【初中数学精品资料】有理数的相关概念
初一数学有理数的定义
初一数学有理数的定义
初一数学有理数是什么意思
有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。
有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。
不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。
因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
有理数集是整数集的扩张。
在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。
有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。
一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。
依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。
有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。
判断有理数的方法
凡能写成q/p（p,q为整数且p≠0）形式的数，都是有理数。
正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。
注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；圆周率(3.1415926……)不是有理数。
有理数比大小
（1）正数的绝对值越大，这个数越大；
（2）正数永远比0大，负数永远比0小；
（3）正数大于一切负数；
（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；
（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
（6）大数-小数>0，小数-大数<0。
有理数的定义
有理数的定义
《有理数》概念、定义集合
1、大于0的数叫做正数（positive）.
2、小于0的数叫做负数（negative）.
3、可以写成分数形式的数叫做有理数（rational number）.
4、只有符号不同的两个数叫做互为相反数（opposite number）.
5、数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）.
6、有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0.
（3）一个数同0相加，仍得这个数.
7、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
8、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0..
9、乘积是1的两个数互为倒数.
10、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.（两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0.）
11、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）.在an中，a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent），当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.
12、有理数混合运算的运算顺序：
（1）先乘方，再乘除，最后加减.
（2）同级运算，从左到右进行.
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行.
13、把一个大于10的数表示成a×10n的形式（a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学计数法.。
初一上册《有理数》知识点总结
初一上册《有理数》知识点总结初一上册《有理数》知识点总结1、正数和负数的有关概念(1)正数：比0大的数叫做正数;负数：比0小的数叫做负数;0既不是正数，也不是负数。
(2)正数和负数表示相反意义的量。
2、有理数的概念及分类有理数是整数和分数的统称。
通常有两种分类：3、有关数轴(1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
数轴是一条直线。
(2)所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。
(3)数轴上，右边的数总比左边的数大;表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。
4、绝对值与相反数(1)绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：。
一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.即(2)相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。
若a、b互为相反数，则a+b=0;相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
(3)绝对值最小的数是0;绝对值是本身的数是非负数。
任何数的绝对值是非负数。
最小的正整数是1，最大的负整数是-1。
5、利用绝对值比较大小两个正数比较：绝对值大的那个数大;两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的'反而小。
