高二数学寒假作业：(六)(Word版含答案)
新课标高二数学寒假作业6(必修5选修23)
新课标高二数学寒假作业6（必修5选修23）
(1)求它是第几项;
(2)求的范围。
15.(本小题满分12分)设函数
(1)当时，求曲线处的切线方程;
(2)当时，求的极大值和极小值;
(3)若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.
16.(本小题满分12分)已知椭圆的焦点在轴上，中心在原点，离心率，直线和以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的左、右顶点分别为、，点是椭圆上异于、的任意一点，设直线、的斜率分别为、，证明为定值.
选修2-3参考答案
1.C
2.C
3.B
4.D
5.C
6.B
7.C
8.D
9.1
10.4
11.0
12.
13.
14.解：(1)设Tr+1=为常数项，则有m(12-r)+nr=0
即m(12-r)+nr=0 所以=4，即它是第5项
(2)因为第5项是系数最大的项
15.
令6分
递减，在(3，+)递增
的极大值为8分
(3)
①若上单调递增。
满足要求。
10分
②若
∵恒成立，
恒成立，即a011分
时，不合题意。
综上所述，实数的取值范围是12分
16.(Ⅰ)椭圆方程
2019年高二数学寒假作业介绍到这里就结束了，希望对你有所帮助。
高二数学寒假作业练习题及答案(Word版)
高二数学寒假作业练习题及答案（2021最新版）作者：______编写日期：2021年__月__日A.y=x3B.y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=2-|x|2.若f(x)=，则f(x)的定义域为()A.B.C.D.(0，+∞)3.设函数f(x)(xR)满足f(-x)=f(x)，f(x+2)=f(x)，则y=f(x)的图象可能是()图2-14.函数f(x)=(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A.(0,1)B.C.D.1.已知函数f(x)=则f=()A.B.eC.-D.-e2.设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f(x)=2x-x，则有()A.f0，且a≠1)，则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是()图2-25.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x2[0，+∞)，且x1≠x2都有>0，则()A.f(3)1的解集为()A.(-1,0)(0，e)B.(-∞，-1)(e，+∞)C.(-1,0)(e，+∞)D.(-∞，1)(e，+∞)4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x时，f(x)=log(1-x)，则f(2010)+f(2021)=()A.1B.2C.-1D.-21.函数y=的图象可能是()图2-42.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，f(x-2)=f(x+2)，且x(-1,0)时，f(x)=2x+，则f(log220)=()A.1B.C.-1D.-3.定义两种运算：ab=，ab=，则f(x)=是()A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数4.已知函数f(x)=|lgx|，若02的解集为()A.(2，+∞)B.(2，+∞)C.(，+∞)D.6.f(x)=x2-2x，g(x)=ax+2(a>0)，对x1∈[-1,2]，x0∈[-1,2]，使g(x1)=f(x0)，则a的取值范围是()A.B.C.[3，+∞)D.(0,3]7.函数y=f(cosx)的定义域为(kZ)，则函数y=f(x)的定义域为________.8.已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f=-f(x)，且函数y=f 为奇函数，给出以下四个命：(1)函数f(x)是周期函数;(2)函数f(x)的图象关于点对称;(3)函数f(x)为R上的偶函数;(4)函数f(x)为R上的单调函数.其中真命的序号为________.(写出所有真命的序号)专集训(二)A【基础演练】1.B【解析】是偶函数的是选项B、C、D中的函数，但在(0，+∞)上单调递增的函数只有选项B中的函数.2.A【解析】根据意得log(2x+1)>0，即01，解得x>e;当x1，解得-10时，y=lnx，当x或log4x2或02等价于不等式f(|log4x|)>2=f，即|log4x|>，即log4x>或log4x2或00，所以a的取值范围是.7.【解析】由于函数y=f(cosx)的定义域是(kZ)，所以u=cosx 的值域是，所以函数y=f(x)的定义域是.8.