压杆稳定习题
压杆稳定习题
第九章压杆稳固姓名班级学号一、填空和选择1．理想平均直杆与轴向力 F=F cr 时处于直线均衡状态， 当其遇到一细小横向扰乱力后发生微 小曲折变形，若此时排除扰乱力，则压杆（ ） A 曲折变形消逝，恢复直线形状； B 曲折变形减小，不可以恢复直线形状；C 微弯变形状态不变；D 曲折变形持续增大 2. 压杆的柔度集中地反应了压杆的（ ）对临界应力的影响A 长度、拘束条件、截面形状和尺寸；B 资料、长度和拘束条件；C 资料、拘束条件、截面形状和尺寸；D 资料、长度、截面形状和尺寸3．两头铰支圆截面修长压杆，在某一截面上开一个小孔，对于小孔对杆承载能力的影响， 以下阐述正确的选项是（ ）A 对强度和稳固承载能力都有较大消弱；B 对强度有较大消弱，对稳固承载能力消弱极微C 对强度无消弱，对稳固承载能力有较大消弱；D 对强度和稳固承载能力都不会消弱 4．修长杆在图示拘束状况下，其长度要素μ的大小在（ ）范围内。
(A) μ>2；(B) 2>μ >；(C) >μ >；(D) μ <。
题4图题5图5. 上端自由、下端固定的压杆，横截面为 80*80*5 号等边角钢，失稳时截面会绕轴弯曲。
(A) z 或 y 轴；(B)zc 或 yc 轴；(C) y0 轴； (D) z0 轴。
6. 图示为支撑状况不一样的圆截面修长杆，各杆的直径和资料同样， 的柔度最大， 数值为 ； 的柔度最小， 数值为 ； 的临界力最大，数值为 ； 的临界力最小，数值为 ；7. 两根修长压杆的长度、横截面面积、拘束状态以及资料均同样，若横截面形状分为正方 形和圆形， 则截面形状为 的柔度大， 截面形状为 的临界力大。
8. 以下对于压杆临界应力cr 的结论中，（ ）是正确的。
A 修长杆的cr 与杆的资料没关；B 中长杆的crC 中长杆的cr 与杆的资料没关； D 短粗杆的cr与杆的柔度没关与杆的柔度没关二、图示两头铰支压杆，用两根8 号槽钢（ Q235 钢）按图示方式组合而成，试确立两根槽钢间距为多少时组合杆的临界力最大，并计算此临界力。
刘鸿文《材料力学》复习笔记和课后习题(含考研真题)详解(压杆稳定)【圣才出品】
所示。
表 9-1-2
3 / 63
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
（2）关于欧拉公式的讨论 ①相当长度 μl 的物理意义 压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的相当长度 μl，它是各种支承条件下， 细长压杆失稳时，挠曲线中相当于半波正弦曲线的一段长度。 ②横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩 I 杆端在各个方向的约束情况相同（如球形铰等），则 I 应取最小的形心主惯性矩；杆端 在各个方向的约束情况不同（如柱形铰），应分别计算杆在不同方向失稳时的临界压力，I 为其相应中性轴的惯性矩。 三、欧拉公式的适用范围及临界应力总图 1．相关概念
图 9-1-1
选取坐标系如图 9-1-1 所示，距原点为 x 的任意截面的挠度为 w，则弯矩 M＝－Fw。
根据压杆变形后的平衡状态，得到杆的挠曲线近似微分方程
d2w dx2
M EI
2 / 63
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
通过对该方程的求解可得到使压杆保持微小弯曲平衡的最小压力，即两端铰支细长压杆 临界力为
π 2 EI Fcr l 2
上述计算公式称为两端铰支压杆的欧拉公式。
2．欧拉公式的普遍形式
Fcr
π 2 EI
l 2
式中，μl 为相当长度；μ 为长度因数，与压杆的约束情况有关；I 为横截面对某一形心
主惯性轴的惯性矩。
（1）各种支承情况下等截面细长压杆的长度因数及临界压力的欧拉公式，如表 9-1-2
对比项目 平衡状态
应力 平衡方程 极限承载能力
强度问题 直线平衡状态不变
达到限值 变形前的形状、尺寸
实验确定
稳定问题 平衡形式发生变化
可能小于限值 变形后的形状、尺寸
2020年材料力学习题册答案-第9章 压杆稳定
