控制系统的极坐标图
控制工程 第5章 系统的频率特性
频响函数 幅频特性 相频特性
1 G ( j ) 1 j 0.005 1 | G ( j ) | 1 (0.005 )2 0 0.005 ( ) arctan arctan 1 1 arctan(0.005 )
可见：输入信号频率越高，稳态输出幅值衰减越大，相移越大（这正是惯性环节 的频响特性）。
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5-1 频率特性
本例题也可以采用第 4 章介绍的求时间响应的方法获 得稳态响应，即利用传递函数求出零状态响应，然后分 解出其中的稳态响应。 而利用频响函数可直接求出稳态 响应。
21
y( t ) L [Y ( s )] 0.555e 200 t
m k f (t)/x (t) f(t)—力
A
f(t) = Asin(ωt)
A B
x(t)—位移 B
0 -A
ωt
υ
单自由度有阻尼振动 x(t) = Bsin(ωt+υ)+瞬态响应 系统力学模型 教材101页图5-2中的标注“υ”不对，应改成“υ/ω”，
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或将横坐标标尺改成“ωt”。
5-1 频率特性
相频特性 = 正弦信号稳态响应相角 - 正弦输入信号相角
幅频特性和相频特性合起来描述了系统的频响特 性或频率特性。
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13
5-1 频率特性
系统频率特性的获得 解析法 令输入x(t)=x0sin(t)，求解微分方程的特解（稳 态解）。可以利用拉氏变换求解；
利用频率响应函数；
实验法
输入正弦信号，测量稳态输出。
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5-1 频率特性
利用频率响应函数求频率特性 频率响应函数的定义：对连续线性定常系统，输出 的付立叶变换 C(j) 与输入的付立叶变换 R(j) 之比 ，叫频率响应函数，简称频响函数，也称为正弦传 递函数，记作G(j) 。即
自动控制原理课后习题答案,第5章(西南科技大学)
j
1(
j
5
1)
由频率特性可得：
解：
20
lg
0.4
1
L()
20 20
lg lg
0.41 5
20
lg
20
3
5
1 0.4 1
L() 3 2 10 4 3 20 5
可见：c 0.4
()
arctan
90
arctan 5
2
arc
tan 10
2
将 代c 入 ()
)( 1
1
s
1)
其中 1 10n 1
因 20lg K 20得K 10
因 20lg Mr 40 20
由Mr 2
1
12
得 0.05
10s2
G(s) (s2 0.1s 1)(0.1s 1)
5-8 已知单位反馈系统开环传递函数
G(s)H
(s)
s(s2
20(s 1) 2s 10)(s
1
2 10 时，直线斜率由
0dB/dec 变 为 -40dB/dec 、
10 5
40 60
当3 5 时，直线斜率由-
40dB/dec变为-20dB/dec 。
相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得，计算几个点的 值绘出大致曲线。
num=[20 20]; den=[1 7 20 50 0]; bode(num,den) grid
20 lg K
由
lg1 lg10
得K= 100
40
G(s)
100(0.316s 1) s2 (0.00316s 1)
解(c) ：系统最左端直线的斜率为40dB/dec，得 v = -2，系统有两 个纯微分环节。1 和n 分别是振荡和惯性环节的转折频 率，则系统开环传递函数为：
自动控制原理习题
《自动控制原理》习题习题11有一水位控制装置如图所示。
试分析它的控制原理，指出它是开环控制系统闭环控制系统？说出它的被控量，输入量及扰动量是什么？绘制出其系统图。
2 某生产机械的恒速控制系统原理如图所示。
系统中除速度反馈外，还设置了电流正反馈以补偿负载变化的影响。
试标出各点信号的正负号并画出框图。
3图示为温度控制系统的原理图。
指出系统的输入量和被控量，并画出系统框图。
4.自动驾驶器用控制系统将汽车的速度限制在允许范围内。
画出方块图说明此反馈系统。
5.双输入控制系统的一个常见例子是由冷热两个阀门的家用沐浴器。
