2.1.3分层抽样 优秀教案
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修3 2.1.3 分层抽样》
《分层抽样》教学设计人教B版必修3《分层抽样》教学设计教材新课标人教B版必修3一．教学内容解析在信息化社会，数据是一种重要的资源．凡有大量数据出现的地方，必会用到统计．统计由收集数据、整理数据、分析数据三部分工作构成．在这三项工作中，收集数据是整理和分析的前提和基础．本课所学内容“分层抽样”是收集数据的一种方法，它属于程序性知识，安排在普通高中课程标准实验教科书人教B版数学必修3第二章统计第一节随机抽样．它既是学生义务教育阶段统计知识的延续，又是在学生学习了简单随机抽样和系统抽样的基础上，结合两种抽样的特点和适用范围，针对个体间具有明显差异的总体，为提高样本的代表性，介绍学习的第三种收集数据的方法．因此，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法是教学的重点．二．教学目标设置《普通高中数学课程标准》与“数学核心素养”要求：通过高中数学课程学习，学生能“结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性”．“参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法”．“学生能提升获取有价值信息的意识和能力，适应数字化学习”．据此，结合本节教学内容的特点，制定教学目标为：1．通过实例，了解分层随机抽样的必要性、特点和适用范围；2．掌握各层样本量比例分配的方法；3．在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题；4．培养学生的统计思维，提升数据分析能力．三．学生学情分析本课授课班级为辽宁省沈阳市第四中学高一年级A层的学生，他们具有扎实的数学基础，熟悉对数字的直接运算处理，思维敏锐，具有一定的分析问题、解决问题的能力．要达成本课所设教学目标、完成预设的教学内容，学生还存在以下差距：1．认知方面：对个体间具有明显差异的总体，怎样收集数据才能确保收集的数据具有代表性；2．技能方面：如何确定各层的样本容量和如何在各层抽取样本．因此，本节教学的难点是：分层抽样的必要性和各层样本量的确定．四．教学策略分析为突破难点，为突出重点，我采用了从特殊到一般的教学思路和突出学生主体活动的教学理念，让学生获得数学知识和概念，再用典型案例剖析所学数学概念，深化对概念理解．即设置不同的具体案例，以问题为主线，通过学生感悟生活、自主学习、合作探究，观察、归纳、抽象提炼出不同案例的共同特点，提示出事物的本质．为达成提升学生“获取有价值信息的意识和能力”，我通过设计简单的实际情境，采用开放式问题，让学生设计恰当的抽样方法解决问题．为实现以上教学策略，需要学生课外收集数据、多媒体、Ece软件等信息技术支持和支撑．五．教学过程设计引课：在1936年美国总统选举前,一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测试调查兰顿和罗斯福中谁当选下一届总统为了了解共众意向,调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有通过分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎,于是在杂志上预测兰顿将在选举中获胜实际选举结果正好相反,最后罗斯福在选举中获胜。
数学必修ⅲ苏教版2.1.3分层抽样教案
2.1.3分层抽样教学目标：1．结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性；2．学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本；3．并对简单随机抽样、系统抽样及分层抽样方法进行比较，揭示其相互关系．教学重点：通过实例理解分层抽样的方法．教学难点：分层抽样的步骤．教学方法：1．掌握分层抽样的操作步骤2．通过对实际问题的对比与分析，了解各种抽样方法的使用范围，使学生能根据具体情况选择适当的抽样方法．教学过程：一、问题情境1．复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围．2．实例：某校高一、高二和高三年级分别有学生1000,800,700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，怎样抽取较为合理？二、学生活动能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么？指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，用简单随机抽样或系统抽样进行抽样不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等，还要注意总体中个体的层次性．由于样本的容量与总体的个体数的比为100∶2500＝1∶25，所以在各年级抽取的个体数依次是100025，80025，70025，即40，32，28．三、建构数学1．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”．说明：①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用．2．三种抽样方法对照表：3．分层抽样的步骤：（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分．（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比．（3）确定各层应抽取的样本容量．（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本．注：在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样．实际抽样多采用不放回抽样，我们介绍的三种抽样都是不放回抽样，而放回抽样则在理论研究中用得较多．四、数学运用1．例题．例1（1）分层抽样中，在每一层进行抽样可用_________________．（2）①教育局督学组到学校检查工作，临时在每个班各抽调2人参加座谈；②某班期中考试有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格．现欲从中抽出8人研讨进一步改进教和学；③某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”．对这三件事，合适的抽样方法为（）A．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样B．系统抽样，系统抽样,简单随机抽样C．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样例2某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如表中所示：电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？解：抽取人数与总的比是60∶12000＝1∶200，则各层抽取的人数依次是12.175，22.835，19.63，5.36，取近似值得各层人数分别是12，23，20，5．然后在各层用简单随机抽样方法抽取．答用分层抽样的方法抽取，抽取“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人数分别为12，23，20，5．说明：各层的抽取数之和应等于样本容量，对于不能取整数的情况，取其近似值．例3下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？