有理数概念整理

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有理数的概念

有理数的概念

有理数的概念有理数是数学中的一种特殊数。

它包括整数、分数以及它们之间的数。

有理数是在实数范围内的一部分,可以表示为分子和分母都是整数的分数形式。

在本文中,我们将探讨有理数的定义、性质和应用。

一、有理数的定义有理数可以表示为 p/q 的形式,其中 p 和 q 是整数,q ≠ 0。

p 是分子,q 是分母。

例如,2/3、-5/2、1/1 都是有理数。

类似地,整数也是有理数,例如,3、-7、0 都属于有理数的范畴。

有理数有两个重要的特征:可以是正数或负数,可以是绝对值大于1 的数或绝对值小于 1 的数。

有理数是实数的一个子集,简而言之,所有可以表示为分数形式的数都是有理数。

二、有理数的性质1. 封闭性:有理数是封闭的,即两个有理数的四则运算或乘方运算仍然是有理数。

例如,两个有理数相加或相乘的结果仍然是有理数。

2. 密度性:有理数在实数轴上是密度分布的。

对于任意两个有理数a 和b (a < b),存在一个有理数 c,使得 a <c < b。

3. 唯一性:对于每一个有理数,它们的分数形式是唯一的。

例如,1/2 和 2/4 是相等的,但它们的分数没有唯一性。

4. 有序性:有理数可以按照大小进行排序。

例如,-5/3 < -1/2 < 0 < 1/2 < 5/3。

三、有理数的应用有理数在我们日常生活和数学领域广泛应用,其中一些应用包括:1. 分数的运算:有理数的分数形式使得我们能够进行准确的分数运算,如加减乘除。

2. 财务计算:有理数在财务领域的应用非常重要。

例如,计算货币兑换、计量单位之间的转换等。

3. 比例和比例关系:比例是有理数的一个重要应用。

它们用于解决许多比例关系的问题,如地图的比例尺、比例模型等。

4. 温度计量:在温度度量方面,有理数的应用很常见。

例如,华氏度和摄氏度之间的转换。

总结:有理数是数学中重要的数学概念之一,它包含了整数和分数,是实数的一个子集。

有理数具有封闭性、密度性、唯一性和有序性等性质。

有理数的知识点总结

有理数的知识点总结

有理数的知识点总结一、有理数的定义及基本性质:有理数是指所有可以表示为两个整数的比值的数,包括整数、分数和零。

有理数可以用一组整数的比值表示成两种形式:分数形式(也称作比例效应)和小数形式(也称作数列形式)。

有理数的集合通常记作Q。

有理数具有以下基本性质:1. 有理数的加法、减法、乘法和除法仍然是有理数,也就是说,有理数集合对于这四种运算是封闭的。

2. 有理数满足交换律和结合律,在加法和乘法运算中,a+b =b+a,(a+b)+c = a+(b+c);在乘法运算中,a×b = b×a,(a×b)×c= a×(b×c)。

3. 有理数乘法和除法具有倒数性质,即对于任意非零有理数a,存在一个有理数b使得a×b = 1。

4. 有理数乘法符合分配律,即对于任意有理数a、b和 c,a×(b+c) = a×b + a×c。

5. 有理数具有唯一分解性质,即任何一个非零有理数都可以唯一表示为两个整数的比值,而且这个比值对于最简分数形式是唯一的。

二、有理数的四则运算:1. 有理数的加法和减法:对于两个有理数a/b和 c/d,它们的加法定义为(a/b) + (c/d) = (ad+bc)/bd,减法定义为(a/b) - (c/d) = (ad-bc)/bd。

在进行加法和减法运算时,通常需要化简结果为最简分数形式。

2. 有理数的乘法和除法:对于两个有理数 a/b和 c/d,它们的乘法定义为(a/b) × (c/d) =ac/bd,除法定义为(a/b) ÷ (c/d) = ad/bc(其中c/d≠0)。

在进行乘法和除法运算时,同样需要化简结果为最简分数形式。

三、有理数的大小比较:在有理数集合中,任何两个有理数都可以通过大小比较运算来确定它们的相对大小。

有理数的大小比较有以下几个基本原则:1. 相同符号的有理数比较大小,绝对值越大的数为更大的数;2. 不同符号的有理数比较大小,正数大于零,零大于负数;3. 相同符号的两个有理数的绝对值比较,绝对值较小的数较小。

