最新弹塑性力学思考与练习1

关于圣维南原理在求解弹性力学问题中的意义：
在数学上弹性力学问题被称为边值问题，其待求的未 知量（应力、应变、位移）完全满足基本方程并不困难， 但是，要求在全部边界上都逐点满足边界条件往往存在很 大难度。圣维南原理的存在，可以使问题得到简化： （1）.在符合圣维南原理的那部分边界上，可以放弃严格 的逐点边界条件，而改为满足另一组静力等效的合力形式 表示的整体边界条件； （2）.当物体一小部分边界上仅仅知道物体所受外力的合 力而不知其分布方式时，可以在这部分边界上直接写合力 条件进行求解；
弹塑性力学思考与练习1
4.为保证物体的连续性，物体内部的应变分量 一定要满足（变形协调方程、本构方程）。 5.平衡微分方程是通过在物体内任一点取个微 元体，建立所有（ 力、应力）之间的平衡条件 导出的。 6.对于特定的物体，所受外力一旦给定，它内 部的应力状态就是完全（确定、不确定）了， 与研究问题时坐标系的选取方式（有关、无 关）。
10.材料进入塑性状态后，应力与应变之间（是、不 是）一一对应的，某一应力对应的应变与（温度、 加载历史）有关。 11.在进行结构设计时，采用弹性设计方法要比用弹 塑性设计方法（节约、浪费）材料。 12.材料的弹性性质（受、不受）塑性变形的影响是 弹塑性理论的假设之一。 13.材料的屈服极限在数值上与（比例极限、弹性极 限）非常接近，工程上可以认为近似相等。
无初始应力，那么，只要所给答案能满足该问题所 涉及范围内的全部方程、边界条件以及多连体中的 位移单值条件，它就是正确的唯一答案。
作用： 由于弹性力学问题求解联立微分方程十分困
难，所以常采用半逆解法和逆解法。解的唯一性定 理告诉我们，求解弹性力学问题的方法不限于正面 解法，可以针对具体问题灵活多变。无论使用什么 解法，只要解答满足全部方程、边界条件以及多连 体的位移单值条件，就是正确、唯一的答案。
（3）.当物体一小部分边界上的位移边界条件不能 精确满足时，也可在此部分边界上以静力等效的力 的边界条件代替加以求解； （4）.利用圣维南原理有时在工程结构受力分析中 可以近似判断应力分布、应力集中情况。
弹性力学理论解的唯一性定理及其在弹性 力学问题求解中的作用
解的唯一性定理： 在给定的线性弹性力学问题中，假定弹性体中
论述题
1.列出弹性平面应力问题的数学模型，并论述求解 该模型的方法？
2.在常体力条件下，论述按应力求解弹性平面应力 问题数学模型的过程。
计算题 1. 某种材料制成的圆环如图所示，其内半径为a， 外半径为b，在内边界承受集度为q的均匀分布的表 面力作用，假定圆环材料为理想弹塑性，屈服时符 合Tresca准则，试确定该圆筒所能承受的弹性极限 载荷(以及极限载荷）。
a q
b
2. 如图单位厚度的变截面薄板，设侧面上任意一 点A处的外法线与x轴的夹角为 ，试建立A点处应 力分量 x 、 y 、 xy 之间的关系。
3. 图示平板受力后，经过某种分析，得到应力为
x
A
tg
1
y x
x2
xy
y2
C
y
A
tg
1
y x
xy x2
y2
B
xy
Ay 2 x2 y2
o
7.经典弹性力学问题是（线性，非线性）问题， 问题的解是（可叠加，不可叠加）的。 8.设问题的边界条件全部为应力边界条件，如果 一组应力分量满足平衡方程又满足应力边界条件， 则这组应力（一定，不一定）是问题的正确解答。 9.应变的大小与该点邻域的线素长度（有关，无 关），与线素的方向（有关，无关）。
xபைடு நூலகம்
hL
y
问：（1）这组应力是否可能在平板中存在？（2）平 板边界受什么样的载荷作用？
4. 设有应变分量
如果它们是一种可能的应变状态，试确定各常数之间 的关系。
思考题
1.圣维南原理的内容是什么？它在求解弹性力学 问题中有什么意义？ 2.弹性平面问题的类型及各自的特点有哪些？ 3.弹塑性力学中简化后的应力——应变关系模型有哪 些？绘出它们各自的应力——应变关系曲线。 4.什么是屈服准则？ 以Tresca屈服准则为例说明如 何确定屈服常数。
5.试说明两类平面问题应力、应变以及基本方程有 何异同，由平面应力问题的到平面应变问题的解 在材料常数上应作怎样的代换？ 6.受力物体是单连通的，若按应力求解，应力分量 要满足什么条件才是问题的正确解答？常体力时， 应力函数要满足什么条件才是所给问题的正确解？