高二数学上册各章节知识点总结(大纲版)
高二数学上学期知识点
高二数学上学期知识点高二数学上学期知识点回顾高二数学上学期是学习数学的关键时期，掌握好这些知识点对于学习下学期的数学课程将起到至关重要的作用。
本文将对高二数学上学期的主要知识点进行回顾，并简要介绍每个知识点的应用和重要性，以帮助同学们更好地复习和巩固。
一、函数与方程数学上学期的重点之一是函数与方程的学习。
函数是数学中非常基础且重要的概念，是描述两个变量之间关系的一种方式。
在高二上学期，同学们学习了一次函数、二次函数和指数函数等多种函数的性质和图像特征。
掌握这些函数的性质和图像，对于后续学习解析几何、微积分等课程起到了必要的铺垫。
二、三角函数三角函数是高中数学中的重要内容，主要包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
在高二上学期，同学们学习了三角函数的基本性质、图像和运算法则，并通过解三角方程等应用题巩固理论知识。
三角函数在物理、几何等学科中应用广泛，掌握好三角函数的性质和运用方法能够为学习其他学科提供便利。
三、数列与数学归纳法数列是数学中一个重要的概念，它可以描述一组按照某种规律排列的数。
在高二上学期，同学们学习了等差数列、等比数列和斐波那契数列等几种常见数列的性质和求解方法，并学习了数列极限的相关概念。
数列的学习不仅有助于培养逻辑思维和数学推理能力，还为后续学习数学分析等课程奠定了基础。
四、平面向量平面向量是高中数学中的一门重要课程，它不仅涉及向量的定义和性质，还包括向量的运算、共线性等内容。
在高二上学期，同学们学习了平面向量的基本概念和运算，学会了解决平面向量相关的几何问题。
平面向量在几何、物理等学科中应用广泛，掌握好平面向量的知识和运用方法对于解决实际问题具有重要意义。
五、概率与统计概率与统计是高中数学的一门重要分支，它涉及到随机事件的发生规律和数据的分析处理。
在高二上学期，同学们学习了概率的基本概念、计算方法和性质，并学会了应用概率解决实际问题。
统计学的学习则包括数据的收集、整理和图表表示等内容，旨在掌握数据的分析和处理方法。
高二上册数学重点知识归纳
1.高二上册数学重点知识归纳（1）总体和样本：①在统计学中，把研究对象的全体叫做总体.②把每个研究对象叫做个体.③把总体中个体的总数叫做总体容量.④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：x1，x2，....，_研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.（2）简单随机抽样，也叫纯随机抽样。
就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。
特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。
通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
（3）简单随机抽样常用的方法：①抽签法②随机数表法③计算机模拟法在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差范围；③概率保证程度。
（4）抽签法：①给调查对象群体中的每一个对象编号；②准备抽签的工具，实施抽签；③对样本中的每一个个体进行测量或调查2.高二上册数学重点知识归纳1、几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。
2、几何概型的概率公式：P（A）=构成事件A的区域长度（面积或体积）；试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）3、几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等、4、几何概型与古典概型的比较：一方面，古典概型具有有限性，即试验结果是可数的；而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度（或面积、体积等）有关，即试验结果具有无限性，是不可数的。
这是二者的不同之处；另一方面，古典概型与几何概型的试验结果都具有等可能性，这是二者的共性。
通过以上对于几何概型的基本知识点的梳理，我们不难看出其要核是：要抓住几何概型具有无限性和等可能性两个特点，无限性是指在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的，这是区分几何概型与古典概型的关键所在；等可能性是指每一个基本事件发生的可能性是均等的，这是解题的基本前提。
高二上册数学书知识点
高二上册数学书知识点高二上册数学书涵盖了许多重要的数学知识点，这些知识点是我们在学习和理解数学概念以及解题过程中所必须掌握的。
本文将会整理和总结这些数学知识点，以帮助大家更好地复习和掌握数学。
一、集合与函数1. 集合的概念和表示方法- 集合：由一些特定的元素构成的整体。
- 元素：属于一个集合的个体。
- 表示方法：列举法、描述法、解析法。
2. 集合的运算- 交集：包含属于两个（或两个以上）集合中的共同元素的集合。
- 并集：包含属于两个（或两个以上）集合中的所有元素的集合。
- 差集：属于一个集合而不属于另一个集合的元素所构成的集合。
- 互斥：两个集合没有共同元素。
3. 函数的概念和性质- 定义：函数是两个集合之间的对应关系。
- 性质：自变量、因变量、单射、满射、一一对应。
二、数列与数列的前n项和1. 等差数列- 定义：数列中任意两个相邻项之间的差值相等。
- 通项公式：an = a1 + (n-1)d。
- 前n项和公式：Sn = (n/2)(a1 + an)。
2. 等比数列- 定义：数列中任意两个相邻项之间的比值相等。
- 通项公式：an = a1 * r^(n-1)。
- 前n项和公式：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)。
3. 递推数列- 定义：数列中的每一项都是前一项通过某种规则计算得到的。
三、平面向量与几何应用1. 向量的概念和运算- 定义：有大小和方向的量。
- 向量的表示：用有向线段表示，箭头指向表示方向。
- 向量的运算：加法、减法、数量积、向量积。
2. 向量的数量积与向量的模长- 定义：向量的数量积是两个向量的模长之积与它们夹角的余弦值的乘积。
- 经验：两个向量的数量积等于其中一个向量在另一个向量上的投影与第二个向量的模长的乘积。
3. 向量的向量积与向量的模长- 定义：向量的向量积是两个向量的模长之积与它们夹角的正弦值的乘积。
- 经验：两个向量的向量积等于以它们为两边的平行四边形的面积。
