统计学教案习题04总体均数的估计和假设检验
统计习题集(附参考答案)
《卫生统计学》习题集上海医药高等专科学校《营养与卫生》教研组一、最佳选择题（一）基本概念与步骤1、将计量资料制作成频数表的过程，属于统计工作基本步骤。
A、统计设计B、收集资料 D、分析资料2、某地区抽查1000名成年人的血压并制作成频数表，这属于资料。
B、计数资料C、等级资料D、半定量资料3、上述调查按血压正常与否整理资料，其中高血压患者200名，血压正常者800名，这属于资料。
A、定量资料 C、等级资料 D、半定量资料4、对变异的事物可采用抽样观察，其主要目的是A、反映某个体情况B、反映某样本情况D、上述都是5、要使样本对总体具有代表性，下列是错误的措施。
A、样本与总体应同质B、样本含量应适宜C、应采用随机抽样7、与抽样误差大小无关的是A、个体变异大小B、样本含量大小C、随机抽样方法不同8、从一个总体中抽取样本，产生抽样误差的原因是B、抽样未遵循随机化原则C、被抽取的个体不同质D、组成样本的个体较少9、从4个市级医院外科病史中随机抽样，反映全市外科医护质量，你认为A、可以，抽样面广B、不可以，可能样本太小C、可以，是随机抽样10、搞好统计工作，达到预期目标，最重要的是A 、原始资料要正确B 、整理资料要全面C 、分析资料要合理11、某地区1000名儿童粪检蛔虫卵，按阳性和阴性整理汇总，这属于 资料。
A 、定量资料 C 、等级资料 D 、半定量资料12、统计学上通常认为P ＜ 的事件，在一次观察中不会发生。
、0.1 C 、0.5 D 、1.014、由变异所导致的现象中，下列 除外。
A 、X 1≠X 2B 、1X ≠2XC 、μ≠X 1≠μ215、概率P=0，则表示B 、某事件必然发生C 、某事件发生的可能性很小D 、某事件发生的可能性很小16、要减少抽样误差，最切实可行的方法是B 、控制个体变异C 、遵循随机化原则抽样D 、严格挑选研究对象（二）计量资料统计描述（频数分析）1、X 是表示变量值 的统计指标。
统计学教案习题04总体均数的估计和假设检验
第四章 总体均数的估计和假设检验一、教学大纲要求（一） 掌握内容1． 抽样误差、可信区间的概念及计算； 2． 总体均数估计的方法；3． 两组资料均数比较的方法，理解并记忆应用这些方法的前提条件； 4． 假设检验的基本原理、有关概念（如I 、II 类错误）及注意事项。
（二） 熟悉内容 两样本方差齐性检验。
（三） 了解内容1． t 分布的图形与特征；2． 总体方差不等时的两样本均数的比较； 3． 等效检验。
二、教学内容精要（一） 基本概念 1． 抽样误差抽样研究中，样本统计量与总体参数间的差别称为抽样误差（sampling error ）。
统计上用标准误（standard error ，SE ）来衡量抽样误差的大小。
不同的统计量，标准误的表示方法不同，如均数的标准误用X S 表示，率的标准误用S P 表示，回归系数的标准误用S b 表示等等。
均数的标准误与标准差的区别见表4-1。
表4-1 均数的标准误与标准差的区别均数的标准误标准差意义 反映的抽样误差大小 反映一组数据的离散情况 记法X σ（样本估计值X S ）σ（样本估计值S ）计算X σ=nσ X S =nSσ =nX 2)(∑-μS=1)(2--∑n X X控制方法增大样本含量可减小标准误。
个体差异或自然变异，不能通过统计方法来控制。
2．可信区间（1）定义、涵义：即按预先给定的概率确定的包含未知总体参数的可能范围。
该范围称为总体参数的可信区间（confidence interval ，CI ）。
它的确切含义是：CI 是随机的，总体参数是固定的，所以，CI 包含总体参数的可能性是1-α。
不能理解为CI 是固定随机的，总体参数是随机固定的，总体参数落在CI 范围内可能性为1-α。
当0.05α=时，称为95%可信区间，记作95%CI 。
当0.01α=时，称为99%可信区间，记作99%CI 。
（2）可信区间估计的优劣：一定要同时从可信度（即1-α的大小）与区间的宽度两方面来衡量。
总体均数估计与假设检验
t 检验
t-test
三、t检验和Z检验（参数检验）
以t分布为基础的检验称为t检验。 t分布的发现使得小样本统计推断成为 可能。因而，它被认为是统计学发展历 史中的里程碑之一。
在医学统计学中，t检验是重要的 假设检验方法之一。常用于两个均数之 间差别的比较，并根据资料的分布情况 及设计类型，选择不同的t检验方法。