（1）从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；（2）某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40．有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，需留下32名听众进行座谈；（3）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的某意见，拟抽取一个容量为20的样本．分析：（1）总体容量较小，用抽签法或随机数表法都很方便．（2）总体容量较大，用抽签法或随机数表法都比较麻烦，由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样．（3）由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，所以应采用分层抽样方法．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．分层抽样的概念与特征；2．三种抽样方法相互之间的区别与联系．。
2. 1. 3分层抽样(教、教案)
2.1.3分层抽样教案【教案目标】1.通过实例知道分层抽样的概念,意义及分层抽样适用的情景.2.通过对现实生活中实际问题会用分层抽样的方法从总体中抽出样本,并能写出具体问题的分层抽样的步骤.3.知道分层抽样过程中总体中的各个个体被抽取的机会相等.4.区分简单随机抽样､系统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽样.【教案重难点】教案重点: 正确理解分层抽样的定义,灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.b5E2RGbCAP教案难点:应用分层抽样解决实际问题, 并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.【教案过程】一. 复习回顾.系统抽样有什么优缺点?它的一般步骤是什么?答:优点是比简单随机抽样更易操,缺点是系统抽样有规律性,样本有可能代表性很差;(1>将总体的N个个体编号(2>确定分段间隔k,对编号进行分段,当(n是样本容量>是整数,取k=; 不是整数时,先从总体中随机的剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本p1EanqFDPw容量整除.(3>在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L(L≤k>(4>按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号L加上间隔k 得到第2个个体编号L+k,再加上k得到第3个个体编号L+2k,这样继续下去,直到获取整个样本.二.创设情境.假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人,此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?DXDiTa9E3d答: 高中生2400×1%=24人,初中生10900×1%=109人,小学生11000×1%=110人,作为样本.这样,如果从学生人数这个角度来看,按照这种抽样方法所获得样本结构与这一地区全体中小学生的结构是基本相同的.RTCrpUDGiT三.探究新知.(一>分层抽样的定义.一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫分层抽样｡5PCzVD7HxA【说明】分层抽样又称类型抽样,应用分层抽样应遵循以下要求:(1>分层:将相似的个体归人一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复､不遗漏的原则｡jLBHrnAILg(2>分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样,每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等,即保持样本结构与总体结构一致性｡xHAQX74J0X(二>分层抽样的步骤:(1>分层:按某种特征将总体分成若干部分｡(2>按比例确定每层抽取个体的个数｡(3>各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取｡(4>综合每层抽样,组成样本｡【说明】(1>分层需遵循不重复､不遗漏的原则｡(2>抽取比例由每层个体占总体的比例确定｡(3>各层抽样按简单随机抽样或系统抽样的方法进行｡探究交流(1>分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类(层>,然后每层抽取若干个体构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行( >LDAYtRyKfEA､每层等可能抽样B､每层不等可能抽样C､所有层按同一抽样比等可能抽样(2>如果采用分层抽样,从个体数为N的总体中抽取一个容量为n样本,那么每个个体被抽到的可能性为( >A. B. C. D.点拨:(1>保证每个个体等可能入样是简单随机抽样､系统抽样､分层抽样共同的特征,为了保证这一点,分层时用同一抽样比是必不可少的,故此选C｡Zzz6ZB2Ltk(2>根据每个个体都等可能入样,所以其可能性本容量与总体容量比,故此题选C｡(三>､简单随机抽样､系统抽样､分层抽样的比较【例题精析】例1某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为dvzfvkwMI1A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D15,10,20rqyn14ZNXI[分析]因为300：200：400=3：2：4，于是将45分成3：2：4的三部分。
高中数学：2.1.3《 分层抽样》教案新人教版A必修3
舜耕中学高一数学必修3导学案(教师版) 编号周次上课时间月日周课型新授课主备人使用人课题分层抽样教学目标1.正确理解分层抽样的概念；2.掌握分层抽样的一般步骤；3.区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
教学重点正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
教学难点灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
课前准备多媒体课件教学过程：〖复习回顾〗系统抽样有什么优缺点？它的一般步骤是什么？答：优点是比简单随机抽样更易操作，缺点是系统抽样有规律性，样本有可能代表性很差；（1）将总体的N个个体编号（2）确定分段间隔k，对编号进行分段，当Nn（n是样本容量）是整数时，取k=Nn；Nn不是整数时，先从总体中随机的剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除。
（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L≤k）（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+k，再加上k得到第3个个体编号L+2k，这样继续下去，直到获取整个样本。
〖创设情境〗假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？〖新知探究〗一、分层抽样的定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
