弹性力学简明教程第四版徐芝纶第二章PPT课件
【9A文】徐芝纶编《弹性力学简明教程》第四版-全部章节课后答案详解
弹性力学简明教程（第四版）课后习题解答徐芝纶第一章绪论【1-1】试举例说明什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体？【分析】均匀的各项异形体就是满足均匀性假定，但不满足各向同性假定；非均匀的各向异性体，就是不满足均匀性假定，但满足各向同性假定。
【解答】均匀的各项异形体如：竹材，木材。
非均匀的各向同性体如：混凝土。
【1-2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？【分析】能否作为理想弹性体，要判定能否满足四个假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性假定。
【解答】一般的混凝土构件和土质地基可以作为理想弹性体；一般的钢筋混凝土构件和岩质地基不可以作为理想弹性体。
【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用？【解答】（1）连续性假定：假定物体是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。
引用这一假定后，物体的应力、形变和位移等物理量就可以看成是连续的。
因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。
完全弹性假定：假定物体是完全弹性的，即物体在对应形变的外力被去除后，能够完全恢复原型而无任何形变。
这一假定，还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义，亦即两者之间是成线性关系的，即引用这一假定后，应力与形变服从胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程，其弹性常数不随应力或形变的大小而变。
均匀性假定：假定物体是均匀的，即整个物体是由同一材料组成的，引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同的，因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。
各向同性假定：假定物体是各向同性的，即物体的弹性在所有各个方向都相同，引用此假定后，物体的弹性常数不随方向而变。
小变形假定：假定位移和变形是微小的。
亦即，假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。
徐芝纶编《弹性力学简明教程》第四版,全部章节课后答案详解
弹性力学简明教程（第四版）课后习题解答徐芝纶第一章绪论【1-1】试举例说明什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体？【分析】均匀的各项异形体就是满足均匀性假定，但不满足各向同性假定；非均匀的各向异性体，就是不满足均匀性假定，但满足各向同性假定。
【解答】均匀的各项异形体如：竹材，木材。
非均匀的各向同性体如：混凝土。
【1-2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？【分析】能否作为理想弹性体，要判定能否满足四个假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性假定。
【解答】一般的混凝土构件和土质地基可以作为理想弹性体；一般的钢筋混凝土构件和岩质地基不可以作为理想弹性体。
【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用？【解答】（1）连续性假定：假定物体是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。
引用这一假定后，物体的应力、形变和位移等物理量就可以看成是连续的。
因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。
完全弹性假定：假定物体是完全弹性的，即物体在对应形变的外力被去除后，能够完全恢复原型而无任何形变。
这一假定，还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义，亦即两者之间是成线性关系的，即引用这一假定后，应力与形变服从胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程，其弹性常数不随应力或形变的大小而变。
均匀性假定：假定物体是均匀的，即整个物体是由同一材料组成的，引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同的，因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。
