解决问题(五年级下册第六单元牛奶问题)
杯。
二、合作交流，探究新知
（二）分析与解答
水 奶
1
把 2 平均分成2份，就是把“1”平均分成 1 4份，其中的1份就是 4 。第二次喝的纯牛 奶是
1 4
杯，水是
1
4
杯。
1 4 3 4
一共喝的纯牛奶：
1 2
＋
＝
（杯）。
三、巩固运用，实践创新
1. 一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。 又喝了半杯，觉得还是有些凉，就又兑满了热水。又喝了半 杯，就出去玩了。他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？
一共喝的纯牛奶：
1 ＋ 2 一共喝的水： 1 ＋ 3 ＝ 8 4
2. 一杯纯牛奶，乐乐喝了
1
1 1 7 ＋ ＝ （杯） 4 8 8 5 （杯） 8
5
杯后，觉得有些凉，就兑满了热
水。又喝了半杯，就出去玩了。他一共喝了多少杯纯牛奶？
多少杯水？ 一共喝的纯牛奶： 1 ＋ 一共喝的水：
5 1 （杯） 10
2 3 ＝ （杯） 5 5
一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯 后，觉得有些凉，就兑满了 热水。又 喝了半杯，就出去 玩了。她一共喝了多少杯纯 牛奶？多少杯水？
二、合作交流，探究新知
第一次喝完后， 剩
1 2
加满水，纯
又喝了加满水后的
1
1 2
，也
杯纯牛奶。
1 2
牛奶还是只
有原来的
1 2
喝了 （ 1－ ）杯。
就是把 2 杯的纯牛奶再平 均分成2份，喝的纯牛奶就 是其中的1份了。
人教版五年级数学下册牛奶中的数学问题
牛奶中的数学问题福州仓山小学 黄雪燕教学内容：人教版五年级下册P99页例3设计理念：喝牛奶中的数学问题是人教版修订教材五年级下册第六单元“分数的加法和减法”新增的解决问题内容。
学生在学习了分数的意义和性质及分数的加、减法后。
借助几何直观，综合运用这些知识解决实际问题。
本节课，我结合学校课题《优化教学过程，提高学生思维的广度、深度的行动研究》，主要通过喝牛奶的情境设计、借助几何直观，画图等策略自主探究，解决问题。
学习用几何直观抽象出21的21。
并通过“采访学生”和“我问你答”的环节深化学生对本节课知识的理解与掌握。
整个教学过程中，注重优化教学过程，提高学生思维的广度、深度。
教学目标：1、 经历解决问题的全过程，探索解决问题的途径、策略和方法。
体会图示在理解问题、分析问题中的作用，学习用几何直观分析解决问题。
2、 感受数学知识与日常生活的联系，体会解决问题过程中的快乐。
教学重难点：体会图示在理解问题、分析解决问题中的作用，学习用几何直观抽象出21的21。
教学准备：图片、多媒体课件。
教学过程：课前互动：师：同学们知道吗，五月份正是长高黄金季节。
为了长得更高、更强壮。
我们平时可以多吃（喝）些什么？（牛奶）师：牛奶中含有丰富的钙。
但你们知道吗？牛奶中竟然也有数学问题，你们想不想知道？今天，我们就一起来研究和牛奶有关的数学问题。
（出示课题）一、 情境引入问题师：同学们平时都有喝牛奶吧，洪浩也喜欢和牛奶。
我们一起来看一段视频。
（教师呈现洪浩喝牛奶的视频）师：这段视频，说了一件什么事？谁能从中找出有用的数学信息？师：老师把这些信息整理一下：一杯纯牛奶，洪浩喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。
又喝了半杯。
师：同桌互相说说，从这些信息中你知道了什么？ （学生如果没有答道，老师直接提问：1、洪浩喝了几次。
2、两次次喝的一样吗？（第一次喝的是纯牛奶、第二次喝的是兑了水的奶。
） 师：根据这些的信息，你能提出什么数学问题？（这么多问题，我们需要一一解决）师：老师这里提两个问题：“洪浩一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？”师：现在请一个同学把题目完整的读一遍。
五年级下册-数学-牛奶问题-专题-练习测试
牛奶问题之蔡仲巾千创作一．选择题（共7小题）1．小明喝一杯牛奶，第一次喝了一半后，加满水；第二次又喝了一半后，又加满水，最后全部喝完．他喝的牛奶与水比较（）A．牛奶多B．水多C．一样多2．小明喝一杯200毫升的牛奶，第一次喝了一半后，加满水；第二次又喝了一半后，加满了牛奶，最后全部喝完．他一共喝了（）毫升牛奶．A．200B．300C．400D．无法计算3．一杯纯牛奶，喝去20%，加满水搅匀，再喝去，杯中的水占杯子容积的（）A．50%B．40%C．10%D．30%4．一杯牛奶，喝去，加满水摇匀，再喝去，再加满水，这时杯中牛奶的水与牛奶之比是（）A．3：7B．2：3C．2：5D．1：15．亮亮倒了一杯纯牛奶，先喝了25%，加满水后，又喝了75%，再加满水喝完．下面说法正确的是（）A．亮亮喝的牛奶多B．亮亮喝的水多C．亮亮喝的牛奶和水一样多6．一杯纯牛奶，小夏先喝了，然后加满水，又喝了，再加满水，最后全部喝完．小夏喝的牛奶和水比，正确的说法是（）A．牛奶和水同样多B．牛奶比水少C．牛奶比水多7．一杯牛奶小凡喝了半杯后加满水，又喝了半杯再加满水，最后全部喝完，小凡喝的牛奶（）水．A．大于B．小于C．等于二．填空题（共4小题）8．一杯纯牛奶，喝了一半以后加满水，又喝了一半再加满水，这时杯子里牛奶与水的比是．9．小林喝了一杯牛奶的，然后加满水，又喝了一杯的，再到满水后又喝了半杯，又加满水，最后把一杯都喝了，小林喝的牛奶和水的比是．10．一杯纯牛奶，喝去，加满水摇匀，再喝去，再加满水，这时杯中的牛奶和水的比是．11．一杯牛奶，小明喝了半杯，用水加满搅匀：第二次喝了杯，用水加满搅匀；第三次喝了杯，用水加满搅匀；最后一次小明把杯子里的喝光了，请你算算，小明喝的牛奶是他喝的牛奶和水的总体积的．三．判断题（共1小题）12．一杯牛奶，牛奶和水的比是1：4，喝掉一半后，牛奶和水的比还是1：4（判断对错）四．解答题（共3小题）13．一杯牛奶小明分三次喝，第一次喝了一杯的，然后加满水，第二次喝了一杯的，然后再加满水，第三次一饮而尽，问小明喝的水多还是牛奶多？14．