配对样本t检验
Paired design t-test
关系：随着样本含量增加，都减小。
联系：都是表示变异度的指标，当样本量一定时，两者成正比。
标准误用途
衡量样本均数的可靠性：标准误越小，表明 样本均数越可靠；
参数估计：估计总体均数的置信区间（区 域）；
假设检验：用于总体均数的假设检验（比 较）。
二、t分布：
标准正态分布
开创了小样本统计的新纪元，t分布主要用于总体均数的 区间估计和t检验！
假设检验（Hypothesis test）
假设检验的推断原理 假设检验的基本步骤 t检验和Z检验 两样本总体方差齐性检验 正态性检验 假设检验的两类错误 注意事项
一、假设检验的推断原理
上面介绍过的区间估计方法是统计 推断的内容之一，假设检验是统计推 断的另一重要内容。正是应用统计推 断的理论和方法，人们才能顺利地通 过有限的样本信息去把握总体特征， 实现抽样研究的目的。
s / n 25.74 36
在H0成立的前提下，当前t值出现的概率有多 大？？？
如何给出这个量的界限？
小概率事件在一次试验 中基本上不会发生 ！
从附表2中查出在显著性水平 =0.05（双侧），自由度为35所 对应的t界值=2.318，即为拒绝 域与接受域的界限。如果计算
医学统计学最佳选择题
医学统计学最佳选择题一、绪论1.下面的变量中，属于分类变量的是A.脉搏B.血型C.肺活量D.红细胞计数E.血压2.下面的变量中，属于数值变量的是A.性别B.体重C.血型D.职业E.民族3.下列有关个人基本信息的指标，其中属于有序分类变量的是A.学历B.民族C.职业D.血型E.身高4.若要通过样本作统计推断，样本应是A.总体中典型的一部分B.总体中任意部分C.总体中随机抽取的一部分D.总体中选取的有意义的一部分E.总体中信息明确的一部分5. 统计量是指A.是统计总体数据得到的量B.反映总体统计特征的量C.是根据总体中的全部数据计算出的统计指标D.是用参数估计出来的量E.是由样本数据计算出来的统计指标6.下列关于概率的说法，错误的是A.通常用P表示B.大小在0～1之间C.某事件发生的频率即概率D.在实际工作中，概率是难以获得的E.某事件发生的概率P≤时，称为小概率事件。
7.减少抽样误差的有效途径是A.避免系统误差B.控制随机测量误差C.增大样本含量D.减少样本含量E.以上都不对二、定量资料的统计描述1．用均数和标准差能用于全面描述下列哪种资料的特征A.正偏态分布B.负偏态分布C.正态分布D.对数正态分布E.任意分布2．当各观察值呈倍数变化（等比关系）时，平均数宜用A.均数B.几何均数C.中位数D.相对数E.四分位数间距3.某医学资料数据大的一端没有确定数值，描述其集中趋势适用的统计指标是A. MB. GC. XD. P95E. CV4. 对于正态分布的资料，理论上A. 均数比中位数大B. 均数比中位数小C. 均数等于中位数D. 均数与中位数无法确定孰大孰小E. 以上说法均不准确5.当资料两端含有不确定值时，描述其变异度宜采用A. RB. CVC. S2D. SE. Q6.关于标准差，哪项是错误的A.反映全部观察值的离散程度B.度量了一组数据偏离均数的大小C.反映了均数代表性的好坏D.一定大于或等于零E.不会小于算术均数7．各观察值均加（或减）同一非0常数后A.均数不变，标准差改变B.均数改变，标准差不变C.两者均不变D.两者均改变E.以上都不对8．比较身高和体重两组数据变异度大小宜采用A.方差B.标准差C.极差D.变异系数E.四分位数间距9. 横轴上，正态曲线下从σμ6-到μ的面积为.91三、定性资料的统计描述1.某病患者200人，其中男性180人，女性20人，分别占90％与10％，则结论为A 男性易患该病B 女性易患该病C 男、女性患该病概率相等D根据该资料可以计算出男、女性的患病率E 尚不能得出结论2.一种新的治疗方法不能治愈病人，但能使病人寿命延长，则会发生的情况是A该病患病率增加B该病患病率减少C该病发病率增加D该病发病率减少E该病患病率和发病率均不变。
总体均数的估计和t检验
它不受样本大小和样本变异性的影响，是衡量数据分布中心位
03
置的重要参数。
总体均数的点估计
点估计（Point Estimation）：使用 样本统计量来估计总体参数的方法。
样本均数（Sample Mean）：作为总 体均数的点估计量，它是从样本数据 中计算得出的平均值。
