高考数学6算法
高考数学应试技巧之近似算法
高考数学应试技巧之近似算法数学被誉为一门科学的基础学科，也被称作是最具有钻研性的学科之一。
在高中学习过程中，数学知识的学习和掌握对于每一个学生来说都至关重要。
在高考中，数学成绩的好坏可以决定一个学生的考取去向。
因此，在备考阶段掌握一些高考数学应试技巧是至关重要的。
本文将着重介绍一种高考数学中非常常见的近似算法。
一、近似算法的定义近似算法是一种利用简单的数学方法，将实际问题简化为可以计算的近似值，从而迅速得出高精度答案的方法。
在数学竞赛和高考中，很多问题都需要使用近似算法来解决，因为高次方程、三角函数的精确值都不易求解。
所以，掌握近似算法对于高考数学的学习是至关重要的。
二、近似算法的分类（一）上取整和下取整法当我们计算除法时，如果希望得到的结果更加精确，可以尝试使用上取整或者下取整法。
例如，当我们需要计算 $ \frac{7}{3} $ 的值时，近似算法可以选择上取整法将其转化为 $ \lceil\frac{7}{3} \rceil =3 $ 或下取整法将其转化为 $ \lfloor \frac{7}{3}\rfloor =2 $ 。
这样计算出来的结果是相对精确的。
但是，在应用这种算法时，需要注意一些特殊情况。
例如，当被除数为正数，而除数为负数时，需要使用下取整法。
（二）牛顿迭代法牛顿迭代法是一种高级的近似算法，可以用于求解各种方程的根。
比如，我们需要求解$x$的平方根的问题，可以使用如下的迭代公式：$ x_{n+1} = \frac{1}{2}( x_{n} + x_{0} / x_{n}), n\ge0 $ ，其中 $x_{0}$表示要求解的值。
当$n$足够大时，$x_{n}$则可以视作$x$的平方根。
三、近似算法的应用近似算法在高考数学中，常常被用于解决求解三角函数值、计算级数的问题。
例如，在计算三角函数的时候，我们可以使用泰勒公式来进行近似计算。
泰勒公式表达式如下：$ \sin x = x-\frac{x^3}{3!} +\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\cdots$ ，$ \cos x =1-\frac{x^2}{2!} +\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+\cdots$ 。
高考数学试卷中算法试题
给定一个整数序列A，请编写一个函数，实现以下功能：1. 计算序列A中所有奇数的和；2. 计算序列A中所有偶数的和；3. 计算序列A中最大值与最小值之差；4. 判断序列A中是否存在重复元素，若存在，请输出重复的元素。
输入：一个整数序列A，以空格分隔。
输出：四个结果，分别对应上述四个功能。
例如：输入：1 2 3 4 5 6 7 8 9输出：奇数和：25，偶数和：20，最大值与最小值之差：8，重复元素：无二、算法思路1. 遍历整数序列A，分别计算奇数和与偶数和；2. 遍历整数序列A，找到最大值与最小值，计算两者之差；3. 使用一个哈希表（或集合）记录已遍历过的元素，遍历整数序列A，判断是否存在重复元素。
三、代码实现```pythondef algorithm(A):odd_sum = 0even_sum = 0max_value = A[0]min_value = A[0]hash_table = set()for i in range(len(A)):if A[i] % 2 == 1:odd_sum += A[i]else:even_sum += A[i]if A[i] > max_value:max_value = A[i]if A[i] < min_value:min_value = A[i]if A[i] in hash_table:return odd_sum, even_sum, max_value - min_value, A[i] hash_table.add(A[i])return odd_sum, even_sum, max_value - min_value, "无"# 测试A = list(map(int, input().split()))result = algorithm(A)print("奇数和：", result[0])print("偶数和：", result[1])print("最大值与最小值之差：", result[2])if isinstance(result[3], int):print("重复元素：", result[3])else:print("重复元素：无")```四、总结本题目主要考察了算法设计、数据结构和逻辑思维能力。