一杯牛奶先喝去又加满水；再喝去又加满水；再喝去又加满水．问牛奶是水的几分之几？15．一满杯牛奶有300毫升，妈妈喝了一半离开了，小华用开水把杯子加满．妈妈回来后又喝了一半离开了，小华又用开水把杯子加满．这次，妈妈回来后把杯里的牛奶和水全部喝完．你知道妈妈喝的牛奶和水一共有多少毫升吗？牛奶问题参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．小明喝一杯牛奶，第一次喝了一半后，加满水；第二次又喝了一半后，又加满水，最后全部喝完．他喝的牛奶与水比较（）A．牛奶多B．水多C．一样多【分析】这一过程中，一直没有加牛奶，最后全部喝完，所以共喝了一杯牛奶，又前后共加两半杯水，1，则共喝了一杯水，所以喝的牛奶与水一样多．【解答】解：1，则共喝了一杯水，所以喝的牛奶与水一样多．故选：C．【点评】完成本题要注意这一过程中，牛奶的量没有发生变更．2．小明喝一杯200毫升的牛奶，第一次喝了一半后，加满水；第二次又喝了一半后，加满了牛奶，最后全部喝完．他一共喝了（）毫升牛奶．A．200B．300C．400D．无法计算【分析】首先根据题意，用200除以2，求出小明第二次加了多少毫升的牛奶；然后用它加上200，求出他一共喝了多少毫升牛奶即可．【解答】解：200÷2+200＝100+200＝300（毫升）答：他一共喝了300毫升牛奶．故选：B．【点评】此题主要考查了加法、除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出小明第二次加了多少毫升的牛奶．3．一杯纯牛奶，喝去20%，加满水搅匀，再喝去，杯中的水占杯子容积的（）A．50%B．40%C．10%D．30%【分析】把杯子的容积看作单位“1”，喝去20%的牛奶，再加满水是加了20%的水，再喝去，喝的水是20%的，剩下的水也是20%的，根据分数乘法的意义求出剩余水的体积，最后除以杯子容量即可解答．【解答】解：20%1＝10%答：杯中的水占杯子容积的10%．故选：C．【点评】本题主要考查学生依据分数乘法意义解决问题的能力，关键是知道剩下的水是20%的一半．4．一杯牛奶，喝去，加满水摇匀，再喝去，再加满水，这时杯中牛奶的水与牛奶之比是（）A．3：7B．2：3C．2：5D．1：1【分析】把这杯牛奶看作单位“1”，喝去，加满水摇匀，这时剩下牛奶1杯，再喝去，再加满水，这时喝的牛奶是杯，杯中还剩下牛奶1杯，杯中还剩下的水杯，然后根据比的意义解答即可．【解答】解：[1（1）]：（）＝[]：：＝2：3．答：这时杯中牛奶的水与牛奶之比 2：3．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用．5．亮亮倒了一杯纯牛奶，先喝了25%，加满水后，又喝了75%，再加满水喝完．下面说法正确的是（）A．亮亮喝的牛奶多B．亮亮喝的水多C．亮亮喝的牛奶和水一样多【分析】亮亮把牛奶都喝了，喝的牛奶就是一杯，在中间加了两次水，第一次加水25%，第二次加水75%，加在一起也是1杯，最后都喝光了，因此得解．【解答】解：喝牛奶1杯；两次加水是这杯牛奶的：25%+75%＝1；喝水的量也是1杯．答：亮亮喝的牛奶和水一样多．故选：C．【点评】此题题干中先喝了两次，加了两次水，共加了刚好1杯水，没有加牛奶，最后全部喝光，理清思路，即可得解．6．一杯纯牛奶，小夏先喝了，然后加满水，又喝了，再加满水，最后全部喝完．小夏喝的牛奶和水比，正确的说法是（）A．牛奶和水同样多B．牛奶比水少C．牛奶比水多【分析】小夏只向杯子里加了水，所以牛奶的数量不变，所以小夏一共喝了1杯牛奶；又由于只加了两次杯水，所以小夏也喝了1杯水；据此解答判断．【解答】解：根据分析可得，小夏一共喝了1杯牛奶和1杯水；故选：A．【点评】此题主要不克不及用惯例思维解决问题，要根据具体情况灵活选择合理的方法，要从牛奶的数量不变去考虑．7．一杯牛奶小凡喝了半杯后加满水，又喝了半杯再加满水，最后全部喝完，小凡喝的牛奶（）水．A．大于B．小于C．等于【分析】先后一共喝了1杯牛奶；共加了两次水：先喝了二分之一，加了二分之一杯水；又喝了这杯的二分之一，再加满水，即加了二分之一杯的水．共加了1杯水．【解答】解：牛奶：1杯；水：1（杯）．故答案为；喝的牛奶和水一样多．故选：C．【点评】解决此题关键是求出喝了多少杯牛奶和多少杯水，再比较．二．填空题（共4小题）8．一杯纯牛奶，喝了一半以后加满水，又喝了一半再加满水，这时杯子里牛奶与水的比是1：3 ．【分析】把这个杯子的容积看作“1”，根据“喝了一半以后加满水，又喝了一半再加满水”，可知第一次喝了这杯牛奶的，还剩下它的，第二次喝了这杯牛奶的，也即，据此先求出喝了两次后还剩了这杯牛奶的几分之几，进而求得这时杯中水占几分之几，问题即可得解．【解答】解：这时杯子里牛奶还剩：1这时杯子里水：1，所以：：1：3．答：这时杯子里牛奶与水的比是1：3．故答案为：1：3．【点评】解决此题先求出这时杯子里牛奶和水分别占的分率，进而写比并化简比．9．小林喝了一杯牛奶的，然后加满水，又喝了一杯的，再到满水后又喝了半杯，又加满水，最后把一杯都喝了，小林喝的牛奶和水的比是30：31 ．【分析】根据题意，因为每次喝掉的数量就等于加水的数量，因此，加水的数量为：（杯）；牛奶的数量是1杯，故可求牛奶和水的比．点评：【解答】解：加水的数量为：（杯）牛奶就是1杯．所以牛奶和水的比是1：30：31答：牛奶和水的比是30：31．故答案为：30：31．【点评】本题的关键是理解牛奶的数量是一定的，就是一杯牛奶，无论怎么个喝法，最后这杯牛奶没有了．至于水就是每次加进去的，总数量容易算出来．10．一杯纯牛奶，喝去，加满水摇匀，再喝去，再加满水，这时杯中的牛奶和水的比是3：7 ．【分析】根据“一杯纯牛奶，喝去”，可知还剩下的牛奶；再根据“加满水摇匀，再喝去”，可知又喝了的牛奶；据此算出杯中还剩下牛奶的分率，再算出水的分率，进而写出这时杯中的牛奶和水的比即可．【解答】解：这时杯中的牛奶：1（1），＝1，；这时杯中的水：1；这时杯中的牛奶和水的比是：3：7；故答案为：3：7．【点评】解决此题关键是先算出这时杯中的牛奶和水分别占的分率，进而写出对应的分率比，再化简比得解．11．