脉冲响应不变法
脉冲响应不变法数字信号处理总结通用课件
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析和数值计算的编程语言和环境。它提供了大量 的数字信号处理工具箱，这些工具箱包含了实现脉冲响应不变法所需的函数和算法。
算法实现步骤
信号采样
预加重滤波
脉冲响应测量
脉冲响应不变转换
首先，对连续时间信号进行采 样，将其转换为离散时间信号 。采样频率应根据信号的最高 频率来确定，以避免混叠效应 。
代码示例与演示
• Python代码示例：以下是一个简 单的Python代码示例，演示了如 何使用NumPy库实现脉冲响应不 变法。该示例包括信号采样、预 加重滤波、脉冲响应测量和脉冲 响应不变转换等步骤。
代码示例与演示
t = np.linspace(0, 1, num=1000) # 时间轴
import numpy as np
效果展示与比较
展示处理前后的音频信号，并进行效果比较，以客观地评估所采用方 法的优劣。
案例三：通信系统中的信号处理
通信系统中的信号处理概述
在通信系统中，信号处理技术用于改善传输质量、增强信号可靠性以 及实现高效的数据传输。
脉冲响应不变法在通信系统中的应用场景
探讨脉冲响应不变法在通信系统中的具体应用场景，如调制解调、信 道均衡等。
在音频处理中，脉冲响应不变法常用于音频压缩和音频恢复。通过将音频信号通 过一个脉冲响应不变系统，可以压缩音频数据，减小存储空间和传输时间。在需 要时，再通过相同的脉冲响应不变系统，恢复出原始音频质量，实现音频的恢复 。
04 脉冲响应不变法的实现方 法
编程语言与工具
Python
Python是一种通用编程语言，适用于各种应用领域，包括数字信号处理。Python具有简洁的语法和 强大的科学计算库，如NumPy和SciPy，这些库提供了脉冲响应不变法所需的数学函数和算法。
脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器
脉冲响应不变法设计I I R数字滤波器Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT第一章摘要本设计采用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器，所以在根据脉冲响应不变法设计出来的IIR数字滤波器会很好地重现原模拟滤波器的频率特性；数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位脉冲响应，时域特性逼近好，但容易产生频谱混叠现象，只适合低通和带通滤波器的设计，不适合高通和带阻滤波器的设计。
关键词：数字滤波器；脉冲响应不变法；频率混叠第二章引言数字滤波器可以满足滤波器对幅度和相位特性的严格要求，精确度高，有高度的可编程性，灵活性好，并且它没有电压飘移、温度漂移及噪声等问题，基本不受环境影响，稳定性好等。
正是由于数字滤波器的以上优点，使得数字滤波器广泛应用于语音处理、图像处理、模式识别、频谱分析、医学仪器等领域。
第三章设计原理数字滤波器数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。
可以设计系统的频率响应，让它满足一定的要求，从而对通过该系统的信号的某些特定的频率成分进行过滤，这就是滤波器的基本原理。
如果系统是一个连续系统，则滤波器称为模拟滤波器。
如果系统是一个离散系统，则滤波器称为数字滤波器。
数字滤波实质上是一种运算过程，实现对信号的运算处理。
输入数字信号（数字序列）通过特定的运算转变为输出的数字序列，因此，数字滤波器本质上是一个完成特定运算的数字计算过程，也可以理解为是一台计算机。
描述离散系统输出与输入关系的卷积和差分方程只是给数字信号滤波器提供运算规则，使其按照这个规则完成对输入数据的处理。
时域离散系统的频域特性:其中()ωj e Y 、()ωj e X 分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性（或称为频谱特性）, ()ωj e H 是数字滤波器的单位取样响应的频谱，又称为数字滤波器的频域响应。
