基于POT模型的鸡蛋价格风险的VaR与ES度量
天天基金专题研究：风险价值(VaR)与期望损失(ES)简析
衡量极端损失的风险度量指标报告摘要：风险价值(VaR)与期望损失(ES)--- 衡量极端损失的风险度量指标。
比起收益率波动幅度，投资者往往更为关心投资组合的极端损失风险，VaR与ES即为衡量投资组合极端损失风险的常用指标。
VaR的含义为在一定的概率水平下，某一投资组合在未来特定时期内的最大可能损失；而ES的含义为当投资组合的损失超过VaR阀值时所遭受的平均损失程度。
由于ES在VaR的基础上进一步考虑了出现极端情况时的平均损失程度，因此可以更为完整地衡量一个投资组合的极端损失风险。
从过去五年Var和ES与业绩表现的相关性来看，无论是VaR还是ES均与基金的累计收益率呈显著负相关，即VaR或ES越小，基金的累计收益率往往会越高。
而ES与累计收益率的Spearman秩相关系数、t值和p值均明显小于VaR与累计收益率的Spearman秩相关系数、t值和p值。
这表明ES与累计收益率的负相关性比VaR更强，并且也更为显著。
从过去五年的累计收益率来看，VaR最小的10只股基组合和ES最小的10只股基组合分别取得了81.47%和90.35%的累计收益率，而同期中证股票基金指数和沪深300指数则分别上涨49.60%和28.18%。
可以看到无论是VaR组合还是ES组合均能够对中证股票基金指数获得可观的累计超额收益。
而ES组合的累计收益率持续跑赢VaR组合的累计收益率，表现略胜一筹。
这与VaR和ES与业绩表现相关性的检验结果相一致。
建议投资者在考察股票型基金的极端损失风险水平时优先考虑ES指标。
VaR与ES均与基金的业绩表现呈显著负相关，通过VaR和ES筛选出的两组基金组合也均能够实现明显超越市场平均水平的收益。
而ES由于进一步考虑了投资组合的损失超过风险阀值(即VaR)时的平均损失程度，因此能够更为完整地反映出投资组合的极端损失风险。
ES与基金业绩表现的负相关性更强且更为显著，通过ES指标筛选出的基金组合在累计收益率上也较VaR组合略胜一筹。
数量金融学中的风险评估模型
数量金融学中的风险评估模型数量金融学是研究金融市场中的各种数量与金融资产之间关系的一门学科。
在金融市场中，风险评估是非常重要的一环，它可以帮助投资者了解投资的风险程度，并做出相应的决策。
本文将介绍数量金融学中常用的风险评估模型。
一、VaR模型VaR模型（Value at Risk）是衡量投资组合风险的一种方法。
它基于历史数据分析，通过计算投资组合在给定信心水平下的损失额度，来预测投资的风险程度。
VaR模型的计算通常分为参数法和无参数法两种。
参数法是根据历史数据的统计指标，如均值和标准差，来进行风险评估。
这种方法简单且易于理解，但对于非正态分布的资产价格变动可能不够准确。
无参数法则采用历史数据的分位数来估计投资组合的VaR。
通过选择适当的分位数水平，可以在一定程度上降低模型的不确定性。
然而，该方法也存在对极端事件的忽视的缺陷。
二、CVaR模型CVaR模型（Conditional Value at Risk）是对VaR模型的一种改进。
CVaR模型不仅考虑了投资组合的损失额度，还考虑了损失发生的概率。
通过计算在给定信心水平下的平均损失额，CVaR模型能够更全面地评估投资组合的风险。
CVaR模型的计算通常需要使用数学优化方法，如线性规划或二次规划。
这些方法能够考虑不同投资组合权重的情况，并找到使CVaR最小的最优权重配置。
三、GARCH模型GARCH模型（Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）是一种常用的时间序列模型，用于描述金融资产价格的波动性。
GARCH模型基于过去的波动性数据，预测未来的波动性，从而评估投资的风险。
GARCH模型结合了ARCH模型和移动平均模型。
它通过对波动性的变化进行建模，能够更好地捕捉金融市场的非线性波动性。
GARCH模型的参数估计通常采用最大似然估计方法。