一杯牛奶，小明喝了半杯，用水加满搅匀：第二次喝了杯，用水加满搅匀；第三次喝了杯，用水加满搅匀；最后一次小明把杯子里的喝光了，请你算算，小明喝的牛奶是他喝的牛奶和水的总体积的．【分析】根据题意，因为每次喝掉的数量就等于加水的数量，因此，加水的数量为：1（杯）；牛奶的数量是1杯，所以小明喝的牛奶是他喝的牛奶和水的总体积的：1÷（1+1）；由此解答即可．【解答】解：1÷（ 1）＝1÷2答：小明喝的牛奶是他喝的牛奶和水的总体积的．故答案为：．【点评】本题的关键是理解牛奶的数量是一定的，就是一杯牛奶，无论怎么个喝法，最后这杯牛奶没有了．至于水就是每次加进去的，总数量容易算出来．三．判断题（共1小题）12．一杯牛奶，牛奶和水的比是1：4，喝掉一半后，牛奶和水的比还是1：4 √（判断对错）【分析】因为这杯牛奶中牛奶与水的比1：4，喝掉一半后，即这杯牛奶的浓度不变，所以剩下的牛奶中牛奶与水的比不变．据此判断．【解答】解：一杯牛奶，牛奶与水的比是1：4，喝掉一半后，浓度不变，牛奶与水的比还是1：4；所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】解答此题应明确：因为这杯牛奶喝了一半后，没加水，也没加牛奶，牛奶的浓度不变．四．解答题（共3小题）13．一杯牛奶小明分三次喝，第一次喝了一杯的，然后加满水，第二次喝了一杯的，然后再加满水，第三次一饮而尽，问小明喝的水多还是牛奶多？【分析】第一次加水，第二次加水，一共加了杯水，牛奶一杯．小明全喝完了，牛奶多了杯．【解答】解：一共加水：，，；小明喝了一杯牛奶，喝了杯水．答：小明喝的牛奶多．【点评】此题考查学生对问题的分析能力，以及对分数加减法的运算能力．14．一杯牛奶先喝去又加满水；再喝去又加满水；再喝去又加满水．问牛奶是水的几分之几？【分析】一杯牛奶先喝去又加满水，则此时牛奶占整杯的1，加满水后再喝去后，牛奶还剩下原来的1（1），第三次喝去又加满水后，则喝了[1（1）]，则还剩下原来的1（1）[1（1）]，求出后即能求出此时牛奶是水的几分之几．【解答】解：1（1）[1（1）]，（），，，．76÷（125﹣76）＝76÷49，．答：此时牛奶是水的．【点评】完成本题要注意每次喝完后牛奶的质量都会发生变更．15．一满杯牛奶有300毫升，妈妈喝了一半离开了，小华用开水把杯子加满．妈妈回来后又喝了一半离开了，小华又用开水把杯子加满．这次，妈妈回来后把杯里的牛奶和水全部喝完．你知道妈妈喝的牛奶和水一共有多少毫升吗？【分析】本题看似复杂，其实简单，不要受过程叙述的影响，从前后的结果来看，只有一杯牛奶，只添加了两次水，每次半杯，所以：（1）妈妈先后一共喝了一杯牛奶；（2）水加过两个半杯也是一杯，最后都喝完了，即一共喝了一杯水．【解答】解：300÷2×2+300＝300+300＝600（毫升）答：妈妈喝的牛奶和水一共有600毫升．【点评】解决此题关键是理解牛奶一杯已定，喝过三次，两次是喝半杯，一次满杯，共喝两杯，即1杯牛奶和1杯水．。
数学人教版五年级下册喝牛奶问题
五年级下册 <<喝牛奶问题>>教学设计三官桥小学五（2）班执教 : 龚莉
教学内容：教科书第99页例3
教学目标：
1、经历解决问题的全过程，探索解决问题的途径、策略和
方法。
体会图示，表格在理解问题、分析解决问题中的作用，学
习用几何直观分析解决问题。
2、感受数学知识与日常生活的关系，体会数学知识之间的联系。
3、培养学生的合作与交流能力，体会数学带来的无穷魅力。
教学重点：分析理解题意，熟悉并掌握分数的加减法运算
以及对分数意义的理解。
教学难点：分析题意，解决问题。
教学准备：多媒体课件，探究卡，每生白纸3张。
教学过程：
一创设情境，导入新知。
今天，我们来个折纸游戏！出示一张白纸，请同学们按
要求折完后回答：
1 它的一半的一半是多少张纸？
2 它的一半的一半的一半是多少张纸？
3 它的一半的三分之一是多少张纸？
真不错！（教师出示纯牛奶）这是什么？同学们都喝过它吧，。
小学数学五年级《喝牛奶问题》优秀教学设计
《牛奶中的数学问题》教学目标：1、在学习了分数的意义和性质及分数加减法后，借助几何直观，综合运用这些知识解决简单实际问题。
2、经历解决问题的全过程，体会图示在解决问题、分析问题中的作用，学习用几何直观的方法分析问题,同时为后面理解分数乘法的意义和解决问题积累一定的方法和经验。
3、体会数学与现实生活的联系，养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。
教学重点：通过运用“数形结合”与“变中不变”的策略来解决问题。
教学难点：理解“半杯水和牛奶混合物中有多少杯纯牛奶和多少杯水”。
教学过程:一、情境引入同学们都喝过牛奶吧,乐乐在喝牛奶的时候就遇到了一个数学问题，今天这节课我们一起去探究一下吧！板书课题：解决问题请同学们看大屏幕。
二、探究新知1、出示问题：一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。
他又喝了半杯，就出去玩了。
乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？谁愿意来读一读题目？从题目中你获得了哪些信息？板书：第一次：喝了1/2杯牛奶。
第二次：兑满热水，又喝了1/2杯。
要我们求的问题是什么？怎么计算乐乐喝了多少牛奶？多少水呢？2、自主学习请同学们把数学书翻到第99页，先自学“分析与解答”部分，再把你的答案填写在书上。
“分析与解答”12杯的一半是（ ）（ ）杯。
第二次喝的纯牛奶是（ ）（ ）杯，水是（ ）（ ）杯。
一共喝的纯牛奶： 水：3、直观演示有的同学已经做好了，可还有一部分同学遇到困难了。
为了帮助同学们理解题目的意思，老师准备了一些教具。
（出示一瓶水，三个透明的量杯，其中1号杯装满牛奶，2、3号杯为空杯。
）想请一个同学用老师的教具来“演一演”。
为了研究方便，我们把两次喝掉的分别放入2号和3号杯中。
第一步：乐乐喝了半杯牛奶。
（将1号杯中的半杯纯牛奶倒入2号。
）第二步：喝了半杯后，注满水。
（将1号杯注入水，注满为止。
）不着急第三步，李老师还有问题想要问呢。
