高中数学统计与概率测试题
高中数学统计与概率测试题
高中数学统计与概率测试题高中数学统计与概率测试题选择题1.某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的研究成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单。
以下说法中正确的是（）A。
1000名学生是总体B。
每名学生是个体C。
每名学生的成绩是所抽取的一个样本D。
样本的容量是1002.某班级在一次数学竞赛中为全班同学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，各个奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元，参与奖2元，获奖人数的分配情况如图。
以下说法不正确的是（）A。
获得参与奖的人数最多B。
各个奖项中三等奖的总费用最高C。
购买奖品的费用平均数为9.25元D。
购买奖品的费用中位数为2元3.XXX为了调查消费者对滴滴打车出行的真实评价，采用系统抽样方法从2000人中抽取100人做问卷调查。
为此将他们随机编号1,2，⋯，2000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的100人中，编号落入区间[1,820]的人做问卷A，编号落入区间[821,1520]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A。
23B。
24C。
25D。
264.为了解城市居民的环保意识，某调查机构从一社区的120名年轻人、80名中年人、60名老年人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中老年人抽取3名，则n=（）A。
13B。
12C。
10D。
95.A、B、C、D四位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆车只能带一大人和一小孩，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，则A的小孩坐C妈妈或D妈妈的车概率是A。
1/15B。
C。
D。
6.如图，海水养殖厂进行某水产品的新旧网箱养殖方法产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图。
根据频率分布直方图，下列说法正确的是①新网箱产量的方差的估计值高于旧网箱产量的方差的估计值②新网箱产量中位数的估计值高于旧网箱产量中位数的估计值③新网箱产量平均数的估计值高于旧网箱产量平均数的估计值④新网箱频率最高组的总产量的估计值接近旧网箱频率最高组总产量估计值的两倍A。
高中数学-阶段验收评价(三)统计与概率跟踪测试卷及答案
阶段验收评价（三）统计与概率一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．某学校共有36个班级，每班50人，现要求每班派3名代表参加会议，在这个问题中，样本容量是( )A ．30B ．50C ．108D ．150解析：选C 由样本的定义知，样本容量n ＝36×3＝108.2．小波一星期的总开支分布如图①所示，一星期的食品开支如图②所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )A ．1%B ．2%C ．3%D ．5%解析：选C 由题图②知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.3．某校高三级部分为甲、乙两个级部，现用分层抽样的方法从高三级部中抽取30名老师去参加教研会．已知乙级部中每名老师被抽到的可能性都为13，则高三级部的全体老师的人数为( )A ．10B ．30C ．60D ．90解析：选D 因为乙级部中每名老师被抽到的可能性都为13，所以高三年级中每名老师被抽到的可能性都为13，由30÷13＝90(人)，可得全体老师人数．4．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是 ( )A ．至少有一个红球；都是红球B ．至少有一个红球；都是白球C ．至少有一个红球；至少有一个白球D ．恰有一个红球；恰有两个红球解析：选D 根据互斥事件、对立事件的定义可得．5．已知一组数据8,9,10，x ，y 的平均数为9，方差为2，则x 2＋y 2＝ ( )A ．162B ．164C ．168D ．170解析：选D 由题意可知15(8＋9＋10＋x ＋y )＝9，15[(8－9)2＋(9－9)2＋(10－9)2＋(x －9)2＋(y －9)2]＝2，解得x 2＋y 2＝170.6.如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，则由图可估计样本质量的中位数为( ) A ．11 B ．11.5 C ．12D ．12.5解析：选C 由频率分布直方图得组距为5，故样本质量在[5,10)，[10,15)内的频率分别为0.3和0.5，从而中位数为10＋0.20.5×5＝12，故选C. 7．种植两株不同的花卉，若它们的成活率分别为p 和q ，则恰有一株成活的概率为( )A ．p ＋q －2pqB ．p ＋q －pqC ．p ＋qD ．pq解析：选A 恰有一株成活的概率为p (1－q )＋q (1－p )＝p ＋q －2pq .8．(2020·新高考山东卷)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( )A ．62%B ．56%C ．46%D ．42%解析：选C 不妨设该校学生总人数为100，既喜欢足球又喜欢游泳的学生人数为x ，则100×96%＝100×60%－x ＋100×82%，解得x ＝46，所以既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是46%.故选C. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 9．下列说法正确的是( )A ．一组数据不可能有两个众数B．一组数据的方差必须是正数C．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差不变D．在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率解析：选CD A错，众数可以有多个；B错，方差可以为0.10．不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是()A．2张卡片都不是红色B．2张卡片恰有一张红色C．2张卡片至少有一张红色D．2张卡片都为绿色解析：选ABD从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”“2张都为绿色”“2张都为蓝色”“1张红色1张绿色”“1张红色1张蓝色”“1张绿色1张蓝色”，在选项给出的四个事件中，与“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件有“2张卡片都不是红色”“2张卡片恰有一张红色”“2张卡片都为绿色”，而“2张卡片至少有一张红色”包含事件“2张卡片都为红色”，二者并非互斥事件．故选A、B、D.11．在一个古典概型中，若两个不同的随机事件A，B发生的概率相等，则称A和B是“等概率事件”，如：随机抛掷一个骰子一次，事件“点数为奇数”和“点数为偶数”是“等概率事件”．关于“等概率事件”，以下判断正确的是()A．在同一个古典概型中，所有的样本点之间都是“等概率事件”B．若一个古典概型的事件总数大于2，则在这个古典概型中除样本点外没有其他“等概率事件”C．因为所有必然事件的概率都是1，所以任意两个必然事件都是“等概率事件”D．同时抛掷三枚硬币一次，则事件“仅有一个正面”和“仅有两个正面”是“等概率事件”解析：选AD对于A，由古典概型的定义知，所有样本点的概率都相等，故所有的样本点之间都是“等概率事件”，故A正确；对于B，如在1,3,5,7,9五个数中，任取两个数，所得和为8和10这两个事件发生的概率相等，故B错误；对于C，由题可知“等概率事件”是针对同一个古典概型的，故C错误；对于D，同时抛掷三枚硬币一次共有8种不同的结果，其中“仅有一个正面”包含3种结果，其概率为38，“仅有两个正面”包含3种结果，其概率为38，故这两个事件是“等概率事件”，故D正确．故选A、D.12．下列对各事件发生的概率判断正确的是 ( )A ．某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为427B ．三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为15，13，14，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为25C ．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是13D ．设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19，A 发生B 不发生的概率与B 发生A不发生的概率相同，则事件A 发生的概率是29解析：选AC 对于A ，该生在第3个路口首次遇到红灯的情况为前2个路口不是红灯，第3个路口是红灯，所以概率为 1－132×13＝427，故A 正确； 对于B ，用A ，B ，C 分别表示甲、乙、丙三人能破译出密码，则P (A )＝15，P (B )＝13，P (C )＝14，“三个人都不能破译出密码”发生的概率为45×23×34＝25，所以此密码被破译的概率为1－25＝35B 错误；对于C ，该试验的样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，记A 为“取出的2个数之差的绝对值为2”，则A ＝{(1,3)，(2,4)}，故所求概率为13，故C 正确；对于D ，易得P (A ∩B )＝P (B ∩A )， 即P (A )P (B )＝P (B )P (A )， 即P (A )[1－P (B )]＝P (B )[1－P (A )]， 所以P (A )＝P (B )，又P (A ∩B )＝19，所以P (A )＝P (B )＝13所以P (A )＝23，故D 错误．故选A 、C.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)：篮球组 书画组 乐器组 高一 45 30 a 高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a 的值为________． 解析：由题意知，1245＋15＝30120＋a，解得a ＝30.答案：3014．一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a ，b ，c ，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”(如213,134等)，若a ，b ，c ∈{1,2,3,4}，且a ，b ，c 互不相同，则这个三位数为“有缘数”的概率为________．解析：由1,2,3组成的三位自然数为123,132,213,231,312,321，共6个；同理，由1,2,4组成的三位自然数为6个，由1,3,4组成的三位自然数为6个，由2,3,4组成的三位自然数为6个，共有24个．由1,2,3或1,3,4组成的三位自然数为“有缘数”，共12个，所以三位数为“有缘数”的概率为1224＝12. 答案：1215．(2019·全国卷Ⅱ)我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________． 解析：∵x ＝10×0.97＋20×0.98＋10×0.9910＋20＋10＝0.98，∴经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98. 答案：0.9816．一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出白球的概率为______；摸出红球的概率为________．解析：由题意知A ＝“摸出红球或白球”与B ＝“摸出黑球”是对立事件，又P (A )＝0.58，∴P (B )＝1－P (A )＝0.42，又C ＝“摸出红球或黑球”与D ＝“摸出白球”也是对立事件，∵P (C )＝0.62，∴P (D )＝0.38.设事件E ＝“摸出红球”，则P (E )＝1－P (B ∪D )＝1－P (B )－P (D )＝1－0.42－0.38＝0.2. 答案：0.38 0.2四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如下表所示：天数111221 2用水量/吨22384041445095(1)在这10天中，该公司用水量的平均数是多少？(2)在这10天中，该公司每天用水量的中位数是多少？(3)你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量更合适？解：(1)x＝110(22＋38＋40＋2×41＋2×44＋50＋2×95)＝51(吨)．(2)中位数为41＋442＝42.5(吨)．(3)平均数受数据中的极端值(2个95)影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位数描述每天的用水量更合适．18．