6、有理数加法(1)符号相同的两数相加：和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和.(2)符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值;当两个加数绝对值相等时，两个加数互为相反数，和为零.(3)一个数同零相加，仍得这个数.加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)7、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写.例如：14+12+(-25)+(-17)可以写成省略括号的形式：14+12 -25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正14、正12、负25、负17的和.”9、有理数的乘法两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。
有理数的概念与运算
有理数的概念与运算有理数是数学中的一种重要概念，它包括整数和分数。
有理数的运算是数学中的基础内容，它包括加法、减法、乘法和除法四种基本运算。
本文将介绍有理数的定义以及有理数的运算规则，帮助读者更好地理解和掌握有理数的概念与运算。
一、有理数的定义有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，它可以是正数、负数或零。
有理数包括整数和分数，整数可以看作分母为1的分数。
有理数可以用分数形式表示，例如1/2、-3/4等，也可以用小数形式表示，例如2.5、-0.8等。
二、有理数的运算规则1. 有理数的加法有理数的加法遵循以下规则：- 两个正数相加，结果仍然为正数；两个负数相加，结果仍然为负数；- 正数与负数相加，结果的符号取决于绝对值较大的数的符号，绝对值较大的数减去绝对值较小的数；- 加法满足交换律和结合律，即a + b = b + a，(a + b) + c = a + (b +c)。
2. 有理数的减法有理数的减法可转化为加法运算，即a - b = a + (-b)。
例如，5 - 3 可转化为 5 + (-3) = 2。
3. 有理数的乘法有理数的乘法遵循以下规则：- 两个正数相乘，结果仍然为正数；两个负数相乘，结果为正数；- 正数与负数相乘，结果为负数；- 0与任何数相乘，结果为0；- 乘法满足交换律和结合律。
4. 有理数的除法有理数的除法可转化为乘法运算，即a ÷ b = a × (1/b)。
例如，12 ÷ 3 可转化为 12 × (1/3) = 4。
三、有理数的运算示例1. 加法示例：2/3 + 3/4 = (2×4 + 3×3)/12 = (8 + 9)/12 = 17/122. 减法示例：5/6 - 2/5 = (5×5 - 2×6)/30 = (25 - 12)/30 = 13/303. 乘法示例：2/3 × (-4/5) = (2×(-4))/(3×5) = (-8)/154. 除法示例：7/8 ÷ (-2/3) = (7/8) × (3/(-2)) = (-21)/16综上所述，有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数和分数。
初中数学 有理数的概念
有理数的概念一、正数和负数在数学发展历史上，从发现自然数开始，随着人类文明进步，我们又逐渐定义了分数和小数等.在生活和学习中，我们会需要记录一些具有相反意义的量，比如：零下4︒C 和零上6︒C ，收入20元和支出30元，向东30米和向西100米等等．这些数据不仅意义相反，而且表示一定的量，为了表示它们，我们定义了正负数：1．用正负数表示相反意义的量：我们把一种意义的量规定为正的，把另一种与它具有相反意义的量规定为负的，分别用正数和负数表示，给数字前面加上正号表示正数，加上负号表示负数．【例】以上几个例子分别记为：4-︒C 和6+︒C ，20+元和20-元，30+米和100-米.2．正数：像30、+6、12、π这样的数叫做正数，正数都大于零；3．负数：在正数前面加上“-”号的数叫做负数，比如：20-、3.14-、0.001-、172-．【注】①表示正数时，“+”号可以省略，但表示负数时，“-”号一定不能省略；②数0既不是正数也不是负数．二、有理数的概念及分类1．有理数：整数与分数统称为有理数． 2．有理数的分类：（1）有理数按性质分类：⎧⎧⎫⎪⎪⎬⎨⎪⎭⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数负整数正分数分数负分数 （2）有理数按符号分类 ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零（既不是正数，也不是负数）负整数负有理数负分数（3）小数的分类【注】注意以下几个概念的区分：非负数：正数和零；非正数：负数和零；非负整数：正整数和零；非正整数：负整数和零；非负有理数：正有理数和零；非正有理数：负有理数和零．⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩有限小数小数无限循环小数无限小数无限不循环小数——不可化成分数，是无理数——可化成分数，是有理数三、数轴1．数轴：数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线． 【注】原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素；①原点：表示数0的点；②正方向：数字从小到大排列的方向，一般规定向右为正方向； ③单位长度：人为规定的代表“1”的线段的长度.2．数轴的画法（1）画一条水平直线；（2）在这条直线上取一点作为原点； （3）一般用箭头表示正方向； （4）选取适当的长度为单位长度，用细短线画出刻度，并将数字对应标在数轴下方．