四、随机过程模型随机过程模型是一种更复杂的风险评估模型。
证券投资风险管理的量化模型与工具分享
证券投资风险管理的量化模型与工具分享在证券投资领域，风险管理是投资者必不可少的一项能力。
为了有效管理投资风险，量化模型和工具成为了投资者们的重要辅助手段。
本文将分享一些被广泛应用于证券投资风险管理中的量化模型和工具，并介绍它们的应用和优势。
一、价值-at-风险（VaR）模型VaR模型是一种被广泛应用于风险管理的量化模型。
它基于历史数据，通过对投资组合可能的损失进行统计计算，提供了一个投资组合在给定置信水平下的最大可能损失金额。
VaR模型可以帮助投资者了解投资组合在不同市场条件下的风险暴露，并制定相应的风险管理策略。
例如，当VaR值超过预先设定的阈值时，投资者可以决定减少敞口或平仓以控制风险。
二、马科维茨组合优化模型马科维茨组合优化模型是一个经典的投资组合构建模型。
它通过分析不同证券资产的历史收益率和风险，寻找最优的资产配置方案。
该模型可以帮助投资者在追求较高收益的同时，有效控制风险。
通过最小化投资组合的方差或标准差，马科维茨模型可以构建出效率前沿，帮助投资者找到理想的资产配置比例。
三、风险价值（CVaR）模型CVaR模型是对VaR模型的一个补充。
与VaR只关注异常情况下的最大可能损失不同，CVaR考虑了在VaR水平下，超过VaR的损失的平均值。
在一些风险敏感的投资者中，CVaR模型被广泛应用于风险度量和风险管理。
通过计算投资组合的CVaR值，投资者可以更加全面地评估投资风险，并制定相应的风险控制策略。
四、技术分析工具除了以上介绍的量化模型之外，技术分析工具也是投资者常用的风险管理辅助工具。
技术分析通过对市场交易数据的图表、指标和图形进行分析，提供了一种评估证券价格和趋势的方法。
例如，移动平均线、相对强弱指标和随机指标等工具，可以帮助投资者识别价格的趋势和支撑阻力位，从而调整投资策略并控制投资风险。
五、风险模型评估工具风险模型评估工具是用于评估投资组合风险模型有效性的软件工具。
它们通常结合历史数据和模拟方法，对风险模型在过去市场情况下的预测精度进行检验，并提供性能指标和风险度量的输出。
天天基金专题研究：风险价值(VaR)与期望损失(ES)简析
衡量极端损失的风险度量指标报告摘要：风险价值(VaR)与期望损失(ES)--- 衡量极端损失的风险度量指标。
比起收益率波动幅度，投资者往往更为关心投资组合的极端损失风险，VaR与ES即为衡量投资组合极端损失风险的常用指标。
VaR的含义为在一定的概率水平下，某一投资组合在未来特定时期内的最大可能损失；而ES的含义为当投资组合的损失超过VaR阀值时所遭受的平均损失程度。
由于ES在VaR的基础上进一步考虑了出现极端情况时的平均损失程度，因此可以更为完整地衡量一个投资组合的极端损失风险。
从过去五年Var和ES与业绩表现的相关性来看，无论是VaR还是ES均与基金的累计收益率呈显著负相关，即VaR或ES越小，基金的累计收益率往往会越高。
而ES与累计收益率的Spearman秩相关系数、t值和p值均明显小于VaR与累计收益率的Spearman秩相关系数、t值和p值。
这表明ES与累计收益率的负相关性比VaR更强，并且也更为显著。
从过去五年的累计收益率来看，VaR最小的10只股基组合和ES最小的10只股基组合分别取得了81.47%和90.35%的累计收益率，而同期中证股票基金指数和沪深300指数则分别上涨49.60%和28.18%。
可以看到无论是VaR组合还是ES组合均能够对中证股票基金指数获得可观的累计超额收益。
而ES组合的累计收益率持续跑赢VaR组合的累计收益率，表现略胜一筹。
这与VaR和ES与业绩表现相关性的检验结果相一致。
建议投资者在考察股票型基金的极端损失风险水平时优先考虑ES指标。
VaR与ES均与基金的业绩表现呈显著负相关，通过VaR和ES筛选出的两组基金组合也均能够实现明显超越市场平均水平的收益。
而ES由于进一步考虑了投资组合的损失超过风险阀值(即VaR)时的平均损失程度，因此能够更为完整地反映出投资组合的极端损失风险。