数字信号处理实验报告
数字信号处理报告IIR数字滤波器上海理工大学教师：苏湛组员：王世豪徐骞刘新2016.1.4一、实验简介Butterworth 和Chebyshev 低通滤波器方法：1) 根据性能参数，先设计一个模拟滤波器，按照一定的算法转换为满足预定指标的数字滤波器。
利用模拟原型滤波器的逼近算法和特性。
2）计算机辅助设计，从统计概念出发，对所要提取的有用信号从时域进行估计，在统计指标最优的意义下，使得估计值最优逼近有用信号，减弱或消除噪声。
1）Butterworth 低通滤波器 1 幅频特性：21|()|1()a NcH j Ω=Ω+Ω，其中N 为滤波器的阶数，c Ω为通带截止频率。
在Ω=0处，有最大值|(0)|1a H =；2）在通带截止频率c Ω=Ω处，不同阶次的幅频量值都相同，即为|()|0.707|(0)|a a H j H Ω=；3）阶数N 增加时，通带幅频特性变平，阻带衰减更快，逐渐趋近于理想滤波器的幅频特性。
幅频特性通常用衰减函数1020log |()/(0)|a a H j H α=-Ω描述。
分贝（dB ） 2 极点一共有2N 个，并且以圆点为对称中心成对的出现。
21()22k j N k c s eππ-+=Ω k=1,2,…,N系统函数：122()()()()N a c N KH s K s s s s s s ==Ω--- …3 通带衰减函数p α、阻带衰减函数s α 和系统幅频特性20log |()|a H j -Ω的关系：10p 20log |()|a p H j α-Ω≤Ω≤Ω p Ω为通带截止频率 10s 20log |()|a s H j α-Ω≥Ω≥Ω s Ω为阻带截止频率4 阶数N 0.10.11010log [(101)/(101)]2log (/)p s p s N αα----≥ΩΩ5 通带截止频率c Ω 0.10.11/21/2(101)(101)ps psc NNαα--ΩΩΩ==--确定了滤波器的阶数N 和通带截止频率c Ω，就可以求出系统的极点，从而求出系统函数()a H s ，这样就完成了Butterworth 低通滤波器的设计。
3.6 脉冲响应不变法-数字信号处理 总结
数字频率w与模拟频率W 的关系为 w WTs
例: 设一阶模拟低通滤波器的系统函数为
H (s) wc s wc
利用脉冲响应不变法求H(z)，并分别画出AF与DF的幅度响应。
解：
利用单极点H(s) 与H(z)的映射关系，可得
H (z) wc
1 e wcT z 1
AF与DF的频率响应分别为
频率，单位为rad/s
（1）
z esTs e( jW)Ts eTs e jWTs
（2）
r eTs
则 z re jw
w WTs
z变换的定义
Ts是抽样周期（或抽样间隔），Fs=1/Ts是抽样 频率
w WTs 2f Fs W w / Ts wFs
脉冲响应不变法的优缺点 优点：数字滤波器和模拟滤波器的频率关系为线性
w W Ts
缺点：存在频谱混叠，故不能用脉冲响应不变法设 计高通、带阻等滤波器。
脉冲响应不变法设计DF的步骤
脉冲响应不变法的MATLAB实现
[numd,dend] = impinvar(num,den,Fs) num,den：AF分子、分母多项式的系数向量 Fs=1/T：抽样频率 numd,dend：DF分子、分母多项式的系数向量
因此,当f在 jW 轴上从-∞变至+∞的过程中，每 间隔Fs，对应的 w 从0变到2π ，即在单位圆上绕
了一周，所以，由s平面到z平面的映射不是单一的。
脉冲响应不变法的基本原理
对模拟滤波器的单位冲激响应h(t)等间隔抽样 来获得数字滤波器的单位脉冲响应h[k]
h[k ] h(t ) tkT 脉冲响应不变法由H(s)获得H(z)步骤:
1．对H(s)进行Laplace反变换获得h(t)。 2．对h(t)等间隔抽样得到h[k]。 3．计算h[k]的z变换得到H(z)。
第三章作业参考答案
h( n) =
T − ( a + jb ) nT [e + e− ( a − jb ) nT ]u (n) 2
∞
H ( z ) = ∑ h( n) z − n =
n=0