高二上册数学知识点归纳
高二上册数学知识点归纳高二上册数学课程是学生在高中阶段的重要阶段，本文将对这个学期中的数学知识点进行归纳和总结，以帮助同学们更好地掌握和复习这些知识。
一、函数与导数1. 函数的概念与性质：函数的定义、定义域、值域、奇偶性、周期性等基本性质。
2. 高阶导数与导数求解：利用迭代法求解函数的导数，运用函数的性质进行导数运算。
3. 高中函数的应用：包括函数的最值问题、函数的单调性、函数图像与方程的解等应用。
二、三角函数1. 基本概念与性质：正弦、余弦、正切、余切等函数的定义与性质。
2. 三角函数的特殊值：特殊角的三角函数值，以及利用特殊角求解其它三角函数值。
3. 三角函数的图像变换：在平面直角坐标系中，通过变换求解三角函数的图像。
4. 三角方程与三角函数的应用：包括三角方程的解、三角函数的图像分析等。
三、解析几何1. 直线与平面方程：点斜式、两点式、标准式等直线方程的求解，平面方程的求解与应用。
2. 曲线与方程：圆、椭圆、抛物线、双曲线等曲线方程的特征与应用。
3. 空间直线与平面：直线的方向向量，两直线的位置关系，平面的法向量及交线问题。
四、数列与数列极限1. 数列的概念与性质：数列的定义，等差数列、等比数列等常见数列的性质。
2. 数列求和与通项公式：利用数列的性质，求解数列的和与通项公式。
3. 数列的极限：数列极限的定义与性质，极限的计算方法与应用。
五、排列与组合1. 排列与组合的基本概念：阶乘、排列、组合等基本概念及其性质。
2. 排列与组合的计算方法：确定性计数法、不确定性计数法等方法。
3. 应用问题的解决：包括抽签、选课、分组等实际问题的解决方法。
六、概率与统计1. 概率与统计的基本概念：事件、概率、频率、样本空间等基本概念。
2. 概率计算与事件关系：计算概率的方法，事件的相互关系与运算。
3. 统计与图表表示：频数表、频率分布直方图、统计图等的制作与解读。
七、三角恒等变换1. 基本恒等变换：平凡恒等式、倒角公式、和差化积等的运用。
高二数学知识点总结大大全
高二数学知识点总结大全(必修)第1章空间几何体11 .1柱、锥、台、球的结构特征1. 2空间几何体的三视图和直观图11 三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下22 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等33直观图：斜二测画法44斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。
5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图1.3 空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2 圆柱的表面积3 圆锥的表面积2rrlSππ+=4 圆台的表面积22RRlrrlSππππ+++=5 球的表面积24RSπ=（二）空间几何体的体积1柱体的体积hSV⨯=底2锥体的体积hSV⨯=底313台体的体积hSSSSV⨯++=)31下下上上（4球体的体积334RVπ=第二章直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.11 平面含义：平面是无限延展的2 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面222rrlSππ+=D CBAαAC 、平面ABCD 等。
3 三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为A ∈LB ∈L => L α A ∈αB ∈α公理1作用：判断直线是否在平面内（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。
公理2作用：确定一个平面的依据。
高二数学上知识点总结
高二数学上知识点总结高二数学上知识点学生掌握情况总结求解并证明不等式教师评价求点的运动轨迹求解双曲线的焦点、渐近线求解抛物线的焦点、焦距、渐近线判定直线和圆、圆和圆之间的位置关系求解最大值、最小值在生活中的应用扩展阅读：高二数学上册各章节知识点总结大纲版欢迎光临《中学数学信息网》127@不等式单元知识总结一、不等式的性质1．两个实数a与b之间的大小关系1a－b＞0a＞b；2a－b=0a=b；3a－b＜0a＜b．4ab＞1a＞b；若a、bR，则5ab=1a=b；6ab＜1a＜b．2．不等式的性质1a＞bb＜a对称性2a＞bb＞ca＞c传递性3a＞ba＋c＞b＋c加法单调性a＞bc＞0ac＞bc4乘法单调性a＞bc＜0ac＜bc5a＋b＞ca＞c－b移项法则6a＞bc＞da＋c＞b＋d同向不等式可加7a＞bc＜da－c＞b－d异向不等式可减8a＞b＞0c＞d＞0ac＞bd同向正数不等式可乘《中学数学信息网》系列资料欢迎光临《中学数学信息网》127@9a＞b＞00＜c＜dac＞bd异向正数不等式可除10a＞b＞0nNan＞bn正数不等式可乘方11a＞b＞0nNna＞nb正数不等式可开方12a＞b＞01a＜1b正数不等式两边取倒数3．绝对值不等式的性质1|a|≥a；|a|=aa≥0，－aa＜0．2如果a＞0，那么||＜a2＜a2－a＜＜a；||＞a2＞a2＞a或＜－a．3|ab|＝|a||b|．4|ab|＝|a||b|b≠0．5|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|．6|a1＋a2＋＋an|≤|a1|＋|a2|＋＋|an|．二、不等式的证明1．不等式证明的依据1实数的性质：a、b同号ab＞0；a、b异号ab＜0a－b＞0a＞b；a－b＜0a＜b；a－b=0a=b2不等式的性质略3重要不等式：①|a|≥0；a2≥0；a－b2≥0a、b∈R②a2＋b2≥2aba、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号③ab2≥aba、bR，当且仅当a=b时取“=”号2．不等式的证明方法1比较法：要证明a＞ba＜b，只要证明a－b＞0a－b＜0，这种证明不等式的方《中学数学信息网》系列资料迎光临《中学数学信息网》127@法叫做比较法．用比较法证明不等式的步骤是：作差变形判断符号．2综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法．3分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法．证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等．三、解不等式1．解不等式问题的分类1解一元一次不等式．