二维logistic离散动力系统的参数分析
二维Logistic分数阶微分方程的离散化过程
二维Logistic分数阶微分方程的离散化过程作者：刘杉杉高飞李文琴来源：《计算机应用》2019年第01期摘要：针对二维Logistic分数阶微分方程的求解问题，引进了一种离散化方法对其进行离散求解。
首先，将二维Logistic整数阶微分方程推广到分数阶微积分领域;其次，分析相应具有分段常数变元的二维Logistic分数阶微分方程并应用提出的离散化方法对模型进行数值求解;然后，根据不动点理论讨论该合成动力系统不动点的稳定性，给出了在参数空间内二维Logistic 分数阶系统发生第一次分岔的边界方程;最后，借助Matlab对模型进行数值仿真，并结合Lyapunov指数、相图、时间序列图、分岔图探讨模型更多复杂的动力学现象。
仿真结果显示，所提方法成功对二维Logistic分数阶微分方程进行离散。
关键词：二维Logistic微分方程;时滞;分段常数变元;不动点;分岔;混沌中图分类号： TP391.9; TP301.5文献标志码：AAbstract： Focusing on the problem of solving coupled Logistic fractional-order differential equation， a discretization method was introduced to solve it discretly. Firstly， a coupled Logistic integer-order differential equation was introduced into the fields of fractional-order calculus. Secondly， the corresponding coupled Logistic fractional-order differential equation with piecewise constant arguments was analyzed and the proposed discretization method was applied to solve the model numerically. Then， according to the fixed point theory， the stability of the fixed point of the synthetic dynamic system was discussed， and the boundary equation of the first bifurcation of the coupled Logistic fractional-order system in the parameter space was given. Finally， the model was numerically simulated by Matlab， and more complex dynamics phenomena of model were discussed with Lyapunov index， phase diagram， time series diagram and bifurcation diagram. The simulation results show that， the proposed method is successful in discretizing coupled Logistic fractional-order differential equation.Key words： coupled Logistic differential equation; time delay; piecewise constant argument; fixed point; bifurcation; chaos0 引言混沌被认为是继量子力学与相对论之后的第三大科学发现。
二维滞后Logistic系统的非线性动力学分析
维 可观 察计算 系 统混沌 定量 判据 的方法 ， 算 了 吸引子 的 Ｌ ａ ｕ ｏ 计 ｙ ｐ ｎ ｖ指数 和 Ｌ ａ ｕ ｏ ｙ ｏ ｎ ｖ维数 ． ］ 二维 Ｌ ｇｓｉ ｏ ｉ ｃ映射起 着从 一维 到 高维 的衔接 作用 ， ｔ 因此 对 于 二维 离散 映射 系 统 中 的非 线性 现 象 的研 究
收稿 １期 ：０ ６ ０ — ０ ３ ２０— ６ ９
