简单的随机现象
随机现象简述
记 N 正品, D 次品. 则 S3 { NNN , NND, NDN , DNN ,
NDD, DDN , DND, DDD }.
实例4 记录某公共汽车站某日 上午某时刻的等车人数.
例1 设A, B, C 表示三个随机事件,试将下列事件 用A, B, C 表示出来.
(1) A 出现, B, C 不出现; (2) A, B都出现, C 不出现; (3) 三个事件都出现; (4) 三个事件至少有一个出现; (5) 三个事件都不出现; (6) 不多于一个事件出现;
(7) 不多于两个事件出现; (8) 三个事件至少有两个出现; (9) A, B 至少有一个出现, C 不出现; (10) A, B, C 中恰好有两个出现. 解 (1) ABC; (2) ABC; (3) ABC;
必然事件的对立面是不可能事件,不可能事件的对 立面是必然事件,它们互称为对立事件.
2. 几点说明 (1) 随机事件可简称为事件, 并以大写英文字母
A, B, C, 来表示事件
例如 抛掷一枚骰子, 观察出现的点数. 可设 A = “点数不大于4”,
B = “点数为奇数” 等等.
(2) 随机试验、样本空间与随机事件的关系
在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象. 实例“太阳不会从西边升起”,
“水从高处流向低处”, “同性电荷必然互斥”,
“函数在间断点处不存在导数” 等. 确定性现象的特征：条件完全决定结果.
2. 随机现象 在一定条件下可能出现也可能不出现的现象称
为随机现象.
实例1 在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察正反 两面出现的情况.
五年级上册数学教案 简单随机现象和等可能性 冀教版 (7)
五年级上册数学教案：简单随机现象和等可能性教学目标1.了解简单随机现象和等可能性的相关概念；2.能够运用简单随机现象的概念解决实际问题。
教学重点1.简单随机现象的定义、特征；2.等可能性的概念及其判断方法；3.简单随机事件的概率计算。
教学难点1.简单随机事件的概率计算方法；2.细致排列等可能性中的小技巧。
教学方法1.课堂讲授；2.教师提问；3.小组合作。
教学准备1.教师制作的幻灯片；2.学生用品：笔、纸等。
教学过程引入新知识（10分钟）•通过教师幻灯片呈现一张色子的图片，让学生猜测每个面朝上的概率是否相等。
•接下来让学生回想一下班里的同学，哪些同学可以当选班委，哪些同学能够代表班级参加比赛，了解同学之间的差异。
•统计学生回答的情况，并引导学生认识到随机性和不确定性存在着，进而引出本节课要学习的简单随机现象和等可能性的相关概念。
新知识的讲解（20分钟）•通过教师制作的幻灯片，介绍简单随机现象和等可能性的相关概念。
•定义简单随机现象，让学生感知到随机性和不确定性在日常生活中的存在，并通过生活中的事例让学生理解简单随机现象和其特征。
•介绍等可能性的概念及判断方法，可以采用组内讨论的方式，让学生自己找出可能性相等的情况。
案例练习（30分钟）•案例一：从1至20中取一个数，问取到某数的概率。
选择一个答案率最高的同学解释一下，并通过检查策略回答错误的同学。
•案例二：有5个小球，2个白球，3个黑球，从中任取1球的概率。
让学生分小组推理，并检查答案的正确性。
•案例三：怎么创造等可能的可能性。
•案例四：频率与概率的关系。
总结归纳（10分钟）让学生总结此节课所学的知识点，了解简单随机现象和等可能性的相关概念，掌握简单随机事件的概率计算方法和细致排列等可能性的小技巧，并回答同桌提出的问题。
作业1.完成课堂练习册上的相关题目；2.小组讨论后总结居家生活中的简单随机现象和等可能性。
参考文献1.数学（五年级上册）冀教版；2.《小学数学教学法》。
随机现象
正).