(12分)小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7,0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求：(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率；(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率．解：用A，B，C分别表示这三列火车正点到达的事件，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，所以P(A－)＝0.2，P(B－)＝0.3，P(C－)＝0.1.(1)由题意得A，B，C之间相互独立，所以恰好有两列火车正点到达的概率为P1＝P(A－BC)＋P(A B－C)＋P(AB C－)＝P(A－)P(B)P(C)＋P(A)P(B－)P(C)＋P(A)P(B)P(C－)＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398.(2)三列火车至少有一列正点到达的概率为P2＝1－P(A－B－C－)＝1－P(A－)P(B－)P(C－)＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994.19．(12分)两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数如下：甲：1,0,2,0,2,3,0,4,1,2.乙：1,3,2,1,0,2,1,1,0,1.(1)哪台机床次品数的平均数较小？(2)哪台机床的生产状况比较稳定？解：(1)x甲＝(1＋0＋2＋0＋2＋3＋0＋4＋1＋2)×110 1.5，x乙＝(1＋3＋2＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1)×110＝1.2.∵x甲>x乙，∴乙机床次品数的平均数较小．(2)s2甲＝110×[(1－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(3－1.5)2＋(0－1.5)2＋(4－1.5)2＋(1－1.5)2＋(2－1.5)2]＝1.65，同理s2乙＝0.76，∵s2甲>s2乙，∴乙机床的生产状况比较稳定．20．(12分)甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)．(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．解：(1)样本空间与点集S＝{(x，y)|x∈N*，y∈N*，1≤x≤5,1≤y≤5}中的元素一一对应．因为S中点的总数为5×5＝25(个)，所以样本点总数为n＝25.事件A包含的样本点共5个，即(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，所以P(A)＝525＝15.(2)B与C不是互斥事件，因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意．(3)这种游戏规则不公平．结合(1)知和为偶数的样本点个数为13个，即甲赢的概率为13 25，乙赢的概率为12 25，所以这种游戏规则不公平．21.(12分)某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y 1∶12∶13∶44∶5 解：(1)由频率分布直方图知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005.(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)．(3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5,0.04×10×100＝40,0.03×10×100＝30,0.02×10×100＝20.由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5,40×12＝20,30×43＝40,20×54＝25.故数学成绩在[50,90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10.22．(12分)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1 000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：支付方式支付金额不大于2 000元大于2 000元仅使用A27人3人仅使用B24人1人(1)估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数．(2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率．(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2 000元．结合(2)的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 000 元的人数有变化？说明理由．解：(1)由题知，样本中仅使用A的学生有27＋3＝30(人)，仅使用B的学生有24＋1＝25(人)，A，B两种支付方式都不使用的学生有5人．故样本中A，B两种支付方式都使用的学生有100－30－25－5＝40(人)．估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数为40100×1 000＝400.(2)记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于2 000元”，则P(C)＝125＝0.04.(3)记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，该学生本月的支付金额大于2 000元”．假设样本仅使用B的学生中，本月支付金额大于2 000元的人数没有变化，则由(2)知，P(E)＝0.04.答案示例1：可以认为有变化．理由如下：P(E)比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为本月支付金额大于2 000元的人数发生了变化．所以可以认为有变化．答案示例2：无法确定有没有变化．理由如下：事件E是随机事件，P(E)比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的．所以无法确定有没有变化．。
高中数学概率统计专题练习题及答案
高中数学概率统计专题练习题及答案一、选择题1. 掷一枚骰子，结果为奇数的概率是多少？A. 1/2B. 1/6C. 2/3D. 1/32. 从1至20这20个数字中随机选出一个数，选出的数是素数的概率是多少？A. 1/5B. 1/4C. 1/2D. 2/53. 一只盒子中有5张红牌和3张蓝牌，从中随机抽取2张牌，同时放回，再随机抽取2张牌，求两次抽取都是红牌的概率是多少？A. 1/16B. 3/8C. 1/4D. 1/8二、计算题1. 一次考试中，甲乙丙三位同学都有70%的概率通过考试。
求三位同学中至少有一位通过考试的概率。
答案：1 - (1 - 0.7)^3 = 0.9732. 从1至100这100个数字中随机选出一个数，选出的数是2的倍数且小于等于50的概率是多少？答案：50/100 = 0.53. 有A、B两个车站，A车站开往B车站的列车间隔是15分钟，B车站开往A车站的列车间隔是10分钟。
现在一个人随机到达A车站，请问他至少要等待几分钟才能搭乘到开往B车站的列车？答案：最小公倍数(15, 10) = 30分钟三、应用题1. 每个学生参加一次足球比赛的概率是0.4，问一个班级20个同学中至少有10个学生参加比赛的概率是多少？答案：利用二项分布公式，计算P(X≥10)，其中n=20，p=0.4，k≥10。
答案约为0.599。
2. 一批产品有10%的次品率，现从中随机抽取20个产品，求其中恰好有3个次品的概率。
答案：利用二项分布公式，计算P(X=3)，其中n=20，p=0.1，k=3。
答案约为0.201。
3. 一支篮球队最近10场比赛中获胜的概率是0.8，在下一场比赛中，求该队至少获胜8次的概率。
答案：利用二项分布公式，计算P(X≥8)，其中n=10，p=0.8，k≥8。
答案约为0.967。
以上为高中数学概率统计专题练习题及答案。
希望对您的学习有所帮助！。
高中数学统计与概率习题精选
1、（15广东）已知随机变量X 服从二项分布(),B n p ，若()30E X =，()20D X =，则p = .2.（14湖北）根据如下样本数据x 3 45 67 8 y4.02.50.5-0.52.0-3.0-得到的回归方程为y bx a =+，则（ ）.A.0,0a b >> B.0,0a b >< C.0,0a b <> D.0,0a b <<3、（14浙江）随机变量ξ的取值为0,1,2，若()105P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ=________.4、（16新课标1）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元。
在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.(1)求X 的分布列；(2)若要求P(X≤n)≥0.5，确定n 的最小值；(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n ＝19与n ＝20之中选其一，应选用哪个？5、（15山东）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布()20,3N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布()2,Nμσ，则，。
）（A ）4.56% （B ）13.59% （C ）27.18% （D ）31.74% 6、（15湖北）设211(,)XN μσ，222(,)Y N μσ，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（ ）A ．21()()P Y P Y μμ≥≥≥B ．21()()P X P X σσ≤≤≤C ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≤≥≤D ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≥≥≥7、（14新课标1）从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这500件产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差2s （同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从正态分布()2,Nμδ，其中μ近似为样本平均数x ，2δ近似为样本方差2s（i ）利用该正态分布，求()187.8212.2PZ <<；（ii ）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间()187.8,212.2的产品件数.利用（i ）的结果，求EX .附：15012.2≈.若()2,ZN μδ，则()0.6826P Z μδμδ-<<+=，()220.9544P Z μδμδ-<<+=.8、（15湖南）在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）A.2386 B.2718 C.3413 D.4772 9、（15天津）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛。
《统计与概率》高考模拟