适时提问：这个时候，1号杯里装了多少牛奶？多少水？有分数表示也就是1/2杯。
五年级下册 喝牛奶专题
五年级下册 喝牛奶专题教学目标：1.掌握“喝牛奶问题”的两种解题思路，一为“几何直观法”，二为“画线法”； 2.体会数学与实际生活的联系，养成化繁为简的思考习惯；3.重点体会运用“数形结合”和“变中不变”的两种数学思想的解题过程。
教学过程： 课本P99例题 一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。
他又喝了半杯，就出去玩了。
乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？【阅读与理解】你知道了哪些有用的数学信息？写在下面。
已知：第一次：一杯纯牛奶，喝了（ ）杯； 第二次：兑满热水，又喝了（ ）杯； 问题：一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？ 【分析与解答】12杯的一半是（ ）杯。
第二次喝的纯牛奶是（ ）杯，水是（ ）杯。
一共喝的纯牛奶： （列式计算） 一共喝得水： （列式计算）方法二：线段分析法【回顾与反思】可以怎样检验？解决这道题目的关键是什么？关键步骤利用了什么知识？ （提示：可以将剩下的牛奶和喝掉的牛奶相加看看是不是等于1杯；将剩下的水第一次第二次以及喝掉的水相加看是否为12杯）第一问：第二问：第三问：1.刚才乐乐只喝了半杯加了热水的牛奶就出去玩了，他觉得作为一名优秀的少先队员，要保持勤俭不浪费的好习惯，一回来就把剩下的那半杯也喝完了。
那么你知道现在他一共喝了多少牛奶？喝了多少水吗？2.李大伯有一条绳子，第一次用去了全长的12，第二次用去了剩下的13，这时剩下的绳子是原来长度的几分之几？3.烜烜喝一杯果汁，分三次喝完，第一次喝了一杯果汁的35，然后加满水；第二次喝了一杯的25，再加满水；第三次全部喝完。
他喝的水多还是果汁多？4.李白喝酒，第一次喝了一杯酒的13，然后加满水；第二次喝了一杯的14，然后再加满水；第三次一饮而尽。
李白一共喝了多少杯酒？多少杯水？5李元芳喝了一杯牛奶的12，然后加满水；又喝了一杯12，再加满水；最后把一杯都喝完了。
他喝的水多还是牛奶多？6.小明和小兰各自喝同样多的一杯牛奶。
五年级下册-数学-牛奶问题-专题-练习测试
牛奶问题一．选择题（共7小题）1．小明喝一杯牛奶,第一次喝了一半后,加满水;第二次又喝了一半后,又加满水,最后全体喝完．他喝的牛奶与水比较（）A．牛奶多B．水多C．一样多2．小明喝一杯200毫升的牛奶,第一次喝了一半后,加满水;第二次又喝了一半后,加满了牛奶,最后全体喝完．他一共喝了（）毫升牛奶．A．200B．300C．400D．无法盘算3．一杯纯牛奶,喝去20%,加满水搅匀,再喝去,杯中的水占杯子容积的（）A．50%B．40%C．10%D．30%4．一杯牛奶,喝去,加满水摇匀,再喝去,再加满水,这时杯中牛奶的水与牛奶之比是（）A．3：7B．2：3C．2：5D．1：15．亮亮倒了一杯纯牛奶,先喝了25%,加满水后,又喝了75%,再加满水喝完．下面说法准确的是（）A．亮亮喝的牛奶多B．亮亮喝的水多C．亮亮喝的牛奶和水一样多6．一杯纯牛奶,小夏先喝了,然后加满水,又喝了,再加满水,最后全体喝完．小夏喝的牛奶和水比,准确的说法是（）A．牛奶和水同样多B．牛奶比水少C．牛奶比水多7．一杯牛奶小凡喝了半杯后加满水,又喝了半杯再加满水,最后全体喝完,小凡喝的牛奶（）水．A．大于B．小于C．等于二．填空题（共4小题）8．一杯纯牛奶,喝了一半今后加满水,又喝了一半再加满水,这时杯子里牛奶与水的比是．9．小林喝了一杯牛奶的,然后加满水,又喝了一杯的,再到满水后又喝了半杯,又加满水,最后把一杯都喝了,小林喝的牛奶和水的比是．10．一杯纯牛奶,喝去,加满水摇匀,再喝去,再加满水,这时杯中的牛奶和水的比是．11．一杯牛奶,小明喝了半杯,用水加满搅匀：第二次喝了杯,用水加满搅匀;第三次喝了杯,用水加满搅匀;最后一次小明把杯子里的喝光了,请你算算,小明喝的牛奶是他喝的牛奶和水的总体积的．三．断定题（共1小题）12．一杯牛奶,牛奶和水的比是1：4,喝失落一半后,牛奶和水的比照样1：4（断定对错）四．解答题（共3小题）13．一杯牛奶小明分三次喝,第一次喝了一杯的,然后加满水,第二次喝了一杯的,然后再加满水,第三次一饮而尽,问小明喝的水多照样牛奶多？14．一杯牛奶先喝去又加满水;再喝去又加满水;再喝去又加满水．问牛奶是水的几分之几？15．一满杯牛奶有300毫升,妈妈喝了一半分开了,小华用开水把杯子加满．妈妈回来后又喝了一半分开了,小华又用开水把杯子加满．此次,妈妈回来后把杯里的牛奶和水全体喝完．你知道妈妈喝的牛奶和水一共有若干毫升吗？牛奶问题参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．小明喝一杯牛奶,第一次喝了一半后,加满水;第二次又喝了一半后,又加满水,最后全体喝完．他喝的牛奶与水比较（）A．牛奶多B．水多C．一样多【剖析】这一进程中,一向没有加牛奶,最后全体喝完,所以共喝了一杯牛奶,又前后共加两半杯水,1,则共喝了一杯水,所以喝的牛奶与水一样多．【解答】解：1,则共喝了一杯水,所以喝的牛奶与水一样多．故选：C．【点评】完成本题要留意这一进程中,牛奶的量没有产生变更．2．小明喝一杯200毫升的牛奶,第一次喝了一半后,加满水;第二次又喝了一半后,加满了牛奶,最后全体喝完．他一共喝了（）毫升牛奶．A．200B．300C．400D．无法盘算【剖析】起首根据题意,用200除以2,求出小明第二次加了若干毫升的牛奶;然后用它加上200,求出他一共喝了若干毫升牛奶即可．【解答】解：200÷2+200＝100+200＝300（毫升）答：他一共喝了300毫升牛奶．故选：B．【点评】此题重要考核了加法.除法的意义的运用,要闇练控制,解答此题的症结是求出小明第二次加了若干毫升的牛奶．3．一杯纯牛奶,喝去20%,加满水搅匀,再喝去,杯中的水占杯子容积的（）A．50%B．40%C．10%D．