第9章不等式与不等式组复习与小结.05.29PPT课件

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1.不等式有哪些基本性质? 它与等式的基本性质 有什么异同?
2.总结一元一次不等式的解法，解一元一次不等 式与解一元一次方程有什么异同?
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3.如何解一元一次不等式组?在数轴上如何表示 一元一次不等式组的解集?
解：解关于x 的方程 x – 3（k – 2x）= x – 1
得：
3k 1
x= 6
又∵x ﹥0
1
∴3k – 1 ﹥ 0 即 k ﹥ 3
1 ∴ k的取值范围是k ﹥ 3 。
例6 怎样求不等式 (x 1)(x 3) 0 的解集？
解：原不等式可化为两个不等式组：
x x
1 3
0 0
或
x 1 0 x 3 0
1.不等式（组）
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2.实际问题
实际问题
设未知数，列不等式（组） 数学问题
（不等式或 不等式组）
解 不 等 式 组
实际问题 的解答
检验
数学问题的解
（不等式（组） 的解集）
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例4 k 为何值时，关于x 的不等式
11x － 24≤4x － k没有正数解。
解：解关于x 的不等式11x － 24≤4x － k
得：
24 k
x≤ 又∵x ≤0
7
∴24 – k ≤0 即 k ≥24
∴当k ≥24时，关于x 的不等式11x － 24≤4x － k没有正数解。
例5 关于x 的方程 x – 3（k – 2x）= x – 1有正 数解,求k的取值范围。
当x＝49时，400-x＝351，100+x＝149，长方形纸板恰好用 完，正方形纸板剩2张；
当x＝50时，400-x＝350，100+x＝150，长方形、正方形纸 板各剩1张；
当x＝51时，400-x＝349，100+x＝151，长方形纸板剩2张， 正方形纸板恰好用完。
由于长方形纸板的面积大于正方形纸板的面积，所以当x ＝49时，原材料的利用率最高。
4.说一说运用不等式解决实际问题的基本过程以 及你的心得体会
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例 1：判断下列命题是否正确：
1 若a b,则ac2 bc2
2
若ab>c,则b> c a
3 若 3a 2a,则a 0 (4) 若a b,则a c b c
计算两家旅行社的收费． ② 就学生数讨论两家旅行社哪一家更优惠．
例:某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板，糊横 式与竖式两种无盖的长方体包装盒，如图。现有长方 形纸板351张，正方形纸板151张，要糊的两种包装盒 品的总数为100个。若按两种包装盒的生产个数分，问 有几种生产方案？如果从原材料的利用率考虑，你认 为应选择哪一种方案？
小结与复习
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教材分析
➢ 重点 不等式（组）的解法、运用不等式的知识解决 实际问题.
➢ 难点 能在实际问题中灵活运用不等式的知识解题．
➢ 关键 结合实际问题建立不等式模型．
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3x 4(100 x) 351, 2x 100 x 151.
化简，得
400 x 351, 100 x 151.
解这个不等式，得49≤x≤51.
因为x是整数，所以x=49或x=50或x=51.
3x 4(100 x) 351, 2x 100 x 151.
解这个不等式，得49≤x≤51. 因为x是整数，所以x=49或x=50或x=51.
上表示出来：
1. 8(1－x)－5(4－x) >3；
2.
例2 k 取什么数值时，代数式 8k2 － 4(1 － 3k + 2k2)的值不是负数？
解：由题意得பைடு நூலகம் 8k2 － 4(1 － 3k + 2k2) ≥0
解得：k ≥ 1 13
∴当k ≥ 3代数式8k2 － 4(1 － 3k +
2k2)的值不是负数。
1. a-b＿＿0； 2. a+b＿＿0；
3. ab＿＿0；
4. 1/a＿＿1/b；
5. a2 ＿＿ b2
6. a ＿＿ b
a b0
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例 3：解 不 等 式 或 不 等 式 组 ，并 把 解 集 在 数 轴
横式无盖
竖式无盖
和列方程解应用题一样，当数量关系比较复杂时， 我们可以通过列表来分析：
x
(张） 3x
（张）
2x
合计（张） 现有纸板 （张）
100-x
4（100-x) 3x+4(100-x) 351
100-x
2x+100-x
151
解 设生产横式无盖的长方体包装盒x个，则生产竖式无 盖的长方体包装盒（100-x）个.由题意得
答：一共有三种方案(1)横式的包装盒生产49个，竖式的生产50个；（2） 横式的和竖式的包装盒各生产50个；（3）横式的包装盒生产51个，竖式的包 装盒生产49个。第（1）种方案原材料的利用率最高。
5 若a b a,则b 0 6 若a b,c 0,则a+c>b+c
7 若a b,则 1 1
ab
8
若a<b,c<0,则-
a c
b c
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例 2：有理数在数轴上位置如图所示，用
不等号填空：
即
(1)xx
1 3
或
x 1 (2)x 3
解(1)得 x 1 , 解(2)得 x 3 .
∴原不等式的解集是 x 1 或 x 3 .
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例 4:某校校长暑假将带该校市级“三好学生”去北京旅游．甲旅行社 说 ：如 果 校 长 买 一 张 全 票 ，则 其 余 学 生 可 享 受 半 价 优 惠 ；乙 旅 行 社 说 ： 包括校长在内全部可以按全票的６折优惠．若全票为２４０元． ① 设学生人数为Ｘ，甲乙旅行社的收费分别为Ｙ甲和Ｙ乙 ，分别