习题-卡方检验
卡方检验三个组别例题与解析
卡方检验三个组别例题与解析Title: Analysis of Three Examples of Chi-square Test in Different Groups在统计学中，卡方检验是一种用于比较不同组别之间差异的方法。
它通常用于比较分类数据，并确定这些数据是否存在显著性差异。
本文将通过三个具体的例题来解析卡方检验在不同组别中的应用。
例题一：小明想要研究不同性别在健康意识方面是否存在差异。
他随机选择了100名男性和100名女性，收集了他们对于健康饮食的意识水平（高、中、低）数据。
小明将数据进行了统计分组如下表所示。
| 健康意识水平 | 男性 | 女性 ||--------------|-----|-----|| 高 | 40 | 50 || 中 | 30 | 20 || 低 | 30 | 30 |小明想要确定两个性别在健康意识水平上是否存在显著差异。
他使用卡方检验进行分析后发现卡方统计量为5.83，自由度为2，p值为0.054。
由于p值大于0.05的显著性水平，小明无法拒绝原假设，即他无法得出性别对健康意识水平的显著影响。
例题二：研究人员想要了解不同受教育程度下的就业情况是否存在差异。
为此，他们调查了500名受访者，收集了不同受教育程度（小学、中学、大学）下的就业与失业人数。
结果如下表所示。
| 就业情况 | 小学 | 中学 | 大学 ||--------------|-----|-----|-----|| 就业 | 100 | 150 | 200 || 失业 | 20 | 30 | 50 |研究人员进行卡方检验后发现卡方统计量为6.02，自由度为2，p值为0.049。
由于p值小于0.05的显著性水平，研究人员可以拒绝原假设，即受教育程度对就业情况存在显著影响。
例题三：一家餐馆想要了解不同服务时间带来的顾客满意度是否存在差异。
他们调查了200名顾客，记录了就餐时间（早餐、午餐、晚餐）下的满意度数据（满意、一般、不满意）。
卡方检验 习 题
卡方检验习题一、选择题（一）A1型每一道题下面有A 、B 、C 、D 、E 五个被选答案，请从中选择一个最佳答案。
1、下列不能用2χ检验的是 E 。
A ．成组设计的两样本频率的比较B ．配对设计的两样本频率的比较C ．多个样本频率的比较D ．频率分布的比较E ．等级资料实验效应间的比较2、通常分析四格表在 B Fisher 精确概率计算法。
A ．5T <B ．140T n <<或C ．140T n <<且D ．1540T n ≤<<且E ．540T n <<或3、2χ值的取值范围是 C 。
A ． 2χ-∞<<∞B ．20χ-∞<<C ．20χ<<∞D ．211χ-<<E ．21χ≤4、R C ⨯表的自由度是 D 。
A ．1R -B ．1C -C ．R C ⨯D ．()()11R C --E ．样本含量减15、三个样本频率比较220.01(2)χχ>，可以认为 A 。
A ．各总体频率不等或不全相等B ．各总体频率均不相等C ．各样本频率均不相等D ．各样本频率不等或不全相等E ．各总体频率相等（二）A2型每一道题以一个小案例出现，其下面都有A 、B 、C 、D 、E 五个被选答案，请从中选择一个最佳答案。
观察366名疼痛患者针刺不同穴位后的镇痛效果如表7-5所示：表7-5 针刺不同穴位后的镇痛效果穴位镇痛效果合谷 足三里 抚突Ⅰ（基本无效） 38 53 47Ⅱ（效果一般） 44 29 23Ⅲ（较有效） 12 28 19Ⅳ （很有效） 24 16 332243211111366122.0710.01ij ij R R i j i j i j i j A A n P n m n m χ====⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑基于以上分析，正确的结论是 C 。