(1)(2)(3)【解析】由f(x)=f(x+3)f(x)为周期函数;又y=f为奇函数，所以y=f图象关于(0,0)对称;y=f向左平移个单位得y=f(x)的图象，原来的原点(0,0)变为，所以f(x)的图象关于点对称.又y=f 为奇函数，所以f=-f，故f=-f=-f(-x)f(-x)=f(x)，所以f(x)为偶函数;又f(x)为R上的偶函数，不可能为R上的单调函数.【篇二】1.(2021·浙江高考)已知i是虚数单位，则(-1+i)(2-i)=()A.-3+iB.-1+3iC.-3+3iD.-1+i解析：选B(-1+i)(2-i)=-1+3i.2.(2021·北京高考)在复平面内，复数i(2-i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：选Az=i(2-i)=2i-i2=1+2i，复数z在复平面内的对应点为(1,2)，在第一象限.3.若(x-i)i=y+2i，x，yR，则复数x+yi=()A.-2+iB.2+iC.1-2iD.1+2i解析：选B由(x-i)i=y+2i，得xi+1=y+2i.x，yR，x=2，y=1，故x+yi=2+i.4.(2021·新课标全国卷)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|，则z的虚部为()A.-4B.-C.4D.解析：选D因为|4+3i|==5，所以已知等式为(3-4i)z=5，即z=====+i，所以复数z的虚部为.5.(2021·陕西高考)设z是复数，则下列命题中的假命题是()A.若z2≥0，则z是实数B.若z2<0，则z是虚数C.若z是虚数，则z2≥0D.若z是纯虚数，则z2<0解析：选C设z=a+bi(a，bR)，则z2=a2-b2+2abi，由z2≥0，得则b=0，故选项A为真，同理选项B为真;而选项D为真，选项C 为假.故选C.。
高二数学寒假作业6答案
高二数学寒假作业6答案1．【答案】A 【解析】y y x 412212⨯==，焦点坐标)810(，，故选A ．2．【答案】C 【解析】由题意知0>p ，则准线为2p x -=，即242p --=，∴4=p ，则x y 82=，故选C ．3．【答案】A【解析】椭圆左焦点)02(，-，则24-=p ，8-=p ，故选A ．4．【答案】D【解析】抛物线焦点)01(，，准线方程1-=x ，点M 到准线距离为5，到x 轴距离415=-，故选D ．5．【答案】2【解析】设P 到y 轴的距离为a ，则P 到焦点的距离为a 2，则a a 21=+，1=a ，则P 的横坐标为1，代入抛物线方程P 的纵坐标为2±，则点P 到x 轴的距离为2．6．【答案】1【解析】双曲线焦点坐标)10(±，，则抛物线焦点20(p ，，则2=p ，则y x 42=，设)4(2m m B ，，由x y 21='得在B 处的切线斜率为m k 21=，切线方程为)(2142m x m m y -=-，令0=x 得42m y -=，令0=y 得m x 21=，则21112422m S m =⨯⨯=，2±=m ，则B 的纵坐标为1．7．【答案】1±【解析】设l ：)1(+=x k y ，代入抛物线化简得0)42(2222=+-+k x k x k ，设11()A x y ，、)(22y x B ，、)(00y x Q ，，则222124k k x x -=+，k x x k y y 4)2(2121=++=+，∴2202k k x -=，k y 20=，由2)1()1(2020=-+-y x 得42(2(2222=+-k k k ，解得1±=k ．8．【答案】B 【解析】2==a c e ，41222=+=a b e ，223a b =，则渐近线方程y 3±=，代入抛物线得p x 32=或0=x ，故p x x B A 32==，则27232A p p AF x p =+=+=，则6=p ，故选B ．9．【答案】C【解析】)01(，F ，)(11y x A ，、)(22y x B ，，22MA MB =，即22222121)4()4(y x y x +-=+-，又2114y x =，2224x y =，则2222112141684816x x x x x x ++-=+-+，即21222144x x x x -=-，又21x x ≠，则421=+x x ，∴线段AB 中点的横坐标为2)(2121=+x x ，∴6242()2(21=+=+++=+≤p x p x BF AF AB (当A 、B 、F 三点共线时取等号)，即||AB 的最大值为6，故选C ．10．【答案】D 【解析】1C ：py x 22=，焦点)20(p F ，，2C 右焦点)02(2，F ，则直线2FF 的方程为122=+p y x ，双曲线渐近线方程x y 33±=，对221x p y =求导，则x p y 1='，设)(00y x M ，，则3310=x p ，即p x 330=，代入抛物线p y 610=，又点M在122=+py x 上，则16263=⨯+p p p ，解得334=p ，故选D ．11．【答案】D 【解析】设x y 22=参数202t x =、t y 20=，22192()2259222422t t t PQ ++++==≥，故选D ．