各向同性假定：假定物体是各向同性的，即物体的弹性在所有各个方向都相同，引用此假定后，物体的弹性常数不随方向而变。
小变形假定：假定位移和变形是微小的。
亦即，假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。
弹性力学 徐芝纶版 第二章
Iz
A
B
x
第二章 平面问题的基本理论
xy
y My x dy f (x) I dy f ( x) h 2 x h 2 x z
y
1 M I z x
y
h 2
ydy f ( x)
A
q
Fs Iz
Fs 2I z
第二章 平面问题的基本理论
任意形状的薄板，其表面自由并与xoy面 平行。若已知各点位移为
1 u p x E 1 v p y E
试求板内的应变分量与应力分量。
u x x
v y y
xy
u v y x
E E E xy xy x ( x y ) y ( y x ) 2 2 2(1 ) 1 1
u v u dx, v dx x x
B点的位移是：
u v u dy, v dy y y
第二章 平面问题的基本理论
则沿x方向的应变为： u dx u x x dx x 同样沿y方向 的应变为：
v y y
u u v v dy dy dx dx y x x y 而切应变为： xy u v dx dy dx dx dy dy x y u v u ( dx相对于dx是高阶小量） y x x
z zx zy 0
x x ( x, y ) y x ( x, y ) xy xy ( x, y )
第二章 平面问题的基本理论
z zx zy 0
x x ( x, y ) y x ( x, y ) xy xy ( x, y )
_简明弹性力学教程_徐芝纶_复习 2
其中: a、b、c 、d 为待定系数。
（2） 检验φ(x,y) 是否满足双调和方程，显然有
4 0 (可作为应力函数 )
（3） 由式（2-24）计算应力分量： (假定：fx =fy = 0)
2 2 2 x 2 2cx 6dy y 2 2by 6ax xy 2bx 2cy y xy x
（3） 对应的应力分量：
2 2 x 2 fx x 0 fx x fx x y 2 f y y 0 f y y f y y y x
结论1： （1） 一次多项式对应于无体力、无面力和无应力状态；
（2）在该函数φ(x,y)上加上或减去一个一次多项式，对应力无影响。
平面应力→平面应变： E E 2 , . 1 1
u s u , vs v
（2-14）
E 2 1 E 1 2
u v 1 u v l m f x (s) y s 2 y x s （2-19） x v u 1 v u m l f y (s) x s 2 x y s y
，求出 0
（3）最后利用式（2-24）计算出 移单值条件。
x , y , xy并让其满足边界条件和位
—— 半逆解法的数学基础：数理方程中分离变量法。
10
多项式解答 1. 一次多项式 （1） ( x, y ) ax by c
其中： a、b、c 为待定系数。
4
4 4 4 2 2 2 4 0 （2） 检验φ(x,y) 是否满足双调和方程： 4 x x y y 显然φ(x,y) 满足双调和方程，因而可作为应力函数。
弹性力学(徐芝纶版)
弹性力学
第一节 弹性力学的内容
思考题 1. 弹性力学和材料力学相比，其研究对象有什么区别？
2. 弹性力学和材料力学相比，其研究方法有什么区别？
3. 试考虑在土木、水利工程中有哪些非杆件和杆系的结构？
建筑工程学院
第一章 绪论
弹性力学
第二节 弹性力学中的几个基本概念
§1－2 弹性力学中的几个基本概念
符号：坐标正向为正。
建筑工程学院
弹性力学
第一章 绪论
第二节 弹性力学中的几个基本概念
面力 定义：作用于物体表面上的力。 lim F f
s0 S
表示：以单位面积所受的力来量度， f x , f y , f z .
量纲： ML-1T-2. (N/mm2、kN/m2、Pa、kPa)
符号：坐标正向为正 。
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弹性力学
河海大学教授，1952年参与组建华东水利学院（现河海大学）并先后任教 务长、副院长，是国内最早引进有限单元法解决水利问题的专家。第三届 全国人大代表，第五、六、七届全国政协委员。著有工程力学方面论文10 余篇，并结合教学工作编写及翻译工程力学方面的教科书10余部，为我国 工科院校广泛采用，对工科基础理论教育起了较大作用。其中《弹性力学 问题的有限单元法》是国内最早引进有限单元法的专著，对工程问题的解 决起了重要作用。1980当选为中国科学院院士(学部委员)。中国力学学会 第一、第二届理事，江苏省力学学会第一届副事长和第二、第三届理事长， 以及第四届名誉理事长。
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弹性力学
第一章 绪论
第二节 弹性力学中的几个基本概念
应力 —截面上某一点处，单位截面面积上的内力值。
量纲：M L-1T -2 .