等于6的复杂公式
等于6的复杂公式一个等于6的复杂公式有很多种可能性。
我将为您提供一个示例公式，该公式包含多个变量、函数和操作符，并且等于6、请注意，下面的公式仅为示例，您可以根据自己的需求进行调整和修改。
首先，假设我们有三个变量：a、b和c。
它们可以是任意数字，我们将使用这些变量来组成等于6的复杂公式。
公式如下：\[ f(a,b,c) = \cos(a) + \frac{a^2 + b^3}{\sqrt{c}} -\frac{3b}{a+c} \]在这个公式中，我们使用了几个函数和运算符：1. \(\cos(a)\)：这是一个三角函数，表示a的余弦值。
2.\(a^2\)：这表示a的平方。
3.\(b^3\)：这表示b的立方。
4. \(\sqrt{c}\)：这是一个开平方函数，表示c的平方根。
5. \(\frac{a^2 + b^3}{\sqrt{c}}\)：这是一个除法运算，表示a的平方加上b的立方除以c的平方根。
6. \(\frac{3b}{a+c}\)：这也是一个除法运算，表示3乘以b除以a加上c。
7. \(\cos(a) + \frac{a^2 + b^3}{\sqrt{c}} - \frac{3b}{a+c}\)：这是一个加法和减法运算，表示前两个结果相加再减去第三个结果。
如果我们为变量a、b和c分别赋予特定的值，例如a=3，b=2，c=1，那么我们可以计算出这个公式的结果：\[ f(3,2,1) = -0.989 + \frac{9 + 8}{1} - \frac{6}{4} \]\[f(3,2,1)=-0.989+17-1.5\]\[f(3,2,1)=14.511\]因此，当a=3，b=2，c=1时，这个复杂公式的结果为14.511请注意，这只是一个示例等于6的复杂公式，您可以根据您的需求自由调整和修改该公式。
高考数学一轮复习第九章算法初步统计统计案例课时作业63算法初步课件理新人教A版
A．k<n? C．k≥n?
B．k>n? D．k≤n?
解析 执行程序框图，输入的 a＝2，s＝0×2＋2＝2，k＝1；输入的 a ＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2；输入的 a＝5，s＝2×6＋5＝17，k＝3，此时 结束循环，又 n＝2，所以判断框中可以填“k>n？”。故选 B。
答案 B
9．执行如图所示的程序框图，若输入 m＝1，n＝3，输出的 x＝1．75， 则空白判断框内应填的条件为( )
A．1 C．3
B．2 D．4
解析 依据程序框图可知，程序运行如下：初始化数据：n＝0，x＝1132π， 第一次循环：a＝sinx＝sin1132π≠ 23，n＝n＋1＝1，x＝x－2n1－2 1π＝π；第二 次循环：a＝sinx＝sinπ≠ 23，n＝n＋1＝2，x＝x－2n1－2 1π＝π－132π＝192π； 第三次循环：a＝sinx＝sin91π2≠ 23，n＝n＋1＝3，x＝x－2n1－2 1π＝192π－152π
答案 B
14．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 4，则输入的实数 x 的 取值范围是( )
A．－217，89 C．－2，19
B．－89，217 D．－19，2
解析 第一次循环：n＝1，x＝3x＋1，n＝2；第二次循环：x＝(3x＋1)×3 ＋1＝9x＋4，n＝3；第三次循环：x＝(9x＋4)×3＋1＝27x＋13，n＝4，x≥12， 循环结束。可得不等式组29x7＋x＋4<131≥2，12， 解得－217≤x<89，所以若输出的
解析 根据程序框图进行运算：a＝0，S＝0，i＝1，a＝1，S＝1，i＝2； a＝4，S＝1＋4，i＝3；a＝9，S＝1＋4＋9，i＝4；a＝16，S＝1＋4＋9＋16， i＝5……依次写出 S 的表达式，发现规律，满足 C。
新高考数学知识点公式汇总
