绘制信源熵函数曲线
连续信源高斯分布微分熵
连续信源高斯分布微分熵连续信源高斯分布微分熵在信息论中，熵是一个非常重要的概念，它用来度量一个随机变量的不确定性。
对于离散信源，我们可以通过计算每个符号出现的概率来计算熵。
但是对于连续信源，情况就变得复杂了。
在本文中，我们将讨论连续信源高斯分布微分熵的计算方法。
首先，我们需要了解高斯分布的概念。
高斯分布又称为正态分布，是一种连续概率分布。
它的概率密度函数可以表示为：$$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$$其中，$\mu$是均值，$\sigma$是标准差。
高斯分布的图像呈钟形，均值处为最高点。
接下来，我们需要计算高斯分布的微分熵。
微分熵是指在连续信源中，每个微小的时间段内，信源输出的信息量。
对于高斯分布，微分熵的计算公式为：$$H=-\int_{-\infty}^{\infty}f(x)\ln f(x)dx$$将高斯分布的概率密度函数代入上式，得到：$$H=\frac{1}{2}\ln(2\pi e\sigma^2)$$这个公式告诉我们，高斯分布的微分熵只与标准差有关，与均值无关。
标准差越大，微分熵越大，表示信源输出的信息量越大。
微分熵的计算对于信源编码和信道编码都有重要的意义。
在信源编码中，我们需要将信源输出的符号进行编码，使得编码后的信息量最小。
微分熵可以帮助我们评估不同编码方案的效果。
在信道编码中，我们需要将信源输出的符号通过信道传输到接收端，由于信道的噪声等原因，传输过程中会出现误码。
微分熵可以帮助我们评估信道的容量，即信道可以传输的最大信息量。
总之，连续信源高斯分布微分熵是一个重要的概念，它可以帮助我们评估信源编码和信道编码的效果，同时也可以帮助我们评估信道的容量。
在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的编码方案和信道方案，以达到最优的传输效果。
matlab信源熵计算
MATLAB信源熵计算概述在信息论中，信源熵是一种度量信源中平均信息量的指标。
在MATLAB中，我们可以使用一些函数和算法来计算信源熵。
本文档将介绍如何使用MATLAB计算信源熵的方法，以及相关的概念和原理。
信源熵的定义在信息论中，信源熵表示信源输出的信息的平均量。
假设有一个离散信源，其输出符号的概率分布为P(x1), P(x2), …,P(xn)，并且满足∑P(xi) = 1。
则该信源的熵可以通过以下公式计算：H(X) = -∑P(xi)log2(P(xi))其中，H(X)表示信源X的熵。
MATLAB中计算信源熵的方法MATLAB提供了一些函数和算法来计算信源熵。
1. 基于概率分布的计算方法我们可以通过给出信源的概率分布来计算信源熵。
在MATLAB中，可以使用以下代码来计算：prob = [0.2, 0.3, 0.1, 0.4]; % 信源输出概率分布entropy = -sum(prob .* log2(prob)); % 计算信源熵这里的prob是一个包含信源输出概率分布的向量，根据具体情况进行调整即可。
entropy变量将保存计算得到的信源熵。
2. 基于数据样本的计算方法如果我们有信源的数据样本，而不是概率分布，我们也可以通过计算样本的统计信息来估计信源熵。
在MATLAB中，可以使用tabulate函数来统计数据样本的频次，并计算信源熵。
data = [1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 3, 4, 2]; % 数据样本counts = tabulate(data); % 统计样本频次prob = counts(:, 3) / 100; % 计算信源输出概率entropy = -sum(prob .* log2(prob)); % 计算信源熵这里的data是一个包含数据样本的向量，根据具体情况进行调整即可。
entropy变量将保存计算得到的信源熵。
3. 使用Entropy函数MATLAB还提供了一个名为entropy的函数来计算信源熵。
2.2熵函数的性质
2.2 熵函数的性质熵函数•H(P)是概率矢量P 的函数，称为熵函数。
