生物力学重心计算
重心的公式
重心的公式重心（centerofgravity）是一个多学科场景中都有重要意义的概念，除了物理学、力学等科学领域外，它也能够被用来表示心理学、经济学、声学和其他领域中的概念。
在物理学中，重心是由多个物体的质量和它们的位置所确定的，在计算它的过程中，最常见的方法就是利用重心的公式。
重心公式是一个有用的工具，可以用来确定物体的重心位置，从物理学角度来说，它是使用物体质量和物体位置计算出来的。
其具体形式如下：重心公式：C x = m 1 x 1 + m 2 x 2 + m 3 x 3 + + m n x n / m 1 + m 2 + m 3 + + m n其中，Cx是物体的重心位置，m1、m2、m3等是各个物体的质量，x1、x2、x3等是各个物体的位置。
重心公式在实际应用中，经常会与重心梯度、重心偏移和重心偏转等概念联系在一起。
重心梯度的概念强调的是：当物体的位置发生变化时，重心位置也会发生变化；重心偏移则强调的是：当物体的重心位置发生变化时，物体的质量也会发生变化；重心偏转则强调的是：当物体的重心位置发生变化时，物体的结构也会发生变化。
重心公式在实际应用中有许多重要应用，例如：在船舶物理学中，重心公式可以用来计算船只的偏航抵抗力；在火车物理学中，它可以用来计算火车的运行安全；在飞机物理学中，它可以用来计算飞机的飞行姿态；在地质物理学中，它可以用来计算地质构造物的运动方向等等。
同时，重心公式也有许多其他的社会经济应用，例如：在经济学中，它可以用来分析消费者行为；在社会学中，它可以用来测量社会现象；在心理学中，它可以用来衡量不同人群之间的心理差异等等。
通过以上讨论，我们可以看出，重心公式是一个多学科场景中都有重要应用的概念，它可以被用来帮助我们理解物理学、力学、经济学、声学和其他学科中的现象以及研究这些学科的问题。
它不仅能够用于研究物体的重心位置，也能够用来研究消费者行为、社会现象、心理差异以及其他多种问题。
人体生物力学参数的计算公式
人体各部分重量
重W为基础）（kg） 为基础）（kg） ）（kg 手掌重量 前臂重量 上臂重量 大腿重量 小腿重量 躯干重量 W1=0.006W W2=0.018W W3=0.0357W W4=0.0946W W5=0.042W W6=0.5804W
人体各部分的旋转半径
近身体中心关节的距离） 近身体中心关节的距离） 手掌旋转半径 前臂旋转半径 上臂旋转半径 大腿旋转半径 小腿旋转半径 躯干旋转半径 R1=0.587L1 R2=0.526L2 R3=0.542L3 R4=0.540L4 R5=0.528L5 R6=0.830L6
人体各部转动惯量
关节转动的惯量）（kg·m2 关节转动的惯量）（kg·m2） ）（kg·m 手掌转动惯量 前臂转动惯量 上臂转动惯量 大腿转动惯量 小腿转动惯量 躯干转动惯量 I1=W1×R I2=W1×R I3=W1×R I4=W1×R I5=W1×R I6=W1×R
（指绕
身高H(cm) 180
人体生物力学参数的计算公式
人体各部分长度
（以人体身高H为基础)（cm) 以人体身高H为基础) cm) 手掌长 前臂长 上臂长 大腿长 小腿长 躯干长 L1=0.109H L2=0.157H L3=0.172H L4=0.232H L5=0.247H L6=0.300H 19.62 28.26 30.96 41.76 44.46 54 (指靠 9.92772 12.1518 13.49856 18.08208 19.25118 35.64 （指靠 11.51694 14.86476 16.78032 22.5504 23.47488 44.82
人体各部分体积