【例】一个标准的数轴： 【注】画数轴的常见错误：①三要素缺失：没有原点、正方向箭头或者单位长度刻度； ②单位长度不统一：相邻两个刻度之间间距不一样；③方向不统一：数字增大的方向不是正方向，或者数字排列混乱． 错误类型 错误示例三要素缺失单位长度不统一方向不统一3．数轴与有理数的关系①任何一个有理数均可用数轴上的一个点来表示； 但数轴上的点不一定代表有理数，比如π． ②数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；③数轴直观地说明了，正数大于零，负数小于零，正数大于负数． 4．数轴与数学思想①数形结合思想：数轴形象地反映了数和点之间的对应关系；②分类讨论思想：数轴表现了有理数的一种分类方法，即分成正数、负数和零． 四、相反数&倒数1．相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．特别地，0的相反数是0．【例】5+与5-互为相反数；5-是5+的相反数；【注】相反数必须成对出现，单独一个数不能说是相反数.“5-是相反数”是错误的. 2．相反数的性质：（1）代数性质：若a 与b 互为相反数，则0a b +=；反之，若0a b +=，则a 与b 互为相反数．（2）几何性质：一对相反数在数轴上对应的点分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等，即这两点是关于原点对称的．2-•1-012 021-010122-01 1231-01 20111- 11-3．倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数．【例】2与12，3-与13-，38-与83-．4．负倒数：乘积为1-的两个有理数互为负倒数．【例】2与12-，3-与13，38-与83．【注】①0没有倒数，也没有负倒数；②倒数是它的本身的数1或-1． 五、绝对值1．绝对值：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a ． 2．绝对值运算：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩3．绝对值的性质： （1）非负性：||0a ≥；（2）双解性：若||||a b =，则a b =或a b =-．【注】如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0．例如，若||||||a b c ++=0，则a =0，b =0，c =0．（1）仔细思考以下各对量： ①胜二局与负三局；②气温为3C -︒与气温升高30C ︒； ③盈利5万元与亏损5万元；④增加10%与减少20%．其中具有相反意义的量有（ ） A ．1对 B ．2对C ．3对D ．4对（2）①我国现采用国际通用的公历纪年法，如果我们把公元2017年记作+2017年，那么，处于公元前500年的春秋战国时期可表示为___________．②如果80m 表示向东走80m ，那么60m -表示________________．③A ，B 两地海拔高度分别是120米，10-米，则B 地比A 地低________米．（3）学而思饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“60030(ml)±”字样，请问“60030(ml)±”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603ml ，611ml ，589ml ，573ml ，627ml ，问抽查产品的容量是否合格？【解析】（1）C ；[①③④具有相反意义]；模块一正数和负数例题1（2）①500-年，②向西走60m ，③130； （3）“(ml)600±30”表示每瓶饮料容量最小可以是()ml 600-30，最大可以是()ml 600+30，抽出的5瓶容量均在()ml 600-30与()ml 600+30之间，因此合格． 【提示】通过这道例题反复强调，正数和负数可以表示相反意义的量．（1）下列说法错误的是（ ）A ．0既不是正数也不是负数B ．正整数和负整数统称整数C ．整数和分数统称有理数D ．正有理数包括正整数和正分数（2）把下列各数分别填在所属分类里：5-，0， 3.14-，32， 2.4-，227，327，π， 5.5-，.24，311-，3.14159，34-，2003①正数：{ }； ②负数：{ }； ③非负整数：{ }； ④分数：{ }； ⑤非正有理数：{ }；（3）在下表适当的空格里打上“√”号．整数 分数 正数 负整数正分数非负数非负整数无理数 0.-15-3.+062 14.031π98-【解析】（1）B ；（2）①正数：{32，227，327，π，.24，3.14159，2003}； ②负数：{5-，34-， 3.14-， 2.4-， 5.5-，311-}；③非负整数：{0，32，2003}； 模块二有理数的概念及分类例题2④分数：{ 3.14-， 2.4-，227，327， 5.5-，.24，311-，3.14159，34-}；⑤非正有理数：{5-，0， 3.14-， 2.4-， 5.5-，311-，34-}；（2）整数 分数 正数 负整数正分数 非负数 非负整数 无理数 0 √ √ √ .-15√ -3 √ √ .+062 √ √ √ √ 14 √ √ √ √ .031√ √ √ √ π√ √ √ 98-√【提示】能化成分数的小数一律视作分数。
【数学知识点】有理数和无理数的定义及区别
【数学知识点】有理数和无理数的定义及区
别
有理数为整数和分数的统称, 不是有理数的实数称为无理数。
接下来给大家分享有理数和无理数的定义及区别。
有理数是指整数(正整数、0、负整数)和分数的统称, 有理数是整数和分数的集合。
正整数和正分数合称为正有理数, 负整数和负分数合称为负有理数。
因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