•表示方法：–用H(x)表示随机变量x 的熵；–用H(P)或H(p 1, p 2 , …, p q )表示概率矢量为P = (p 1, p 2, …, p q )的q 个符号信源的熵。
–若当q =2 时，因为p 1+p 2 = 1, 所以将两个符号的熵函数写成H(p 1)或H(p 2)。
•熵函数H(P)是一种特殊函数，具有以下性质。
2、确定性：H(1,0)=H(1,0,0)=H(1,0,0…,0)=0•性质说明：这个信源是一个确知信源，其熵等于零。
3、非负性：H(P) ≥0•说明：–这种非负性合适于离散信源的熵，对连续信源来说这一性质并不存在。
以后可看到在相对熵的概念下，可能出现负值。
非负性体现信息是非负的。
4、扩展性•性质说明：信源的取值数增多时，若这些取值对应的概率很小(接近于零)，则信源的熵不变。
),...,,(),,...,,(lim 212110q q q q p p p H p p p H =−+→εεε),,,(log 211q q qi i i p p p H p p ⋅⋅⋅=−=∑=}log )log()(log {lim 110εεεεε∑−=→−−−−−=q i q q i i p p p p 所以，上式成立),,,,(lim 2110εεε−⋅⋅⋅+→q q p p p H 因为5、可加性()()(/)()()(/)(|)(|)(/)H X Y H X H Y X H X Y H Y H X Y H X Y Z H X Z H Y X Z =+=+=+统计独立信源X 和Y 的联合信源的熵等于信源X 和Y 各自的熵之和。
H(XY) = H(X)+ H(Y)可加性是熵函数的一个重要特性，正因具有可加性，才使熵函数的形式是唯一的。
222()log ()()log (/)log ()()(/)()(/):()()(/)(/)1i j i i j j i ijiji i j i j yp x y q x p x y p y x q x p x y H Y X H X H Y X p xy q x p y x p y x =−−⎡⎤=−+⎢⎥⎣⎦=+==∑∑∑∑∑∑∑利用可加性证明22()()log ()()log [()(/)]i j i j iji j i j i ijH XY p x y p x y p x y q x p y x =−=−∑∑∑∑同理=+H XY Z H X Z H Y XZ(|)(|)(/)复习链式法则()()()|H X Y HX HYX=+()()()()()()121213*********...//.../.../...n n n ni i i H X X X H X H X X H X X X H X X X X H X X X X −−==++++=∑复习熵函数的性质H(p 1,p 2,…, p n )对称性非负性极值性连续性扩展性可加性()()()()()()()()()1222122211111211122112221,,...,,...,,...,,,.,,...,,,..,,,...,||n nn n n n n n m nn i i x m i im i Xm q H q p q p q p H q q q q H p p p H XY H X H Y X p q q q p q p H X q x H q x p Y q p =∈=+=+=+∑∑定理：1. H(X/Y ) ≤H (X )2. H (XY ) ≤H (X )+H (Y )证明：222(/)((/)()log (/)()/)(/)()log ()log ()i j i j ijj ji j i j i j i j j i i p x y p x y p H X Y p x y p x y p y p y H p x X x y =−⎡⎤=−⎢⎥⎣⎦⎡⎤≤−⎢⎥⎣⎦=∑∑∑∑∑∑()()/j H X y H X 与大小比较?\1211/81/825/81/8x y ()()/j H X y H X 与大小比较?定义概率矢量满足仅K-1个分量独立。
一绘制二元熵函数曲线报告
