随机现象
随机现象的变化趋势
随机现象的变化趋势汇报人：日期:•随机现象概述•随机现象的变化趋势分析•随机现象的预测方法目录•随机现象的决策支持•随机现象的变化趋势对未来发展的影响01随机现象概述定义与特点定义随机现象是指在一定条件下，某一事件的发生与否、出现次数、出现时间、持续时间等结果是不确定的，无法通过一次观察或实验得到确定结果的现象。
特点随机现象具有不确定性、不可预测性、统计规律性等特点。
在一定条件下，随机现象的发生概率是一定的，可以通过大量重复实验来观察其统计规律。
如掷硬币、掷骰子等，其取值是离散的，可以用计数方法来描述。
离散型随机变量如人的身高、体重等，其取值是连续的，可以用概率密度函数来描述。
连续型随机变量随机现象的分类在物理学、化学、生物学等自然科学领域中，许多现象都是随机现象，如放射性衰变、分子运动等。
自然科学在通信、电子、计算机等领域中，随机现象也经常出现，如信号传输中的噪声、计算机中的随机错误等。
工程与技术在经济学、心理学、社会学等领域中，随机现象也起着重要作用，如股票价格的波动、人类行为的不确定性等。
社会科学随机现象的应用领域02随机现象的变化趋势分析通过拟合一条直线来描述数据的变化趋势，适用于数据呈线性关系的情况。
线性回归分析非线性回归分析时间序列分析通过拟合非线性函数来描述数据的变化趋势，适用于数据呈非线性关系的情况。
通过分析时间序列数据的变化规律，预测未来的趋势。
030201趋势分析方法趋势预测根据拟合的模型，预测未来的趋势。
趋势拟合根据识别的趋势，选择合适的函数或模型进行拟合。
趋势识别通过观察数据的变化情况，识别出数据的趋势。
数据收集收集需要进行分析的数据。
数据预处理对数据进行清洗、整理、变换等处理，以便进行后续分析。
股票价格趋势分析通过对股票价格的历史数据进行趋势分析，可以预测未来的股票价格走势。
气温变化趋势分析通过对气温的历史数据进行趋势分析，可以预测未来的气温变化趋势。
人口增长趋势分析通过对人口的历史数据进行趋势分析，可以预测未来的人口增长趋势。
随机事件及其运算
随机事件及其运算1. 随机现象概率论的研究对象是随机现象。
在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象。
只有一个结果的现象叫做确定性现象。
随机现象随处可见。
有的随机现象可以在相同条件下重复，如抛硬币，掷骰子，测量一物体的质量。
也有很多随机现象是不能重复的，比如经济现象（如失业，经济增长速度等）大多不能重复. 在相同条件下重复的随机现象的观察、记录、实验称为随机试验.概率论主要研究能重复的随机现象，但也十分注意研究不能重复的随机现象。
2. 样本空间数学理论的建立总是需要首先给出一些原始的无定义的概念（例如，“点”和“直线”是欧氏几何的公理化处理中无定义的概念）。
在概率论中，第一个“无定义”的原始概念是“样本点”，随机现象的基本结果称为样本点，用?表示样本点；而随机现象的一切样本点组成的集合称为样本空间，记为??{?}.在具体的随机现象或试验中, 有的凭“实际经验”可确定样本点和样本空间,有的需要“数学的理想化”去确定样本点和样本空间,样本点和样本空间的确定也与试验观察或记录的是什么有关.例1 考虑试验:掷一骰子,观察出现的点数.根据“实际经验”,该试验的基本结果有6个:1,2,3,4,5,6,从而其样本空间为??{1,2,3,4,5,6}.例2 考虑试验:观察一天內进入某商场的人数. 一天內进入某商场的人数是非负整数,但由于不知道最多的人数和最少的人数,我们把该试验的样本空间“理想化”地定为??{0,1,2,3...}例3考虑试验:考察一个元件的寿命.为了数学上处理方便, 我们把该试验的样本空间“理想化”地定为??[0,??).例4 对于试验:将一硬币抛3次.若我们记录3次正反情况,则样本空间为??{HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT};若我们记录正面出现的次数,则样本空间为??{0,1,2,3}.