结构动力学例题复习题
在线测试题试题库及解答(第十章)结构动力学
在线测试题试题库及解答第十章结构动力学基础一、单项选择题1、结构的主振型与什么有关？A、质量和刚度B、荷载C、初始位移D、初始速度标准答案A2、结构的自振频率与什么有关？A、质量和刚度B、荷载C、初始位移D、初始速度标准答案A3、单自由度体系在简谐荷载作用下，下列哪种情况内力与位移的动力系数相同？A、均布荷载作用B、荷载作用在质点上与质点运动方向垂直C、荷载不作用在质点上D、惯性力与运动方向共线标准答案D4、具有集中质量的体系，其动力计算自由度A、等于其集中质量数B、小于其集中质量数C、大于其集中质量数D、以上都有可能标准答案D5、具有集中质量的体系，其动力计算自由度A、等于其集中质量数B、小于其集中质量数C、大于其集中质量数D、以上都有可能标准答案D6、当简谐荷载作用于有阻尼的单自由度体系质点上时，若荷载频率远远大于体系的自振频率时，则此时与动荷载相平衡的主要是A、弹性恢复力B、重力C、阻尼力D、惯性力标准答案D7、设ω为结构的自振频率，θ为荷载频率，β为动力系数下列论述正确的是A、ω越大β也越大B、θ/ω越大β也越大C、θ越大β也越大D、θ/ω越接近1，β绝对值越大标准答案D8、如果体系的阻尼增大，下列论述错误的是A、自由振动的振幅衰减速度加快B、自振周期减小C、动力系数减小D、位移和简谐荷载的相位差变大标准答案B9、无阻尼单自由度体系在简谐荷载作用下，共振时与动荷载相平衡的是A、弹性恢复力B、惯性力C、惯性力与弹性力的合力D、没有力标准答案D10、有阻尼单自由度体系在简谐荷载作用下，共振时与动荷载相平衡的是A、弹性恢复力B、惯性力与弹性力的合力C、惯性力D、阻尼力标准答案D11、当简谐荷载作用于无阻尼的单自由度体系质点上时，若荷载频率远远小于体系的自振频率时，则此时与动荷载相平衡的主要是A、弹性恢复力B、阻尼力C、惯性力D、重力标准答案A12、一单自由度振动体系，其阻尼比为ξ，动力系数β，共振时下列结果正确的是A、ξ=0.05，β=10B、ξ=0.1，β=15C、ξ=0.15，β=20D、ξ=0.2，β=25标准答案A13、一单自由度振动体系，由初始位移0.685cm，初始速度为零产生自由振动，振动一个周期后最大位移为0.50cm，体系的阻尼比为A、ξ=0.05B、ξ=0.10C、ξ=0.15D、ξ=0.20标准答案A14、在低阻尼体系中不能忽略阻尼对什么的影响？A、频率B、主振型C、周期D、振幅标准答案D15、单自由度体系受简谐荷载作用，ω为体系自振频率，θ为荷载频率，动位移y(t)与荷载P(t)的关系是A、当θ/ω＞1时，y(t)与P(t)同向，当θ/ω＜1时，y(t)与P(t)反向。
结构的动力计算习题
《结构的动力计算》习题一、判断题1、图示等效体系的关系是：3211111k k k k ++=。
（ ）2、结构的动力反应只与初始条件及动荷载有关。
（ ）3、任何动力荷载作用下均可以采用公式：1221-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=ωθβ计算动力系数。
（ ） 4、外界感干扰力只影响振幅、不影响体系的自振频率。
（ ）5、体系的动力自由度数与质点的个数无关、也与结构静定或超静定无关。
（ ）6、图示体系各杆自重不计、EA =∞，则该体系在初始时刻的干扰力作用下将做竖向振动。
（ ）二、选择题1、增加单自由度体系的阻尼、但仍保持为低阻尼体系，其结果是（ ）。
A 、周期变长 B 、周期不变 C 、周期变短 D 、 周期视具体体系而定2、图示两个等效结构，正确的刚度关系是（ ）。
A 、k=k 1+k 2 B 、21111k k k += C 、21211k k k k k += D 、2112k kk k k +=3、图示体系不计阻尼，平稳阶段最大动位移y max =4Pl 3/7EI ，其最大动力弯矩为（ ）。
A 、3Pl /7 B 、4Pl /7 C 、12Pl /7 D 、4Pl /21 4、下列哪句话有错误或不够准确（）。
