投入产出分析原理
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第二节 投入产出分析原理
一、投入产出分析法概述 投入产出分析（简称投入产出法），是研究经
济系统各个部分（作为生产单位或消费单位的产业 部门、行业、产品等）间表现为投入与产出的相互 依存关系的经济数量分析方法。
1953年，列昂惕夫（Wassily Leontief）与他 人合作，出版了《美国经济结构研究》一书，阐述 了投入产出分析的基本原理及其发展。
第二节 投入产出分析原理
第二节 投入产出分析原理
1.横向看，各产业的总产值 = 各产业提供的中间产品价
值 + 各产业最终产品价值。
简记为：
X11 X12 X1n Y1 X1 X21 X22 X2n Y2 X2 Xn1 Xn2 Xnn Yn Xn
n
Xij Yi Xi (i=1，2，…，n)
（i, j, k =1,2,…,n）
第二节 投入产出分析原理
bij代表完全消耗系数，表示生产单位j产品所直
接和间接消耗i产品数量之和(j=1，2，…，n)；aij代
表直接消耗系数；
n
bik akj
代表间接消耗系数，表示通过k种中间
品而形k成1 的生产单位j产品对i产品的全部间接消耗量,
其中k为中间产品部门。
产值必然相等。也就是把方程组中的n个方程(i=1，2，…，
n)连加起来。
nn
nn
= ( Xij Yi
( Xji Di Vi Mi)
i1 j1
i1 j1
(i=1，2，…，n)
n
n
即：
Yi =
(Di Vi M i)
(i=1，2，…，n)
i 1
i 1
第二节 投入产出分析原理
四、直接消耗系数和完全消耗系数 （一）直接消耗系数 直接消耗是指生产单位产品对某一产业产品的直接消
j 1
第二节 投入产出分析原理
2.纵向看，各产业的总产值 = 各产业消耗的中间产品价 值 + 各产业的毛附加价值。
X11 X21 Xn1 D1 V 1 M 1 X1 X12 X22 Xn2 D2 V 2 M 2 X2 X1n X2n Xnn Dn Vn Mn Xn
第二节 投入产出分析原理
二、投入产出分析的理论依据 投入产出分析通过一些假定对瓦尔拉斯一般均
衡模型做了的简化处理： 1.用产业代替瓦尔拉斯模型中的企业和消费者； 2.假定生产的规模收益不变； 3.假定消耗系数在一定时期相对稳定； 4.用一个年度的数据来计算消耗系数。
第二节 投入产出分析原理
三、投入产出表的结构形态 （一）实物型投入产出表
X11 X12 … X1n X21 X22 … x2n
… … ……
n
X1i
i 1
…n
X2i
i 1
Xn1 Xn2 … Xnn
n
Xn i
i 1
Y1
X1
Y2
X2
…
…
Yn
Xn
第二节 投入产出分析原理
（二）价值型投入产出表 价值型投入产出表记录了全部用货币计量的中 间产品价值、最终产品价值、毛附加价值以及总产 值。表9-2是价值型投入产出表，它是在实物型投入 产出表基础上所作的扩充。
Yn
对AX+Y=X移项后可以得到：Y=（I－A）X，即：
Y1 1 a11
Y2
a21
Yn
an1
a12 1 a22
an2
a13 X 1
a2n
X
2
1
ann
X
n
1 0 0
I
0
1
0
0 0 1
第二节 投入产出分析原理
(I－A)称为列昂惕夫矩阵，通过矩阵(I－A) 揭示 出X与Y的关系，即揭示了总产品与最终产品之间的相 互关系。
耗量。用aij表示第j产业产品对第i产业产品Байду номын сангаас直接消耗系 数，即生产单位j产业产品所消耗的i产业产品的数量。
aij
X ij Xj
第二节 投入产出分析原理
a11 a12 a1n
实物直接消耗系数矩阵 A =
a 21
a 22