12．【答案】yx 42-=【解析】设py x 22-=(0>p )，抛物线上的点)2(-，a P 到焦点的距离为点P 到准线2p y =的距离，则322=+p ，解得2=p ，则抛物线方程为y x 42-=．13．【答案】23【解析】)021(，F ，准线21-=x ，设)(11y x A ，、)(22y x B ，，1212111322AF BF x x x x +=+++=++=，∴221=+x x ，则线段AB 中点的横坐标为1，线段AB 中点到该抛物线准线的距离为23．14．【答案】2p-【解析】PQ 必经过抛物线交点)02(，p F ，当PQ 存在斜率，则设)2(p x k y -=(0≠k )，即2p k y x +=，代入抛物线方程px y 22=中整理得0222=--p y k p y ，∴221p y y -=⋅，当PQ 不存在斜率时2p x =，代入抛物线得p y ±=，∴221p y y -=⋅，综上221p y y -=⋅．15．【答案】A【解析】y x 42=，焦点)10(，，∴定点A 为抛物线焦点，要使圆过点)10(，A 且与定直线l 相切，需圆心到定点距离与其到定直线距离相等，则l 为抛物线准线，l 方程为1-=y ，故选A ．16．【答案】B【解析】由对称性知BFD ∆是等腰直角三角形，2BD p =，点A 到准线l 的距离2d FA FB p ===，∵24=∆ABD S ，∴1422BD d ⨯⨯=，∴2=p ，故选B ．17．【答案】C【解析】)02(，p F ，)2(121y p y P ，、)2(222y py Q ，(21y y ≠)，PF QF =，22222221p p y p p y +=+，则2221y y =，又21y y ≠，则21y y -=，121PQ y ==，1222p PF p =+=，解得32±=p ，故选C ．18．【答案】B 【解析】设)2(m p B ，-，AB 中点横坐标为2p ，则)23(m p A ，，ABF ∆是边长为p 2的等边三角形，即223()222p p AF m p =-+=，∴2224p m p =+，∴p m 3±=，∴)323(p p ±，，代入px y 22=(0>p )中得点A 在抛物线上，故选B ．19．【答案】33【解析】设AF a =，BF b =，连接AF 、BF ，由抛物线定义得AF AQ =，AF AQ =，BF BP =，在梯形ABPQ 中，2MN AQ BP a b =+=+，由余弦定理得，222222cos120AB a b ab a b ab =+-=++ ，配方得22()AB a b ab =+-，又∵22(b a ab +≤，∴2222)(43)2()()(b a b a b a ab b a +=+-+≥-+，则3)2AB a b ≥+，∴1()3233()2a b MN AB a b +≤=+．20．【答案】32【解析】设)(11y x A ，、)(22y x C ，，则直线AC 的斜率k 一定存在，有对称性不妨设0>k ，AC 过焦点)10(，F ，则直线AC 方程1+=kx y ，代入抛物线化简得0442=--kx x ，k x x 421=+，421-=⋅x x ，)1(44)(1||2212212k x x x x k AC +=-+⋅+=，∵BD AC ⊥，则直线BD 的斜率k 1-，从而BD 的方程为11+-=x ky ，同理222)1(4]1(1[4||k k k BD +=-+=，2222218(1)18(2)322ABCD k S AC BD k k k+=⋅⋅==++≥，当1=k 时等号成立，∴四边形ABCD 面积的最小值为32．。
【原创】新课标高二数学寒假作业含答案_2
【KS5U 】新课标2016年高二数学寒假作业2一、选择题.1.下列说法正确的是( )A ．a ＞b ⇒ac 2＞bc 2B ．a ＞b ⇒a 2＞b 2C ．a ＞b ⇒a 3＞b 3D ．a 2＞b 2⇒a ＞b2.已知x ＞0，y ＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y 的最小值是( ) A ．3B ．4C ．D ．3.在△ABC 中，A=60°，AB=2，且△ABC 的面积，则边BC 的长为( )A ．B ．3C ．D ．74.在△ABC 中，若sinC+sin （B ﹣A ）=sin2A ，则△ABC 的形状为( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形5.已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a=1，b=，A+C=2B ，则sinC=( )A ．1B ．C ．D ．6.已知ABC ∆中，05,3,120a b C ===，则sin A 的值为（ ）A 、1433-B 、1435-C 、1433D 、1435 7.已知等比数列{a n }满足a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，则a 3+a 5+a 7=( ) A ．21 B ．