第3题图A、在多自由度体系自由振动问题中，主要问题是确定体系的全部自振频率和相应的主振型； B 、多自由度体系的自振频率不止一个，其个数与自由度个数相等；C 、每个自振频率都有自己相应的主振型，主振型就是多自由度体系振动时各质点的位移变化形式；D 、与单自由度体系相同，多自由度体系的自振频率和相应的主振型也是体系本身的固有性质。
5、图示单自由度体系自振周期的关系为（ ）。
A 、(a)=(c)B 、(a)=(b)C 、(b)=(c)D 、都不相等6、单自由度振动体系中，若质点在杆的中点，各杆EI 、l 相同，其自振周期的大小排列顺序为（A 、(c)＞(a)＞(b)B 、(c)＞(b)＞(a) C 、(a)＞(b)＞(c) D 、(b)＞(c)＞(a)三、分析计算题1、梁的抗弯刚度为EI2m3、柱的自重不计，求图示刚架的自振频率。
《结构动力学》考试复习题
《结构动力学》考试复习题一、(概念题)(1) (填空题)某等效单自由度振动系统具有下列参数：17.5m kg =，70/k N cm =，阻尼比0.2ξ=，则系统的固有频率ω为 rad/s ，等效阻尼系数c 为 N. s/m 。
(2) (填空题)某振动系统具有下列参数：17.5m kg =，70/k N cm =，0.7/c N s cm =⋅，则系统的固有频率ω为 ，阻尼比ξ为 ，对数衰减率n 为 。
(3) (简单计算题)一弹簧悬挂某质量块，弹簧产生了静变形mm 4=∆st ，试确定系统作自由振动的固有频率 (重力加速度取2s m /10=g )。
(10分)(4) (填空题)当系统受简谐力作用发生共振时，系统所受的外力是由 来平衡。
(5) (问答题)某单自由度系统具有非线性的弹簧，其运动方程为：()()mx cx f x F t ++=，能否用杜哈美积分计算该系统的受迫振动响应？并说明理由。
(6) (填空题)同种材料的弦承受相同的张力，如果长度增加到原来的4倍，截面积减小到原来的4倍，则作该弦横向振动的各阶固有频率将 。
(7) (填空题)图示两个系统，已知各质点的质量 i m ，刚架的质量不计，忽略杆的轴向变形，试分别确定两系统的动力自由度： (1) n = ; (2) n = 。
(8) (作图题) 0.1ξ=时单自由度系统受迫振动的相频曲线如图所示，其中ω为系统的固有频率，p 为激振力的频率，ϕ为位移响应滞后于激振力的相位角。
试大致绘出0.05ξ=和0.2ξ=时相频曲线的形状。
(9) (问答题)模态分析法能否求解多自由度系统的弹塑性地震响应？并说明理由。
(10) (选择题) 对于一个单自由度系统而言，其临界阻尼与系统的固有特性参数 ，与系统所受的阻尼力 。
(a) 有关，有关；(b) 无关，无关；(c) 有关，无关；(d) 无关，有关2ωpππ二、(计算题)（1） 图示两个系统，已知EI 和M ，弹簧刚度316k EI l =，不计梁的质量，试确定：(1) 简支梁的等效刚度L k ；(2)两个系统的等效刚度a k 和b k ；(3) 两个系统的固有频率a ω和b ω。
结构动力学例题复习题
第十六章结构动力学【例16-1】不计杆件分布质量和轴向变形，确定图16-6 所示刚架的动力自由度。
图16-6【解】各刚架的自由度确定如图中所示。
这里要注意以下两点：1．在确定刚架的自由度时，引用受弯直杆上任意两点之间的距离保持不变的假定。
根据这个假定并加入最少数量的链杆以限制刚架上所有质量的位置，则刚架的自由度数目即等于所加链杆数目。
2．集中质量的质点数并不一定等于体系的自由度数，而根据自由度的定义及问题的具体情形确定。
【例16-2】 试用柔度法建立图16-7a 所示单自由度体系，受均布动荷载)t (q 作用的运动方程。
【解】本题特点是，动荷载不是作用在质量上的集中荷载。
对于非质量处的集中动荷载的情况，在建立运动方程时，一般采用柔度法较为方便。
设图a 质量任一时刻沿自由度方向的位移为y （向下为正）。
把惯性力I 、阻尼力R 及动荷载)(t P ，均看作是一个静荷载，则在其作用下体系在质量处的位移y ，由叠加原理（见图b 、c 、d 及e ），则)(R I y P D I P +δ+∆=∆+∆+∆=式中，)t (q EI 38454P =∆，EI483=δ。