例5. 从A、B、C、D、E、F共6名学生中 选出4人参加数学竞赛， （1）写出这个试验的基本事件空间； （2）求这个试验的基本事件总数；
（3）写出事件“A没被选中”所包含的
基本事件’。
解：（1）这个试验的基本事件空间是： Ω={(A,B,C,D)，(A,B,C,E)，(A,B,C,F)， (A,B,D,E)，(A,B,D,F)，(A,B,E,F)，(A,C, D,E)，(A,C,D,F)，(A,C,E,F)，(A,D,E,F)， (B,C,D,E)，(B,C,D,F)，(B,C,E,F)，(B,D,E, F)，(C,D,E,F)}； （2）从6名学生中选出4人参加数学竞赛，
解：（5）、（6）是必然事件；
（1）、（2）、（7）是不可能事件；
（3）、（4）、（8）是随机事件.
二、基本事件空间 基本事件：在试验中不能再分的最简单的 随机事件，其他事件可以用它们来表示， 这样的事件称为基本事件。 基本事件空间：所有基本事件构成的集合 称为基本事件空间。基本事件空间常用大 写希腊字母Ω表示。
例如，掷一枚硬币，观察落地后哪一 面向上，这个试验的基本事件空间就是 集合{正面向上，反面向上}。即 Ω = {正面向上，反面向上}. 或简记为Ω ={正，反}.
掷一颗骰子，观察掷出的点数，这个 事件的基本事件空间是 Ω ={1，2，3，4，5，6}.
一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现 的情况，则基本事件空间 Ω ={(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反)}. 对于有些问题，除了要知道试验可能 出现的每一个结果外，我们还要了解与 这些可能出现的结果有关的一些事件。 例如在一先一后掷两枚硬币的试验中， 我们要了解“至少有一次出现正面”这个 事件。若设A=“至少有一次出现正面”. 则A={(正,正)，(正,反)，(反,正)}.
简单随机现象和等可能性
在临刑前都要抽一次“生死签”（写着“生”和“死”的两张纸条），
犯人当众抽签，若抽到“死”签，则立即处死，若抽到“生”签，则
当众赦免。
你们认为这个大臣摸纸条会出现什么结果？
2020/4/10
2
国王单和大击臣此的处故编事辑母版标题样式
• 单击此处编辑母版嘿文嘿本,这样次式
– 二级
非让你死
• 三级
不可!
面• 三，抛级一次硬币正、反面朝上的可能性相同，即比赛双方选择
场地–的四可级能性相等，这叫做等可能性。这种方法对于比赛双方 » 五级
公平。所以球类比赛时，经常用抛硬币的方法来选场地。
2020/4/10
11
单击此处编辑母版标题样式
• 单击抛此掷一处颗编骰辑子，母朝版上文的点本数样有式（ 6 ）种可能结果。
单击此处编辑母版标题样式
• 单击此处编辑母版文本样式
– 二级
• 三级
– 四级 冀教版»五五年级级上册第四单元第一课时
阜平县平阳 镇北水峪小学 刘光辉
2020/4/10
1
国王单和大击臣此的处故编事辑母版标题样式
你得罪了我，我要判你死刑！
• 单击此处编辑母版文本样式
– 二级 • 三国级王
大臣
相传– 古四代级有个王国，国王非常阴险而多疑，一位正直的大臣得罪 了国王，被叛»死五刑级，这个国家世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死囚，
2.辨一辨。(对的画“√”，错的画“×”)
• 单袋击子里此有处除编了颜辑色母外版其他文都本相样同的式3个黑球和2个白
– 二球级，任意摸出一个球。
• 三级
(1) 一定–能四摸级到白球。
( ×)
(2) 可能摸到» 五黑级球。