T 1 1 [ ] + − aT − jbT −1 − aT jbT −1 2 1− e e z 1− e e z
模拟滤波器的幅频响应
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
3.6 一个采样数字处理低通滤波器，H(z)的截止频率 wc = 0.2π ，整个系统相当于一个模拟 低通滤波器，今采样频率 fs=1kHz，求等效于模拟低通的边界频率 fc。若采样频率 fs 分别改 变为 5kHz，200Hz，而 H(z)不变，问这时等效的模拟低通的边界频率又为多少？ 解： fc =
T 1+ z −1 s= i 2 1− z −1
=
1 1+ z 1 + z −1 2 1 + z −1 3 1 + 2( ) 2( ) +( ) + 1 − z −1 1 − z −1 1 − z −1
−1
=
(1 − z −1 )3 6 + 2 z −2
(1 − z −1 )3 (1 − e − jω )3 幅频响应： H (e ) = | jω = 6 + 2 z −2 z =e 6 + 2e −2 jω
2 3
H a ( s) =
1 + 2( s / Ω c ) + 2 ( s / Ωc ) + ( s / Ωc )
用脉冲响应不变法设计iir数字低通滤波器
用脉冲响应不变法设计iir数字低通滤波器下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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基于matlab脉冲响应不变法的Butterworth数字滤波器设计
＿ 宅 ； 毛 Ｏ５
苫
采样周期为 ｒ ． ２ 。 设计程序如下 ：
’ Ｉ ＝２ ’ ：
｛ ．
‘
％设置采样周期为 ２
ｆ ｓ ＝ｌ Ｉ Ｔ； Ｗｐ ＝ ０ ２ ５ ’ ｐ ｉ ｔ Ｔ；
Ｗｓ ＝ ０ ３ ５ ｐ ｉ ｔ Ｔ；
％采样频率 为周期倒数 ％设置归一化通带和阻带截止频率 ｎ ； ｌ ｕ 曲 四 菩
ｓ ｕ ｂ ｐ ｌ ｏ ｔ （ ２ ， １ ， ２ ） ；
％调用脉冲响应不变法 ％返 回频率响应 ％ 绘 出巴特沃斯数字低通滤波器的幅频特性曲线
ｐ ｌ ｏ ｔ （ Ｗ／ ｐ ｉ ． ｂｓ ａ （ Ｈ ｚ ） ／ ｂｓ ａ （ Ｉ ｑ ｚ （ １ ） ） ） ；
ｓ ｎａ ｏ ｎ；
利用 ＭＡ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ设计滤波器方法简单 、 快捷直观 。本文运用脉冲 响应不变法 ， 利用 ｍ ａ ｔ ｌ ａ ｂ 设 计了 Ｂ ｕ ｔ ｔ ｅ ｒ ｗ ｏ ｒ ｔ ｈ数字滤 波器 ， 程序运行 结果符合设计技术指标要求 ， 取得 了较理想的实验效果。 参 考 文 献 【 １ 】 赵晓群． 巴特 沃斯低通滤波器的 实现 方法研 究［ Ｊ 】 ． 大连民族学院学 报， ２ ０ １ ３ ， １ ５ （ １ ） ： ７ ２ － ７ ５ ． 【 ２ ］ ５ － 彬． Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ数 字信 号 处 理［ Ｍ 】 ． 北 京： 机 械 工 业 出版 社 ， ２ ０ １ ０ ： １ ０ ５ 一
【 Ｂ ， Ａ ］ ＝ ｂ ｕ ｔ ｔ ￣ ｒ （ Ｎ ， Ｗｃ ， ’ ｓ ’ ） ；
Ｗ＝ ｌ ｉ ｎ ｓ ｐ ａ ｃ ｅ （ ０ ， ｐ ｉ ， ４ ０ ０ Ｐ ｉ ） ；
ｈ ｆ ＝ ｆ ｒ ｅ ｑ ｓ ， Ａ ， Ｗｌ ；
脉冲响应不变法设计巴特沃斯低通滤波器课程设计
脉冲响应不变法设计巴特沃斯低通滤波器课程设计关键字：巴特沃斯低通滤波器脉冲响应不变法第二章引言滤波器设计在电子工程、应用数学和计算机科学领域都是非常重要的内，。
而低通滤波器在信号处理中的作用等同于其它领域如金融领域中移动平均数（movingaverage)所起的作用，低通滤波器有很多种，其中，最通用的就是巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器。
巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。