作者：非成败作品编号：92032155GZ5702241547853215475102时间：2020.12.13第九章压杆稳定一、选择题1、一理想均匀直杆受轴向压力P=P Q时处于直线平衡状态。
在其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（ A ）。
A、弯曲变形消失，恢复直线形状；B、弯曲变形减少，不能恢复直线形状；C、微弯状态不变；D、弯曲变形继续增大。
2、一细长压杆当轴向力P=P Q时发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力P，则压杆的微弯变形（ C ）A、完全消失B、有所缓和C、保持不变D、继续增大3、压杆属于细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的（ D ）来判断的。
A、长度B、横截面尺寸C、临界应力D、柔度4、压杆的柔度集中地反映了压杆的（ A ）对临界应力的影响。
A、长度，约束条件，截面尺寸和形状；B、材料，长度和约束条件；C、材料，约束条件，截面尺寸和形状；D、材料，长度，截面尺寸和形状；5、图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根最容易失稳。
答案：（ a ）6、两端铰支的圆截面压杆，长1m，直径50mm。
其柔度为 ( C )A.60；B.66.7；C.80；D.507、在横截面积等其它条件均相同的条件下，压杆采用图（ D ）所示截面形状，其稳定性最好。
8、细长压杆的（ A ），则其临界应力σ越大。
A 、弹性模量E 越大或柔度λ越小；B 、弹性模量E 越大或柔度λ越大；C 、弹性模量E 越小或柔度λ越大；D 、弹性模量E 越小或柔度λ越小； 9、欧拉公式适用的条件是，压杆的柔度（ C ）A 、λ≤、λ≤C 、λ≥π D、λ≥10、在材料相同的条件下，随着柔度的增大（ C ）A 、细长杆的临界应力是减小的，中长杆不是；B 、中长杆的临界应力是减小的，细长杆不是；C 、细长杆和中长杆的临界应力均是减小的；D 、细长杆和中长杆的临界应力均不是减小的； 11、两根材料和柔度都相同的压杆（ A ）A. 临界应力一定相等，临界压力不一定相等；B. 临界应力不一定相等，临界压力一定相等；C. 临界应力和临界压力一定相等；D. 临界应力和临界压力不一定相等；12、在下列有关压杆临界应力σe 的结论中，（ D ）是正确的。
材料力学 第十章 压杆稳定问题
由杆，B处内力偶
MB Fcraq1 , q1
由梁，B处转角
MB Fcr a
q2
MBl 3EI
q1 B
MB MBl Fcra 3EI
3EI Fcr al
q2 C
l
Page21
第十章 压杆稳定问题
作业
10-2b，4，5，8
Page22
第十章 压杆稳定问题
§10-3 两端非铰支细长压杆的临界载荷
稳定平衡
b. F k l
临界(随遇)平衡
c. F k l
不稳定平衡
Fcr kl 临界载荷
F
k l
F 驱动力矩 k l 恢复力矩
Page 5
第十章 压杆稳定问题
（3）受压弹性杆受微干扰
F Fcr 稳定平衡 压杆在微弯位置不能平衡,要恢复直线
F >Fcr 不稳定平衡 压杆微弯位置不能平衡,要继续弯曲,导致失稳
(
w)
令 k2 F
EI
d 2w dx2
k
2w
k
2
l
l
FM w
x
F B
F
B F
Page24
第十章 压杆稳定问题
d 2w dx2
k2w
k 2
F
w
通解：
A
x
B
w Asinkx Bcoskx
l
考虑位移边界条件：
x 0, w 0,
B
x 0, q dw 0
Page31
第十章 压杆稳定问题
二、类比法确定临界载荷
l
材料力学习题册答案第章压杆稳定