A ．各穴位的镇痛效果不全相同B ．各穴位的镇痛效果全不相同C ．各穴位不同镇痛效果的频率分布不全相同D ．各穴位不同镇痛效果的频率分布全不相同E ．不能认为各穴位不同镇痛效果的频率分布不全相同（三）A3/A4型：以下提供若干案例，每个案例下设若干题目。
方差分析卡方检验练习题
方差分析与卡方检验练习题本练习题涵盖了方差分析和卡方检验的基概念、方法和应用，包含不同难度等级的题目，旨在帮助学习者巩固知识，提高分析问题和解决问题的能力。
第部分：方差分析 (ANOVA)一、单因素方差分析1. 基本概念题 (500字)简述方差分析的基本思想和假设条件。
* 解释方差分析中组间方差、组内方差和总方差的概念，以及它们之间的关系。
* 说明F检的原理以及在方差分析中的应用。
* 解释方差分析结果中的P值及其意义。
* 比较方差分析与t检验的异同点。
2. 计算题 (000字)某研究者想比较三种不同肥料对小麦产量的影响。
他随机选择了三个地块，每个地块种植了相同数量的小麦，分别施用三种不同的肥料A、B、C。
收获后，测得三个地块的小麦产量如下（单位：k/亩）：肥料A：15, 18, 16, 17, 19 肥料B：20, 22, 21, 19, 23 肥料C：12, 14, 13, 5, 16请根据以上数据，进行单因素方差分析，判断三种肥料对小麦产量是否有显著性差异。
(需写出详细的计算步骤，包括自由度、平方和、均方、F值、P值等，并进行结果解释。
). 应用题 (1000字)一家公司想比较四种不同广告策略对产品销量的影响。
他们随机选择了四个地区，每个地区采用一种不同的广告策略。
三个月后，测得四个地区的销售额如下（单位：万元）：策略A：10, 110, 95, 105 策略B：120, 130, 115, 125 策略C：80, 90, 75,85 策略D：150, 60, 145, 155(1)请根据以上数据，进行单因素方差分析，判断四种广告策略对产品销量是否有显著性差异。
(需写出详细的计算步骤，并进行结果解释。
)(2)如果发现有显著差异，请进行事后检验（例如Tukey检验或LSD检验），找出哪些广告策略之间存在显著性差异。
(需说明所用检验方法的原理和步骤)二、双因素方差分析 (1500字)1. 基本概念题 (50字)•解释双因素方差分析的概念和应用场景。
卡方检验计算题例题
卡方检验计算题例题
假设有一组数据，如下表所示：
| 实际值 | 预期值 |
|--------|--------|
| 50 | 40 |
| 60 | 70 |
| 90 | 80 |
现在需要进行卡方检验，判断实际值是否与预期值有显著差异。
步骤如下：
1. 计算每个单元格的卡方值。
对于第一个单元格，其卡方值为： $ frac{(50-40)^2}{40} =
2.5 $
同理，对其他单元格进行计算，得到：
| 实际值 | 预期值 | 卡方值 |
|--------|--------|--------|
| 50 | 40 | 2.5 |
| 60 | 70 | 1.25 |
| 90 | 80 | 1.125 |
2. 计算所有单元格的卡方值之和，得到：
$ chi^2 = 2.5 + 1.25 + 1.125 = 4.875 $
3. 根据自由度计算临界值。
自由度为 $(r-1)(c-1)$，其中
$r$ 和 $c$ 分别为行数和列数。
在本例中，自由度为 $2$。
根据统计学知识，当显著性水平为 $0.05$ 时，临界值为 $5.99$。
4. 比较计算出来的卡方值和临界值。
如果计算出来的卡方值小于临界值，则认为实际值与预期值没有显著差异；否则，认为有显著差异。
在本例中，计算出来的卡方值为 $4.875$，小于临界值 $
5.99$，因此认为实际值与预期值没有显著差异。
因此，通过卡方检验得出结论：实际值与预期值没有显著差异。
卡方检验四格表例题
卡方检验四格表例题卡方检验是一种常用的统计方法，用于检验两个或多个分类变量之间是否存在显著关联。
它常被用于分析四格表（也称为列联表）的数据，其中包含了两个分类变量的交叉频数。
