数学物理方法__武汉大学(5)--期中考试试卷
2019-2020学年度第二学期武汉市五校联合体期中考试高一物理试题
17．（12 分）如图所示，有一表面为一段光滑圆弧的大滑块固定在水平面上，圆弧面的最 底端刚好与水平面相切于 B 点，质量为 m=0.5kg 的小物块放在粗糙的水平面上 A 点，现给 小物块一个向右的水平初速度 =4m/s，小物块刚好能滑到圆弧面上最高点 C 点，已知圆弧 所对的圆心角为 53°，A、B 两点间的距离为 L=2m，小物块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2， 重力加速度为 g=10m/s2．求： （1）圆弧所对圆的半径 R； （2）若小物块以 =5m/s 的速度从 A 点向右运动，求小物块运动至 C 点时线速度大小及对 斜面的压力大小.
2. 某质点作匀速圆周运动过程中，在 2s 时间内绕圆心转过了 60°，已知圆周运动半径为
6m。则在这 2s 时间内（ ）
A．角速度为 30rad/s
B．转速为 12r/s
C．加速度为零
D．线速度约为 3.14m/s
3. 2020 年中国应对冠状病毒的疫情中，多地利用无人机完成消毒，物质发放以及巡查居民 隔离状况的重要任务。以下是某次巡查过程中，通过传感器传回关于无人机在某平面内飞行 的相关数据。下列说法中正确的是（ ）
A．两个球运动过程中受重力，支持力与向心力作用 B．球 A 对筒壁的压力大小等于球 B 对筒壁的压力大小 C．球 A 运动的角速度等于球 B 的角速度 D．球 A 的运动向心力大于球 B 的运动的向心力 5. 我国近期已经发射成功的“嫦娥四号”探测器。若将整个奔月过程简化如下：“嫦娥四号” 探测器从地球表面发射后，进入地月转移轨道，经过 M 点时变轨进入距离月球表面 100km 的圆形轨道 I，在轨道 I 上经过 P 点时再次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，之后将择机在 Q 点着陆月 球表面。下列说法正确的是（ ）
数学物理方法期中考试题及答案
( 3) 设F ( z ) =
∫
∞
0
cos mx 2 π − 22 mb iπ /4 i 3π /4 ⎡ ⎤ = − + = Im res res cos dx F be F be e mb. π ( ) ( ) 4 4 3 ⎣ ⎦ 2b 2 x +b
( 4 ) 设F ( z ) =
∞
eiz , 则有 z (1 + z 2 )
sin x 1 −1 ⎣π iresF ( 0 ) + 2π iresF ( i ) ⎤ ⎦ = 2π −πe . ∫−∞ x (1 + x 2 ) dx = Im ⎡
数学物理方法试卷 第 5 页（共 2 页）
( 4) z = −1是 m 阶极点，故其留数为 resf ( −1) =
1 d m−1 2m z ( m − 1)! dzm−1
z =−1
= ( −1)
m+1
m−1 C2 m .
( 5) z = π 为该函数的可去奇点，因而其留数为零。
5. 解：
数学物理方法试卷 第 4 页（共 2 页）
(1) ∫0
2 z
（从“非孤立奇点、可去奇点、极点、本性奇点”中选取正确答案填在空白处）
二、计算题（共 70 分） 1. 已知解析函数 w = f ( z ) 的实部为 u = x − y ，且 f ( i ) = −1 ，求该解析函数及其导
2 2
函数。(12 分) 2. 计算下列围线积分。 （每小题 5 分，选作 3 道，共 15 分）
(1) 0 <
z − 1 < 2;
( 2) 0 <
z < ∞.