第 九 章 压 杆 稳 定 【2 】一.选择题1.一幻想平均直杆受轴向压力P=P Q 时处于直线均衡状况.在其受到一渺小横向干扰力后产生渺小曲折变形,若此时解除干扰力,则压杆<A ）.A.曲折变形消掉,恢复直线外形; B.曲折变形削减,不能恢复直线外形; C.微弯状况不变;D.曲折变形持续增大.2.一修长压杆当轴向力P=P Q 时产生掉稳而处于微弯均衡状况,此时若解除压力P,则压杆的微弯变形<C ）A.完整消掉 B.有所缓和 C.保持不变 D.持续增大3.压杆属于修长杆,中长杆照样短粗杆,是依据压杆的<D ）来断定的.A.长度B.横截面尺寸C.临界应力D.柔度 4.压杆的柔度分散地反应了压杆的< A ）对临界应力的影响.A .长度,束缚前提,截面尺寸和外形; B.材料,长度和束缚前提;C.材料,束缚前提,截面尺寸和外形;D.材料,长度,截面尺寸和外形; 5.图示四根压杆的材料与横截面均雷同, 试断定哪一根最轻易掉稳.答案：< a ）6.两头铰支的圆截面压杆,长1m ,直径50mm .其柔度为 ( C >A.60;B.66.7; C .80; D.507.在横截面积等其它前提均雷同的前提下,压杆采用图<D ）所示截面外形,其稳固性最好.8.修长压杆的<A ）,则其临界应力σ越大.A.弹性模量E 越大或柔度λ越小;B.弹性模量E 越大或柔度λ越大;C.弹性模量E 越小或柔度λ越大;D.弹性模量E 越小或柔度λ越小; 9.欧拉公式实用的前提是,压杆的柔度<C ）A.λ≤PEπσ B.λ≤sEπσC .λ≥λ≥10.在材料雷同的前提下,跟着柔度的增大<C ）A.修长杆的临界应力是减小的,中长杆不是;B.中长杆的临界应力是减小的,修长杆不是;C.修长杆和中长杆的临界应力均是减小的;D.修长杆和中长杆的临界应力均不是减小的; 11.两根材料和柔度都雷同的压杆<A ）A. 临界应力必定相等,临界压力不必定相等;B. 临界应力不必定相等,临界压力必定相等;C. 临界应力和临界压力必定相等;D. 临界应力和临界压力不必定相等;12.鄙人列有关压杆临界应力σe 的结论中,<D ）是准确的.A.修长杆的σe 值与杆的材料无关;B.中长杆的σe 值与杆的柔度无关;C.中长杆的σe 值与杆的材料无关;D.粗短杆的σe 值与杆的柔度无关; 13.修长杆推却轴向压力P 的感化,其临界压力与<C ）无关.A.杆的材质B.杆的长度C.杆推却压力的大小D.杆的横截面外形和尺寸二.盘算题1. 有一长l =300 mm,截面宽b =6 mm.高h =10 mm 的压杆.两头铰接,压杆材料为Q235钢,E =200 GPa,试盘算压杆的临界应力和临界力.解：<1）求惯性半径i对于矩形截面,假如掉稳必在刚度较小的平面内产生,故应求最小惯性半径mm732.1126121123minmin ===⨯==b bhhb AI i<2）求柔度λλ=μl /i ,μ=1,故λ=1×300/1.732=519>λp =100 <3）用欧拉公式盘算临界应力()MPa8.652.1731020ππ24222cr =⨯==λσE<4）盘算临界力F cr =σcr ×A =65.8×6×10=3948 N=3.95 kN2.一根两头铰支钢杆,所受最大压力KN P 8.47=.其直径mm d 45=,长度mm l 703=.钢材的E =210GPa,pσ=280MPa,2.432=λ.盘算临界压力的公式有：(a> 欧拉公式;(b>直线公式cr σ=461-2.568λ(MPa>.试 <1）断定此压杆的类型;<2）求此杆的临界压力;解：<1） 1=μ8621==PE σπλ5.624===d lilμμλ因为12λλλ<<,是中柔度杆. <2）cr σ=461-2.568λMPaKNA P cr cr 478==σ3.活塞杆<可算作是一端固定.一端自由）,用硅钢制成,其直径d=40mm ,外伸部分的最大长度l =1m ,弹性模量E=210Gpa,1001=λ.试<1）断定此压杆的类型;<2）肯定活塞杆的临界载荷. 解：算作是一端固定.一端自由.此时2=μ,而,所以,.故属于大柔度杆-用大柔度杆临界应力公式盘算.4.托架如图所示,在横杆端点D 处受到P=30kN 的力感化.已知斜撑杆AB 两头柱形束缚<柱形较销钉垂直于托架平面）,为空心圆截面,外径D=50mm .内径d=36mm ,材料为A3钢,E=210GPa.pσ=200MPa.s σ=235MPa.a=304MPa.b=1.12MPa .