北师大版高中数学必修3第二章《算法初步》小结与复习

3，7，15，31，63，127.
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【2】(2010 浙江)某程序框图如图所示，若输出的 S=57， 则判断框内为( A ) （A） k＞4? （C） k＞6? （B）k＞5? （D）k＞7?
k 2 3 4 5
S 4 1 26 57
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【3】 (2010· 安徽)如图所示，程序框图(算法流程图)的输
m
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【2】 (10 福建理 5)阅读右图所示的程序框图， 运行相应的程序， 输出的 i 值等于（ C ） A.2 B.3 C.4 D.5
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2.(2010· 天津)阅读下边的程序框图，运行相应的程序， 则输出 s 的值为 ( )
A.－1
B.0
C.1
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【7】某算法语句如下：
s=0 i=1 WHILE i<=100 s=s+1/(i*(i+2)) i=i+2 WEND PRINT s END 50 则输出的结果是 101 .
1 s 0 1 1 1 3 3 5 99 101 1 (1 1 1 1 1 1 ) 1 (1 1 ) 50 . 2 3 3 5 99 101 2 101 101
一、算法考点：
1、三种算法语言。
（1）自然语言（2）流程图 （3）程序语言
2、3种结构和4种语句。 3、算法的应用。
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算法知识结构： 基本思想 程序化思想
流程图 基本结构 算 法 顺序结构与选择结构 变量与赋值 循环结构 语 句 适 用 结 构
for语句
循环语句 基本语句 Do Loop 语句 if语句 复合if语句 实际应用
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【1】(2011· 上海春季)根据如图所示的程序框图, 输出结果 i =____. 7
开始 i=0, s=66 i= i +1 s=s-10 S≥0 否 输出 i 结束 是
s
i
56 46 36 26 16 6
1 2 3 4 5
6
4
7
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开始
【2】(2007山东) 阅读右边的程序框图, 若输入的n是100,则输 出的变量 S 和 T 的值依 次是………………… ( D )． A．2500，2500 B．2550，2550 C．2500，2550 D．2550，2500
流程图 是
条件
If语句
否
IF 条件 THEN 语句1 ELSE 语句2 END IF
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语句1
语句2
循环语句基本类型（一） For语句一般形式： For <循环变量>=<初始值> To <终值> <循环体> Next 适用于已知循环次数的循环结构.
for语句所对应的基本 流程图如图所示：
12 出值x＝______. 解：x1＝1，x2＝2， x3＝2＋2＝4， x4＝4＋1＝5， x5＝5＋1＝6， x6＝6＋2＝8， x7＝8＋1＝9， x8＝9＋1＝10， x9＝10＋2＝12.
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【4】（2009· 浙江）某程序框 图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是 ( ) A A.4 B.5 C.6 D.7
本题考查循环结构程序框图 的理解, 应关注循环体中, S=S+2S与k=k+1执行的先后次序, 不同的次序 , 得到不同的结果 , 需 要引起重视.
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【5】(2007广东)图l是某县参加2007年高考的学生身高条形统 计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1, A2 ,…, Am (如A2表示身高(单位:cm)在[150, 155)内的学生人数).图2是统计图 l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图 .现要统计身高 在160～180 cm (含160 cm,不含180 cm)的学生人数,那么在流程 图中的判断框内应填写的条件 ( C ) log2x， y＝ Nhomakorabea2－x，
y＝log2x ． x＜2 ；②处应填写__________ ①处应填写__________
解：分段函数
log2x，x≥2， y＝ 2－x，x＜2.
中 x 的范围
对应程序框图中的判断条件，填 x＜2；解析式 对应赋值框的内容，填 y＝log2x.
（2）循环结构的三要素 循环变量，循环体、循环的终止条件。 （3）循环结构的设计步骤： 1）确定循环结构的循环变量和初始条件 2）确定算法中需要反复执行的部分，即循环体； 3）确定循环的终止条件。
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（4）循环结构的算法流程图
循环量：=初始值 循环体 循环量：=循环变量的后继
否
循环变量>终值 是
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３程序语言（介于自然语言与计算机语言之间）
基本算法语句 （１）输入输出语句
（２）赋值语句（交换两个变量） 赋值语句的一般格式为： 变量名:=表达式 （３）条件语句
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If条件语句的基本类（一）
流程图 是
条件1
If条件语句
IF 条件 THEN 语句1 END IF
语句1
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If条件语句的基本类型（二）
条件语句
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常用的流程图符号：
起止框 输入输出框 判断框
处理框
或 流程线
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二、算法基本知识点：
（一）算法的特征 有限性、确定性
有限性： 一个算法应包含有限的操作步骤而不能是 无限的。
确定性：算法中每一个步骤应当是确定的，而不应当 是含糊的、模棱两可的。 输 输 入: 出: 有零个或多个输入。 有一个或多个输出。
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【8】在可行域内任取一点， 规则如流程图所示，则能输出 1 数对(x, y)的概率是 .