实验一绘制二元熵函数曲线实验报告一、实验目的1.熟悉MATLAB工作环境及工具箱2.理解熵函数表达式及其性质二、实验内容用MATLAB软件编程绘制二元熵函数曲线三、实验过程1.复习二元熵函数，理解二元信源的熵H(w)=-wlogw-(1-w)log(1-w)表达式。
2.熟悉MATLAB软件。
1)MATLAB的操作界面MATLAB操作界面主要分为：任务栏、命令窗、命令历史窗、当前目录浏览器、工作空间浏览器及一个“启动按钮”。
任务栏：位于软件的正上方。
各个菜单分别为：文件、编辑、视窗、调试、桌面、窗体、帮助这几个窗口，点击每个窗口可以选择需要的操作。
命令窗(Command Window)：位于软件操作界面的右侧。
在此窗口里，可以输入各种指令、函数、变量表达式并进行各种操作。
该窗口用于输入命令并显示除图形以外的所有执行结果。
窗口中的“>>”为命令提示符，直接在其后面输入命令并按下回车键后，会出现计算结果在命令后面。
命令历史窗(Command History)：位于软件操作界面的左下方。
这个窗口记录了命令窗口已经运行过的所有命令（指令、函数等），允许用户对这些命令进行选择、复制。
2)MATLAB的函数绘制二维图形最常用的就是plot函数，调用plot函数的三种形式：plot(x)、plot(x,y)、plot(x,y,’r:x’)。
还有就是如何添加横坐标和纵坐标标题的命令语句。
3.实验程序。
w=0.000001:0.0001:0.999999999 %定义w的取值范围y=-w.*log2(w)-(1-w).*log2(1-w) %定义二元熵函数的表达式plot(w,y,'r') %画出二元熵函数的曲线图xlabel('w') %x轴的名称ylabel('H(w)') %y轴的名称grid on %给图形加上网格title('二元熵函数H(w)') %函数曲线的名称运行结果如下：四、实验结果分析从图中可以看出熵函数的一些性质，如果二元信源的输出概率是1或0（即二元信源的输出是确定的），则该信源不提供任何信息。
一绘制二元熵函数曲线报告
实验一绘制二元熵函数曲线实验报告一、实验目的1.熟悉MATLAB工作环境及工具箱2.理解熵函数表达式及其性质二、实验内容用MATLAB软件编程绘制二元熵函数曲线三、实验过程1.复习二元熵函数，理解二元信源的熵H(w)=-wlogw-(1-w)log(1-w)表达式。
2.熟悉MATLAB软件。
1)MATLAB的操作界面MATLAB操作界面主要分为：任务栏、命令窗、命令历史窗、当前目录浏览器、工作空间浏览器及一个“启动按钮”。
任务栏：位于软件的正上方。
各个菜单分别为：文件、编辑、视窗、调试、桌面、窗体、帮助这几个窗口，点击每个窗口可以选择需要的操作。
命令窗(Command Window)：位于软件操作界面的右侧。
在此窗口里，可以输入各种指令、函数、变量表达式并进行各种操作。
该窗口用于输入命令并显示除图形以外的所有执行结果。
窗口中的“>>”为命令提示符，直接在其后面输入命令并按下回车键后，会出现计算结果在命令后面。
命令历史窗(Command History)：位于软件操作界面的左下方。
这个窗口记录了命令窗口已经运行过的所有命令（指令、函数等），允许用户对这些命令进行选择、复制。
2)MATLAB的函数绘制二维图形最常用的就是plot函数，调用plot函数的三种形式：plot(x)、plot(x,y)、plot(x,y,’r:x’)。
还有就是如何添加横坐标和纵坐标标题的命令语句。
3.实验程序。
w=0.000001:0.0001:0.999999999 %定义w的取值范围y=-w.*log2(w)-(1-w).*log2(1-w) %定义二元熵函数的表达式plot(w,y,'r') %画出二元熵函数的曲线图xlabel('w') %x轴的名称ylabel('H(w)') %y轴的名称grid on %给图形加上网格title('二元熵函数H(w)') %函数曲线的名称运行结果如下：四、实验结果分析从图中可以看出熵函数的一些性质，如果二元信源的输出概率是1或0（即二元信源的输出是确定的），则该信源不提供任何信息。
用matlab绘制信源熵函数曲线,信息理论编码之实验一绘制二进制熵函数曲线.ppt...