若稳固安全系数n w =2,试校杆AB 的稳固性.1.5m0.5mC ABD第第第第30o解 运用均衡前提可有∑=0A M ,107N 5.05.11040230sin 5.123=⨯⨯⨯==P NBDkN2cm 837.32=A ,4cm 144=y I ,cm 04.2=y i ,4cm 1910=x Icm 64.7=x iA3钢的4.99=P λ,1.57=S λ压杆BA 的柔度Sx x i lλμλ<=⨯==7.220764.030cos 5.11Pyy i lλμλ<=⨯==9.820209.030cos 5.11 因x λ.yλ均小于P λ,所以应该用经验公式盘算临界载荷()[]N109.8212.130400329.0)(6⨯⨯-⨯=-==y cr cr b a A A P λσ695=kN压杆的工作安全系数55.6107695=>==st n nBA 压杆的工作安全系数小于划定的稳固安全系数,故可以安全工作.5. 如图所示的构造中,梁AB 为No.14通俗热轧工字钢,CD 为圆截面直杆,其直径为d =20mm,二者材料均为Q235钢.构造受力如图所示,A.C.D 三处均为球铰束缚.若已知pF=25kN,1l =1.25m,2l =0.55m,s σ=235MPa.强度安全因数s n =1.45,稳固安全因数st []n =1.8.试校核此构造是否安全.解：在给定的构造中共有两个构件：梁AB ,推却拉伸与曲折的组合感化,属于强度问题;杆CD ,推却紧缩荷载,属稳固问题.现分离校核如下.(1> 大梁AB 的强度校核.大梁AB 在截面C 处的弯矩最大,该处横截面为安全截面,其上的弯矩和轴力分离为3max p 1(sin 30)(25100.5) 1.25M F l ==⨯⨯⨯°315.6310(N m)15.63(kN m)=⨯⋅=⋅3N p cos302510cos30F F ==⨯⨯°°321.6510(N)21.65(kN)=⨯= 由型钢表查得14号通俗热轧工字钢的333222102cm 10210mm 21.5cm 21.510mm z W A ==⨯==⨯由此得到33max N max 392415.631021.6510102101021.51010z M F W A σ--⨯⨯=+=+⨯⨯⨯⨯6163.210(Pa)163.2(MPa)=⨯= Q235钢的许用应力为s s 235[]162(MPa)1.45n σσ===max σ略大于[]σ,但max([])100%[]0.7%5%σσσ-⨯=<,工程上仍以为是安全的.(2> 校核压杆CD 的稳固性.由均衡方程求得压杆CD 的轴向压力为 N p p 2sin 3025(kN)CD F F F ===°因为是圆截面杆,故惯性半径为 5(mm)4I di A ===又因为两头为球铰束缚 1.0μ=,所以p 31.00.55110101510liμλλ-⨯===>=⨯这表明,压杆CD 为修长杆,故需采用式(9-7>盘算其临界应力,有222932Pcrcr 2220610(2010)41104Ed F A σλ-πππ⨯⨯π⨯⨯==⨯=⨯352.810(N)52.8(kN)=⨯=于是,压杆的工作安全因数为 cr Pcr w st w N 52.8 2.11[] 1.825CD F n n F σσ====>=这一成果解释,压杆的稳固性是安全的.上述两项盘算成果表明,全部构造的强度和稳固性都是安全的.6.一强度等级为TC13的圆松木,长6m,中径为300mm,其强度许用应力为10MPa.现将圆木用来当作起重机用的扒杆,试盘算圆木所能推却的允许压力值.解：在图示平面内,若扒杆在轴向压力的感化下掉稳,则杆的轴线将弯成半个正弦波,长度系数可取为1μ=.于是,其柔度为168010.34liμλ⨯===⨯依据80λ=,求得木压杆的稳固因数为22110.39880116565ϕλ===⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭从而可得圆木所能推却的允许压力为62[][]0.398(1010)(0.3)281.34F A ϕσπ==⨯⨯⨯⨯=(kN>假如扒杆的上端在垂直于纸面的偏向并无任何束缚,则杆在垂直于纸面的平面内掉稳时,只能视为下端固定而上端自由,即2μ=.