30%【剖析】把杯子的容积看作单位“1”,喝去20%的牛奶,再加满水是加了20%的水,再喝去,喝的水是20%的,剩下的水也是20%的,根据分数乘法的意义求出残剩水的体积,最后除以杯子容量即可解答．【解答】解：20%1＝10%答：杯中的水占杯子容积的10%．故选：C．【点评】本题重要考核学生根据分数乘法意义解决问题的才能,症结是知道剩下的水是20%的一半．4．一杯牛奶,喝去,加满水摇匀,再喝去,再加满水,这时杯中牛奶的水与牛奶之比是（）A．3：7B．2：3C．2：5D．1：1【剖析】把这杯牛奶看作单位“1”,喝去,加满水摇匀,这时剩下牛奶1杯,再喝去,再加满水,这时喝的牛奶是杯,杯中还剩下牛奶1杯,杯中还剩下的水杯,然后根据比的意义解答即可．【解答】解：[1（1）]：（）＝[]：：＝2：3．答：这时杯中牛奶的水与牛奶之比 2：3．故选：B．【点评】此题考核的目标是懂得控制比的意义及运用．5．亮亮倒了一杯纯牛奶,先喝了25%,加满水后,又喝了75%,再加满水喝完．下面说法准确的是（）A．亮亮喝的牛奶多B．亮亮喝的水多C．亮亮喝的牛奶和水一样多【剖析】亮亮把牛奶都喝了,喝的牛奶就是一杯,在中央加了两次水,第一次加水25%,第二次加水75%,加在一路也是1杯,最后都喝光了,是以得解．【解答】解：喝牛奶1杯;两次加水是这杯牛奶的：25%+75%＝1;喝水的量也是1杯．答：亮亮喝的牛奶和水一样多．故选：C．【点评】此题题干中先喝了两次,加了两次水,共加了刚好1杯水,没有加牛奶,最后全体喝光,理清思绪,即可得解．6．一杯纯牛奶,小夏先喝了,然后加满水,又喝了,再加满水,最后全体喝完．小夏喝的牛奶和水比,准确的说法是（）A．牛奶和水同样多B．牛奶比水少C．牛奶比水多【剖析】小夏只向杯子里加了水,所以牛奶的数目不变,所以小夏一共喝了1杯牛奶;又因为只加了两次杯水,所以小夏也喝了1杯水;据此解答断定．【解答】解：根据剖析可得,小夏一共喝了1杯牛奶和1杯水;故选：A．【点评】此题重要不克不及用通例思维解决问题,要根据具体情形灵巧选择合理的办法,要从牛奶的数目不变去斟酌．7．一杯牛奶小凡喝了半杯后加满水,又喝了半杯再加满水,最后全体喝完,小凡喝的牛奶（）水．A．大于B．小于C．等于【剖析】先后一共喝了1杯牛奶;共加了两次水：先喝了二分之一,加了二分之一杯水;又喝了这杯的二分之一,再加满水,即加了二分之一杯的水．共加了1杯水．【解答】解：牛奶：1杯;水：1（杯）．故答案为;喝的牛奶和水一样多．故选：C．【点评】解决此题症结是求出喝了若干杯牛奶和若干杯水,再比较．二．填空题（共4小题）8．一杯纯牛奶,喝了一半今后加满水,又喝了一半再加满水,这时杯子里牛奶与水的比是1：3 ．【剖析】把这个杯子的容积看作“1”,根据“喝了一半今后加满水,又喝了一半再加满水”,可知第一次喝了这杯牛奶的,还剩下它的,第二次喝了这杯牛奶的,也即,据此先求出喝了两次后还剩了这杯牛奶的几分之几,进而求得这时杯中水占几分之几,问题即可得解．【解答】解：这时杯子里牛奶还剩：1这时杯子里水：1,所以：：1：3．答：这时杯子里牛奶与水的比是1：3．故答案为：1：3．【点评】解决此题先求出这时杯子里牛奶和水分离占的分率,进而写比并化简比．9．小林喝了一杯牛奶的,然后加满水,又喝了一杯的,再到满水后又喝了半杯,又加满水,最后把一杯都喝了,小林喝的牛奶和水的比是30：31 ．【剖析】根据题意,因为每次喝失落的数目就等于加水的数目,是以,加水的数目为：（杯）;牛奶的数目是1杯,故可求牛奶和水的比．点评：【解答】解：加水的数目为：（杯）牛奶就是1杯．所以牛奶和水的比是1：30：31答：牛奶和水的比是30：31．故答案为：30：31．【点评】本题的症结是懂得牛奶的数目是必定的,就是一杯牛奶,无论怎么个喝法,最后这杯牛奶没有了．至于水就是每次加进去的,总数目轻易算出来．10．一杯纯牛奶,喝去,加满水摇匀,再喝去,再加满水,这时杯中的牛奶和水的比是3：7 ．【剖析】根据“一杯纯牛奶,喝去”,可知还剩下的牛奶;再根据“加满水摇匀,再喝去”,可知又喝了的牛奶;据此算出杯中还剩下牛奶的分率,再算出水的分率,进而写出这时杯中的牛奶和水的比即可．【解答】解：这时杯中的牛奶：1（1）,＝1,;这时杯中的水：1;这时杯中的牛奶和水的比是：3：7;故答案为：3：7．【点评】解决此题症结是先算出这时杯中的牛奶和水分离占的分率,进而写出对应的分率比,再化简比得解．11．一杯牛奶,小明喝了半杯,用水加满搅匀：第二次喝了杯,用水加满搅匀;第三次喝了杯,用水加满搅匀;最后一次小明把杯子里的喝光了,请你算算,小明喝的牛奶是他喝的牛奶和水的总体积的．【剖析】根据题意,因为每次喝失落的数目就等于加水的数目,是以,加水的数目为：1（杯）;牛奶的数目是1杯,所以小明喝的牛奶是他喝的牛奶和水的总体积的：1÷（1+1）;由此解答即可．【解答】解：1÷（ 1）＝1÷2答：小明喝的牛奶是他喝的牛奶和水的总体积的．故答案为：．【点评】本题的症结是懂得牛奶的数目是必定的,就是一杯牛奶,无论怎么个喝法,最后这杯牛奶没有了．至于水就是每次加进去的,总数目轻易算出来．三．断定题（共1小题）12．一杯牛奶,牛奶和水的比是1：4,喝失落一半后,牛奶和水的比照样1：4 √（断定对错）【剖析】因为这杯牛奶中牛奶与水的比1：4,喝失落一半后,即这杯牛奶的浓度不变,所以剩下的牛奶中牛奶与水的比不变．据此断定．【解答】解：一杯牛奶,牛奶与水的比是1：4,喝失落一半后,浓度不变,牛奶与水的比照样1：4;所以原题说法准确．故答案为：√．【点评】解答此题应明白：因为这杯牛奶喝了一半后,没加水,也没加牛奶,牛奶的浓度不变．四．解答题（共3小题）13．一杯牛奶小明分三次喝,第一次喝了一杯的,然后加满水,第二次喝了一杯的,然后再加满水,第三次一饮而尽,问小明喝的水多照样牛奶多？【剖析】第一次加水,第二次加水,一共加了杯水,牛奶一杯．小明全喝完了,牛奶多了杯．【解答】解：一共加水：,,;小明喝了一杯牛奶,喝了杯水．答：小明喝的牛奶多．【点评】此题考核学生对问题的剖析才能,以及对分数加减法的运算才能．14．一杯牛奶先喝去又加满水;再喝去又加满水;再喝去又加满水．问牛奶是水的几分之几？【剖析】一杯牛奶先喝去又加满水,则此时牛奶占整杯的1,加满水后再喝去后,牛奶还剩下本来的1（1）,第三次喝去又加满水后,则喝了[1（1）],则还剩下本来的1（1）[1（1）],求出后即能求出此时牛奶是水的几分之几．