a
2
n
a
n1
an2
a
nn
a11 a12 a1n
价值直接消耗系数矩阵 A =
a
21
a 22
a
2
n
an1
an 2
ann
第二节 投入产出分析原理
（二）完全消耗系数 一种产品对某种产品的直接消耗和全部间接消耗
的总和被称为完全消耗，相应地，直接消耗系数和全 部间接消耗系数的总和就是完全消耗系数，以 bij来表 示j产业产品对i产业产品的完全消耗系数。
n
bij aij bik akj k 1
n
简记为： Xji Di Vi Mi Xi (i=1，2，…，n) j 1
第二节 投入产出分析原理
３.把一个产业的横向数字和纵向数字联系起来看，由上 面上个式子可得：
= n
Xij Yi
n
Xji Di Vi Mi
j 1
j 1
(i=1，2，…，n)
第二节 投入产出分析原理
4.就整个国民经济来说，横向看的总产值和纵向看的总
第二节 投入产出分析原理
五、投入产出模型 若用矩阵和向量的形式，则可把投入产出模型表示
为: AX+Y=X 其中：
a11 a12 a13
A
a21
a22
a2n
an1
an2
ann
第二节 投入产出分析原理
X、Y分别为n个部门总产品列向量、最终产品列向
量：
X
X1
X
2
X
n
Y1
Y
Y2
在（I－A）可逆时（在实践情况下一般能满足该 条件），可将矩阵形式转化为：
X=（I-A）-1 Y
其中的（I-A）-1 称为列昂惕夫逆矩阵，可以通过昂 惕夫逆矩阵进行产业感应度和影响力的分析以及波及 效果分析等。
投入产出表就是全面反映在一定时期（通常为 一年）内，国民经济中各产业的投入来源及其产品 去向的一种表。按各种产品的实物单位来进行计量 的就是实物型投入产出表。
第二节 投入产出分析原理
表9-l 实物型投入产出表
产出
中间产品
最终产品
总
产产 产
小
积 消净
小
产
业 业 …业
计
累 费 出口
计
品
投入
12 n
产业1 产业2 …… 产业n
一、投入产出分析法概述 投入产出分析（简称投入产出法），是研究经
济系统各个部分（作为生产单位或消费单位的产业 部门、行业、产品等）间表现为投入与产出的相互 依存关系的经济数量分析方法。
1953年，列昂惕夫（Wassily Leontief）与他 人合作，出版了《美国经济结构研究》一书，阐述 了投入产出分析的基本原理及其发展。
第二节 投入产出分析原理
第二节 投入产出分析原理
1.横向看，各产业的总产值 = 各产业提供的中间产品价
值 + 各产业最终产品价值。
简记为：
X11 X12 X1n Y1 X1 X21 X22 X2n Y2 X2 Xn1 Xn2 Xnn Yn Xn
n
Xij Yi Xi (i=1，2，…，n)
（i, j, k =1,2,…,n）
第二节 投入产出分析原理
bij代表完全消耗系数，表示生产单位j产品所直
接和间接消耗i产品数量之和(j=1，2，…，n)；aij代
表直接消耗系数；
n
bik akj
代表间接消耗系数，表示通过k种中间
品而形k成1 的生产单位j产品对i产品的全部间接消耗量,
其中k为中间产品部门。
产值必然相等。也就是把方程组中的n个方程(i=1，2，…，
n)连加起来。
nn
nn
= ( Xij Yi
( Xji Di Vi Mi)
i1 j1
i1 j1
(i=1，2，…，n)
n
n
即：
Yi =
(Di Vi M i)
(i=1，2，…，n)
i 1
i 1
第二节 投入产出分析原理
四、直接消耗系数和完全消耗系数 （一）直接消耗系数 直接消耗是指生产单位产品对某一产业产品的直接消
j 1
第二节 投入产出分析原理
2.纵向看，各产业的总产值 = 各产业消耗的中间产品价 值 + 各产业的毛附加价值。