举个例子，假设我们想要研究男性和女性在购买某种产品时的偏好。
我们随机调查了200名男性和200名女性，并记录了他们对该产品的购买决策（购买或不购买）。
我们将数据整理成一个四格表，如下所示：购买不购买男性 120 80女性 80 120在这个例子中，我们的研究假设是性别和购买决策之间没有关联。
我们想要通过卡方检验来验证这个假设。
卡方检验的原理是比较实际观察到的频数与预期频数之间的差异。
预期频数是基于无关联假设下的期望频数，即每个单元格中的频数应该是各行总数和各列总数的乘积再除以总样本数。
在这个例子中，我们可以计算出四个单元格中的预期频数：购买不购买男性 (200*120)/400 (200*80)/400女性 (200*80)/400 (200*120)/400计算结果如下：购买不购买男性 60 40女性 40 60接下来，我们需要计算观察频数与预期频数之间的差异，并进行卡方值的计算：购买不购买男性 (120-60)^2/60 + (80-40)^2/40女性 (80-40)^2/40 + (120-60)^2/60计算结果如下：购买不购买男性 40 40女性 40 40最后，我们将四个单元格中的卡方值相加得到总的卡方值。
在这个例子中，如果卡方值小于给定的显著性水平的临界值，我们就可以接受原假设，即性别和购买决策之间没有关联；如果卡方值大于临界值，我们就会拒绝原假设，即性别和购买决策之间存在关联。
通过这个例子，我们可以看到卡方检验在分析四格表数据时的应用。
它可以帮助我们确定两个或多个分类变量之间是否存在显著关联，为研究结果的解释和推断提供科学依据。
卡方检验例题
卡方检验例题卡方检验是统计学常用的一种方法，用来说明两个变量之间的相关性。
它是由Karl Pearson在1900年提出的，所以也叫做卡方检验（Chi-Square Test）。
以下，我们以一个实际例题为例，来介绍一下卡方检验的应用。
假设有一组数据，其中涉及两个变量：性别和哪个电视栏目是最受欢迎的。
| |News |Movie |Sports||-------|------|------|------||男性 |110 |120 |70 ||女性 |90 |60 |40 |现在，我们想知道性别和最受欢迎的电视栏目之间是否有相关性。
具体来说，我们要研究的问题是：在这个数据集中，性别和最受欢迎的电视栏目之间是否有显著的关联？接下来，我们会分步骤地进行卡方检验。
第一步：设立假设首先，我们需要根据研究问题，设立一个原假设和一个备择假设。
在这个例子中，原假设（H0）是：“性别和最受欢迎的电视栏目之间没有相关性”，备择假设（H1）是：“性别和最受欢迎的电视栏目之间有一定的相关性”。
在进行卡方检验时，我们需要基于这两个假设来进行推断。
第二步：计算期望值接下来，我们需要计算每个单元格的期望值。
期望值是指在没有性别和电视栏目之间相关性的情况下，在每个单元格中出现的预期人数。
具体计算方法可以用以下公式来表示：期望值 = (行总数× 列总数) / 总人数对于上表中的数据，期望值可以用以下公式来计算：$E_{1,1}=(110+90)×(110+120+70+60+40)/300=95.33$$E_{1,2}=(110+90)×(110+120+70+60+40)/300=110.67$$E_{1,3}=(110+90)×(110+120+70+60+40)/300=74$$E_{2,1}=(120+60)×(110+120+70+60+40)/300=104$$E_{2,2}=(120+60)×(110+120+70+60+40)/300=120$$E_{2,3}=(120+60)×(110+120+70+60+40)/300=80$其中，$E_{i,j}$表示第i行，第j列的期望值。
第11章卡方检验课后题
第十一章2χ检验【习题解析】 一、思考题 1.2χ检验的基本思想：在0H 成立的条件下，推算出各个格子的理论频数T ，然后利用理论频数T 和实际频数A 构造2χ统计量，22()A T Tχ-=∑，反映实际频数与理论频数的吻合程度。