于是有2616010.34liμλ⨯===⨯求得22280028000.109160ϕλ===62[][]0.109(1010)(0.3)774F A ϕσπ==⨯⨯⨯⨯=(kN>显然,圆木作为扒杆运用时,所能推却的允许压力应为77 kN,而不是281.3 kN.7. 如图所示,一端固定另一端自由的修长压杆,其杆长l = 2m,截面外形为矩形,b = 20 mm.h = 45 mm,材料的弹性模量 E = 200GPa .试盘算该压杆的临界力.若把截面改为 b = h =30 mm,而保持长度不变,则该压杆的临界力又为多大？解：<一）.当b=20mm.h=45mm 时 <1）盘算压杆的柔度22000692.82012liμλ⨯===＞123cλ=(所所以大柔度杆,可运用欧拉公式>(2>盘算截面的惯性矩由前述可知,该压杆必在xy 平面内掉稳,故盘算惯性矩4433100.312204512mm hb I y ⨯=⨯==<3）盘算临界力μ = 2,是以临界力为()()kN N l EI Fcr 70.337012210310200289222==⨯⨯⨯⨯⨯==-πμπ<二）.当截面改为b = h = 30mm 时 <1）盘算压杆的柔度22000461.93012liμλ⨯===＞123cλ=(所所以大柔度杆,可运用欧拉公式>(2>盘算截面的惯性矩44431075.6123012mm bh I I z y ⨯====代入欧拉公式,可得()()Nl EI F cr 8330221075.610200289222=⨯⨯⨯⨯⨯==-πμπ从以上两种情形剖析,其横截面面积相等,支承前提也雷同,但是,盘算得到的临界力后者大于前者.可见在材料用量雷同的前提下,选择适当的截面情势可以进步修长压杆的临界力.8. 图所示为两头铰支的圆形截面受压杆,用Q235钢制成,材料的弹性模量E=200Gpa,屈从点应力σs =240MPa,123c λ=,直径d=40mm,试分离盘算下面二种情形下压杆的临界力：<1）杆长l =1.5m;<2）杆长l =0.5m. 解：<1）盘算杆长l =1.2m 时的临界力 两头铰支是以 μ=1惯性半径42406410444d I d i mm d Aππ=====柔度：1150015010liμλ⨯===＞123c λ=(所所以大柔度杆,可运用欧拉公式>225223.1421087.64150cr aE MP πσλ⨯⨯===2233.144087.64110.081011044cr cr cr d F A N KNπσσ⨯==⨯=⨯=⨯≈<2）盘算杆长l =0.5m 时的临界力μ=1,i =10mm柔度：15005010liμλ⨯===＜123c λ=压杆为中粗杆,其临界力为222400.006822400.0068250222.95cr aMP σλ=-=-⨯=2233.1440222.95280.021028044cr cr cr d F A N kNπσσ⨯==⨯=⨯=⨯≈感激土木0906班王锦涛.刘元章同窗！声名：所有材料为本人收集整顿,仅限小我进修运用,勿做贸易用处. 声名：所有材料为本人收集整顿,仅限小我进修运用,勿做贸易用处.。
习题4
（4）一．选择题1.轴心压杆整体稳定公式f AN ≤ϕ的意义为 。
A 、截面平均应力不超过材料的强度设计值；B 、截面最大应力不超过材料的强度设计值；C 、截面平均应力不超过构件的欧拉临界应力值；D 、构件轴心压力设计值不超过构件稳定极限承载力设计值。
2.用Q235钢和Q345钢分别制造一轴心受压柱，其截面和长细比相同，前者的稳定系数 后者的稳定系数。
A.大于B.小于C.等于或接近D.无法比较3. a 类截面的轴心压杆，其整体稳定系数值最高是由于 。
A 、截面是轧制截面；B 、截面的刚度最大；C 、初弯曲的影响最小；D 、残余应力的影响最小。
4.轴心受压构件的整体稳定系数ϕ与 等因素有关。
