第11章 交流绕组的磁动势
电机学交流绕组知识点
交流绕组部分（感应电动势和磁动势）习题1.谐波电动势对电机运行有何影响？为什么同步发电机定子绕组采用星型接法？谐波电动势使电机的电动势波形非正弦，产生谐波转矩和附加损耗。
为了消除3次谐波，同步电机定子绕组采用星形接法。
（三相交流电流中，各相基波电动势相位差为120度，而各相的三次谐波电动势相位差为360度，即为同相。
同理，3的倍数的各奇次谐波也为同相位。
这样接成星形时，在线电动势中不可能出现3次和3的倍数奇次谐波电动势。
当三相绕组接成三角形，3次及3的倍数奇次谐波电动势在闭合的三角形电路中被短路而形成环流，引起附加铜损耗，虽然这时只残留微少的电压降，线电动势中仍不出现这类谐波。
因此多采用星形连接。
）2.为什么交流绕组的磁动势，既是时间函数又是空间函数？用单相绕组基波磁动势来说明。
交流绕组的电流是随时间而变化的正弦函数。
磁动势为空间函数，磁场在空间分布。
（见练习题书P.121）3.脉动磁动势和旋转磁动势有什么关系？脉动磁动势可以分解为两个旋转磁动势分量，每个旋转磁动势分量的振幅为脉动磁动势振幅的一半，旋转速度相同，但旋转方向相反。
（分解的表达式见笔记p.3）。
等式左边为脉动磁动势，等式右边第一项为正向旋转磁动势，在空间按正弦规律分布，幅值不变，幅值位置在wt-x=0处，随时间变化，磁动势波在空间移动，移动的速度为w，所以是旋转磁动势。
等式右边第二项为负向旋转磁动势。
4.产生圆形旋转磁动势和椭圆形旋转磁动势的条件有何不同？m相对称电流流入m相对称绕组时，产生圆形旋转磁动势。
m相不对称电流流入m相对称绕组，或者m相对称电流流入m相不对称绕组时，产生椭圆形旋转磁动势。
5.如果不考虑谐波分量，在任一瞬间，脉动磁动势的空间分布是怎样的？圆形旋转磁动势的空间分布是怎样的？椭圆形旋转磁动势在空间分布是怎样的？如果观察一瞬间，能否区别该磁动势是脉动磁动势、圆形旋转磁动势或椭圆形旋转磁动势？如果不考虑谐波分量，在任一瞬间，脉动磁动势、圆形旋转磁动势和椭圆形旋转磁动势在空间分布均为正弦波，故不能区别三种磁动势。
同步发电机的基本电磁关系
jIq xaq
jIx
E
Ira
kaq
Faq
cos
kaq Fa
U
E0 E0 E d
Eaq cos
kad Fad
以上可以确定d轴，进一步确定
0 kaq Fa Fd Ff
Ff
I
E0 Ed Id xad
Ff Fd kad Fad
Fad
Iq
Fad I d
F d
Ff 1
§10-6 空载和短路特性
一、空载特性
定义：xs xa x 为同步电机的同步电抗。
5、相量图和等效电路 向量图
E0
jIxa
E
jIx
Ira U
I
等效电路
xs
xa
x
E a
E
～ E0
E
ra
I U
问：各角度的物理意义是什么？
二、考虑饱和时的磁动势－电动势相矢图 1、电磁关系：
if 励磁电流 （I 定子三相电流）
Ff 1
非线性
F
Fa
E
与U Ira平衡
时空相矢图 1.空间矢量：沿空间按正弦分布的量。
f
A
Y C
A
Ff 1
N B0
n1 Z
举例：励磁磁动势Ff 1;磁通密度B0;电枢磁动势Fa 。
2.时间相量：随时间按正弦规律变化的量。
f
S X
B
t
t
举例：空载电动势 E0 和电枢电流 I 。
3. 空间矢量与时间向量的关系：
A
Y C
A Ff 1
B0 N
解： cos1 0.8 36.8
E0
tg 1
I xq U sin U cos
电机第十一章交流电机绕组的磁动势和气隙磁场
线圈 2，上层边 2→下层边 2`。 2`与 1 位于相邻槽。
短距线圈的磁动势波形
把上层边 1、2 看成一个单层整距 线圈，产生的磁动
转子 定子
势为 F
2`
F
把下层边 1`、2`
看成一个单层整距线圈，
产生的磁动势为 F
y1 1
1`
fk iN K
2
F
X
X
短距线圈的磁动势最
方波磁动
势分解为
余弦基波 余弦三次谐波
余弦五次谐波
余弦基波→一相分布绕组 q 个线圈磁动 势可用矢量叠加，三相绕组磁动势也可用矢 量叠加。
三相基波
三相磁动势 三相谐波