五年级上册数学教案 简单随机现象和等可能性 冀教版 (10)
五年级上册数学教案简单随机现象和等可能性冀教版 (10)一、教学目标1.了解简单随机现象的概念，能够理解其基本性质和与等可能性的关系。
2.能够运用等可能性原理解决简单的问题，如掷骰子、抽卡片等。
3.能够在游戏和实际生活中应用所学知识。
二、教学重点1.简单随机现象的概念、基本性质和与等可能性的关系。
2.等可能性原理的应用。
三、教学难点1.等可能性原理的应用。
2.培养学生的概率思维能力。
四、教学过程1. 导入新课1.教师出示一幅钓鱼的画面，引导学生思考钓鱼过程中的随机性。
询问学生是否有类似的经历或者了解其他简单随机现象，如扔硬币、掷骰子等。
2.教师列出学生提到的简单随机现象，帮助学生理解随机现象的概念和基本性质。
2. 讲解等可能性原理1.通过图示等可能性原理，让学生理解等可能性的概念。
如果一个事件有n个可能出现的结果，而且这些结果是等可能出现的，那么每个结果出现的概率都是1/n。
2.通过多种实际问题，让学生掌握等可能性原理的具体应用。
3.教师将黑白相间的卡片放在一个不透明的盒子里，让学生抽一张卡片，用等可能性原理计算抽到黑色卡片的概率。
3. 练习应用等可能性原理1.教师出示一幅骰子和点数的图片，引导学生理解等可能性原理的运用。
2.小组合作，完成掷一个骰子，抽一个卡片等问题的计算，让学生掌握等可能性原理结合实际问题的应用。
4. 游戏训练概率思维1.教师组织学生参与“幸运大转盘”游戏，通过游戏让学生理解概率思维在实际中的应用。
2.学生自行组织小组开展类似游戏，并对游戏结果进行概率分析和总结5. 总结与评价1.教师综合测评，了解学生对知识掌握情况和思维能力的提高。
2.分享优秀的游戏和概率分析。
五、教学反思本课采用了多种教学方法，既通过图示等可能性原理引导学生理解概念，又通过实际问题和游戏让学生掌握应用技巧。
通过这种交互式教学方法，学生的学习积极性得到了提高，课堂氛围也更加生动活泼。
在后续教学中，我还应该进一步发挥学生主体性，引导他们自主探究，提高概率思维的能力。
冀教版数学五年级上册《可能性—简单随机现象和等可能性》教案
冀教版数学五年级上册第4单元《可能性》《简单随机现象和等可能性》教学设计教学内容：冀教版数学五年级上册第39、40页。
教学目标：1、在抛硬币、摸珠子具体游戏活动中，感受简单随机现象及结果发生的等可能性，体验事件发生的随机性。
2、通过活动使学生亲身经历观察、猜想、试验、验证的学习过程，综合运用所学知识判断并说出简单情境中随机现象发生的结果，能清楚地表达判断和思考的过程。
3、通过应用和反思积累数学活动经验，并能用数学的眼光看待生活现象，提高学生学习数学的兴趣，感受生活中处处有数学。
新设计：为了使学生初步体验事件发生的等可能性以及确定性事件发生的可能性,在课堂中通过学生的活动,以小组合作的形式,把学习的探究权交给小组,让小组中的成员在实验中直观体验事件发生的可能性,探究游戏规则的公平性与等可能性事件之间的关系, 运用大数据的收集，整理，让学生在大数据及大数据图像中充分感受统计的规律性，充分经历知识的形成过程。
将现实的游戏贯穿始终,使学生体会到数学来源于生活,又用于生活,让学生在现实生活中学习数学,激活学生的原有知识经验和生活经验,从而使学生情绪高涨地投入学习活动中。
学情分析：可能性对于五年级学生来说并不是完全空白的，学生在生活和学习中已经具有一些简单随机现象的知识基础和生活经验。
学生已经具有一定的生活经验，具备收集、整理和描述数据，包括简单的抽样、整理调查数据、绘图等能力，能够从数据中提取信息，并进行简单的推断。