《统计与概率》高考模拟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.（2019·成都统考）某工厂生产,,A B C 三种不同型号的产品，产品数量之比为:5:3k ，现用分层抽样的方法抽出个容量为120的样本，已知A 型号产品抽取了24件，则C 型号产品抽取的件数为（ ） A.24 B.30 C.36 D.402.（2019·菏泽模拟）在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若某个小长方形的面积等于其他8个小长方形的面积和的25，且样本容量为140，则该组的频数为（ ） A.28 B.40 C.56 D.603.（2019·河南八市高一联考）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两名同学在10次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲得分的中位数为76分，乙得分的平均数是75分，则下列结论正确的是（ ）A.76x =甲B.甲数据中3x =，乙数据中6y =C.甲数据中6x =，乙数据中3y =D.乙同学成绩较为稳定4.在5件产品中，有4件正品，从中任取2件，2件都是正品的概率是（ ）A.4 5B.1 5C.3 5D.2 55.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为（）A.18B.36C.54D.726.（2019·辽宁实验中学月考）甲盒中有200个螺杆，其中有x个A型的，乙盒中有240个螺母，其中有y个A型的.今从甲、乙两盒中各任取一个，不能配成A型螺栓的概率为25，则恰可配成A型螺栓的概率为（）A.1 20B.15 16C.3 5D.19 207.（2019·绵阳中学高一期末）口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为（）A.0.45B.0.67C.0.64D.0.328.随机猜测“选择题”的答案，每道题猜对的概率为0.25，则两道选择题至少猜对一道的概率为（）A.7 16B.1 16C.9 16D.3 89.（2019·绵阳中学高一期末）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，小明同学从中任取3道题解答.已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.若小明同学答对每道甲类题的概率都是35，答对每道乙类题的概率都是45，且各题答对与否相互独立.则小明同学至少答对2道题的概率为（）A.12 25B.57 125C.36 125D.93 12510.设矩形的长为a，宽为b，其比满足1:0.6182b a=≈，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形.黄金矩形常应用于工艺品设计中，下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本甲批次：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是（）A.甲批次的总体平均数与标准值更接近B.乙批次的总体平均数与标准值更接近C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定11.从甲、乙两个城市分布随机抽取14台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图），设甲、乙两组数据的平均数分别为,x x 甲乙，中位数分别为,m m 甲乙，则（ ）A.,x x m m <>甲乙甲乙B.,x x m m <<甲乙甲乙C.,x x m m >>甲乙甲乙D.,x x m m ><甲乙甲乙12.（2019·武昌模拟）学校要从甲、乙、丙三名同学中选取两名去参加物理竞赛，因为他们的水平相当，所以准备采取抽签的方式决定.学校制作了三个签，其中两个写有“参赛”，一个写有“不参赛”.抽签时，由甲先抽，然后乙抽，最后丙抽.记事件A ：甲抽中“参赛”，事件B ：乙抽中“参赛”，则（ ） A.()()P A P B =且事件,A B 独立 B.()()P A P B =且事件,A B 不独立 C.()()P A P B >且事件,A B 独立 D.()()P A P B >且事件,A B 不独立二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.（2019·南阳检测）为了调查某野生动物保护区内某种野生动物数量，调查人员逮到这种动物1200只，作过标记后放回，一星期后，调查人员再次逮到该种动物1000只，其中作过标记的有100只，估计保护区有这种动物______只. 14.（2019·郑州一中期末）用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是_________.15.（2019沈阳质检）某工厂生产,A B两种元件，先从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：由于表格被污损，数据,x y看不清，统计员只记得,A B两种元件的检测数据的平均数相等，方差也相等，则xy ________.16.两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量检验员从两台机床生产的产品中各抽出4件进行测量，结果如下：如果你是质量检验员，在收集到上述数据后，你将通过运算来判断哪台机床生产的零件质量更好、更符合要求，那么你的判断是_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（2019·武汉二中月考）（10分）一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3:2:5:2:3.从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的抽样方法？并写出具体过程.18.（2019·海口一中质检）（12分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示.（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （2）计算甲班的样本方差.19.（2019·育才中学期中）（12分）一个口袋内装有大小相同的1个白球和已编有号码的3个黑球，从中摸出2个球. （1）共有多少种不同的结果？（2）2个球均为黑球有多少种不同结果？ （3）2个球均为黑球的概率是多少？20.（2019·北京十一中学期中）（12分）某校进入高中数学竞赛复赛的学生中，高一年级有6人，高二年级有12人，高三年级有24人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人进行采访. （1）求应从各年级分别抽取的人数；（2）若从抽取的7人中再随机抽取2人做进一步了解（注高一学生记为i A ，高二学生记为i B ，高三学生记为1,2,3,i C i =⋅⋅⋅，）. ①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2人均为高三年级学生的概率.21.（2019·济南模拟）（12分）现有甲、乙、丙三名学生参加某大学的自主招生考试，考试分两轮，第一轮笔试，第二轮面试，只有第一轮笔试通过才有资格进入第二轮面试，面试通过就可以在高考录取中获得该校的优惠加分，两轮考试相互独立.根据以往多次的模拟测试，甲、乙、丙三名学生能通过笔试的概率分别为0.4，0.8，0.5，能通过面试的概率分别为0.8，0.4，0.64.根据这些数据我们可以预测：（1）甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生通过第一轮笔试的概率 （2）甲、乙、丙三名学生恰有2人获得该校优惠加分的概率.22.（2019·长沙八校联考）（12分）某医药公司研发一种新的保健产品，从生产的一批产品中抽取200盒作为样本，测量产品的一项质量指标值，该指标值越高越好，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图：（1）求a，并试估计这200盒产品的该项指标的平均值；（2）国家有关部门规定每盒产品该项指标值不低于150均为合格，且按指标值的从低到高依次分为合格、优良、优秀三个等级，其中（185，215）为优良，不高于185为合格，不低于215为优秀.用样本的该项质量指标值的频率代替产品的该项质量指标值的概率.①求产品该项指标值的优秀率；②现从这批产品中随机抽取3盒，求其中至少有1盒该项质量指标值为优秀的概率.参考答案 1. 答案：C 解析：由2453120k k =++得2k =，故C 型号产品抽取的件数为312036253⨯=++.2.答案：B解析：设该小长方形的面积为x ，则2(1)5x x =-，解得27x =，即该组的频率为27，所以频数为2140407⨯=.3. 答案：C解析：因为甲得分的中位数为76分，所以6x =，所以75x =甲，故A 、B 错误；因为乙得分的平均数是75分，所以5668687072(70)808688897510y ++++++++++=，解得3y =，故C 正确；由茎叶图中甲、乙成绩的分布可知D 错误. 4. 答案：C 解析： 5. 答案：B解析：从左到右四个矩形的面积分别为0.04、0.1、0.3、0.38，所以第五个矩形的面积为10.040.10.30.380.18----=，即样本数据落在区间[10,12)内的频率为0.18，所以样本数据落在区间[10,12)内的频数为2000.1836⨯=. 6. 答案：C 解析： 7. 答案：D 解析：答案：A解析：每道题猜对的概率为10.254=，则猜错的概率为34，由独立事件概率的计算公式得：两道选择题都猜错的概率为3394416⨯=，所以至少猜对一道的概率为9711616-=.故选A. 9. 答案：D解析：设小明同学答对题的个数为X ，则23134257(2)255555125P X ⎛⎫==⨯+⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，23436(3)55125P X ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭，故93(2)(2)(3)125P X P X P X ==+==≥.则小明同学至少答对2道题的概率为93125.选D. 10. 答案：A 解析：0.5980.6250.6280.5950.6390.6175x ++++==甲，0.6180.6130.5920.6220.6200.6135x ++++==乙，故选A.11. 答案：A解析：由题中茎叶图可得56101014182225303038414348170147x +++++++++++++==甲， 88101220222323313234344243171147x +++++++++++++==乙， 23.5,23m m ==甲乙，故,x x m m <>甲乙甲乙，故选A. 12. 答案：B解析：因为221122(),()332323P A P B ==⨯+⨯=，所以()()P A P B =，但211()323P AB =⨯=，从而()()()P AB P A P B ≠，故,A B 相互不独立.答案：12000解析：设保护区内有这种动物x 只，每只动物被逮到的概率是相同的，所以12001001000x =，解得12000x =. 14. 答案：14解析：由于只有两种颜色，不妨将其标注为1和2.若只用一种颜色，则有111，222，共2种情况；若用两种颜色，则有122，212，221，211，121，112，共6种情况.所以基本事件共有8个，其中相邻两个矩形颜色不同的事件有2个，故所求概率2184P ==. 15. 答案：72解析：因为1(777.599.5)8,5A B x x =⨯++++==1(68.58.5)5x y ⨯++++，所以由A B x x =，得17x y +=.①因为21(110.251 2.25) 1.15A s =⨯++++=，22214(8)0.250.25(8)5B s x y ⎡⎤=⨯+-+++-⎣⎦，所以由22A B s s =，得22(8)(8)1x y -+-=.②由①②，解得72xy =. 16. 答案：乙解析：先计算平均直径：1(109.810 10. 2) 104x =+++=甲；1(10.1109.910)104z x =+++=.由于x x =甲乙，因此，平均直径不能反映两台机床生产的零件的质量优劣.再计算方差：222221(1010)(9.810)(1010)(10.210)0.024s ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦甲； 222221(10.110)(1010)(9.910)(1010)0.0054s ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦乙.由于22s s <乙甲，这说明乙机床生产出的零件直径波动小.因此，从产品质量稳定性的角度考虑，乙机床生产的零件质量更好、更符合要求.17.答案：见解析解析：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：①3万人分为5层，其中一个乡镇为一层.②按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本.33006015⨯=（人），23004015⨯=（人），530010015⨯=（人），23004015⨯=（人），33006015⨯=（人），因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60人.③将抽取的300人组到一起，即得到一个300人的样本.18.答案：见解析解析：（1）甲、乙两班同学的平均身高分别为：170,171.1x x ==甲乙，所以乙班同学的平均身高较高.（2）甲班的样本方差为：22221[(158170)(162170)(163170)10s =-+-+-+甲222222(168170)(168170)(170170)(171170)(179170)(179170)-+-+-+-+-+-2(182170)]57.2+-=.19.答案：见解析解析：（1）设已编号的3个黑球分别为黑1、黑2黑3，则从中摸出2个球，共有6种不同的结果，分别为（黑1，黑2）、（黑1，黑3）、（黑2，黑3）、（白，黑1）、（白，黑2）、（白，黑3）.（2）由（1）知，2个球均为黑球有3种不同的结果.（3）由于6种结果是等可能的，其中2个球均为黑球（记为事件A ）有3种不同的结果，31()62P A ∴==. 20.答案：见解析解析：（1）由分层抽样的特征，得61271;726122461224⨯=⨯=++++；247461224⨯=++，所以应从高一年级抽取1人，高二年级抽取2人，高三年级抽取4人.