合成总的磁动势
① 为什么方波磁动势要用傅氏级数展开？
用傅氏级数把方波磁动势分解为基波和各次谐波。
y1
f km
·
f k1m
4
60
2f p 2n1
60
速度为：
60 f n1 p
通常称为同步转速
6、当某相电流达到最大值时，三相合成基波 旋转磁动势的正幅值正好位于该相绕组的轴 线处。
t 0
A
fC fB f A fA
f B
B fC
C
t 120
A
fC fB f A
f B
B
•
0
磁动势由定子 → 气隙→转 子为正值。 磁动势由转子 →气隙→ 定子为负值。
•
f ()
0
2
转子
定子
1 2 NKi
1、单层整距线圈的磁动势波形为方波
~
22
f ( )
fk
25电机学-交流绕组的磁动势4
交流绕组的磁动势§9-2 一相绕组的磁动势(1)一相绕组的磁动势为一空间位置固定、幅值随时间变化的脉振磁动势，脉振的频率等于电流的频率，脉振磁动势的幅值位于相绕组的轴线上。
(2)一相绕组的基波(或谐波)脉振磁动势可以分解成两个幅值相等。
转速相同，转向相反的旋转磁动势。
旋转电角速度w 恰恰等于角频率每分钟转数同步速n1(3)一相绕组的 v 次谐波磁动势表达式为：f ϕν =Fϕν=Fϕmνcosναcosωt cosνα=0.9νIwkp wνcosωt cosνα交流绕组的磁动势§9-3 三相绕组的磁动势研究对象为研究方便，把三相绕组的每一相用一个等效的单层整距集中绕组来代替，该等效绕组的匝数等于实际一相串联匝数w 乘以绕组因数kw1, kw1w 称为一相的有效匝数，三相绕组在空间互差120度电角度。
这是一对极电机的三相等效绕组示意图。
电流正方向+B +AYC A XZ α=0 B+C三相绕组的基波磁动势结论：三相基波合成磁动势具有以下性质1）三相对称绕组通入三相对称电流产生的基波合成磁动势为一幅值不变的旋转磁动势。
由于基波磁动势矢量的端点轨迹是一个圆形，故又称为圆形旋转磁动势。
2）三相基波合成磁动势的幅值为一相基波脉振磁动势最大幅值的3/2 倍，即F 1 =32Fϕm1= 1.35Iwkp w1(安/ 极)3）三相基波合成磁动势的转向取决于电流的相序和三相绕组在空间上的排列次序。
基波合成磁动势总是从电流超前的相绕组向电流滞后的相绕组方向转动，例如电流相序为A－B－C，则基波合成磁动势按A轴－B轴－C轴方向旋转，改变三相绕组中电流相序可以改变旋转磁动势的转向。
4）三相基波合成磁动势的转速与电流频率保持严格不变的关系，即该转速即为同步速。
5）当某相电流达到最大值时，基波合成磁动势的波幅刚好转到该相绕组的轴线上，磁动势的方向与绕组中电流的方向符合右手螺旋定则。
分析方法如果三相等效绕组里通过三相对称电流，则每相均产生一脉振磁动势；把三个相绕组的磁动势进行合成，即得三相绕组的合成磁动势。
23.交流绕组的磁动势-脉振磁动势的分解03
五、脉振磁动势的分解()()11111111cos cos cos cos 22m m m f F t F t f f F t φφφφφφωαωαωα==−++''+'=即：一个脉振磁动势可以分解为两个幅值为的磁动势。
121m F ϕ1）第一项：()αωϕϕ−='t F f m cos 2111即：旋转磁动势（行波）的角速度等于电流角频率，朝+α方向旋转。
在空间上向前运动的波形在物理学上叫行波。
因此该磁动势不再是一个脉振的磁动势，而是变为一个空间分布不变，但向前运动的旋转磁动势。
因其幅值不变，旋转矢量末端的轨迹是一个圆，所以也称为圆形旋转磁动势。
()1602d dft f n dt dtpαωωπ====取磁动势幅值为这一点进行研究121m F ϕ§9-2 一相绕组的磁动势（续）()αωϕϕ−='t F f m cos 2111对应的波形图选取波形幅值所在位置的点进行分析，令ωt-α=0，则α=ωt上图中从左到右的三个波形分别对应，α=0、α=π/2、α=π三个时刻的波形。
对应上述三个时刻的波形，可以看到幅值对应的点在向右移动，在电机表面就是在逆时针旋转。
旋转角速度d α/dt=ω（rad/s ）换算为电机转速为同步速2）第二项：即：旋转磁动势转速与的相同，但转向相反。