2解一元二次不等式．3可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式．①解一元高次不等式；②解分式不等式；③解无理不等式；④解指数不等式；⑤解对数不等式；⑥解带绝对值的不等式；⑦解不等式组．2．解不等式时应特别注意下列几点：1正确应用不等式的基本性质．2正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性．3注意代数式中未知数的取值范围．3．不等式的同解性1fg＞0与f＞0g＞0或f＜0g＜0同解．2fg＜0与f＞0f＜0g＜0或同解．g＞0《中学数学信息网》系列资料迎光临《中学数学信息网》127@3f＞0f＜0f＞0与或同解．g≠0gg＞0g＜0f＞0f＜0f4＜0与或同解．g≠0gg＜0g＞05|f|＜g与－g＜f＜g同解．g＞06|f|＞g①与f＞g或f＜－g其中g≥0同解；②与g＜0同解．f＞[g]27f＞g与f≥0或f≥0g≥0g＜0同解．8f＜g与f＜[g]2同解．f≥09当a＞1时，af＞ag与f＞g同解，当0＜a＜1时，af＞ag与f＜g同解．10当a＞1时，ogf＞gaf＞ogag与f＞0同解．f＜g当0＜a＜1时，ogaf＞ogag与f＞0同解．g＞0单元知识总结一、坐标法1．点和坐标建立了平面直角坐标系后，坐标平面上的点和一对有序实数，建立了一一对应的关系．2．两点间的距离公式设两点的坐标为的坐标为0，0，则用集合的观点，上述定义中的两条可以表述为：1M∈∈的坐标；②立式：写出适合条件的集合|}；③代换：用坐标表示条件，列出方程f，=0；④化简：化方程f，=0为最简形式；⑤证明：以方程的解为坐标的点都是曲线上的点．上述方法简称“五步法”，在步骤④中若化简过程是同解变形过程；或最简方程的解集与原始方程的解集相同，则步骤⑤可省略不写，因为此时所求得的最简方程就是所求曲线的方程．2由方程画曲线图形的步骤：①讨论曲线的对称性关于轴、轴和原点；②求截距：方程组f，00的解是曲线与轴交点的坐标；《中学数学信息网》系列资料欢迎光临《中学数学信息网》127@方程组f，00的解是曲线与轴交点的坐标；③讨论曲线的范围；④列表、描点、画线．3．交点求两曲线的交点，就是解这两条曲线方程组成的方程组．4．曲线系方程过两曲线f1，=0和f2，=0的交点的曲线系方程是f1，＋λf2，=0λ∈R．四、圆1．圆的定义平面内与定点距离等于定长的点的集合轨迹叫圆．2．圆的方程1标准方程－a2＋－b2=r2．a，b为圆心，r为半径．特别地：当圆心为0，0时，方程为2＋2=r22一般方程2＋2＋D＋E＋F=0 D2配方22E2DE24F24当D2＋E2－4F＞0时，方程表示以－DE2，－2为圆心，以12D2E24F为半径的圆；当D2＋E2－4F=0时，方程表示点－D2，－E2当D2＋E2－4F＜0时，方程无实数解，无轨迹．3参数方程以a，b为圆心，以r为半径的圆的参数方程为arcoθbrinθθ为参数特别地，以0，0为圆心，以r为半径的圆的参数方程为《中学数学信息网》系列资料迎光临《中学数学信息网》127@rcoθrinθθ为参数3．点与圆的位置关系设点到圆心的距离为d，圆的半径为r．1点在圆外d＞r；2点在圆上d=r；3点在圆内d＜r．4．直线与圆的位置关系设直线：A＋B＋C=0和圆C：－a2＋－b2=r2，则d|AaBbC|A2B2．1相交直线与圆的方程组成的方程组有两解，△＞0或d＜r；2相切直线与圆的方程组成的方程组有一组解，△=0或d=r；3相离直线与圆的方程组成的方程组无解，△＜0或d＞r．5．求圆的切线方法1已知圆2＋2＋D＋E＋F=0．①若已知切点0，0在圆上，则切线只有一条，其方程是D0E00022F0．当＋D000，0在圆外时，0＋02＋E2＋F=0表示过两个切点的切点弦方程．②若已知切线过圆外一点0，0，则设切线方程为－0=－0，再利用相切条件求，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于轴的切线．③若已知切线斜率为，则设切线方程为=＋b，再利用相切条件求b，这时必有两条切线．2已知圆2＋2=r2．①若已知切点与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e＝ca0＜e＜1时，这个点的轨迹是椭圆．2图形和标准方程图8－1的标准方程为：22a2＋b2＝1a＞b＞08－2的标准方程为：22图b2＋a2＝1a＞b＞03几何性质《中学数学信息网》系列资料迎光临《中学数学信息网》127@条件{M|MF1||MF2|=2a，2a＞|F1F2|}|MF|MF{M|1|2|点M到=1的距离点M到1}2的距离=e，0＜e＜标准方程2222a2b21a＞b＞0b2a21a＞b＞0顶点A1－a，0，A2a，0A10，－a，A20，aB10，－b，B20，bB1－b，0，B2b，0轴对称轴：轴，轴．长轴长|A1A2|=2a，短轴长|B1B2|=2b焦点F1－c，0，F2c，0F10，－c，F20，c焦距|F1F2|=2cc＞0，c2=a2－b2离心率e＝ca0＜e＜1准线方程a2a2a21：＝c；＝a22：c1：＝c；2：＝c焦点半径|MF1|＝a＋e0，|MF1|＝a＋e0，|MF2|＝a－e0|MF2|＝a－e0＞外点和椭圆2200的关系a2b210,0在椭圆上＜内＝为切线斜率±a22，b2＝为切线斜率±b22，a2切线方程000a2＋b2＝10b2＋a2＝10，0为切点0，0为切点切点弦0，0在椭圆外0，0在椭圆外000方程a2＋b2＝1b2＋0a2＝1|－12－1|12或|12|12弦长公式其中1，1，2，2为割弦端点坐标，为割弦所在直线的斜率2．双曲线1定义定义1：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数小于|F1F2|的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫双曲线的焦点．《中学数学信息网》系列资料迎光临《中学数学信息网》127@定义2：动点到一定点的距离与它到一条定直线的距离之比是常数ee＞1时，这个动点的轨迹是双曲线这定点叫做双曲线的焦点．2图形和标准方程图8－3的标准方程为：22a2－b2＝1a＞0，b＞0图8－4的标准方程为：22a2－b2＝1a＞0，b＞03几何性质《中学数学信息网》系列资料迎光临《中学数学信息网》127@|MF1|－|MF2|＝2a，a＞0，2a＜|F1F2|}．条件||MF1||MF2|点M到＝＝e，e＞1}．