有理数a,b的大小顺序的规定: 如果a-b是正有理数, 则称当a大于b或b小于a, 记作a>b或b<a。
任何两个不相等的有理数都可以比较大小。
无理数, 也称为无限不循环小数, 不能写作两整数之比。
若将它写成小数形式, 小数点之后的数字有无限多个, 并且不会循环。
常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等。
无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。
简单的说, 无理数就是10进制下的无限不循环小数, 如圆周率等。
(1)性质的区别:
有理数是两个整数的比, 总能写成整数、有限小数或无限循环小数。
无理数不能写成两个整数之比, 是无限不循环小数。
(2)结构的区别:
有理数是整数和分数的统称。
无理数是所有不是有理数的实数。
(3)范围区别:
有理数集是整数集的扩张, 在有理数集内, 加法、减法、乘法、除法(除数不为零)4种运算均可进行。
无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。
感谢您的阅读, 祝您生活愉快。
初一数学知识点归纳总结大全
初一数学知识点归纳总结大全完成了小学数学阶段的学习，进入了紧张的初中数学阶段，经过数学阶段的学习，我们要总结的数学知识！一起来看看初一数学知识点归纳总结，欢迎查阅！初中七年级数学知识点总结一:有理数知识网络：概念、定义：1、大于0的数叫做正数(positive number)。
2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数(negative number)。
3、整数和分数统称为有理数(rational number)。
4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴(number axis)。
5、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。
6、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 的绝对值(absolute value)。
7、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
8、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
9、两个负数，绝对值大的反而小。
10、有理数加法法则(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
(3)一个数同0相加，仍得这个数。
11、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。
12、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
13、有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。
14、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。
任何数同0相乘，都得0。
15、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。
16、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
17、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
18、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
19、有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
有理数的46个知识点总结
有理数的46个知识点总结一、有理数的概念。
1. 有理数的定义。
- 有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
例如，5是正整数属于有理数，-3是负整数属于有理数，(1)/(2)是分数属于有理数。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：有理数可分为整数和分数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数，如0.25（有限小数），0.3̇（无限循环小数）。
- 按正负性分类：有理数可分为正有理数、0、负有理数。
正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数。
3. 有理数与无理数的区别。
- 无理数是无限不循环小数，如π、√(2)等，而有理数是整数或分数。
有理数可以表示为两个整数之比，无理数则不能。
二、有理数的数轴表示。
4. 数轴的定义。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点表示0，原点右边表示正数，原点左边表示负数。
5. 有理数在数轴上的表示。
- 每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
例如，3在原点右边3个单位长度处， -2在原点左边2个单位长度处。
6. 数轴上点的移动规律。
- 向右移动为加，向左移动为减。
如点A表示2，向右移动3个单位长度后表示2 + 3=5；向左移动4个单位长度后表示2-4 = - 2。
三、相反数。
7. 相反数的定义。
- 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数。
例如，3和 - 3互为相反数，0的相反数是0。
8. 相反数的性质。
