向量公式大全20131
向量公式汇总
向量公式汇总平面向量1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0 AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').3、数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣∣a∣。
当λ＞0时，λa与a同方向；当λ＜0时，λa与a反方向；当λ=0时，λa=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：(λa)b=λ(ab)=(aλb)。
向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。
②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
4、向量的的数量积定义：已知两个非零向量a,b。
作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作ab。
若a、b不共线，则ab=|a||b|cos〈a，b〉；若a、b共线，则ab=+-∣a∣∣b∣。
向量的数量积的坐标表示：ab=xx'+yy'。
向量的基本运算公式大全
向量的基本运算公式大全一、向量的定义与基本概念向量是具有大小和方向的量，可以用一个有序数对或有序三元组表示。
例如，二维平面上的向量（a，b）表示从原点出发，沿着横坐标轴正方向移动a 个单位，再沿着纵坐标轴正方向移动b个单位。
向量可分为有序实数对和有序复数对两种类型。
二、向量的加法与减法运算1.向量加法：两个向量相加，结果是一个新的向量，其大小等于两个向量的大小的和，方向与两个向量的方向相同。
例如，向量A（a1，b1）与向量B （a2，b2）相加，结果为向量C（a1+a2，b1+b2）。
2.向量减法：两个向量相减，结果是一个新的向量，其大小等于两个向量的大小的差，方向与减数的方向相反。
例如，向量A（a1，b1）与向量B（a2，b2）相减，结果为向量C（a1-a2，b1-b2）。
三、向量的数乘运算1.向量与实数的乘积：将一个实数k与一个向量A相乘，结果是一个新的向量，其大小为原向量A大小的k倍，方向与原向量A的方向相同。
例如，向量A（a，b）与实数k相乘，结果为向量（ka，kb）。
2.向量与复数的乘积：将一个复数k与一个向量A相乘，结果是一个新的向量，其大小为原向量A大小的|k|倍，方向与原向量A的方向相同。
例如，向量A（a，b）与复数k相乘，结果为向量（ka，kb）。
四、向量的标量积与向量积1.标量积：两个向量A（a，b）和B（c，d）的标量积为一个实数，计算公式为：A·B = a*c + b*d。
标量积满足交换律和结合律，可用于表示向量之间的相似程度。
2.向量积：两个向量A（a，b）和B（c，d）的向量积为一个新的向量，计算公式为：AB = (ad - bc，bc - ab)。
向量积满足右手法则，可用于表示两个向量之间的垂直关系。
五、向量的模与单位向量1.向量的模：向量A（a，b）的模为其横纵坐标平方和的平方根，计算公式为：|A| = √(a + b)。
2.单位向量：一个向量的模为1时，该向量称为单位向量。
向量公式大全
向量公式大全向量公式大全1. 向量加法AB+BC=AC a+b=(x+x' ，y+y') a+0=0+a=a 运算律：交换律：a+b=b+a 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)2. 向量减法AB-AC二CB即“共同起点，指向被减”如果a、b 是互为相反的向量，那么a=-b ，b=-a，a+b=0.0 的反向量为0 a=(x,y) b=(x',y') 则a-b=(x-x',y-y').3. 数乘向量实数入和向量a的乘积是一个向量，记作入a,且I入a I = I入I ? I a I当入〉0时，入a与a同方向当入v0时，入a与a反方向当入=0时，入a=0,方向任意当a=0时，对于任意实数入，都有入a=0『ps.按定义知，如果入a=0,那么入=0或a=0』实数入向量a的系数，乘数向量入a的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩当I入1> 1时，表示向量a的有向线段在原方向（入〉0）或反方向（入v 0）上伸长为原来的I入I倍当I入Iv 1时，表示向量a的有向线段在原方向（入〉0）或反方向（入v 0）上缩短为原来的I入I倍数乘运算律:结合律：（入a）?b二入（a ?b）=（a ?入b）向量对于数的分配律（第一分配律）：（入+卩）a=入a+卩a.数对于向量的分配律（第二分配律）：入（a+b）=入a+入b.数乘向量的消去律：① 如果实数入工0且入a二入b,那么a=b② 如果a z 0且入a=卩a,那么入=卩4. 向量的数量积定义：已知两个非零向量a,b作OA二a,OB=b则/ AOB称作a和b 的夹角，记作〈a,b〉并规定0W〈a,b > <n两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a?b 若a、b 不共线，则a?b=|a| ?