武汉大学数学物理方法考试习题
n n xm xm n 本征值：km , m 1,2, Rm (k ) J n ( ), m 1,2, a a
Wuhan University
三、S-L本征值问题
2、 S-L本征值问题的性质：
16.1 S-L问题
(2) m 0, m 1,2,
(3)
n (k m ) 2 0 如：
x 2 y xy [k 2 x 2
d dy m2 [(1 x 2 ) ] y l (l 1) y 0 2 dx dx 1 x d dy n 2 2 [( x ] y k 2 xy 0 n ]y 0 dx dx x
d dy [k ( x) ] q( x) y ( x) y 0, a x b (1) dx dx
b
a
( x) ym ( x) yn ( x)dx N
a
2 n mn
(见附2）
a2 2 n J n1 (kln a) ml 如： J n (km )J n (kln )d 0 2 1 b (4) f ( x) cm ym ( x) cm 2 a ( x) f ( x) ym ( x)dx Nm m 1
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第十六章 斯－刘问题
问题的引入：
d 2 dy (1 x ) y 2 xy l (l 1) y 0 [(1 x ) ] l (l 1) y 0 dx dx
2
m2 (1 x 2 ) y 2 xy [l (l 1) ]y 0 2 1 x
） 解： 1 k ( x) 1, k (0) k (l ) 1, , q( x) 0, ( x) 1;
湖北省华中师大一附中2019-2020学年高二物理下学期期中试题含解析
T乙
，
l 4v
T丙
，
2l 3v
T丁
，
l 6v
由该时刻起 a 点第一次出现波峰的时间分别为
t1
1 4 T1
l 4v
t2
，
1 4 T2
l 16v
t3
，
1 4 T3
l 6v
t4
，
3 4 T4
l 8v
故关于 a 点第一次到达波峰，最先是乙，最后是甲，故 C 正确；
D．由该时刻起 a 点第一次出现波谷的时间分别为
M 的地方。现将三个小球同时由静止释放，不计一切摩擦阻力和空气阻力，则（ ）
A. C 球最先到达 M 点
B. B 球最后到达 M 点
C. ABC 三球同时到达 M 点
D. 条件不足，无法判断哪个小球最先、最后到达 M 点
【答案】B
【解析】
【详解】设圆弧的半径为 R，对于 A 球，做自由落体运动，则有
x d L
可知 a 的的相邻条纹间距最小，故 D 错误。 故选 BC。 8.有甲、乙、丙、丁四列简谐波同时沿 x 轴正方向传播，波速分别是 v、2v、3v、4v，a、b 是 x 轴上所给定的两点，且 ab=l。在 t 时刻，a、b 两点间四列波的波形分别如图所示，则 由该时刻起（ ）
A. 波长最长的是丙，波长最短的是乙 B. 频率最高的是乙，频率最低的是丙 C. 关于 a 点第一次到达波峰，最先是乙，最后是甲 D. 关于 b 点第一次到达波谷，最先是丁，最后是甲 【答案】AC 【解析】
【详解】A．由图象可知，四列波的波长分别为 甲
l
乙
、
1 2
l
、 丙
2l
丁
、
2 3
数学物理方法期中考试试题
信息光电子科技学院2010-2011学年第二学期期中考试试题一、在下列各题的空格中填入恰当的内容。
(每题3分，共18分)1．虚数单位2. 复数z=x+iy 的实部是__x____，虚部是____y__，复数z 的共轭复数为__z=x-iy__________. 3． 函数f(z)在z 点的导数的定义式为：_________()()()00lim lim z z f z z f z wf z z z∆→∆→+∆-∆'==∆∆________________ 。
4．在直角坐标系，科西-里曼条件为______,x y y x u v u v ==-_________________________ 。
二、下列各小题的4个备选答案中，只有一个是正确的，请将正确的答案选出来。
(每题3分，共15分)1．点 z = 1 是函数 cot (πz) 的 ___B__________ 。
A.解析点 B.孤立奇点 C.非孤立奇点 D.以上都不对 2. 点 x = 0 是常微分方程的 _____B_______ 。
A. 常点B.正则奇点C.非正则奇点D.以上都不对 3．复变函数的敛散性，下列说法正确的是：___C_________ 。
A. 如果一个级数收敛，那么该级数一定绝对收敛B. 如果一个级数收敛，那么该级数一定一致收敛C.如果一个级数一致收敛或绝对收敛，那么该级数一定收敛D.以上都不对 4．关于解析函数的泰勒展开和罗朗展开，下列说法正确的是 __A______。
A.罗朗展开和泰勒展开都是在解析区域才可以展开B.泰勒展开是在解析区域才展开，罗朗展开在非解析区域也可以展开C. 罗朗展开是在解析区域才展开，泰勒展开在非解析区域也可以展开D.以上都不对 5．关于解析函数的零点，下列说法正确的是 __D______。