【解答】解：1（1）[1（1）],（）,,,．76÷（125﹣76）＝76÷49,．答：此时牛奶是水的．【点评】完成本题要留意每次喝完后牛奶的质量都邑产生变更．15．一满杯牛奶有300毫升,妈妈喝了一半分开了,小华用开水把杯子加满．妈妈回来后又喝了一半分开了,小华又用开水把杯子加满．此次,妈妈回来后把杯里的牛奶和水全体喝完．你知道妈妈喝的牛奶和水一共有若干毫升吗？【剖析】本题看似庞杂,其实简略,不要受进程论述的影响,从前后的成果来看,只有一杯牛奶,只添加了两次水,每次半杯,所以：（1）妈妈先后一共喝了一杯牛奶;（2）水加过两个半杯也是一杯,最后都喝完了,即一共喝了一杯水．【解答】解：300÷2×2+300＝300+300＝600（毫升）答：妈妈喝的牛奶和水一共有600毫升．【点评】解决此题症结是懂得牛奶一杯已定,喝过三次,两次是喝半杯,一次满杯,共喝两杯,即1杯牛奶和1杯水．。
人教版数学五年级下册第六单元第8课时喝牛奶问题——数形结合的解题策略.doc
第8课时 喝牛奶问题——数形结合的解题策略 学习内容 书第99页例3内容及101页练习二十五的第8-10题编写人 学习目标 1、培养数形结合的数学思想能力。
2、体会转化思想，提高解决实际问题的技能。
重 难 点 重点：借助形感受与数之间的关系。
难点：理解12 杯的12是多少杯？会用数形结合的思想解决问题。
导学流程 自主空间【独立自主学习】1、口算34 +14 79 －49 37 +57 715 －4151112 －512 617 +817 1721 －1321 914 +51421+31 91+101 41+71 51+81 21-31 91-101 41-71 51-81 2、折一折：取出一张长方形纸，涂色表示出12 和41 12 +41＝42+41＝ 3、说一说：“喝了一杯奶的34 ”表示（ ）【合作互助学习】1、自学课本第99页例3：一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。
又喝了半杯，就出去玩了。
他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？2、阅读与理解 ： 你知道了哪些信息？写在下面。
喝了 _____ 次纯牛奶。
思考：第二次喝的有牛奶也有水，第二次喝了多少牛奶呢？ 12 杯的12是多少杯？ 第一次：______________________________。
第二次：______________________________。
3、分析与解答因为：第一次喝完后剩（ ）杯纯牛奶，喝了（ ） 杯；加满水，纯牛奶还是只有原来的（ ）杯。
又喝了加满水后的（ ） ，也就是把（ ）杯的纯牛奶再平均分成2份，喝的纯牛奶就是其中的 1 份了。
把 （ ）平均分成 2 份，可以把（ ） 化成（ ），其中 1 份就是 _____ 。
第二次喝的纯牛奶是 _____ 杯，水是_____ 杯。
所以列式计算一共喝的纯牛奶是：__________ 杯 ， 水是：__________杯。
回顾与反思可以怎样检验？解决这道题的关键是什么？关键步骤利用了什么知识？答：______________________________【展示引导学习】1、完成教材第101页第8 题。
五年级下册-数学-牛奶问题-专题-练习测试
牛奶问题一．选择题（共7小题）1．小明喝一杯牛奶，第一次喝了一半后，加满水；第二次又喝了一半后，又加满水，最后全部喝完．他喝的牛奶与水比较（）A．牛奶多B．水多C．一样多2．小明喝一杯200毫升的牛奶，第一次喝了一半后，加满水；第二次又喝了一半后，加满了牛奶，最后全部喝完．他一共喝了（）毫升牛奶．A．200 B．300 C．400 D．无法计算3．一杯纯牛奶，喝去20%，加满水搅匀，再喝去，杯中的水占杯子容积的（）A．50% B．40% C．10% D．30%4．一杯牛奶，喝去，加满水摇匀，再喝去，再加满水，这时杯中牛奶的水与牛奶之比是（）A．3：7 B．2：3 C．2：5 D．1：15．亮亮倒了一杯纯牛奶，先喝了25%，加满水后，又喝了75%，再加满水喝完．下面说法正确的是（）A．亮亮喝的牛奶多B．亮亮喝的水多C．亮亮喝的牛奶和水一样多6．一杯纯牛奶，小夏先喝了，然后加满水，又喝了，再加满水，最后全部喝完．小夏喝的牛奶和水比，正确的说法是（）A．牛奶和水同样多B．牛奶比水少C．牛奶比水多7．一杯牛奶小凡喝了半杯后加满水，又喝了半杯再加满水，最后全部喝完，小凡喝的牛奶（）水．A．大于B．小于C．等于二．填空题（共4小题）8．一杯纯牛奶，喝了一半以后加满水，又喝了一半再加满水，这时杯子里牛奶与水的比是．9．小林喝了一杯牛奶的，然后加满水，又喝了一杯的，再到满水后又喝了半杯，又加满水，最后把一杯都喝了，小林喝的牛奶和水的比是．10．一杯纯牛奶，喝去，加满水摇匀，再喝去，再加满水，这时杯中的牛奶和水的比是．11．一杯牛奶，小明喝了半杯，用水加满搅匀：第二次喝了杯，用水加满搅匀；第三次喝了杯，用水加满搅匀；最后一次小明把杯子里的喝光了，请你算算，小明喝的牛奶是他喝的牛奶和水的总体积的．三．判断题（共1小题）12．一杯牛奶，牛奶和水的比是1：4，喝掉一半后，牛奶和水的比还是1：4（判断对错）四．解答题（共3小题）13．一杯牛奶小明分三次喝，第一次喝了一杯的，然后加满水，第二次喝了一杯的，然后再加满水，第三次一饮而尽，问小明喝的水多还是牛奶多14．一杯牛奶先喝去又加满水；再喝去又加满水；再喝去又加满水．问牛奶是水的几分之几15．一满杯牛奶有300毫升，妈妈喝了一半离开了，小华用开水把杯子加满．妈妈回来后又喝了一半离开了，小华又用开水把杯子加满．这次，妈妈回来后把杯里的牛奶和水全部喝完．你知道妈妈喝的牛奶和水一共有多少毫升吗牛奶问题参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．小明喝一杯牛奶，第一次喝了一半后，加满水；第二次又喝了一半后，又加满水，最后全部喝完．他喝的牛奶与水比较（）A．牛奶多B．水多C．