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基金 项 目 ： 肃 省 自然 科 学 基 金 （ Ｚ ０ ２ ２ — ０ ９ 甘 ３ Ｓ ４ 一Ｂ ５ ４ ）
作者 简 介 ： 迎 香 （ ９ ６ ， ， 南 济 源 人 ， 州 交 通 大 学教 授 ， 要 从 事 非 线 性 系 统 建 模 与数 值 计 算 ， 线 性 动 力 系 统 常 １ ５ 一） 女 河 兰 主 非
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这是 １ ７ 年 数学 生态 学家 Ｒ．Ｍａ ９６ ｙ在《自然 》 志 上发 表 的 一篇 后 来影 响甚 广 的综 述 中所 提 出的 Ｌ ｇｓｉ 杂 ｏｉ ｃ ｔ 系统． 是最 早 的一个 由倍 周期 分岔 通 向？ 的一 个 例 子 ， 来 经 过 Ｆ ｉｅ ｂ ｕ 的研 究 得 出 ： 个 非线 这 昆沌 后 ｅｇ ｎ ａ ｍ 一
维普资讯
第３ ５卷 第 １期 ２０ ０ ７年 ２月
Ｊｏ ｒ ａ ｆ Ｈ ｅ ａ 范 大 学ｌＵｎ（ ｒｉ （ ｔ ｒ ｌ ｉｎ ｅ ｕ ｎ ｌ 河 南 师 Ｎｏ ｍａ学报 ｉｅｓｔ 学版 ） ａ ｅ ｃ ） ｏ ｎｎ ｒ ｖ 自然科 Ｎａ ｕ Ｓｃ ｙ
二元logistic回归模型 操作
二元logistic回归模型操作摘要：I.引言- 介绍二元logistic回归模型的基本概念- 阐述其在实际问题中的应用和意义II.二元logistic回归模型的基本原理- 解释二元logistic回归模型的基本公式- 描述模型的参数含义和计算方法III.二元logistic回归模型的操作步骤- 数据准备：整理数据，处理缺失值和异常值- 模型构建：选择自变量，确定因变量，构建模型- 模型训练：使用最大似然估计方法优化模型参数- 模型评估：使用交叉验证、准确率、精确率等指标评估模型性能- 模型优化：调整模型参数或选择不同的算法以提高模型性能IV.实际案例分析- 使用二元logistic回归模型解决一个具体问题，如信用评分、疾病预测等- 分析模型的结果，解释模型的预测效果和实际意义V.总结- 回顾二元logistic回归模型的主要特点和操作方法- 展望该模型在未来的应用和发展前景正文：I.引言二元logistic回归模型是一种常用的分类算法，它基于logistic函数将输入变量映射到0和1之间，用于解决二分类问题。
在实际应用中，二元logistic回归模型广泛应用于金融、医疗、教育等领域，对于预测、分类和决策等方面具有重要意义。
本文将详细介绍二元logistic回归模型的基本原理、操作步骤和实际案例分析。
II.二元logistic回归模型的基本原理二元logistic回归模型的基本公式为：P(y=1|x) = 1 / (1 + e^(-β0 - β1x1 - β2x2 - ...- βnxn))其中，P(y=1|x)表示给定输入变量x，输出变量y等于1的概率；β0至βn是模型参数，需要通过数据训练得到；x1至xn是输入变量，e是自然对数的底数。
III.二元logistic回归模型的操作步骤1.数据准备：首先对数据进行整理，将无关的变量删除，处理缺失值和异常值，确保数据质量。
2.模型构建：选择自变量，确定因变量。
SPSS—二元Logistic回归结果分析
SPSS—二元Logistic回归结果分析2011-12-02 16:48身心疲惫，睡意连连，头不断往下掉，拿出耳机，听下歌曲，缓解我这严重的睡意吧！今天来分析二元Logistic回归的结果分析结果如下：1：在“案例处理汇总”中可以看出：选定的案例489个，未选定的案例361个，这个结果是根据设定的validate = 1得到的，在“因变量编码”中可以看出“违约”的两种结果“是”或者“否” 分别用值“1“和“0”代替，在“分类变量编码”中教育水平分为5类，如果选中“为完成高中，高中，大专，大学等，其中的任何一个，那么就取值为 1，未选中的为0，如果四个都未被选中，那么就是”研究生“ 频率分别代表了处在某个教育水平的个数，总和应该为489个1：在“分类表”中可以看出：预测有360个是“否”（未违约）有129个是“是”（违约）2：在“方程中的变量”表中可以看出：最初是对“常数项”记性赋值，B为，标准误差为：那么wald =( B/²=² = , 跟表中的“几乎接近，是因为我对数据进行的向下舍入的关系，所以数据会稍微偏小，B和Exp(B) 是对数关系，将B进行对数抓换后，可以得到：Exp(B) = e^ = , 