（2）由（1）知，高一年级有1人，记为1A ，高二年级有2人，记为12,B B ，高三年级有4人，记为1234,,,C C C C .①从中抽取2人，所有可能的结果为：11121112131412,,,,,,A B A B AC AC AC AC B B ， 1112131421222324121314232434,,,,,,,,,,,,,B C B C B C B C B C B C B C B C C C C C C C C C C C C C ，共21种.②由①知，共有21种情况，抽取的2人均为高三年级学生的可能结果为：121314232434,,,,,C C C C C C C C C C C C ，共6种，所以抽取的2人均为高三年级学生的概率62217P ==. 21.答案：见解析解析：（1）记事件A ：甲通过第一轮笔试，事件B ：乙通过第一轮笔试，事件C ：丙通过第一轮笔试，事件D ：至少有两名学生通过第一轮笔试，则()0.4P A =，()0.8,()0.5P B P C ==.()()()()()()()()()()()P D P ABC P ABC P ABC P ABC P A P B P C P A P B P C =+++=+()()()()()()0.40.80.50.40.20.50.60.80.5P A P B P C P A P B P C ++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯0.40.80.50.6+⨯⨯=，所以至少有两名学生通过第一轮笔试的概率为0.6.（2）因为甲、乙、丙三名学生中每个人获得优惠加分（两轮都通过）的概率均为0.32，故恰有2人获得优惠加分的概率为230.320.680.208896⨯⨯=. 22.答案：见解析解析：（1）由10(20.0020.0080.0090.0220.024)1a ⨯⨯+++++=，解得0.033a =. 设平均值为x ，则0.021700.091800.221900.332000.24x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 2100.082200.02230200+⨯+⨯=，即产品的该项指标的平均值为200.（2）①由直方图知该指标值不低于215包括直方图中的最后2个长方形区域，由互斥事件的概率公式可得该项指标值的优秀率10(0.0080.002)0.1P =⨯+=.②设抽取的3盒中恰好有X 盒该项质量指标值为优秀，由①可得随机抽取1盒不是优秀的概率为10.10.9-=，则由独立事件的概率可得，抽取的3盒该项质量指标值均不是优秀的概率为30.90.729=，由对立事件的概率可得，抽取的3盒中至少有1盒该项质量指标值为优秀的概率为10.7290.271-=.。
高中数学概率与统计概率分布练习题及答案
高中数学概率与统计概率分布练习题及答案1. 离散型随机变量问题1一次买彩票，抽奖号码是从1到30的整数，每个号码中奖的概率是相等的。
求以下事件的概率：a) 中奖号码小于等于10b) 中奖号码是偶数c) 中奖号码是质数解答1a) 中奖号码小于等于10的概率为10/30，即1/3。
b) 中奖号码是偶数的概率为15/30，即1/2。
c) 中奖号码是质数的概率为8/30，即4/15。
问题2某商品的销售量每天可以是0、1、2或3箱，各箱销售的概率分别为0.1、0.3、0.4和0.2。
求销售量的概率分布表。
解答2销售量的概率分布表如下：销售量 | 0 | 1 | 2 | 3--- | --- | --- | --- | ---概率 | 0.1 | 0.3 | 0.4 | 0.22. 连续型随机变量问题3某地每天的气温符合正态分布，均值为20摄氏度，标准差为3摄氏度。
求以下事件的概率：a) 气温大于等于15摄氏度b) 气温在15摄氏度到25摄氏度之间解答3a) 气温大于等于15摄氏度的概率可以通过计算标准正态分布的累积概率得到，约为0.8413。
b) 气温在15摄氏度到25摄氏度之间的概率可以通过计算标准正态分布的累积概率得到，约为0.6827。
问题4某工厂生产的铆钉的长度符合正态分布，均值为5毫米，标准差为0.2毫米。
若从工厂中随机抽取一只铆钉，求其长度在5.2毫米到5.5毫米之间的概率。
解答4将问题转化为标准正态分布，得到长度在1到2.5之间的概率约为0.3944。
以上是高中数学概率与统计概率分布的练习题及答案。
新课标高中数学选修23(统计与概率)测试题
新课标高中数学选修2—3（统计与概率）测试题命题：广东省汕头市潮阳林百欣中学 许吟裕（2006-4-8）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的。
） 1．从总体中抽得的样本数据为3.8，6.8，7.4则样本平均数x 为：（ ）A. 6.5B. 6C. 5D. 5.52．高三年级有12个班，每班50人按1—50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为 18的同学留下进行交流，这里运用的是（ ）抽样法：A.抽签法B.系统抽样C.分层抽样D.随机数表法3．如果数据x 1,x 2,x 3,…,x n 的平均数为 ,方差为62，则数据3x 1+5,3x 2+5,…,3x n +5的平均数和方差分别是 （ ） A ． B ． C ． D ． 4．甲、乙两个水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率为0.8和0.7，那么，在一次预报中两站都准确预报的概率为 （ ） A ．0.7 B ．0.56 C ．0.7 D ．0.85．从分别写有A 、B 、C 、D 、E 的5张卡片中，任取两张，这两张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为 （ ）A ．B ．C ．D ．6．已知盒子中有散落的围棋棋子15粒，其中6粒黑子，9粒白子，从中任意取出2粒恰好是同一色的概率 （ ）A ．B ．C ．D ．7）A ．B ．C ．D ．8．甲、乙两人独立解答某道题，解不出来的概率分别为a 和b ，那么甲、乙两人都解出这道题的概率是 （ ） A ．1-ab B ．(1-a )(1-b ) C ．1-(1-a )(1-b ) D ．a (1-b )+b (1-a ) 9．有3个相识的人某天各自乘火车外出，假设火车有10节车厢，那么至少有两人在车厢内相遇的概率为 （ ）A ．B ．C ．D ．26和x 2653和+x 29653和+x 2363和x 51521031073517711051635342014121107200292571442918710．一患者服用某种药品后被治愈的概率是95%，则患有相同症状的四位病人中至少有3人被治愈的概率为 （ ） A ．0.86 B ．0.90 C ．0.95 D ．0.99二，填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．甲投篮的命中率为0.7，乙投篮的命中率为0.8，每人各投3次，每人恰好都投中2次的概率为___________。
高中数学：概率统计专题
高三文科数学：概率与统计专题一、选择题：1．为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量单位：kg分别为x1,x2,…,x n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A．x1,x2,…,x n的平均数B．x1,x2,…,x n的标准差C．x1,x2,…,x n的最大值D．x1,x2,…,x n的中位数2．有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A．13B．12C．23D．343、在一组样本数据x1,y1,x2,y2,…,x n,y n n≥2,x1,x2,…,x n不全相等的散点图中,若所有样本点x i,y i i=1,2,…,n都在直线y=错误!x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为A－1 B0 C错误! D14.如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为A103 B15C110D1205．如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,学科&网则此点取自黑色部分的概率是A．14B．π8C．12D．π46.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是二、填空题：7、从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是_______;8、将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为_____.9．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,制作了对照表： 由表中数据得回归直线方程错误!＝错误!x ＋错误!中的错误!＝－2,预测当气温为－4 ℃时,用电量约为________度． 三、解答题10.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售;如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理;Ⅰ若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y 单位：元关于当天需求量n 单位：枝,n ∈N 的函数解析式;Ⅱ花店记录了100天玫瑰花的日需求量单位：枝,整理得下表： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数102016161513101假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润单位：元的平均数；气温℃ 18 13 10 －1 用电量度243438642若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率;11. 从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表：质量指标值75,85 85,95 95,105 105,115 115,125 分组频数 6 26 38 22 8 I在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：II估计这种产品质量指标值的平均数及方差同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；III根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定12. 某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y单位：千元的数据如下表：年份2009201020112012201320142015年份代号t1234567人均纯收入y1求y关于t的线性回归方程；2利用1中的回归方程,分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：错误!＝错误!,错误!＝错误!－错误!错误!.13．某省会城市地铁将于2017年6月开始运营,为此召开了一个价格听证会,拟定价格后又进行了一次调查,随机抽查了50人,他们的收入与态度如下：1若以区间的中点值为该区间内的人均月收入,求参与调查的人员中“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是多少结果保留2位小数；2由以上统计数据填下面2×2列联表分析是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”．附：K2＝错误!14．为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸单位：cm ．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：经计算得16119.9716i i x x ===∑,0.212s==≈,18.439≈,161()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑,其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸,1,2,,16i =⋅⋅⋅．1求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小若||0.25r <,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．2一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查．ⅰ从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查ⅱ在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．精确到附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数()()niix x y y r --=∑,0.09≈．。
高中数学概率与统计真题(解析版)