- 1 -若样本空间中的元素个数是有限个或可列个,我们称此样本空间为离散样本空间.3. 随机事件有了样本空间后,我们可给出随机事件的概念.直观上说, 随机事件是随机现象中可能发生也可能不发生的事件.例如,在掷骰子试验中,“出现偶数点”是可能发生也可能不发生的,因此它是随机事件,而且当试验出现的基本结果是2或4或6时该事件就发生了,否则该事件就不发生.一个事件是否发生了应当能由试验出现的基本结果判定,因此一个事件可以由能使其发生的那些基本结果组成.换言之, 随机事件可以由一个或多个样本点组成的集合来表示.因此有下面概念.样本空间的子集称为随机事件,简称为事件,常用大写字母A,B,C,?表示.事件A发生当且仅当试验出现的基本结果属于A.若一事件是由单个样本点组成,则称该事件为基本事件;由2个或2个以上样本点组成的事件称为复合事件.由全体样本点组成的事件称为必然事件,必然事件就是样本空间?本身.显然, 必然事件是必定发生的事件.空集?作为样本空间?的子集也是事件,称此事件为不可能事件,不可能在任一次试验中都不会发生.以后在理论上讨论概率论问题时，我们总是假定样本空间已经给定，而随机事件就是该样本空间的子集。
随机事件
说明
二、乘法公式 条件概率 在“事件B 已经发生的条件下，事件 发生的概率”简记为 P( A B)
A
P ( AB ) P( A B) = P( B)
P( B) > 0
例题见书上
概率的乘法公式 定理 两个事件乘积的概率，等于其中任一事件 发生的的概率（其概率不为0），与另一事件在前一 事件已经发生条件下的条件概率的乘积．即
推论2 推论2
P( A) = 1 − P( A)
．
例 产品分为一等品、二等品和废品三种， 若一等品的概率为0.71，二等品的概率为0.24， 求产品的合格品率与废品率． 解： 分别用
A1 , A2 , A
表示“一等品”、“二等品”和“合格品”，则
A = A1 + A2
P( A) = 1 − P( A) = 1 − 0.95 = 0.05
一、随机试验
1．在相同的条件下，试验可以重复进行； 2．每次试验的结果具有多种可能性，但事先能够明确知 试验所有可能出现的基本结果； 3．在具体的一次试验中，某种结果出现与否是不确定的， 即在试验之前不能准确地预言该次试验中哪一个结果定会出 现．
、
定义 在每次试验中可能发生也可能不发生，而在 大量重复试验中却具有某种规律性的事件，称为 随机事件（或偶然事件） 事件，常用大写字母 随机事件（或偶然事件），简称事件 事件
另解： 另解：因为所取出的两个球只有以下三种情况： 两个都是红球；两个都是白球；两个球一红一白， 而且这三个事件是互斥的，故由（1）、（2）可得
1 7 7 P ( A1 A2 + A1 A2 ) = 1 − ( + ) = 15 15 15
全概率公式与贝叶斯公式
例 设一批产品中，甲、乙、丙三人分别生产其 中的25%、35%、40%，又知每人生产的产品中次品 分别占5%、 4%和2%，今从这批产品中任取一件， 求它是次品的概率． A1 解： 设 B 表示“任取一件产品为次品”，, A2 , A3 分别表示任取一件产品是甲、乙、丙生产的，
举例说明生活中的随机现象
举例说明生活中的随机现象嘿，你知道生活中的随机现象吗？那可多啦！就像天上的星星，数都数不过来呢。
比如说抽奖，我有个朋友小李，他特别喜欢参加各种抽奖活动。
有一次他去商场，随手参加了一个抽奖，嘿，没想到居然中了个大奖！这抽奖结果不就是随机的嘛，谁也不知道自己会不会中奖，就像开盲盒一样，充满了惊喜。
你喜欢抽奖不？哇哦，抛硬币也是一种随机现象呢！我同事小王，有一次和大家玩猜硬币正反面的游戏。
硬币一抛，那结果谁也说不准。
可能是正面，也可能是反面，就像一个调皮的小精灵，让人捉摸不透。
你玩过抛硬币的游戏不？哎呀，天气变化也是随机的呀！我同学小张，本来计划好周末去爬山，结果到了周末，突然下起了大雨。
这天气变得可真快，谁也没法提前知道到底会不会下雨。
就像一个善变的小孩，让人又爱又恨。