|b| ?cos〈a，b〉若a、b 共线，则a?b=+-I aII b I向量的数量积的坐标表示：a?b=x?x'+y ?y'向量数量积运算律a?b=b?a( 交换律)(入a) ?b=入(a ?b)(关于数乘法的结合律)(a+b) ?c=a?c+b?c( 分配律)向量的数量积的性质a?a=|a|2a丄b 〈 => a?b=0|a ?b| < |a| ?|b|向量的数量积与实数运算的主要不同点『重要』1、(a?b)?c 丰 a?(b ?c)例如：(a ?b)2 丰 a2?b22、由a ?b=a?c (a 工0)，推不出b=c3、|a?b| 丰 |a| ?|b|4、由|a|=|b| ，推不出a=b 或a=-b5、向量向量积定义：两个向量a和b的向量积是一个向量，记作a x b.若a、b 不共线，则a x b 的模是：l a x b I =|a| ?|b| ?sin 〈a, b> .a x b 的方向是：垂直于a和b,且a、b和a x b按这个次序构成右手系.若a、 b 共线，则a x b=0.性质I a x b I是以a和b为边的平行四边形面积a x a=0a//b 〈=> a x b=0运算律a x b=-b x a（入a）x b二入（a x b）=a x （入b）（a+b）x c=a x c+b x c.『ps.向量没有除法“向量AB/向量CD是没有意义的』6. 向量的三角形不等式II a I - I b ll<l a+b l<l a I + I b I①当且仅当a、b 反向时，左边取等号②当且仅当a、b 同向时，右边取等号I I a I - I b II<I a-b I<I a I + I b I①当且仅当a、b 同向时，左边取等号②当且仅当a、b 反向时，右边取等号三点共线定理若0C=\ OA +卩OB ,且入+ □ =1 ,贝S A、B、C三点共线三角形重心判断式在厶ABC中，若GA +GB +GC=OU GABC的重心向量共线的重要条件若b z0,则a//b的重要条件是存在唯一实数入，使a二入b, xy'-x'y=0『零向量0 平行于任何向量』向量垂直的充要条件a丄b的充要条件是a ?b=0 xx'+yy'=07. 定比分点定比分点公式P1P二入？PP2设P1、P2是直线上的两点，P是直线上不同于P1、P2的任意一点则存在一个实数入，使P1P=X? PP2,入叫做点P分有向线段P1P2 所成的比若P1（x1,y1）, P2（x2,y2）, P（x,y），则有0P=（0P1 哉0P2）（1 + 入）（定比分点向量公式）x=（x1+ 入x2）/（1+ 入）y=（y1+入y2）/（1+入）（定比分点坐标公式）。
向量公式汇总
向量公式汇总文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]向量公式汇总平面向量1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0 AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').3、数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣∣a∣。
当λ＞0时，λa与a同方向；当λ＜0时，λa与a反方向；当λ=0时，λa=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：(λa)b=λ(ab)=(aλb)。
向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。
②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
4、向量的的数量积定义：已知两个非零向量a,b。
作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作ab。
若a、b不共线，则ab=|a||b|cos〈a，b〉；若a、b共线，则ab=+-∣a∣∣b∣。
向量公式大全
大全式公向量加粗字母表示向量』ps.『向量加法1. AB+BC=AC y+y') ，=(x+x'b+a a=a+0=0+a运算律：a+b=b+a交换律：) c+b+(a=c)+b+a(结合律：向量减法2.即“共同起点，指向被减” AB-AC=CB ，a=-b，b=-a 是互为相反的向量，那么b、a如果 . 0=b+a0的反向量为0 =(x-x',y-y'). b-a则=(x',y') b=(x,y) a数乘向量3.=∣aλ，且∣aλ的乘积是一个向量，记作a 和向量λ实数∣a∣•∣λ∣λ时，0＞λ当同方向a与aa与aλ时，0＜λ当反方向，方向任意0=aλ时，0=λ当0=aλ，都有λ时，对于任意实数0=a当』0=a或0=λ，那么0=aλ按定义知，如果ps.『λ实数的有向线段伸长a的几何意义就是将表示向量aλ的系数，乘数向量a向量或压缩＜λ(或反方向)0＞λ(的有向线段在原方向a表示向量时，1∣＞λ当∣上伸长)0 ∣倍λ为原来的∣(的有向线段在原方向a表示向量时，1∣＜λ当∣上缩短)0＜λ(或反方向)0＞λ ∣倍λ为原来的∣数乘运算律: b•λa)=(b•a(λ=b)•aλ(结合律：) +aλ=a)μ+λ(：)第一分配律(向量对于数的分配律. aμ+aλ)=b+a(λ：)第二分配律(数对于向量的分配律. bλa，那么bλ=aλ且0≠λ如果实数数乘向量的消去律：①0≠a如果② b==λ，那么aμ=aλ且μ向量的数量积4.