ES与基金业绩表现的负相关性更强且更为显著，通过ES指标筛选出的基金组合在累计收益率上也较VaR组合略胜一筹。
基于Bootstrap和内点法的极值POT模型及极端风险度量
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风险价值VaR
1005% 5 个数，即 R(5) 。
因此使用历史模拟法估计风险价值的一般公式是：
假设有 n 个收益率，第 K 个最小收益率 K n a,VaR S R(K ) 。
如果计算出的 K 不是整数，可以按照下面的公式计算相应的分位数：
乘以初始投资额，即可计算风险价值。
二.历史模拟法
假设收集到收益率的历史数据 R1， R2 ，．．．， RT 假设第 T+1 周期上收益率的所有可能取值就是这 T 个数值。 即用历史收益率作为收益率这个随机变量的分布的一个模拟。计 算分位数时只要求出这 T 个收益率的相应分位数即可。
历史模拟法
假设有 100 个历史收益率，计算 5%显著水平下的 VaR。首先把 100 个收益率从小到大
股票收益率的均值和波动率的估计 期权风险价值是标的资产风险价值乘以delta
期权风险价值的计算
例：假设购买基于微软的期权，微软股票价 格120，日收益率0，波动率2％，该期权的 delta等于1000。计算该期权的－天95％的 风险价值
VaR=－120×1000×（－1.65）×2%=2760
五 股票资产组合的风险价值
i
COV (Ri .Rp )
2 p
1 2 3
COV (R1.Rp )
COV (R2 .Rp ) /
COV
(
R3
.R
p
)
2 p
2 p
成分VaR:
VaRi wiiVaR
例子： 假设购买两种股票构成一个资产组合，已知
资产组 合
股票1
股票2
风险价值(VaR)模型简介
风险价值（VaR ）模型一、VaR 的产生背景公司的基本任务之一是管理风险。
风险被定义为预期收益的不确定性。
自1971年固定汇率体系崩溃以来，汇率、利率等金融变量的波动性不断加剧，对绝大多数公司形成了巨大的金融风险。
由于金融衍生工具为规避乃至利用金融风险提供了一种有效机制，从而在最近30年来获得了爆炸性增长。
然而衍生工具的发展似乎超越了人们对其的认识和控制能力。
衍生工具的膨胀和资产证券化趋势并行促使全球金融市场产生了基础性的变化—市场风险成为金融机构面临的最重要的风险。
在资产结构日益复杂化的条件下，传统的风险管理方法缺陷明显，国际上众多金融机构因市场风险管理不善而导致巨额亏损，巴林银行更是因此而倒闭。
风险测量是金融市场风险管理是基础和关键，即将风险的特征定量化。
因此，准确的测度风险成为首要的问题。
在这种情况下，VaR 方法应运而生。
二、VaR 的定义VaR 的英文全称为Value at Risk ， 它是指资产价值中暴露于风险中的部分，可称为风险价值。
VaR 模型用金融理论和数理统计理论把一种资产组合的各种市场风险结合起来用一个单一的指标（VaR 值）来衡量。
VaR 作为一个统计概念，本身是个数字，它是指一家机构面临“正常”的市场波动时，其金融产品在未来价格波动下可能或潜在的最大损失。
一个权威的定义：在正常的市场条件下和给定的度内，某一金融资产或证券组合在未来特定一段持有期内的最大可能损失。
用统计学公式表示为：。
其中x 为风险因素（如利率、汇率等），为置信水平，为持有期，为损益函数，是资产的初始价值，是t 时刻的预测值。
例如：某银行某天的95%置信水平下的VaR 值为1500万美元，则该银行可以以95%的可能性保证其资产组合在未来24小时内，由于市场价格变动带来的损失不会超过1500万美元。
从VaR 的概念中可以发现，VaR 由三个基本要素决定：持有期（t ），置信水平（α），风险因素（x ）。
投资组合的VaR风险价值分析
投资组合的VaR风险价值分析投资组合的VaR风险价值分析引言：在金融市场中，风险是不可避免的。