其中自由度为1， sig为，非常显著1：从“不在方程中的变量”可以看出，最初模型，只有“常数项”被纳入了模型，其它变量都不在最初模型内表中分别给出了，得分，df , Sig三个值, 而其中得分（Score)计算公式如下：（公式中（Xi- X¯) 少了一个平方）下面来举例说明这个计算过程：(“年龄”自变量的得分为例）从“分类表”中可以看出：有129人违约，违约记为“1”则违约总和为 129，选定案例总和为489那么： y¯ = 129/489 =x¯ = 16951 / 489 =所以：∑(Xi-x¯)² =y¯（1-y¯）= *（）=则：y¯（1-y¯）* ∑(Xi-x¯)² = * = 5则：[∑Xi(yi - y¯）]^2 =所以：= / 5 = = （四舍五入）计算过程采用的是在 EXCEL 里面计算出来的，截图如下所示：从“不在方程的变量中”可以看出，年龄的“得分”为，刚好跟计算结果吻合！！答案得到验证~！！！！1:从“块1” 中可以看出：采用的是：向前步进的方法，在“模型系数的综合检验”表中可以看出：所有的SIG 几乎都为“0”而且随着模型的逐渐步进，卡方值越来越大，说明模型越来越显著，在第4步后，终止，根据设定的显著性值和自由度，可以算出卡方临界值，公式为：=CHIINV(显著性值,自由度) ，放入excel就可以得到结果2：在“模型汇总“中可以看出：Cox&SnellR方和 Nagelkerke R方拟合效果都不太理想，最终理想模型也才：和，最大似然平方的对数值都比较大，明显是显著的似然数对数计算公式为：计算过程太费时间了，我就不举例说明计算过程了Cox&SnellR方的计算值是根据：1：先拟合不包含待检验因素的Logistic模型，求对数似然函数值INL0 （指只包含“常数项”的检验）2：再拟合包含待检验因素的Logistic模型，求新的对数似然函数值InLB （包含自变量的检验）再根据公式：即可算出：Cox&SnellR 方的值！提示：将Hosmer 和 Lemeshow 检验和“随机性表” 结合一起来分析1：从Hosmer 和 Lemeshow 检验表中，可以看出：经过4次迭代后，最终的卡方统计量为：，而临界值为：CHINV,8) =卡方统计量< 临界值，从SIG 角度来看： > , 说明模型能够很好的拟合整体，不存在显著的差异。
二元logistic逻辑回归分析3
Logistic模型1.财务比率值与发生财务危机的概率之间关系可能是非线性的。
为服务于对两分类定性因变量的多元非线性分析,选取对财务危机有较好判别分类效果的Logistic 回归分析。
本文通过两种方法来检验代表利益相关者行为的指标对企业危机的解释作用: 一是以截距模型作为标准, 通过计算- 2LL 值,比较在加入其他自变量后新的模型与数据的拟合水平是否有显著提高, 即这些变量是否象模型假设的那样提供了对因变量变化的解释。
- 2LL 报告值越大, 意味着回归方程的似然值越小, 说明模型的拟合程度越差, 行为指标对危机事件的解释作用较差；反之, 报告值越小, 意味着回归方程的似然值越接近1, 标志模型的拟合程度越好, 说明指标对危机事件有较好的解释作用。
二是根据构建的Logistic 模型回判样本数据, 判别正确率高则说明变量有解释作用, 由此来判定相关利益人是否采取了正确行动。
（1）为了与代表各利益相关者行为指标所构建的模型进行比较, 本文首先以普通财务比率为变量检验样本数据组间差异是否显著, 并检验Logistic 模型对样本数据的分类效果。
构建了一个包含四项财务比率的logistic 模型:判断出gistic 模型对样本数据有很好的判别效果。
（2）对均值差异选用非参数检验，并进行数据分析。
（3）分别将代表相关利益行为的各项指标纳入Logistic 模型, 为财务危机前1—3 年的样本数据分别构建3 个模型, 对模型的似然值、卡方值及显著性水平进行整理。
（4）结合- 2LL 值、卡方值，进行显著性判断。
如危机发生前一年, 加入代表管理人员行为的五项指标后, - 2LL 值从124.77 下降至106.66, 卡方值18.11, 在0.00 水平上显著; 加入代表银行行为的三项指标后, 卡值为2.51, 模型不显著; 加入代表供应商行为的指标后, 卡方值为3.36, 在0.07 水平上显著。
(5) 以50% 为分割点, 计算各模型对样本企业的判别准确率，然后依据数据进行分析。
二维Logistic映射的动力学分析_英文_