但是在数据分析时缺乏从事件偶然性的背后抽象概括事件发生规律的必然性和可能性大小的随机性,如何激活学生的相关经验,适时引导学生利用试验来探讨可能性,渗透比较、归纳、分析、统计及有序思考等数学思想方法,并有一定的分析、判断、解决问题的能力,从而完成确定和不确定的数学模型构建,是本课教学的关键。
需要老师合理的利用教学资源,采取有效的教学方法,从直观中抽象出规律变成学生可接受的有趣的知识。
重点难点：教学重点:通过活动,使学生体验事件发生的确定性与不确定性, 用“一定”“不可能”“可能”等词语来描述事件发生的确定性和不确定性,探索事件发生的可能性的大小。
举例说明生活中的随机现象
举例说明生活中的随机现象嘿，你知道生活中的随机现象吗？那可多啦！就像天上的星星，数都数不过来呢。
比如说抽奖，我有个朋友小李，他特别喜欢参加各种抽奖活动。
有一次他去商场，随手参加了一个抽奖，嘿，没想到居然中了个大奖！这抽奖结果不就是随机的嘛，谁也不知道自己会不会中奖，就像开盲盒一样，充满了惊喜。
你喜欢抽奖不？哇哦，抛硬币也是一种随机现象呢！我同事小王，有一次和大家玩猜硬币正反面的游戏。
硬币一抛，那结果谁也说不准。
可能是正面，也可能是反面，就像一个调皮的小精灵，让人捉摸不透。
你玩过抛硬币的游戏不？哎呀，天气变化也是随机的呀！我同学小张，本来计划好周末去爬山，结果到了周末，突然下起了大雨。
这天气变得可真快，谁也没法提前知道到底会不会下雨。
就像一个善变的小孩，让人又爱又恨。
你有没有被天气变化打乱过计划呢？嘿呀，路上遇到熟人也是随机的呢！我有个亲戚小赵，有一天他出门办事，没想到在路上居然遇到了多年未见的老同学。
这几率多小啊，可就是这么巧。
就像在大海里捞针，居然捞着了。
你有没有过这样的意外相遇呢？哇，彩票中奖更是典型的随机现象啦！我认识一个大哥老王，他偶尔会买几张彩票，梦想着一夜暴富。
可这彩票能不能中奖，全看运气。
就像在沙漠里找金子，不知道啥时候才能找到。
你买过彩票不？哎呀呀，等公交车的时间也是随机的哦！我邻居小周，每天等公交车上班。
有时候车很快就来了，有时候等半天都不来。
这时间长短谁也说不准，就像一个神秘的时钟，让人焦急又无奈。
你等公交车的时候会不会很着急呢？嘿，考试蒙对答案也是随机现象呀！我有个朋友小吴，考试的时候有几道题不会，就瞎蒙了一下。
嘿，居然还蒙对了几道。
这蒙对的概率可小了，完全是随机的。
就像走在钢丝上，不知道什么时候能走对。
你考试的时候蒙对过答案不？哇哦，在超市遇到打折商品也是随机的呢！我同学小孙，有一次去超市买东西，本来没想着有啥优惠，结果一进去发现好多商品都在打折。
这可把她高兴坏了。
就像捡到了宝一样，意外又惊喜。
简单随机现象和等可能性
（2）交流各组玩抛硬币的结果。
讨论：抛硬币前能猜出哪个面朝上吗？
球类比赛挑选场地时，为什么经常用
抛硬币的方法？
抛硬币时，可能出现的结果有两种：一是 正面朝上，二是反面朝上。出现正面朝上和 反面朝上的机会是相等的，用这种方法选场 地是公平的。
总结
抛一枚硬币，出现正面和反面的机 会相等，像这种情况，在数学上叫做 等可能性。
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/ 生物课件：/kejian/she ngwu/ 历史课件：/kejian/lish i/
抛掷一颗骰子，朝上的点数有（ 6 ） 种可能结果。
观察上图，说一说你从图中发现了什么？
从下面两个盒子中分别任意摸出一个 球，结果会怎样？
从两个盒子中有可能摸出白球吗？为
什么？
结论：不能。因为两个盒子中没有白 球，所以从两个盒子中不可能摸出白球。
归纳 总结
1.在一定条件下，一些事件的结果是可以预知的， 具有确定性；一些事件的结果是不可以预知的，具 有不确定性。