将它们代入上式，并注意到ym I -=，y c R -=，得)(48)(384534y c y m EIt q EI y --+=图16-7经整理后可得)(t P ky y c y m E =++式中，3EI 481k =δ=，)(85)(t q k t P P E =∆= )(t P E 称为等效动荷载或等效干扰力。
其含义为：)(t P E 直接作用于质量上所产生的位移和实际动荷载引起的位移相等。
图a 的相当体系如图f 所示。
【例16-3】 图16-8a 为刚性外伸梁，C 处为弹性支座,其刚度系数为k ，梁端点A 、D 处分别有m 和3m质量，端点D 处装有阻尼器c ，同时梁BD 段受有均布动荷载)t (q 作用，试建立刚性梁的运动方程。
【解】 因为梁是刚性的，这个体系仅有一个自由度，故它的动力响应可由一个运动方程来表达，方程可以用直接平衡法来建立。
结构动力学试题及答案
结构动力学试题及答案（本文按试题和答案格式进行编写）试题一：1. 请问什么是结构动力学？2. 简述结构动力学的研究对象和主要内容。
3. 结构动力学分析常用的方法有哪些？4. 结构动力学分析中常用的数学模型有哪些？5. 结构动力学的应用领域有哪些？答案一：1. 结构动力学是研究结构在外力作用下的动态响应及其稳定性的学科。
2. 结构动力学的研究对象是各种工程结构，主要内容包括结构的振动、冲击响应、瞬态响应和稳态响应等。
3. 结构动力学分析常用的方法有模态分析法、频率响应分析法、时程分析法等。
4. 结构动力学分析中常用的数学模型有单自由度体系、多自由度体系、连续体系等。
5. 结构动力学的应用领域广泛，包括建筑结构工程、桥梁工程、风力发电机组、地震工程等。
试题二：1. 结构动力学分析中，模态分析的基本原理是什么？2. 简述模态分析的步骤和计算方法。
3. 常用的模态分析软件有哪些？4. 请问什么是结构的固有频率和阻尼比？5. 结构的模态振型对结构动力响应有什么影响？答案二：1. 模态分析是基于结构的振动特性，通过求解结构的固有频率、模态振型和阻尼比等参数，来研究结构的动力响应。
2. 模态分析的步骤包括建立结构有限元模型、求解结构的固有频率和模态振型、计算结构的阻尼比等。
常用的计算方法有有限元法、拉普拉斯变换法等。
3. 常用的模态分析软件有ANSYS、ABAQUS、MSC.NASTRAN等。
4. 结构的固有频率是结构在无外力作用下自由振动的频率，阻尼比是结构振动过程中能量耗散的程度。
5. 结构的模态振型对结构动力响应有很大影响，不同的模态振型会导致不同的振动特性和反应。
试题三：1. 结构动力学分析中，频率响应分析的基本原理是什么？2. 简述频率响应分析的步骤和计算方法。
3. 频率响应分析和模态分析有什么区别？4. 结构的频率响应函数和传递函数有什么区别？5. 频率响应分析在结构设计中的应用有哪些？答案三：1. 频率响应分析是研究结构在单频激励下的响应特性，通过求解结构的频率响应函数，来获得结构的响应。
工程力学结构动力学复习题
工程力学结构动力学复习题一、简答题1、结构的动力特性主要指什么？对结构做动力分析可分为哪几个阶段？2、何谓结构的振动自由度？它与机动分析中的自由度有何异同？3、何谓动力系数？简谐荷载下动力系数与哪些因素有关？4、动力荷载与静力荷载有什么区别？动力计算与静力计算的主要差别是什么？5、为什么说结构的自振频率和周期是结构的固有性质？怎样改变他们？6、简述振型分解法是如何将耦联的运动方程解耦的．7、时域法求解与频域法求解振动问题各有何特点？8、什么叫动力系数，动力系数大小与哪些因素有关？单自由度体系位移动力系数与内力动力系数是否一样？答：动力放大系数是指动荷载引起的响应幅值与动荷载幅值作为静荷载所引起的结构静响应之比值。
简谐荷载下的动力放大系数与频率比、阻尼比有关。
当惯性力与动荷载作用线重合时，位移动力系数与内力动力系数相等；否则不相等。
原因是：当把动荷载换成作用于质量的等效荷载时，引起的质量位移相等，但内力并不等效，根据动力系数的概念可知不会相等。