（以人体体积V为基础）（L） 以人体体积V为基础）（L ）（ 手掌体积 前臂体积 上臂体积 大腿体积 小腿体积 躯干体积 V1=0.00566V V2=0.01702V V3=0.03495V V4=0.0924V V5=0.4083V V6=0.6132V （以体
实验指导(生物力学)
分析法、图解法测定人体重心【所属课程】《运动生物力学》【试用对象】运动人体科学专业【实验学时】4学时一、实验目的掌握运用分析法和图解法在运动图片上计算人体重心的方法和原理，深入了解影片解析仪上计算人体重心的基本原理和方法。
二、实验原理分析法测定人体重心是以合力矩原理为依据，即把人体按照选定的人体模型看成由多环节组成的刚体系统。
依据所确定模型提供的惯性参数，分别测算出各环节重心，然后相对所确定的直角坐标系的坐标轴进行力矩合成，用下述公式求出人体总重心坐标。
Xc＝∑PiXci/P Yc＝∑PiYci/P式中Xc、Yc是人体总重心在坐标系OXY中的相应坐标值；Xci、Yci是人体各环节重心在同一参考坐标系中的相应坐标值；Pi是人体各环节的单独重量；P是人体的总体重，若把P看成1，则Pi为相对重量，公式可简化为：Xc＝∑PiXci Yc＝∑PiYci三、仪器设备运动技术图片一张、直尺、坐标纸等。
四、相关知识点1.人体惯性参数；2.人体静力学方程。
五、实验步骤1.在图片左下角选一原点建立直角坐标系OXY。
2.确定各关节中心点和头及手的重心位置（侧面观头的重心在耳廓上缘中点，正面观位于两眉间；手的重心在中指的掌指关节处）。
3.连结相邻关节点构成人体单线图。
4.测量各环节的长度，填入预置表格中。
5.利用选用人体模型所提供的环节半径系数，测定各环节的重心位置和坐标，填入表格。
6.利用选用人体模型所提供的各环节的相对重量乘以相应环节重心相对X 轴和Y轴的坐标PiXi、PiYi，填入表格。
7.根据公式求出人体全部环节重心∑PiXci和∑PiYci，即为Xc 、Yc。
8.在图片中标出Xc 、Yc。
六、实验报告要求选取适合的运动技术图片，粘贴在坐标纸上，标出各环节惯性参数，用分析法测定人体总重心，标于坐标纸上。
七、实验成绩评定办法实验预习：收集运动技术图片，了解实验原理。
操作过程：检查学生操作的正确性，实验公式的运用。
重心的知识点总结
重心的知识点总结重心是物体受重力作用时所处的平衡位置，也是物体的质心。
在物理学和工程学中，重心是一个重要的概念，它在力学、静力学、动力学以及结构设计和分析中起着关键作用。
了解重心的概念和相关知识对于理解物体的平衡、稳定性和运动特性非常重要。
本文将围绕重心的概念、计算方法、应用和相关理论进行综合总结。
一、重心的概念重心是一个物体在受重力作用时的平衡位置，也称为质心。
它是物体整体质量的平均位置，也可以理解为物体在受重力作用时的“集中位置”。
对于一个均匀材料构成的物体，其重心通常位于物体的几何中心或对称轴上，但对于复杂形状、不均匀密度分布的物体，其重心位置需要通过计算得出。
重心的概念对于力学、静力学、动力学的理论分析和工程设计具有重要的意义。
二、重心的计算方法重心的计算方法取决于物体的形状和密度分布。
对于规则形状的物体，可以通过几何方法直接计算出重心位置；对于不规则形状和复杂密度分布的物体，通常需要通过积分或数值计算的方法求解重心位置。
以下是常见物体重心计算方法的概述：1. 离散质点组的重心计算：对于由离散的质点组成的物体，其重心位置可以通过每个质点的质量及坐标的加权平均来计算。
2. 连续体的重心计算：对于连续分布的物体，其重心位置可以通过积分计算来求解。
通常需要将物体划分成微元，然后对每个微元的质量及坐标进行积分求和，最终得到整个物体的重心位置。
3. 特殊形状重心的计算：对于特殊形状的物体，比如圆环、弧形等，可以利用几何性质和积分计算来求解重心位置。
以上是重心计算的基本方法，根据具体情况可以结合不同的数学工具和技术来求解重心位置。