弹性力学(徐芝纶版)PPT演示课件
（2）能阅读和应用弹力文献； （3）能用弹力近似解法（变分法、差分法和有限单元法） 解决工程实际问题； （4）为进一步学习其他固体力学分支学科打下基础。
2021/1/10
E
14
第一章 绪论
第一节 弹性力学的内容
参考教材：
《弹性力学简明教程》（第三版）徐芝纶 ；
弹性理论, 高等教育出版社,(1990).铁摩辛柯 古地尔著, 徐芝纶译；
《弹性力学教程》（王敏中、王炜、武际可）（北京大学出版社, 2002 年）；
《弹性理论基础》（陆明万、罗学富）（清华大学出版社，1990年）。
2021/1/10
E
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第一章 绪论
第一节 弹性力学的内容
思考题
1. 弹性力学和材料力学相比，其研究对象有什么区别？
2. 弹性力学和材料力学相比，其研究方法有什么区别？
三方面条件，建立三套方程; 在边界s上考虑受力或约束条
件，建立边界条件; 并在边界条件下求解上述方程，得出较 精确的解答。
2021/1/10
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第一章 绪论
第一节 弹性力学的内容
取微小的分离体作为隔离体
由分离体的平衡条件 由微单元的几何条件
平衡方程 几何方程
由广义虎克定律 物理方程
还考虑边界条件
E
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第一章 绪论
第一节 弹性力学的内容
弹性力学在力学学科和工程学科中,具有重要的地位：
弹性力学是其他固体力学分支学科的基础；
弹性力学是工程结构分析的重要手段。尤其对于安全性 和经济性要求很高的近代大型工程结构，须用弹力方法进 行分析。
2021/1/10
E
13Biblioteka 第一章 绪论第一节 弹性力学的内容
弹性力学ppt课件
极坐标系的引入
阐述极坐标系的定义和性质，说明其在处理二 维问题中的优势。
应力、应变分量的转换
介绍在极坐标系下，应力、应变分量的转换公 式和推导过程。
典型问题的处理
举例说明在极坐标系下，如何处理典型的二维问题，如圆孔、圆环等受力分析。
典型二维问题实例剖析
悬臂梁受力分析
详细讲解悬臂梁在受集中力、均布载荷等作用下的应力、应变分布 情况。
坐标变换
掌握不同坐标系之间的变换关系，以便在合适 的坐标系下处理三维问题。
典型三维问题实例剖析
无限大弹性体内一点受集 中力作用
分析集中力作用下无限大弹性 体内的应力分布和位移场。
圆柱体受均匀内压或外压 作用
球体受均匀内压或外压作 用
分析圆柱形容器在内压或外压 作用下的应力分布和变形情况。
分析球形容器在内压或外压作 用下的应力分布和变形情况。
弹性力学ppt课件
目录
CONTENTS
• 弹性力学基本概念与原理 • 弹性力学分析方法与技巧 • 一维问题分析与实例讲解 • 二维问题分析与实例讲解 • 三维问题分析与实例讲解 • 弹性力学在工程领域应用探讨
01
弹性力学基本概念 与原理
弹性力学定义及研究对象
定义
弹性力学是研究弹性体在外力作用下 产生变形和内力分布规律的科学。
典型一维问题实例剖析
杆件拉伸或压缩问题实例分析
通过具体实例，详细讲解杆件在拉伸或压缩过程中的内力、应力和变形计算方法和步骤。
温度变化对杆件影响实例分析
通过实例，分析温度变化对杆件内力、应力和变形的影响，并给出相应的计算方法和结果。
一维问题综合分析实例
结合多个实例，对一维拉伸或压缩问题、温度变化影响等进行综合分析，提高学生综合运用 所学知识解决问题的能力。
弹性力学ppt课件
y
z
o
图1-5
*
图示单元体面的法线为y,称为y面，应力分量垂直于单元体面的应力称为正应力。 正应力记为σy,沿y轴的正向为正,其下标表示所沿坐标轴的方向。
σy
x
y
z
o
图1-6
（2）符号规定：
平行于单元体面的应力称为切应力，用 、 表示，其第一下标y表示所在的平面，第二下标x、z分别表示沿坐标轴的方向。如图1－6所示的 、 。
*
其它x、z正面上的应力分量的表示如图1－7所示。
凡正面上的应力沿坐标正向为正，逆坐标正向为负。
图1-7
x
y
z
o
平行于单元体面的应力如图示的τyx、τyz，沿x轴、z轴的负向为正。
图1-8
图1－8所示单元体面的法线为y的负向，正应力记为 ,沿y轴负向为正。
x
y
01
弹性力学基本假定，确定了弹性力学的研究范围:
理想弹性体的小变形问题。
02
1-4 弹性力学的学习方法
理解：偏微分方程组的直接求解是十分困难的，理解基本方程的意义。
做题：适当做题。
记忆：不要过分拘泥于细节，应着眼于推导的主要过程，公式的推导和记忆，最好通过矩阵形式和张量。
化简：善于利用小变形略去高阶小量，要分清主要边界和次要边界。
变形状态假定：
小变形假定--假定位移和形变为很小。
＜＜1弧度（57.3°）.