目标是同时控制水温和流量，画出此闭环系统的方块图，你愿意让别人给你开环控制的沐浴器吗？6.开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？7.反馈控制系统的动态特性有哪几种类型？生产过程希望的动态过程特性是什么？习题21 试分别写出图示各无源网络的传递函数。
习题1图2 求图示各机械运动系统的传递函数。
(1)求图a的＝？(2)求图b的＝？(3) 求图c的＝？习题2图3 试分别写出图中各有源网络的传递函数U2(s)/ U1(s)。
习题3图4交流伺服电动机的原理线路和转矩－转速特性曲线如图所示。
图中，u为控制电压．T 为电动机的输出转矩。
N为电动机的转矩。
由图可T与n、u呈非线性。
设在某平衡状态附近用增量化表示的转矩与转速、控制电压关系方程为k n、k c为与平衡状态有关的值，可由转矩－转速特性曲线求得。
设折合到电动机的总转动惯量为J，粘滞摩擦系数为f，略去其他负载力矩，试写出交流伺服电动机的方程式并求输入为u c，输出为转角θ和转速为n时交流伺服电动机的传递函数。
习题4图5图示一个转速控制系统，输入量是电压V，输出量是负载的转速 ，画出系统的结构图，并写出其输入输出间的数学表达式。
习题5图6 已知一系统由如下方程组组成，试绘制系统框图，求出闭环传递函数。
7 系统的微分方程组如下：其中K0，K1，K2，T均为正常数。
控制工程基础第四章频域响应法
幅频特性A(): 稳态输出信号的幅值与输入信号的幅值之比: A() Ac G( j) A
相频特性(): 稳态输出信号的相角与输入信号相角之差:
() G( j)
幅相频率特性G(j) : G(j) 的幅值和相位均随输入正弦信
号角频率的变化而变化。 G( j ) A(w)e j ()
在系统闭环传递函数G(s)中，令s= j，即可得到系统的频率 特性。
控制工程基础第四章频 域响应法
2021/7/13
频率响应法是二十世纪三十年代发展起来的一种经典工 程实用方法,是一种利用频率特性进行控制系统分析的图解方 法,可方便地用于控制工程中的系统分析与设计。频率法用于 分析和设计系统有如下优点：
（1）不必求解系统的特征根，采用较为简单的图解方法 就可研究系统的稳定性。由于频率响应法主要通过开环频率特 性的图形对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特 点。
对相角进行线性分度；横轴：对频率取以10为底的对数后进行分度）
，合称为伯德图(Bode图)。
对数幅频特性记为
单位为分贝（dB)
对数相频特性记为
单位为弧度（rad)
L(w) (dB) ... 40 20
0
0.01
－20
－4...0
(w)
... 90o
45o
0o 0.01
－45o －9...0o
0. 1
（3）具有相同幅值的两个系统, 由0时, 最小相位系统的相角迟后最小, 而非最小相位系统的相角迟后则较大。
1 : 0 90o Ts 1
1 : 180o 90o Ts 1
Ts 1: 0 90o Ts 1: 180o 270o
（4）非最小相位一般由两种情况产生: 系统内包含有非最小相位元件(如 延迟因子); 内环不稳定。
自动控制理论_哈尔滨工业大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
自动控制理论_哈尔滨工业大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.对于惯性环节【图片】，下列说法错误的是（）。
参考答案:其微分方程为。
2.负反馈系统的开环极点为-1、-4（两重极点），开环零点为-2；若该系统具有一对实部为-3.75的共轭复极点，那么该系统的另外一个极点为（）。
参考答案:-1.53.某单位负反馈控制系统的开环传递函数为【图片】，若使该系统在单位斜坡信号作用下的稳态误差小于0.2 ，那么K的范围应为（）。
参考答案:44.传递函数为【图片】，在阶跃输入下，输出响应的形式为（）。
参考答案:单调上升5.系统的开环传递函数是指（）。
参考答案:所指定的闭环回路主反馈点断开后，反馈信号和偏差信号之比6.设单位反馈系统的开环传递函数为【图片】，当K由0增大时，闭环系统（）。
参考答案:由不稳定到稳定7.控制系统的稳态响应是指【图片】时（）。
参考答案:系统对某一输入信号的固定响应8.系统的开环传递函数为【图片】，当增大K时，闭环系统阶跃响应的超调量（），调整时间（）。