二、如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养 1.数学抽象（符号意识、数感；几何直观、空间想象） 2.逻辑推理（推理能力、运算能力） 3.数学模型（模型思想、数据分析观念）
三、如何在数学教学评价中考查数学核心素养
教育质量监测的四个原则 1.不要求计算速度（速度的训练是课业负担重的主要原因） 2.监测内容蕴含的数学素养（概念、推理、计算、想象） 3.应当有一道开放题（超市的位置，加分原则） 4.说学生能懂的话（对可能性的理解）
随机现象的例子
随机现象的例子
1. 彩票开奖不就是个随机现象嘛！你看啊，每次开奖前，谁也不知道那些数字球会蹦出啥来，真让人又期待又紧张。
就好像在一个大宝藏箱里，你永远不知道下一秒会掏出啥宝贝。
2. 天气的变化也是典型的随机现象呀！哎呀，今天可能还阳光明媚得很，明天说不定就狂风暴雨了，这变化多像孩子的脸，说变就变呐！
3. 在路上遇到熟人不也是随机的嘛！有时候你特意想去碰都碰不到，结果某天不经意走在路上，嘿，就碰到啦，这多神奇！
4. 抛硬币算吧！正面还是反面，在落地前谁能猜到呢，这就跟抽奖似的，充满了不确定性，但又让人着迷。
5. 股票的涨跌那绝对是随机现象呀！有可能前一秒还大涨，下一秒就暴跌了，这多刺激，就像坐过山车一样！
6. 鸟在天上飞，落点会在哪里不也是随机的嘛！它可能停在电杆上，也可能落在屋顶，多有意思。
7. 抽奖活动也是呀！你买了张奖券，能不能中奖全看运气，这不就是生活中的小惊喜嘛，说不定好运就降临了呢！
8. 出门会不会遇到堵车也不确定呀，有时候一路畅通，有时候却堵得要命，这就跟老天爷的安排似的，真没办法。
我觉得这些随机现象让我们的生活充满了惊喜和意外，让每一天都变得独特和有趣。
五年级数学上册《列举随机现象的所有可能结果》教案、教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过一个趣味故事引入新课：小明的妈妈给了他一枚硬币，让他去商店买糖果。商店的老板说，如果小明抛硬币正面朝上，就给他两颗糖果；反面朝上，就给他一颗糖果。小明想知道自己能得到几颗糖果，他应该怎么计算呢？
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：让学生掌握列举随机现象所有可能结果的方法，并能运用这些方法解决实际问题。
2.难点：培养学生系统性的思维能力，使其在面对复杂随机事件时，能够全面、不重复地列举所有可能结果。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：通过生活中的实例，如彩票抽奖、掷骰子等，引出随机来自象的概念，激发学生对本节课的兴趣。
1.观察与分析：让学生观察生活中的随机现象，分析其可能的结果，培养学生观察问题、分析问题的能力。
2.合作与交流：鼓励学生进行小组讨论，共同完成列举任务，提高学生的合作意识和沟通能力。
3.思维与拓展：通过解决实际问题，启发学生思考问题的多样性，培养学生思维的灵活性和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生学习数学的积极性。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组选择一个生活中的随机现象进行分析。
2.各小组运用列表、树状图等方法，列举所选取随机现象的所有可能结果。
3.各小组分享自己的讨论成果，教师进行点评，引导学生互相学习、交流。
（四）课堂练习
1.教师设计具有实际意义的练习题，如：抛两枚硬币，可能出现哪些结果？掷两个骰子，可能出现哪些结果？