可见第二项和第一项都是圆形旋转磁动势，幅值、转速都相同，只是转向相反。
同样我们也可以用波形来分析第二项。
可以得到和第一项类似的结果。
()αωϕϕ+=''t F f m cos 21111602d f f n dt pαωπ=−=−=−1ϕf '对应的波形图选取波形幅值所在位置的点进行分析，令ωt+α=0，则α=-ωt上图中从左到右的三个波形分别对应，α=0、α=-π/2、α=-π三个时刻的波形。
对应上述三个时刻的波形，可以看到幅值对应的点在向左移动，在电机表面就是在顺时针旋转。
交流绕组的磁动势
定、转子旋转磁场：
A Z
旋转方向相同
X
转速相等
定、转子旋转磁场在空间保 持相对静止——同步
B
• 3、在产生一定大小的电动势和磁动势，且 保证绝缘性能和机械强度可靠的条件下，尽 量减少用铜量。
• 4、制造工艺简单、检修方便。
C X
B
转子绕组又称励磁绕组，
Y
C
A
X
起励电源
图1.18 自并励系统原理电路图
Z
B
励磁绕组中流过直流电流，产生的磁场称励磁磁场或主极磁场，
相对于转子静止，随转子一起转动，相对于定子转速为转子转速n，
在随转子一起转动的过程中，定子三相绕组感应对称的电动势， 电动势的相序由转子的转向决定， 频率由转速决定， f pn
60
• 1、导体电动势
• 2 、整距线匝电动势 y1= τ
Ec1 2.22 f 1 Et1 4.44 f 1
3、短距线匝电动势有效值y1< τ Et1( y1 ) 4.44k y1 f 1
对于三相绕组，当流过对称的三相电流，将产生一个旋转磁动势
Y A
Z
C X
B
定、转子磁动势之间的关系
转子磁场旋转，
定子三相绕组感应对称的电动势， 电动势的相序由转子的转向决定，
定子三相合成旋转磁场
Y
C
频率由转速决定，
f
pn 60
转向由三相电流的相序和绕组的空
间排列决定，
转速由频率决定，
n
60 f p
对于单相绕组，将产生一个脉振磁动势，
因为采用了短距和分布绕组，其各高 次谐波已被极大的削弱，
该脉振磁动势为，在时间上随电
流同频率脉振，在空间上每一时
交流绕组及其电动势和磁动势
•4.2三相双层绕组
•一、基本概念
•1.线圈（绕组元件）：是构成绕组的基本单元。绕组就是线圈 按一定规律的排列和联结。线圈可以区分为多匝线圈和单匝线 圈。与线圈相关的概念包括：有效边；端部；线圈节距等（看 图）
•4.2三相双层绕组 •一、基本概念
•2.极距τ ：沿定子铁心内圆每个磁极所占的范围
•3.线圈节距y：一个线圈两个有效边之间所跨过的槽数称为线 圈的节距。用y表示。（看图） •y<τ时，线圈称为短距线圈；y=τ时，线圈称为整距线圈； •y>τ时，线圈称为长距线圈。
4.谐波的弊害
⑴使电动势波形变坏，发电机本身能耗增加 ，η↑，从而影响用电设备的运行性能
• ⑵干扰临近的通讯线路
二、消除谐波电动势的方法
因为EΦv=4.44fυNRwvΦv所以通过减小KWr 或Φr可降低EΦr
1.采用短距绕组 2.采用分布绕组，降低。 3.改善主磁场分布 4.斜曹或斜极
4.5通有正弦交流电时单相绕组的磁动势
• 二、交流绕组的分类 • 按相数分为：单相、三相、多相
• 按槽内层数分为：单层（同心式、链式、交叉 式）、双层（叠绕组、波绕组）、单双层
• 每极每相槽数q：整数槽、分数槽
•4.2三相双层绕组 •双层绕组的主要优点（P113）
•一、基本概念
：
•1.线圈（绕组元件）：是构成绕组的基本单元。绕组就是线圈
⑶谐波磁场的槽距角：dγ =γd
⑷谐波磁场的转速：nr = ns主磁极的转速（ 同步转速）
⑸谐波感应电动势的频率：fv= pv* nv/60 = vp ns/60=vf1
⑹谐波感应电动势的节距因数kpv ⑺谐波感应电动势的分布因数kdv ⑻谐波感应电动势的绕组因数kwv= kpv kdv ⑼谐波电动势（相值）
电机中磁动势与电动势的图文分析
1.交流绕组的磁动势图1图2 图3从图中可以看出三相电流产生的总的磁场是随着转子的旋转而旋转的，设转子开始的位置就是A 相的轴线位置，也就是0α︒=时，此时a F 在轴线+A 轴上，当转子逆时针转动1α角时，a F 也转动1α角，这样最大的磁动势线就对应在1α，1α也就是t ω。