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【1】 (10 辽宁理 4)如果执行右面的程序框图， 输入正整数 n， m，满足 n≥m，那么输出的 p 等于( ) D
m1 A． Cn m1 B． An
C． Cn
m
D． An
m
第一次循环：k=1,p=1,p=n-m+1; 第二次循环：k=2,p=(n-m+1)(n-m+2)； 第三次循环：k=3，p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3) „„ 第 m 次循环：k=m，p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)„(n-1)n 此时结束循环，输出 p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)„(n-1)n= An
计算机执行这种结构的算法， 先对条件进行判断，若条件为 真，则执行步骤1，若条件为 假，则执行步骤2，再结束条 8 件结构。
循环结构：
（1）循环结构的概念 循环结构是指在算法中从某处开始，按照一定的条 件反复执行某一处理步骤的结构。在科学计算中，有 许多有规律的复计算，如累加求和、累乘求积等问题。
输入n S=0,T=0
n<2? 否
是
S=S+n 输出 S,T
n=n-1
T=T+n 结束
n=n-1
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开始 输入n S=0,T=0
n<2? 否
开始 输入n S=0,T=0
是
n≥2? 是
否
S=S+n 输出 S,T
S=S+n 输出 S,T
n=n-1
T=T+n 结束
n=n-1
T=T+n 结束
n=n-1
n=n-1
北师大版高中数学第二章《算法 初步》小结与复习
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一、教学目标 （a）知识与技能：1.明确算法的含义，熟悉算法的三种基本结构：顺序、 条件和循环，以及基本的算法语句。2.能熟练运用算法知识解决问题。 （b）过程与方法：在复习旧知识的过程中把知识系统化，通过模仿、操 作、探索，经历设计程序框图表达解决问题的过程。 在具体问题的解决过程中进一步理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺 序、条件分支、循环。 c）情态与价值：算法内容反映了时代的特点，同时也是中国数学课程内 容的新特色。中国古代数学以算法为主要特征，取得了举世公认的伟大成 就。 现代信息技术的发展使算法重新焕发了前所未有的生机和活力，算法进 入中学数学课程，既反映了时代的要求，也是中国古代数学思想在一个新 的层次上的复兴，也就成为了中国数学课程的一个新的特色。 二、教学重难点：重点：算法的基本知识与算法对应的程序框图的设计 难点：与算法对应的程序框图的设计及算法程序的编写 三、教学方法：利用实例让学生体会基本的算法思想，提高逻辑思维能 力，对比信息技术课程中的程序语言的学习和程序设计，了解数学算法与 信息技术上的区别。通过案例的运用，引导学生体会算法的核心是一般意 义上的解决问题策略的具体化。面临一个问题时，在分析、思考后获得了 解决它的基本思路（解题策略），将这种思路具体化、条理化，用适当的 方式表达出来（画出程序框图，转化为程序语句）。 2 四、教学过程
有效性：算法中每一个步骤应当能有效地执行，并得到 确定的结果。 6
（二）三种算法语言
1、自然语言 2、流程图（顺序结构，选择结构，循环结构）
顺序结构： （1）顺序结构是指在一个算法中运算是按照步骤依次执行的， 这是一种最简单的算法结构，也是任何一个算法必不可少的逻辑 结构。 （2）顺序结构的流程图如图
k ≤ 50?
是 否
S S 2k
输出 结束
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k k 1
题型一
条件结构
例1.(2010年湖南)如图是求实数x的绝对值的算法程
x≥0? ． 序框图，则判断框①中可填_________
答案：x＞0或x＞0？或x≥0或x≥0?
本题主要考查条件分支结构的程 序框图，答案不惟一．
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x≥2， 【1】(2010 北京)已知函数 x＜2. 图中表示的是给定 x 的值，求其对应的函数值 y 的程序框图．