在振幅的对数对角频率的波得图上，从某一边界角频率开始，振幅随着角频率的增加而逐步减少，趋向负无穷大。
巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降，并且也是唯一的无论阶数，振幅对角频率曲线都保持同样的形状的滤波器。
只不过滤波器阶数越高，在阻频带振幅衰减速度越快。
其他滤波器高阶的振幅对角频率图和地结束的振幅对角频率有不同的形状。
第三章基本原理3.1滤波器的基本理论3.1.1滤波器的分类滤波器分两大类：经典滤波器和现代滤波器。
经典滤波器是假定输入信号中的有用成分和希望取出的成分各自占有不同的频带。
这样，当通过一个线性系统（即滤波器）后可讲欲去除的成分有效的去除。
现代滤波器理论研究的主要内容是从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。
经典滤波器分为低通、高通、带通、带阻滤波器。
每一种又有模拟滤波器（AF）和数字滤波器（DF）。
对数字滤波器，又有IIR滤波器和FIR滤波器。
IIRDF的转移函数是：FIRDF的转移函数是：FIR滤波器可以对给定的频率特性直接进行设计，而IIR滤波器目前最通用的方法是利用已经很成熟的模拟滤波器的设计方法进行设计。
3.1.2滤波器的技术要求低通滤波器：：通带截止频率：阻带下限截止频率：通带允许的最大衰减：阻带允许的最小衰减（，的单位dB）：通带上限角频率：阻带下限角频率（，）即3.2模拟滤波器的设计3.2.1巴特沃思(Butterworth)滤波器的介绍：因为我们设计的滤波器的冲击响应一般都为实数，所以有这样，如果我们能由，，，求出，那么就容易得到所需要的。
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实验1用脉冲响应不变法设计IIR 滤波器
一． 实验目的
1．加深对脉冲响应不变法设计IIR 滤波器数字滤波器基本方法的了解，熟悉这一设计的计算机编程。
2．观察用脉冲响应不变法设计的数字滤波器和响应模拟滤波器的时域特性和频域特性，比较所涉及的数字滤波器和响应的模拟滤波器的频域特性，观察脉冲响应不变法设计中产生的频域混淆现象。
3．观察参数变化对滤波器性能的影响；了解脉冲响应不变法的优缺点，熟悉该方法的应用范围。
二． 实验原理与方法
脉冲响应不变法是实现模拟滤波器数字化的一种直观而常用的方法。
它特别适合于对滤波器的时域特性有一定要求的场合。
一个模拟滤波器的传递函数可以用有理分式表达式表示为：
0101
...()...M M
N a N s s s a a a s H b b b s +++=+++ （1） 通过反拉普拉斯变换我们就可以得到它的冲激相应：
1()[()]a a t s h L H -= （2）
脉冲响应不变法就是要保证脉冲响应不变，即：
()()a h n nT h = （3） 对上式的冲激相应序列()h n 作Z 变换，就可以得到数字滤波器的传递函数： ()]()[a nT H z ZT h = （4）
一般来说，()a s H 的分母多项式阶次总是大于分子多项式的阶次。
假定
()a s H
的没有多重极点，则式（1）就可分解为： 1()i
i
N
a i s A s s H =-=∑
（5） 式中i s ，i A 均为复数，i s 是()a s H 的极点。
其拉氏变换为
.1()()i N Tn i a i s t u n h e A ==∑
一般来说，)(s H a 的分母多项式阶次总是大于分子多项式的阶次。
数字滤波器的传递函数H(z)经过合并简化，成为一般形式的有理分式传递函数
N N L
L z d z d d z c z c c z H ----++++++=......)(110110 (6)
在讨论采样序列z 变换与模拟信号拉氏变换之间关系的有关章节中，我们已经知道
∑+∞-∞==+=K a e z K T
j s H T z H sT )2(1|)(π (7) 按照z=ST e 的关系，每一个s 平面上宽度为π2/T 的水平条带将重迭映射到z 平面上。
因此脉冲响应不变法将s 平面映射到z 平面，不是一个简单的一一对应的关系。