你有没有被天气变化打乱过计划呢？嘿呀，路上遇到熟人也是随机的呢！我有个亲戚小赵，有一天他出门办事，没想到在路上居然遇到了多年未见的老同学。
这几率多小啊，可就是这么巧。
就像在大海里捞针，居然捞着了。
你有没有过这样的意外相遇呢？哇，彩票中奖更是典型的随机现象啦！我认识一个大哥老王，他偶尔会买几张彩票，梦想着一夜暴富。
可这彩票能不能中奖，全看运气。
就像在沙漠里找金子，不知道啥时候才能找到。
你买过彩票不？哎呀呀，等公交车的时间也是随机的哦！我邻居小周，每天等公交车上班。
有时候车很快就来了，有时候等半天都不来。
这时间长短谁也说不准，就像一个神秘的时钟，让人焦急又无奈。
你等公交车的时候会不会很着急呢？嘿，考试蒙对答案也是随机现象呀！我有个朋友小吴，考试的时候有几道题不会，就瞎蒙了一下。
嘿，居然还蒙对了几道。
这蒙对的概率可小了，完全是随机的。
就像走在钢丝上，不知道什么时候能走对。
你考试的时候蒙对过答案不？哇哦，在超市遇到打折商品也是随机的呢！我同学小孙，有一次去超市买东西，本来没想着有啥优惠，结果一进去发现好多商品都在打折。
这可把她高兴坏了。
就像捡到了宝一样，意外又惊喜。
随机现象-数学期望
非负性
必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。
规范性
对于互斥事件，其概率之和等于它们所包含的基本事件数。
可列可加性
概率的性质
条件概率
在给定某个事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
独立性
两个事件之间没有相互影响，一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率。
条件独立
在给定某个事件发生的条件下，两个事件之间相互独立。
无记忆性
对于任意随机变量$X$，有$E(E(X|Y)) = E(X)$。
期望的期望等于期望本身
期望值的性质和计算方法
05
CHAPTER
期望值与决策制定
1
2
3
期望值是决策制定中的重要工具，它可以帮助我们评估不同行动方案的可能结果，从而选择最优方案。
期望值考虑了所有可能的结果及其发生的概率，通过将每个结果的预期价值与其概率相乘，再求和，得到期望值。
期望值与风险偏好之间的关系有助于我们理解不同人在面对风险时的行为差异。
期望值与风险偏好
效用函数是一种将预期的货币收益转化为一个单一的效用值的方法。效用函数和期望值密切相关，因为它们都考虑了预期结果的价值和发生的概率。
效用函数和期望值之间的差异在于，效用函数通常考虑了个人对风险的偏好，而期望值则不考虑个人偏好。
直接计算法
公式法
矩法
贝叶斯推断
对于连续型随机变量，利用积分公式计算数学期望。
利用随机变量的矩（如一阶矩为均值，二阶矩为方差）来计算其他高阶矩。
利用贝叶斯定理和已知信息推断未知参数的数学期望。
数学期望的计算方法
04
CHAPTER
随机变量的期望值
离散型随机变量的数学期望是指所有可能取值的概率加权和。
随机事件及概率
恰好出现两次正面｝ Ｂ={恰好出现两次正面｝ 恰好出现两次正面
{ HHT , THH , HTH }
Ｄ={至多出现一次正面｝ 至多出现一次正面｝ 至多出现一次正面
{ HTT , THT , TTH , HHT , TTT }
设E为古典概型,Ω为E的样本空间,A为任意一个事件，定 义事件A的概率为 m 事件 A 所包含基本事件数 P ( A) = = n 基本事件总数
19
（３）古典概型的题型 古典概型的题型 （一）抽样问题(摸球问题,随机取数问题) （一）抽样问题(摸球问题,随机取数问题)
自 个 N 元 素 中 回 无 放 回 有 放
2
三.样本空间
把随机试验的每一个可能结果称为一个样本点， 将一个随机试验E的所有可能结果组成的集合称为 E的样本空间，通常用 表示．
求实验的样本空间：
Ω = {H ,T }
E1:将一枚硬币抛掷 一次，观察正面、反面出 现的情况 E2:将一枚硬币抛掷 二次，观察正面、反面出现的情况
Ω = { HT , TH }
4
五.事件间的关系与运算
1.事件之间的四种关系 1.
