2012-2013(1)《统计学》复习材料(10级各专业)1

一、各章复习内容第一章1、统计学研究对象及统计的特点统计学是研究大量社会现象（主要是经济现象）的总体数量方面的方法论科学。

统计学的特点：数量性；总体性；具体性；社会性3、统计总体和总体单位的判定及其联系总体，亦称统计总体，是指客观存在的、在同一性质基础上结合起来的许多个别单位的整体。

构成总体的这些个别单位称为总体单位。

构成总体的单位必须是同质的，不能把不同质的单位混在总体之中；总体与总体单位具有相对性，随着研究任务的改变而改变。

同一单位可以是总体也可以是总体单位。

4、标志与指标及各自的分类标志是用来说明总体单位特征的名称。

标志可以分为品质标志和数量标志。

品质标志是说明总体单位质的特征，不能用数值来表示。

数量标志是表示总体单位量的特征，是可用数值表示的。

指标，亦称统计指标，是说明总体的综合数量特征的。

一个完整的统计指标包括指标名称和指标数值两个部分，它体现了事物质的规定性和量的规定性两个方面的特点。

5、统计指标和标志的区别和联系区别：标志是说明总体单位特征的，而指标是说明总体特征的；指标都能用数值表示，而标志中的品质指标不能用数值表示，是用属性表示的；指标数值是经过一定的汇总取得的，而标志中的数量标志不一定经过汇总，可直接取得；标志一般不具备时间、地点等条件，但作为一个完整的统计指标，一定要讲时间、地点、范围。

联系：有许多统计指标的数值是从总体单位的数量标志值汇总而来的，即可指总体各单位数量标志量的总和，也可指总体单位数的总和；两者存在着一定的变换关系。

6、变异与变量一般意义上的变异是指标志（包括品质标志和数量标志）在总体单位之间的不同具体表现，但严格地说，我们把变异仅指品质标志的不同具体表现，如性别表现为男女。

而数量标志的不同具体表现则被称为变量值（或称标志值），如某职工的年龄为237、连续变量和离散变量变量按其取值是否连续，可分为离散变量和连续变量。

只能取整数的变量是离散变量，如人数。

在整数之间可插入小数的变量是连续变量，如身高。

第二章1、统计调查的概念及其分类统计调查是统计工作过程中的第一阶段。

它是按照统计任务的要求，运用科学的调查方法，有组织地向社会实际搜集各项原始资料的过程。

统计调查按调查对象所包括范围的不同，可分为全面调查和非全面调查按调查的组织形式可分为统计报表制度和专门调查。

按登记事物的连续性不同可分为经常调查和一时调查。

2、统计调查方案的有关内容统计调查方案包括六项基本内容：确定调查目的；确定调查对象和调查单位；确定调查项目（不要求）；确定调查时间和调查期限；制定调查的组织实施计划；选择调查方法调查对象是我们需要进行研究的总体范围，即调查总体。

它是由许多性质相同的调查单位所组成。

调查单位是我们所要研究的总体单位，也即所要登记的标志的承担者。

填报单位是负责上报调查资料的单位。

3、各种调查方式的特点、目的等普查：是专门组织的一次性的全面调查。

特点：普查是一次性调查，其主要用来调查属于一定时点上的社会经济现象的总量；普查是专门组织的全面调查，其主要用来全面、系统地掌握重要的国情国力方面的统计资料。

普查的主要作用于它能够搜集那些不宜用经常调查能搜集的全面、准确的统计资料。

方式：一种是从上至下直接对调查单位进行登记；另一种是从下至上对调查机构进行上报。

原则：必须统一规定调查资料所属的标准时点；正确选择普查时期；各调查单位或调查点尽可能同时进行调查；不能任意改变调查项目。

统计报表制度：按照国家或上级部门统一规定的表式、统一的指标项目、统一的报送程序和报送时间，自下而上逐级提供基本统计资料的一种调查方式。

抽样调查：在全部调查单位中按照随机原则抽取一部分单位进行调查，根据调查的结果推断总体的一种非全面调查方法。

特点：随机原则；可以推断总体；可以计算推断误差。

重点调查：在全部调查单位中选择部分重点调查单位进行搜集统计资料的非全面调查。

重点单位：指这些单位在全部总体中虽然数目不多，所占比重不大，但就调查的标志值来说却在总量中占很大的比重。

选择重点单位需要注意的问题：要根据调查任务确定；注意重点可以变动的情况；选中的单位应是管理健全，统计基础工作较好的单位。

缺点：不可以推断总体。

典型调查：在调查对象中有意识地选取若干具有典型意义的或有代表性的单位进行非全面调查。

特点：可以推断总体；不可以计算推断误差。

各类统计调查的特点非全面调查的特点4、统计分组的含义、性质及分组标志的选择统计分组：根据统计研究的需要，将统计总体按照一定的标志区分为若干个组成部分的一种统计方法。

目的：保持组内统计资料的一致性（组内差异小）和组与组之间资料的差异性（组间差异大），使大量无序的数据变为有序，层次分明，以便进一步运用各种统计方法，研究现象的数量表现和数量关系，从而正确地认识事物的本质及其规律性。

统计分组的基本作用：划分现象的类型；揭示现象内部结构；分析现象之间的依存关系。

分组标志的选择——统计分组的关键：根据研究问题的目的来选择；要选择最能反映被研究现象本质特征的标志作为分组标志；要结合现象所处的具体历史条件或经济条件来选择。

5、品质标志分组和数量标准分组品质标志一般不能用数量表示，它表明事物的质量属性。

数量标志一般是用数量表示的，如产品数量、利润等。

6、单项式分组和组距分组的适用条件单项式分组适合于变量数值不多，变动范围不大，即总体单位的不同标志值较少。

一般情况下适合于离散变量；组距式分组适合于变量数值较多，变动范围较大，即总体单位的不同标志值较多。

一般情况下适合于连续变量。

7、组距、组数及全距的关系组距=全距/组数8、组中值的计算组中值=（上限+下限）/2缺下限的开口组组中值=上限—邻组组距/2缺上限的开口组组中值=下限+邻组组距/29、变量数列中频数、频率与总次数等的关系频数（次数）：分布在各组的个体单位数。