若无效假设0H 成立，则各个格子的A 与T 相差不应该很大，即2χ统计量不应该很大。
A 与T 相差越大，2χ值越大，相对应的P 值越小，当P α≤，则越有理由认为无效假设不成立，继而拒绝0H ，作出统计推断。
由于格子越多，2χ值也会越大，因而考虑2χ值大小的意义时，应同时考虑格子数的多少(严格地说是自由度ν的大小)，这样2χ值才能更准确地反映A 与T 的吻合程度。
2χ检验可用于：独立样本两个或多个率或构成比的比较，配对设计两样本率的比较，频数分布的拟合优度检验，线性趋势检验等。
2. 对不同设计类型的资料，2χ检验的应用条件不同：(1) 独立样本四格表的2χ检验 1) 当40n ≥，且5T≥时，用非连续性校正的2χ检验。
22()A T Tχ-=∑或22()()()()()ad bc na b c d a c b d χ-=++++2) 当40n ≥，且有15T≤<时，用连续性校正的2χ检验或用四格表的确切概率法。
22(0.5)A T Tχ--=∑或22(/2)()()()()ad bc n na b c d a c b d χ--=++++ 3) 当40n <或1T<时，用四格表的确切概率法。
(2) 独立样本R C ⨯列联表2χ检验的专用公式为：22(1)R CA n n n χ=-∑1) 不宜有1/5以上格子的理论频数小于5，或有1个格子的理论频数小于1。
2) 结果为有序多分类变量的R ×C 列联表，在比较各处理组的平均效应有无差别时，应该用秩和检验或Ridit 检验。
(3) 配对四格表的2χ检验1) 当40b c +≥时，22b c b cχ-=+（）。
卡方检验
2. 如检验结果拒绝H0，只能
认为各总体率或总体构成比之间
总的来说有差别，但不能说明 它们彼此之间有差别或两两之间 有差别。
练 习
四个百分率作比较，有1个理论数小于5， 大于1，其它都大于5 。
A.只能作校正χ2检验 B.不能作校正χ2检验 C.作χ2检验不必校正 D.必须先作合理的合并
√
四格表如有一个实际数为0，
T
2
或
2
( ad bc n / 2) n
2
(a b)(c d )(a c)(b d )
例2 某医学院抽样调查大学四年级和大 学五年级的学生近视眼患病情况， 四年级学生的近视率为7.14％，五年 级学生的近视率为35.71％，见表8 －3，试问大学四年级与五年级学生 的近视率是否一样？
药物 槟榔煎剂 阿的平 合计 治疗人数 27 18 45 有效人数 22 12 34
用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠， 第一种剂量照射25只，在照射后14天内 死亡14只；第二种剂量照射18只，同时 期内死亡5只。问这两种剂量对小白鼠的 致死作用是否相同？
为研究两种方法细菌培养效果是否相同， 分别用两种方法对100份乳品作细菌培 养，乳胶凝聚法的阳性率是65%，常 规培养的阳性率为40%，两法一致阳 性率为25%。问两法对细菌培养的效 果有无差别？
污染 甲
乙 丙
未污染 6
30 8
23
14 3
29
44 11
79.3
31.8 27.3
合计
40
44
84
47.6
检验步骤
1、建立假设： H0:三个地区花生污染黄曲霉毒素 B1污染率相等 H1:三个地区花生污染黄曲霉毒素 B1污染率不等或不全相等 α=0.05
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计数资料统计分析————习题
1.220.05,n x x ≥ 则（ ）
A.P ≥0．05
B.P ≤0．05
C.P ＜0．05
D.P ＝0．05
E.P ＞0．05
2.2x 检验中，自由度v 的计算为( )
A.行×列（R ×C ）
B.样本含量n
C.n-1
D.（R －1）（C －1）
E.n
2.四格表卡方检验中，2x <20.05(1)x ,可认为