有理数概念整理

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有理数概念整顿一、 有理数的意义 1、 正数和负数常识点1正数和负数的概念(1) 在正数前面加“-”的数,叫做负数.负数比0小. (2) 零即不是正数也不是负数,零是正数和负数的分界.(2)对于正数和负数的概念,不克不及简略懂得为:带“+”号的数是正数,带“-”号的数是负数.例如:-a 必定是负数吗?答案是不必定.常识点2 有理数的有关概念有理数:整数和分数统称为有理数. 常识点3 有理数的分类(1) 按整数.分数的关系分类:(2)按正数.负数与0的关系分类:注平日把正数和0统称为非负数,负数和0统称为非正数,正整数和0称为非负整数(也叫做天然数),负整数和0统称为非正整数.2、 数轴常识点1 数轴的概:划定了原点.正偏向和单位长度的直线 数轴有三要素——原点.正偏向.单位长度 常识点2数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点暗示.正有理数可以用原点右边的点暗示,负有理数可以用原点左边的点暗示,零用原点暗示.常识点3 运用数轴比较有理数的大小在数轴上暗示的两个数,右边的数总比左边的数大.正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数. 3.相反数常识点1 相反数的概念:只有符号不合的两个数,0的相反数是0. 常识点2 相反数的关系若a.b 互为相反数则a+b=04.绝对值常识点1 绝对值的概念:一个数a 的绝对值就是数轴上暗示数a 的点与原点的距离,数a 的绝对值记作绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即常识点2 两个负数大小的比较:一.先分离求出这两个负数的绝对值;二.比较这两个绝对值的大小;三.依据“两个负数,绝对值大的反而小”做出准确的断定.二.有理数的运算1有理数加法轨则(1)同号两数相加,取雷同的符号,并把绝对值相加.(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.有理数乘除法轨则:两数相乘(除),同号得正,异号得负有理数演习题一.填空1.3的整数有.绝对值大于2而不大于4的整数有个,它们的和是.2.相反数为本身的数是_____,绝对值为本身的数是_____.平方等于它本身的是,立方等于它本身的是.倒数等于本身的是a____0;a____0;当|x-2|=3时,x=_______; m-n 的相反数是_____4.若m,n互为倒数,_____5.绝对值是1的数是______,绝对值最小的有理数是_______;最小的正整数是_____,最大的负整数是______..-(-3)=; 7.已知 |a|=3,那么a =;绝对值大于1而不大于3的整数有个,它们是.8.比较大小(用“>”或“<”暗示):9.不雅察下面一列数,依据纪律写出横线上的数,……;第2003个数是.10.下列各数:3,0,-1.2,-个中负数的有_____个. °C,最高气温是零上5°C,是日的温差是____°C.12.化简:-(+0.7)= , , +(-11)= .13.数轴上与原点的距离是1.5的点有_____个,这些点暗示的数是_______ ;与暗示数1的点距离等于3的点暗示的数有_____个,这些点暗示的数是___________ . 14.已知a,b,c 在数轴上的地位,用“<”或“>”衔接则b____c , a -b____ 0 , a +二.断定题.(对的打“√”,错的打“Ⅹ”.)1.有理数按正负分类可分为正有理数和负有理数.2.在一个有理数前面添上一个“一”就变成了负数.3.两个有理数的和必定大于个中一个加数.4.符号不合的两个数是相反数.5.减去一个负数,差必定大于被减数.6.一个有理数的绝对值必定不是负数.7.-|a|必定是负数. 8.所有的有理数都有相反数.绝对值和倒数. 9.假如海拔1200 m 暗示高于海平面1200 m,那么海拔―150 m 暗示低于海平面―150 m . 10.有理数分为正数和负数. 11.-X 不必定是负数. 12.两个负数,绝对值大的反而小. 三.选择题:1.-2.56( ) A.是负数,不是分数 B.不是分数,但是有理数C.是负数,也是分数D.是分数, 但不是有理数2.某地炎天平均气温31ºC,冬天平均气温-2ºC,则炎天比冬天平均气温高( ) ººººC3.下列说法是准确的是( )A.非负有理数都是正有理数.B.零暗示不消失,无现实意义.C.正整数和负整数统称为整数.D.整数和分数统称为有理数. 4. 12 的倒数的相反数的绝对值是( ) A. 12 B.- 125.下列各盘算题中,成果是零的是( )(A )()|3|3--+(B )|3||3|-++(C )()[]33----(D ))23(32-+6.绝对值大于2且小于6的所有整数的和为( )(A )12 (B )-12 (C )0 (D )以上都不合错误7.一个数的平方等于它的相反数,这个数是( )A )正数 (B )负数 (C )-1 (D )0或-18.下列说法错误的是( )(A )两个负数相加和必定为负; (B )负数减去正数差必定为负; (C )正数减去负数差必定为正; (D )两个负数相减,差必定为负. 9.若a a >-,那么( ) (A )0≥a (B )0>a (C )0<a (D )0≠a10.若23=a ,37=b ,则b a +的值是( )(A )623(B )65-(C )623或65- (D )以上都不合错误11.