新高考数学知识点公式汇总数学是一门既有逻辑性又有创造性的学科，在新高考中扮演着重要的角色。
掌握数学知识点和公式是学生取得好成绩的关键之一。
本文将对新高考数学中的一些重要知识点和公式进行系统的汇总，帮助学生更好地备考。
一. 几何1. 直角三角形直角三角形的边长关系：勾股定理a² + b² = c²2. 距离公式两点之间的距离：已知坐标（x₁,y₁）和（x₂,y₂）d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)3. 向量向量的模：已知向量(x,y)|v| = √(x² + y²)4. 平行四边形相邻两边相等：已知边长a和高hA = a × h5. 圆周长公式：已知半径rC = 2πr面积公式：已知半径rA = πr²二. 代数1. 一元二次方程解一元二次方程：已知方程ax² + bx + c = 0 x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a2. 指数与对数指数的性质：aⁿ × aᵐ = a^(n+m)(aⁿ)ᵐ= a^(n×m)a⁰ = 1aⁿ / aᵐ = a^(n-m)对数的性质：logₐ(xy) = logₐx + logₐylogₐ(x/y) = logₐx - logₐylogₐ(x^m) = mlogₐxlogₐ₁₀x = logₐx / logₐ₁₀3. 等比数列通项公式：已知首项a₁和公比raₙ = a₁ × r^(n-1)求和公式：Sₙ = a₁(1 - rⁿ) / (1 - r)4. 复数复数的运算：加法：(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i 减法：(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i乘法：(a + bi) × (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i除法：(a + bi) ÷ (c + di) = (ac + bd)/(c² + d²) + (bc - ad)i/(c² + d²)三. 概率与统计1. 随机事件随机事件发生的几率：已知样本空间S和随机事件EP(E) = E的可能性数 / S的可能性数2. 概率的计算加法原理：P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)乘法原理：P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A)3. 排列与组合排列公式：从n个不同的元素中取出m个元素A(n,m) = n! / (n-m)!组合公式：从n个不同的元素中取出m个元素，不考虑顺序C(n,m) = n! / (m!(n-m)!)四. 数列与数集1. 等差数列通项公式：已知首项a₁和公差daₙ = a₁ + (n-1)d求和公式：Sₙ = (a₁ + aₙ) × n / 22. 集合并集：A ∪ B 表示A和B中的元素组成的集合交集：A ∩ B 表示A和B共有的元素组成的集合差集：A - B 表示在A中但不在B中的元素组成的集合以上仅是新高考数学中的一部分重要知识点和公式汇总，希望能对广大学生备考有所帮助。
2013年高考数学 热点专题专练 6-17 算法初步、复数课件 理
答案 D
2 4． (2012· 新课标)下面是关于复数 z＝ 的四个命题： 1： p －1＋i |z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z 的共轭复数为 1＋i，p4：z 的虚部为－ 1. 其中的真命题为( A．p2，p3 C．p2，p4 ) B．p1，p2 D．p3，p4
解析
2－1－i 2 显然 z＝ ＝ ＝－1－i，∴|z|＝ 2，p1 2 －1＋i
高考陪练
1.(2012· 安徽)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果 是( )
A．3 C．5
B．4 D．8
解析 第一次循环后：x＝2，y＝2；第二次循环后：x＝4， y＝3；第三次循环后：x＝8，y＝4，跳出循环，输出 y＝4.