的夹角，b和a称作AOB则∠,b,OB=aOA=作 b,a已知两个非零向量定义：π〉≤b,a≤〈0〉并规定b,a记作〈若b•a是一个数量，记作)内积、点积(两个向量的数量积不共线，则b、ab、a若〉b，a〈osc|•b|•|a=|b•a ∣b∣∣a∣=+-b•a 共线，则=x•x'+y•y'b•a向量的数量积的坐标表示：向量数量积运算律 ) 交换律(a•b=b•a•a(λ=b)•aλ( ) 关于数乘法的结合律)(b ) 分配律(c•b+c•a=c)•b+a( 向量的数量积的性质|a=|a•a2 0=b•a〉=〈 b⊥a | b|•|a|≤|b•a|向量的数量积与实数运算的主要不同点『重要』a(、 1 a≠)b•a(例如：) c•b•(a≠c)•b•222b•(c•a=b•a、由 2 c=b，推不出)0≠ab•a|、3 | b|•|a|≠| ，推不出| b|=|a| 、由4 b=-a或b=a、向量向量积5定义：两个向量不共线，则b、a若.b×a的向量积是一个向量，记作b和a a∣的模是：b×a和a垂直于的方向是：b×a.〉b，a〈|•sinb|•|a=|∣b×、a且，b×a共线，则b、a若.按这个次序构成右手系b×a和b. 0=b 性质为边的平行四边形面积b和a∣是以b×a∣0=a×a0=b×a〉=〈b//a运算律a×b=-b×a)aλ( ) bλ(×a)=b×a(λ=b×+a( . c×b+c×a=c×)b向量没有除法ps.『”是没有意义的』CD向量AB/“向量向量的三角形不等式 6. b∣+∣a∣≤∣b+a∣∣≤∣b∣-∣a∣∣∣反向时，左边取等号b、a当且仅当① 同向时，右边取等号b、a当且仅当② ∣b∣+∣a∣≤∣b-a∣∣≤∣b∣-∣a∣∣① 同向时，左边取等号b、a当且仅当反向时，右边取等号b、a当且仅当② ————————————————————————————————三点共线定理三点共线C、B、A则=1 ,μ+λ且OB ,μOA +λOC=若三角形重心判断式的重心ABC为△G则GA +GB +GC=O,中，若ABC 在△向量共线的重要条件的重要条件是存在唯一实数a//b，则0≠b若 xy'-x'y=0 ，bλa=，使λ于任何向量』平行0『零向量向量垂直的充要条件的充要条件是b⊥a xx'+yy'=0 b=0 •a 于任何向量』垂直0『零向量定比分点7.PPλ•=PP 定比分点公式 12则存在一的任意一点P、P是直线上不同于P是直线上的两点，P、P设 1212 所成的比PP分有向线段P叫做点λ，PPλ•=PP，使λ 个实数2121 P若定比分点向量)(λ)(1+P Oλ+P OP=(O，则有(x,y)P，),y(xP，),y(x22211121)公式) λ)/(1+xλ+x=(x21)定比分点坐标公式) (λ)/(1+yλ+y=(y 12。
向量公式汇总
向量公式汇总一、向量的基本运算1.向量的加法：若有向量a=(a₁,a₂,a₃)和b=(b₁,b₂,b₃)，则向量a和b的和可以表示为a+b=(a₁+b₁,a₂+b₂,a₃+b₃)。
2.向量的减法：若有向量a=(a₁,a₂,a₃)和b=(b₁,b₂,b₃)，则向量a和b的差可以表示为a-b=(a₁-b₁,a₂-b₂,a₃-b₃)。
3.向量的数量积（点积）：若有向量a=(a₁,a₂)和b=(b₁,b₂)，则向量a和b的数量积可以表示为a·b=a₁b₁+a₂b₂。
4.向量的数量积的性质：-交换律：a·b=b·a-结合律：(k·a)·b=k·(a·b)，其中k为常数-分配律：(a+b)·c=a·c+b·c5.向量的向量积（叉积）：若有向量a=(a₁,a₂,a₃)和b=(b₁,b₂,b₃)，则向量a和b的向量积可以表示为a×b=(a₂b₃-a₃b₂,a₃b₁-a₁b₃,a₁b₂-a₂b₁)。
6.向量的向量积的性质：-反交换律：a×b=-b×a-结合律：(k·a)×b=k·(a×b)，其中k为常数-分配律：(a+b)×c=a×c+b×c二、向量的模和方向7.向量的模：向量a=(a₁,a₂,a₃)的模可以表示为，a，=√(a₁²+a₂²+a₃²)。
8.单位向量：向量的模为1的向量称为单位向量。
对于向量a，若其模为1，则该向量为单位向量。
9.方向余弦：若有向量a=(a₁, a₂, a₃)，则它的方向余弦可以表示为cosα=a₁/，a，, cosβ=a₂/，a，, cosγ=a₃/，a。
三、向量的坐标表示10.点P的坐标表示：若P(x,y)为平面直角坐标系中的一点，则点P的坐标向量可以表示为P=(x,y)。
向量公式汇总
向量公式汇总平面向量1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x' ， y+y') 。
a+0=0+a=a 。
向量加法的运算律：交换律： a+b=b+a；结合律： (a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法如果 a、 b 是互为相反的向量，那么a=-b ，b=-a ， a+b=0. 0 的反向量为0AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减”a=(x,y) b=(x',y')则a-b=(x-x',y-y').3、数乘向量实数λ和向量 a 的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣ =∣λ∣ ?∣ a∣。
当λ＞ 0 时，λa 与 a 同方向；当λ＜ 0 时，λa 与 a 反方向；当λ=0 时，λ a=0，方向任意。