投资者和资金经理在决策过程中，必须对投资组合的风险有一个清晰的认识。
Value at Risk（VaR）是一种衡量投资组合风险的方法，它通过使用统计和数学技术，量化投资组合在一定时间内可能遭受的最大损失。
本文将介绍VaR的概念和计算方法，并通过实例分析投资组合的VaR风险价值。
一、VaR的概念：VaR是一个度量投资组合风险的数值。
它表示在某一时间段内，以一定置信水平（通常为95%或99%）投资组合可能面临的最大损失额。
VaR的概念可以用以下公式表示：VaR = 投资组合价值× 标准差× 分位数其中，投资组合价值表示投资组合的总价值，标准差表示投资组合收益的波动性，分位数表示置信水平对应的数值。
二、VaR的计算方法：1. 历史模拟法历史模拟法是最简单直观的计算VaR的方法。
它通过使用历史数据来估计投资组合未来收益的概率分布。
具体计算步骤如下：（1）收集并整理投资组合涉及的历史数据，包括资产收益率或投资组合价值。
（2）计算投资组合的日收益率。
（3）根据日收益率计算投资组合的日VaR。
（4）通过将日VaR乘以置信水平对应的标准正态分位数得到所需的VaR。
2. 方差-协方差法方差-协方差法是另一种常用的计算VaR的方法。
它基于均值-方差模型，将投资组合的收益率视为一个多元正态分布。
具体计算步骤如下：（1）计算投资组合的均值和协方差矩阵。
（2）根据均值和协方差矩阵，计算投资组合的标准差。
（3）根据标准差和置信水平对应的标准正态分位数计算VaR。
三、投资组合的VaR风险价值分析实例：为了更好地理解VaR的应用，我们以一个投资组合为例进行分析。
假设投资组合价值为1,000,000美元，标准差为50,000美元，置信水平为95%。
根据方差-协方差法计算，该投资组合的VaR为：VaR = 1,000,000 × 50,000 × 1.645 ≈ 82,250美元换句话说，95%的概率下，该投资组合在一定时间内的最大损失不会超过82,250美元。
var模型的估计式
var模型的估计式var模型是一种用于量化风险的方法，被广泛应用于金融、经济、管理等领域。
它可以帮助我们在预测风险方面做出更准确的决策，有效地减少风险带来的损失。
var模型的基本思想是通过对历史数据的分析，推断出未来可能的风险水平。
它的核心是估计某一特定置信水平下的最大可能损失（即VaR），这个水平通常是95%或99%。
使用VaR方法，我们可以评估我们的投资组合、风险管理策略或金融产品可能面临的风险。
本文将介绍var模型的估计式及其应用。
一、var模型的估计式var模型估计式通常是以历史数据作为依据，通过对市场波动性的量化分析，计算置信水平下的最大可能损失。
具体而言，var模型的估计式如下：VaR =历史数据中的标准差×适当的置信水平因子×当前投资组合价值其中，历史数据中的标准差代表了市场波动的变化幅度，是风险的关键因素之一。
在var模型中，我们利用收益率数据来计算标准差。
适当的置信水平因子则是表示我们要使用的置信水平，常见的是95%或99%。
最后，当前投资组合价值是我们要测算的投资组合价值。
在实践中，var模型的计算一般分为两种方法：历史模拟法和蒙特卡洛模拟法。
历史模拟法是通过对过去的数据进行模拟，以推断未来风险水平的变化。
蒙特卡洛模拟法则是通过随机数模拟未来情况的变化，来计算在不同情境下的VaR。
二、var模型的应用var模型在金融、经济、管理等领域中得到了广泛的应用。
以下是var模型的几个常见应用：1.风险控制var模型可以帮助金融机构和企业制定适当的风险控制策略，以防范可能出现的风险事件。
通过计算不同投资工具或投资组合的VaR值，可以评估其风险水平，并相应地采取风险控制措施。
2.投资组合优化var模型可以帮助投资者优化投资组合，以获得更高的收益和更低的风险。
通过计算不同投资组合的VaR值，可以评估它们的风险水平和预期收益率，并相应地选择最优的投资组合。
3.金融产品创新var模型可以帮助金融机构设计新型金融产品，以满足投资者的需求。
期权风险的VaR度量研究