答案 B
2．(2012· 山东)执行如图的程序框图，如果输入 a＝4，那么 输出的 n 的值为(
2．高考复数的考查要求较低，主要集中在复数的概念及复 数的四则运算这两部分内容，且都是容易题，在题型设计上， 通常以选择题或填空题的形式出现，不论是高考题还是模拟题 有相当数量的题目来源于教材，故我们复习时应重视课本，抓 住重点即复数的概念及复数的四则运算，对于复数的几何意义 了解即可．
要点串讲
专题六 算法、统计、概率、复数
第十七讲
算法初步、复数
要点串讲
高频考点
高考陪练
高考专题训练
考情分析
1.算法初步主要包括三个方面的内容：一是算法的含义及简 单的算法设计，二是算法的逻辑结构，三是算法语句以及程序设 计．其中程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、 循环结构是算法的核心，是高考的必考内容．综观近几年高考， 以程序框图为载体，综合考查函数求值、数列求和、不等式求解、 概率统计等问题已经成为主要的命题类型，同时，算法思想贯穿 于高中课程的始终，是高中数学课程的一条主线，在备考中不仅 要关注程序框图和算法语句，而且要在运算中不断体会算法的思 想，以分析、明确思路，提高逻辑思维及运算求解能力．
高中数学高考数学学习资料：专题6 第1讲 排列、组合、二项式定理
意图或列出表格，使问题形象化、直观化.
[联知识 1．排列数公式： Am n ＝n(n－1)„(n－m＋1)＝ 2．组合数公式：
串点成面]
n！ . n－m！
m nn－1„n－m＋1 n！ A n m Cn ＝ m＝ ＝ . Am m！ m！n－m！
3．组合数的性质：
m n－m m－1 m ①Cn ＝Cn ；②Cm n ＋Cn ＝Cn＋1.
[做考题
查漏补缺]
(2010· 四川高考)由1、2、3、4、5、6组成没有重复 数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 A．72 C．108 B．96 D．144 ( )
[解析] 从 2,4,6 三个偶数中选一个数放在个位，有 C1 3种方法，将 其余两个偶数全排列，有 A2 2种排法，当 1,3 不相邻且不与 5 相邻
2 2 时有 A3 种方法， 当 1,3 相邻且不与 5 相邻时有 A A3种方法， 故满 3 2· 2 2 2 足题意的偶数个数有 C1 A2 (A3 A3)＝108 个． 3· 3＋A2·
[答案]
C
4．(2011· 临沂模拟)将5位志愿者分成3组，其中两组各2人， 另一组1人，分赴2011年深圳世界大学生运动会的三个 不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字
解析：依题意，就所剩余的一本画册进行分类计数：第一类，剩 余的是一本画册，此时满足题意的赠送方法共有 4 种；第二类，
2 剩余的是一本集邮册， 此时满足题意的赠送方法共有 C4 ＝6(种)． 因
此，满足题意的赠送方法共有 4＋6＝10(种)．
答案：B
[悟方法
触类旁通]
1．在应用两个原理解决问题时，一般是先分类再分步．每一 步当中又可能用到分类计数原理． 2．对于较复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当地列出示
高考数学 6-7数学归纳法课件 理 新人教B版
1．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)时， 从n＝k到n＝k＋1，左边需增添的代数式是( A． 2k＋ 2 C． 2k＋ 1 B．2k＋3 D．(2k＋2)＋(2k＋3) )
解析：当n＝k时，左边共有2k＋1个连续自然数相加， 即1＋2＋3＋…＋(2k＋1)，
所以当n＝k＋1时，左边共有2k＋3个连续自然数相加，即1＋2＋
1 答案：an＝ 2n－12n＋1
5．(2013年徐州模拟)用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn 能被x＋y整除”，当第二步假设n＝2k－1(k∈N*)命题为真时，进而需 证n＝________时，命题亦真． 解析：∵n为正奇数，假设n＝2k－1成立后，需证明的应为n＝2k
＋1时成立．
即(an－an－1)2＝2(an－1＋an)． 由(1)可猜想：an＝n(n＋1)(n∈N*)．
下面用数学归纳法予以证明： ①当 n＝1 时，命题显然成立． ②假设当 n＝k(k∈N*)时命题成立，即有 ak＝k(k＋1)，则当 n＝k＋1 时，由归纳假设及(ak＋1－ak)2＝2(ak＋ak＋1)， 得[ak＋1－k(k＋1)]2＝2[k(k＋1)＋ak＋1]，