9、振型正交性的物理意义是什么？振型正交性有何应用？答：由振型关于质量、刚度正交性公式可知，i振型上的惯性力在,振型上作的虚功为0。
由此可知，既然每一主振型相应的惯性力在其他主振型上不做功，那么它的振动能量就不会转移到别的主振型上去。
换句话说，当一个体系只按某一主振型振动时，不会激起其他主振型的振动。
这说明各个主振型都能单独出现，彼此线性无关。
这就是振型正交的物理意义。
一是可用于校核振型的正确性；二是在已知振型的条件下，可以通过折算质量与折算刚度计算对应的频率。
而更主要的是任一同阶向量均可用振型的线性组合来表示，在受迫振动分析中，利用振型的正交性，在阻尼矩阵正交的假设下可使运动方程解藕。
10、什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？答：振动过程的能量耗散称为阻尼。
产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。
结构动力学与应用考试试题
结构动力学与应用考试试题一、选择题1. 结构动力学是研究结构在______时的力学响应和形态相互关系的学科。
A. 静力学B. 动力学C. 热力学D. 光力学2. 结构的固有频率是指结构在______下产生共振的频率。
A. 外加荷载B. 自激振动C. 静力平衡D. 温度变化3. 结构动力学分析中常用的求解方法包括有限元法、模态超级法和______法等。
A. 静力平衡法B. 频率响应法C. 换能法D. 变位法4. 结构动力学分析常用的传递函数表示为______。
A. H(ω) = X(ω) / F(ω)B. H(ω) = F(ω) / X(ω)C. X(ω) = F(ω) / H(ω)D. F(ω) = X(ω) / H(ω)5. 结构的阻尼比对于结构动力学响应的影响是______。
A. 提高结构的刚度和强度B. 减小结构的固有频率C. 显著改变结构的失稳现象D. 不影响结构的动力响应6. 结构在动力荷载作用下的振动响应可以通过______分析得到。
A. 弹性力学理论B. 弹塑性力学理论C. 塑性力学理论D. 极限平衡理论7. 结构地震反应的计算方法一般可以分为几种类型？A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种8. 结构地震反应计算中常用的几种简化方法包括等效静力法、反应谱法和______法。
A. 位移反应法B. 达比法C. 传递函数法D. 干涉法9. 结构动力学与应用在哪些领域具有广泛的应用？A. 建筑结构设计B. 地震工程C. 桥梁工程D. 所有选项都正确10. 结构动力学的研究对于提高建筑物和桥梁的______具有重要意义。
A. 施工速度B. 建筑安全性C. 建筑造价D. 建筑使用寿命二、填空题1. 结构动力学研究的核心是研究______和______之间的相互关系。
2. 结构固有频率是由结构的______和______决定的。
3. 结构在动力荷载作用下的振动分析可以采用______方法。
4. 结构地震反应计算中的等效静力法是通过将______引入到结构动力方程中进行计算的。
(完整word版)年结构动力学试卷及答案,推荐文档
华中科技大学土木工程与力学学院《结构动力学》考试卷2011～2012学年度(下)1、试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆件自身的质量。
（16分）解：（1）2个动力自由度 （2）3个动力自由度 （3）2个动力自由度 （4）1个动力自由度(1)(2)m(3)(4)m2、试求图示结构的自振频率ω（15分）解：图示结构为单自由度体系，以横梁转角ϕ为自由度。