A.构件截面类别、两端连接构造、长细比B 构件截面类别、钢号、长细比C.构件截面类别、计算长度系数、长细比D.构件截面类别、两个方向的长度、长细比5.为防止钢构件中的板件失稳采取加劲肋措施，这一做法是为了 。
A 、改变板件的宽厚比；B 、增大截面面积；C 、改变截面上的应力分布状态；D 、增加截面的惯性矩。
6.轴心受压格构式构件在验算其绕虚轴的整体稳定时采用换算长细比，这是因为 。
A.格构式构件的整体稳定承载力高于同截面的实腹构件B 考虑强度降低的影响C.考虑剪切变形的影响D.考虑单肢失稳对构件承载力的影响7. 计算格构式压杆对虚轴x 轴的整体稳定性时，其稳定系数应根据 查表确定。
A 、x λB 、ax λC 、y λD 、oy λ8.双肢缀条式轴心受压柱绕实轴和虚轴等稳定的要求是（ ），x 轴为虚轴。
A 、12027A A x y +=λλB 、 1227A A x y +=λλ C 、y x 00λλ= D 、y x λλ=9. 实腹式轴心压杆绕x 、y 轴的长细比分别为x λ、y λ，其稳定系数分别为y x ϕϕ,，若y x λλ=，则 。
A 、y x ϕϕ>B 、y x ϕϕ=C 、y x ϕϕ<D 、需根据稳定性分类判别10. 实腹式轴心受压构件应进行 。
压杆稳定习题
压杆稳定一、判断题1.临界力Fij只与压杆的长度及两端的支撑情况有关。
（）2.对于细长压杆，临界应力σij的值不应大于比例极限σp。
（）3.压杆的柔度与压杆的长度，横截面的形状和尺寸以及两端的支撑情况有关。
（）4.压杆的杆端约束作用愈强，那么长度系数越小，临界压力越大。
（）5.压杆的临界应力应该由欧拉公式计算。
（）6.欧拉公式的适用条件是。
（）7.细长压杆，若长度系数μ增大一倍，则临界力Fij增加一倍。
（）图 18.两端铰支细长压杆，若在其中加一铰支座如图1所示，则欧拉临界力是原来的4倍。
（）9.如果细长压杆有局部削弱，削弱部分对压杆的稳定性没有影响。
（）10.在材料，长度，横截面形状和尺寸保持不变的情况下，杆端约束越强，则压杆的临界力越小。
11.压杆的临界荷载是压杆保持不稳定平衡所承受的最大轴向压力。
（）二、选择题1.在压杆的材料、长度、横截面形状和尺寸保持不变的情况下，杆端约束越强，则压杆的临界力（）。
A. 越大B.保持不变C.越小D.以上三种可能都有2.已知细长压杆两端球形铰支，若截面面积相等时，采用下列那种截面最稳定？（）A B CD三、分析题1.在压杆稳定计算中，是一个与_______，________和______有关的参数，称为压杆的。
2.欧拉公式的适用范围是什么？3.图2两根杆件的截面形状、尺寸及材料均相同，试比较哪一根杆件稳定性好？为什么？图 24.两根细长压杆，材料相同，一根截面形状为正方形，一根截面为圆形。
假设两根杆截面面积相同，支承相同，试问：①横截面惯性矩各为多少？②哪根杆容易受压失稳？为什么？5.一压杆两端约束一定，在截面面积不变情况下，为了更有效地提高其临界力应采用（）措施。
6.若两根细长压杆的回转半径（）相等。
当相等时，它们的柔度（）相等，若两杆的柔度相等，当_______相等时，它们的临界应力相等。
7.写出压杆稳定条件的计算公式。
8.图3所示两根直径均为d的圆截面压杆，材料相同，已知，d＝２０mm，试判断哪根压杆容易失稳图 3四、计算题1.二圆形截面受压杆的材料相同，尺寸如图4所示，已知二杆均为大柔度杆，试比较二杆的临界力和临界应力2.圆形截面受压杆，长L=1.5m,直径d=3cm,钢材的弹性模量，比例极限σp=200Mpa，试求压杆的临界力。
压杆稳定习题及答案
压杆稳定习题及答案【篇一：材料力学习题册答案-第9章压杆稳定】xt>一、选择题1、一理想均匀直杆受轴向压力p=pq时处于直线平衡状态。
在其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（ a ）。
a、弯曲变形消失，恢复直线形状；b、弯曲变形减少，不能恢复直线形状； c、微弯状态不变； d、弯曲变形继续增大。