1的距离点M到2的距离标准方程2a2－2b ＝1a＞0，b＞0222a2－b2＝1a＞0，b＞0顶点A1－a，0，A2a，0A10，－a，A20，a轴对称轴：轴，轴，实轴长|A1A2|＝2a，虚轴长|B1B2|＝2b焦点F1－c，0，F2c，0F10，－c，F20，c焦距|F1F2|＝2cc＞0，c2＝a2＋b2离心率e＝cae＞1a2a2准线方程a2a21：＝－c；2：＝c1：＝－c；2：＝c渐近线＝±b或22＝±a 程2－方aab2＝0b或22a2－b2＝0共渐近线222的双曲线a2－b2＝≠0a2－2b2＝≠0系方程焦点半径|MF1|＝e0＋a，|MF1|＝e0＋a，|MF＝2|＝±e0a2－2ab2|MF＝2|＝±e0b2－2aa2＞为切线斜率bba 或＜－a＞为切线斜率aab或＜－b切线方程00a2－0b2＝1a2－0b2＝10＝，a2的切线方程：0为切点000为切点2＝，a200，0为切点切点弦0，0在双曲线外0，0在双曲线外方程00a2－0b2＝1a2－0b2＝1|12－1|12或|1－2|12弦长公式其中1，1，2，2为割弦端点坐标，为割弦所在直线的斜率3．抛物线1定义《中学数学信息网》系列资料迎光临《中学数学信息网》127@平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线．2抛物线的标准方程，类型及几何性质，见下表：①抛物线的标准方程有以下特点：都以原点为顶点，以一条坐标轴为对称轴；方程不同，开口方向不同；焦点在对称轴上，顶点到焦点的距离等于顶点到准线距离．②的几何意义：焦点F到准线的距离．③弦长公式：设直线为＝＋b抛物线为2＝2，|AB|＝12|2－1|＝112|2－1|焦点弦长公式：|AB|＝＋1＋24．圆锥曲线椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线的统一定义与一定点的距离和一条定直线的距离的比等于常数的点的轨迹叫做圆锥曲线，定点叫做焦点，定直线叫做准线、常数叫做离心率，用e表示，当0＜e＜1时，是椭圆，当e＞1时，是双曲线，当e＝1时，是抛物线．二、利用平移化简二元二次方程1．定义缺项的二元二次方程A2＋C2＋D＋E＋F＝0A、C不同时为0※，通过配方和平移，化为圆型或椭圆型或双曲线型或抛物线型方程的标准形式的过程，称为利用平移化简二元二次方程．A＝C是方程※为圆的方程的必要条件．A与C同号是方程※为椭圆的方程的必要条件．A与C异号是方程※为双曲线的方程的必要条件．A与C中仅有一个为0是方程※为抛物线方程的必要条件．2．对于缺项的二元二次方程：A2＋C2＋D＋E＋F＝0A，C不同时为0利用平移变换，可把圆锥曲线的一般《中学数学信息网》系列资料迎光临《中学数学信息网》127@方程化为标准方程，其方法有：①待定系数法；②配方法．h22h2a2＋b2＝1或b2＋2椭圆：a2＝1中心O′h，双曲线：h222h2a2－b2＝1或a2－b2＝1中心O′h，抛物线：对称轴平行于轴的抛物线方程为－2＝2－h或－2＝－2－h，顶点O′h，．对称轴平行于轴的抛物线方程为：－h2＝2－或－h2＝－2－顶点O′h，．以上方程对应的曲线按向量a＝－h，－平移，就可将其方程化为圆锥曲线的标准方程的形式．《中学数学信息网》系列资料。
最全面高二上册数学知识点归纳总结
最全面高二上册数学知识点归纳总结高二上册数学知识点归纳总结一、函数的基本知识1. 概念：函数可以理解为一种变量间关系，在数学上，常用符号表示为y=f(x)，y是自变量x的函数。
2. 函数的定义域：指函数中自变量的取值范围。
3. 函数的值域：指函数值的取值范围。
4. 奇偶性：奇函数指f(-x)=-f(x)，偶函数指f(-x)=f(x)，若函数同时满足这两个限制，则称其为周期为2的函数。
5. 函数图象：表示函数在坐标系中的图形。
6. 函数的单调性：函数的单调性可以分为单调递增和单调递减，指的是函数在定义域上单调的增加或者减少。
7. 函数的极值：指函数在定义域上取到的最大值或最小值，可以分为极大值和极小值。
二、三角函数1. 正弦函数sina和余弦函数cosa：定义在坐标平面上以x轴为横轴为一周期的函数。
2. 正切函数tana和余切函数cota：正切函数定义为y=tanx=sinx/cosx，余切函数定义为y=cotx=cosx/sinx。
3. 三角函数的诱导公式：即sin(a±b)=sinacosb±cosasinb，cos(a±b)=cosacosb∓sinasinb，tan(a±b)=(tana±tanb)/(1∓tana*tanb)。
4. 三角函数的基本关系：根据定义，sin^2x+cos^2x=1，1+tan^2x=sec^2x，1+cot^2x=csc^2x。
三、解方程1. 一元一次方程：即形如ax+b=0的方程，通过变形可解得x=-b/a。
2. 一元二次方程：即形如ax^2+bx+c=0的方程，通过配方法、求根公式或者绝对值法可解。
3. 不等式：可以通过加缀、化解绝对值、移项变形、整体乘除等方法进行求解。
4. 二元一次方程组：即形如ax+by=c，dx+ey=f的两个方程，通过消元法（加减、代入、变形）可以求解方程组。
四、图像的性质1. 轨迹：指定一条件，在坐标系中任取一点，不断执行该条件操作，所得的点形成的图形。
高二数学上册单元知识点
高二数学上册单元知识点本文将为您详细介绍高二数学上册的各个单元知识点，包括函数与方程、空间几何、数列与数学归纳法、三角函数和立体几何五个部分。
让我们逐一进行讨论。
一、函数与方程在这一单元中，我们将学习到各种类型的函数和方程。
其中包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
我们将学习它们的定义、性质及其在实际问题中的应用。
此外，我们还将学习如何求解一元一次方程、一元二次方程以及简单的不等式。
二、空间几何在这一单元中，我们将着重研究平面几何和立体几何。
我们将学习平面几何中的图形性质、相交定理和距离计算等内容。
在立体几何方面，我们将学习到各种立体图形的性质、体积和表面积的计算等。
三、数列与数学归纳法在这一单元中，我们将学习数列的概念及其性质。
我们将重点学习等差数列和等比数列的求和公式和通项公式推导。
此外，我们还将学习如何利用数学归纳法证明数学问题。
四、三角函数在这一单元中，我们将深入研究三角函数及其应用。
我们将学习正弦函数、余弦函数和正切函数等的定义、性质和图像变化规律。
同时，我们还将学习三角函数的复合、反函数和解三角方程等内容。
五、立体几何在这一单元中，我们将进一步研究立体几何。
我们将学习圆锥、圆柱、圆盘以及球等立体图形的性质和计算。
此外，我们还将学习空间几何中的向量概念和向量的运算，以及向量在实际问题中的应用。
通过学习以上五个单元，我们将全面掌握高二数学上册的知识点。
这些知识将帮助我们更好地理解数学概念，提高我们的数学分析和解决问题的能力。
希望本文的详细介绍能够帮助您更好地理解高二数学上册的单元知识点，并在学习中取得好成绩。