已知字母a .b 暗示有理数,假如a +b =0,则下列说法准确的是( ) A a .b 中必定有一个是负数 B a .b 都为0 C a 与b 不成能相等 D a 与b 的绝对值相等12.下列说法错误的是( ) A 零是有理数 B 零不是整数 C 52是正分数 D 2-是负有理数13.若aa -= ,则a 的取值规模应该是( )A.0>a B.0<a C.0≥a D.0≤a14.已知四个式子(1)2)2(1--(2)a-1 (a>1)(3)()221-(4))(1a --- 个中相等的是( )A.(1)和(2)B.(2)和(3)C.(3)和(4)D.(2)和 (4)15.高度每增长1千米,气温就降低2°C,如今地面气温是10°C ,那么7千米的高空的气温是( )(A )—14°C (B )—24°C (C )—4°C (D )14°C16.如图所示的图形为四位同窗画的数轴,个中准确的是( )17..已知两个有理数的和比个中任何一个加数都小 ,那么必定是 ( )(A )这两个有理数同为正数 (B )这两个有理数同为负数(C )这两个有理数异号 (D )这两个有理数中有一个为零 18.盘算()()931275129735--+++=+-+-是运用了( )(A )加法交流律 (B )加法联合律(C )分派律 (D )加法的交流律与联合律 19.若|a+b|=-(a+b ),下列结论准确的是( )(A )a+b<0 (B )a+b ≤0 (C )a+b=0 (D )a+b>0 20.下列四组有理数的大小比较准确的是( )A. ->-1213 B. -->-+||||11 C.1213<D.->-121321.下列说法准确的是 ( )①0是绝对值最小的有理数. ②相反数大于本身的数是负数. ③数轴上原点两侧的数互为相反数. ④两个数比较,绝对值大的反而小.⑤-1是最大的负整数;A ①②B ①③C ①②⑤D ①②③④22.数轴上点M 到原点的距离是5,则点M 暗示的数是( )A. 5 B. -5 C. 5或-5 D. 不克不及肯定23.下列说法中:(1)0是最小的数;(2)0是绝对值最小的数;(3)-1是最大的负整数;(4)0属于整数;(5)0既非正数也非负数.准确的是( )A .(1)(2)(4)B .(2)(3)(4)(5)C .(3)(4)(5)D .(1)(2)(5) 24.黉舍.家.书店依次坐落在一条南北走向的大街上,黉舍在家的南方20米,书店在家北边100米,张明同窗从家里动身,向北走了50米,接着又向北走了-70米,此时张明的地位在( ) A. 在家 B. 在黉舍 C. 在书店 D. 不在上述地方25下列断定中,准确的是( )(A)正整数和负整数统称为整数 (B)正数和负数统称为有理数 (C)整数和分数统称为有理数 (D)天然数和负数统称为有理数26.若|a+b|=-(a+b ),下列结论准确的是( )(A )a+b ≤0(B )a+b<0(C )a+b=0(D )a+b>0 27.下列说法准确的是( )(A )-a 必定是负数; (B )│a │必定是正数; (C )│a │必定不是负数; (D )-│a │必定是负数28.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分离标有质量为(25±0.1)kg,(25±0.2)kg, (25±0.3)kg 的字样,从中随意率性拿出两袋,它们的质量最多相差 ( )A B C D 四.解答题:1.把下列各数填在响应的大括号内:3,1-7.正分数聚集:{ …}; 非负数聚集:{ …}; 正整数聚集:{ …}; 负整数聚集:{ …}. 2.画出数轴,在数轴上暗示下列各数,并用“<”衔接:3.盘算题1.(-10)+(—7)— (—3) 2. 12-(-18)+(-7)-15 3.+(-0.9)+4.4+(-8.1) +(-0.1)6..4.若│a │=4,b 是绝对值最小的数,c 是最大的负整数,求a+b-c 的值.5.若│a │=3, b 是最大的正整数,c 是最大的负整数,求a+b-c的值.6.求的值. 7.有8筐白菜,以每筐25千克为准,超出的千克数记作正数,缺少的千克数记作负数,称后的记载如下:1.5,-3,2,-0.5,1,-2,-2,-2.5 求8筐白菜的平均重量是?8.礼拜天,小明和小芳一路登山,动身时测得山脚的温度是5ºC,他们到达山顶后测得山顶的温度为-2ººC,那么这座山的高度是若干?9.某班抽查了10名同窗的期末成绩,以80分为基准,超出的记为正数,缺少的记为负数,记载的成果如下:+8,-3,+12,-7,-10,-4,-8,+1,0,+10;①这10名同窗的中最高分是若干?最低分是若干? ②10名同窗中,低于80分的占的百分比是若干? ③10名同窗的平均成绩是若干?10. 小虫从某点O 动身在一天直线上往返爬行,假定把向右爬行的旅程记为正数,向左爬行的旅程记为负数,则爬过的各段旅程(单位:厘米)依次为:+5,—3,+10,—8,—6,+12,—10 ①经由过程盘算解释小虫最后是否回到起点.②假如小虫爬行的速度为每秒0.5厘米,小虫共爬行了多长时光?11.某食物厂从临盆的食物罐头中,抽出20听检讨质量,将超出尺度质量的用正数暗示,缺少尺度质量的用负数暗示,成果记载如下表:进步题:1.(—1)+ 2 +(—3)+ 4 + … + (—99) + 1002.那么x 的值是若干?3.求 y — x 的值.4.足球轮回赛中,中国队胜日本队2 :1 ,韩国队胜日本队3 :2 ,中国队负韩国队0 :2 ,盘算各队的净胜球数.。