值得注意的是，上面的图是三相电流合成之后的磁动势，而对于每一相电流，他们产生的基波磁动势的表达式是11cos cos cos cos k k k f N I t F t ωαωα==，这个式子可以傅里叶变换为：'''1111111cos()cos()22k k k k k f F t F t f f αωαω=-++=+，可以发现，一个脉振磁动势可以分解为两个极对数和波长与脉振波完全一样，类比上面的合成磁动势，这里的cos()t αω-可以看成是振幅为112k F 的磁动势沿着逆时针转动，也就是转子的转动方向旋转，并且旋转的角速度为d d tdt dtαωω==，也就是说，这个行波是电角速度为ω，大小与转子转动的电角速度相等，也就是线圈中电流的电角速度相等。
另外，cos()t αω+部分可以看成振幅为112k F 的磁动势沿着顺时针转动，这个行波是电角速度为-ω，大小与转子转动的电角速度相等，也就是线圈中电流的电角速度相等。
这些都是电枢绕组上的电枢电流所产生的磁动势特征，分别通过对总的电枢磁动势a F 的旋转方向来过渡到单相电流产生的磁动势，由于转子是逆时针方向转动，所以电动势是逆时针转动，导致电枢电流逆时针转动，然后就有了a F 逆时针转动，可以形象的通过上面的图3看出随着α而转动。
1cos()f F αα=-2.图示说明分布、短距绕组的物理意义两槽单线圈磁场空间分布为矩形波，所以含有大量的谐波在里面，那么产生的电动势也就有大量的谐波。
图4 两槽单线圈磁力线分布6槽三相电机磁场空间分布为阶梯波，所以也含有大量的谐波。
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第十一章交流电枢绕组的磁动势本章重点讨论的问题:认识气隙磁动势单相绕组磁动势——脉振磁动势三相绕组合成磁动势——旋转磁动势要求：1. 掌握磁动势的概念与基本公式；2. 掌握产生各磁势的条件及特点；3. 了解用三角函数和向量来表示磁动势；认识交流电机的电枢（定子）磁场 1 从实例看电枢磁场在能量转换中的作用从同步电动机模型理解电枢磁场在能量转换中的作用：电枢的旋转磁场的磁极代替手动磁铁的驱动作用。
1 从实例看电枢磁场在能量转换中的作用电枢的旋转磁场的磁极代替手动磁铁的驱动作用。
从同步发电机能量转换关系理解电枢磁场在能量转换中的作用同步发电机示意图:从转子可以输入数十万千瓦机械功率，但是转子不会超速，也是因为定子表面有等效磁极的阻力2 交流电枢绕组磁动势问题的知识结构目的：学会如何分析对称三相绕组产生的旋转磁场，认识其特点；方法：从气隙磁动势入手进行分析；过程：一个载流线圈（集中整距绕组）的磁场与磁势；一相绕组电流的磁势；三相绕组流过对称三相电流的磁势；§11-1 单层集中整距绕组的一相磁动势交流电机模型图（A相集中绕组）1 电枢单一线圈的磁路、磁极与磁力线分布1）电枢单一线圈的磁路与磁极（1）带气隙载流铁心线圈的磁路与磁极：特点：假设通入直流电流，磁路在铁心范围内，气隙两侧为N,S极SN（2）磁路与磁极：从铁心线圈到定子铁心特点：平行气隙变为圆形空间，磁路仍在铁心范围内；左侧气隙两侧为N,S极，右侧铁心内圆为N,S极。
SSNN（2）磁路与磁极：从铁心线圈到定子铁心S N 特点：外圆与槽形由方变圆，磁路仍在铁心范围内； 铁心内圆仍为N,S 极。
NS2）电枢单一线圈的磁力线分布假设线圈中通入直流电流后所产生的磁场分布的特点：磁力线沿定子圆周均匀分布。
（用数值计算方法得到）2 线圈磁动势的空间分布在定子内圆表面建立空间圆弧坐标，以A相绕组轴线与定子内圆表面交点作为原点，坐标用电角度α表示。
把气隙圆周展成直线，横坐标表示沿气隙圆周的圆弧长。
π-02π32πα()fα23 定子内圆气隙磁动势分布 铁心磁压降忽略不计，则线圈磁动势消耗在两段气隙上。
每段气隙的磁势为线圈磁势的一半。