A.如果f(z)在b 点解析，且f(b)=0,那么b 点为解析函数f(z)的零点 B ．如果f(z)在b 点的邻域解析且不恒为零,则f(z)必在某一圆|z-b|<ρ内,除z=b 外不存在其他零点 C. 如果b 为f(z)的m 阶零点,那么f(z)可表示成(z-b)m g(z) D.以上说法都正确三、名词解释(每题5分，共15分)1．科西定理单通区域的柯西定理：若函数f(z)在单通区域D 内解析，则f(z)在D 内沿任意闭曲线的积分为零()0lf z dz =⎰复通区域的柯西定理：若函数f(z)在闭复通区域D 内解析，则f(z)沿所有内外边界线的积分之和为零()()()00kkll l f z dz f z dz f z dz =+=∑⎰⎰⎰2．一致收敛设级数 定义在区域D(或曲线l)上．任给 e>0，存在与z 无关的正整数N(e)，使当n>N(e)时，对于D(或l)上的z ，均有|S(z)一Sn(z)|＜e 则称在D(或l 上)一致收敛于S(z)． 3．留数().b f z L 如果是的一个奇点，其中是此去心邻域内的任意一条简单闭曲线()(),k k k f z a z b ∞=-∞=-∑1a f b -称为在点的留数.四、计算题(共52分)1．已知解析函数 f ( z ) 的实部为，根据科西——里曼方程求出其虚部。
武汉市武昌区八年级上学期物理期中考试试卷
武汉市武昌区八年级上学期物理期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2018八上·左玉月考) 在物理学中我们是以“单位时间内物体通过路程的多少”来描述物体运动快慢的，而在文学作品中常常用一些成语来描述物体运动的快慢，下面的成语中与物理学描述运动快慢的方法最相近的是（）A . 一日千里B . 风弛电擎C . 离弦之箭D . 姗姗来迟2. （2分） (2015八上·永新期末) 下列描述基本符合实际的是（）A . 一个正常中学生的体重大约为50kgB . 人的头发直径约为0.7cmC . 喷气客机正常飞行的速度约为10m/sD . 教室里空气的质量约为500kg3. （2分）(2018·高淳模拟) 在解决物理问题时，问题中的已知条件分为：明了已知条件、隐含己知条件和干扰已知条件．下列选项中不属于隐含已知条件的是（）A . 一个力对物体做了1J的功，隐含条件为物体受到了1N的作用力，并且在这个力的方向上移动了1m的距离B . 利用激光测量月球到地球的距离，隐含条件为光的传播速度为3×108m/sC . 如果物体做匀速直线运动，隐含的力学条件为物体受力平衡D . 水平桌面上静止的物体受到30N的支持力，隐含条件是物体对桌面的压力大小为30N4. （2分）高邮市南海中学八年级15班王仁君同学通过本学期上半学期的学习，总结出如下知识：①早上起床后一打开窗帘，房间立刻就亮了，可见光的传播不需要时间；②光在空气中传播速度比在水中传播速度大，但声音在空气中传播速度比在水中传播速度要小；③水在一标准大气压下，沸点为100℃；④河岸上树木在水中的倒影是光的直线传播的结果。
其中正确的是（）A . ①②B . ①④C . ②③D . ③④5. （2分） (2016八上·吉安期中) 如图所示，用刻度尺测量铅笔的长度，测量方法正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·重庆期中) 2019年中国北京世界园艺博览会开幕。
湖北省武汉市五校联合体2019-2020学年高一下学期期中考试物理试题含答案
物理试卷试卷满分：100分一：选择题（1-8单选题，每小题3分；9-12多选题，每小题4分，错选不给分，漏选给2分）1. 物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程。
在对以下几位物理学家所做科学贡献的叙述中，正确的说法是（）A．开普勒第三定律中所有行星椭圆运动时，半长轴的立方与周期平方的比值是一个常量，这个常量和中心天体的质量有关B．英国物理学家牛顿提出万有引力定律并用实验的方法测出引力常量GC．天王星、海王星等都是利用万有引力定律而发现的，被人们称为“笔尖下发现的行星”D．狭义相对论否定了经典力学2. 某质点作匀速圆周运动过程中，在2s时间内绕圆心转过了60°，已知圆周运动半径为6m。
则在这2s时间内（）A．角速度为30rad/s B．转速为12r/sC．加速度为零D．线速度约为3.14m/s3. 2020年中国应对冠状病毒的疫情中，多地利用无人机完成消毒，物质发放以及巡查居民隔离状况的重要任务。
以下是某次巡查过程中，通过传感器传回关于无人机在某平面内飞行的相关数据。
下列说法中正确的是（）A．无人机运动轨迹为曲线，但不是匀变速曲线运动B．时，物体速度的大小为C．时，物体速度的方向与轴正方向的夹角约为37°D．时，物体的位置坐标为4. 一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A 和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（）A．两个球运动过程中受重力，支持力与向心力作用B．球A对筒壁的压力大小等于球B对筒壁的压力大小C．球A运动的角速度等于球B的角速度D．球A的运动向心力大于球B的运动的向心力5. 我国近期已经发射成功的“嫦娥四号”探测器。