有理数知识点整理

有理数知识点整理

有理数知识点整理有理数是数学中的重要概念之一,它是指可以表示为两个整数的比值的数。

有理数包括正整数、负整数、零以及分数。

在这篇文档中,我们将整理一些与有理数相关的重要知识点。

一、有理数的定义有理数的定义是:可以表示为两个整数的比值的数。

形式上,有理数的表示通常采用分数的形式,如-5/3、2/5等。

有理数可以用来表示实际生活中的很多情况,例如温度、距离、时间等。

二、有理数的分类1. 正整数:如1、2、3等。

2. 负整数:如-1、-2、-3等。

3. 零:即0,表示没有任何数量。

4. 正分数:如1/2、3/4等,在分数中,分子大于分母。

5. 负分数:如-1/2、-3/4等,在分数中,分子小于分母。

三、有理数的加法和减法1. 有理数的加法:当两个有理数的符号相同时,将它们的绝对值相加,并保持相同的符号。

当两个有理数的符号不同时,将绝对值较大的数减去绝对值较小的数,并保持绝对值较大的数的符号。

2. 有理数的减法:将减数取其相反数,然后按照加法的规则进行计算。

四、有理数的乘法和除法1. 有理数的乘法:将两个有理数的绝对值相乘,然后确定乘积的符号。

即两个有理数的符号相同,结果为正;两个有理数的符号不同,结果为负。

2. 有理数的除法:将被除数与除数的绝对值相除,然后确定商的符号。

即被除数和除数的符号相同,商为正;被除数和除数的符号不同,商为负。

五、有理数的比较1. 相同符号的有理数比较大小:绝对值大的有理数更大。

2. 不同符号的有理数比较大小:正数大于负数,绝对值大的数较小。

六、有理数的性质1. 有理数加法的封闭性:两个有理数相加的结果还是一个有理数。

2. 有理数乘法的封闭性:两个有理数相乘的结果还是一个有理数。

3. 有理数加法的结合律:对于任意三个有理数a、b、c,有(a+b)+c = a+(b+c)。

4. 有理数乘法的结合律:对于任意三个有理数a、b、c,有(a*b)*c = a*(b*c)。

5. 有理数乘法对加法的分配律:对于任意三个有理数a、b、c,有a*(b+c) = a*b + a*c。

有理数知识点梳理

有理数知识点梳理

有理数知识点梳理有理数是数的一种形式,它包含了整数和分数。

理数经常被用来表示量的大小和顺序关系。

理数的知识点梳理包括了有理数的定义、有理数的分类、有理数的运算、有理数的性质以及有理数的应用等内容。

一、有理数的定义有理数指的是可以表示为两个整数的比的数,其中分母不为零。

有理数可以用分数来表示,也可以用小数来表示。

例如,1/2、-3/4、0.5等都是有理数。

二、有理数的分类根据有理数的大小和性质,可以将有理数分为以下几类:1.正有理数:大于0的有理数,比如1/2、3/4、5/6等。

2.负有理数:小于0的有理数,比如-1/2、-3/4、-5/6等。

3.零:等于0的有理数。

4.自然数:整数中大于等于1的数,包括正整数和零。

5.整数:正整数、负整数和0的集合。

三、有理数的运算1.加法和减法:有理数的加法和减法遵循相同符号相加减,异号相加减的原则。

例如,正数加正数为正数,正数加负数为正数,负数加负数为负数。

2.乘法和除法:有理数的乘法和除法遵循相同符号相乘除,异号相乘除得负数的原则。

例如,正数乘以正数为正数,正数乘以负数为负数,负数乘以负数为正数。

3.混合运算:有理数的混合运算可以通过先进行加减法,再进行乘除法的顺序来进行。

四、有理数的性质1.有理数的封闭性:有理数的加法、减法、乘法和除法的结果仍然是有理数。

2.有理数的唯一性:对于任意一个有理数,它的表示形式是唯一的。

例如,1/2和2/4表示的是相同的有理数。

3.有理数的有序性:有理数可以按照大小进行排列,其中正数大于零,零大于负数。

4.有理数的稠密性:在两个有理数之间,一定存在其他有理数。

例如,在1和2之间,存在1.5五、有理数的应用1.分数计算:有理数的常见应用之一是进行分数的计算。

例如,将分数相加、相减、相乘、相除等。

2.测量单位:有理数常用来表示测量单位,例如长度、体积、重量等。

3.比例关系:有理数可以用来表达比例关系,例如百分比、比率等。

4.经济学:有理数在经济学中广泛应用,用来表示货币、商品的价格和利润等。

《有理数》章节知识点归纳总结

《有理数》章节知识点归纳总结

《有理数》章节知识点归纳总结有理数是数学中的一个重要概念,它在我们的日常生活和学习中都有着广泛的应用。

接下来,让我们对有理数这一章节的知识点进行归纳总结。

一、有理数的定义有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称。

有理数可以写成两个整数之比的形式,例如 3/5 、-7/8 等。

二、有理数的分类1、按定义分类:整数:正整数、0、负整数。

分数:正分数、负分数。

2、按性质分类:正有理数:正整数、正分数。

0 。

负有理数:负整数、负分数。

三、数轴数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。

数轴上的点与有理数是一一对应的关系。

在数轴上,右边的数总比左边的数大。

正数都大于 0 ,负数都小于0 ,正数大于负数。

四、相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

例如,5 和-5 互为相反数。

0 的相反数是 0 。

互为相反数的两个数的和为 0 。

即若 a 和 b 互为相反数,则 a + b = 0 。

五、绝对值数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。

正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0 。

即:当 a>0 时,|a| = a ;当 a = 0 时,|a| = 0 ;当 a<0 时,|a| = a 。

六、有理数的大小比较1、正数大于 0 ,0 大于负数,正数大于负数。

2、两个负数比较大小,绝对值大的反而小。

七、有理数的加法1、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

2、异号两数相加,绝对值相等时和为 0 ;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3、一个数同 0 相加,仍得这个数。

八、有理数的减法减去一个数,等于加上这个数的相反数。

即 a b = a +(b) 。

九、有理数的乘法1、两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

2、任何数与 0 相乘,积都为 0 。

几个不为 0 的数相乘,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正。

有理数知识点总结归纳

有理数知识点总结归纳

有理数知识点总结归纳一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的商的数,形式为a/b,其中a和b是整数,且b不为零。