－
)
B．k 项 D．2k 项
1 1 1 1 1 1 解析：1＋ ＋ ＋…＋ k＋1 －1＋2＋3＋…＋ k 2 3 2 －1 2 －1
1 1 1 ＝ k＋ k ＋…＋ k＋1 ，共增加了 2k 项，故选 D. 2 2 ＋1 2 －1
答案：D
3．某个命题与自然数n有关，若n＝k(k∈N*)时命题成立，那么可 推得当 n＝ k＋ 1时该命题也成立，现已知 n ＝ 5 时，该命题不成立，那
(1)写出a1，a2，a3；
高考数学算法知识点归纳
高考数学算法知识点归纳数学在高考中一直是令人头疼的科目之一，尤其是考试中所涉及的算法。
这些算法看似复杂，但经过归纳总结，我们可以发现它们之间有很多共通之处。
本文将对高考数学中常见的算法知识点进行分类和归纳，帮助考生更好地掌握和运用这些知识。
近年来，高考数学试题中关于函数的应用越来越多。
在对函数的操作中，常见的算法有“零点定理”、“函数的单调性判断”和“极值点的求解”等。
零点定理通过判断函数在某个区间内是否存在根来解决问题。
对于一个函数的单调性判断，我们可以借助导数的概念，通过函数的导数的正负性或者导函数的增减性来判断。
而求解函数的极值点则可以使用求导法，通过求解函数的导数为零的点来获得原函数的极值点。
这些算法在高考中经常被考察，是必须掌握的知识点。
另一个常见的算法知识点是关于概率与统计的题型。
在概率与统计中，我们经常会遇到抽样调查和概率计算等问题。
其中，对于一组数据的调查，我们需要学会如何进行统计和分析。
而对于概率计算，我们需要掌握计算事件的可能性及其对应的概率。
在这些问题中，了解和掌握基础的统计和概率计算方法非常重要。
在高考中，三角函数也是数学的重点内容之一。
例如，计算三角函数的值时，我们可以通过运用基本角度和特殊角的相关知识来简化计算。
此外，我们还需要了解三角函数的周期性、对称性以及它们之间的关系。
熟练掌握这些算法及其应用可以帮助我们更好地解决涉及三角函数的问题。
另一个重要的算法知识点是解方程和不等式。
在高考中，我们会经常遇到各种类型的方程和不等式的求解问题。
无论是一元一次方程或者是高于一次的方程，我们需要灵活运用方程的性质和运算法则来解决问题。
对于不等式，我们需要考虑到不等号的符号反转和不等式两边同时乘除等操作对不等式的影响。
通过合理的变量替换和符号推导，我们可以根据不等式的性质和特点来解决问题。
除此之外，还有一些常见的算法知识点，如平面解析几何中的向量计算以及解析几何和立体几何中的图形判定和计算等。
高考数学公式
高考数学公式高考数学中涉及的公式非常丰富，包括代数、几何、三角、概率等多个方面。
下面将对一些常见的高考数学公式进行介绍。
一、代数公式1.二项式定理对任意实数a、b和正整数n，有如下公式：(a+b)^n=C(n,0)*a^n*b^0+C(n,1)*a^(n-1)*b^1+...+C(n,n-1)*a^1*b^(n-1)+C(n,n)*a^0*b^n其中C(n,m)表示从n个元素中选m个元素的组合数。
2.幂函数公式(a^m)^n=a^(m*n)a^m*a^n=a^(m+n)a^0=1（a≠0）3.对数公式logb(M^a) = a * logb(M)logb(1) = 0logb(M*N) = logb(M)+logb(N)logb(M/N) = logb(M)-logb(N)logb(1/M) = -logb(M)4.指数公式a^x = b等价于 x = loga(b)5.一次方程的解对于一元一次方程ax+b=0，解为x=-b/a6.二次方程的解对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，解为x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)二、几何公式1.长方形的周长和面积长方形的周长为P=2*(长+宽)，面积为S=长*宽2.正方形的周长和面积正方形的周长为P=4*边长，面积为S=边长^23.圆的周长和面积圆的周长为P=2πr，面积为S=πr^24.三角形的面积设三角形的底为a，高为h，则面积为S=1/2*a*h5.直角三角形勾股定理设直角三角形两直角边长分别为a和b，斜边长为c，则有a^2+b^2=c^26.三角形的正弦定理对于任意三角形ABC，边长分别为a、b、c，角A的对边长度为a1，则有a/sinA=b/sinB=c/sinC=a1/sinA7.三角形的余弦定理对于任意三角形ABC，边长分别为a、b、c，角A的对边长度为a1，则有c^2=a^2+b^2-2ab*cosC8.三角形的面积公式对于任意三角形ABC，边长分别为a、b、c，半周长为p，则有S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))9.