【说明】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。
教学设计2：2.1.3分层抽样
§2.1.3分层抽样[提出问题]某市为调查中小学生的近视情况，在全市范围内分别对小学生、初中生、高中生三个群体抽样，进而了解中小学生的总体情况和三个群体近视情况的差异大小．问题1：上述问题中样本总体有什么特征？提示：此总体，小学生、初中生、高中生三个群体在年龄、体质等方面存在着明显的差异．问题2：若采用抽签法或系统抽样法会出现什么结果？提示：抽取的样本可能集中于某一个群体，不具有代表性．问题3：为使抽取的样本更合理，更有代表性，有更好的抽样方法解决该问题吗？提示：有．可分不同群体抽取．[导入新知]1．分层抽样的概念在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.2．分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．[化解疑难]简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的联系和区别[例1](1)人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适()A．系统抽样法B．简单随机抽样法C．分层抽样法D．随机数法(2)分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行()A．每层等可能抽样B．每层可以不等可能抽样C．所有层按同一抽样比等可能抽样D．所有层抽个体数量相同【解析】(1)总体由差异明显的三部分构成，应选用分层抽样．(2)保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．【答案】(1)C(2)C[类题通法]1．使用分层抽样的前提分层抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小．2．使用分层抽样应遵循的原则(1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比．[活学活用]下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C．从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量【解析】选B A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层抽样. 题型二 分层抽样的应用[例2] (1)将一个总体分为A ，B ，C 三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取________个个体．【解析】∵A ，B ，C 三层个体数之比为5∶3∶2，又有总体中每个个体被抽到的概率相等，∴分层抽样应从C 中抽取100×210＝20. 【答案】20(2)一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．【解】因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法．具体过程如下：(1)将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层．(2)按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人、40人、100人、40人、60人．(3)按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本．(4)将300人合到一起，即得到一个样本．[类题通法]1．分层抽样的步骤2．确定每层抽取的个体数的方法(1)已知总体容量、样本容量及各层的个体数时，首先确定抽样比n N，其中N 为总体容量，n 为样本容量；然后确定每层抽取的个体的个数n i ＝N i ×n N，其中N i 为第i (i ＝1,2，…，k )层的个体数，n i 为第i 层应抽取的样本数．(2)已知各层个体数之比为m 1∶m 2∶…∶m k ，样本容量为n 时，每层抽取的个体数为n i＝n ×m i m 1＋m 2＋…＋m k. [活学活用]某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上(包括50岁)的人，用分层抽样的方法从中抽20人，各年龄段分别抽取的人数为( )A ．7,5,8B ．9,5,6C ．7,5,9D ．8,5,7【解析】选B 由于样本容量与总体个体数之比为20100＝15，故各年龄段抽取的人数依次为45×15＝9(人)，25×15＝5(人)，20－9－5＝6(人).[例3]了了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中做问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估．(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？【解】(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样．因为样本容量＝120，总体个数＝500＋3 000＋4 000＝7 500，则抽样比：1207 500＝2125， 所以有500×2125＝8,3 000×2125＝48， 4 000×2125＝64， 所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8、48、64.分层抽样的步骤是：①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层．②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8、48、64.③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本．④综合每层抽样，组成样本．这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论．(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法．如果用抽签法，要作3 000个号签，费时费力，因此采用随机数表法抽取样本，步骤是：①编号：将3 000份答卷都编上号码：0 001,0 002，0 003，…，3 000.②在随机数表上随机选取一个起始位置．③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3 000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止．(3)由于4 000÷64＝62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4 000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3 968个个体进行编号：1,2，…，3 968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1,2，…，62.从中随机抽取一个号码，如若抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本：23,85,147,209,271,333,395,457，…，3 929.[类题通法]选择抽样方法的步骤及注意事项(1)选择抽样方法的步骤：第一步，看总体是否由差异明显的几个层次组成．若是，则选用分层抽样；否则，考虑用简单随机抽样或系统抽样．