⽤matlab绘制信源熵函数曲线,信息理论编码之实验⼀绘制⼆进制熵函数曲线.ppt...信息理论编码之实验⼀ 绘制⼆进制熵函数曲线⼀、实验⽬的 熟悉⼯作环境及⼯具箱 掌握绘图函数的运⽤ 理解熵函数表达式及其性质 ⼆、实验原理 熵 ⾃信息量是针对信源的单个符号⽽⾔的，⽽符号是随机发⽣的，因此单个符号的不确定性不⾜于代表信源的不确定性性质，为此，可对所有符号的⾃信息量进⾏统计平均，从⽽得到平均不确定性。
熵的表⽰ 注意的问题 熵是⾃信息量的统计平均，因此单位与⾃信息量的单位相同，与熵公式中所⽤对数的底有关：bit/符号、nat/符号、dit/符号、r进制单位/符号。
特殊公式 某个pk=0时，0log0=0 ( ) 在熵的定义中忽略零概率事件。
离散熵的性质 对称性 可扩展性 ⾮负性 强可加性 可加性 渐化性 凸状性 H(p1,p2,…,pk)是上凸函数。
极值性 三、实验内容 ⽤ Matlab 软件绘制⼆进熵函数曲线。
⼆元信源 ⼆元信源的熵为 Matlab程序 p=0.00001:0.001:1; h=-p.*log2(p)-(1-p).*log2(1-p); plot(p,h); title('⼆进熵函数曲线'); ylabel('H(p,1-p)') 绘制三元信源的熵 三元信源 三元信源的熵为 Matlab程序 p=linspace(eps,1-eps,100); q=linspace(eps,1-eps,100); [P,Q]=meshgrid(p,q); P_Q=P+Q; for n=1:100 for m=1:100 if P_Q(n,m)>=1 Q(n,m)=nan; end end end H=-P.*log2(P)-Q.*log2(Q)-(1-P-Q).*log2(1-P-Q); mesh(P,Q,H) title('三维熵函数的图形') 熵函数是⾮负函数、上凸函数，并且等概率时达到最⼤值。
第二章 信源熵
英文字母中“e”出现的概率为0.105，“c” 出现的概率为0.023，“o”出现的概率为 0.001，分别计算他们的自信息量。 答：I(e)=-logP(e)=-log0.105=3.25bit I(c)=-logP(c)=-log0.023=5.44bit I(o)=-logP(o)=-log0.001=9.97bit
②
公式：参考数学期望的性质，用各符号的自 信息量加权平均表示总体的不确定性。
H ( X ) E[ I ( X )] p( xi )I ( xi ) p( xi ) log p( xi )
i i
③
单位：比特/符号或比特/符号序列
④
I. II.
性质： 非负 与热力学熵相同形式，H(X)又被定义为信源 熵 两个特殊情况 符号 x i 的概率 pi 为零时，定义为pi log pi 0 当信源X只有一个符号，符号只有一个状态， p(x)=1,此时 H ( X ) 0 。
分析 {Xn，n=0,1,2，……}是一随机过程，其状态 空间为：I={0,1}，且当Xn=i，i=0、1时， Xn+1所处的状态分布只与Xn=i有关，而与 时刻n以前所处的状态无关，综上所述。该 过程为一步转移的马尔可夫过程。 p, j i P i, j 0,1 一步转移的概率： P{ X j X i} q, j i 一步转移矩阵： p q
II.
III.
随机过程是随机函数的集合，若一随机系统的样本点数是 随机函数，则称此函数为样本函数。这一随机系统全部样 本函数的集合是一个随机过程。实际应用中，样本函数的 一般定义在时间域或者空间域。用{X（t），t Y }。 具有马尔可夫性的随机过程称为马尔可夫过程。
信源及其熵
如果被告知摸出的是红球，那么获得的信息量是：
I (a1) ＝－log p(a1) ＝－log0.8= 0.32 （比特） 如被告知摸出来的是白球，所获得的信息量应为：
I (a2) ＝ －log p(a2) ＝ －log0.2 = 2.32 （比特） 平均摸取一次所能获得的信息量为 ：
H(X)= p(a1) I (a1) + p(a2) I (a2) =0.72（比特/符号）
二. 信息熵
对一个信源发出不同的消息所含有的信息量也不同。
所以自信息I(ai)是一个随机变量，不能用它来作为
整个信源的信息测度
定义自信息的数学期望为平均自信息量Hr(X)，称为 信息熵：
Hr (X ) Elogr
1 p(ai
)
q i 1
p(ai
) log r
... ...