祝您学业进步！。
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高二数学复习知识点归纳总结不等式单元知识总结 一、不等式的性质1．两个实数a 与b 之间的大小关系(1)a b 0a b (2)a b =0a =b (3)a b 0a b －＞＞；－；－＜＜．⇔⇔⇔⎧⎨⎪⎩⎪若、，则＞＞；；＜＜． a b R (4)ab 1a b (5)ab =1a =b (6)ab 1a b ∈⇔⇔⇔⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪+2．不等式的性质(1)a b b a()＞＜对称性⇔\(2)a b b c a c()＞＞＞传递性⎫⎬⎭⇒(3)a b a c b c()＞＋＞＋加法单调性⇔a b c 0 ac bc ＞＞＞⎫⎬⎭⇒(4) (乘法单调性)a b c 0 ac bc ＞＜＜⎫⎬⎭⇒(5)a b c a c b()＋＞＞－移项法则⇒(6)a b c d a c b d()＞＞＋＞＋同向不等式可加⎫⎬⎭⇒(7)a b c d a c b d()＞＜－＞－异向不等式可减⎫⎬⎭⇒|(8)a b 0c d 0ac bd()＞＞＞＞＞同向正数不等式可乘⎫⎬⎭⇒(9)a b 00c d b d ()＞＞＜＜＞异向正数不等式可除⎫⎬⎭⇒a c(10)a b 0n N a b ()n n＞＞＞正数不等式可乘方∈⎫⎬⎭⇒(11)a b 0n N a ()n ＞＞＞正数不等式可开方∈⎫⎬⎭⇒b n(12)a b 01a ()＞＞＜正数不等式两边取倒数⇒1b3．绝对值不等式的性质(1)|a|a |a|= a (a 0)a (a 0)≥；≥，－＜．⎧⎨⎩(2)如果a ＞0，那么 )|x|a x a a x a 22＜＜－＜＜；⇔⇔ |x|a x a x a x a 22＞＞＞或＜－．⇔⇔(3)|a ·b|＝|a|·|b|．(4)|a b | (b 0)＝≠．||||a b(5)|a|－|b|≤|a ±b|≤|a|＋|b|．(6)|a 1＋a 2＋……＋a n |≤|a 1|＋|a 2|＋……＋|a n |． 二、不等式的证明 1．不等式证明的依据'(1)a b ab 0a b ab 0a b 0a b a b 0a b a b =0a =b实数的性质：、同号＞；、异号＜－＞＞；－＜＜；－⇔⇔⇔⇔⇔(2)不等式的性质(略)(3)重要不等式：①|a|≥0；a 2≥0；(a －b)2≥0(a 、b ∈R) ②a 2＋b 2≥2ab(a 、b ∈R ，当且仅当a=b 时取“=”号)③≥、，当且仅当时取“”号a b+∈+2ab(a b R a =b =)2．不等式的证明方法 (1)比较法：要证明a ＞b(a ＜b)，只要证明a －b ＞0(a －b ＜0)，这种证明不等式的方法叫做比较法． 用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号． 《 (2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法．(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法．证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等． 三、解不等式1．解不等式问题的分类(1)解一元一次不等式． (2)解一元二次不等式．(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式． > ①解一元高次不等式； ②解分式不等式； ③解无理不等式； ④解指数不等式； ⑤解对数不等式；⑥解带绝对值的不等式； ⑦解不等式组．2．解不等式时应特别注意下列几点：：(1)正确应用不等式的基本性质．(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性． (3)注意代数式中未知数的取值范围． 3．不等式的同解性(1)f(x)g(x)0 f(x)0 g(x)0 f(x)0g(x)0·＞与＞＞或＜＜同解．⎧⎨⎩⎧⎨⎩(2)f(x)g(x)0f(x)0g(x)0 f(x)0g(x)0·＜与＞＜或＜＞同解．⎧⎨⎩⎧⎨⎩ (3)f(x)g(x)0f(x)0g(x)0 f(x)0g(x)0(g(x)0)＞与＞＞或＜＜同解．≠⎧⎨⎩⎧⎨⎩(4)f(x)g(x)0f(x)0g(x)0 f(x)0g(x)0(g(x)0)＜与＞＜或＜＞同解．≠⎧⎨⎩⎧⎨⎩~(5)|f(x)|＜g(x)与－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)(6)|f(x)|＞g(x)①与f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)≥0)同解；②与g(x)＜0同解．(7)f(x)g(x) f(x)[g(x)]f(x)0g(x)0f(x)0g(x)02＞与＞≥≥或≥＜同解．⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎩(8)f(x)g(x)f(x)[g(x)]f(x)02＜与＜≥同解．⎧⎨⎩(9)当a ＞1时，a f(x)＞a g(x)与f(x)＞g(x)同解，当0＜a ＜1时，a f(x)＞a g(x)与f(x)＜g(x)同解．(10)a 1log f(x)log g(x)f(x)g(x)f(x)0a a 当＞时，＞与＞＞同解．⎧⎨⎩当＜＜时，＞与＜＞＞同解．0a 1log f(x)log g(x)f(x)g(x) f(x)0g(x)0a a ⎧⎨⎪⎩⎪…直线和圆的方程单元知识总结一、坐标法 1．点和坐标建立了平面直角坐标系后，坐标平面上的点和一对有序实数(x ，y)建立了一一对应的关系． 2．两点间的距离公式设两点的坐标为P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，则两点间的距离|P P |=12()()x x y y 212212-+-【特殊位置的两点间的距离，可用坐标差的绝对值表示： (1)当x 1=x 2时(两点在y 轴上或两点连线平行于y 轴)，则 |P 1P 2|=|y 2－y 1|(2)当y 1=y 2时(两点在x 轴上或两点连线平行于x 轴)，则 |P 1P 2|=|x 2－x 1| 3．线段的定比分点(1)P P P P P PP P P PP P P P =P P P P 12121212112定义：设点把有向线段分成和两部分，那么有向线段和的数量的比，就是点分所成的比，通常用λ表示，即λ，点叫做分线段为定比λ的定比分点．PPP 2当点内分时，λ＞；当点外分时，λ＜．