当 a=0 时，对于任意实数λ，都有λa=0。
注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0 或 a=0。
实数λ叫做向量 a 的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量 a 的有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣＞ 1 时，表示向量 a 的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜ 0）上伸长为原来的∣λ∣倍；当∣λ∣＜ 1 时，表示向量 a 的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜ 0）上缩短为原来的∣λ∣倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律结合律： ( λa)?b=λ(a?b)=(a? λb) 。
向量对于数的分配律（第一分配律）：( λ+μ)a= λa+μa.数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)= λa+λb.数乘向量的消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb，那么 a=b。
②如果 a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
4、向量的的数量积定义：已知两个非零向量a,b 。
作 OA=a,OB=b,则角 AOB称作向量 a 和向量 b 的夹角，记作〈 a,b 〉并规定 0≤〈 a,b 〉≤π定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a?b。
向量公式汇总
向量公式汇总向量公式汇总平面向量1、向量得加法向量得加法满足平行四边形法则与三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法得运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量得减法如果a、b就是互为相反得向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0、0得反向量为0 AB-AC=CB、即“共同起点，指向被减”a=(x,y) b=(x',y') 则a-b=(x-x',y-y')、3、数乘向量实数λ与向量a得乘积就是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣。
当λ＞0时，λa与a同方向；当λ＜0时，λa与a反方向；当λ=0时，λa=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a得系数，乘数向量λa得几何意义就就是将表示向量a得有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣＞1时，表示向量a得有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来得∣λ∣倍；当∣λ∣＜1时，表示向量a得有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来得∣λ∣倍。
数与向量得乘法满足下面得运算律结合律：(λa)?b=λ(a?b)=(a?λb)。
向量对于数得分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa、数对于向量得分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb、数乘向量得消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。
②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
4、向量得得数量积定义：已知两个非零向量a,b。
作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a与向量b 得夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π定义：两个向量得数量积（内积、点积）就是一个数量，记作a?b。
若a、b 不共线，则a?b=|a|?|b|?cos〈a，b〉；若a、b共线，则a?b=+-∣a∣∣b∣。
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向量公式大全
『ps.加粗字母表示向量』1.向量加法
AB+BC=AC
a+b=(x+x'，y+y')
a+0=0+a=a
运算律：
交换律：a+b=b+a
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
2.向量减法
AB-AC=CB 即“共同起点，指向被减”
如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0
a=(x,y) b=(x',y') 则a-b=(x-x',y-y').