（前页） 1()222K K f f N i ππα-== 到 ：322ππ 到 ：()f α=12K K f N i -=-上述表达式磁势正负符号的规定：结论：载流线圈所产生的气隙磁势沿定子内圆分布 是矩形波，在导体处，气隙磁势发生突变。
磁力线出定子进气隙为正（N 极为正）。
用傅里叶级数分解矩形波磁动势 如何处理矩形波磁势？为了得到所有绕组中电流共同产生的磁势与磁场。
两个方法：各绕组矩形波磁势相加，或谐波分析后基波与各次谐波分别相加。
仿照研究电势的方法，对矩形波磁势作傅里叶级数分解，得到在气隙空间分布的正弦变化的基波磁势与谐波磁势。
41414()cos cos3cos535k k k f f f f ααααπππ=-+-矩形波磁势的基波与谐波（分解）0α()f α2π-2π32π12K N i 12K N i -磁势基波与谐波的物理意义●是对磁场空间波形进行的谐波分析●基波与谐波物理意义同上一章转子磁场，但是现在由电枢电流产生。
图中基波2极，五次谐波10极。
注意2极基波与2极矩形波的异同磁势基波与谐波的辐值与波长结论:的1.基波磁动势的幅值是矩形波磁动式幅值fk4/π倍；谐波磁动势幅值为基波幅值的1/ν倍。
2.基波磁动势波长与原矩形波波长一样，磁极对数亦相同（极距相同）；谐波的波长为基波的1/ν，极对数为基极波的ν倍。
4 线圈中通入交变电流产生脉振磁动势当线圈电流交变时，磁势沿气隙分布仍是矩形，但幅值随时间按余弦规律变化，也就是说整个磁势波发生脉振。
2cos i I tω=A 相电流表达式 11(2cos )4(,)cos 2cos cos k K K N I t f t F t ωααπωα=⨯=A 相脉振磁势基波表达式（参见前面第3页）单线圈脉振磁场分解示意图33(,)cos cos 3K K f t F t αωα=-A 相脉振磁势谐波表达式（参见前面第3页） 55(,)cos cos5K K f t F t αωα=结论：1）单个线圈当通入交流电流时产生在空间 按矩形波分布、位置固定、波幅的大小和正负随时间变化的脉振磁势。
2）线圈磁势除包含基波磁势外，还包含有 3、5、7 等谐波磁势分量。
3）基波与各次谐波脉振磁势随时间脉振的1420.92K k k F N I N I π=⨯⨯≈A 相脉振磁势幅值315114213231421525K k K K k K F N I F F N I F ππ=⨯⨯⨯==⨯⨯⨯=当绕组具有P 对极时A 相脉振磁势幅值111420.92K N I N I F p p π=⨯⨯≈注意：此处用N1，不是N K图中，绕组具有两对极，每对极仍然只有一个线圈，磁力线回路包围的安匝数与一对极情况相同。
习惯用电枢绕组一相串联匝数N1计算磁势，于是得到111420.92K N I N I F p p π=⨯⨯≈P 对极一相脉振磁势幅值B 相脉振磁势：根据+B 轴线位置，理解空间函数关系 11(,)cos(120)cos(B K f t F t αω=-11(,)cos(240)cos(240)C K f t F t αωα=--B 相电流建立的磁场的磁极与对称轴 i B i BB 相磁势空间分布波形 与磁势表达式对应的磁场、磁极：120)α-C 相脉振磁势表达式A、B、C三相绕组的脉振磁势各自位置不变，正负交替地脉振。
在相互错开三分之一周期的不同时刻分别达到其最大值。
思考：三者的合成磁场有何特点？其最大值所在位置是固定的，还是变化的？§11-2 单层集中整距绕组的三相磁动势说明：三相绕组在空间对称分布；三相电流为对称、正弦交变；问题：三相合成磁场的旋转磁场如何表达？其空间波形、幅值、转速、转向、参考位置如何确定?为了回答这些问题，需要首先找到产生旋转磁场的三相合成磁势的特点1 形成旋转磁场的机理分析1）对称分布的三个绕组轮流施加直流电流A XY BCZ1 形成旋转磁场的机理分析1）对称分布的三个绕组轮流施加直流电流A XYBC Z对称分布的三个绕组轮流施加直流电流，产生具有一定旋转效应的步进磁场2）对称三相绕组轮流施加对称三相电流A相电流最大时产生的磁场此刻C相电流产生磁场CZA XYB此刻B相电流产生磁场A 相电流最大瞬间各相电流的磁场及其合成磁场 A X+A A 相电流的磁场CZC 相电流的磁场+A 3相电流的合成磁场B 相电流的磁场 B YA相电流最大时，合成磁场轴线与+A轴重合+A +AA XB 相电流最大时，合成磁场轴线与+B 轴重合 +BC 相电流最大时，合成磁场轴线与+C 轴重合+Aa)、b)与c)三个图中，A、B、C三相电流依次达最大；合成磁场轴线依次与他们的轴线重合。