P P P 0P P P 01212】(2)公式：分P 1(x 1，y 2)和P 2(x 2，y 2)连线所成的比为λ的分点坐标是x x x y y y =++=++⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪-1212111λλλλλ≠()特殊情况，当是的中点时，λ，得线段的中点坐标P P P =1P P 1212公式x x x y y y =+=+⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪121222二、直线1．直线的倾斜角和斜率(1)当直线和x 轴相交时，把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角，叫做这条直线的倾斜角．(当直线和x 轴平行线重合时，规定直线的倾斜角为0． 所以直线的倾斜角α∈[0，π)．(2)倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，直线的斜率常用表示，即αα≠π．k k =tan ()2∴当k ≥0时，α=arctank ．(锐角) 当k ＜0时，α=π－arctank ．(钝角)(3)斜率公式：经过两点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)的直线的斜率为k =y (x x )212--y x x 121≠<2．直线的方程(1)点斜式 已知直线过点(x 0，y 0)，斜率为k ，则其方程为：y －y 0=k(x －x 0) (2)斜截式 已知直线在y 轴上的截距为b ，斜率为k ，则其方程为：y=kx ＋b (3)两点式 已知直线过两点(x 1，y 1)和(x 2，y 2)，则其方程为：y y y y x x x ----121121=x (x x )12≠(4)截距式 已知直线在x ，y 轴上截距分别为a 、b ，则其方程为：x a yb +=1(5)参数式 已知直线过点P(x 0，y 0)，它的一个方向向量是(a ，b)，<则其参数式方程为为参数，特别地，当方向向量为x x at y y bt =+=+⎧⎨⎩00(t )v(cos α，sin α)(α为倾斜角)时，则其参数式方程为x x t y y t =+=+⎧⎨⎩00cos sin αα为参数(t )这时，的几何意义是，→→t tv =p p |t|=|p p|=|p p|000(6)一般式 Ax ＋By ＋C=0 (A 、B 不同时为0)． (7)特殊的直线方程①垂直于x 轴且截距为a 的直线方程是x=a ，y 轴的方程是x=0． ②垂直于y 轴且截距为b 的直线方程是y=b ，x 轴的方程是y=0．《3．两条直线的位置关系(1)平行：当直线l 1和l 2有斜截式方程时，k 1=k 2且b 1≠b 2．当和是一般式方程时，≠l l 12A A B B CC 121212=(2)重合：当l 1和l 2有斜截式方程时，k 1=k 2且b 1=b 2，当l 1和l 2是一般方程时，A AB BC C 121212==(3)相交：当l 1，l 2是斜截式方程时，k 1≠k 2当，是一般式方程时，≠l l 12A A B B 2212①斜交交点：的解到角：到的角θ≠夹角公式：和夹角θ≠A x B y C A x B y C k k k k k k k k k k k k 11122222112121221121200110110++=++=⎧⎨⎩=-++=-++⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪l l l l 1tan ()tan ||()—②垂直当和有叙截式方程时，－当和是一般式方程时，＋l l l l 1212121212k k =1A AB B =0⎧⎨⎩4．点P(x 0，y 0)与直线l ：Ax ＋By ＋C=0的位置关系：Ax By C =0P ()Ax By C 0P 0000＋＋在直线上点的坐标满足直线方程＋＋≠在直线外．⇔⇔l l点，到直线的距离为：P(x y )d =|Ax +By +C|0000l A B 22+5．两条平行直线l 1∶Ax ＋By ＋C 1=0，l 2∶Ax ＋By ＋C 2=0间的距离为：．d =|C C |12-+A B226．直线系方程具有某一共同属性的一类直线的集合称为直线系，它的方程的特点是除含坐标变量x ，y 以外，还含有特定的系数(也称参变量)．: 确定一条直线需要两个独立的条件，在求直线方程的过程中往往先根据一个条件写出所求直线所在的直线系方程，然后再根据另一个条件来确定其中的参变量．(1)共点直线系方程：经过两直线l 1∶A 1x ＋B 1y ＋C 1=0，l 2∶A 2x ＋B 2y ＋C 2=0的交点的直线系方程为：A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ(A 2x＋B 2y ＋C 2)=0，其中λ是待定的系数．在这个方程中，无论λ取什么实数，都得不到A 2x ＋B 2y ＋C 2=0，因此它不表示l 2．当λ=0时，即得A 1x ＋B 1y ＋C 1=0，此时表示l 1．(2)平行直线系方程：直线y=kx ＋b 中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．与直线Ax ＋By ＋C=0平行的直线系方程是Ax ＋By ＋λ=0(λ≠C)，λ是参变量．(3)垂直直线系方程：与直线Ax ＋By ＋C=0(A ≠0，B ≠0)垂直的直线系方程是：Bx －Ay ＋λ=0． 如果在求直线方程的问题中，有一个已知条件，另一个条件待定时，可选用直线系方程来求解． 7．简单的线性规划| (1)二元一次不等式Ax ＋By ＋C ＞0(或＜0)表示直线Ax ＋By ＋C=0某一侧所有点组成的平面区域． 二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，即各个不等式所表示的平面区域的公共部分．(2)线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，称为线性规划问题， 例如，z=ax ＋by ，其中x ，y 满足下列条件：A xB yC 0(0)A x B y C 0(0)A x B x C 0(0)111222nn n ＋＋≥或≤＋＋≥或≤……＋＋≥或≤⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪(*)求z 的最大值和最小值，这就是线性规划问题，不等式组(*)是一组对变量x 、y 的线性约束条件，z=ax ＋by 叫做线性目标函数．