第二步，看总体容量和样本容量的大小．当总体容量较小时，采用抽签法；当总体容量较大、样本容量较小时，采用随机数表法；当总体容量较大、样本容量也较大时，采用系统抽样．(2)注意事项：①弄清三种抽样方法的使用范围和实际情况是灵活选用抽样方法的前提．②三种抽样都是等可能抽样．③简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础，三种抽样方法经常交叉使用．例如，在分层抽样中，各层抽样时可采用系统抽样或简单随机抽样．在系统抽样中，起始部分可采用简单随机抽样．[活学活用]为了评估某学校的教学水平，将抽取这个学校高三年级的部分学生本学年的考试成绩进行考察．为全面反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查(已知该学校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同)：①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班任意抽取20人，考察他们的学习成绩；②每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个学生的学习成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中共抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)．根据上面的叙述，回答下列问题：(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？按每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式中，各自采用何种抽样方法？(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤．解：(1)上面三种抽取方式中，其总体都是高三全体学生本学年的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本学年的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本学年的考试成绩，样本容量为100.(2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的是简单随机抽样法；第二种方式采用的是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的是分层抽样法和简单随机抽样法．(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步，在这20个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步，从这个班中按学号用随机数法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩． 第二种方式抽样的步骤如下：第一步，在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为a ； 第二步，在其余的19个班中，选取学号为a 的学生，共计20人．第三种方式抽样的步骤如下：第一步，分层．由于按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，故在抽取样本时，应把全体学生分成三层；第二步，确定各个层抽取的人数．由于样本容量与总体的个体数的比为100∶1 000＝1∶10，故在每层抽取的个体数依次为15010，60010，25010，即15,60,25； 第三步，按层分别抽取．在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取25人．5.抽样方法中考虑不全致误[典例] 某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求得样本容量为________．【解析】总体容量N ＝36.当样本容量为n 时，系统抽样间隔为36n ∈N *，所以n 是36的约数； 分层抽样的抽样比为n 36，求得工程师、技术员、技工的抽样人数分别为n 6、n 3、n 2，所以n 应是6的倍数，所以n ＝6或12或18或36.当样本容量为n ＋1时，总体中先剔除1人时还有35人，系统抽样间隔为35n ＋1∈N *，所以n 只能是6.【答案】6[易错防范]1．若没有考虑样本容量为n ＋1时的变化情况，会得到n ＝6或12或18或36的错误结论．2．样本容量增加1个个体，若总体没有剔除1人，没有考虑到系统抽样的间隔为35n ＋1∈N *，而是利用n ＋1是36的约数，则易得n ＝5，从而导致解题错误．[成功破障]某企业三月中旬生产A ，B ，C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中A 、C 两种产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 产品的数量是__________件．【解析】抽样比为130∶1 300＝1∶10，即每10个产品中抽取1个个体，又A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，故C 产品的数量是[(3 000－1 300)－100]×12＝800(件)． 【答案】800[随堂即时演练]1．某地区为了了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽1100的居民家庭进行调查，这种抽样是( ) A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．分类抽样【解析】选C 由于居民按行业可分为不同的几类，符合分层抽样的特点．2．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )A ．12,24,15,9B ．9,12,12,7C ．8,15,12,5D ．8,16,10,6【解析】选D 抽样比例为40800＝120，故各层中依次抽取的人数为160×120＝8(人)，320×120＝16(人)，200×120＝10(人)，120×120＝6(人)．故选D. 3．已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为________．【解析】分层抽样中抽样比一定相同，设样本容量为n ，由题意得，n 120＝2790，解得n ＝36.【答案】364．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________人．【解析】∵单位共有职工200人，取一个容量为25的样本，∴依题意知抽取超过45岁的职工人数为25200×80＝10(人)． 【答案】105．调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取110，问：应采取哪种抽样方法？如果知道男、女生的身高有显著不同(男生30人，女生20人)，又该采取哪种抽样方法？解：可以用简单随机抽样法，先将50名同学的姓名按1至50编号，然后采用抽签法抽得5名同学，也可以用随机数表法抽得5名同学．当男、女身高有显著不同时，可采取分层抽样法，男生抽3人，女生抽2人．[课时达标检测]一、选择题1．在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，那么分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，为不放回抽样的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【解析】选D 这三种抽样都是不放回抽样．