A.两样本率不同
B.两样本率相同
C.两总体率不同
D.两总体率相同
E.样本率与总体率不同
3.分析计数资料时，最常用的显著性检验方法是（ ）
A.t 检验法
B.正态检验法
C.秩和检验法
D.2
x 检验法 E.方差分析
4.在卡方界值（2x ）表中，当自由度一定时，2x 值愈大，P 值（ ）
A.不变
B.愈大
C.愈小
D.与2x 值相等
E.与2x 值无关 5.从甲乙两篇论文中，查到同类的两个率比较的四格表资料以及2x 检验结果，甲论文
2x >20.01(1)x 2x >2
0.05(1)x 。
若甲乙两论文的样本量相同，则可认为（ ） A.两论文结果有矛盾 B.两论文结果基本一致 C.甲论文结果更可信
D.甲论文结果不可信
E.甲论文说明两总体的差别大
6.计算R ×C 表的专用公式是（ ）
A. 22
()()()()()ad bc n x a b a c b d c d -=++++ B. B. 2
2
()b c x b c -=+ C ． 2
2
1R C A x n n n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭∑ D. ()220.5b c x b c --=+
E. 2
2
()A T x T -=∑
7.关于行×列表2x检验，正确的应用必须是（）
A．不宜有格子中的实际数小于5 B．不宜有格子中的理论数小于5
C．不宜有格子中的理论数小于5 或小于1
D．不宜有1／5 以上的格子中的理论数小于5 或有一个格子中的理论数小于l E．不宜有1／5 以上的格子中的实际教小于5 或有一个格子中的实际数小于1
8.R×C 表的2x检验中，P＜0．05 说明（）
A.被比较的n 个样本率之间的差异有显著性
B.样本率间差别没有显著性
C.任何两个率之间差别均有显著性
D.至少某两个样本率是差别有显著性
E.只有两个样本率间差别有显著性
9.四个样本率作比较，
22
0.01,(3)
χχ
>
，可认为（）
A．各总体率不等或不全相等 B.各总体率均不相等 C.各样本率均不相等
D.各样本率不等或不全相等
E.各总体率相等
10.配对四格表资料需用校正公式的条件（）
A.1＜T＜5 和n>40
B.b+c<40
C.T<1 或n<40
D.T>1 n>40
E.a+c<40
11.配对资料2x值专用公式是（）
A．
2
2
()
()()()()
ad bc n
x
a b a c b d c d
-
=
++++
B.
2 2
()
b c x
b c
-
=
+
C．
2
21
R C
A
x n
n n
⎛⎫=-
⎪
⎝⎭
∑
D.
()2 2
0.5
b c
x
b c
--
=
+
E.
2 2
()
A T x
T
-=∑
12.在x2 检验中，四格表的校正公式是：
A．
2
2
()
()()()()
ad bc n
x
a b a c b d c d
-
=
++++
B.
2 2
()
b c x
b c
-
=
+
C．
2
21
R C
A
x n
n n
⎛⎫=-
⎪
⎝⎭
∑
D.
()2 2
0.5
b c
x
b c
--
=
+
E.
2 2
()
A T x
T
-=∑
13．作四格表卡方检验，当N>40，且__________时，应该使用校正公式
A T<5
B T>5
C T<1
D T>5
E 1<T<5
14．四格表资料的卡方检验时无需校正，应满足的条件是( )。
A.总例数大于40
B.理论数大于5
C.实际数均大于l
D.总例数大于40且理论数均大于或等于5
E.总例数小于40
15.某防疫站同时用乳胶凝聚法与常规培养法对110 份乳品作细菌检查，结果如
下：
问欲对比两种检验方法的结果有无差别，应采用什么方法（）
A．u 检验
B．列联表2x检验
C．配对四格表2x检验
D．配对四格表校正2x检验
E．四格表2x检验
答案
1-5：BDDDCC 6-10：CDDAB 11-15:BAEDD。