期权风险的VaR度量研究近年来，金融市场的波动性逐渐增加，期权交易作为一种重要的金融衍生品也面临着更大的风险。
为了有效管理期权风险，VaR（Value at Risk）被广泛应用于度量和控制金融风险。
本文将探讨期权风险的VaR度量研究。
VaR是一种通过概率统计方法来度量金融资产或投资组合的最大可能损失的风险度量指标。
它通过确定在一定置信水平下的最大可能损失金额，帮助投资者评估其金融资产或投资组合的风险水平。
对于期权交易而言，VaR的度量可以帮助投资者了解其持有的期权合约在不同市场情况下的风险水平。
期权交易的风险主要包括市场风险和波动率风险。
市场风险是指由于市场变动引起的风险，而波动率风险是指由于资产价格波动率的变化引起的风险。
对于期权交易的VaR度量，需要考虑到这两类风险的影响。
对于市场风险的VaR度量，可以使用历史模拟法、蒙特卡洛模拟法等方法。
历史模拟法通过使用历史数据来模拟未来的风险水平，可以较好地反映市场的实际情况。
蒙特卡洛模拟法则是使用大量的随机模拟路径来估计期权的价值和风险，可以考虑到各种不确定性因素的影响。
对于波动率风险的VaR度量，可以使用GARCH模型等方法。
GARCH模型是一种能够描述金融资产价格波动率变化的时间序列模型，可以用于预测期权的风险水平。
通过将GARCH模型与VaR方法结合，可以更准确地度量期权的波动率风险。
此外，还可以使用Delta-Gamma方法来度量期权交易的VaR。
Delta-Gamma方法是一种基于期权的Delta和Gamma值来度量期权风险的方法。
Delta值衡量期权价格对标的资产价格变动的敏感性，Gamma值衡量Delta值对标的资产价格变动的敏感性。
通过计算Delta和Gamma值，并结合市场风险和波动率风险的VaR度量，可以更全面地评估期权交易的风险水平。
综上所述，期权风险的VaR度量是一项重要的研究领域。
通过合理选择度量方法和考虑市场风险、波动率风险等因素，可以更准确地评估期权交易的风险水平。
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我国作为鸡蛋产销第一大国， 鸡蛋价格的涨跌触动无数 蛋鸡养殖户、 鸡蛋贸易商以及消费者的神经。尤其是最近几 年来， 鸡蛋价格呈现出明显的大幅振荡的走势， 如 在 2014年 3 月开始的6 个月内， 鸡蛋价格上涨了 4 4 % ， 并创下历史最高 点， 而在之后的8 个 月 内 ， 价格 又 下 跌 超 过 3 0 % ， 给相关利益 主体带来巨大的价格风险。因此， 如何对在我国有着巨大市 场的鸡蛋价格风险进行精确度量， 便是一个具有重要意义的 研究课题。然 而 ， 目前关于鸡蛋市场价格风险研究的相关文 献还不多见。研究者更多从鸡蛋价格波动、 预测以及预警的 角度对鸡蛋价格展开研究。赵 一 夫 等 采 用 Census X 1 2 季节 调 整 法 和 H P 滤波法对鸡蛋价格波动展开研究， 总结了我国 鸡蛋价格长期的变动趋势和周期性波动规律， 并分析了影响 鸡蛋价格变动的因素[1]。谭银清等针对鸡蛋价格波动所呈 现出的季节性、 周期性、 趋势性特点， 通过构建向量自回归模 型（ VAR ),分析鸡蛋价格与各影响因素之间的作用机制， 以 找出鸡蛋价格波动的成因[]。徐明凡等利用灰色模型对鸡 蛋价格进行相关分析及预测， 并得出相对神经网络模型而言， 灰色理论模型在对我国鸡蛋价格的预测上具有更有效的预测 效果[ 3]。唐江桥等将自回归移动平均模型（ ARMA )作为鸡蛋 价格预测模型， 运用黑色预警方法对鸡蛋价格的波动进行预 警[ 4]。董晓霞等通过采用门槛自回归模型（ TAR ) 、 动量门槛 自回归模型（ M - TAR ) 和 非 对 称 误 差 修 正 模 型 （ A TP ECM) ， 对鸡蛋的收购价格与零售价格之间是否在内的 5 种畜产品 的市场风险值 VaR 。根据对不同概率分布模型的拟合优度检验结果， 认为