关 系 包含关系 相等关系 互不相容（互斥）关系 符 号
A⊂ B
概率论 事件A发生导致事件 事件 发生导致事件B 发生导致事件 发生 事件A与事件 相等 事件 与事件B相等 与事件 事件A与事件B不能同 时发生 发生， 事件 A发生，当且仅 当事件A不发生 当事件 不发生
§1.1 随机事件
一.随机现象及统计规律 1.随机现象 我们事先无法准确预知其结果的现象．或具有偶然性 质的现象.如： （1）某人射击一次，考察命中情况； （2）某人射击一次，考察命中环数； （3）掷一枚硬币，观察向上的面； （4）从一批产品中抽取一件，考察其质量； 2.随机现象的统计规律性 人们把随机现象在大量重复出现时所表现出来的量的规 律性称为随机现象的统计规律性．
概率论-随机现象和随机试验
例 {点数大于3}和{点数等于2}
(二) 运算：并、交、差、逆（对立）
1. A、B的并（和事件）：A、B至少有一个发生。记：AB
BA
例：某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径决定 的，则“产品不合格”为“长度不合格”和“直径不合 格”的并。
2. A、B的交（积事件）：A、B同时发生。记：A B
B
A (B C) (A B) (A C) .
(4)对偶律
A B A B; A B A B .
注： A B AB, A A,
若A B，则AB B, A B A
例1
对任意两个事件A和B，与A B B不等价的是（ ）
(A)A B
(B)B A
(C)A B
(D) A B
例2. 设A,B,C 表示三个随机事件, 试将下列事件 用A,B,C 表示出来.
i
样 本 空 间 ={ , , , , , } 12 3 4 5 6
2.记t 为灯泡的寿命 . 样本点为t (t 0).
样本空间={t|t 0}
3.记（x,y）,x,y(-,+) 为观测到的点的坐标
样本点为(x,y),x,y[0,1]
样本空间={(x,y)|x,y [0,1]}
4. 记n为抽取的次数。样本点n为4,5,6,7,8,9,10.
实例4
从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一 个产品.
其结果可能为: 正品 、次品.
实例5
过马路交叉口时, 可能遇上各种颜色的交通 指挥灯.
其结果可能为: 绿灯、红灯、黄灯.
2.随机现象
在一定条件下可能发生也可能不发生的现象称 为随机现象.
说明
1. 随机现象揭示了条件和结果之间的不确定性 联系 。 2. 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶 然性, 但在大量试验或观察中,这种结果的出现具 有一定的统计规律性 。
随机现象的例子
随机现象的例子
1. 彩票开奖不就是个随机现象嘛！你看啊，每次开奖前，谁也不知道那些数字球会蹦出啥来，真让人又期待又紧张。
就好像在一个大宝藏箱里，你永远不知道下一秒会掏出啥宝贝。
2. 天气的变化也是典型的随机现象呀！哎呀，今天可能还阳光明媚得很，明天说不定就狂风暴雨了，这变化多像孩子的脸，说变就变呐！
3. 在路上遇到熟人不也是随机的嘛！有时候你特意想去碰都碰不到，结果某天不经意走在路上，嘿，就碰到啦，这多神奇！
4. 抛硬币算吧！正面还是反面，在落地前谁能猜到呢，这就跟抽奖似的，充满了不确定性，但又让人着迷。
5. 股票的涨跌那绝对是随机现象呀！有可能前一秒还大涨，下一秒就暴跌了，这多刺激，就像坐过山车一样！
6. 鸟在天上飞，落点会在哪里不也是随机的嘛！它可能停在电杆上，也可能落在屋顶，多有意思。
7. 抽奖活动也是呀！你买了张奖券，能不能中奖全看运气，这不就是生活中的小惊喜嘛，说不定好运就降临了呢！
8. 出门会不会遇到堵车也不确定呀，有时候一路畅通，有时候却堵得要命，这就跟老天爷的安排似的，真没办法。
我觉得这些随机现象让我们的生活充满了惊喜和意外，让每一天都变得独特和有趣。
1-1节随机现象和随机试验
2. 随机现象
在相同的条件下可以进行重复观测或试验,所 有可能发生的结果已知,但事前不能预知究竟 哪一个结果会出现,这类现象称为随机现象. 实例1 “在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观 察正反两面出现的情况”. 结果有可能出现正面也可能出现反面.