三、重心的应用重心的概念在工程领域有着广泛的应用，它对于物体的平衡、稳定性和运动特性具有重要影响。
以下是重心在工程应用中的几个典型案例：1. 结构设计：在建筑、机械、航天等领域的结构设计中，重心的位置是一个重要考虑因素。
合理设计和布置物体的结构和材料，可以使重心位置处于合适的位置，从而确保物体的平衡和稳定性。
重心计算——精选推荐
重⼼计算第九章第六次课教学内容：§9-4⼆、三重积分的应⽤教学⽬的：（1）（2）掌握⼆重积分计算空间曲⾯⾯积。
（3）（4）会求重⼼及转动惯量，对质点的引⼒。
重点：空间曲⾯⾯积的求法难点：重积分的物理应⽤。
关键：（1）（2）掌握⼆重积分计算空间曲⾯⾯积。
（3）（4）根据微元法，理解和掌握重⼼及转动惯量，对质点的引⼒的意义和求法。
教学过程：§4、重积分的应⽤⼀．⼏何应⽤1．体积⑴以D 为底，(,)0z f x y =≥为顶的曲顶柱体的体积：(,)DV f x y d σ=??⑵空间区域Ω的体积：V dv Ω=2．⾯积⑴平⾯区域D 的⾯积：DA d σ=??⑵空间曲⾯的⾯积：设空间曲⾯⽅程为：(,)z f x y =，(,)x y D ∈；函数(,)f x y 的⼀阶偏导数在D 上连续，求此曲⾯的⾯积。
①将曲⾯任意分割为n 个⼩的曲⾯：1S ?，2S ?，...,n S ?,其中i S ?既表⽰第i 张⼩曲⾯⼜表⽰第i 张⼩曲⾯的⾯积，则1ni i S S ==?∑；②设i D ?第i 张⼩曲⾯i S ?在xoy 坐标⾯上的投影区域，(,)i i i D ξη?∈?对应的曲⾯上的点为(,,)i i i i S ξηζ∈?，其中(,)i i i f ζξη=；过(,,)i i i ξηζ作曲⾯的切平⾯，当(,)i i i D ξη∈?时，⼩⽚切平⾯的⾯积记为i A ?，则i i AS ?≈?；设n 表⽰曲⾯上(,,)i i i ξηζ点处的切平⾯的法向量， i γ表⽰该法向量与z 轴正⽅向的夹⾓，02i πγ≤≤，则cos i i i A γσ?=?；应为曲⾯⽅程(,)z f x y =，故法向量{,,1}x y n f f =--由所考虑⼩⽚曲⾯的任意性，通常写作S σ?≈~~~~dS σ=，则1n i i S S ==?∑1ni i σ=≈；③记max λ={i S ?的直径}，则01lim ni i S λσ→==。
重心计算公式
重心计算公式重心计算是一个物理学概念，用于确定一个物体或系统的质量分布、形状和密度的中心位置。
在二维空间中，重心通常被表示为一个点，该点的坐标可以用来描述物体的整体平衡特性。
计算物体或系统的重心可以通过以下公式实现：重心横坐标 = (m₁x₁ + m₂x₂ + ... + mᵢxᵢ) / (m₁ + m₂ + ... + mᵢ)重心纵坐标 = (m₁y₁ + m₂y₂ + ... + mᵢyᵢ) / (m₁ + m₂ + ... + mᵢ)其中，m₁、m₂、...、mᵢ表示物体或系统的每个质点的质量，而x₁、x₂、...、xᵢ和y₁、y₂、...、yᵢ表示每个质点的横、纵坐标。
重心计算公式的目的是找到物体质点的平均位置，以便更好地理解和描述物体的整体特征。
它在许多领域中有广泛应用，例如力学、建筑、航天等。
在一维情况下，重心的计算公式相对简单，可以简化为：重心位置 = (m₁x₁ + m₂x₂ + ... + mᵢxᵢ) / (m₁ + m₂ + ... + mᵢ)在三维情况下，重心的计算公式类似，只需要加上z坐标：重心横坐标 = (m₁x₁ + m₂x₂ + ... + mᵢxᵢ) / (m₁ + m₂ + ... + mᵢ)重心纵坐标 = (m₁y₁ + m₂y₂ + ... + mᵢyᵢ) / (m₁ + m₂ + ... + mᵢ)重心高度 = (m₁z₁ + m₂z₂ + ... + mᵢzᵢ) / (m₁ + m₂ + ... + mᵢ)重心计算是物理学和工程学中的基础概念，它对于研究物体的平衡性、动力学、形状变换等方面都具有重要意义。
