鄂尔多斯市中考数学试题及答案含评分标准
绝密★启用前
2015年鄂尔多斯市初中毕业升学考试
数 学
注意事项：
1．作答前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题纸上相应位 置，并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息。
2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效。 3．本试题共8页，3大题，24小题，满分120分。考试时间共计120分钟。 一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分） 1．-2
1
的相反数是 A ．-
2
1
B ．2
1
C ．2
D ．-2
2．如图所示几何体的左视图是 A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列计算正确的是
A ．633a a a =+
B ．xy y x 532=+
C ．43a a a =?
D ．5
326)2(a a =
4．如图，直线1l ∥2l ，∠1=50°，∠2=23°20′，则∠3的 度数为
A ．26°40′
B ．27°20′
C ．27°40′
D ．73°20′
5. 七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起.” 下表是从七年级学生中选出10名学生统计出的各自家庭一个月的节水情况： 那么这组数据的众数和平均数分别是 A ．0.4和0.3
B ．0.4和0.34
C ．0.4和0.4
D ．0.4和0.42
6．如图，P 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，E 是
AD 的中
点，若AB=6，AD=8，则四边形ABPE 的
周长为 A ．14 B ．16 C ．17
D ．18
7. 小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店
搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了 4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x 本笔记本，则根据题意可列方程
A ．
120
224=-+x
x B ． 1224
20=+-x x C ．12
2024=+-x x
D ．
124
220=-+x
x 8．如图，A 、B 是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置 点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率是 A ．25
6
B ．5
1
C ．254
D ．
257
9．下列说法中，正确的有
①等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是9或12. ②无理数 -3在-2和1之间. ③六边形的内角和是外角和的2倍.
家庭数/个 1 2 4 2 1 节水量/m 3
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
第2题图
第6题图
第8题图
第4题图
④若a>b ，则a-b>0．它的逆命题是假命题.
⑤北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为80°. A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．如图，在矩形ABCD 中，AD=2，AB=1，P 是AD 的中
点，等腰直角三角板45°角的顶点与点P 重合，当此三 角板绕点P 旋转时，它的直角边和斜边所在的直线与 BC 分别相交于E 、F 两点．设线段BF=x ，CE=y ，
则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的大致图象是
A
B C
D
二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）
11．截止2014年12月30日，鄂尔多斯市“十个全覆盖”工程共完成投资19.24亿元．
数据“19.24亿”用科学记数法表示为 . 12．不等式组?????->--+-≥-13
122
13)
3(23x x x x 的所有整数解的和是 .
13．如图，某实践小组要在广场一角的扇形区域内种植
红、黄两种花，半径OA=4米，C 是OA 的中点， 点D 在
上，CD ∥OB ，则图中种植黄花（即阴影
部分）的面积是 （结果保留π）.
14．小奇设计了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实
数532--b a ，例如把（1，-2）放入其中，就会得到25)2(312=--?-．现将实数对（m ，m 3）放入其中，得到实数5，则m = . 15．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A 、C
同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行， 乙点依逆时针方向环行，若甲的速度是乙的速度的3倍， 则它们第2015次相遇在边 上.
16．如图，△ABC 中，∠C=90°，CA=CB ，点M 在线段AB
上，∠GMB=21
∠A ，BG ⊥MG ，垂足为G ，MG 与BC
相交于点H ，若MH=8cm ，则BG= cm.
三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程） 17．（本题满分8分）
（1）计算：032)23(58)3
1(-+---+-
（2）先化简a
a a a a ++-÷+-221
2)121(，再从12-a 有意义的范围内选取一个整数作为a
的值代入求值.
18．（本题满分10分）
某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的
度数.
（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A 、B 、C 、D 、E ）.
第10题图
第16题图
第13题图
第18题图
19．（本题满分8分）
为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A 射出的光线AB 、AC 与地面MN 的夹角分别为22°和31°，AT ⊥MN ，垂足为T ，大灯照亮地面的宽度BC 的长为
6
5
m .
（1）求BT 的长（不考虑其他因素）.