实例2 “用同一门炮向同 一目标发射同一种炮弹多
3. 记录某公共汽车站 某日上午某时刻的等
车人 数. 4. 考察某地区 10 月
份的平均气温. 5. 从一批灯泡中任取 一只,测试其寿命.
三、小结
1. 随机现象的特征: 条件不能完全决定结果.
2. 随机现象是通过随机试验来研究的.
(1) 可以在相同的条件下重复地进行; 随 (2) 每次试验的可能结果不止一个, 并且能事 机 先明确试验的所有可能结果; 试 (3) 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会 验 出现.
说明 1. 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性
联系,其数量关系无法用函数的形式加以描述.
2. 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶 然性,但在大量重复试验或观察中,这种结果的出 现具有一定的统计规律性.概率论就是研究随机 现象及其统计规律的一门数学学科.
如何来研究随机现象?
随机现象是通过随机试验来研究的. 问题 什么是随机试验?
二、随机试验
如果一个实验具有以下特征： 1. 试验可在相同的条件下重复进行; 2. 试验的可能结果不唯一,但试验所有可能出
现的结果在实验前已知；
3. 每次试验只出现一个结果,究竟哪一个结果 出现在实验前未知.
则称这种试验为随机试验,简称为试验.
随机试验的特点：随机性、重复性.
说明 1. 随机试验是一个广泛的术语.它包括各种各样 的科学实验, 也包括对客观事物进行的 “调查”、 “观察”、或 “测量” 等.
第二讲 随机事件
暑期课堂讲义第2讲随机事件与概率2.1引入小朋友们有没有看过电视上的天气预报？天气预报员在预报某个地区会下雨的时候，往往第二天这个地方很有可能会下雨、但也可能第二天天公照样放晴，啥事也没有。
而小朋友在玩石头剪刀布时，也不会出现绝对的某一位同学总是获胜的现象，往往各有输赢。
这是怎么一回事呢？2.2随机现象定义1在一定的条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象。
如抛一枚硬币，它的结果是正面还是反面，我们在抛硬币前不得而知。
投一枚骰子，它的点数是多少我们在投掷前也不得而知，这两个事件结果均为随机的。
随机现象具有以下两个特点：1.结果不止一个。
2.哪一个结果先出现，人们事先并不知道。
定义2对在相同条件下可以重复的随机现象的观察、记录、实验称为随机试验。
有很多随机现象可以重复，例如硬币可以再投，骰子可以再掷；但也有不能重复的随机事件，例如某场足球赛的输赢是不能重复记录的。
在统计中主要研究能大量重复的随机现象，但也十分注意研究不能重复的随机现象。
定义3在一定的条件下，只有一个结果的现象称为确定性现象，又称必然事件。
例如，太阳从东方升起；水往低处流；冬天过后就是春天，一个口袋中装有十只完全相同的白球，其中任取一只必然为白球等。
定义4在一定的条件下，不可能发生的事情称为不可能事件。
例如，太阳从西边升起；中国国家足球队拿世界杯冠军；投掷一枚正常骰子，出现的点数为7；甘老师减肥成功等。
必然事件与不可能事件是特殊的随机事件。
2.3概率定义5反应随机事件出现的可能性的大小称为概率（又称“几率”，“或然率”）。
不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1，随机事件发生的概率介于0-1之间。
通常我们用小数表示发生的概率，如抛一枚硬币，正面朝上的概率是0.5；有时候也会用百分数表示概率，如明天下雨的概率是70%。
一些关于概率的有趣的冷知识：1.一个人买彩票中奖的概率甚至小于他在买彩票的路上被车撞死的概率。
2.一个人一生见到的人有29200000人，但最后能陪你一起度过余生的人只有一个。
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在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。 必然事件：在一定条件下 在一定条件下不可能发生的事件叫不可 不可能事件：在一定条件下 能事件。 在一定条件下 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事 件叫随机事件。 事件的表示:以后我们用A、B、C等大写字母表示随 机事件，简称事件.