满足线性约束条件的解(x ，y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域，使线性目标函数取得最大值和最小值的可行解叫做最优解． 三、曲线和方程 1．定义…在选定的直角坐标系下，如果某曲线C 上的点与一个二元方程f(x ，y)=0的实数解建立了如下关系：(1)曲线C 上的点的坐标都是方程f(x ，y)=0的解(一点不杂)；(2)以方程f(x ，y)=0的解为坐标的点都是曲线C 上的点(一点不漏)．这时称方程f(x ，y)=0为曲线C 的方程；曲线C 为方程f(x ，y)=0的曲线(图形)．设P={具有某种性质(或适合某种条件)的点}，Q={(x ，y)|f(x ，y)=0}，若设点M 的坐标为(x 0，y 0)，则用集合的观点，上述定义中的两条可以表述为：(1)M P (x y )Q P Q (2)(x y )Q M P Q P 0000∈，∈，即；，∈∈，即．⇒⊆⇒⊆以上两条还可以转化为它们的等价命题(逆否命题)：(1)(x y )Q M P (2)M P (x y )Q 0000，；，．∉⇒∉∉⇒∉~显然，当且仅当且，即时，才能称方程，P Q Q P P =Q f(x y)=0⊆⊆为曲线C 的方程；曲线C 为方程f(x ，y)=0的曲线(图形)． 2．曲线方程的两个基本问题(1)由曲线(图形)求方程的步骤：①建系，设点：建立适当的坐标系，用变数对(x ，y)表示曲线上任意一点M 的坐标； ②立式：写出适合条件p 的点M 的集合p={M|p(M)}； ③代换：用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x ，y)=0； ④化简：化方程f(x ，y)=0为最简形式； ·⑤证明：以方程的解为坐标的点都是曲线上的点． 上述方法简称“五步法”，在步骤④中若化简过程是同解变形过程；或最简方程的解集与原始方程的解集相同，则步骤⑤可省略不写，因为此时所求得的最简方程就是所求曲线的方程．(2)由方程画曲线(图形)的步骤：①讨论曲线的对称性(关于x 轴、y 轴和原点)； ②求截距：方程组，的解是曲线与轴交点的坐标；f x y y ()==⎧⎨⎩00x 方程组，的解是曲线与轴交点的坐标；f x y x ()==⎧⎨⎩00y③讨论曲线的范围；、④列表、描点、画线．3．交点求两曲线的交点，就是解这两条曲线方程组成的方程组． 4．曲线系方程过两曲线f 1(x ，y)=0和f 2(x ，y)=0的交点的曲线系方程是f 1(x ，y)＋λf 2(x ，y)=0(λ∈R)． 四、圆1．圆的定义平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫圆． 、2．圆的方程(1)标准方程(x －a)2＋(y －b)2=r 2．(a ，b)为圆心，r 为半径． 特别地：当圆心为(0，0)时，方程为x 2＋y 2=r 2 (2)一般方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F=0配方()()x D y E D E F+++=+-22442222当＋－＞时，方程表示以－，－为圆心，以为半径的圆；D E 4F 0()22D ED E F 2212422+-当＋－时，方程表示点－，－D E 4F =0()22D E 22当D 2＋E 2－4F ＜0时，方程无实数解，无轨迹．、(3)参数方程 以(a ，b)为圆心，以r 为半径的圆的参数方程为x a r y b r =+=+⎧⎨⎩cos sin θθθ为参数()特别地，以(0，0)为圆心，以r 为半径的圆的参数方程为x r y r ==⎧⎨⎩cos sin θθθ为参数()3．点与圆的位置关系设点到圆心的距离为d ，圆的半径为r ．(1)d r (2)d =r (3)d r 点在圆外＞；点在圆上；点在圆内＜．⇔⇔⇔4．直线与圆的位置关系'设直线l ：Ax ＋By ＋C=0和圆C ：(x －a)2＋(y －b)2=r 2，则d Aa Bb C A B=+++||22．(1)0d r (2)=0d =r (3)0d r 相交直线与圆的方程组成的方程组有两解，△＞或＜；相切直线与圆的方程组成的方程组有一组解，△或；相离直线与圆的方程组成的方程组无解，△＜或＞．⇔⇔⇔5．求圆的切线方法(1)已知圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F=0．①若已知切点(x 0，y 0)在圆上，则切线只有一条，其方程是x x y y D x x E y y F 0000220=+++++=()()．当，在圆外时，＋＋＋＋表示(x y )x x y y D(x )E(y )F =0000000++x y22·过两个切点的切点弦方程．②若已知切线过圆外一点(x 0，y 0)，则设切线方程为y －y 0=k(x －x 0)，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线．③若已知切线斜率为k ，则设切线方程为y=kx ＋b ，再利用相切条件求b ，这时必有两条切线． (2)已知圆x 2＋y 2=r 2．①若已知切点P 0(x 0，y 0)在圆上，则该圆过P 0点的切线方程为x 0x ＋y 0y=r 2．②已知圆的切线的斜率为，圆的切线方程为±．k y =kx r k 2+16．圆与圆的位置关系已知两圆圆心分别为O 1、O 2，半径分别为r 1、r 2，则 `(1)|O O |=r r (2)|O O |=|r r |(3)|r r ||O O |r r 12121212121212两圆外切＋；两圆内切－；两圆相交－＜＜＋．⇔⇔⇔圆锥曲线单元知识总结一、圆锥曲线 1．椭圆(1)定义 <定义1：平面内一个动点到两个定点F 1、F 2的距离之和等于常数(大于|F 1F 2|)，这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫焦点)．定义2：点M 与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数＝＜＜时，这个点的轨迹是椭圆．e (0e 1)ca(2)图形和标准方程图－的标准方程为：＋＝＞＞图－的标准方程为：＋＝＞＞811(a b 0)821(a b 0)x a y b x b y a 22222222(3)几何性质条件{M|MF 1|+|MF 2|=2a ，2a ＞|F 1F 2|}{M||MF |M l =|MF |M l =e 0e 1}1122点到的距离点到的距离，＜＜标准方程x a y b a b 222210+=()＞＞x b y a a b 222210+=()＞＞顶点A 1(－a ，0)，A 2(a ，0)B 1(0，－b)，B 2(0，b)A 1(0，－a)，A 2(0，a)B 1(－b ，0)，B 2(b ，0)轴对称轴：x 轴，y 轴．