若将整个奔月过程简化如下：“嫦娥四号”探测器从地球表面发射后，进入地月转移轨道，经过M点时变轨进入距离月球表面100km的圆形轨道I，在轨道I上经过P点时再次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，之后将择机在Q点着陆月球表面。
大学数学专业《大学物理（下册）》期中考试试题 附答案
大学数学专业《大学物理（下册）》期中考试试题附答案姓名：______ 班级：______ 学号：______考试须知：1、考试时间：120分钟，本卷满分为100分。
2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。
一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）1、在热力学中，“作功”和“传递热量”有着本质的区别，“作功”是通过__________来完成的; “传递热量”是通过___________来完成的。
2、一根长为l，质量为m的均匀细棒在地上竖立着。
如果让竖立着的棒以下端与地面接触处为轴倒下，则上端到达地面时细棒的角加速度应为_____。
3、质量为的物体，初速极小，在外力作用下从原点起沿轴正向运动，所受外力方向沿轴正向，大小为。
物体从原点运动到坐标为点的过程中所受外力冲量的大小为_________。
4、一质点作半径为R的匀速圆周运动，在此过程中质点的切向加速度的方向______，法向加速度的大小______。
（填“改变”或“不变”）5、两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为和如图所示，则场强等于零的点与直线1的距离a为_____________ 。
6、设在某一过程P中，系统由状态A变为状态B，如果________________________________________，则过程P为可逆过程；如果_________________________________________则过程P为不可逆过程。
7、动方程当t=常数时的物理意义是_____________________。
8、一束光线入射到单轴晶体后，成为两束光线，沿着不同方向折射．这样的现象称为双折射现象．其中一束折射光称为寻常光，它______________定律；另一束光线称为非常光，它___________定律。
9、静电场中有一质子(带电荷) 沿图示路径从a点经c点移动到b点时，电场力作功J．则当质子从b点沿另一路径回到a点过程中，电场力作功A＝___________；若设a点电势为零，则b点电势＝_________。
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物理科学与技术学院2011级数学物理方法期中考试
专业 ； 学号 ； 姓名;
1、填空或选择填空（20分）
1、长为l 温度为0T 的均匀杆，一端温度保持为零度，另一端有其热流密度为)(t f 的热量流入，则该杆的热传导的定解问题为[ ]
2、函数)4(2-=z Ln w 的支点为[ ], 它有[ ]叶里曼面； 而函数3
2--z z 的支点为[ ], 它有[ ]叶里曼面；3、由Γ函数的相关知识，可得积分 dx e x x 206-∞
⎰=[ ]；
[以下两题,分别请在A,B,C,D四答案中选择一个你认为正确的答案填入空内]
4．设)(z f 在单连通区域σ内处处解析且不为零，l 为σ内的任何一条闭合围道，则积分 =+'+''⎰dz z f z f z f z f l )
()()(2)([ ]；A.i π2 B.i π2- C. 0 D.不能确定
5．∞=z 为z
z f sin 1)(=的：[ ]A.一阶极点 B.本性奇点 C.解析点 D.非孤立奇点
二、（20分）验证xy y x y x u +-=22),(为调和函数，并求一满足条件0)0(=f 的解析函数iv
u z f +=)(三、（20分）试分别用科希积分理论和留数理论计算下列函数和围道积分之值（要求写出
主要步骤的依据）1、设 ⎰=--=23)(z d z e z f ζζπζζ，求)(i f ； 2、计算⎰
=-+23)
1)(1(1z dz z z z ；四、（20分）试将函数61)(2-+=z z z f 按以下要求展开为泰勒或罗朗级数，并指出所展开的级数的收敛域及类型（是泰勒还是罗朗）。
1、以0=z 为中心展开；
2、在2=z 的去心领域中展开
五、（20分）利用留数定理计算下列实积分：
1、θθπ
d ⎰+202cos 11 ； 2、dx x x x x ⎰∞
∞-+++-91022242；。