最新40第四节 四格表的卡方检验
四格表卡方检验
本章结构
第一节 四格表 2检验
第二节 四格表确切概率法
第三节 R×C 表资料的 2检验
第四节 配对四格表资料的 McNemar检验
第五节 多个样本率的两两比较
2023年3月29日
第一节 四格表 2检验
卡方检验的基本思想 四格表专用公式 四格表卡方检验的应用条件 校正卡方检验
2023年3月29日
表8-4 两组疗效比较
05水准不拒绝H0，不能认为两法疗效不同。
第五节 多个样本率的两两比较
2023年3月29日
衡量理论数与实际数的差别
检验统计量 2 值：
2R,C(ArcTrc)2
（ AT） 2
T r,c1
rc
T
2023年3月29日
2(27125.324)2(522.76)2(7491.76)2
Statistics→Crosstable（交叉表） 指定 Row(s)：组别 Columns(s)：疗效 击Statistics按钮选择Chi-square。
2023年3月29日
输出结果
理论数小于5的格子数为2(占50%),最小理论数为4.18 卡方检验：有效观测数 n=71>40，有两个格子理论数T<5，故用
2 检验
2 检验(Chi-square test)是现代统计学的
创始人之一，英国人K . Pearson（1857-1936 ）于1900年提出的一种具有广泛用途的统计方 法，可用于两个或多个率间的比较，计数资料 的关联度分析，拟合优度检验等等。
本章仅限于介绍两个和多个率或构成比比较
的 2检验。
2023年3月29日
相反
2023年3月29日
1.建立数据文件
40第四节-四格表的卡方检验
第四节 四格表旳卡方检验
• 一、独立样本四格表旳卡方检验 • 独立样本四格表旳χ2检验，就是最简朴旳双向表 即22表旳χ2检验。它既能够用缩减公式来计算χ2值， 又能够用χ2检验旳基本公式来计算χ2值。
例1： 教科书第240页。
例如： 教科书第242页。
例如： 教科书第244页。
关键词：普小教师 有特殊教育需要旳学生 随班就读态度
2．校正χ2值旳计算
• 在有关样本四格表中，假如(b+c)<30或 (b+c)<50（即要求比较严格），则要对χ2值进 行亚茨连续性校正。其校正公式为：
2 ( b c 1)2
bc
例1： 教科书第246页。
北京、香港两地普小教师对有特殊教育需要学生
随班就读态度旳比较研究
韦小满、袁文得、刘全礼
摘要：从北京、香港两个地域旳一般小学中随机抽取了 225名教师进行问卷调查。成果表白，在对有特殊教育需要学 生在一般班级随班就读旳基本态度上，香港地域持赞同态度旳 教师百分比高于北京地域。但对各类有特殊教育需要学生旳随 班就读，两地教师旳态度既有相同旳方面，也有不同旳方面。 两地教师对随班就读旳接受程度明显受学生旳残疾类型和残疾 程度旳影响。
四格表卡方检验的基本要求
四格表卡方检验的基本要求
表卡方检验，简称卡方检验，是经典单样本检验的一种。
它通常应用于比较两组或多组分类数据之间的统计显著性。
四格表卡方检验，又称散点图方法，是表卡方检验的一种。
基本要求如下：
1、多组分类数据：四格表卡方检验用于比较多组分类数据之间的统计显著性，如两组或多组。
2、组内的联合分布：组内的分布要满足联合分布条件，说明数据分布没有异常值。
3、组间独立性：表卡方检验要求不同组间不能有交互作用。
组间要保持独立性。
4、组间频数：不同组间的频数要具有一致性，即不同组间的频数之和相等。
5、有限自由度：组间的自由度约束在一定的范围，不能超过该范围。
四格表卡方检验可以有效地评估多组分类数据之间的统计显著性，有助于我们更好地理解数据的整体特征，以便进行更有效的决策。
四格表卡方检验的基本要求可以保证检验结果的准确性，从而获得有效的决策结果。
四格表卡方检验
统计量
卡方 检验
一致性检验 危险度分析
配对四格表卡 方检验
主要输出结果
校正只适用于四格表 理论数小于5的格子数为0(占0%),最小理论数为8.24
结果分析
由总频数n＝376＞40，最小理论频数8.24 ＞5，使用Pearson卡方检验。
结果分析：Pearson 2＝56.77，双侧P＝
0.000＜0.05，以α＝0.05水准拒绝H0，差 异有统计学意义，可认为两药疗效不同。
（A T）2
r ,c1
Trc
T
2 (271 253.24)2 (5 22.76)2 (74 91.76)2
253.24
22.76
91.76