- 互为相反数的两个数相加为0，即a+(-a)=0。
如5+( - 5)=0。
- 在数轴上，互为相反数的两个数位于原点两侧，且到原点的距离相等。
四、绝对值。
9. 绝对值的定义。
- 一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
例如，|3| = 3，| - 2|=2，|0| = 0。
10. 绝对值的性质。
- | a|≥slant0，即绝对值是非负的。
- 若| a|=| b|，则a = b或a=-b。
有理数的概念
有理数的概念有理数是数学中的一个重要概念，指的是可以用两个整数的比例来表示的数。
在数学中，有理数包括整数、分数和小数。
有理数的概念对我们在日常生活中的计算和理解数字有着重要的意义。
本文将介绍有理数的定义及其性质。
一、有理数的定义有理数是指可以由两个整数的比例来表示的数。
它们可以用分数的形式表示，形如a/b，其中a和b都是整数，且b不等于0。
例如，2/3、-4/5、7/2都是有理数。
有理数可以是正数、负数或零。
二、有理数的性质1. 有理数的四则运算有理数的加法、减法、乘法和除法都能够应用于有理数。
例如，当我们对两个有理数进行加法运算时，只需将它们的分子相加，分母保持不变。
例如，1/2 + 1/3 = (1+1) / 2 = 2/3。
同样地，减法、乘法和除法也可按照相应的规则进行。
2. 有理数的比较我们可以利用有理数的大小来进行比较。
如果两个有理数的分数形式的分子和分母满足一定的大小关系，那么这两个有理数的大小关系也相同。
例如，2/3 > 1/2，因为2乘以2大于1乘以3。
3. 有理数的绝对值有理数的绝对值是该数到0的距离，总是非负的。
对于正数，它的绝对值等于这个数本身；对于负数，它的绝对值等于这个数去掉负号。
例如，|-5| = 5，|3| = 3。
4. 有理数的相反数有理数的相反数是指与其绝对值相等但符号相反的数。
例如，3的相反数是-3，-5的相反数是5。
有理数的相反数与原有理数相加等于0。
三、有理数在实际生活中的应用有理数在实际生活中有着广泛的应用。
例如，在商业交易中，我们需要计算利润和亏损，这时就需要用到有理数的加法和减法运算。
在日常生活中，我们也常常使用有理数来表示时间、温度、海拔高度等。
有理数的概念帮助我们理解和处理这些实际问题。
总结：有理数是可以用两个整数的比例来表示的数，包括整数、分数和小数。
有理数的四则运算、比较、绝对值和相反数都有着相应的规则。
有理数在实际生活中有着广泛的应用。
数学：《有理数的相关概念》素材(人教版七年级上)
数学：《有理数的相关概念》素材（人教版七年级上）分宜三中张小英各位领导、各位评委老师：大家好！今天我说课的题目是人教版七年级上册第一章复习课第一课时复习的是《有理数的相关概念》。
下面我就教材、重点和难点、教法与学法, 教学过程这几方面向大家做简要介绍。
一、说教材：教材从具有相反意义的量引入负数，使学生自然的接受了有理数这个大家庭中的新成员，在此基础上引入了关于有理数的一些概念，如数轴、相反数、绝对值等等。
这部分内容是初等数学的重要基础，在初中数学、高中数学以及其它各门学科的学习中都有极其重要的地位。
根据上面的教材分析，我制定以下的目标：（一）知识目标：1、使学生体会到现实世界中具有相反意义的量的含义，并能用有理数表示。
2、使学生能用数轴上的点表示有理数，渗透数形结合的数学思想，并会比较有理数的大小。
3、使学生会求有理数的相反数和绝对值，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。
（二）能力目标：1、在有理数相关概念的复习中，学生经历观察、实验、猜想、归纳等数学活动，得出结论，并能有条理的阐述自己的观点。
2.体会数形之间的联系，初步学习用数形结合的方法分析问题、解决问题的能力。
（三）情感目标：1、培养学生乐于接触社会环境中的数学信息，并能够在数学活动中发挥积极作用。
2、通过学习，使学生能够体验数、符号是有效的描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
二、说教学重点、难点：本节课的教学重点是有理数相关概念的复习。
教学难点是对数轴概念的正确理解以及绝对值概念的灵活应用。
三、说教法：数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，在教学中，我们要学生“知其然”，更要“知其所以然”，在处理教材上，我采用以下的方法：1、精心设计一个个的问题链，激发学生的求知欲，采用启发式问题教学法、探究式教学法。
2、教学形式上充分利用多媒体，优化课堂教学，从生活实际出发，激发学生学习的兴趣，提高课堂效率。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
级
初一
学科
数学
内容标题 编稿老师
有理数的相关概念 巩建兵
【本讲教育信息】
一. 教学内容： 有理数的相关概念 1. 有理数的分类． 2. 什么叫数轴，怎样正确地画出一条数轴；如何把有理数在数轴上表示出来． 3. 绝对值的意义． 4. 有理数的大小比较． 二. 知识要点： 1. 有理数 （1）向东和向西、买进和卖出、零上和零下、收入和支出、运进和运出等，都具有相 反的意义．其中每一对量中的两个量都是具有相反意义的量．一般地，对于具有相反意义的 量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并在表示这个量的前面放上一个“＋” （读 作“正” ）来表示；把与意义相反的量规定为负的，并在表示这个量的前面放上一个“－” （读作“负” ）来表示． （2）0 既不是正数，也不是负数． 正整数
第 2 页 版权所有
不得复制