（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s ，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20h km /的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是
m 9
14
，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求(大灯与前轮前端间水平距离忽略不计)，并说明理由. （参考数据： sin22°≈ 83
，tan22°≈ 52，sin31°≈25
13
，tan31°≈53）
20．（本题满分8分）
如图，在同一直角坐标系中，一次函数23-=x y 的图象和反比例函数x
k
y =的图象的一个交点为A （3，m ）.
（1）求m 的值及反比例函数的解析式.
（2）若点P 在x 轴上，且△AOP 为等腰三角形， 请直接写出点P 的坐标. 21. （本题满分9分）
如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，连接EC 、AF ，AF 与EC 交 于点M ，AF 的延长线与DC 的延长线交于点N. （1）求证：AB=CN
（2）若AB=n 2，BE=2MF ，试用含n 的式子表示线段AN 的长.
22. （本题满分8分）
如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，圆心O 在AB 上，且∠B=2∠A ，M 是OA 上一点，过M 作AB 的垂线交AC 于点N ，交BC 的延长线于点E ，直线CF 交EN 于点F ，EF=FC. （1）求证：CF 是⊙O 的切线.
（2）设⊙O 的半径为2，且AC=CE ，求AM 的长.
23．（本题满分9分）
某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规定及奖励方案如下表：
胜一场 平一场 负一场 积分 3 1 0 奖金（元/人）
1300
500
当比赛进行到第11轮结束（每队均须比赛11场）时，A 队共积17分，每赛一场，每名参赛队员均得出场费300元．设A 队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为
w （元）.
（1）试说明w 是否能等于11400元.
（2）通过计算，判断A 队胜、平、负各几场，并说明w 可能的最大值. 24．（本题满分12分）
如图，抛物线 22
3
212--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与 y 轴交于点C ，M 是直线BC 下方的抛物线上一动点.
（1）求A 、B 、C 三点的坐标.
（2）连接MO 、MC ，并把△MOC 沿CO 翻折，得到四边形MO M ′C ，那么是否存在点M ，使四边形MO M ′C 为菱形？若存在，求出此时点M 的坐标；若不存在，说明理由.
（3）当点M 运动到什么位置时，四边形ABMC 的 面积最大，并求出此时M 点的坐标和四边形ABMC
第19题图
第20题图
第22题图
的最大面积.
2015年鄂尔多斯市初中毕业升学考试
数学参考答案及评分标准
阅卷评分说明：
1．正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，统一评分标准，不得随意拔高或降低评分标准。
2．评分方式为分步累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，如：写错字母、符号等小枝节，只要不降低后继部分的难度，后继部分可以得分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分。解题中的错误尽量做出标记。 3．最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至1分以下（即不得记小数分）。 4．所有客观题和主观题的双评误差控制值均为零。 5．本参考答案只给出一至两种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分步累计评分。
6．本参考答案步骤比较详细，阅卷中出现合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分。 一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项
B
D
C
A
C
D
B
A
B
C
二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分） 11．9
10
924.1? 12．3
13．
平方米（不带单位也得分） 14．10或－1（两个答案缺一不
可）
15．AB
16．4
三、解答题（本大题8题，共72分，解答时请写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程） 17．（本题满分8分）
（1）解:原式=9+（－2）－5+1 ……2分（两处正确给1分）
= 3 ……3分
（2）解：原式=
……2分（每一个分式正确得1分）
=
= 1
-a a ……3分
∵12-a 有意义 ∴012≥-a
∴2
1
≥
a ……4分 当2=a 时，原式=
122
-=2（注：当a 取1时不得分） ……5分
18．（本题满分10分）
解：（1）56÷20％=280（名）
答：这次调查的学生共有280名.
……2分
（2）280×15%=42(名)
补充条形统计图（互助）
……3分
280-42-56-28-70=84（名）
补充条形统计图（进取）
……4分
（评分说明：没有42名、84名的计算步骤，直接补充条形统计图可得分）
84÷280=30% 360°×30%=108°
……5分 答：“进取”所对应的圆心角是108°.