2.引导探究，培养思维：以小组合作的形式，让学生探讨如何列举随机现象的所有可能结果。在此过程中，教师引导学生运用列表、树状图等方法，培养学生系统性的思维能力。
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教学重点、难点：
重点：感受简单随机现象的特点，能列举出简单随机现象中所有可能发生的结果，能对 简单随机现象发生的可能性大小作出定性描述。
难点：判断简单事件发生的可能性大小。
教具准备：
师：红、黄、绿球各 2 个、投影仪等
学生按要求活动，教师巡视。 反馈摸球结果：请各小组选派一名代表到投影仪前展示你们组摸球的结果， 并说说摸出红球和黄球各多少次。 展示后，把各小组的记录单对应着排列起来。 讨论：比较各小组的摸球结果，你能发现什么？ 学生讨论，明确：各小组摸出红球、黄球次数不完全相同； 每次摸出的球的颜色也不完全相同；但每个小组既摸出了红球，也摸出了黄球。 提问：通过摸球游戏，你有什么体会？ 2.教学“试一试”。 出示口袋，并在口袋里放 2 个红球。 提问：现在口袋里有几个球?是什么颜色的？如果从这个口袋里任意摸出 1 个球，结果会怎样？（板书：一定） 提问：如果口袋里只放了 2 个黄球，从中任意摸出 1 个球，可能摸出红球吗？ 为什么？（板书：不可能） 追问：如果口袋里放 1 个黄球和一个绿球，从中任意摸出 1 个球，能摸出红 球吗？ 比较：请同学们回顾一下例 1 和“试一试”的学习过程，想一想，同样在口 袋里摸球，例 1 和“试一试”有什么不同？ 4.教学“你知道吗”。 学生阅读，说说自己知道了什么，有什么发现。 三、练习 1.做练习十第 1 题。 出示题目，让学生读一读，再独立作出判断，并说明理由。 2. 做练习十第 2 题。 出示题目的条件和第（1）题，让学生先和同桌说说要使摸出的球不可能是 绿球，需要满足什么条件，再同桌合作在口袋里放球，并组织全班交流。 出示第（2）（3）题，让学生同桌合作完成。 反馈。 3. 做第 66 页“练一练”。 4. 做练习十第 3 题。 四、总结 提问：通过今天的学习，你知道了什么？怎样判断事件发生的可能性的大 小？还有哪些收获和体会？
教学过程： 一、揭题 谈话：同学们喜欢玩游戏吗？今天这节课我们主要通过玩一些游戏，来研究
游戏中隐藏着的数学知识。（揭示课题：简单的随机现象） 二、探究 1.教学例 1。 谈话：先请看，这是一个不透明的空口袋，这里还有 2 个球，1 个是红球，1
个是黄球。把这 2 个球放入口袋里，想一想，如果从口袋里任意摸出 1 个球，你 认为摸出的会是哪个球？（可能是红球，也可能是黄球）
启发：可能这词用得好!你能解释为什么可能摸出红球，也可能摸出黄球吗? 相机板书：可能 谈话：可能是红球，也可能是黄球，到底能摸到哪个球并不确定（板书：不 确定）。情况是不是这样呢？我们可以通过摸球游戏来检验，先看老师怎样摸球， （示范）像这样每次在摸球前先用手在口袋里把 2 个球搅一搅，再任意摸出 1 个球，看一看是什么颜色，并把摸出的结果记录在这张表里，然后把球放回口袋 里，搅一搅，再摸。会做这样的游戏了吗？请小组长拿出课前准备好的口袋，在 口袋里放 1 个红球和 1 个黄球。小组合作，轮流摸球，摸 10 次，并按顺序记录 每次摸出球的颜色。
淮安市备课
教学内容：
简单的随机现象，第 64—65 页。
教学目标：
1.使学生结合具体的实例，初步感受简单的随机现象，能列举出简单随机事件中所有 可能出现的结果，能正确判断简单随机事件发生的可能性的大小。
2.使学生在观察、操作和交流等具体活动中，初步感受简单随机现象在日常生活中的广 泛应用，能应用有关可能性的知识解决一些简单的实际问题或解释一些简单的生活现象，形 成初步的随机意识。