一样多【分析】这一过程中，一直没有加牛奶，最后全部喝完，所以共喝了一杯牛奶，又前后共加两半杯水，1，则共喝了一杯水，所以喝的牛奶与水一样多．【解答】解：1，则共喝了一杯水，所以喝的牛奶与水一样多．故选：C．【点评】完成本题要注意这一过程中，牛奶的量没有发生变化．2．小明喝一杯200毫升的牛奶，第一次喝了一半后，加满水；第二次又喝了一半后，加满了牛奶，最后全部喝完．他一共喝了（）毫升牛奶．A．200 B．300 C．400 D．无法计算【分析】首先根据题意，用200除以2，求出小明第二次加了多少毫升的牛奶；然后用它加上200，求出他一共喝了多少毫升牛奶即可．【解答】解：200÷2+200＝100+200＝300（毫升）答：他一共喝了300毫升牛奶．故选：B．【点评】此题主要考查了加法、除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出小明第二次加了多少毫升的牛奶．3．一杯纯牛奶，喝去20%，加满水搅匀，再喝去，杯中的水占杯子容积的（）A．50% B．40% C．10% D．30%【分析】把杯子的容积看作单位“1”，喝去20%的牛奶，再加满水是加了20%的水，再喝去，喝的水是20%的，剩下的水也是20%的，根据分数乘法的意义求出剩余水的体积，最后除以杯子容量即可解答．【解答】解：20%1＝10%答：杯中的水占杯子容积的10%．故选：C．【点评】本题主要考查学生依据分数乘法意义解决问题的能力，关键是知道剩下的水是20%的一半．4．一杯牛奶，喝去，加满水摇匀，再喝去，再加满水，这时杯中牛奶的水与牛奶之比是（）A．3：7 B．2：3 C．2：5 D．1：1【分析】把这杯牛奶看作单位“1”，喝去，加满水摇匀，这时剩下牛奶1杯，再喝去，再加满水，这时喝的牛奶是杯，杯中还剩下牛奶1杯，杯中还剩下的水杯，然后根据比的意义解答即可．【解答】解：[1（1）]：（）＝[]：：＝2：3．答：这时杯中牛奶的水与牛奶之比2：3．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用．5．亮亮倒了一杯纯牛奶，先喝了25%，加满水后，又喝了75%，再加满水喝完．下面说法正确的是（）A．亮亮喝的牛奶多B．亮亮喝的水多C．亮亮喝的牛奶和水一样多【分析】亮亮把牛奶都喝了，喝的牛奶就是一杯，在中间加了两次水，第一次加水25%，第二次加水75%，加在一起也是1杯，最后都喝光了，因此得解．【解答】解：喝牛奶1杯；两次加水是这杯牛奶的：25%+75%＝1；喝水的量也是1杯．答：亮亮喝的牛奶和水一样多．故选：C．【点评】此题题干中先喝了两次，加了两次水，共加了刚好1杯水，没有加牛奶，最后全部喝光，理清思路，即可得解．6．一杯纯牛奶，小夏先喝了，然后加满水，又喝了，再加满水，最后全部喝完．小夏喝的牛奶和水比，正确的说法是（）A．牛奶和水同样多B．牛奶比水少C．牛奶比水多【分析】小夏只向杯子里加了水，所以牛奶的数量不变，所以小夏一共喝了1杯牛奶；又由于只加了两次杯水，所以小夏也喝了1杯水；据此解答判断．【解答】解：根据分析可得，小夏一共喝了1杯牛奶和1杯水；故选：A．【点评】此题主要不能用常规思维解决问题，要根据具体情况灵活选择合理的方法，要从牛奶的数量不变去考虑．7．一杯牛奶小凡喝了半杯后加满水，又喝了半杯再加满水，最后全部喝完，小凡喝的牛奶（）水．A．大于B．小于C．等于【分析】先后一共喝了1杯牛奶；共加了两次水：先喝了二分之一，加了二分之一杯水；又喝了这杯的二分之一，再加满水，即加了二分之一杯的水．共加了1杯水．【解答】解：牛奶：1杯；水：1（杯）．故答案为；喝的牛奶和水一样多．故选：C．【点评】解决此题关键是求出喝了多少杯牛奶和多少杯水，再比较．二．填空题（共4小题）8．一杯纯牛奶，喝了一半以后加满水，又喝了一半再加满水，这时杯子里牛奶与水的比是1：3．【分析】把这个杯子的容积看作“1”，根据“喝了一半以后加满水，又喝了一半再加满水”，可知第一次喝了这杯牛奶的，还剩下它的，第二次喝了这杯牛奶的，也即，据此先求出喝了两次后还剩了这杯牛奶的几分之几，进而求得这时杯中水占几分之几，问题即可得解．【解答】解：这时杯子里牛奶还剩：1这时杯子里水：1，所以：：1：3．答：这时杯子里牛奶与水的比是1：3．故答案为：1：3．【点评】解决此题先求出这时杯子里牛奶和水分别占的分率，进而写比并化简比．9．小林喝了一杯牛奶的，然后加满水，又喝了一杯的，再到满水后又喝了半杯，又加满水，最后把一杯都喝了，小林喝的牛奶和水的比是30：31．【分析】根据题意，因为每次喝掉的数量就等于加水的数量，因此，加水的数量为：（杯）；牛奶的数量是1杯，故可求牛奶和水的比．点评：【解答】解：加水的数量为：（杯）牛奶就是1杯．所以牛奶和水的比是1：30：31答：牛奶和水的比是30：31．故答案为：30：31．【点评】本题的关键是理解牛奶的数量是一定的，就是一杯牛奶，无论怎么个喝法，最后这杯牛奶没有了．至于水就是每次加进去的，总数量容易算出来．10．一杯纯牛奶，喝去，加满水摇匀，再喝去，再加满水，这时杯中的牛奶和水的比是3：7．【分析】根据“一杯纯牛奶，喝去”，可知还剩下的牛奶；再根据“加满水摇匀，再喝去”，可知又喝了的牛奶；据此算出杯中还剩下牛奶的分率，再算出水的分率，进而写出这时杯中的牛奶和水的比即可．【解答】解：这时杯中的牛奶：1（1），＝1，；这时杯中的水：1；这时杯中的牛奶和水的比是：3：7；故答案为：3：7．【点评】解决此题关键是先算出这时杯中的牛奶和水分别占的分率，进而写出对应的分率比，再化简比得解．11．一杯牛奶，小明喝了半杯，用水加满搅匀：第二次喝了杯，用水加满搅匀；第三次喝了杯，用水加满搅匀；最后一次小明把杯子里的喝光了，请你算算，小明喝的牛奶是他喝的牛奶和水的总体积的．【分析】根据题意，因为每次喝掉的数量就等于加水的数量，因此，加水的数量为：1（杯）；牛奶的数量是1杯，所以小明喝的牛奶是他喝的牛奶和水的总体积的：1÷（1+1）；由此解答即可．【解答】解：1÷（1）＝1÷2答：小明喝的牛奶是他喝的牛奶和水的总体积的．故答案为：．【点评】本题的关键是理解牛奶的数量是一定的，就是一杯牛奶，无论怎么个喝法，最后这杯牛奶没有了．