……6分
（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”
……7分
用列表法为：
)1()1(1212
+-÷+-+a a a a a 2)1()1(·
11-++-a a a a a ()
323
8
-π
用树状图为：
（评分说明：列表法或树状图给出一种即可得分） ……9分 共20种情况，恰好选到“C ”和 “E ”有2种
∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是10
1
.
(10)
分
19．（本题满分8分）
解：（1）根据题意及图知:∠ACT=31°，∠ABT=22° ∵AT ⊥MN ∴∠ATC=90°
在Rt △ACT 中，∠ACT=31° ∴tan31°=
5
3
=CT AT
……1分
可设AT=x 3，则CT=x 5 在Rt △ABT 中，∠ABT=22°
∴tan22°=
5
2
=+=CT BC AT BT AT ……2分
即:
5
256
5
3=
+x x 解得：3
1
=x
∴3
531
5=?=CT
……4分
∴m CT BC BT 2
53
56
5
=+=+= ……5分 （2）s m h km /9
50/20=
……6分 m 9
102.0950=?
……7分 ∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求.
……8分
20．(本题满分8分)
解:（1）∵一次函数23-=x y 的图象经过点A(3，m )
∴1233=-?=m
……2分
∴点A 的坐标为(3，1) 又∵反比例函数x
k
y =的图象经过点A ∴313=?=k
……3分 ∴反比例函数的解析式为x
y 3=
……4分
（2）符合条件的点P 有4个，分别是:1P （-2，0）, 2P （2，0），3P （32，0），4P （
3
3
2，0）（注：每写出一个给1分） ……8分
21．（本题满分9分）
（1）证明：
∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥DN
∴∠B=∠FCN ，∠BAF=∠N
……1分
∵F 是BC 的中点 ∴BF=CF
……2分 ∴△ABF ≌△NCF （AAS ） ……3分 ∴AB=CN
……4分
（2）方法一： 解： ∵AB ∥DN
∴△AEM ∽△NCM ∴
CN
AE
MN AM =
……5分
∵AB=CN ，且E 是AB 的中点 ∴
2
1
==CN AE MN AM
……6分
∵AB BE 2
1=，n AB 2=，MF BE 2= ∴n BE =，n MF 2
1=
……7分
∴
2
1
=+-MF FN MF AF
由△ABF ≌△NCF 可得AF=FN
∴
2
12
1
21=+-n AF n
AF ∴n AF 2
3= ……8分 ∴AN=n 3
……9分
（2）方法二：如图1
解：过点F 作 FG ∥AB ，交EC 于点G
∴△CGF ∽△CEB ∴
2
1
==BC FC BE FG ∴BE FG 2
1=
……5分
∵E 是AB 的中点，n AB 2= ∴n AB BE ==2
1 ∴n FG 21=
……6分
∵AB ∥DN ，FG ∥AB
∴FG ∥DN ∴△MFG ∽△MNC
∴
MN
MF
CN FG = ……7分
由(1)知AB=CN
∴CN=n 2
又∵MF BE 2=，n BE = ∴n MF 2
1=
∴MN
n n n 21221= ∴n MN 2=
∴n n n MF MN FN 2
32
12=-=-= ……8分
由△ABF ≌△NCF 可得AF=FN ∴n FN AN 32==
……9分
22．（本题满分8分）
（1）方法一：（如图1）
证明：连接OC
∵⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上
∴AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
又∵∠B=2∠A
∴∠B=60°，∠A=30°……1分∵EM⊥AB
∴∠EMB=90°
在Rt△EMB中，∠B=60°
∴∠E=30°
又∵EF=FC
∴∠ECF=∠E=30°……2分又∵∠ECA=90°
∴∠FCA=60°
∵OA=OC
∴∠OCA=∠A=30°
∴∠FCO=∠FCA+∠ACO=90°……3分
∵OC是⊙O的半径
∴FC是⊙O的切线……4分（1）方法二：（如图2）
连接OC，令点G是直线CF上一点，且点G在点C左侧
∵⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上
∴AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
又∵∠B=2∠A
∴∠B=60°，∠A=30°……1分在Rt△EMB中，∠EMB=90°，∠B=60°
∴∠E=30°
又∵EF=FC
∴∠ECF=∠E=30°
∴∠GCB=30°……2分∵OB=OC
∴∠BCO=∠B=60°
∴∠GCO=∠GCB+∠BCO=90°……3分∵OC是⊙O的半径
∴FC是⊙O的切线……4分
图1
图2
（2）方法一：
解:在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4 ∴322
3
430cos =?