42 C ．63 D ．848.已知正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ， 222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于（ ） A ．16 B ．8 C ．22 D ．49.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是12,F F .若1121||,||,||AF F F F B 成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）5B.14 C. 1252 10.定义12...nnp p p +++为n 个正数12,,...,n p p p 的“均倒数”.若已知正数数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n+,又14nnab+=,则12231011111...b b b b b b+++=( )A.111B.112C.1011D.1112二．填空题.11.在等比数列{}n a中，若141,42a a==-，则12||||||na a a+++L= .12.已知数列{}na为1213214321,,,,,,,,,,1121231234⋅⋅⋅，依它的前10项的规律，则50a=____.13.下列四种说法①在△ABC中，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；②等差数列{a n}中，a1，a3，a4成等比数列，则公比为；③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则的最小值为5+2；④在△ABC中，已知，则∠A=60°．正确的序号有．14.已知数列﹛a n﹜的第1项a1=1,且nnn aaa+=+11（n∈N＊)则归纳a n= 。
【原创】新课标高二数学寒假作业含答案_3
【KS5U】新课标2016年高二数学寒假作业3一、选择题.1.已知在等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比等于( )A．B．C．2 D．2.数列1，2，4，8，16，32，…的一个通项公式是( )A．a n=2n﹣1 B．a n=2n﹣1C．a n=2n D．a n=2n+13.在等差数列{a n}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝()．A．58 B．88 C．143 D．1764.等差数列{a n}中a n＞0，且a1+a2+…+a10=30，则a5+a6=( )A．3 B．6 C．9 D．365.已知数列{a n}满足，则a6+a7+a8+a9=( )A．729 B．367 C．604 D．8546.设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=( )A．1 B．﹣1 C．2 D．7.某人要制作一个三角形，要求它的三边的长度分别为3，4，6，则此人（）A．不能作出这样的三角形 B．能作出一个锐角三角形C．能作出一个直角三角形 D．能作出一个钝角三角形8.已知△ABC内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若cosB=，b=2，sinC=2sinA，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．9.已知△ABC的两边长分别为2，3，这两边的夹角的余弦值为，则△ABC的外接圆的直径为（）A．B．C．D．810.设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（ ）A ．B ．C ．y=sin2xD ．二．填空题.11.已知,a b 都是正实数， 函数2xy ae b =+的图象过(0,1)点，则11a b+的最小值是 . 12.△ABC 中，AC=，BC=，∠B=60°，则∠A= ．13.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ,则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的序号）.①若2ab c >,则3C π<. ②若2a b c +>,则3C π<.③若444c b a =+,则2C π<. ④若()2a b c ab +<,则2C π>.⑤若22222()2a b c a b +<,则3C π>.14.在ABC ∆中，=363A BC =AB =π，，,则C =_____________.三、解答题.15.已知c b a ,,分别是ABC ∆中角C B A ,,的对边，且222sin sin sin sin sin A C B A C +-=（１） 求角B 的大小； （２）若ABC ∆的面积为33，且3b =，求a c +的值. 16.（13分）已知x ，y 是正实数，且2x+5y=20， （1）求u=lgx+lgy 的最大值； （2）求的最小值．17.（本小题12分）数列{}n a 是等差数列、数列{}n b 是等比数列。