总体均数的区间估计
要点一
区间估计（Interval Estimation）
根据t统计量的显著性，得出配对观测值之 间是否存在显著差异的结论。
配对样本t检验的应用
01
比较同一受试者在不同时间点的生理指标或心理指 标是否存在显著差异。
02
比较同一受试者在不同条件下的行为表现是否存在 显著差异。
03
比较不同治疗方法的效果是否存在显著差异。
04
CHAPTER
两独立样本t检验
两独立样本t检验的概念
它适用于在实验设计时将观测值配对的情况，例如同一受试者在不同时间 点或不同条件下获得的观测值。
配对样本t检验的目的是检验两组配对观测值的均值是否存在显著差异。
配对样本t检验的步骤
1. 数据收集
收集两组配对观测值的数据，确保数据来源可靠、准确。
2. 数据整理
将数据整理成适合进行t检验的表格形式，包括配对观测值的编 号、观测值、差值等。
两独立样本t检验是用来比较 两个独立样本的总体均数是否
有显著差异的统计方法。
它适用于两个独立样本，且 每个样本的观察值相互独立，
不受其他因素的影响。
两独立样本t检验的前提假设 是：两个样本的总体均数相等， 且每个样本的观察值服从正态
分布。
两独立样本t检验的步骤
01
02
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医药数理统计习题检验假设和t检验
第四章抽样误差与假设检验练习题一、单项选择题1. 样本均数的标准误越小说明A. 观察个体的变异越小B. 观察个体的变异越大C. 抽样误差越大D. 由样本均数估计总体均数的可靠性越小E. 由样本均数估计总体均数的可靠性越大2. 抽样误差产生的原因是A. 样本不是随机抽取B. 测量不准确C. 资料不是正态分布D. 个体差异E. 统计指标选择不当3. 对于正偏态分布的的总体, 当样本含量足够大时, 样本均数的分布近似为A. 正偏态分布B. 负偏态分布C. 正态分布D. t分布E. 标准正态分布4. 假设检验的目的是A. 检验参数估计的准确度B. 检验样本统计量是否不同C. 检验样本统计量与总体参数是否不同D. 检验总体参数是否不同E. 检验样本的P值是否为小概率5. 根据样本资料算得健康成人白细胞计数的95%可信区间为7.2×109/L～9.1×109/L，其含义是A. 估计总体中有95%的观察值在此范围内B. 总体均数在该区间的概率为95%C. 样本中有95%的观察值在此范围内D. 该区间包含样本均数的可能性为95%E. 该区间包含总体均数的可能性为95%答案：E D C D E二、计算与分析1.为了解某地区小学生血红蛋白含量的平均水平，现随机抽取该地小学生450人，算得其血红蛋白平均数为101.4g/L，标准差为1.5g/L，试计算该地小学生血红蛋白平均数的95%可信区间。
[参考答案]样本含量为450，属于大样本，可采用正态近似的方法计算可信区间。
101.4X=， 1.5S=，450n=，0.07XS===95%可信区间为下限：/2.101.4 1.960.07101.26 XX u Sα=-⨯=－(g/L)上限：/2.101.4 1.960.07101.54 XX u Sα+=+⨯=(g/L)即该地成年男子红细胞总体均数的95%可信区间为101.26g/L～101.54g/L。
第三章 总体均数的估计与假设检验
Sd
d
d Sd / n
2
(
d)
n
n 1
S d 0.1087 t 2.7424 0.1087/ 10 7.925
v 10 1 9
3）确定P值，作出推断结论 T0.05,9=2.262, 7.925>2.262,故P<0.05.可以认为两种 方法对脂肪含量的测定结果不同。
167.41, 2.74
165.56, 6.57
168.20, 5.36 n j=10
…. 165.69, 5.09
将上述100个样本均数看成新变量值，则这个 100个样本均数构成一新分布，绘制直方图
样本均数的抽样分布具有如下特点：
1) 各样本均数未必等于总体均数
2) 各样本均数间存在差异
3) 样本均数的分布很有规律，围绕着总体均 数，中间多，两边少，左右基本对称，也 服从正态分布
假设检验的基本步骤：
1、建立检验假设
Ｈ0: 检验假设, 无效假设，零假设 μ=μ0
H1: 备择假设,对立假设
μ≠μ0
2、确定检验水准 α=0.05 单双侧
3、选定检验方法和计算检验统计量