由0A M =∑ 有： 22200lm x dx ml kl ϕϕϕ⋅⋅⋅⋅++=⎰化简得：()303klm m ϕϕ⋅⋅+=+∴自振频率ω=3、如图所示体系，各杆长为l ，EI=常数，1处有集中质量m ，2处受动力偶()M t =Msin tθ；θ（14分）解：结构体系的1M 、p M 如下图所示：tm m B3111122=2EI 233l l l l EIδ⎛⎫∴⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭21111sin sin 236MMl l l M t t EI EI θθ⎛⎫∆=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭ ∴体系微分方程为:()321112sin 36M t lMl y m y m y t EI EI δθ⋅⋅⋅⋅⎛⎫⎛⎫=-+∆=-⋅+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭33sin 24EI My y t ml mlθ⋅⋅⇒+⋅=⋅ 2max23331133344622M M Ml y EI EI EI ml ml EIml ml ml θ∴=⋅=⋅=--- ∴惯性力幅值22max3362EI Ml MI m y m ml EI lθ==⋅⋅=M M MMMl1t θ4、图示（a ）所示梁的跨中有一台电动机，实测得此梁自由振动时跨中点位移时程曲线如图所示（b ），周期T=0.06s ，若忽略梁的分布质量。
（20分）试求：（1）阻尼比ξ；（2）共振时的动力系数β；（3）共振时电动机每分钟的转数 n ；（4）若电动机转数为600r/min ，由于其离心力引起梁中点稳态的振幅为2mm ，求共振时的振幅A 。
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第十六章结构动力学【例16-1】不计杆件分布质量和轴向变形，确定图16-6 所示刚架的动力自由度。
图16-6【解】各刚架的自由度确定如图中所示。
这里要注意以下两点：1．在确定刚架的自由度时，引用受弯直杆上任意两点之间的距离保持不变的假定。
根据这个假定并加入最少数量的链杆以限制刚架上所有质量的位置，则刚架的自由度数目即等于所加链杆数目。
2．集中质量的质点数并不一定等于体系的自由度数，而根据自由度的定义及问题的具体情形确定。
【例16-2】 试用柔度法建立图16-7a 所示单自由度体系，受均布动荷载)t (q 作用的运动方程。
【解】本题特点是，动荷载不是作用在质量上的集中荷载。
对于非质量处的集中动荷载的情况，在建立运动方程时，一般采用柔度法较为方便。
设图a 质量任一时刻沿自由度方向的位移为y （向下为正）。
把惯性力I 、阻尼力R 及动荷载)(t P ，均看作是一个静荷载，则在其作用下体系在质量处的位移y ，由叠加原理（见图b 、c 、d 及e ），则)(R I y P D I P +δ+∆=∆+∆+∆=式中，)t (q EI 38454P λ=∆，EI483λ=δ。
将它们代入上式，并注意到ym I &&-=，y c R &-=，得)(48)(384534y c y m EIt q EI y &&&λλ--+=图16-7经整理后可得)(t P ky y c y m E =++&&&式中，3EI 481k λ=δ=，)(85)(t q k t P P E λ=∆= )(t P E 称为等效动荷载或等效干扰力。
其含义为：)(t P E 直接作用于质量上所产生的位移和实际动荷载引起的位移相等。
图a 的相当体系如图f 所示。
【例16-3】 图16-8a 为刚性外伸梁，C 处为弹性支座,其刚度系数为k ，梁端点A 、D 处分别有m 和3m质量，端点D 处装有阻尼器c ，同时梁BD 段受有均布动荷载)t (q 作用，试建立刚性梁的运动方程。
【解】 因为梁是刚性的，这个体系仅有一个自由度，故它的动力响应可由一个运动方程来表达，方程可以用直接平衡法来建立。
这个单自由度体系可能产生的位移形式如图b 所示，可以用铰B 的运动)t (α作为基本量，而其它一切位移均可利用它来表示。
图16-8)t (α以顺时针向为正。
则A 点有位移)t (2αλ和加速度)t (2α&&λ；D 点有位移)t (23αλ和加速度)t (23α&&λ及速度)t (23α&λ；C 点约束反力为)t (k Rc α=λ。