有理数集合包括所有整数、分数和它们的负数。

二、有理数的性质1. 封闭性:有理数集合在加法、减法、乘法和除法(除数不为零)运算下是封闭的。

2. 有序性:任何两个有理数都可以比较大小。

3. 稠密性:任何两个有理数之间都存在另一个有理数。

4. 可数性:有理数集合是可数的,即存在一种方法可以将所有有理数列成一个序列。

三、有理数的分类1. 正有理数:大于零的有理数。

2. 负有理数:小于零的有理数。

3. 零:唯一的一个既不是正数也不是负数的有理数。

4. 自然数:用于计数的数,包括0和所有正整数。

5. 整数:包括正整数、负整数和零。

6. 分数:表示为a/b的形式,其中a和b是整数,b不为零。

四、有理数的运算规则1. 加法:- 同号相加,取相同的符号,并将绝对值相加。

- 异号相加,取绝对值较大的数的符号,并将绝对值相减。

- 任何数与零相加,结果为该数本身。

2. 减法:- 减去一个数等于加上它的相反数。

3. 乘法:- 正数乘以正数得正数。

- 负数乘以负数得正数。

- 正数乘以负数得负数。

- 任何数乘以零得零。

4. 除法:- 除以一个不等于零的数,等于乘以它的倒数。

- 零除以任何非零的数都得零。

五、有理数的比较1. 正数都大于零。

2. 负数都小于零。

3. 正数大于所有负数。

4. 两个负数比较大小,绝对值大的反而小。

六、有理数的简化1. 分数的简化是将分子和分母除以它们的最大公约数。

2. 简化后的分数分子和分母互质。

七、有理数的实际应用有理数在日常生活中有广泛的应用,如计算价格、测量距离、统计数据等。

八、有理数与无理数的区别1. 无理数不能表示为两个整数的商。

2. 无理数是无限不循环小数,而有理数可以表示为有限小数或无限循环小数。

九、有理数的例题解析1. 计算:(3/4) + (-1/2)解:首先找到公共分母,然后将分数相加。

有理数知识汇总

有理数知识汇总

有理数知识汇总有理数是指可以表示为两个整数的比值的数,在数学中,有理数包括整数、分数和循环小数等形式。

下面我将对有理数的基本概念、性质以及运算法则进行汇总。

一、有理数的基本概念:1.整数:正整数、负整数和零的集合。

用Z表示。

2.分数:由整数表示的两个数的比值。

分数的形式为a/b,其中a为分子,b为分母,且分子和分母是整数,分母不为0。

3.有理数:整数和分数的统称,用Q表示。

每个有理数都可以表示为一个真分数、带分数或整数。

二、有理数的性质:1.有理数可以用数轴表示,并且可以在数轴上进行比较大小。

2.有理数可以相加、相减、相乘和相除。

其运算结果仍然是有理数。

3.有理数具有封闭性,即任意两个有理数之间的和、差、积和商仍然是有理数。

4.有理数的乘法满足交换律、结合律和分配律。

5.有理数的加法满足交换律、结合律和消去律。

三、有理数的运算法则:1.加法:a.相同符号的有理数相加,保留符号并将绝对值相加。

b.不同符号的有理数相加,绝对值大的减去绝对值小的,保留绝对值大的符号。

2.减法:a.减去一个有理数,等于加上其相反数。

b.加上一个有理数,等于减去其相反数。

3.乘法:a.有理数相乘,符号相同则结果为正,符号不同则结果为负。

b.相同符号的有理数相乘,绝对值相乘。

c.不同符号的有理数相乘,绝对值相乘取负。

4.除法:a.有理数相除,除以一个非零有理数等于乘以其倒数。

b.除以零没有意义。

四、有理数的常见应用:1.数据分析和比较:有理数可以用于统计学、经济学等领域中的数据分析和比较,如平均数、比率和百分比等。

2.几何学:有理数可以用于解决几何学中的问题,如长度、面积和体积的计算。

3.物理学:有理数可以用于解决物理学中的测量和计算问题,如速度、加速度和能量的计算。

4.金融学:有理数可以用于解决金融学中的利率、折现和投资等问题。

总结:有理数是数学中一类重要的数,包括整数、分数和循环小数等形式。

有理数具有各种运算法则,并且可以应用于各个领域中。

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有理数概念整理一、 有理数的意义 1、 正数和负数知识点1正数和负数的概念(1) 在正数前面加“-”的数,叫做负数。

负数比0小。

(2) 零即不是正数也不是负数,零是正数和负数的分界。

(2)对于正数和负数的概念,不能简单理解为:带“+”号的数是正数,带“-”号的数是负数。

例如:-a 一定是负数吗?答案是不一定。

知识点2 有理数的有关概念 有理数:整数和分数统称为有理数。

知识点3 有理数的分类(1) 按整数、分数的关系分类:(2)按正数、负数与0的关系分类:⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数0负整数有理数正分数分数负分数 ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数0负整数负有理数负分数 注 通常把正数和0统称为非负数,负数和0统称为非正数,正整数和0称为非负整数(也叫做自然数),负整数和0统称为非正整数。

2、 数轴知识点1 数轴的概:规定了原点、正方向和单位长度的直线 数轴有三要素——原点、正方向、单位长度 知识点2数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上的点表示。