high-dimension complex nonlinear system. Using the method combining calculation and experiment, the following conclusions are shown: (1) The boundary equation of the first bifurcation of the coupled logistic map in the parameter space is given out. (2) Chaotic patterns of the coupled logistic map may emerge out of double-periodic bifurcation and Hopf bifurcation, respectively. (3) The boundary between periodic and non-periodic regions in the attraction basin of the coupled logistic map is fractal, which indicates the impossibility to predict the moving result of the points in phase plane. (4) The structures of the Mandelbrot-Julia sets are determined by the control parameters, and their boundaries have the fractal characteristic. Key words: 摘 要: coupled logistic map; bifurcation; chaos; Mandelbrot-Julia set; fractal
(完整版)spss的logistic分析教程
Logistic回归主要分为三类，一种是因变量为二分类得logistic回归，这种回归叫做二项logistic回归，一种是因变量为无序多分类得logistic回归，比如倾向于选择哪种产品，这种回归叫做多项logistic回归。
还有一种是因变量为有序多分类的logistic回归，比如病重的程度是高，中，低呀等等，这种回归也叫累积logistic回归，或者序次logistic回归。
二值logistic回归：选择分析——回归——二元logistic，打开主面板，因变量勾选你的二分类变量，这个没有什么疑问，然后看下边写着一个协变量。
有没有很奇怪什么叫做协变量？在二元logistic回归里边可以认为协变量类似于自变量，或者就是自变量。
把你的自变量选到协变量的框框里边。
细心的朋友会发现，在指向协变量的那个箭头下边，还有一个小小的按钮，标着a*b，这个按钮的作用是用来选择交互项的。
我们知道，有时候两个变量合在一起会产生新的效应，比如年龄和结婚次数综合在一起，会对健康程度有一个新的影响，这时候，我们就认为两者有交互效应。
那么我们为了模型的准确，就把这个交互效应也选到模型里去。
我们在右边的那个框框里选择变量a，按住ctrl，在选择变量b，那么我们就同时选住这两个变量了，然后点那个a*b的按钮，这样，一个新的名字很长的变量就出现在协变量的框框里了，就是我们的交互作用的变量。
然后在下边有一个方法的下拉菜单。
默认的是进入，就是强迫所有选择的变量都进入到模型里边。
除去进入法以外，还有三种向前法，三种向后法。
一般默认进入就可以了，如果做出来的模型有变量的p值不合格，就用其他方法在做。
再下边的选择变量则是用来选择你的个案的。
一般也不用管它。
选好主面板以后，单击分类（右上角），打开分类对话框。
在这个对话框里边，左边的协变量的框框里边有你选好的自变量，右边写着分类协变量的框框则是空白的。
你要把协变量里边的字符型变量和分类变量选到分类协变量里边去（系统会自动生成哑变量来方便分析，什么事哑变量具体参照前文）。
logistic模型参数
logistic模型参数Logistic模型参数Logistic模型是一种常用的分类模型，广泛应用于医学、社会科学、金融等领域。
在Logistic模型中，参数起到了至关重要的作用，影响着模型的拟合效果和预测能力。
本文将围绕Logistic模型参数展开讨论，包括参数的含义、估计方法和参数的解释等。
一、参数的含义在Logistic模型中，有两个主要的参数需要进行估计，分别是截距项（intercept）和斜率项（slope）。
截距项代表当自变量取值为0时，因变量取1的对数几率值，斜率项则表示自变量每单位变化对因变量的对数几率的影响。