由∑=0MB，有043)(232323221=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯λλλλλλt q R R I I C 将惯性力、阻尼力及约束反力代入上式，得043)t (q 23)]t (k [23)]t (c 23[23)]t (3m 23[2)]t (m 2[2=⨯+⨯α-⨯α-⨯α-⨯α-λλλλλ&λλ&&λλ&&λ经整理，运动方程为)t (q 89)t (k )t (c 49)t (m λ&&&=α+α+α小结：• 例16-2及例16-3讨论的是单自由度的一般情况下的运动方程的建立。
建立方程的思路是通过分析动力平衡或考虑变形协调。
一般来说，对于单自由度体系,求11δ和11k 的难易程度是相同的，因为它们互为倒数，都可用同一方法求得。
对于多自由度体系，若是静定结构，一般情况下求柔度系数容易些，但对超静定结构就要根据情况而定。
• 刚度法和柔度法。
它们都是根据达朗贝尔原理和所采用的阻尼理论在体系上加惯性力和阻尼力。
刚度法是考虑质量自由度方向的平衡；柔度法是建立沿自由度方向位移的协调条件。
• 所谓结构振动自由度是指：确定体系全部质点位置所需的独立位移分量的个数。
在例16-3中我们选取)t (α为独立位移分量，由此得两质点处的位移、加速度及惯性力的表达式。
• 体系的振动自由度数目既和体系的质点数目有关，又不完全取决于质点数目，自由度还和体系的可能位移状态有关（如例题16-3），因此要根据具体问题，按自由度定义分析确定。
另一方面，自由度是确定质点空间位置的独立坐标（位移分量）个数，它和结构超静定次数或独立位移个数没有关系。
• 任何单自由度的振动问题，本质上都可抽象为质点、弹簧、阻尼器体系。
从实际结构到抽象模型的关键是求m 和k （或δ）。
【例16-4】试 写 出 图 16-9a 质 点 m 的 运 动 微 分 方 程 ， 并 计 算 各 系 数 。
图16-9 【解】(1) 列位移方程, )()()(1111t Q t P y m y Q P ∆+∆+-=&&δ (2) 计算系数项(图b) ， EI a a a a EI342322211311=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅⋅⋅⋅=δ (3) 计算自由项(图c,d )EI Pa a a a a Pa a a Pa EIP1211632/2212123222121131=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=∆ 同理， EIQa Q121131=∆ (4) 将 系 数 代 入 位 移 方 程 ，)(1211)(121134333t Q EIat P EIay y m EIa+=+&&或)(1611)(1611433t Q t P y aEI y m +=+&&【例16-5】 试 按刚度法列 出 图 16-10a 所示 刚 架 在 给 定 荷 载 作 用 下 的动 力 平 衡 方 程 。
图16-10 【解】( 1 ) 考 虑 质 点 m 平 衡 (图b) 有I S = , ym I &&-= (2) 确 定 弹 性 力 恢 复 力 S ,弹 性 力 恢 复 力S 可 以 认 为 由 两 部 分 叠 加 而 成 。
第 一 部分 为 使 m 产 生 位 移 施 加 的 力11R ； 第 二 部 分 为 m 不 动 在 荷 载 作 用 下 产 生 的 反 力 P R 1 , 即 P R R S 111+= ,()y a l a EIy k R +==211113 , ()a l a t ql R P +=8 sin 31θ( 3 ) 代 回 动 力 平 衡 方 程 得 ，()()a l a tql y a l a EI y m +=++8 sin 332θ&&【例16-6】 图 16-11a 所示梁不计自重 ，求 自 振 频 率 ω 。