高中数学专题23 概率与统计真题汇编1．在1，2，3…，10中随机选出一个数a，在-1，-2，-3.…，-10中随机选出一个数b，则a2+b被3整除的概率为.【答案】【解析】若a∈{1，2，4，5，7，8，10}，.若.若a∈{3，6，9}，.若.∴a2+b为3的倍数的概率为.2．将1，2，3，4，5，6随机排成一行，记为a，b，c，d，e，f，则abc+def是偶数的概率为.【答案】【解析】先考虑abc+def为奇数的情况，此时abc，def一奇一偶，若abc为奇数，则a，b，c为1，3，5的排列，进而d，e，f为2，4，6的排列，这样有3！×3！=36种情况，由对称性可知，使abc+def为奇数的情况数为36×2=72种.从而abc+def为偶数的概率为.3．袋子A中装有两张10元纸币和三张1元纸币，袋子B中装有四张5元纸币和三张1元纸币．现随机从两个袋子中各取出两张纸币．则A中剩下的纸币面值之和大于B中剩下的纸币面值之和的概率为________.【答案】【解析】一种取法符合要求，等价于从A中取走的两张纸币的总面值a小于从B中取走的两张纸币的总面值b，从而，.故只能从A中取走两张1元纸币，相应的取法数为.又此时，即从B中取走的两张纸币不能均为1元纸币，相应有种取法．因此，所求的概率为.4．在正方体中随机取三条棱，它们两两异面的概率为______.【答案】【解析】设正方体为，共12条棱，从中任意取出三条棱的方法有种.下面考虑使三条棱两两异面的取法数.由于正方体棱共确定三个互不平行的方向(即的方向)，具有相同方向的四条棱两两共面，因此，取出的三条棱必属于三个不同的方向.可先取定方向的棱，这有四种取法.不妨设取的棱为.则方向只能取棱，共两种可能.当方向取棱时，方向取棱分别只能为.综上，三条棱两两异面的取法数为8.故所求概率为.5．设A、B、C、D为空间四个不共面的点，以的概率在每对点之间连一条边，任意两对点之间是否连边是相互独立的，则点A与B可用(一条边或者若干条边组成的)空间折线连接的概率为_______.【答案】【解析】每对点之间是否连边有2种可能，共有种情形.考虑其中点A、B可用折线连接的情形数.(1)有边AB：共种情形.(2)无边AB，但有边CD：此时，点A、B可用折线连接当且仅当点A与C、D中至少一点相连，且点B与C、D中至少一点相连，这样的情形数为.(3)无边AB，也无边CD：此时，AC与CB相连有种情形，AD与DB相连也有情形，但其中AC、CB、AD、DB均相连的情形被重复计了一次，故点A与B可用折线连接的情形数为.综上，情形数的总和为.故点A与B可用折线连接的概率为.6．从1，2，…，20中任取五个不同的数，其中至少有两个是相邻数的概率是______.【答案】【解析】设取自1，2， (20)若互不相邻，则.由此知从1，2，…，20中取五个互不相邻的数的选法与从1，2，…，16中取五个不同的数的选法相同，即种.于是，所求的概率为.7．某情报站有四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种.设第一周使用种密码.那么，第七周也使用种密码的概率是______(用最简分数表示).【答案】.【解析】用表示第周用种密码本的概率.则第周末用种密码的概率为.故.8．两人轮流投掷骰子，每人每次投掷两颗，第一个使两颗骰子点数和大于6者为胜，否则，由另一人投掷.则先投掷人的获胜概率是________.【答案】【解析】同时投掷两颗骰子点数和大于6的概率为，从而，先投掷人的获胜概率为.9．某车站每天早上8：00~9：00、9：00~10：00都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间是相互独立的，其规律见表1．一旅客8：20到站．则他候车时间的数学期望为______(精确到分)．表1到站时刻8：10~9：10 8：30~9：30 8：50~9：50概率【答案】27【解析】旅客候车时间的分布如下表．候车时间(分)10 30 50 70 90 概率候车时间的数学期望为．1．从1，2，…，20这20个数中，任取三个不同的数.则这三个数构成等差数列的概率为(). A．B．C．D．【答案】D【解析】从这20个数中任取三个数，可构成的数列共有个.若取出的三个数a、b、c成等差数列，则a+c=2b.故a与c的奇偶性相同，且a、c确定后，b随之而定.从而，所求概率为.选D.2．掷两次色子,用X记两次掷得点数的最大值.则下列各数中,与期望最接近的数为( ) A．4B．C．5D．【答案】B【解析】易知,,，，，，，故,与最接近.3．将1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数随机填入的方格表中，每个小方格恰填写一个数，且所填数各不相同，则使每行、每列所填数之和都是奇数的概率是________.【答案】.【解析】要使每行、每列所填数之和都是奇数，必须使每行或每列中要么只有一个奇数，要么三个全为奇数，故满足条件的填法共有种.因此所求的概率为.故答案为：4．从正九边形中任取三个顶点构成三角形，则正九边形的中心在三角形内的概率________．【答案】【解析】如图，正9边形中包含中心的三角形有以下三种形状：对于(1)，有3种情况；对于(2)，有9种情况：对于(3)；有18种情况；故所求概率为，故答案为：5．从1，2，…，10中随机抽取三个各不相同的数字，其样本方差的概率=_________.【答案】【解析】的样本方差，当且仅当是连续的正整数.故.故答案为：6．已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由某电视台举办的知识类答题闯关活动，活动共有四关，设男生闯过一至四关的概率依次是，女生闯过一至四关的概率依次是.(1)求男生闯过四关的概率；(2)设表示四人冲关小组闯过四关的人数，求随机变量的分布列和期望.【答案】(1)；(2)见解析【解析】分析：(1)利用相互独立事件的概率计算公式即可得出；(2)记女生四关都闯过为事件，则的取值可能为0，1，2，3，4，利用相互独立事件的概率公式即可得出.详解：(1)记男生四关都闯过为事件，则；(2)记女生四关都闯过为事件，则，因为，，，，所以的分布如下：.点睛：本题考查了相互独立与互斥事件的概率计算公式，随机变量的分布列与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力.7．设n为给定的大于2的整数。
高考数学-概率与统计(含22年真题讲解)
高考数学-概率与统计（含22年真题讲解）1．【2022年全国甲卷】某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（）A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差【答案】B【解析】【分析】由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解.【详解】>70%,所以A错；讲座前中位数为70%+75%2讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%,剩下全部大于等于90%,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%,所以B对；讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C错；讲座后问卷答题的正确率的极差为100%−80%=20%，讲座前问卷答题的正确率的极差为95%−60%=35%>20%,所以D错.故选:B.2．【2022年全国甲卷】从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（）A．15B．13C．25D．23【答案】C【解析】【分析】先列举出所有情况，再从中挑出数字之积是4的倍数的情况，由古典概型求概率即可.【详解】从6张卡片中无放回抽取2张，共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3 ,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)15种情况，其中数字之积为4的倍数的有(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,5),(4,6)6种情况，故概率为615=25.故选：C.3．【2022年全国乙卷】分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（）A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6【答案】C【解析】【分析】结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案.【详解】=7.4，A选项结论正确.对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.3+7.52对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：6.3+7.4+7.6+8.1+8.2+8.2+8.5+8.6+8.6+8.6+8.6+9.0+9.2+9.3+9.8+10.1=8.50625>8，16B选项结论正确.=0.375<0.4，对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值616C选项结论错误.=0.8125>0.6，对于D选项，乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值1316D选项结论正确.故选：C4．【2022年全国乙卷】某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1,p2,p3，且p3>p2>p1>0．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（）A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大【答案】D【解析】【分析】该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘.分别求得该棋手在第二盘与甲比赛且连胜两盘的概率p；该棋手在第二盘与乙比赛且连胜两盘的概率p乙；该棋手在第二盘与丙比赛且连胜两盘甲的概率p丙.并对三者进行比较即可解决【详解】该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘，记该棋手在第二盘与甲比赛，且连胜两盘的概率为p甲则p甲=2(1−p2)p1p3+2p2p1(1−p3)=2p1(p2+p3)−4p1p2p3记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为p乙则p乙=2(1−p1)p2p3+2p1p2(1−p3)=2p2(p1+p3)−4p1p2p3记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为p丙则p丙=2(1−p1)p3p2+2p1p3(1−p2)=2p3(p1+p2)−4p1p2p3则p甲−p乙=2p1(p2+p3)−4p1p2p3−[2p2(p1+p3)−4p1p2p3]=2(p1−p2)p3<0p 乙−p丙=2p2(p1+p3)−4p1p2p3−[2p3(p1+p2)−4p1p2p3]=2(p2−p3)p1<0即p甲<p乙，p乙<p丙，则该棋手在第二盘与丙比赛，p最大.选项D判断正确；选项BC判断错误；p与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关.选项A判断错误.故选：D5．【2022年新高考1卷】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）A．16B．13C．12D．23【答案】D【解析】【分析】由古典概型概率公式结合组合、列举法即可得解.【详解】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有C72=21种不同的取法，若两数不互质，不同的取法有：(2,4),(2,6),(2,8),(3,6),(4,6),(4,8),(6,8)，共7种，故所求概率P=21−721=23.故选：D.6．【2022年全国甲卷】从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________．【答案】635.【解析】【分析】根据古典概型的概率公式即可求出．【详解】从正方体的8个顶点中任取4个，有n=C84=70个结果，这4个点在同一个平面的有m=6+6=12个，故所求概率P=mn =1270=635．故答案为：635．7．【2022年全国乙卷】从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________．【答案】310##0.3【解析】【分析】根据古典概型计算即可【详解】从5名同学中随机选3名的方法数为C53=10甲、乙都入选的方法数为C31=3，所以甲、乙都入选的概率P=310故答案为：3108．【2022年新高考2卷】已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，且P(2<X≤2.5)=0.36，则P(X>2.5)=____________．【答案】0.14##750．【解析】【分析】根据正态分布曲线的性质即可解出．