4、确定P值和作出推论结论。
P值是指从H0所规定的总体进行随机抽样，获 得大于（或等于及小于）现有样本获得的检验 统计量值的概率。
（1012/L)
血红蛋白 （g/L)
女
男 女
255
360 255
4.18
134.5 117.6
0.29
7.1 10.2
4.33
140.2 124.7
*标准值：使用内科学（1976年）所载均数（转位法定单位）
1）说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？ 2）抽样误差是？ 3）试估计该地健康成年女性红细胞数的均数？ 4) 该地健康成年男女血红蛋白含量是否不同？ 5）该地男性两项血压指标是否均低于上表的标准值（若测 定方法相同）？
医学统计学总体均数的估计与假设检验
一、 均数的抽样误差与标准误（ ）
例4.1某市随机抽查12岁男孩100人，得身高均数139.6cm，标准差6.85cm，资料，求标准误？
第三章 总体均数的估计与假设检验
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汇报人姓名
均数的抽样误差与标准误
t分布
总体均数的估计
假设检验的一般步骤
ｔ检验
u 检验
两均数的等效检验
正态性检验
两样本方差齐性检验
假设检验时应注意的问题
利用总体均数的可信区间进行假设检验
课堂讨论
第三章 总体均数的估计与假设检验
一、 均数的抽样误差与标准误（ ）
等效检验的假设
七、两均数的等效检验
H0: | 1- 2| H1: | 1- 2|< 为等效界值，若两总体均数差值在范围内为等效，超过则为不等效。 是推断两种处理效果是否相近或相等的统计方法。 为什么推断两种处理效果是否相近或相等不能用前面所述的假设检验方法？
检验水准、自由度及结果判断同t检验。
＝ｎ－ 1＝25 －１＝24 查t界值表（P804），得单侧 t0.05，24 = 1.711 因: t =1.833> t0.05，24 所以：P < 0.05
结论：按照 = 0.05水准，拒绝H0 ，故可认为该山区健康成年男子脉搏高于一般人群。
1
上例如用双侧检验，查表得双侧 t0.05，24 = 2.064
样本含量一定时，增大，则减少，减少则增大，所以， 的确定并不是越小越好，一般取0.05较合理。
结论时，尽可能明确相结合。
02
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第四章 总体均数的估计和假设检验一、教学大纲要求（一） 掌握内容1． 抽样误差、可信区间的概念及计算； 2． 总体均数估计的方法；3． 两组资料均数比较的方法，理解并记忆应用这些方法的前提条件； 4． 假设检验的基本原理、有关概念（如I 、II 类错误）及注意事项。
（二） 熟悉内容 两样本方差齐性检验。
（三） 了解内容1． t 分布的图形与特征；2． 总体方差不等时的两样本均数的比较； 3． 等效检验。
二、教学内容精要（一） 基本概念 1． 抽样误差抽样研究中，样本统计量与总体参数间的差别称为抽样误差（sampling error ）。
统计上用标准误（standard error ，SE ）来衡量抽样误差的大小。
不同的统计量，标准误的表示方法不同，如均数的标准误用X S 表示，率的标准误用S P 表示，回归系数的标准误用S b 表示等等。
均数的标准误与标准差的区别见表4-1。
表4-1 均数的标准误与标准差的区别均数的标准误标准差意义 反映的抽样误差大小 反映一组数据的离散情况 记法X σ（样本估计值X S ）σ（样本估计值S ）计算X σ=nσ X S =nSσ =nX 2)(∑-μS=1)(2--∑n X X控制方法增大样本含量可减小标准误。
个体差异或自然变异，不能通过统计方法来控制。
2．可信区间（1）定义、涵义：即按预先给定的概率确定的包含未知总体参数的可能范围。
该范围称为总体参数的可信区间（confidence interval ，CI ）。
它的确切含义是：CI 是随机的，总体参数是固定的，所以，CI 包含总体参数的可能性是1-α。
不能理解为CI 是固定随机的，总体参数是随机固定的，总体参数落在CI 范围内可能性为1-α。
当0.05α=时，称为95%可信区间，记作95%CI 。
当0.01α=时，称为99%可信区间，记作99%CI 。