(26 8.24)2 56.77 8.24
df (2 1)(2 1) 1
Pearson 2 值近似服从自由度为 df＝(R－1)(C－1)的 2 分布
有效率 98.19% 74.00% 91.76%
列联表资料分析
把全部数据按两个分类变量（原因变量、结 果变量）进行完全分类列成的频数表格称为列联 表，R行C列的列联表简称R×C表，2×2列联表 也称为四格表，利用列联表进行分类资料的检验 称为列联表分析。
一、卡方检验的基本思想
例8-1 对表8-1资料推断两药的疗效有无差别
2 (271 26 5 74)2 376 56.77 , df 1
276100 345 31
查
2界
值
表
，
2 0.05,1
3.84
下结论：
2
2 0.05,1
3.84;
P 0.05，按 0.05水准，
拒
绝H
，
0
接
受H
四格表卡方检验
第29页/共42页
• （3） 2检验 从菜单选择 Analyze→Descriptive Statistics→Crosstable（交叉表） 指定 Row(s)：组别 Columns(s)：疗效 击Statistics按钮选择Chi-square。
第30页/共42页
输出结果
理论数小于5的格子数为2(占50%),最小理论数为4.18 卡方检验：有效观测数 n=71>40，有两个格子理论数T<5，故用
校正卡方检验2 =2.746，P=0.098，不能认为两药疗效不同。
第31页/共42页
第二节 四格表确切概率法
四格表确切概率法基本思想 实例
第32页/共42页
36
2
38
合计
62
9
71
第25页/共42页
例8-2 对表8-4资料推断两组的疗效有无差别
（1） H0: 1 2 ，即两组疗效相同
H1: 1 2 ，即两组疗效不同 ， α=0.05
（2）计算2值，最小理论数
9 33 T12 71 4.18
因有理论数1<T<5，n>40，故用校正2检验
第26页/共42页
一致性检验 危险度分析
配对四格表卡 方检验
第20页/共42页
主要输出结果
校正只适用于四格表 理论数小于5的格子数为0(占0%),最小理论数为8.24
第21页/共42页
结果分析
四格表卡方检验的适用条件
四格表卡方检验的适用条件1. 引言四格表卡方检验（Chi-square test for a 2x2 contingency table）是一种常用的统计方法，用于比较两个分类变量之间是否存在相关性。
它适用于分析两个分类变量之间的关系，并判断这种关系是否统计显著。
本文将详细介绍四格表卡方检验的适用条件。
2. 基本原理在进行四格表卡方检验之前，我们首先需要了解一些基本概念和原理。
2.1 卡方检验卡方检验是一种非参数检验方法，用于比较观察值与期望值之间的差异是否显著。
它通过计算观察值与期望值之间的差异程度来判断两个变量是否相关。
2.2 四格表四格表是一种二维列联表，其中包含了两个分类变量的频数统计结果。
通常情况下，我们将一个分类变量作为行变量，另一个分类变量作为列变量，从而形成一个4个单元格的矩阵。
2.3 卡方统计量卡方统计量是衡量观察值与期望值之间差异程度的指标。
它的计算公式为：χ2=∑(O ij−E ij)2E ij其中，O ij表示观察值，E ij表示期望值。
3. 适用条件四格表卡方检验适用于以下情况：3.1 变量类型四格表卡方检验适用于两个分类变量之间的相关性分析。
分类变量可以是二分类（如性别、是否患病）、多分类（如教育程度、职业类别）或有序分类（如收入等级）。
3.2 独立性假设四格表卡方检验的基本假设是两个分类变量之间是独立的。
也就是说，两个变量之间没有相关性。
如果我们想要判断两个变量是否存在相关性，可以使用四格表卡方检验。
3.3 样本数量对于四格表卡方检验，样本数量应该足够大，以保证观察值和期望值都大于5。
这是由于卡方统计量在小样本情况下不稳定，并且其近似分布要求样本数量足够大。
4. 实际应用四格表卡方检验在实际应用中非常广泛，下面以一个具体的案例来介绍其应用。
4.1 案例背景假设我们想要研究某种新药对患者康复的影响。
我们将患者分为两组：接受新药治疗的组和接受传统治疗的组。
我们还记录了每个组中患者的康复情况（康复与否）。
四格表分析
2 P
k i 1
( Ai
Ti )2 Ti
服从自由度为k-1旳卡方分布。
即：
2 P
2,v，拒绝H0。
上述卡方检验由此派生了不同应用背景旳多种问 题旳检验，尤其最常用旳是两个样本率旳检验等。