通过计算物体或系统的重心，可以更好地理解其特性，并为进一步的分析和设计提供基础。
重心 计算公式
重心计算公式以重心计算公式为标题的文章重心是物体平衡的重要概念，它可以帮助我们理解物体的平衡性以及平衡时的力学特性。
在物理学中，重心的计算是一个基本的问题，下面将介绍以重心计算公式为标题的相关内容。
一、重心的定义重心是一个物体或系统的质心的另一种称呼。
它是物体质量分布的平衡点，也可以理解为物体的平衡中心。
在一般情况下，重心位于物体的几何中心，但在某些特殊形状的物体中，重心可能会偏离几何中心。
二、重心计算公式重心的计算可以通过以下公式得到：x = (m1x1 + m2x2 + …+ mnxn) / (m1 + m2 + … + mn)y = (m1y1 + m2y2 + … + mnyn) / (m1 + m2 + … + mn)z = (m1z1 + m2z2 + … + mnzn) / (m1 + m2 + … + mn)其中，x、y、z分别表示重心在x、y、z轴上的坐标，m1、m2、…、mn表示物体或系统中各部分的质量，x1、x2、…、xn表示各部分质量的重心在x轴上的坐标，y1、y2、…、yn表示各部分质量的重心在y轴上的坐标，z1、z2、…、zn表示各部分质量的重心在z轴上的坐标。
三、重心计算的应用重心计算公式在很多实际问题中都有广泛的应用。
以下是一些例子：1. 建筑结构设计：在建筑结构设计中，计算结构体系的重心可以帮助工程师确定结构的稳定性和平衡性。
通过合理设计重心的位置，可以使结构在受到外部力作用时保持平衡。
2. 车辆设计：在汽车、飞机等交通工具的设计中，考虑到安全性和稳定性，需要计算车辆的重心位置。
通过合理控制重心位置，可以提高车辆的操控性能和稳定性。
3. 机器人运动：在机器人的设计和控制中，计算机器人的重心位置对于保持机器人的平衡和稳定非常重要。
通过控制机器人各部分质量的分布和位置，可以使机器人在移动过程中保持平衡。
4. 物体的倾倒与翻转：在某些情况下，我们需要知道物体在受到外力作用时的行为。
重心高度计算公式
重心高度计算公式
计算重心高度是材料工程学中一个重要的基本理论，由于重力影响，物体重心出现偏移，而计算重心高度有助于确定物体的稳定性。
重心高度的计算公式表达如下：H= ∑mⅹi/∑m,其中，H为物体重心高度，m表示物体质量，i表示物体离重心高度的距离。
重心高度的计算过程也容易理解，即，先根据相应的实验测算总质量，并确定物体的重心离物体的水平距离，然后求出物体质量及重心水平距离的乘积和，最后将质量乘积和除以总质量。
计算重心高度的精准性对很多方面都非常重要，在材料制造和复杂器械的设计中都有被广泛应用。
对于机械的设计制造来讲，需要考虑机械部件的重量分布，以确定重心高度，其设计参数和内在稳定性有着密切关系，因此，使用重心高度计算公式来准确估算重心高度，是很重要的工程实践。
此外，重心高度计算公式也用于检验及评估设计和构建后的机械装置，确定物体状态有无偏移，按预期行走或运行是否受到不良影响，以确认物体的机械稳定性。
总之，重心高度计算公式是根据物体的重量特性及其质心的位置来计算重心高度的有效工具，是解决重心位置及物体稳定性等重要问题的理论基础。
有效利用重心高度计算公式，既可以让机械稳定运行，又能保证生产安全。
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– 1.60 0.99 0.70 0.90 0.57 – 1.31 1.31 1.34 1.34 0.52 0.50