X11 X21 Xn1 D1 V 1 M 1 X1 X12 X22 Xn2 D2 V 2 M 2 X2 X1n X2n Xnn Dn Vn Mn Xn
第二节 投入产出分析原理
二、投入产出分析的理论依据 投入产出分析通过一些假定对瓦尔拉斯一般均
衡模型做了的简化处理： 1.用产业代替瓦尔拉斯模型中的企业和消费者； 2.假定生产的规模收益不变； 3.假定消耗系数在一定时期相对稳定； 4.用一个年度的数据来计算消耗系数。
第二节 投入产出分析原理
三、投入产出表的结构形态 （一）实物型投入产出表
X11 X12 … X1n X21 X22 … x2n
… … ……
n
X1i
i 1
…n
X2i
i 1
Xn1 Xn2 … Xnn
n
Xn i
i 1
Y1
X1
Y2
X2
…
…
Yn
Xn
第二节 投入产出分析原理
（二）价值型投入产出表 价值型投入产出表记录了全部用货币计量的中 间产品价值、最终产品价值、毛附加价值以及总产 值。表9-2是价值型投入产出表，它是在实物型投入 产出表基础上所作的扩充。
Yn
对AX+Y=X移项后可以得到：Y=（I－A）X，即：
Y1 1 a11
Y2
a21
Yn
an1
a12 1 a22
an2
a13 X 1
a2n
X
2
1
ann
X
n
1 0 0
I
0
1
0
0 0 1
第二节 投入产出分析原理
(I－A)称为列昂惕夫矩阵，通过矩阵(I－A) 揭示 出X与Y的关系，即揭示了总产品与最终产品之间的相 互关系。
耗量。用aij表示第j产业产品对第i产业产品Байду номын сангаас直接消耗系 数，即生产单位j产业产品所消耗的i产业产品的数量。
aij
X ij Xj
第二节 投入产出分析原理
a11 a12 a1n
实物直接消耗系数矩阵 A =
a 21
a 22
a
2
n
a
n1
an2
a
nn
a11 a12 a1n
价值直接消耗系数矩阵 A =
a
21
a 22
a
2
n
an1
an 2
ann
第二节 投入产出分析原理
（二）完全消耗系数 一种产品对某种产品的直接消耗和全部间接消耗
的总和被称为完全消耗，相应地，直接消耗系数和全 部间接消耗系数的总和就是完全消耗系数，以 bij来表 示j产业产品对i产业产品的完全消耗系数。
n
bij aij bik akj k 1
n
简记为： Xji Di Vi Mi Xi (i=1，2，…，n) j 1
第二节 投入产出分析原理
３.把一个产业的横向数字和纵向数字联系起来看，由上 面上个式子可得：
= n
Xij Yi
n
Xji Di Vi Mi
j 1
j 1
(i=1，2，…，n)
第二节 投入产出分析原理
4.就整个国民经济来说，横向看的总产值和纵向看的总
第二节 投入产出分析原理
五、投入产出模型 若用矩阵和向量的形式，则可把投入产出模型表示
为: AX+Y=X 其中：
a11 a12 a13
A
a21
a22
a2n
an1
an2
ann
第二节 投入产出分析原理
X、Y分别为n个部门总产品列向量、最终产品列向
量：
X
X1
X
2
X
n
Y1
Y
Y2
在（I－A）可逆时（在实践情况下一般能满足该 条件），可将矩阵形式转化为：
X=（I-A）-1 Y
其中的（I-A）-1 称为列昂惕夫逆矩阵，可以通过昂 惕夫逆矩阵进行产业感应度和影响力的分析以及波及 效果分析等。
投入产出表就是全面反映在一定时期（通常为 一年）内，国民经济中各产业的投入来源及其产品 去向的一种表。按各种产品的实物单位来进行计量 的就是实物型投入产出表。
第二节 投入产出分析原理
表9-l 实物型投入产出表
产出
中间产品
最终产品
总
产产 产
小
积 消净
小
产
业 业 …业
计
累 费 出口
计
品
投入
12 n
产业1 产业2 …… 产业n