（2）可信区间估计的优劣：一定要同时从可信度（即1-α的大小）与区间的宽度两方面来衡量。
(二) t 分布与正态分布t 分布与标准正态分布相比有以下特点：①都是单峰、对称分布；②t 分布峰值较低，而尾部较高；③随自由度增大，t 分布趋近与标准正态分布；当ν→∞时，t 分布的极限分布是标准正态分布。
(三)总体均数的估计参数估计有点估计和区间估计两种方式。
总体均数的估计,见表4-2。
表4-2 总体均数的估计点估计区间估计意义直接用样本统计量代替总体参数。
用统计量和x 确定一个有概率意义的区间，以该区间具有较大的可信度包含总体均数。
估计 方法以X 作为估计值①小样本（x S t X να,2/-，x S t X να,2/+）②大样本（x S u X 2/α-，x S u X 2/α+） ③两总体均数差值的可信区间（21,2/21x x S t X X ---να，21,2/21x x S t X X -+-να）(四)两均数差别的比较1． 样本均数和总体均数比较的t 检验 前提：服从正态分布0H ：0μμ=；1H ：0μμ≠XS X t 0μ-=，1-=n ν （4-1）2． 配对设计的t 检验 前提：差值服从正态分布0H ：0=d μ；1H ：0≠d μddS d t μ-=， 1-=n ν （4-2）3． 成组设计的两样本均数比较的t 检验前提：两组数据均服从正态分布；两组总体方差相等 0H ：21μμ=；1H ：21μμ≠2121XX S X X t --=，221-+=n n ν （4-3）其中，21X X S -=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+21211n n S c ， ()()211212222112-+-+-=n n S n S n S c （4-4） 21X X S -表示两样本均数差值的标准误。
4． 单样本u 检验前提：当样本较大（如n >50）或总体0σ已知时n S X u /0μ-=（n 较大时） （4-5）nX u /00σμ-=（0σ已知时） （4-6）5． 大样本均数比较的u 检验 前提：样本足够大成组设计的两样本均数比较可用：222121x x S S X X u +-=（4-7） 6． 要推断组间没有差别或差别很小，应采用等效检验（squivalence test ）。
(五)假设检验的步骤及有关概念1． 基本思想：把握“小概率事件在一次抽样试验中是几乎不可能发生”的原理。
2． 步骤：①建立假设、选用单侧或双侧检验、确定检验水准；②选用适当检验方法，计算统计量；③确定P 值并作出推断结论。
3． I 类错误：0H 为真（实际无差别），假设检验结果拒绝0H ，接受1H （推论有差别）所犯的错误称为I 类错误（type I error ），I 类错误的概率记作α。
II 类错误：1H 为真（实际有差别），假设检验结果拒绝1H ，接受0H （推论无差别）所犯的错误称为II 类错误（type II error ），II 类错误的概率记作β。
4． 1-β称为检验效能，过去称把握度（power of test ），即两总体确有差别，按α水准能发现该差别的能力。
三、典型试题分析（一） 单项选择题1．当样本含量增大时，以下说法正确的是（ ） A. 标准差会变小 B. 样均数标准误会变小 C. 均数标准误会变大 D ．标准差会变大答案：B[评析] 本题考点：这道题是考察均数标准误的概念。
从均数标准误的定义讲，它反映的是均数抽样误差的大小，那么样本含量越大，抽样误差应该越小。
从均数标准误的计算公式n S S x /=来看，也应是n 越大，x S 越小。
2．区间X ±2.58x S 的含义是（ ）A ．99%的总体均数在此范围内B ．样本均数的99%可信区间C ．99%的样本均数在此范围内D ．总体均数的99%可信区间 答案：D[评析] 本题考点：可信区间的含义。
可信区间的确切含义指的是：总体参数是固定的，可信区间包含了总体参数的可能性是α-1，而不是总体参数落在CI 范围的可能性为α-1。
本题B 、D 均指样本均数，首先排除。
A 说总体均数在此范围内，显然与可信区间的含义相悖。
因此答案为D 。
（二） 是非题1．进行两均数差别的假设检验时，当P ≤0.05时，则拒绝0H ；当P >0.05时，则接受0H ，认为两总体均数无差别。
[评析] 答案：错误。
当P ≤0.05，拒绝0H 时，我们是依据α这一小概率来下结论的。