（调整时间近似取【图片】）参考答案:增加；不变9.已知单位反馈系统的开环传递函数为【图片】，其闭环系统稳定的条件是（）。
参考答案:K>1510.控制系统如图所示，若使系统在斜坡输入下的稳态误差为零，【图片】应取为（）。
（定义误差e(t)=r(t)-c(t)）【图片】参考答案:1/K11.已知单位反馈系统的开环传递函数为【图片】，当输入信号为【图片】时，闭环系统输出的稳态误差为（）。
参考答案:0.212.求取控制系统的时域响应的方法有（）。
参考答案:求取系统的输出，并求其拉氏反变换_求得其微分方程的通解和特解之和_求得暂态分量和稳态分量之和_求得零输入响应和零状态响应之和13.减小或消除系统稳态误差的方法主要有（）。
参考答案:增大系统的开环增益_引入适当的前馈环节_在前向通道中串联积分环节14.如果一个线性系统是稳定，那么（）。
孙炳达版 《自动控制原理》第5章 控制系统的频率特性分析法-3
比例环节可以完全、真实地复现任何频率的输入 信号，幅值上有放大或衰减作用；υ (ω)=0º ，表示输 出与输入同相位，既不超前也不滞后。
5.3 典型环节的频率特性
二、积分环节 1.代数表达式 传递函数
G (s) 1 s 1
频率特性 相频特性
幅频特性
A( )
1 1 1 j 90 G( j ) j e j () 90
对数频率特性曲线是一条斜线, 斜率为-20dB/dec, 称为高频渐 近线，与低频渐近线的交点为ωn=1/T，ωn称为交接频率或转 折频率，是绘制惯性环节的对数频率特性时的一个重要参数。
5.3 典型环节的频率特性
3.伯德图 对数幅频图
L( ) 20lg A( ) 20lg 1 1 2T 2 20lg 1 2T 2
G ( j ) 1 j 2 2 2 (1 2 2 ) j 2 (1 2 2 ) 2 (2 ) 2 e
2 T j arctan 1 2 2
5.3 典型环节的频率特性
2.极坐标图 理想微分环节的极坐标图在0 ＜＜的范围内，与正虚轴重合。 可见，理想微分环节是高通滤 波器，输入频率越高，对信号的 放大作用越强；并且有相位超前 作用，输出超前输入的相位恒为 90º ，说明输出对输入有提前性、 预见性作用。 （纯微分）
在控制工程中，采用分段直线表示对数幅频特征 曲线，作法为： a.当Tω<<1（ω<<1/T）时，系统处于低频段 L( ) 20lg1 0 b.当Tω>>1（ω>>1/T）时，系统处于高频段
L( ) 20lg T
此直线方程过（1/T，0）点， 且斜率为-20dB/dec。
实验5 控制系统的极坐标图,
实验5 控制系统的极坐标图一.实验目的1.利用计算机作出开环系统的极坐标图；2.极坐标图系统分析二.实验步骤1.在Windows界面上用鼠标双击matlab图标，即可打开MATLAB 命令平台。
2.练习相关M函数极坐标绘图函数：（nyquist图）nyquist(sys)nyquist(sys,w)[re,im,w]=nyquist(sys)函数功能：奈奎斯特轨线作图命令，即极坐标图。
格式1：给定开环系统的模型对象sys，作极坐标。
频率w的范围自动给定。
格式2：给定开环系统的模型对象sys，作极坐标。
频率w的范围人工给定。
格式3：返回极坐标图参数向量，不作图。
re为复变函数的实部向量，real[G(jωre=。
)G(jω)]im为复变函数的虚部向量，imagim=。
G(jω)][G(jω)w为频率向量，单位为[弧度]/秒。
例如，系统开环传递函数为10s 2s 10)s (G 2o ++= 作图程序为num =[0 0 10]; %作多项式模型图奈奎斯特图 den=[1 2 10]; sys =tf(num,den); %系统对象nyquist(sys); %绘制极坐标图如果作图趋势不明显，可以采用下述方法改进：(1)使用命令axis()改变坐标显示范围axis([-1,1.5,-2,2]) %改变坐标显示范围(2)给定角频率变量w =0:0.1:100;nyquist(sys,w);绘制的极坐标图如图14所示。
三.实验内容1.)1Ts (s 1)s (G += 要求：作极坐标图。
如展示不清，可改变坐标范围或者设定角频率变量（w=w1:Δw:w2）。
2.212121T T or T T ,)1s T (s )1s T (K )s (G <>++=要求：（1）作极坐标图。
可改变坐标范围或者设定角频率变量w ； （2）比较时与21T T >21T T <时两图的区别与特点。