正有理数可以用原点右边的点表示,负有理数可以用原点左边的点表示,零用原点表示。

知识点3 利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数。

3、相反数知识点1 相反数的概念:只有符号不同的两个数,0的相反数是0。

知识点2 相反数的关系若a 、b 互为相反数则a+b=04、绝对值知识点1 绝对值的概念:一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离,数a 的绝对值记作“a ”绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

即, 0)00, (0) 0-(0)a a a a a a a a a a a >⎧≥⎧⎪===⎨⎨≤⎩⎪<⎩(, ()或-。

()。

绝对值的非负性a ≥0知识点2 两个负数大小的比较:一、先分别求出这两个负数的绝对值;二、比较这两个绝对值的大小;三、根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断。

二、有理数的运算1 有理数加法法则(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

有理数乘除法法则:两数相乘(除),同号得正,异号得负有理数练习题一、填空 1. 大于213-而不大于3的整数有 。

绝对值大于2而不大于4的整数有 个,它们的和是 。

2.相反数为本身的数是_____,绝对值为本身的数是_____。

平方等于它本身的是 ,立方等于它本身的是 。

倒数等于本身的是3.若,1=aa 则a____0; 若,1-=aa 则a____0;当|x-2|=3时,x=______ _; m-n 的相反数是_____4.若m,n 互为倒数,则)1(2--n mn 的值为_____5.绝对值是1的数是______,绝对值最小的有理数是_______;最小的正整数是_____,最大的负整数是______。

6.12的相反数的绝对值是 .)321(--的相反数是 ;32--的相反数是 。

-(-3)= ;7.已知 |a|=3,那么a = ;绝对值大于1而不大于3的整数有 个,它们是 。

8.比较大小(用“>”或“<”表示):8.1-- -(23+); 71- 61-9.观察下面一列数,根据规律写出横线上的数, -1;21;-31;41; ; ;……;第2003个数是 。

10.下列各数:3,0,-1.2,-(+5) ,213-,+3.1,-32- , 2004其中负数的有_____个。

11.某日的最低气温是零下4°C ,最高气温是零上5°C ,这天的温差是____°C 。

12.化简:-(+0.7)= ,-(-43)= , +(-11)= 。

13.数轴上与原点的距离是1.5的点有_____个,这些点表示的数是_______ ;与表示数1的点距离等于3的点表示的数有_____个,这些点表示的数是___________ 。