例：梁的 ≤10－3 ＜＜1,
a.位移＜＜物体尺寸,
例：梁的挠度v＜＜梁高h.
*
b.简化几何方程：在几何方程中，由于 可略去 等项,使几何方程成为线性方程。
小变形假定的应用： a.简化平衡条件：考虑微分体的平衡 条件时，可以用变形前的尺寸代替变形后 的尺寸。
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又无z向外力，可认为：
σ z , τ zx , τ zy 0, (在 V 中 ).
故只有平面应力 σ x , σ y存, 在xy 。
7
平面应力
⑵由于板为等厚度，外力、约束沿z向不变，
故应力 σ x , σ y ,仅 xy为 f 。x, y
∴归纳为平面应力问题：
a.应力中只有平面应力 σ x , σ y存,在xy ；
b.且仅为 f x, 。y
8
如： 弧形闸门闸墩 计算简图：
F
fy
平面应力
深梁 计算简图：
fy
9
例题1（习题2-3） 选择坐标系如图。
因表面无任何面力， fx、fy、fz = 0,
故表面上
σ z , zx , zy 0 .
在近表面很薄一层
σ z , zx , zy 0 .
∴ 接近平面应力问题。
（，x）y∈A；
⑵ 适用的条件─连续性、小变形； ⑶ 应力不能直接求出； ⑷ 对两类平面问题的方程相同。
25
说明
⑸比较: 理力考虑整体 的V平衡（只决定整体的 运动状态）。 材力考虑有限体 的V平衡（近似）。 弹力考虑微分体 的dV平衡（精确）。
26
说明
当 均dV平衡时，保证 、V平衡V； 反之则不然。
3.微分体边上的应力若考虑为不均匀分布，
将得出什么结果？（习题2-4）
29
问题
§2－3 平面问题中一点的 应力状态
问题的提出：
已知坐标面上应力 σ x , σ y，, xy
求斜面上的应力。
30
问题
斜面应力表示：p ( p x , p y ), p ( σ n , n ).
（平面应变问题）
13
平面应变
⑵ 由于截面形状、体力、面力及约束
沿 向z 均不变，故应力、应变、位移
均为 f x, y。
14
平面应变
∴归纳平面应变问题：
a.应变中只有平面应变分量 ε x , ε存y , 在γ xy；
b.且仅为 。
f x, y
15
例如：
挡土墙
o x
平面应变
隧道
ห้องสมุดไป่ตู้
o
x
y
y
16
例2（习题2-4） 按平面应变问题特征 来分析，本题中
所以弹力的平衡条件是严格的、精确的。
27
V
h
理力（ V ）
dx
材力（ V h d x b ）
dx
dy
弹力（ dV d x d y 1 ）
28
思考题
1.试检查，同一方程中的各项，其量纲
必然相同（可用来检验方程的正确性）。
2.将条件 M,c改0为对某一角点的
，
将得出M 什0么结果？（习题2-3）
z 0, zx, zy 0 zx, zy 0. 只有 ε x , ε y，, γ xy
且为 f x, y
平面应变
ox z
y
17
定义
§2－2 平衡微分方程 平衡微分方程─表示物体内任
一点的微分体 的平衡条件。
18
定义
在任一点（x，y）取出一微小的平行六面 体 d x d ,y作1 用于微分体上的力：
x
dx
y
y
y
dy
Fy0 ，同理可得：
σ y y
xy
x
f
y
0.