图16-11【解】由M 图（图b ），求得柔 度 为：EI l 192/53=δ 。
所以， 35/1921Wl EIg mg gm =δ=δ=ω 【例16-7】 图 16-12a 所示 单 跨 梁 不 计自重 ，杆 无 弯 曲 变 形 ，弹 性 支座 刚 度 为 k ，求 自 振 频 率 ω 。
图16-12【解】在 W 处 加 )4/(1,)2/(1,111k k P =δ=∆=()W mg gm /kg 411111=δ=δ=ω 。
【例16- 8】 图 16-13a 所示梁不计自 重 ，24m kN 102,kN 200⋅⨯==EI W ，求 自 振 圆频 率 。
【解】由于对称跨中无转角 ，求刚度k 。
2/321212331EI EIl EI k ===，则kN/m 106241⨯==k k 。
14s 2.54200/106-=⨯====ωmkN W kg mg kg m k图16- 13【例16-9】 试求图16-14a 所示结构的自振频率。
略去杆件自重及阻尼影响。
图16-14【解】图a 为一次超静定结构，用力矩分配法作出单位弯矩图（图b ）。
计算质点处的柔度系数11δ（即位移计算），由图b （或图c ）与图d （虚拟状态），得EIl EI l EI l l l l EI l EI 33331104219.0153623512348132221421481==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=δ 则，ml EIm l EI m 3311172.82315361==δ=ω。
【例16-10】作图16-15a 所示 结构的动 力 弯 矩 幅 值 图 。
已 知 质 点 重 W =1.2kN ，扰 力 幅 值 P = 75.0kN ，扰 力 频 率 -1s 177=θ，梁 的 抗 弯 刚 度 EI =4490kN ·m 2。
图16-15【解】由图b 列 幅 方 程 ，即P A m A P 1211δθδ+=，P m A P 1211)1(δθδ=-，因为 111δωm =P P m PA P P P 1122211111)1(μδδωθθδδ=-=-=，2211ωθμ-=由图c 求柔度系数11δ，即kN /000279.034311m EIm ==δ， 由图d 求柔度系数P 1δ，即kN /000408.061131m EIm P==δ, 1112s 78561-==δωm ,kN37.1, m 000102.075.0000408.031, 31, 2 ,s 63.8821-=-=⨯⨯-=-===-A m A θμωθω将动荷载P 和惯性力A m 2θ加于结构上，得动力弯矩幅值图如图e 所示。
【例16-11】 图16-16a 所 示 体 系 中 ，电 机 重 kN 10=W 置 于 刚 性 横 梁 上 ，电 机 转 速 min /500r n = ，水 平 方 向 强 迫 力 为 ) sin(kN 2)(t t P θ⋅=，已 知 柱 顶 侧 移 刚 度 kN/m 1002.14⨯=k ，自 振 频 率 -1s 100=ω 。
求 稳 态 振 动 的 振 幅 及 最 大 动 力 弯 矩 图 。
图16-16【解】只有水平振动。
干扰力频率-1s 36.52=θ ，动力系数 ,378.1=μ 静位移 m 9610.1/1002.1244st -=⨯==mkN kN k P y 振 幅 mm 27.09610.1387.1 4st =⨯=μ=-m y A动 力 弯 矩 图 （图c ）M M M P M D 756.22378.1=⨯⨯=μ= 。
【例16-12】 图 16-17a 所示 体 系 各 柱 EI = 常 数 ，柱 高 均 为 l ，))/(18(3ml EI =θ。
求 最 大 动 力 弯 矩 。
图16-17【解】由图b 可知，3336123l EIl EI k =⨯=，则自 振 频 率336mlEIm k==ω。
动力系数21122=ωθ-=μ，最 大 动 力 弯 矩 M P M D μ=(max)（见图c 、d ）。