对于高采样频率(T 小)的情况，数字滤波器在频域可能有极高的增益。
为此我们采用
∑=--=N i T S i z e TA z H I 1
11)( (8)
∑===N i Tn S i a n u e TA nT Th n h I 1)()()(
(9)
在脉冲响应不变法设计中，模拟频率与数字频率之间的转换关系是线性的(T *Ω=ω)。
同时，它可以保持脉冲响应不变，()h t =()a h nT 。
因此，这一方法往往用于低通时域数字滤波器设计及相应的模拟系统数字仿真设计。
3. 实验内容及步骤：
1．复习脉冲响应不变法设计IIR 滤波器和模拟滤波器设计的有关内容,认真阅读本实验原理与方法的内容，熟悉脉冲响应不变法的设计步骤。
2．编制一个用脉冲响应不变法设计IIR 滤波器的程序：
(1)采样频率f s =4Hz,周期T=0.25s,设计一个四阶Butterworth 低通滤波器，其
3dB 截止频率f c =1Hz 。
(2)采样频率为1Hz ，设计一个数字低通滤波器，要求其通带临界频率f p =0.2Hz,通带内衰减小于1dB ，阻带临界频率f s =0.3Hz ，阻带衰减大于25dB 。
a.用Butterworth 逼近设计该滤波器。
b.用Chebyshev逼近设计该滤波器。
在matlab上建立M文件如下:
T=0.25;Fs=4;Q=2*pi;Omegac=Q/T;N=4;t=[0:0.01:3];n=[0:1:3/T];
[b,a]=butter(N,Omegac,'s'); [c,d]=impinvar(b,a,T);
[h,w]=freqs(b,a); [hg,x,t]=impulse(b,a);
mag = abs(h);mag = 20*log10(mag);
figure(1);impz(ha);
title('h(n)');ylabel('幅度');grid on;
figure(2)
plot(t,hg);title('单位脉冲响应h (t)');grid on;
figure(3)
subplot(321);plot(w,mag);title('幅度响应Hg(j/Omega)');grid on;
[h,w]=freqz(b,a);mag = abs(h);mag = 20*log10(mag);
subplot(322);plot(w,mag);title('幅度响应H(e^jw)');grid on; %%%%%%%%%%%%%%%%用Butterworth设计%%%%%%%%%%%%
Fs=1;Omegap=0.4;Omegar=0.6;Ap=1;Ar=25;T=1/Fs;
[n,Wn] = buttord(Omegap,Omegar,Ap,Ar)
[cs,ds]= butter(n,Wn); [b,a]=impinvar(cs,ds,T); [h,w]=freqz(b,a); mag = abs(h);db = 20*log10(mag);
subplot(323);plot(w/pi,mag);title('幅度响应H(e^jw)');grid on;
subplot(324);plot(w/pi,db);title('巴特沃斯幅度响应(db)');grid on; %%%%%%%%%%%%%采用chebyshev设计%%%%%%%%%%%%%%%%
Fs=1;Omegap=0.4*pi;Omegar=0.6*pi;Ap=1;Ar=25;T=1/Fs;
[n,Wn] = cheb1ord(Omegap/pi,Omegar/pi,Ap,Ar);
[cs,ds] = cheby1(n,Ap,Wn);
[b,a]=impinvar(cs,ds,T); [h,w]=freqz(b,a);
mag = abs(h);db = 20*log10(mag);
subplot(325);plot(w/pi,mag);title('幅度响应H(e^jw)');grid on;
subplot(326);plot(w/pi,db);title('切比雪夫1型幅度响应(db)');grid on;
3.运行程序得到了下面的三幅比较图，实验结果为：n=6，Wn=0.4493。