高二数学寒假作业有答案
高二数学寒假作业一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、在三角形ABC 中，5,3,7AB AC BC ===,则BAC ∠的大小为（ ）（A ）3π （B ）56π （C ）34π （D ）23π2、已知命题2:,10,p x R x ∃∈+<则p ⌝是（ ） （A ）2,10x R x ∀∈+≥ （B ）2,10x R x ∃∈+≥（C ）2,10x R x ∀∈+> （D ）2,10x R x ∃∈+>3、已知a,b,c ∈R ，下列推证正确的是 (A). 22a b am bm ⇒ (B).a ba b c c⇒(C). 3311,0a b aba b⇒(D). 2211,0a b abab⇒4、一个数列{}n a 的首项11a =，121(2)n n a a n -=+≥，则数列{}n a 的第4项是（ ） （A ）7 （B ）15 （C ）31 （D ）125、若点A 的坐标为(3,2),F 为抛物线22y x =的焦点,点P 在该抛物线上移动,为使得PA PF +取得最小值,则P 点的坐标为（ ）.（A ）（3，)6 （B ）（2，2） （C ）（0.5，1） （D ）（0.5，－1） 6、已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ） （A ）．64（B ）．81（C ）．128（D ）．2437、若向量a =(cos ,sin αα)，b =(cos ,sin ββ)，则a 与b 一定满足 （ ） (A).a 与b 的夹角等于α－β? (B)．(a ＋b )⊥(a －b )(C)．a ∥b(D)．a ⊥b8、若1,a ，则11a a +-的最小值是 （ ）9、若F 1,F 2是椭圆22194x y +=的两个焦点，P 是椭圆上的点，且12:2:1PF PF =，则⊿12PF F 的面积为(A). 4 (B). 6 (C).10、若),24(16960cos sin ππ<<=⋅A A A 则A tan 的值等于( ） （A ）43（B ）34 （C ）125 （D ）51211、下列各组命题中，满足“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，“⌝p ”为真的是 (A). p ：0 ≠ ∅ ；q ：0∈ ∅(B). p ：在⊿ABC 中，若cos2A=cos2B ，则A=B; q ：y=sinx 在第一象限是增函数(C). :,)p a b a b R +≥∈；q ：不等式2x x 的解集是(,0)(1,)-∞+∞(D).p ：椭圆2212516x y +=的面积被直线y=x 平分；q ：双曲线221x y -=的两条渐近线互相垂直12、已知抛物线2y ax =的焦点为F ，准线l 与对称轴交于点R ，过抛物线上一点P(1,2)，作PQ ⊥l 垂足为Q ，则梯形PQRF 的面积为(A). 74 (B). 118 (C). 516 (D). 1916二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、若x,y 满足 ，则2x+y 的最大值为＿＿＿＿＿14、设命题p ：431x -≤，命题q ：2(21)(1)0x a x a a -+++≤，若⌝p 是⌝q 的必要条件，但不是充分条件，则实数a 的取值范围为＿＿＿＿＿ 15、函数sin()cos 6y x x π=-的最小值________。
高级中学高二数学寒假作业(综合)(1) Word版含答案
最小值为
最小值为
最小值为
最小值为
二、填空题（共小题）
（：）.
若 ，则 ．
（：）.
函数 的最小值是．
（：）.
在 中， ，边上的高为，则 的最小值为．
（：）.点是三角形Fra bibliotek内一点，若 ，则 ．
（：）.
若将向量 ，绕原点按逆时针方向旋转 ，得到向量，则向量的坐标为．
（：）.
三、简答题（共小题）
（：）.
已知数列 是等差数列， ， ，数列 的前项和为，且 ．
（）求数列 的通项公式；
（）记 ，若 对任意的 恒成立，求实数的取值范围．
（：）.
已知等差数列满足： ，且，，成等比数列.
（）求数列的通项公式.
（）记为数列的前项和，是否存在正整数，
使得 ?若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.
高二数学寒假作业（综合）（）
选用模版：选填答()
时间：满分：命卷人：刘晓辉审核人：考试日期：
一、选择题（共小题）
（：）.
一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()
（：）.
已知四面体 中, ， ， , 平面 ,则四面体 的内切球半径与外接球半径的
比( )
（：）.
函数 的部分图象是( )
（：）.
（）求证： 平面 ；
（）求四棱锥 的体积．
（：）.