3.数乘向量
实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa ∣=∣λ∣•∣a∣
当λ＞0时，λa与a同方向
当λ＜0时，λa与a反方向
当λ=0时，λa=0，方向任意
当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0
『ps.按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0』
实数λ
向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩
当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ＞0)或反方向(λ＜0)上伸长为原来的∣λ∣倍
当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ＞0)或反方向(λ＜0)上缩短为原来的∣λ∣倍
数乘运算律:
结合律：(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)
向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.
数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.
数乘向量的消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb，那
么a=b②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ
4.向量的数量积
定义：已知两个非零向量a,b作OA=a,OB=b,则∠AOB称作a和b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π
两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a•b若a、b不共线，则a•b=|a|•|b|•c os〈a，b〉若a、b共线，则a•b=+-∣a∣∣b∣
向量的数量积的坐标表示：a•b=x•x'+y•y'
向量数量积运算律
a•b=b•a(交换律)
(λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律)
(a+b)•c=a•c+b•c(分配律)
向量的数量积的性质
a•a=|a|2
a⊥b〈=〉a•b=0
|a•b|≤|a|•|b|
向量的数量积与实数运算的主要不同点『重要』
1、(a•b)•c≠a•(b•c) 例如：(a•b)2≠a2•b2
2、由a•b=a•c (a≠0)，推不出b=c
3、|a•b|≠|a|•|b|
4、由|a|=|b| ，推不出a=b或a=-b
5、向量向量积
定义：两个向量a和b的向量积是一个向量，记作a ×b.若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a，b〉.a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线，则a×b=0.
性质
∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积
a×a=0
a//b〈=〉a×b=0
运算律
a×b=-b×a
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb)
(a+b)×c=a×c+b×c.
『ps.向量没有除法“向量AB/向量CD”是没有意义的』6.向量的三角形不等式
∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣
①当且仅当a、b反向时，左边取等号
②当且仅当a、b同向时，右边取等号
∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣
①当且仅当a、b同向时，左边取等号
②当且仅当a、b反向时，右边取等号—————————————————————三点共线定理
若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线三角形重心判断式
在△ABC中，若GA +GB +GC=O,则G为△ABC 的重心
向量共线的重要条件
若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使
a=λb，xy'-x'y=0
『零向量0平行于任何向量』向量垂直的充要条件
a⊥b的充要条件是a•b=0 xx'+yy'=0
『零向量0垂直于任何向量』7.定比分点
定比分点公式P1P=λ• PP2
设P1、P2是直线上的两点，P是直线上不同于P1、P2的任意一点则存在一个实数λ，使P1P=λ• PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比
若P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有OP=(O P1+λO P2)(1+λ) (定比分点向量公式)
x=(x1+λx2)/(1+λ)
y=(y1+λy2)/(1+λ) (定比分点坐标公式)。