而当P >0.05时，我们对两总体均数无差别这一结论无任何概率保证，因此不能贸然下无差别的结论。
正确的说法是，按所取检验水准α，接受1H 的统计证据不足。
2．通常单侧检验较双侧检验更为灵敏，更易检验出差别，应此宜广泛使用。
[评析] 答案：错误。
根据专业知识推断两个总体是否有差别时，是甲高于乙，还是乙高于甲，当两种可能都存在时，一般选双侧；若根据专业知识，如果甲不会低于乙，或者研究者仅关心其中一种可能时，可选用单侧。
一般来讲，双侧检验较为稳妥。
单侧检验，应以专业知识为依据，它充分利用了另一侧的不可能性，故检出率高，但应慎用。
3．只要增加样本含量到足够大，就可以避免I 和II 型错误。
[评析] 答案：错误。
因为通过假设检验推断出的结论具有概率性，因此出现错误判断的可能性就一定存在，无论用任何方法也不能消除这一可能。
但是，我们可以使错误判断的可能性尽量地小，比如样本含量越大，犯I 和II 类错误的可能性越小。
（三） 简答题1． 简述可信区间在假设检验问题中的作用。
[评析]可信区间不仅能回答差别有无统计学意义，而且还能提示差别有无实际意义。
可信区间只能在预先规定的概率即检验水准α的前提下进行计算，而假设检验能够获得一较为确切的概率P 值。
故将二者结合起来，才是对假设检验问题的完整分析。
2．某医生就4-3资料，对比用胎盘浸液钩端螺旋体菌苗对328名农民接种前、后血清抗体的变化。
表4-3 328名农民血清抗体滴度及统计量X S x s0 20 40 80 160 320 640 1280免疫前人数 211 27 19 24 25 19 3 0 76.1 111.7 6.17 免疫后人数21657 76 75 5425 23 411.9 470.5 25.90t =（411.91-76.10）/2217.690.25+=12.6，按14ν=查t 界值表P <0.01，说明接种后血清抗体有增长。
问该医生在整理资料和分析资料过程中有何不妥？答： ①资料整理不当，未整理成配对资料；②统计描述指标使用不当，对于滴度的倒数不宜用算术均数、标准差，有“0”出现，也不宜算几何均数。
比较免疫前后抗体滴度的倒数，应计算中位数和四分位数间距；③不宜用t 检验。
可将抗体滴度的倒数经对数或平方根转换后，做配对t 检验（ν=327）。
（四） 计算题1． 某医院用新药与常规药物治疗婴幼儿贫血，将20名贫血患儿随机等分两组，分别接受两种药物治疗，测得血红蛋白增加量（g/L ）见表4-4。
问新药与常规药的疗效有无差别？表4-4 两种药物治疗婴幼儿贫血结果治疗药物血红蛋白增加量（g/L ） 新药组 2436 25 14 26 34 23 20 15 19 解：本题属成组设计资料。
210:μμ=H 211:μμ≠H 05.0=α2121x x S X X t --=，221-+=n n νt =019.16485.27.2=，18=νP >0.05因此，根据现有资料尚不能认为新药与常规药的疗效有差别。
2．将20名某病患者随机分为两组，分别用甲、乙两药治疗，测得治疗前后的血沉（mm/h ）见表4-5。
问：（1）甲、乙两药是否均有效？（2）甲、乙两药疗效是否有别？表4-5 甲、乙两药治疗某病情况序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲药 治疗前 30 33 26 31 30 27 28 28 25 29 治疗后 26 29 23 30 30 24 22 25 23 23 序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 乙药治疗前 29 30 29 33 28 26 30 31 30 30 治疗后26232523232528222724（1）解：对甲、乙两药治疗数据分别采用配对t 检验，得甲药：t ==d S d / 3.2/0.611=5.237 乙药：t ==d S d / 5.0/0.9428=5.303v =9，P <0.001，按α=0.05水准，拒绝H 0，接受H 1，故可认为甲乙两药治疗前后均有差别。
（2）解：由表中资料分别求得治疗前后差值，再做两组比较。
t =2121dd S d d --=-1.602，v =18，得0.2>P >0.1，按α=0.05水准，不拒绝H 0，尚不能认为甲、乙两药疗效有差别。