至于水就是每次加进去的，总数量容易算出来．三．判断题（共1小题）12．一杯牛奶，牛奶和水的比是1：4，喝掉一半后，牛奶和水的比还是1：4√（判断对错）【分析】因为这杯牛奶中牛奶与水的比1：4，喝掉一半后，即这杯牛奶的浓度不变，所以剩下的牛奶中牛奶与水的比不变．据此判断．【解答】解：一杯牛奶，牛奶与水的比是1：4，喝掉一半后，浓度不变，牛奶与水的比还是1：4；所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】解答此题应明确：因为这杯牛奶喝了一半后，没加水，也没加牛奶，牛奶的浓度不变．四．解答题（共3小题）13．一杯牛奶小明分三次喝，第一次喝了一杯的，然后加满水，第二次喝了一杯的，然后再加满水，第三次一饮而尽，问小明喝的水多还是牛奶多【分析】第一次加水，第二次加水，一共加了杯水，牛奶一杯．小明全喝完了，牛奶多了杯．【解答】解：一共加水：，，；小明喝了一杯牛奶，喝了杯水．答：小明喝的牛奶多．【点评】此题考查学生对问题的分析能力，以及对分数加减法的运算能力．14．一杯牛奶先喝去又加满水；再喝去又加满水；再喝去又加满水．问牛奶是水的几分之几【分析】一杯牛奶先喝去又加满水，则此时牛奶占整杯的1，加满水后再喝去后，牛奶还剩下原来的1（1），第三次喝去又加满水后，则喝了[1（1）]，则还剩下原来的1（1）[1（1）]，求出后即能求出此时牛奶是水的几分之几．【解答】解：1（1）[1（1）]，（），，，．76÷（125﹣76）＝76÷49，．答：此时牛奶是水的．【点评】完成本题要注意每次喝完后牛奶的质量都会发生变化．15．一满杯牛奶有300毫升，妈妈喝了一半离开了，小华用开水把杯子加满．妈妈回来后又喝了一半离开了，小华又用开水把杯子加满．这次，妈妈回来后把杯里的牛奶和水全部喝完．你知道妈妈喝的牛奶和水一共有多少毫升吗【分析】本题看似复杂，其实简单，不要受过程叙述的影响，从前后的结果来看，只有一杯牛奶，只添加了两次水，每次半杯，所以：（1）妈妈先后一共喝了一杯牛奶；（2）水加过两个半杯也是一杯，最后都喝完了，即一共喝了一杯水．【解答】解：300÷2×2+300＝300+300＝600（毫升）答：妈妈喝的牛奶和水一共有600毫升．【点评】解决此题关键是理解牛奶一杯已定，喝过三次，两次是喝半杯，一次满杯，共喝两杯，即1杯牛奶和1杯水．。
解决问题(五年级下册第六单元牛奶问题)
10
一共喝的纯牛奶： 1 ＋ 1 ＋ 1 ＝ 7（杯）
2
4
8
8
一共喝的水： 1 ＋ 3 ＝ 5 （杯）
4
8 18
2. 一杯纯牛奶，乐乐喝了 5 杯后，觉得有些凉，就兑满了热
水。又喝了半杯，就出去玩了。他一共喝了多少杯纯牛奶？
多少杯水？
一共喝的纯牛奶： 1 ＋ 2 ＝ 3 （杯）
5
5
5
一共喝的水： 1 （杯）
均分成2份，喝的纯牛奶就
是其中的1份了。
二、合作交流，探究新知
（二）分析与解答
水
1
把
2
平均分成2份，就是把“1”平均分成
1
奶 4份，其中的1份就是 4 。第二次喝的纯牛
奶是 1 杯，水是 1 杯。
4
4
一共喝的纯牛奶：1 ＋ 1 ＝ 3 （杯）。
24 4
三、巩固运用，实践创新
1. 一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。 又喝了半杯，觉得还是有些凉，就又兑满了热水。又喝了半 杯，就出去玩了。他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？
一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯 后，觉得有些凉，就兑满了 热水。又 喝了半杯，就出去 玩了。她一共喝了多少杯纯 牛奶？多少杯水？
二、合作交流，探究新知
第一次喝完后，
剩 1 杯纯牛奶。
2
喝了
（1－
1 2
）杯。
加满水，纯
牛奶还是只 有原来的 1
2
杯。
又喝了加满水后的 1 ，也
1Байду номын сангаас
2
就是把 2 杯的纯牛奶再平
五年级下册-数学-牛奶问题-专题-练习测试
五年级下册-数学-牛奶问题-专题-练习测试喝了一半，然后又加满水喝完了，问最后杯子里牛奶和水的比是多少。
牛奶问题1.XXX喝了一杯牛奶，第一次喝了一半后加满水；第二次又喝了一半后，又加满水，最后全部喝完。
他喝的牛奶与水的比例是什么？A。
牛奶多B。
水多C。
一样多2.XXX喝了一杯200毫升的牛奶，第一次喝了一半后加满水；第二次又喝了一半后，加满了牛奶，最后全部喝完。
他一共喝了多少毫升的牛奶？A。
200B。
300C。
400D。
无法计算3.一杯纯牛奶，喝去20%，加满水搅匀，再喝去，杯中的水占杯子容积的百分之几？A。
50%B。
40%C。
10%D。
30%4.一杯牛奶，喝去三分之一，加满水摇匀，再喝去三分之二，再加满水，这时杯中牛奶的水与牛奶之比是多少？A。
3：7B。
2：3C。
2：5D。
1：15.XXX倒了一杯纯牛奶，先喝了25%，加满水后，又喝了75%，再加满水喝完。
下面哪种说法是正确的？A。
XXX喝的牛奶多B。
XXX喝的水多C。
XXX喝的牛奶和水一样多6.一杯纯牛奶，XXX先喝了三分之一，然后加满水，又喝了三分之一，再加满水，最后全部喝完。
XXX喝的牛奶和水的比例是什么？A。
牛奶和水同样多B。
牛奶比水少C。
牛奶比水多7.一杯牛奶XXX喝了半杯后加满水，又喝了半杯再加满水，最后全部喝完。
XXX喝的牛奶比水多还是少？A。
大于B。
小于C。
等于8.一杯纯牛奶，喝了一半以后加满水，又喝了一半再加满水，这时杯子里牛奶与水的比例是什么？9.XXX喝了一杯牛奶，然后加满水，又喝了一杯，再到满水后又喝了半杯，又加满水，最后把一杯都喝了。
XXX喝的牛奶和水的比例是什么？10.一杯纯牛奶，喝去三分之一，加满水摇匀，再喝去三分之二，再加满水，这时杯中的牛奶和水的比例是多少？11.一杯牛奶，XXX喝了半杯，用水加满搅匀；第二次喝了一杯，用水加满搅匀；第三次喝了一杯，用水加满搅匀；最后一次XXX把杯子里的喝光了。
请计算XXX喝的牛奶是他喝的牛奶和水的总体积的多少百分之几。