已知抛物线：，点在轴的正半轴上，过的直线与相交于，两点，为坐标原点．
()若，且直线的斜率为，求以为直径的圆的方程；
()是否存在定点，不论直线绕点如何转动，使得恒为定值？
（：）.
在 中，内角 的对边 ，且 ，已知 ， ， ，求：
高二数学寒假作业及答案详解
高二数学寒假作业一． 选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上. 1. 点)2,1,3(-关于xoy 平面对称点是 ( )A. )2,1,3(-B. )2,1,3(--C. )2,1,3(--D. )2,1,3( 2.与直线230x y -+=关于x 轴对称的直线方程为 ( )A ．230x y +-=B ．230x y ++=C ．230x y -+=D ．230x y --=3.对满足A B 的非空集合A 、B 有下列四个命题：①若任取x ∈A ，则x ∈B 是必然事件； ②若x ∉A ，则x ∈B 是不可能事件； ③若任取x ∈B ，则x ∈A 是随机事件；④若x ∉B ，则x ∉A 是必然事件，其正确命题的个数为 ( )A ．4B ．3C ．2D ．14.已知圆C ：x 2＋y 2＝1，点A (-2,0)及点B (2，a )，从A 点观察B 点，要使视线不被圆C 挡住，则a 的取值范围是 ( )A ．),1()1,(+∞---∞B ．),2()2,(+∞--∞C ．),334()334,(+∞--∞ D ．),4()4,(+∞--∞ 5.某高中在校学生2 000人，高一与高二人数相同并都比高三多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：高一 高二 高三 跑步 a b c 登山 x y z其中5:3:2::=c b a ，全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二参与跑步的学生中应抽取 ( )A ．36人B ．60人C ．24人D ．30人6. 过点(2，-2)且与双曲线1222=-y x 有相同渐近线的双曲线的方程是 ( ) A ．12422=-y x B ．12422=-x y C ．14222=-y x D ．14222=-x y7．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为 ( )A ．19,13B ．13,19C ．20,18D ．18,208．阅读下面的程序框图，则输出的S 等于 ( )A ．14B ．20C ．30D ．559.若椭圆)2(1222>=+m y m x 与双曲线)0(1222>=-n y n x 有相同的焦点21,F F ，P 是椭圆与双曲线的一个交点，则21PF F ∆的面积是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．2110.设P 为抛物线)0(22>=p px y 上任意一点，F 为抛物线焦点，定点)3,1(A ，且PF PA +的最小值为10，则抛物线方程为 （ ）A ．x y )110(42-= B ．x y )110(22-= C ．x y 42= D ．x y 82=二、填空题: 本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把正确答案填在题中横线上 11．把89化为五进制数是________;12.已知点),(y x P 在以原点为圆心的单位圆122=+y x 上运动，则点),(xy y x Q +的轨迹所在的曲线是 （在圆，抛物线，椭圆，双曲线中选择一个作答）; 13.极坐标方程52sin42=θρ化为直角坐标方程是__________;14.先后两次抛掷同一枚骰子，将得到的点数分别记为a ，b .将a ，b,5分别作为三条线段的长，则这三条线段能构成等腰三角形的概率是________;15.双曲线x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0)的两个焦点为F 1、F 2，若P 为双曲线上一点，且|PF 1|＝2|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围为________．三．解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.据统计，从5月1日到5月7日参观上海世博会的人数如下表所示：日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数(万)21 23 13 15 9 12 14其中，5月1日到5月3日为指定参观日，5月4日到5月7日为非指定参观日．(1)把这7天的参观人数看成一个总体，求该总体的平均数(精确到0.1)(2)用简单随机抽样方法从非指定参观日中抽取2天，它们的参观人数组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2万的概率．始开束结S 出输1,0==i S 2i S S +=1+=i i ?4>i 否是17.设21,F F 是双曲线1422=-y x 的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使0)(22=∙+P F OF OP （O 为原点坐标）且21PF PF λ=，则λ的值为已知圆C 的圆心在射线03=-y x )0(≥x 上，圆C 与x 轴相切，且被直线0=-y x 截得的弦长为72 ，则(1)求圆C 的方程；(2)点),(y x P 为圆C 上任意一点，不等式0≥++m y x 恒成立，求实数m 的取值范围。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高二数学寒假作业（六）
一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.等差数列{an}的前n 项和为Sn ，若
等于则642,10,2S S S ==（ ） A. 12 B. 18 C. 24
D.42 2.设,,a b c R ∈,且a b >,则 （ ）
A ．ac bc >
B ．11a b <
C ．22a b >
D ．33a b >
3.已知实数x 、y 满足0,0,33,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩
则z x y =+的最小值等于
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
4.已知()()2,1,0,1,0,2,a b ==-且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值是 （ ） A. 1 B. 14 C. 34 D. 75
5.空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB 与CD
的位置关系是( )
A ．垂直
B ．平行
C ．异面
D ．相交但不垂直
6.到两定点1(2,0)F -和2(2,0)F 的距离之和为4的点M 的轨迹是：（ ）
A 、椭圆
B 、线段
C 、圆
D 、以上都不对
7.抛物线x y 42
-=上有一点P ，P 到椭圆115162
2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+3 C ．3 D ．32-
8.已知数列{}n a 中,11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，则1231111n
S S S S ++++= （ ） A. 21n n + B. 2(1)n n + C.