措施原理
牙膏类型 含氟牙膏 一般牙膏 合计
表 6.2 使用含氟牙膏与一般牙膏儿童的龋患率
患龋齿人数 70(76.67) 45(38.33) 115
此时,能够考虑边际卡方检验，见P130
注意事项
配对四格表卡方与成组设计卡方
因为配对设计旳资料同一对观察成果间一般是非独 立旳，而成组设计旳资料一般能够以为是独立旳， 所以配对四格表资料不能用成组设计旳2或 Fisher检验旳，而要用配对设计旳2或配对设计 旳直接计算概率法进行检验。
Poisson分布资料推断
累计概率 0.0106 0.0895 0.3138 0.6306 0.8726 0.9745 0.9974 0.9999 1.0000
*本例现有样本情况 d=6。
❖ 然后将其中不大于等于既有样本概率旳概率值相加，即为
P值：
▪ 本例中P值=P(0)+ P(6)+P(7)+P(8)=0.0361<0.05
措施原理
❖ 理论频数
▪ 基于H0成立，两样本所在总体无差别旳前提下
计算出各单元格旳理论频数来
TRC
nR nC n
牙膏类型 含氟牙膏 一般牙膏 合计
患龋齿人数 70(76.67) 45(38.33) 115
未患龋齿人数 130(123.33) 55(61.67) 185
调查人数 200 100 300
❖ 使用不同旳牙膏并不会影响龋齿旳发生（两个分 类变量间无关联） ▪ 两变量旳有关分析
独立四格表资料卡方检验的应用条件
独立四格表资料卡方检验的应用条件1. 独立四格表资料卡方检验啊，那可不是随随便便就能用的。
就好比你要进一个高级俱乐部，得满足人家的会员条件才行。
比如说研究两种药物对治疗某种病的效果，把病人分成两组，一组用A药，一组用B药，最后看治愈和未治愈的人数，这时候想用到卡方检验，就得看看是否符合应用条件呢。
2. 卡方检验在独立四格表资料里的应用，哇塞，超讲究的！你要是不按规则来，那就像没带钥匙就想开门一样。
我有个朋友做市场调查，关于两种广告方案对产品销量影响，分了看了广告和没看广告的人群，再看购买和不购买产品的情况，这里要是想用卡方检验，可不能马虎对待应用条件。
3. 独立四格表资料卡方检验的应用条件可重要啦，这就像厨师做菜前得知道食材搭配的规则。
像学校里对比两种教学方法对学生及格与不及格人数的影响，这样的数据如果要进行卡方检验，那些应用条件就是我们必须要清楚的东西，可不能瞎搞哦。
4. 嘿，独立四格表资料卡方检验的应用条件可不能小瞧。
这就如同建房子要先打好地基一样。
比如在调查男女对某一电影类型喜欢和不喜欢的比例时，想要用卡方检验来分析，就得看看是否达到它的应用条件，不然结果可能就像歪歪扭扭的房子一样不可靠。
5. 卡方检验在独立四格表资料中的应用条件啊，真的是像游戏里的通关规则。
我同事做实验研究两种肥料对植物生长好坏的影响，把植物分成两组施肥，最后统计健康和不健康的数量，要是打算用卡方检验，那这些应用条件就像关卡一样必须得通过呀。
6. 独立四格表资料卡方检验的应用条件，哎就像运动员参加比赛要遵守比赛规则。
想象一个调研中比较两个城市居民对某项政策支持和不支持的人数比例，要进行卡方检验的话，这应用条件就是比赛的规则，遵守了才能得到靠谱的结果呢。
7. 卡方检验用于独立四格表资料时，其应用条件可不能被忽视，这就如同开车要遵守交通规则。
例如对比新旧两款手机被不同年龄段用户接受和不接受的比例，若想采用卡方检验，就必须审视应用条件，不然就像乱开车一样容易出问题。
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北京、香港两地普小教师对有特殊教育需要学生
随班就读态度的比较研究
韦小满、袁文得、刘全礼
摘要：从北京、香港两个地区的普通小学中随机抽取了 225名教师进行问卷调查。结果表明，在对有特殊教育需要学 生在普通班级随班就读的基本态度上，香港地区持赞同态度的 教师比例高于北京地区。但对各类有特殊教育需要学生的随班 就读，两地教师的态度既有相同的方面，也有不同的方面。两 地教师对随班就读的接受程度明显受学生的残疾类型和残疾程 度的影响。
40第四节 四格表的卡方检验
例1： 教科书第240页。
例如： 教科2．校正χ2值的计算
• 在相关样本四格表中，如果(b+c)<30或 (b+c)<50（即要求比较严格），则要对χ2值进 行亚茨连续性校正。其校正公式为：
2
(bc1)2
bc
例1： 教科书第246页。