=?=οAB AC 22
1430sin =?=?=οAB BC
……5分
∵AC=CE ∴32=CE
∴322+=+=CE BC BE
……6分
在Rt △BEM 中，∠BME=90°，∠E=30° ∴312
1)322(30sin +=?+=?=οBE BM ……7分 ∴33)31(4-=+-=-=BM AB AM
……8分
方法二：如图3
连接EA
在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4 ∴322
3
430cos =?
=?=οAB AC 22
1
430sin =?=?=οAB BC
……5分
∵AC=CE ∴32=CE
∴322+=+=CE BC BE
……6分
∵EM ⊥AB ∴∠EMB=90°
在Rt △BEM 中，∠E=30° ∴332
3
)322(30cos +=?
+=?=οBE EM 在Rt △ACE 中，利用勾股定理得:6222=+=AC CE AE
……7分
在Rt △AEM 中，利用勾股定理得: 22EM AE AM -= =22)33()62(+- =3612-
=2)33(- =33-
……8分
23．（本题满分9分） 解：设A 队胜x 场，平y 场 （1）由题意得：???=?++=+11400
30011500130017
3y x y x
……2分
解得：?
?
?==112
y x ……3分 因为13112=+=+y x ，即胜2场，平11场与总共比赛11场不符，故w 不能等
于11400元. ……
4分
（2）由173=+y x ，得x y 317-=
所以只能有下三种情况:
①当3=x 时，8=y ，即胜3场，平8场，负0场 ……5分 ②当4=x 时，5=y ，即胜4场，平5场，负2场
……6分 ③当5=x 时，2=y ，即胜5场，平2场，负4场
……7分
又33005001300++=y x w 将x y 317-=代入得：
图3
易知：当3=x 时，最大w =-200×3+11800=11200（元）
……9分
24．（本题满分12分） 解：（1）令y =0，则 解得：x 1= 4，x 2=－1 ∵点A 在点B 的左侧 ∴A （－1，0），B （4，0）
……2分
令x =0，则y = －2
∴C （0，－2）
……3分
（评分说明：每写出一点的坐标给1分） （2）存在点M ，使四边形MO M ′ C 是菱形，如图1所示
……4分
设M 点坐标为（x ， ）
若四边形MO M ′ C 是菱形 则M M ′ 垂直平分OC
∵OC=2
∴M 点的纵坐标为-1
……5分
∴
解得：21731+=
x ，2
17
32-=x （不合题意，舍去） ……6分 ∴M 点的坐标为（2
17
3+，－1）
……7分
（3）过点M 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点H ，连接CM 、BM ，如图2所示
设直线BC 的解析式为b kx y +=
将B （4，0） ，C （0，－2）代入得:2
1=k ，2-=b ∴直线BC 的解析式为22
1-=x y
……8分
∴可设M （x ，22
32
12--x x ）,Q （x ，22
1
-x ）
∴MQ=221-x －(22
32
12--x x )=x x 22
12+-
……9分
∴ABMC S 四边形=ABC S ?+CMQ S ?+BQM S ?
=HB QM OH QM OC AB ?+?+?2
12
12
1 =()HB OH QM +?+??2
1252
1 =OB QM ?+21
5
=5+422
1212????
??+-x x
=542++-x x =9)2(2+--x
(11)
分
∴当2=x 时，四边形ABMC 的面积最大，且最大面积为9
当2=x 时，3-=y
∴当M 点的坐标为（2，－3）时，四边形ABMC 的面积最大，且最大面积为9.
(12)
分
022
3
212=--x x 22
32
12--x x 1223212-=--x x 图1
图2