2．当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为( )A ．40B ．30C ．20D ．36【解析】选A 抽样比为90360＋270＋180＝19，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为360×19＝40. 3．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为( )A ．101B ．808C ．1 212D ．2 012【解析】选B 甲社区驾驶员的抽样比例为1296＝18，四个社区驾驶员总人数的抽样比例为12＋21＋25＋43N ＝101N ，由101N ＝18得N ＝808. 4．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )A ．8B ．11C ．16D ．10【解析】选A 若设高三学生数为x ，则高一学生数为x 2，高二学生数为x 2＋300，所以有x ＋x 2＋x 2＋300＝3 500，解得x ＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为800100＝8.5．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x 份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为( )A ．60B ．80C ．120D ．180【解析】选C 11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则抽样比为13.∵从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，∴从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷总数为30013＝900(份)，则15～16岁回收问卷份数为：x ＝900－120－180－240＝360(份)．∴在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×13＝120(份)，故选C. 二、填空题6．某学院的A ，B ，C 三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取________名学生．【解析】C 专业的学生有1 200－380－420＝400(名)，由分层抽样原理，应抽取120×4001 200＝40(名)．【答案】407．一支田径队有男、女运动员98人，其中男运动员有56人．按男、女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员的人数是________．【解析】抽取女运动员的人数为98－5698×28＝12. 【答案】128．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．【解析】高二年级学生人数占总数的310，样本容量为50，则50×310＝15. 【答案】15三、解答题9．某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表：(1)问高二年级有多少名女生？(2)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？解：(1)由x 3 000＝0.18得x ＝540，所以高二年级有540名女生． (2)高三年级人数为：y ＋z ＝3 000－(487＋513＋540＋560)＝900.∴9003 000×300＝90，故应在高三年级抽取90名学生． 10．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．解：(1)设登山组人数为x ，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a 、b 、c ，则有x·40%＋3xb 4x ＝47.5%，x·10%＋3xc 4x＝10%.解得b ＝50%，c ＝10%. 故a ＝1－50%－10%＝40%.即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200×34×40%＝60； 抽取的中年人人数为200×34×50%＝75； 抽取的老年人人数为200×34×10%＝15.。
江苏省徐州市高中数学2.1.3分层抽样教案苏教版必修3
2。
1。
3 分层抽样教学目标（1）正确理解分层抽样的概念；（2)掌握分层抽样的一般步骤；(3)区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
教学重难点正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.教学参考教材、教参授课方法启发、引导、归纳教学辅助手段多媒体专用教室教学过程设计教学二次备课一、问题情境:假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人,此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本?二、数学建构1、分层抽样的定义.一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
分层抽样的步骤：知识点 2 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较教学二次备课教学过程设计三、数学建构:例1、某高中共有900人,其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人,现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A.15,5，25B.15，15，15C。
10，5，30 D15，10,20例2：一个地区共有5个乡镇,人口3万人，其中人口比例为3：2:5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法？并写出具体过程。
四、小结1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。
1、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本,则适合的抽取方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老人中剔除1人，然后再分层抽样2、某中学高一年级有学生600人,高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n= .尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
高中数学必修三2.1.3分层抽样 教案