【详解】因为X∼N(2,σ2)，所以P(X<2)=P(X>2)=0.5，因此P(X>2.5)=P(X>2)−P(2<X ≤2.5)=0.5−0.36=0.14．故答案为：0.14．9．【2022年浙江】现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为ξ，则P(ξ=2)=__________，E(ξ)=_________．【答案】 1635， 127##157 【解析】 【分析】利用古典概型概率公式求P(ξ=2)，由条件求ξ分布列，再由期望公式求其期望. 【详解】从写有数字1,2,2,3,4,5,6的7张卡片中任取3张共有C 73种取法，其中所抽取的卡片上的数字的最小值为2的取法有C 41+C 21C 42种，所以P(ξ=2)=C 41+C 21C 42C 73=1635，由已知可得ξ的取值有1，2，3，4， P(ξ=1)=C 62C 73=1535，P(ξ=2)=1635，，P(ξ=3)=C 32C 73=335，P(ξ=4)=1C 73=135所以E(ξ)=1×1535+2×1635+3×335+4×135=127,故答案为：1635，127.10．【2022年全国甲卷】甲、乙两城之间的长途客车均由A 和B 两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率； (2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？ 附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)， P (K 2⩾k )0.100 0.050 0.010 k2.7063.8416.635【答案】(1)A ，B 两家公司长途客车准点的概率分别为1213，78(2)有 【解析】 【分析】（1）根据表格中数据以及古典概型的概率公式可求得结果；（2）根据表格中数据及公式计算K 2，再利用临界值表比较即可得结论. (1)根据表中数据，A 共有班次260次，准点班次有240次， 设A 家公司长途客车准点事件为M ， 则P(M)=240260=1213；B 共有班次240次，准点班次有210次， 设B 家公司长途客车准点事件为N ， 则P(N)=210240=78.A 家公司长途客车准点的概率为1213； B 家公司长途客车准点的概率为78. (2)列联表K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=500×(240×30−210×20)2260×240×450×50≈3.205>2.706，根据临界值表可知，有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关.11．【2022年全国甲卷】甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立． (1)求甲学校获得冠军的概率；(2)用X 表示乙学校的总得分，求X 的分布列与期望．【答案】(1)0.6；(2)分布列见解析，E(X)=13.【解析】【分析】（1）设甲在三个项目中获胜的事件依次记为A,B,C，再根据甲获得冠军则至少获胜两个项目，利用互斥事件的概率加法公式以及相互独立事件的乘法公式即可求出；（2）依题可知，X的可能取值为0,10,20,30，再分别计算出对应的概率，列出分布列，即可求出期望．(1)设甲在三个项目中获胜的事件依次记为A,B,C，所以甲学校获得冠军的概率为P=P(ABC)+P(A BC)+P(AB̅C)+P(ABC)=0.5×0.4×0.8+0.5×0.4×0.8+0.5×0.6×0.8+0.5×0.4×0.2=0.16+0.16+0.24+0.04=0.6．(2)依题可知，X的可能取值为0,10,20,30，所以，P(X=0)=0.5×0.4×0.8=0.16,P(X=10)=0.5×0.4×0.8+0.5×0.6×0.8+0.5×0.4×0.2=0.44，P(X=20)=0.5×0.6×0.8+0.5×0.4×0.2+0.5×0.6×0.2=0.34，P(X=30)=0.5×0.6×0.2=0.06.即X的分布列为期望E(X)=0×0.16+10×0.44+20×0.34+30×0.06=13.12．【2022年全国乙卷】某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：2）和材积量（单位：3），得到如下数据：并计算得∑x i 210i=1=0.038,∑y i 210i=1=1.6158,∑x i y i10i=1=0.2474． (1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； (2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m 2．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值． 附：相关系数r =∑(x i−x̅)n i=1(y i −y̅)√∑(x i −x̅)2ni=1∑(y i−y ̅)2ni=1√1.896≈1.377．【答案】(1)0.06m 2；0.39m 3 (2)0.97 (3)1209m 3 【解析】 【分析】（1）计算出样本的一棵根部横截面积的平均值及一棵材积量平均值，即可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）代入题给相关系数公式去计算即可求得样本的相关系数值；（3）依据树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，列方程即可求得该林区这种树木的总材积量的估计值． (1)样本中10棵这种树木的根部横截面积的平均值x̅=0.610=0.06样本中10棵这种树木的材积量的平均值y̅=3.910=0.39据此可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为0.06m 2， 平均一棵的材积量为0.39m 3 (2)r =∑(x i −x)10i=1(y i −y)√∑10i=1(x i −x)2∑10i=1(y i −y)2=∑10i=1i i 10xy√(∑10i=1x i 2−10x2)(∑10i=1y i 2−10y 2)=0.2474−10×0.06×0.39√(0.038−10×0.062)(1.6158−10×0.392)=0.0134√0.0001896≈0.01340.01377≈0.97则r ≈0.97 (3)设该林区这种树木的总材积量的估计值为Y m 3， 又已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比， 可得0.060.39=186Y，解之得Y =1209m 3． 则该林区这种树木的总材积量估计为1209m 313．【2022年新高考1卷】一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？(2)从该地的人群中任选一人，A 表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B 表示事件“选到的人患有该疾病”．P(B|A)P(B ̅|A)与P(B|A )P(B ̅|A )的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R ．（ⅰ）证明：R =P(A|B)P(A |B)⋅P(A |B ̅)P(A|B ̅)；（ⅱ）利用该调查数据，给出P(A|B),P(A|B ̅)的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R 的估计值．附K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，【答案】(1)答案见解析 (2)（i ）证明见解析；(ii)R =6； 【解析】【分析】(1)由所给数据结合公式求出K2的值，将其与临界值比较大小，由此确定是否有99%的把握认为患该疾病群体与未黄该疾病群体的卫生习惯有差异；(2)(i) 根据定义结合条件概率公式即可完成证明；(ii)根据（i）结合已知数据求R.(1)由已知K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=200(40×90−60×10)250×150×100×100=24，又P(K2≥6.635)=0.01，24>6.635，所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.(2)(i)因为R=P(B|A)P(B̅|A)⋅P(B̅|A)P(B|A)=P(AB)P(A)⋅P(A)P(AB̅)⋅P(A B̅)P(A)⋅P(A)P(A B)，所以R=P(AB)P(B)⋅P(B)P(A B)⋅P(A B̅)P(B̅)⋅P(B̅)P(AB̅)所以R=P(A|B)P(A|B)⋅P(A|B̅) P(A|B̅)，(ii)由已知P(A|B)=40100，P(A|B̅)=10100，又P(A|B)=60100，P(A|B̅)=90100，所以R=P(A|B)P(A|B)⋅P(A|B̅)P(A|B̅)=614．【2022年新高考2卷】在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20,70)的概率；(3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40,50)的人口占该地区总人口的16%.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间[40,50)，求此人患这种疾病的概率．（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）.【答案】(1)44.65岁；(2)0.89；(3)0.0014．【解析】【分析】（1）根据平均值等于各矩形的面积乘以对应区间的中点值的和即可求出；（2）设A={一人患这种疾病的年龄在区间[20,70)}，根据对立事件的概率公式P(A)=1−P (A)即可解出；（3）根据条件概率公式即可求出．(1)平均年龄x̅=(5×0.001+15×0.002+25×0.012+35×0.017+45×0.023 +55×0.020+65×0.012+75×0.006+85×0.002)×10=44.65（岁）．(2)设A={一人患这种疾病的年龄在区间[20,70)}，所以P(A)=1−P(A)=1−(0.001+0.002+0.006+0.002)×10=1−0.11=0.89．(3)设B={任选一人年龄位于区间[40,50)}，C={任选一人患这种疾病}，则由条件概率公式可得P(C|B)=P(BC)P(B)=0.1%×0.023×1016%=0.001×0.230.16=0.0014375≈0.0014．15．【2022年北京】在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9．50m以上（含9．50m）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，935，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；(2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E（X）；(3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）【答案】(1)0.4(2)75(3)丙【解析】【分析】(1)由频率估计概率即可(2)求解得X的分布列，即可计算出X的数学期望.(3)计算出各自获得最高成绩的概率，再根据其各自的最高成绩可判断丙夺冠的概率估计值最大.(1)由频率估计概率可得甲获得优秀的概率为0.4，乙获得优秀的概率为0.5，丙获得优秀的概率为0.5，故答案为0.4(2)设甲获得优秀为事件A1,乙获得优秀为事件A2，丙获得优秀为事件A3P(X=0)=P(A1̅̅̅A2̅̅̅A3̅̅̅)=0.6×0.5×0.5=3，20P(X=1)=P(A1A2̅̅̅A3̅̅̅)+P(A1̅̅̅A2A3̅̅̅)+P(A1̅̅̅A2̅̅̅A3)=0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=8，20P(X=2)=P(A1A2A3̅̅̅)+P(A1A2̅̅̅A3)+P(A1̅̅̅A2A3)=0.4×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=7，20P(X=3)=P(A1A2A3)=0.4×0.5×0.5=2.20∴X的分布列为∴E(X)=0×320+1×820+2×720+3×220=75 (3)丙夺冠概率估计值最大.因为铅球比赛无论比赛几次就取最高成绩.比赛一次，丙获得9.85的概率为14，甲获得9.80的概率为110，乙获得9.78的概率为16.并且丙的最高成绩是所有成绩中最高的，比赛次数越多，对丙越有利.1．（2022·河南省杞县高中模拟预测（理））某市有11名选手参加了田径男子100米赛的选拔比赛，前5名可以参加省举办的田径赛，如果各个选手的选拔赛成绩均不相同，选手小强已经知道了自己的成绩，为了判断自己能否参加省举办的田径赛，他还需要知道这11名选手成绩的（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差【答案】B 【解析】 【分析】中位数恰好是第6名，比中位数成绩高即可确认自己能否进入省田径赛． 