qN P( qN
)
N
其中，P( i ) P(aik ), ik (1,2,..., q) k 1
有记忆信源
信源在不同时刻发出的符号之间是相互依赖的， 即信源输出的平稳随机序列X中，各随机变量Xi之 间相互依赖。
例：汉字组成的中文序列中，只有根据中文的语法、
P(X) P( X1X 2 X N ) P( Xi )
i 1
设各随机变量Xi取值同样符号集A:{a1,a2,…,aq}，则
N
P(x i ) P(ai1ai2 ,..., aiN ) P(aik ), ik (1,2,..., q)
k 1
N维随机矢量的一个取
由于信源发送什么消息预先是不可知的，只能 用概率空间来描述信源
2.1 信源的数学模型及分类
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实验名称 课程名称 姓 学 名 号 1. 2. 3. ** 5********* 指导教师 实验时间
绘制信源熵函数曲线
信息论与编码 *** ****** 专业、班级 实验地点 *** 121
掌握离散信源熵的原理和计算方法。 熟悉 matlab 软件的基本操作， 练习应用 matlab 软件进行信源熵函 数曲线的绘制。 理解信源熵的物理意义，并能从信源熵函数曲线图上进行解释其 物理意义。
例对函数 y= f(x)进行绘图，则用 matlab 中的命令 plot(x, y)就可以 自动绘制出二维图来。如果打开过图形窗口，则在最近打开的图形窗 口上绘制此图；如果未打开图形窗口，则开一个新的图形窗口绘图。 例 1-2， matlab 上绘制余弦曲线图， = cos x， 在 y 其中 0 ≤ x ≤ 2。 >>x=0:0.1:2*pi； %生成横坐标向量，使其为 0，0.1，0.2，…， 6.2 >>y=cos(x)； >>plot(x,y) %计算余弦向量 %绘制图形
I（xi）= -log2 xi)
定义随机事件 X 的平均不确定度 H（X）为离散随机变量 xi 出现概 率的数学期望，即：
H ( X ) p( xi ) I ( xi ) p( xi ) log p( xi )
i i
实 验 条 件
单位为 比特/符号 或 比特/符号序列。 平均不确定度 H（X）的定义公式与热力学中熵的表示形式相同， 所以又把平均不确定度 H（X）称为信源 X 的信源熵。 必须注意一下几点： a) 某一信源，不管它是否输出符号，只有这些符号具有某些概 率特性，必有信源的熵值；这熵值是在总体平均上才有意义， 因而是个确定值， 一般写成 H （X） X 是指随机变量的整体 ， （包 括概率分布） 。 b) 信息量则只有当信源输出符号而被接收者收到后，才有意义， 这就是给与信息者的信息度量，这值本身也可以是随机量， 也可以与接收者的情况有关。 c) 熵是在平均意义上来表征信源的总体特征的，信源熵是表征 信源的平均不确定度，平均自信息量是消除信源不确定度时 所需要的信息的量度，即收到一个信源符号，全部解除了这 个符号的不确定度。或者说获得这么大的信息量后，信源不 确定度就被消除了。信源熵和平均自信息量两者在数值上相 等，但含义不同。 d) 当某一符号 xi 的概率 p(xi)为零时， i)log p(xi) 在熵公式中无 p(x 意义，为此规定这时的 p(xi)log p(xi) 也为零。当信源 X 中只 含有一个符号 x 时，必有 p(x)=1，此时信源熵 H（X）为零。 例 1-1，设信源符号集 X={0，1}，每个符号发生的概率分别为 p(0)=p，p(1)=q，p+ q=1，即信源的概率空间为
实 验 目 的
1
1. 号。
离散信源相关的基本概念、原理和计算公式 产生离散信息的信源称为离散信源。离散信源只能产生有限种符
假定 X 是一个离散随机变量，即它的取值范围 R={x1，x2，x3，…} 是有限或可数的。设第 i 个变量 xi 发生的概率为 pi=P{X=xi}。则： 定义一个随机事件的自信息量 I（xi）为其对应的随机变量 xi 出现 概率对数的负值。即：
3
用 matlab 软件绘制二源信源熵函数曲线。 根据曲线说明信源熵的物理 意义。
实 验 内 容 与 步 骤
4
Maltab 代码： p=0.0000001:0.0001:1; h=-p.*log2(p)-(1-p).*log2(1-p); plot(p,h) hold on; stem(0.5,1,'--.'); xlabel('p'); ylabel('h(p)'); title('物联网工程') 结果图像：
实 验 结 果 及 分 析
实验日期： 评分： 指导教师签字：
年
月
日
5
2
X 0 1 P p q
则该二元信源的信源熵为： H(X) = - p log p – q log q = - p log p – (1- p) log (1- p) 即：H (p) = - p log p – (1- p) log (1- p) 其中 0 ≤ p ≤1 P=0 时，H(0) = 0 P=1 时，H(1) = 0 2. MATLAB 二维绘图