随机现象与随机事件

例 如 ， 某 班 有35名 同 学 ， 按 照 序 号 记 作同 学1， 同 学2，， 其 中 ，1 ~ 10号 同 学 为 女 生1，号 、5号 、10号 、15号 、20号 为 班 干 部 。 现 随 机 选1名 同 学 参 加 “ 国 庆 阅 兵庆 典 仪 式 ” ， 则 选 举 的 结 果 有35个 ， 即 同 学1， 同 学2，， 同 学35当 中 的 一 个 ， 记wi 同 学i,i 1,2,， 则 每 一 个 结 果 即wi就 是 样 本 点 。
答 ：B {w1, w3, w5, w7 , w9} {1,3,5,7,9}
（1）基本事件：只含一个样本点的随机事件。 例如，上例中的A就是基本事件。它对应集合中的单元素集
第一讲 事件运算与古典概型
（2）随机事件的发生：如果发生了事件A的任一个基本 事件wi，或如果至少发生了A中的任一个基本事件，则称 A发生，记作wi A. 例如，上例中，B发生，说明选出的是班干部，它意味着至少 发生了w1，w5，w10, w15, w20的任一个，记作wi B,i 1,5,10,15, 20. （3）必然事件：每次试验中必然发生的事件，即全体基本事
（2）样本空间：随机试验的所有可能的结果，也就是全
体样本点组成的集合称为样本空间。记作： {w1, w2 ,}
第一讲 事件运算与古典概型
例 如 ， 上 例 中 的 样 本 空间 为 ｛w1，w2，w35｝
4.随机事件与集合(Random events and Set) 样本空间的任一个子集称为随机事件，简称事件，记作：
A、B、C等. 这样事件就等同于集合。
例如，上例中，选出的同学为17号，则可记作A {w17}, 选 出的 同学 是班 干 部，则 可记 为B {w1，w5，w10 , w15, w20}, 选出的同学是女生，则可记为C {w1，w2，w3,w10}等， 它 们 都 是 事 件 ， 都 是的 子 集
样本空间： {w1.w2 ,, w10 } {1,2,,10}
样本点：wi i。基本事件：等于样本点集合｛wi｝｛i｝
“取出球编号为2” 答：事件A {2};
“取出球编号为12” 答：不可能事件
“取出球编号小于11” 答：必然事件
第一讲 事件运算与古典概型
“取出球编号为奇数”
件组成的集合
全 体 基 本 事 件 组 成 的 集合 就 是 样 本 空 间 ， {w1, w2 ,w35} 它 也 是 样 本 空 间 的 一 个子 集 。 因 此 ， 又 是 事 件。 由 于包 含 了 所 有 结 果 ， 因 此 ， 又称 必 然 事 件 。 在 上 例 中， 不 管 你 怎 么 选 ，
第一讲 事件运算与古典概型
2.随机试验(Randomized Trial) 定义：若一个试验满足以下3个条件，则称之为随机试验
（1）试验可以在相同情形下重复进行； （2）试验的所有结果试验前是明确可知的，并且不止1个； （3）每次试验恰好出现可能结果的1个，但是不能确定会出 现哪种结果。(特点：可重复，知结果，不确定)
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本次课讲授第一章1—3节， 下次课讲授第一章3—5节， 课后可完成作业纸1-4页的大部分
重点：随机事件的运算，古典概型 难点：随机事件的关系与古典概型
平时成绩（作业和听课）占20％-30%. 硕士研究生资格考试占20%
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关于作业
1.作业很重要，期末试题中60%多的试题 都能在发放的作业纸中找到。
结 果 都 在w1, w2 ,w35中 ， 即 在中 。 显 然 ，对 应 了 必 然 事 件 ， 也 对应 了 集 合 中 的 全 集 。
第一讲 事件运算与古典概型
（4） 不 可 能 事 件 ： 每 次 试验 中 不 可 能 发 生 的 事 件，
记作，显然任意基本事件w
例1-1-1 一口袋中含有编号分别为1、2、…,10的10 个球, 现从袋中任取一球，观察编号，求其样本空间和下列事件
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第一讲 事件运算与古典概型
一、 随机现象与随机事件（Random Phenomena and Random Events） 1.随机现象(Random Phenomena)：
世间万事万物都有其表现形式，人类将事物的表现形式
称为现象。例如，苹果落地，雨后彩虹，震后余震等都是自
然现象。在所有的自然现象和社会现象中，有一类现象是确
定现象，如“苹果落地”是确定现象，它勾起了牛顿的遐想，
万有引力定律由此产生。
还有一类现象是不确定现象，例如，想通过购买彩票来
实现发财梦的人，在彩票号码揭晓以前，“你的号码能否
例如：掷硬币：可重复，正面向上向下两个，不确定那个 买彩票：可多买，中大奖小奖与不中奖多个结果，等等。
求解。首先是样本空间和事件
第一讲 事件运算与古典概型
3.样本点与样本空间(Sample point and Sample space)
(1)样 本 点 ： 随 机 试 验 的 每一 个 可 能 出 现 的 结 果 称为样本点，常用小写字母标记。例如，wi ,或者wij等
中奖”是不确定现象，尽管你对中奖充满幻想。
第一讲 事件运算与古典概型
再如：你现在是某个专业的学生，这是确定现象，但是， 毕业后，你一定从事与你专业密切相关的职业吗？这是不 确定现象。天气预报说。今晚要下雨，但今晚一定下吗？ 这也是不确定现象。
不确定现象无处不在。它的特点是可重复、知条件、知 结果，但不确定结果是哪个？不确定现象又称随机现象， 虽然随机，但是它有规律，例如：为什么我们不买彩票？ 因为我们知道它的规律是发财的可能性很小。虽然我们不 知道今晚是否会下雨，但是我们知道下雨的可能性很大。 这类规律我们称之为统计规律，研究这类规律的试验，我 们称之为“随机试验”。