【详解】因为11名选手成绩的中位数恰好是第6名，知道了第6名的成绩，小强就可以判断自己是否能参加省举办的田径赛了，其余数字特征不能反映名次． 故选：B ．2．（2022·黑龙江·大庆实验中学模拟预测（理））2021年5月30日清晨5时01分，天舟二号货运飞船在成功发射约8小时后，与中国空间站天和核心舱完成自主快速交接．如果下次执行空间站的任务由3名航天员承担，需要在3名女性航天员和3名男性航天员中选择，则选出的3名航天员中既有男性航天员又有女性航天员的概率为（ ） A ．67B ．910 C ．25D ．415【答案】B 【解析】 【分析】利用对立事件和古典概型的概率公式求解即可. 【详解】设“选出的3名航天员中既有男性航天员又有女性航天员”为事件M ，则()333336C C 91C 10P M ==+-.故选：B.3．（2022·全国·模拟预测（文））如图是一组实验数据的散点图，拟合方程()0by c x x=+>，令1t x=，则y 关于t 的回归直线过点()2,5，()12,25，则当()1.01,1.02y ∈时，x 的取值范围是（ ）A ．()0.01,0.02B ．()50,100C ．()0.02,0.04D ．()100,200【答案】D 【解析】 【分析】 先令1t x =可得()0y bt c t =+>，由y 关于t 的回归直线过点()2,5，()12,25可得522512b c b c=+⎧⎨=+⎩从而求得21y t =+，再由y 的范围求得t 的范围，进而求得x 的范围. 【详解】根据题意可得()0y bt c t =+>，由y 关于t 的回归直线过点()2,5，()12,25可得：522512b cb c =+⎧⎨=+⎩，所以2,1b c ==， 所以21y t =+，由()1.01,1.02y ∈可得1.0121 1.02t <+<， 所以0.0050.01t <<， 所以10.0050.01x<<，所以100200x <<， 故选：D4．（2022·辽宁实验中学模拟预测）某国计划采购疫苗，现在成熟的疫苗中，三种来自中国，一种来自美国，一种来自英国，一种由美国和德国共同研发，从这6种疫苗中随机采购三种，若采购每种疫苗都是等可能的，则买到中国疫苗的概率为（ ） A ．16B ．12C ．910D ．1920【答案】D 【解析】 【分析】由对立事件的概率公式计算． 【详解】没有买到中国疫苗的概率为13611C 20P ==， 所以买到中国疫苗的概率为119120P P =-=． 故选：D ．5．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（理））食物链亦称“营养链”，是指生态系统中各种生物为维持其本身的生命活动，必须以其他生物为食物的这种由食物联结起来的链锁关系．如图为某个生态环境中的食物链，若从鹰、麻雀、兔、田鼠以及蝗虫中任意选取两种，则这两种生物不能构成摄食关系的概率（ ）A ．35B ．25C ．23D ．13【解析】 【分析】用列举法写出构成的摄食关系，计数后可求得概率． 【详解】从鹰、麻雀、兔、田鼠以及蝗虫中任意选取两种，共有10种选法：鹰麻雀，鹰兔，鹰田鼠，鹰蝗虫，麻雀兔，麻雀田鼠，麻雀蝗虫，兔田鼠，兔蝗虫，田鼠蝗虫．其中田鼠鹰，兔鹰，麻雀鹰，蝗虫麻雀共四种可构成摄食关系，不能构成摄食关系的有6种，所以概率为63105P ==． 故选：A ．6．（2022·山东潍坊·模拟预测）Poisson 分布是统计学里常见的离散型概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松首次提出，Poisson 分布的概率分布列为()()e 0,1,2,!kP X K k k λλ-===⋅⋅⋅，其中e 为自然对数的底数，λ是Poisson 分布的均值．当二项分布的n 很大()20n ≥而p 很小()0.05p ≤时，Poisson 分布可作为二项分布的近似．假设每个大肠杆菌基因组含有10000个核苷酸对，采用20.05/J m 紫外线照射大肠杆菌时，每个核苷酸对产生嘧啶二体的概率均为0.0003，已知该菌株基因组有一个嘧啶二体就致死，则致死率是（ ） A ．31e -- B ．3e - C ．313e -- D ．314e --【答案】A 【解析】 【分析】结合题意1000020n =≥，0.00030.05p =≤，此时Poisson 分布满足二项分布的近似条件，再计算二项分布的均值为Poisson 分布的均值λ，再代入公式先求不致死的概率，再用对立事件的概率和为1计算即可 【详解】由题， 1000020n =≥，0.00030.05p =≤，此时Poisson 分布满足二项分布的近似的条件，此时100000.00033λ=⨯=，故不致死的概率为()03330e e 0!P X --===，故致死的概率为()3101e P X --==-7．（2022·河南安阳·模拟预测（理））某房产销售公司有800名销售人员，为了了解销售人员上一个季度的房屋销量，公司随机选取了部分销售人员对其房屋销量进行了统计，得到上一季度销售人员的房屋销量(20,4)X N ，则全公司上一季度至少完成22套房屋销售的人员大概有（ ）附：若随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，则()0.6827P X μσμσ-<≤+≈，(22)0.9545P X μσμσ-<≤+≈，(33)0.9973P X μσμσ-<≤+≈．A ．254人B ．127人C ．18人D ．36人【答案】B 【解析】 【分析】根据正态分布的性质求出()22P X ≥，从而估计出人数； 【详解】 解：因为(20,4)X N ，所以20μ=，2σ=，所以()1()10.6827220.1586522P X P X μσμσ--<≤+-≥===所以全公司上一季度至少完成22套房屋销售的人员大概有8000.15865127⨯≈（人）； 故选：B8．（2022·河南·模拟预测）某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为A ，B ，C ，D 四级，为了增加产量、提高质量，该公司改进了一次生产工艺，使得生产总量增加了一倍．为了解新生产工艺的效果，对改进生产工艺前、后的四级产品的占比情况进行了统计，绘制了如下扇形图：根据以上信息：下列推断合理的是（ ） A ．改进生产工艺后，A 级产品的数量没有变化B．改进生产工艺后，D级产品的数量减少C．改进生产工艺后，C级产品的数量减少D．改进生产工艺后，B级产品的数量增加了不到一倍【答案】C【解析】【分析】由题可得改进生产工艺前后四个等级的生产量，逐项分析即得.【详解】设原生产总量为1，则改进生产工艺后生产总量为2，所以原A，B，C，D等级的生产量为0.3，0.37，0.28，0.05，改进生产工艺后四个等级的生产量为0.6，1.2，0.12，0.08，故改进生产工艺后，A级产品的数量增加，故A错误；改进生产工艺后，D级产品的数量增加，故B错误；改进生产工艺后，C级产品的数量减少，故C正确；改进生产工艺后，B级产品的数量增加超过2倍，故D错误.故选：C.9．（2022·河南安阳·模拟预测（文））为推动就业与培养有机联动、人才供需有效对接，促进高校毕业生更加充分更高质量就业，教育部今年首次实施供需对接就业育人项目．现安排甲、乙两所高校与3家用人单位开展项目对接，若每所高校至少对接两家用人单位，则两所高校的选择涉及到全部3家用人单位的概率为（）A．12B．23C．34D．1316【答案】D【解析】【分析】由古典概型与对立事件的概率公式求解即可【详解】因为每所高校至少对接两家用人单位，所以每所高校共有2333314C C+=+=种选择，所以甲、乙两所高校共有4416⨯=种选择，其中甲、乙两所高校的选择涉及两家用人单位的情况有233C =种，所以甲、乙两所高校的选择涉及到全部3家用人单位的概率为31311616P =-=， 故选：D10．（2022·江苏·南京师大附中模拟预测）某同学在课外阅读时了解到概率统计中的马尔可夫不等式，该不等式描述的是对非负的随机变量X 和任意的正数a ，都有()()(),P X a f E X a ≥≤，其中()(),f E X a 是关于数学期望()E X 和a 的表达式.由于记忆模糊，该同学只能确定()(),f E X a 的具体形式是下列四个选项中的某一种.请你根据自己的理解，确定该形式为（ ） A ．()aE X B ．()1aE XC ．()a E XD ．()E X a【答案】D 【解析】 【分析】根据期望的计算公式,以及m x a ≥即可求解. 【详解】设非负随机变量X 的所有可能取值按从小到大依次为0,i x i N *>∈,对应的概率分别为,0i i p p >设满足i x a ≥的有,,,m a a x k m n m N k N **≤≤∈∈,()ani i k P X a p =≥=∑,()111a ai nk i iii n i ii k i ax pE ax p x pX a -===+==∑∑∑,因为m x a ≥,所以1mx a≥()()()1111a a aaannniiiiiik k i k i k i k ii i i i x px px px p p P X a P X a E aa aaaX --=====⎛⎫+≥+=+≥≥≥ ⎪⎝⎭=∑∑∑∑∑故选：D11．（2022·吉林·三模（理））为了切实维护居民合法权益，提高居民识骗防骗能力，守好居民的“钱袋子”，某社区开展“全民反诈在行动——反诈骗知识竞赛”活动，现从参加该活动的居民中随机抽取了100名，统计出他们竞赛成绩分布如下：(1)求抽取的100名居民竞赛成绩的平均分x 和方差2s （同一组中数据用该组区间的中点值为代表）；(2)以频率估计概率，发现该社区参赛居民竞赛成绩X 近似地服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为样本成绩平均分x ，2σ近似为样本成缋方差2s ，若2μσμσ-<≤+X ，参赛居民可获得“参赛纪念证书”；若2μσ>+X ，参赛居民可获得“反诈先锋证书”，①若该社区有3000名居民参加本次竞赛活动，试估计获得“参赛纪念证书”的居民人数（结果保留整数）；②试判断竞赛成绩为96分的居民能否获得“反诈先锋证书”． 附：若()2,XN μσ，则()0.6827P X μσμσ-<≤+≈，(22)0.9545P X μσμσ-<≤+≈，(33)0.9973P X μσμσ-<≤+≈．【答案】(1)75x =，2100s = (2)①2456 ；②能 【解析】 【分析】（1）利用公式直接求出均值、方差即可；（2）①结合给的概率和正态分布的性质，确定获得“参赛纪念证书”，进而计算可得人数； ②利用正态分布的知识求出2μσ>+X ，即95>X ，进而可得结果. (1)100名居民本次竞赛成绩平均分24224028445556575859575100100100100100100=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x ， 100名居民本次竞赛成绩方差22222422(4575)(5575)(6575)100100100=-⨯+-⨯+-⨯s 22240284(7575)(8575)(9575)100100100100+-⨯+-⨯+-⨯=， (2)①由于μ近似为样本成绩平均分x ，2σ近似为样本成绩方差2s ， 所以，275,100μσ==，可知，10σ=，由于竞赛成绩X 近似地服从正态分布()2,N μσ，因此竞赛居民可获得“参赛纪念证书”的概率 (2)P X μσμσ-<≤+11()(22)22μσμσμσμσ=-<≤++-<≤+P X P X 110.68270.95450.818622≈⨯+⨯= 30000.81862455.82456⨯=≈估计获得“参赛纪念证书”的居民人数为2456；②当2μσ>+X 时，即95>X 时，参赛居民可获得“反诈先锋证书”， 所以竞赛成绩为96分的居民能获得“反诈先峰证书”．12．（2022·贵州·贵阳一中模拟预测（文））“十四五”规划纲要提出，全面推动长江经济带发展，协同推动生态环境保护和经济发展长江水资源约占全国总量的36%，长江流域河湖､水库､湿地面积约占全国的20%，珍稀濒危植物占全国的39.7%，淡水鱼类占全国的33%.长江经济带在我国生态文明建设中占据重要位置.长江流域某地区经过治理，生态系统得到很大改善，水生动物数量有所增加.为调查该地区某种水生动物的数量，将其分成面积相近的100个水域，从这些水域中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据()(),1,2,,20,i i x y i =其中i x 和i y 分别表示第i 个样区的水草覆盖面积（单位：公顷）和这种水生动物的数量，并计算得20160i i x ==∑，2011200i i y ==∑，2021-)120,i i x x ==∑（2021-)9000,i i y ==∑（y 201-)-)1000.i iix x y ==∑（（y (1)求该地区这种水生动物数量的估计值（这种水生动物数量的估计值等于样区这种水生动物数量的平均数乘以地块数）； (2)求样本()(),1,2,,20i i x y i =的相关系数（精确到0.01）；(3)根据现有统计资料，各地块间水草覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种水生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.附：相关系数-)-) 1.732.niix y x r =≈∑（（y【答案】(1)6000 (2)0.96(3)采用分层抽样的方法，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据该地区这种水生动物数量的估计值的计算方法求解即可； （2）根据相关系数的公式求解即可；（3）根据（2）中的结论各样区的这种水生动物的数量与水草覆盖面积有很强的正相关性考虑即可 (1)样区水生动物平均数为201111200602020i i y ==⨯=∑， 地块数为100，该地区这种水生动物的估计值为100606000⨯=. (2)样本()(),1,2,,20i i x y i =⋯的相关系数为()()20,0.96.iix x y y r -===≈∑ (3)由（2）知各样区的这种水生动物的数量与水草覆盖面积有很强的正相关性，由于各地块间水草覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物的数量差异很大，所以采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构得以执行，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种水生动物数量更准确的估计.13．（2022·河南开封·模拟预测（理））大豆是我国重要的农作物，种植历史悠久．某种子实验基地培育出某大豆新品种，为检验其最佳播种日期，在A ，B 两块试验田上进行实验（两地块的土质等情况一致）.6月25日在A 试验田播种该品种大豆，7月10日在B 试验田播种该品种大豆．收获大豆时，从中各随机抽取20份（每份1千粒），并测量出每份的质量（单位：克），按照[)100,150，[)150,200，[]200,250进行分组，得到如下表格：。