长轴长|A 1A 2|=2a ，短轴长|B 1B 2|=2b焦点F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)F 1(0，－c)，F 2(0，c)焦距|F 1F 2|=2c(c ＞0)，c 2=a 2－b 2—离心率e (0e 1)＝＜＜ca准线方程l l 12x x ：＝；：＝-a c a c22l l 12y y ：＝；：＝-a c a c22焦点半径|MF 1|＝a ＋ex 0，|MF 2|＝a －ex 0|MF 1|＝a ＋ey 0，|MF 2|＝a －ey 0点和椭圆的关系＞外在椭圆上＜内x ay bx y 022022001+=⇔(,)(k 为切线斜率)，y kx ＝±a k b 222+(k 为切线斜率)，y kx ＝±b k a 222+切线方程x x a y y b 0202＋＝1(x 0，y 0)为切点x x b y y a 0202＋＝1(x 0，y 0)为切点切点弦方 程(x 0，y 0)在椭圆外x x a y yb0202＋＝1(x 0，y 0)在椭圆外x x b y ya0202＋＝1弦长公式|x x |1+k |y y |1+1k 212122－或－其中(x 1，y 1)，(x 2，y 2)为割弦端点坐标，k 为割弦所在直线的斜率2．双曲线(1)定义定义1：平面内与两个定点F 1、F 2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做双曲线(这两个定点叫双曲线的焦点)．定义2：动点到一定点的距离与它到一条定直线的距离之比是常数e(e ＞1)时，这个动点的轨迹是双曲线(这定点叫做双曲线的焦点)．(2)图形和标准方程"图8－3的标准方程为：x a y b 2222－＝＞，＞1(a 0b 0)图8－4的标准方程为：y a x b 2222－＝＞，＞1(a 0b 0)(3)几何性质条件P ＝{M|MF 1|－|MF 2|＝2a ，a ＞0，2a ＜|F 1F 2|}．P {M||MF |M l |MF |M l e e 1}1122＝点到的距离＝点到的距离＝，＞．标准方程x a y b 2222－＝＞，＞1(a 0b 0)y a x b 2222－＝＞，＞1(a 0b 0)顶点A 1(－a ，0)，A 2(a ，0)A 1(0，－a)，A 2(0，a)轴对称轴：x 轴，y 轴，实轴长|A 1A 2|＝2a ，虚轴长|B 1B 2|＝2b 焦点F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)F 1(0，－c)，F 2(0，c)焦距|F 1F 2|＝2c(c ＞0)，c 2＝a 2＋b 2离心率e (e 1)＝＞ca准线方程l l 12x x ：＝－；：＝a c a c22l l 12y y ：＝－；：＝a c a c22渐近线方 程y x(0)＝±或－＝b a x a y b 2222y x(0)＝±或－＝a b y a x b 2222共渐近线的双曲线系方程x a y b2222－＝≠k(k 0)y a x b 2222－＝≠k(k 0)焦点半径|MF 1|＝ex 0＋a ，|MF 2|＝ex 0－a |MF 1|＝ey 0＋a ，|MF 2|＝ey 0－a y kx ＝±a k b 222-(k 为切线斜率)k k ＞或＜－b a ba y kx ＝±b k a 222-(k 为切线斜率)k k ＞或＜－a b ab x x a y yb0202－＝1((x 0，y 0)为切点y y a x xb0202－＝1((x 0，y 0)为切点切线方程xy a a ((x y )2200＝的切线方程：＝，为切点x y y x002+切点弦方 程(x 0，y 0)在双曲线外x x a y yb 0202－＝1(x 0，y 0)在双曲线外y y a x xb 0202－＝1弦长公式|x x |1+k |y y |1+1k 212122－或－其中(x 1，y 1)，(x 2，y 2)为割弦端点坐标，k 为割弦所在直线的斜率^3．抛物线(1)定义平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线．(2)抛物线的标准方程，类型及几何性质，见下表：①抛物线的标准方程有以下特点：都以原点为顶点，以一条坐标轴为对称轴；方程不同，开口方向不同；焦点在对称轴上，顶点到焦点的距离等于顶点到准线距离．②p 的几何意义：焦点F 到准线l 的距离．③弦长公式：设直线为＝＋抛物线为＝，＝y kx b y 2px |AB|212+k|x x ||y y |2121－＝－112+k焦点弦长公式：|AB|＝p ＋x 1＋x 24．圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线)的统一定义与一定点的距离和一条定直线的距离的比等于常数的点的轨迹叫做圆锥曲线，定点叫做焦点，定直线叫做准线、常数叫做离心率，用e 表示，当0＜e ＜1时，是椭圆，当e ＞1时，是双曲线，当e ＝1时，是抛物线．二、利用平移化简二元二次方程 1．定义缺xy 项的二元二次方程Ax 2＋Cy 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(A 、C 不同时为0)※，通过配方和平移，化为圆型或椭圆型或双曲线型或抛物线型方程的标准形式的过程，称为利用平移化简二元二次方程．A ＝C 是方程※为圆的方程的必要条件．A 与C 同号是方程※为椭圆的方程的必要条件．A 与C 异号是方程※为双曲线的方程的必要条件．A 与C 中仅有一个为0是方程※为抛物线方程的必要条件． 2．对于缺xy 项的二元二次方程：Ax 2＋Cy 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(A ，C 不同时为0)利用平移变换，可把圆锥曲线的一般方程化为标准方程，其方法有：①待定系数法；②配方法．椭圆：＋＝或＋＝()()()()x h a y k b x h b y k a ----2222222211中心O ′(h ，k)双曲线：－＝或－＝()()()()x h a y k b y k a x h b ----2222222211中心O ′(h ，k)抛物线：对称轴平行于x 轴的抛物线方程为 (y －k)2＝2p(x －h)或(y －k)2＝－2p(x －h)， 顶点O ′(h ，k)．对称轴平行于y 轴的抛物线方程为：(x －h)2＝2p(y －k)或(x －h)2＝－2p(y －k) 顶点O ′(h ，k)．以上方程对应的曲线按向量a ＝(－h ，－k)平移，就可将其方程化为圆锥曲线的标准方程的形式．。