14.已知a,b,c 在数轴上的位置,用“<”或“>”连接则b____c , a -b____ 0 , a +c____ 0 ,二、判断题。

(对的打“√”,错的打“Ⅹ”。

) 1、有理数按正负分类可分为正有理数和负有理数。

2、在一个有理数前面添上一个“一”就变成了负数。

3、两个有理数的和一定大于其中一个加数。

4、符号不同的两个数是相反数。

5、减去一个负数,差一定大于被减数。

6、一个有理数的绝对值一定不是负数。

7、-|a|一定是负数。

8、所有的有理数都有相反数、绝对值和倒数。

9、如果海拔1200 m 表示高于海平面1200 m ,那么海拔―150 m 表示低于海平面―150 m 。

10、有理数分为正数和负数。

11、-X 不一定是负数。

12、两个负数,绝对值大的反而小。

三、选择题:1、-2.56( ) A.是负数,不是分数 B.不是分数,但是有理数C.是负数,也是分数D.是分数, 但不是有理数2、某地夏天平均气温31ºC,冬天平均气温-2ºC ,则夏天比冬天平均气温高( ) A.32ºC B.33ºC C.-33ºC D.29ºC3、下列说法是正确的是( )A.非负有理数都是正有理数.B.零表示不存在,无实际意义.C.正整数和负整数统称为整数.D.整数和分数统称为有理数.4、 12 的倒数的相反数的绝对值是( ) A. 12 B.- 12C.2D.-25、下列各计算题中,结果是零的是( )(A )()|3|3--+(B )|3||3|-++(C )()[]33----(D ))23(32-+ 6、绝对值大于2且小于6的所有整数的和为( )(A )12 (B )-12 (C )0 (D )以上都不对7、一个数的平方等于它的相反数,这个数是( )A )正数 (B )负数 (C )-1 (D )0或-18、下列说法错误的是( )(A )两个负数相加和一定为负; (B )负数减去正数差一定为负; (C )正数减去负数差一定为正; (D )两个负数相减,差一定为负.9、若a a >-,那么( ) (A )0≥a (B )0>a (C )0<a (D )0≠a 10、若23=a ,37=b ,则b a +的值是( )(A )623 (B )65- (C )623或65-(D )以上都不对11、已知字母a 、b 表示有理数,如果a +b =0,则下列说法正确的是( ) A a 、b 中一定有一个是负数 B a 、b 都为0 C a 与b 不可能相等 D a 与b 的绝对值相等12、下列说法错误的是( ) A 零是有理数 B 零不是整数 C 52是正分数 D 2-是负有理数 13、若a a -= ,则 a 的取值范围应当是( )A 、0>a B 、0<a C 、0≥a D 、0≤a14、已知四个式子(1)2)2(1--(2)a -1 (a>1)(3)()221-(4))(1a --- 其中相等的是( ) A 、(1)和(2) B 、(2)和(3) C 、(3)和(4)D 、(2)和 (4)15、高度每增加1千米,气温就下降2°C ,现在地面气温是10°C ,那么7千米的高空的气温是( )(A )—14°C (B )—24°C (C )—4°C (D )14°C16、如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是( )17、.已知两个有理数的和比其中任何一个加数都小 ,那么一定是 ( ) (A )这两个有理数同为正数 (B )这两个有理数同为负数 (C )这两个有理数异号 (D )这两个有理数中有一个为零18、计算()()931275129735--+++=+-+-是应用了( ) (A )加法交换律 (B )加法结合律(C )分配律 (D )加法的交换律与结合律 19、若|a+b|=-(a+b ),下列结论正确的是( )(A )a+b<0 (B )a+b ≤0 (C )a+b=0 (D )a+b>0 20、下列四组有理数的大小比较正确的是( ) A. ->-1213B. -->-+||||11C.1213< D. ->-121321、下列说法正确的是 ( )①0是绝对值最小的有理数。