矩形坐标系中两点间的距离设点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，则AB的距离为d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)三、三角公式1.三角函数的基本关系sin^2(x)+cos^2(x)=1tan(x)=sin(x)/cos(x)cot(x)=1/tan(x)=cos(x)/sin(x)sec(x)=1/cos(x)csc(x)=1/sin(x)2.反三角函数sin^(-1)(x)表示sin(x)的反函数，其定义域为[-1,1]，值域为[-π/2,π/2]cos^(-1)(x)表示cos(x)的反函数，其定义域为[-1,1]，值域为[0,π]tan^(-1)(x)表示tan(x)的反函数，其定义域为全体实数，值域为(-π/2,π/2)cot^(-1)(x)表示cot(x)的反函数，其定义域为全体实数，值域为(0,π)sec^(-1)(x)表示sec(x)的反函数，其定义域为(-∞,-1]∪[1,+∞)，值域为[0,π/2]∪[π/2,π]csc^(-1)(x)表示csc(x)的反函数，其定义域为(-∞,-1]∪[1,+∞)3.三角函数的和差化积公式sin(x±y)=sin(x)cos(y)±cos(x)sin(y)cos(x±y)=cos(x)cos(y)∓sin(x)sin(y)tan(x±y)=(tan(x)±tan(y))/(1∓tan(x)tan(y))四、概率统计公式1.随机事件的概率对于一个随机事件A，其概率为P(A)=A发生的次数/总的可能次数2.重要的排列组合公式排列公式：An=n!组合公式：Cnm = n!/(m!(n-m)!)3.期望对于随机变量X，其期望E(X)表示其平均值，计算公式为E(X)=∑(x⋅P(X=x))这只是高考数学中一部分常见的公式，实际考试中还有更多的公式需要掌握。
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算法
1．执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040
2．某程序框图如图所示，若输出的57
S=，则判断框内为（）A．4
k>B．5
k>C．6
k>D．7
k> 3．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）
A．3
-B．
1
2
-C．
1
3
D．2
4．如图所示的程序框图中，若0.8
P=，则输出的n=________．
5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是________．6．如果执行如图的框图，输入5
N=，则输出的数等于（）
A．5
4
B．
4
5
C．
6
5
D．
5
6
7．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为_______．
8．执行如图所示的程序框图，输出的k的值为（）
A．4 B．5 C．6 D．7 9．执行如图所示的程序框图．若输出15
S=，则框图中①处可以填入（）
A．2
k<
k<D．5
k<C．4
k<B．3
算法
1．执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）B A．120 B．720 C．1440 D．5040
2．某程序框图如图所示，若输出的57
S=，则判断框内为（）A A．4
k>B．5
k>C．6
k>D．7
k> 3．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）D
A．3
-B．
1
2
-C．
1
3
D．2
4．如图所示的程序框图中，若0.8
P=，则输出的n=________．4
5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是________．5
6．如果执行如图的框图，输入5
N=，则输出的数等于（）D
A．5
4
B．
4
5
C．
6
5
D．
5
6
7．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为_______．8
8．执行如图所示的程序框图，输出的k的值为（）A
A．4 B．5 C．6 D．7 9．执行如图所示的程序框图．若输出15
S=，则框图中①处可以填入（）C A．2
k<B．3
k<C．4
k<D．5
k<。