3.2121221T T or T T ,)1s T (s )1s T (K )s (G >>++=要求：（1）作极坐标图。
自控原理复习练习题
⾃控原理复习练习题电科10《⾃动控制原理》复习参考练习题⼀、单项选择题：1．控制系统的上升时间t r，调节时间t s等反映出系统的（）A．相对稳定性 B．绝对稳定性 C．快速性 D．平稳性2．根据给定值信号的特征分类，控制系统可分为（）A．恒值控制系统、随动控制系统和程序控制系统B．反馈控制系统、前馈控制系统、反馈复合控制系统C．最优控制系统和模糊控制系统D．连续控制系统和离散控制系统3．系统的传递函数（）A．与输⼊信号有关B．与输出信号有关C．完全由系统的结构和参数决定D．既由系统的结构和参数决定，也与输⼊信号有关4．⼀阶系统的阶跃响应（）A．当时间常数T较⼤时有超调 B．当时间常数T较⼩时有超调C．有超调 D．⽆超调5．随动系统中最常⽤的典型输⼊信号是抛物线函数和（）A．脉冲函数 B．阶跃函数 C．斜坡函数 D．正弦函数6．确定系统闭环根轨迹的充要条件是（）A．根轨迹的模⽅程 B．根轨迹的相⽅程C．根轨迹增益 D．根轨迹⽅程的阶次7．正弦信号作⽤于线性系统所产⽣的频率响应是（）A．输出响应的稳态分量 B．输出响应的暂态分量C．输出响应的零输⼊分量 D．输出响应的零状态分量8．Ⅱ型系统对数幅频特性的低频段渐近线斜率为（）A．－60（dB/dec） B．－40（dB/dec）C．－20（dB/dec） D．0（dB/dec）9．设开环系统频率特性G （j ω）＝3)1(10ωj +，则其频率特性相位移?（ω）=－180 时，对应频率ω为（） A ． 10（rad/s ） B ．3（rad/s ） C ．3（rad/s ） D ． 1（rad/s ）10. 进⾏串联滞后校正后，校正前的截⽌频率ωc 与校正后的截⽌频率ωc ′的关系，通常是（）A ．ωc = ωc ′B ．ωc > ωc ′C ．ωc < ωc ′D ．ωc 与ωc ′⽆关11. 常⽤的⽐例、积分与微分控制规律的另⼀种表⽰⽅法是（）A ． PIB ． PDC ．ID D ． PID12. 伯德图中的⾼频段反映了系统的（）A ．稳态性能B ．动态性能C ．抗⼲扰能⼒D ．以上都不是13．结构类似的最⼩相位系统和⾮最⼩相位系统相⽐，最⼩相位系统⼀定满⾜（）A ．两者幅频特性不同，相频特性也不同B 。
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控制系统的极坐标图
电气三班 李向辉 201230050615
一．实验目的
1. 利用计算机作出开环系统的极坐标图（Nyquist 图）；
2. 利用极坐标图进行系统分析。
w 的范围自动设定。
函数格式2：角频率向量w 的范围可以由人工给定（例如，w ＝1:0.1:100）。
函数格式3：返回变量格式。
计算所得的实部Re 、虚部Im 及角频率w 返回至MATLAB 命令窗口，不作图。
三．实验内容
1.)
1(1)(+=Ts s s G ，要求作极坐标图（如展示不清，可改变坐标范围或者设定角频率变量（2::1w w w w ∆=）），令T ＝1。
num=1;
den=[1 1 0];
nyquist(num,den);
2.2121,)
1()1()(T T s T s s T k s G >++= or 21T T < 要求：（a ）作极坐标图（可改变坐标范围或者设定角频率变量w ）； 令2=k ，1,221==T T or 2,121==T T
num=[4 2];
den=[1 1 0];
nyquist(num,den);
hold on
num=[2 2];
den=[2 1 0];
nyquist(num,den);
hold on
曲线关于虚轴对称。
3.21221,)
1()1()(T T s T s s T k s G >++= or 21T T < 要求：（a ）作极坐标图（可改变坐标范围或者设定角频率变量w ）； 令2=k ，1,221==T T or 2,121==T T
num=[4 2];
den=[1 1 0 0];
nyquist(num,den);
hold on num=[2 2];
den=[2 1 0 0];
nyquist(num,den);
hold on
曲线轨迹相同，方向相反。
四．实验报告要求
完成上述各题给定要求并做好实验记录。