②相反数大于本身的数是负数。

③数轴上原点两侧的数互为相反数。

④两个数比较,绝对值大的反而小。

⑤-1是最大的负整数;A ①②B ①③C ①②⑤D ①②③④22、数轴上点M 到原点的距离是5,则点M 表示的数是( )A. 5 B. -5 C. 5或-5 D. 不能确定 23、下列说法中:(1)0是最小的数;(2)0是绝对值最小的数;(3)-1是最大的负整数;(4)0属于整数;(5)0既非正数也非负数.正确的是( ) A .(1)(2)(4) B .(2)(3)(4)(5) C .(3)(4)(5) D .(1)(2)(5) 24、学校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上,学校在家的南边20米,书店在家北边100米,张明同学从家里出发,向北走了50米,接着又向北走了-70米,此时张明的位置在( )A. 在家B. 在学校C. 在书店D. 不在上述地方 25下列判断中,正确的是( )(A)正整数和负整数统称为整数 (B)正数和负数统称为有理数 (C)整数和分数统称为有理数 (D)自然数和负数统称为有理数 26、若|a+b|=-(a+b ),下列结论正确的是( )(A )a+b ≤0 (B )a+b<0 (C )a+b=0 (D )a+b>027、下列说法正确的是( )(A )-a 一定是负数; (B )│a │一定是正数; (C )│a │一定不是负数; (D )-│a │一定是负数28、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg,(25±0.2)kg, (25±0.3)kg 的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差 ( )A 0.8kg B 0.6kg C 0.5kg D 0.4kg 四、解答题:1、把下列各数填在相应的大括号内: 1.2-,3,1,41,0,-14.3,101-,6.20,25-,1056,-7.正分数集合:{ …}; 非负数集合:{ …};正整数集合:{ …}; 负整数集合:{ …}. 2、画出数轴,在数轴上表示下列各数,并用“<”连接: 5+ ,5.3-,21,211-,4,0,5.23、计算题 1.(-10)+(—7)— (—3) 2. 12-(-18)+(-7)-15 3. )6(5.7)9.8(7.4-+---(4)(20)(3)(5)(7)-++---- 5. 6+(-0.9)+4.4+(-8.1) +(-0.1)6. )533()6.0(34521321----+- 7. )31()21()54()32(21+--+---+4、若│a │=4,b 是绝对值最小的数,c 是最大的负整数,求a+b-c 的值.5、若│a │=3, b 是最大的正整数,c 是最大的负整数,求a+b-c 的值.6、已知,212,413,418-=-=-=c b a 求 a c b -- 的值。

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