5 12 5，－ ，0，0.56，－3，－25.8， ，－0.0001，＋2，－600 7 5 分析： 首先确定我们熟悉的大于 0 的数， 即正数， 然后再观察带有 “－” 号的数， 看 “－” 号后的部分是否大于 0，因为“正数的前面加上负号便是负数” ．特别注意：0 不是正数，也 不是负数． 12 5 解：正数有：5，0.56， ，＋2；负数有：－ ，－3，－25.8，－0.0001，－600 5 7 评析：分类要做到“不重复，不遗漏” ． 例 4. 已知 a＝－5，︱a︱＝︱b︱，则 b 的值等于（ ） A. ＋5 B. －5 C. 0 D. ±5 分析：因为 a＝－5，所以︱a︱＝5，所以︱b︱＝5，所以 b＝±5． 解：D 评析：本题常见的思维误区是由︱a︱＝︱b︱推出 a＝b，错选 B．事实上，由︱a︱＝ ︱b︱，可得 b＝±a，所以 b＝a 或 b＝－a，即 b＝5 或 b＝－5． 例 5. 预计 21 世纪初的某一年，以下六国的服务出口额比上一年的增长率如下表： 美国 －3.4% 德国 －0.9% 英国 －5.3% 中国 2.8% 日本 －7.3% 意大利 7.3%
0 整数 负整数 （3）有理数 正分数 数 也可以这样：有理数零 负有理数
（4）只有符号不同的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数 互为相反数．0 的相反数规定为 0． 2. 数轴 一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化” ，通常用一条直线上的点表示数， 这条直线叫做数轴． 如： （1）在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点； （2）规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度． 注：①数轴的定义包含三层涵义：第一层涵义是说数轴是一条直线，可以向两端无限延 伸；第二层涵义是说数轴有三要素——原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；第三层涵 义是说原点的选定、 正方向的选取、 单位长度大小的确定， 都是根据实际需要 “规定” 的． ② 所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来． 正有理数可以用原点右边的点表示， 负有理数 可以用原点左边的点表示，零用原点表示．
则以上六国服务出口额的增长率由高到低的顺序中，排在第三位的国家是__________． 分析：本题所列的这些有理数有正数也有负数，比较大小时，要先将正数和负数分类， 然后分别将每一类用“＜”连接起来，最后把连接好的正数放在右边，把连接好的负数放在 左边，－7.3%＜－5.3%＜－3.4%＜－0.9%＜2.8%＜7.3%． 解：德国 评析：两个负数的大小比较可以用求绝对值的方法来进行，也可以用数轴来比较，用绝 对值比较两个数的大小的步骤：①先求各数的绝对值，②比较绝对值的大小，③根据“两个 负数，绝对值大的反而小”比较原数的大小． 例 6. 已知：绝对值小于 a（a＞0）的整数有 9 个． （1）a 是什么整数． （2）求这 9 个整数的绝对值的和． 分析：从绝对值的定义入手： “一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距 离” ．画出数轴，从特例出发，展开探究．
-5 -3 -2 0 2 5 6
注：异号两数比较大小，要考虑它们的正负； 同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值． 三. 重点难点： 重点有三个：一是有理数的分类；二是相反数、绝对值、数轴等相关的内容；三是有理 数比较大小．难点有：比较两个负数的大小；从分类讨论的角度去认识“已知一个数的绝对 值，求这个数”的二重性．
第 1 页 版权所有 不得复制
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
6
3. 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作︱a︱．
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0． （1）a 是正数时，︱a︱＝__________； （2）a 是 0 时，︱a︱＝__________； （3）a 是负数时，︱a︱＝__________． 4. 两个有理数如何比较大小 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，于是： （1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小．
F E D C B A
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
分析：根据各点距原点多少个单位长度；在原点的左边为负数，在原点的右边为正数， 在原点的是“零” ． 解：A 表示 4；B 表示 2.5；C 表示 1；D 表示 0；E 表示－1.5；F 表示－3． 评析：找出数轴上的点对应的有理数的步骤是：①确定点与原点的位置关系（负左，右 正，零原点） ；②确定点距原点的距离． 例 3. 下列各数哪些是正数，哪些是负数？
【典型例题】
例 1. 下列说法正确的是（ ） A. 整数、分数和负数统称为有理数 B. 有理数包括正数和负数 C. 正整数都是整数、整数都是正整数 D. 0 是整数，也是自然数 分析： A 分类时有重复， 应改为整数和分数统称有理数， B 有遗漏， 应改为有理数包括： 正有理数、0、负有理数．在 C 中正整数和整数在有理数系中属不同的等级，不是两个相同 的概念，应改为：正整数都是整数，但整数不是正整数．只有 D 是正确的． 解：D 评析：数的范围扩大到有理数后，注意数的分类方法，特别是 0 的归属．0 既不是正数， 也不是负数；整数包括正整数、0、负整数，所以 0 是整数，当然也是有理数． 例 2. 指出数轴上 A、B、C、D、E、F 各点分别表示什么数？