2、一细长压杆当轴向力p=pq时发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力p，则压杆的微弯变形（ c ）a、完全消失b、有所缓和c、保持不变d、继续增大 3、压杆属于细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的（ d）来判断的。
a、长度b、横截面尺寸c、临界应力d、柔度 4、压杆的柔度集中地反映了压杆的（ a）对临界应力的影响。
a、长度，约束条件，截面尺寸和形状；b、材料，长度和约束条件；c、材料，约束条件，截面尺寸和形状；d、材料，长度，截面尺寸和形状； 5、图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根最容易失稳。
答案：（ a ）6、两端铰支的圆截面压杆，长1m，直径50mm。
其柔度为 ( c )a.60；b.66.7；c.80；d.50 7、在横截面积等其它条件均相同的条件下，压杆采用图（ d ）所示截面形状，其稳定性最好。
≤?≥?- 1 -10、在材料相同的条件下，随着柔度的增大（ c）a、细长杆的临界应力是减小的，中长杆不是；b、中长杆的临界应力是减小的，细长杆不是； c、细长杆和中长杆的临界应力均是减小的； d、细长杆和中长杆的临界应力均不是减小的； 11、两根材料和柔度都相同的压杆（ a ）a. 临界应力一定相等，临界压力不一定相等；b. 临界应力不一定相等，临界压力一定相等；c. 临界应力和临界压力一定相等；d. 临界应力和临界压力不一定相等；a、杆的材质b、杆的长度c、杆承受压力的大小d、杆的横截面形状和尺寸二、计算题1、有一长l=300 mm，截面宽b=6 mm、高h=10 mm的压杆。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
＞ P 大柔度杆
EI P （l）
例题9:图示立柱长L=6m,由两根10号槽钢组成,问： a多大时立柱的临界荷载Pcr最高,并求其值.已知:材料 E=200GPa,P=200MPa P 整个截面的惯性矩: z a
0
z y0 y
使立柱的临界荷载 单个10号槽钢的几何性质: 最高压杆绕Z轴和Y绕轴 Iz0=198.3×104mm4, 应有相等的稳定性。即： Iy0=25.6×104mm4, 或Z Y A=12.74×102mm2, Z Y z0=15.2mm,iz=39.5mm
I Z 2I Z 0 a 2 I Y 2[ I Y 0 ( z0 ) A] 2
I I
I Z IY
I Z 0 [ IY 0
a ( z0 ) 37.2 2
a 2(37.5 15.2) 44mm l 要确定临界荷载先求： i l 0.7 6 106.3 3
2
例5:已知:b=40mm,h=60mm,l=2.3m,Q235钢 E＝205 GPa,p=132, P=150kN,[n]st=1.8 ；试 校核其稳定
Y Z Z X
绕Z轴失稳(上下),两端铰支
绕Y轴失稳(前后),两端固定
绕Y轴失稳(前后),两端固定
l （ Z 1.0，Y 0.5） i 3 3 I bh hb i （I Z , IY ） A 12 12
压杆失稳破坏
例题3：图示托架,承受荷载P =10KN, 杆的外径D= 50mm, 内径d=40mm, 两端为铰支, 材料为A3钢,E= 200GPa,若稳定安全系数[n]st=3,问:AB杆是否稳定。 1.5 0.5 Q 解:(1)受力分析 M C 0 C D 0 B 30 N AB 0.75 10 2 N AB 26.6 KN l A (2)稳定分析:
P( AB) cr
例4:图示桁架是由抗弯刚度EI相同的细长杆组成 若荷载P与AB杆轴线的夹角为,且9000, 求:荷载P要小于何值结构不致失稳. P N AB P cos 解:(1)受力分析 B N BC P sin 求AB、BC杆的临界荷载： A C 600 2 EI min P cr 2 （ l ） a 2 2 2 2 2 EI 4 EI EI 4 EI
＞ P
大柔度杆
269KN
＜ P
例题2: 一根两端球形铰支的N020a工字钢压杆,长 L=3m,如杆承受轴向压力P=400 KN,设:[]=160MPa E=200GPa.试:计算该压杆是否安全.