频率（比率）：各组次数与总次数之比。

第三章1、总量指标的含义总量指标是反映社会经济现象一定时间、地点、条件下的总规模、总水平的统计指标。

一般用绝对数表示；如国内生产总值、产品产量、职工人数、工资总额等。

同一总体，单位总量只有一个，标志总量可以有多个；2、时期指标、时点指标的内涵及特点时期指标反映现象在某一时期发展过程的总数量；时点指标反映现象在某一时刻（瞬间）上状况的总量。

时期指标的特点（流量）：连续性；累加性；与时间长度直接相关。

时点指标的特点（存量）：间断性；不可累加性；与时间长度无直接相关性。

3、各种相对指标的判别4、计划完成程度的计算（尤其是计划指标用提高或降低百分数表示时）根据相对指标计算计划完成相对数：5、受极端数值影响的是哪些平均指标，不受极端数值影响的是哪些平均指标，算术平均数的性质 受极端数值影响的是算术平均数、调和平均数、几何平均数。

不受极端数值影响的是众数、中位数。

算术平均数的性质：各个变量值与算术平均数的离差之和等于零；各个变量值与算术平均数的离差平方之和等于最小值。

6、算术平均数与强度相对数的区分1）总体范围不一致：算术平均数分子分母总体范围一致，两者存在从属关系；而强度相对指标不存在标志值与各单位的对应问题；2）强度相对指标分子分母可互换，算术平均数则不可。

7、算术平均数和调和平均数的概念、性质及计算算术平均数：分析社会经济现象一般水平和典型特征的最基本指标。

其基本公式为算术平均数=总体标志总量/总体单位总数（总体的标志总量等于总体各单位某一数量标志值的总和） 简单算术平均数用于为未分组数据，总体各单位的标志值都已知的情况下。

加权算术平均数用于分组的情况下，包括单项式分组和组距式分组。

注意：1）分子为总体标志总量，其中每一个分项就是每组的标志总量，分母则为总体单位总量。

2）对于单项数列，x 为各组的变量值；对于组距数列，x 为各组的组中值。

3）影响加权算数平均数的两个因素：一个是每组的变量值，另一个是每组次数占总次数的比重，即 4）加权算术平均运用的条件是每组频数不同。

如果每组频数相同，则是简单算术平均。

5）组距数列的加权算术平均数计算方法具有一定的假定性。

算术平均数的数学性质：各个变量值与算术平均数的离差之和等于零；各个变量值与算术平均数的离差平方之和等于最小值。

优点：适合于代数运算。

100%=⨯实际数计划完成程度计划数nxn x x x x ni n ∑==+++=121缺点：1）易受极端值影响，代表性降低。

2）对于组距数列，组中值未必准确，使平均数代表性不可靠。

调和平均数又称“倒数平均数”，它是各个变量值倒数的算术平均数的倒数。

简单调和平均数：（应用于未分组资料）加权调和平均数：（应用于分组资料） 其中，m 为特定的权数，可以是各 组标志总量，也可以是相对数中分子所代表的总量指标。

m=xf, f=m/x 调和平均数的特点 1）如果数列中存在等于0的标志值，则无法计算； 2）会受到极端值的影响。

8、众数和中位数的概念、特点及计算众数是总体中出现次数最多的标志值。

出现两个以上次数最多的标志值，称为复众数。

特点：不受极端值和开口组的影响，增强了代表性；分布数列没有明显的集中趋势以及对于异距数列时，不容易确定众数。

计算：分为单项数列和组距数列，单项数列可直接观察出众数，组距数列需要采用插值法计算出众数。

组距数列计算步骤：1）观察：众数组2）运用插值法推算众数的近似值中位数：总体中各标志值排序后，处于中间位置的标志值。

特点：1）不受极端值和开口组影响，具有稳健性；2）各单位标志值与中位数离差的绝对值之和在所有平均指标中最小；3）常运用于不具有数字特点或不能用数字测定的现象。

计算：1）未分组资料：排序；计算中位数位置 确定中位数n 为奇数：为中间位置的数。

n 为偶数：为中间位置的两项数值的算术平均值。

2）单项数列A 、计算中位数位置： B 、计算向上累计次数或向下累计次数（推荐使用向上累计） xnx h 1∑=x m mx h ∑∑=hx xm xf x xf f xf x ==⋅==∑∑∑∑∑∑2f=∑中位数位置C 、累计次数刚刚大于中位数次数的组就是中位数。

3）组距数列A 、计算中位数位置： B 、计算向上累计次数或向下累计次数（推荐使用向上累计）C 、累计次数刚刚大于中位数次数的组就是中位数组。

D 、插值法计算中位数近似值，公式：下限 公式：上限 公式：9、平均差和标准差的异同点平均差和标准差的意义基本相同，也是根据各个指标值对其算术平均数求其平均离差后再来进行计算的，但是由于标准差采用离差平方的方法来消除正负离差，因此在数学处理上比平均差更为合理和优越。

10、标志变异系数的概念及意义离散系数是用以反映各单位标志值的离散程度，与标志变异度指标一样，离散系数越大表示现象的离散程度越大，则现象的均衡性或协调性或平均指标的代表性越小。