我国畜产品的市场风险并不服从正态分布， 运 用 V aR 方法度 量农产品市场风险是可行的[]。虽然上述研究对鸡蛋价格 风险的度量方面提供了有益的思路并作出了有价值的尝试， 但 有 2 点不足也不容忽视:首先， 先验假设畜产品市场价格波 动服从既定概率分布难以得到经验数据的支持。其 次 ， 在对 价格风险的度量方面， V a R 虽然是被广泛认同的最为常用和 重要的风险度量方法， 然而， 由于这一度量方法的内在缺陷， 如不满足次可加性等， 因而并不是一致性风险度量。而预期 不足 （ expected shortfall,ES )则 具 备 更 加 优 良 的 性 质 ， 是一致 性的风险度量。基于上述 考 虑 ， 本试验尝试引人极值理论研 究鸡蛋价格风险度量问题， 由于其无须对市场价格波动的整 体分布作出假设， 只须考虑 价 格 波 动 的 “ 尾 部 ” 从而避免先 验假定价格波动整体分布的缺陷。同时， 在计算传统V aR 的 基础上， 本研究也计算了 ES,以实现对鸡蛋市场价格风险更 为准确的度量。
基 于 POT 模型的鸡蛋价格风险的VaR 与 ES 度量
刘 伟 1 2 , 朱 新 颜 1, 张 爱 华 1, 孙 兆 明 1
(1 . 青岛农业大学经济与管理学院，山东青岛26610/ 2. 中国海洋大学经济学院，山东青岛266100)
摘 要 :近年来我国鸡蛋市场所呈现出的大幅振荡走势给相关利益主体带来了巨大的价格风险 ， 因此 ， 对鸡蛋价格 风险的精确度量有着重要的现实意义。通过对全国鸡蛋平均批发价格的实证研究表明 ,基于广义帕累托分布的极值 理 论 的 POT 模型能够较好地拟合鸡蛋价格极端收益率数据， 用 POT 模型来度量鸡蛋价格的风险价值是适合的。经过 在
计量极端值分布特征的理论， 由于其仅考虑分布的尾部， 因而 能够比传统的正态分布更准确地描述分布的尾部特征， 进而 可以对风险价值进行更精确的度量。 1.1 极值理论中的 POT 模型 极值理论是对损失分布的尾部进行建模， 按照确立极值 方法的不同， 可 分 为 2 种模型:一是区域最大值 （ block maxima
测算， 在十年一遇 、 二十年一遇 、 百年一遇的情形下 ， 衡量我国鸡蛋价格风险的 VaR 分 别 为 0 .8 1 % 、 1. 1 4 % 、 2 . 1 5 % ,而
VaR 超过上述百分比的条件下， 鸡 蛋 价 格 的 ES 分 别 为 1.3 8 % 、 1.8 1 % 1 0 % 。 关 键 词 :鸡蛋价格;风险度量;POT 模型;VaR ;ES ;帕累托分布;极端收益率 中图分类号： F323.7 文献标志码 ： A 文章编号： 1002 -1302(2017)08 -0330 -03
1
性传导效应进行了检验[5]。但也有少数学者从价格风险的 角度对畜产品市场价格风险度量作出尝试。安丽等运用极值 理论对我国生猪市场价格进行了拟合， 采 用 VaR(™ lue at
risk ， VaR )方法度量了我国生猪市场价格风险， 并进一步计算
理论基础 极值理论 （ extreme value theory,EVT )是专门研究次序统
m e th d ， BMM )模 型 ， 利用广义极值分布对尾部进行拟合； 二
了我国生猪市场价格十年一遇、 二十年一遇、 五十年一遇、 百 年一遇情况下的风险损失[6]。这为本试验鸡蛋价格风险问 题提供了研究思路。张 峭 等 提 出 利 用 V aR 度量农产品现货 市场风险， 并计算了 7 种 分 布 模 型 （ Beta 分 布 、 B u rr 分 布 、 正 态分布 、 Log - Logistic 分布、 对数正态分布、 Gamma分 布 和 Lo
一
3 3 0 —
江苏农业科学2 0 1 7 年第4 5 卷第8 期
刘 伟 ， 朱新 颜 ， 张爱 华 ， 等. 基 于 POT模型的鸡蛋价格风险的 VaR 与 ES度 量 [J ] . 江苏农业科学 ,2017,45(8 ) =330 -333.
doi： 10.15889/j .issn.1002 - 1302.2017. 08. 084