(1)2n n + D.2(1)n n +
9.数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（ ）
A ．28
B ．32
C ．33
D ．27
二、填空题
10.命题“存在实数x ，使0222≤++x x ”的否定是 .
11.若数列{}n a 中，12341,35,7911,13151719,...a a a a ==+=++=+++则10____a =。
12.已知圆的半径为4，a ，b ，c 为该圆的内接三角形的三边，若abc ＝162，则三角形的面
积为________．
13.已知1F 、2F 是椭圆2
214
x y +=的左、右焦点，弦AB 过1F ，则2F AB ∆的周长为 ▲ .
三、计算题
14.（本小题满分12分）
已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>2．
（1）求双曲线C 的方程；（2）若直线m x y +=被双曲线C 截得的弦长为||AB =m 的值
15.如图，已知正方体''''ABCD A B C D -的棱长为a ，M 为'BD 的中点，点N 在'AC 上，且|'|3|'|A N NC =，试求MN 的长．
16.设数列{}n a 满足13a =，2122n n n a a na +=-+.
（1）求234,,a a a ；
（2）先猜想出{}n a 的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想.
高二数学寒假生活（六）参考答案
一、选择题
1~5 CDBCB 6~9BAAB
二、填空题
10.
，
11 .1000 ,12. 三、计算题
14.(1)
由题意，解得1,a c ==2222b c a =-= ∴所求双曲线C 的方程为2
212
y x -=. …………… 5分 (2)⎪⎩
⎪⎨⎧=---⇒=-+=022122222m m x x y x m
x y 由弦长公式得1)2(4422422±=⇒++⋅=m m m …………… 12分
15.解析：以D 为原点，建立如图空间直角坐标系．因为正方体棱长为a ，
所以B （a ，a ，0），A'（a ，0，a ），'C （0，a ，a ），'D （0，0，a ）．
由于M 为'BD 的中点，取''A C 中点O'，所以M （2a ，2a ，2a ），O'（2a ，2a ，a ）． 因为|'|3|'|A N NC =，所以N 为''A C 的四等分，从而N 为''O C 的中点，故N （4a ，34
a ，a ）．
根据空间两点距离公式，可得
||MN 16.（1）2345,7,a a a ===9;（2）21n a n =+，证明见解析.
解析 ：解：（1）由条件2122n n n a a na +=-+，依次得2211225a a a =-+=，
2322427a a a =-+=，2433629a a a =-+=， …………6分
（2）由（1），猜想21n a n =+. …………7分 下用数学归纳法证明之：
①当1n =时，13211a ==⨯+，猜想成立； ………8分 ②假设当n k =时，猜想成立，即有21k a k =+， …………9分
则当1n k =+时，有2122(2)2(21)122(1)1k k k k k a a ka a a k k k +=-+=-+=+⋅+=++，
即当1n k =+时猜想也成立， …………13分 综合①②知，数列{}n a 通项公式为21n a n =+. …………14分。