a)+Bb) c)2 三相合成基波磁动势三个脉振基波磁动势表达式()()()()111111cos cos cos 120cos 120cos 240cos 240A K B K C K f F t f F t f F t αωαωαω==--=--A 相B 相C 相2 三相合成基波磁动势1) 三相合成基波磁动势表达式()()()()1111111cos cos cos 120cos 120cos 240cos 240A B C K K K f f f f F tF t F t αωαωαω=++=+--+--()()()()()()111111111cos cos 2211cos cos 2402211cos cos 12022K K K K K K f F t F t F t F t F t F t αωαωαωαωαωαω=-+++-++-+-++-1113cos()cos()2K f F t F t αωαω=-=-合成基波磁动势幅值 1113 1.352K N I F F p==得，三相合成基波磁动势表达式：2）三相合成基波磁动势分析11(,)cos()f t F t ααω=-（1）根据该磁动势产生的磁密表达式分析11010011(,)(,)(,)cos()cos()f t b t H t F t B t ααμαμδμαωαωδ===-=- 三相对称绕组通入三相对称的电流，所产生的合成磁场为一个沿空间按正弦规律分布、波幅恒定的旋转磁场。
11(,)cos()b t B t ααω=-α 合成磁场磁密沿空间按正弦规律分布、波幅恒定。
波幅所在位置 随时间变化是定子内圆圆周坐标)。
(0)t ωα-=α（2）直接根据磁动势表达式分析11(,)cos()f t F t ααω=-3）从数学表达式分析三相合成基波磁动势特点11(,)cos()f t F t ααω=-11 1.35N I F p=a ）空间波形---旋转的正弦波，极数同绕组极数； b ）正弦波磁势幅值恒定；c ）转向：+A +B +C ，顺相序转向；d ）特定时刻位置：某相电流达到最大时，合成 磁场轴线与该相绕组轴线重合；e ）转速根据幅值所在位置 随时间的变化可以得到用电角度表示的转速： 用机械角表示的转速: 用每分钟转过的圈数表示的转速同步速：d dtαω=2f p pωπΩ==602606022f f n p pπππΩ=⨯=⨯=()t αω=3 三相合成谐波磁动势 3(,)0f t α=5515(,)cos(5)1 1.355f t F t N I F pααω=+=⨯2）5次谐波磁动势转向与转速：与基波方向相反，转速等于基波的五分之一1）3次谐波合成磁动势为零7717(,)cos(7)1 1.357f t F t N I F pααω=-=⨯160n f p =拓展：根据频率公式分析不管基波磁场还是谐波磁场在电枢绕组中感应电势的频率都为相同频率（50Hz!）。
60n f p ννν=3）7次谐波磁动势转向与转速：与基波方向相同，转速等于基波的七分之一§11-3 三相双层分布短距绕组的磁动势 11(,)cos()f t F t ααω=-11113 1.352dp K N k I F F p==111sin()2sin()2sin 2dp d p q y k k k q απατ==⨯⨯ 1 三相双层分布短距绕组的基波磁动势2 三相双层分布短距绕组的谐波磁动势 (,)cos()f t F t νναναω=±111.35dp N k IF pννν=⨯sin()2sin()2sin 2dp d p q y k k k q ννννανπνατ==⨯⨯说明：谐波次数：5，7，11，13… ‘6k+1’次正转；‘6k-1’次反转。