随堂练习
• 指出下列事件是随机事件、必然事件还是不可能事件， 并说明理由？ （1）在地球上，抛出的篮球会下落； （必然事件） （2）随意翻一下日历，翻到的日期为 （不可能事件） 2月31日； （3）乔丹罚球，十投十中； （随机事件） （4）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动 （随机事件） 后偶数点朝上； （5）任意买一张电影票，座位号是偶数； （随机事件） （6）抛一枚硬币，正面朝上； （随机事件）
（随机事件）
结论1：必然有一件正品 我们再仔细观察这三种可能情况，还能得到 （确定事件） 一些什么发现、结论？ 结论2：不可能抽到三件次品
探究与拓展：
在刚刚的例子中， 1、抽到“三件次品”的可能性是多大？抽到“至少 有一件正品的可能性”呢？你能从中得出什么结论 吗？ 2、你认为抽取时是抽到“三件正品”的可能性大， 还是抽到“一正二次”的可能性大？
在可能性的大小上，你可以得出什么结论呢？
说一说
这节课你有哪些收获？
人生必须去搏，敢于冒风险，对 随机事件作出自己的判断，把“不一 定”的事情变成现实，这才是“胜 利”。
作业布置
1. 课本P88: 练习第1、2、3题
课本P91: 习题3.1 第1题
2. 分组进行抛掷硬币实验，每人20次，各小组组长 统计本组同学的实验结果。感受实验数据与你所想 像的是否相同。 3. 有兴趣的同学可阅读一些与概率学有关的小故
事，从故事中进一步理解、感受概率。
感受二：
有些事件 我们事先无 法肯定它会 不会发生
有些事情我们 事先能断定它一定 会发生或者一定不 会发生 从箱子中任意摸出一球，一定能摸到黄
球吗？说说你的想法？
讨论、交流
你能举出生活中 的这种现象吗?
木柴燃烧,产生热量
明天，地球还会转动
实心铁块丢入水中,铁块浮起
在00C下，这些雪融化
在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种 结果，这种现象就是确定性现象.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
转盘转动后，指针指 向黄色区域
这两人各买1张彩票， 她们中奖了
在一定条件下，某种现象可能发生也可能不 发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就 是随机现象.
确定性现象 两种现象 随机现象
概率论就是研究随机现象的数学分支。
第三章 概 率
3.1.1 随机现象
对于某个现象，如果能让其条件实现一次， 就是进行了一次试验 . 而试验的每一种可能的结果，都是一个事件.
死
死
那个奸臣一定写了两个“死”， 不公平，我要上奏父皇。让我来写， 驸马就有救了…
生
生
次日，公主和宰相力争主写权，最 终皇帝把此大权留给了自己… 你知道要是宰相写驸马会怎样？ 你知道要是公主写驸马会怎样？ 你知道要是皇帝写驸马会怎样？
宰相没能如愿以偿地写上他想写 的内容，公主也没有。皇帝是公平 的，最终驸马幸运的抓到了 “生” … …
你能类似地去解决下面的问题吗？
1、在一副扑克牌中任意抽出一张牌，这张牌是 大王的可能性大还是红桃的可能性大？ 2、小明任意买一张电影票，座位号是2的倍数与 座位号是5的倍数的可能性哪个大？ 3、在我们班任意找二名学生,他们是同一年出生 的和同一个月出生的哪一种可能性较大? 4、能否用6个球设计一个摸球游戏，使得摸到黄 球的可能性比摸到红球的可能性大？
我们欣赏数学，我们需要数学。 ----陈省身
听故事
大唐勉玉公主驸马赵捍臣
因过失之罪被宰相张闻天
设陷，欲置于死地，双方
各执一词，引发了历史上
著名的抓阄定生死的奇案。
皇上下令，让宰相张闻天做两个阄， 一张写“生”，一张写“死”，让 驸马抓阄来决定自己的命运…
两张一定都 是死，我命 完也！
跟我斗，哼！ 这下你完了吧。哈 哈…
（7）条件：某运动员在楚水实验学校南区操 场上掷一次铁饼， 事件A：铁饼落在距投掷线40米处；
事件B：铁饼飞离地球；
事件C：铁饼砸入地下100米处；
事件D：铁饼投出后落在张阳境内。
运用与思考 现在有10件相同的产品，其中 8件是正品，2件是次品。我们要 在其中任意抽出3件。那么，我们 可能会抽到怎样的样本? 可能： A、三件正品 B、 二正一次 C、 一正二次