解: 查表N020a: A =3.55×10-3 m2, i=21.2mm 强度方面:
3
P 400 10 113MPa＜[] 2 A 3.55 10 l 1.0 3 142 稳定方面: 3 21.2 10 欧拉公式： i 2 E 2 200 109 cr 2 98MPa ＜113MPa 2 142
iZ 133 3 17.3 10 0.5 2.3 Y 100 3 11.5 10
2
Z＞ Y 先绕Z轴失稳,并且为大柔度杆
稳定条件:
EI Z Pcr 275KN 2 （ l ） Pcr 275 nst 1.83 [n]st 1.8 P 150 稳定性是安全的。
(a cos 60 ) a 2 4 EI P cos a2 4 2 EI
in P m a
2
2
0
4 EI Pmin 2 3 a 90
2
P( BC ) cr
(a sin 60 ) 2 4 EI P sin 3a 2
2
3a 2
P m in
i
a 2 ( z0 ) A] 2
P 6m
z a
0
39.5 10 2E P 99.3 P ＞ P 大柔度杆 z
y0 y iz=39.5mm
EI Pcr 444 KN 2 （l）
2
例题6:图示结构,AB为圆形截面杆,直径D=80mm,支撑 情况如图,BC杆为正方形截面杆,边长a=70mm,两杆变 形互不影响,材料均为A3钢,L=3m,[n]st=2.5求：[P] E=200GPa 1.5L L P l A B C i 4 1 I a i AB d 20mm，i 20.2mm 2 4 A 12a 0.7 1.5 3 2 AB 158 20 10 3 Z 1 3 cr 2 BC 148 3 20.2 10
2
A
工作
169 cr 4.4 nst 3 nst nst nst 37.7
AB杆稳定
稳定条件:
108 3 P 26.6 10 4 37.7 MPa 2 2 6 A (50 40 ) 10
200 10
2 2
9
169MPa
例题1: 一钢质杆,两端铰支,长L=1.5m,横截面直径 =50mm,材料为A3钢,E=200GPa,试确定其临界力. 解: (1)计算
i I A
4
l
i
4 d 1 l 1.0 1.5 4 120 d 3 2 i 50 10 64 d 4
(2) 确定使用欧拉公式： 3 2 P 269 10 4 EI 138MPa P 2 6 cr 2 A 50 10 ( l )
4 2 EI 3a 2
由于两杆件的相同EI，支撑情况相同，LBCLAB， 所以，[NBC]cr[NAB]cr，当力P沿BC杆作用时，结 构最危险。求此时BC杆的临界力即可。
P ( BC ) cr
P
EI 4 EI 2 2 （l） 3a
2 2
900
B
A
600
C a
4 EI P 2 3a
i
i I 4 (D d ) 1 D2 d 2 16 2 2 64 ( D d ) 4 A
4 4
11.5 108 ＞ P =100 大柔度杆 16 cos 30
108 ＞ P =100 大柔度杆
Q C 300
B
D
E cr 2