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高中数学统计与概率测试题一选择题1．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是( )A．1000名学生是总体 B．每名学生是个体C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D．样本的容量是1002．某班级在一次数学竞赛中为全班同学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，各个奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元，参与奖2元，获奖人数的分配情况如图，则以下说法不正确的是（）A．获得参与奖的人数最多 B．各个奖项中三等奖的总费用最高C．购买奖品的费用平均数为9.25元 D．购买奖品的费用中位数为2元3．滴滴公司为了调查消费者对滴滴打车出行的真实评价，采用系统抽样方法从2000人中抽取100人做问卷调查，为此将他们随机编号1,2，⋯，2000，适当分组后在第一组采用[1,820]的人做问卷简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的100人中，编号落入区间A，编号落入区间[821,1520]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C 的人数为（）A． 23 B． 24 C． 25 D． 264．为了解城市居民的环保意识，某调查机构从一社区的120名年轻人、80名中年人、60名老年人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中老年人抽取3名，则n＝( )A．13 B．12 C．10 D．9A B C D四位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆车5 ,,,只能带一大人和一小孩，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，则A的小孩坐C妈妈或D 妈妈的车概率是A ． 13B ． 12C ． 59D ． 236．如图，海水养殖厂进行某水产品的新旧网箱养殖方法产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图根据频率分布直方图，下列说法正确的是①新网箱产量的方差的估计值高于旧网箱产量的方差的估计值②新网箱产量中位数的估计值高于旧网箱产量中位数的估计值③新网箱产量平均数的估计值高于旧网箱产量平均数的估计值④新网箱频率最高组的总产量的估计值接近旧网箱频率最高组总产量估计值的两倍A ． ①②③B ． ②③④C ． ①③④D ． ①④7．甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩（单位：环）如茎叶图所示，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为（ ）A ． 5B ． 4C ． 3D ． 28．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为 ( )A． B ． 34 C ．D ． 149．现有甲、乙两台机床同时生产直径为40mm 的零件，各抽测10件进行测量，其结果如下图，则不通过计算从图中数据的变化不能反映的数字特征是（ ）A ． 极差B ． 方差C ． 平均数D ． 中位数10．某公司某件产品的定价x 与销量y 之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归直线方程为: 6.517.5y x =+，则表格中n 的值应为（ ）A ． 45B ． 50C ． 55D ． 6011．A 地的天气预报显示，A 地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%,现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生0-9之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402 978 191 925 273 842 812 479 569 683231 357 394 027506 588 730 113 537 779则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为( )A ． 14B ．25C ．710D ．1512．一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为 （ ）A ．25B ．712C ．1225D ． 1625二填空题13．在区间[5,5]-内随机地取出一个数a，使得221{|20}x x ax a∈+->的概率为．14．甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机抽取1个球，则取出的两球颜色不同的概率为__________．（用分数作答）15．已知下列命题：①线性回归方程为856y x=+，意味着x每增加一个单位,y平均增加8个单位②投掷一颗骰子实验，有掷出的点数为奇数和掷出的点数为偶数两个基本事件③互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件④在适宜的条件下种下一颗种子，观察它是否发芽，这个实验为古典概型其中正确的命题有__________________.16．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：“今有北乡八千一百人，西乡久千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百人.”意思是用分层抽样从这三个乡中抽出了500人服役，则南乡应该抽出__________人．三解答题17．南方智运汽车公司在我市推出了共享汽车“Warmcar”,有一款车型为“众泰云”新能源共享汽车，其中一种租用方式“分时计费”规则为：0.15元/分钟+0.8元/公里．已知小李家离上班地点为10公里，每天租用该款汽车上、下班各一次，由于堵车、及红绿灯等原因每次路上开车花费的时间t（分钟）是一个随机变量，现统计了100次路上开车花费时间，在各时间段内是频数分布情况如下表所示：（1）写出小李上班一次租车费用y（元）与用车时间t（分钟）的函数关系；（2）根据上面表格估计小李平均每次租车费用；（3）“众泰云”新能源汽车还有一种租用方式为“按月计费”，规则为每个月收取租金2350元，若小李每个月上班时间平均按21天计算，在不计电费和情况下，请你为小李选择一种省钱的租车方式．18．某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程R的行业标准，予以地方财政补贴．其补贴标准如下表：2017年底随机调査该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程R，得到频率分布直方图如上图所示．用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：（1）求该市每辆纯电动汽车2017年地方财政补贴的均值；（2）某企业统计2017年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：（同一组数据用该区间的中点值作代表）2018年2月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来．该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备．现有直流、交流两种充电桩可供购置．直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台；交流充电桩1万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台．该企业现有两种购置方案：方案一：购买100台直流充电桩和900台交流充电桩；方案二：购买200台直流充电桩和400台交流充电桩．假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25元的收入，用2017年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润.（日利润=日收入−日维护费用）．19．某地级市共有200000中小学生，其中有7%学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为5:3:2，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元。
经济学家调查发现，当地人均可支配年收入较上一年每增加%n ，一般困难的学生中有3%n 会脱贫，脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策，很困难的学生中有2%n 转为一般困难，特别困难的学生中有%n 转为很困难。
现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份x 取13时代表2013年，X 与y （万元）近似满足关系式21.2c x y C =，其中12,C C 为常数。
（2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变）其中2log i i k y =，5115i i k k ==∑ （Ⅰ）估计该市2018年人均可支配年收入；（Ⅱ）求该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少？附：对于一组具有线性相关关系的数据1122,),(,)...(,)n n u v u v u v （，其回归直线方程 v u βα=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()()n ii i nii u u v v u u β==--=-∑∑=v u αβ-20．某大学为了更好提升学校文化品位，发挥校园文化的教育功能特举办了校园文化建设方案征集大赛，经评委会初评，有两个优秀方案入选.为了更好充分体现师生的主人翁意识，组委会邀请了100名师生代表对这两个方案进行登记评价（登记从高到低依次为A,B,C,D,E），评价结果对应的人数统计如下表：（Ⅰ）若按分层抽样从对1号方案进行评价的100名师生中抽取样本进行调查，其中C等级层抽取3人，D等级层抽取1人，求a,b,c的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若从对2个方案的评价为C,D的评价表中各抽取10%进行数据分析，再从中选取2份进行详细研究，求选出的2份评价表中至少有1份评价为D的概率.21．中国海军，正在以不可阻挡的气魄向深蓝进军。
在中国海军加快建设的大背景下，国产水面舰艇吨位不断增大、技术日益现代化，特别是国产航空母舰下水，航母需要大量高素质航母舰载机飞行员。
为此中国海军在全国9省9所优质普通高中进行海航班建设试点培育航母舰载机飞行员。
2017年4月我省首届海军航空实验班开始面向全省遴选学员，有10000名初中毕业生踊跃报名投身国防，经过文化考试、体格测试、政治考核、心理选拔等过程筛选，最终招收50名学员。
培养学校在关注学员的文化素养同时注重学员的身体素质，要求每月至少参加一次野营拉练活动（下面简称“活动”）并记录成绩．10月某次活动中海航班学员成绩统计如图所示：（Ⅰ）根据图表，试估算学员在活动中取得成绩的中位数（精确到0.1）；[50,60) ,[90,100)两组学员中任意选出两人为一组，若选出成绩分差（Ⅱ）根据成绩从大于10，则称该组为“帮扶组”，试求选出两人为“帮扶组”的概率．。