(b)
23
平衡条件
O
x
yx
P
y xy C
xy
xy
x
dx
Mc0, 得
yx
yx
y
dy
xy
1 2
xy
x
d
x
yx
1 2
yx
y
d
y
,
当 d x , d y时，0得切应力互等定理,
xy yx .
(c)
24
说明
对平衡微分方程的说明： ⑴ 代表A中所有点的平衡条件，
3
点击输入简要文字内容，文字内容需概括精炼，不用多余 的文字修饰，言简意赅的说明分项内容……
2
第二章 平面问题的基本理论
第七节 圣维南原理及其应用 第八节 按位移求解平面问题 第九节 按应力求解平面问题 相容方程 第十节 常应力情况下的简化 应力函数 例 题 习题的提示和答案 教学参考资料
3
平面应力
ox
z
zy
y
12
简化为平面应变问题：
平面应变
⑴ 截面、外力、约束沿z向不变，外力、约 束∥xy面，柱体非常长，
故任何 z 面（截面）均为对称面。∴
w 0, 只 有 u,v; （ 平 面 位 移 问 题 ）
w0εz 0,
τ zx ,τ zy 0 zx , zy 0,
只有 x , y , xy .
第二章 平面问题的基本理论
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节
平面应力问题和平面应变问题 平衡微分方程 平面问题中一点的应力状态 几何方程 刚体位移 物理方程 边界条件
1
概述
1
点击输入简要文字内容，文字内容需概括精炼，不用多余 的文字修饰，言简意赅的说明分项内容……
2
点击输入简要文字内容，文字内容需概括精炼，不用多余 的文字修饰，言简意赅的说明分项内容……
∥ 面，沿板x y厚不变； ⑶面力 f、x f作y 用于板边，
∥ 面，沿板x y厚不变； ⑷约束 u、 v作用于板边，
∥ 面，沿板x y厚不变。
5
坐标系如图选择。
平面应力
6
平面应力
简化为平面应力问题：
⑴两板面上无面力和约束作用，故
σ z , τ zx , τ zy
0.
z δ2
由于薄板很薄，应力是连续变化的，
体力： f x , 。f y 应力：作用于各边
上，并表示 出正面上由 坐标增量引 起的应力增 量。
19
应用的基本假定： 连续性假定─应力用连续函数来表示。 小变形假定─用变形前的尺寸代替变
形后的尺寸。
20
平衡条件
列出平衡条件 ： 合力 = 应力×面积，体力×体积；
以正向物理量来表示。 平面问题中可列出三个平衡条件:
平面应力
10
第二种：平面应变问题 条件是：
⑴很长的常截面柱体 ；
⑵体力 f、x f作y 用于体内，∥ 面xy，
沿长度方向不变；
⑶面力 f、x f作y 用于柱面，∥ 面xy，
沿长度方向不变；
⑷约束 u、 作v 用于柱面，∥ 面xy，
沿长度方向不变。
平面应变
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坐标系选择如图：
平面应变
oz
x
y
对称面
21
x 平衡条件 O
yx
Fx 0,
P
y x
C fx
(σ
x
σ x x
d
x)d
y
1σ
x
d
y
1
x
x
x
dx
yx
yx
y
dy
(
yx
yx
y
d
y)d
x1
yx
d
x1
f
x
d
xd
y10.
其中一阶微量抵消，并除以 d x d y 得：
σ x x
yx
y
f
x
0.
(a)
22
x O
y
P
y
xy
C fy
平衡条件
xy
xy
§2－1 平面应力问题和 平面应变问题
弹力空间问题共有应力、应变、位
移15个未知函数，且均为 f x, y, z；
弹力平面问题共有应力、应变、位
移8个未知函数，且均为 f x。, y
4
平面应力
有两类问题可以简化为平面问题。
第一种：平面应力问题
条件是： ⑴等厚度的薄板；
⑵体力 fx、 f作y 用于体内，