6.45 7.16 3.58 6.23 6.45 6.02 4.62 8.33 4.48 9.60 8.30 5.09 9.74 4.30
4.64 10.88 3.87 3.74 3.87 6.66 6.63 8.67 8.83 3.74 1.78 1.62 2.84 2.49
a.用测量工具测量各环节的长度 b.根据环节质心到近侧段的百分比 (已知量,P95)，标注各环节的质心 位置 c.确定各环节质心的我们已经得到了各环节（x，y）。 这样我们就得出各环节相对于X轴和Y轴的力矩， 即 Pxi=G各环节·Xi Pyi=G各环节·Yi 为了便于计算，我们将人体总重量看做1。 这样，我们得到的人体各环节的质量是一个相对 量。（已知量,P93） 那么我们便可以得到人体总重心相对于X轴 和Y轴的力矩，即， P(人体总重心X)=ΣP（各环节i）x（各环节i） P(人体总重心Y)=ΣP（各环节i）y（各环节i）
坐标 环节确定 环节质点 （x，y）
X
2.环节确定 3.质心确定
6.23 5.46
人体总重心 O
Y 3.58 4.68
5.标出人体重重心
我们通过前面的测量和计算得到了 ΣPX,ΣPY。即我要得到的人体总重心在X轴和Y 轴上的力矩。由于我们将人体质量简化为1， 那么加总后的ΣPX,ΣPY，就是我们要找的人体 重心在坐标系中的（X，Y）。 那么我们按照所求得的值，在图片 标出，即为人体的总重心。
0.0706 0.45537 0.4270 1.52866 0.21672 0.0336 0.15523 0.18992 0.0228 0.10214 0.08064 0.0084 0.03898 0.44815 0.1158 0.44815 0.35098 0.05270 0.3494 0.15519 0.0179 0.15806 4.67759 ΣP X
第三章、人体重心的计算
—二维人体重心的计算
1.理论基础 1.理论基础
理论力学—— 理论力学—— 伐里农定理
物体各部分相对于某轴力矩的代 数和就等于该物体总重量对该轴的力 矩。 即：P 即：PX=ΣPixi PY= ΣPiyi 注：力矩= 注：力矩=力×力臂
力矩的演示公式
力臂：作用点到力的作用线的垂直距离。 F
人体重心计算的步骤
1.建立直角坐标系 原因：a.运用伐里农定理，我们必须要使 人体环节相对于某一个轴，计算该环节的 力矩。 b.要计算人体重心必须通过（x，y） 两个量来确定。
2.确定环节位置
a.根据关节的位置，标注人体环 节位置（见书P95） b.将关节标注点连接成人体棍状 图
3.确定各环节质心的位置
环节名称
环节长 度
环节质心至近侧端 长 % 实长
环节质心位置 X Y
环节相对重 量P
P·X
P·Y
头 躯干 左 上臂 右 左 前臂 右 左 手 右 左 大腿 右 左 小腿 右 左 足 右 总计
– – 3.63 0.44 2.11 0.47 1.49 2.15 0.42 1.36 – 2.97 0.44 2.97 3.18 0.42 3.19 1.19 0.44 1.13 –
d
F的力矩就等 于了F ×d
理论在生物力学中的应用
将人体简化为14~16个刚体的原因 a.人体是一个非均质的物体 b.被划分的人体各环节被认为是均质 所以说，人体重心的计算同样可以使 用—— 伐里农定理，即：
P(人体总重心X)=ΣP（各环节i）x（各环节i） P(人体总重心Y)=ΣP（各环节i）y（各环节i）
0.505496 2.66021 0.202272 0.27888 0.116052 0.222072 0.03612 0.038976 0.433092 0.433092 0.093806 0.349401 0.050836 0.044571 5.464876 ΣP Y