截距项可以理解为预测变量对因变量的影响在自变量为0时的基准值，而斜率项则衡量了自变量对因变量的影响程度。
通过估计这两个参数，我们可以得到一个完整的Logistic回归模型，用于预测因变量的概率。
二、参数的估计方法Logistic模型的参数估计通常采用最大似然估计法。
最大似然估计法是一种常用的统计方法，通过找到使观测到的数据出现的概率最大化的参数值，来估计模型的参数。
在Logistic模型中，最大似然估计法的基本思想是找到一组参数值，使得根据这组参数值计算出的模型预测概率尽可能接近实际观测到的概率。
通过最大似然估计方法，可以得到最优的参数估计值，从而使得Logistic模型能够更好地拟合实际数据。
三、参数的解释Logistic模型的参数估计结果可以用来解释自变量对因变量的影响程度。
一般来说，当斜率项为正时，自变量的增加会使得因变量的概率增加；当斜率项为负时，自变量的增加会使得因变量的概率减少。
参数的显著性检验也是Logistic模型参数解释的重要内容。
通过对参数的显著性检验，我们可以判断自变量对因变量的影响是否显著。
如果参数的p值小于设定的显著性水平（通常为0.05），则可以认为该参数是显著的，即自变量对因变量的影响是真实存在的。
四、参数的应用Logistic模型参数的应用非常广泛。
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二维logistic离散动力系统的参数分析
【摘要】提出了一种二维logistic离散动力系统，讨论了系统参数对系统基本动力行为的影响，得到了相关的定理。
同时对系统的分叉进行了分析，并通过数值示例进行仿真，对文中论述进行了强有力的验证。
【关键词】logistic映射；混沌系统；超浑沌系统；分叉
1. 引言非线性动力系统大体分为连续系统和离散系统两大类，连续系统可以根据庞克莱截面方法转换为离散系统，所以对离散混沌系统的控制问题进行研究具有普遍意义。
Logistic映射[1-3]是1976年由数学生态学家R. May在英国《自然》杂志上发表的一篇后来影响深广的综述中提出的，后来经过Feigenbaum的出色研究，得出系统一旦发生倍周期分岔[4-9]，必然导致混沌现象的产生。
对于一维Logistic映射及其推广的形式，研究的比较早也比较详细。
但是一维Logistic 映射仅有一个自由度，利用它只能产生一条直线或者曲线，为了绘制一幅图像，至少需要两个及两个以上的自由度，为此就需要构造二维及更高维的系统，分析图形与吸引子的结构特征，探讨了图形与吸引子之间的联系等。
文献[4，，5]对一类三维混沌系统研究了它的hopf分叉，文献[7]对同类的共轭lorenz系统进行了控制，文献[6]对一类耦合Logistic离散动力系统进行了动力学分析，研究了相应的分叉值等。
在此基础上，本文对二维Logistic离散动力系统[6]。
xn+1=axn（1-λxn）
yn+1=（b+cxn）yn（1-λyn）（1）
进行了参数动力学分析，并对通过计算机对系统的在不同参数下的分叉作了仿真。
2. 参数分析系统（1）的Jacobian矩阵为
J（x，y）=a（1-2λx）0
cy（1-λy）（b+cx）（1-2λy）（2）
由于（2）式是对角的，所以可以给出Lyapunov指数为
定理1 n∈N ，当a∈[0，4λ]，x0∈[0，a4λ] ，则xn∈[0，a4λ]
定理2 n∈N ，当a∈[0，4λ] ，x0∈[0，a4λ] ，y0 ∈[0，4λb+ac16λ2]，b ∈[0，4λ-ac4λ]， c ∈[0，16λ2a]，则yn∈[0，4λb+ac16λ2]
证明：当n=0 时，0≤y0 ≤4λb+ac16λ2，假设当n=k 时，有0≤yk ≤4λb+ac16λ2 ，下证当n=k+1 时，有0≤yk+1 ≤ 4λb+ac16λ2
因为16λ24λb+ac（b+cxk）yk（4λb+ac16λ2-yk）≥0，所以（b+cxk）yk（1- 16λ24λb+acyk）≥0，又因为00，e2 3.5699457，b=3.5 ，c=0.5 时，x和y都达到浑沌状态，即系统为超浑沌系统。
从图3，图6中更能看到当a>3.5699457 ，b=4 ，c=-1 时，系统亦为超浑沌系统。
4. 结论本文在经典logistic映射的基础上，提出了一种二维logistic离散动力系统，通过对系统参数变化的讨论，得到了有关系统基本动力行为随参数变化而被影响的几个定理。
同时对该离散系统的分叉进行了分析，并通过数值示例进行仿真，对文中论述进行了强有力的验证。