课题：§分层抽样一．教学任务分析:（）以探究具体问题为导向，引入分层抽样的概念，引导学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；在解决统计问题的过程中，学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本.(正确理解分层抽样的概念，掌握分层抽样的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本.()通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法. 二．教学重点与难点：教学重点：分层抽样的概念，分层抽样的操作步骤.教学难点：对样本随机性的理解.四.教学情境设计:．创设情景，揭示课题探究: 假设某地区有高中生人，初中生人，小学生人，此地区教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？.分层抽样一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样( ).分层抽样的操作步骤：总体分层,按照比例, 独立抽取,组成样本总体分层：按某种特征将总体分成若干部分.按照比例: 按比例确定每层抽取个体的个数.独立抽取: 各层分别按简单随机抽样的方法抽取.综合每层抽样，组成样本..分层抽样应用举例例:某高中共有人，其中高一年级人，高二年级人，高三年级人，现采用分层抽样抽取容量为的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( ), ,例：某班有男生人,女生人,从全班抽取一个容量为的样本,分析某种身体素质指标,已知这种身体素质指标与性别有关.问应采取什么样抽样方法？并写出抽样过程..简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较探究:简单随机抽样、系统抽样、分层抽样各有其特点和使用范围,请对这三种抽样方法进行比较,说说它们的优点和缺点.教师引导学生交流,讨论,归纳总结.。
数学 2.1.3分层抽样教案 新人教A版必修3 教案
正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本
教学难点
确定各层的入样个体数目
教学方法
讲授法
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
复习回顾、设问
创设情景
设置讨论问题
复习回顾、思考问题
思考问题，回答问题
借助这个环节既复习前两节课的知识为新课的学习做准备，又引发学生认知冲突，激发学生的求知欲，为新课的教学作好铺垫
课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以及实际接受情况，并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。对作业实施分层设置，利于拓展学生的自主发展的空间
教学反思
布置作业
学生做练习（分层）
可以互相讨论
反思结
学生根据自身的能力做A、B组题（A组题是必做，B组题是选做）
通过师生共同探讨对话，深化对分层抽样概念及要遵循的原则的理解，加深对分层抽样过程的理解，利于知识的系统化、条理化。
引导学生运用分层抽样，加深理解分层抽样的步骤及优点，巩固知识的掌握。
小结是一堂课的概括和总结，有利于优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质，也更进一步培养学生的归纳概括能力。
从现实生活中的问题出发，引起学生兴趣。问题设计层层递进，难度呈现梯度，可以满足不同水平学生需要。通过组织讨论，培养学生自主探究，合作交流的能力，培养学生概括归纳能力。同时该过程运用了从具体到抽象的方法，为给出分层抽样的定义做准备。
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
新课概念总结
指导无法独自完成的学生
与学生共同完成
授课题目
2.1.3分层抽样
授课时间
教
学
目
标
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【课题】：2.1.3分层抽样
【设计与执教者】：单位：广州二中，姓名：陈荣洪，e-mail地址。
【教学时间】：
【学情分析】：在学生学习完随机抽样的两种方法后,通过本节学习让学生进一步学习随机抽样的其它方法。
【教学目标】：
（1）知识与技能：
（1）了解系统抽样的优缺点
（2）理解分层抽样的概念，会用分层抽样从总体中抽取样本
(3) 理解分层抽样于系统抽样的关系
（2）过程与方法：通过对实际问题的探究，让学生体会到应用数学知识解决实际问题的方法;通过比较分层抽样与系统抽样,让学生体会一般到特殊,特殊到一般的方法。
（3）情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系
【教学重点】：理解分层抽样的概念，会用分层抽样从总体中抽取样本【教学难点】：理解分层抽样的概念，会用分层抽样从总体中抽取样本
【课前准备】：课件，计算机及相关软件
【教法、学法设计】：问题，讨论形式
【教学过程设计】：
1、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理：
①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；
②某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40。
有一次报告会坐满了听众，会议结束后为听取意见，需留下32名听众进行座谈；
③某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名。
为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。
2、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后期24人，现用分层抽样从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（）人
A、3
B、4
C、7
D、12
3、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生中抽取的人数为80，则n=
4、某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，用分层抽样的方法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取三年级的学生为（）人。
A、80 B、40 C、60 D、20
5、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司
为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和销后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查采用的抽样方法依次是( )
A.分层抽样法,系统抽样法
B.分层抽样法,简单随机抽样法
C.系统抽样法,分层抽样法
D.简单随机抽样法,分层抽样法
6. 一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查.若一车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件数为______________.
7．某村有旱地与水田若干，现在需要估计平均亩产量，用按5%分层抽样的方法抽取15亩旱地45亩水田进行调查，则这个村的旱地与水田的亩数分别是（）
A、150，450；
B、300，900；
C、600，600；
D、75，225．
8．某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装电话，调查的结果如图所示，则该小区已安装电话的户数估计有．
9．为了了解老百姓对所谓“台湾公投”的态度，某记者拟分别从某大型单位50～60岁，30～40岁，18～25岁三个年龄中的800人，1200人，1000人中，采取分层抽样的方法进行调研，在50～60岁这一年龄段中抽查料40人，那么这次调研一共抽查了．
答案：1.简单随机抽样，系统抽样，分层抽样 2.B 3.192 4.B 5.B
6. 16
7.B
8. 9500
9. 150。