第六章 平面简单桁架..
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结构体系篇--桁架结构讲义PPT(51张)
梯形屋架
用于屋面坡度较小的屋盖中，
受力性能比三角形屋架优越，
适用于较大跨度或荷载的工 业厂房。
用于无檩体系屋盖，屋面材 料大多用大型屋面板。
（四）轻型钢屋架 屋架的上弦一般用小角钢、下弦和腹杆用小角钢或圆钢。
适用于：跨度<=18m，柱距4~6m，设置有起重量
<=50KN的中、轻级工作制桥式吊车的工业建筑和跨度 <=18m的民用房屋的屋盖结构。 结构型式：三角形、三铰拱和梭形屋架。 常用：三角形屋架。
三角形、三铰拱屋架适用于斜坡屋面，屋面坡度通常取
1/2~1/3，梭形屋架的屋面坡度较平坦，通常取1/12~1/8。
（五）混凝土屋架 常见形式有：梯形、折线形、拱形、无斜腹杆屋架等。 根据是否对屋架下弦施加预应力，分为：钢筋混凝土屋架和
预应力混凝土屋架，前者适用跨度为15~24m，后者适用跨
度为18~36m或更大。 1、梯形屋架
按几何组成方式可以分：简单桁架、联合桁架 （由几个简单桁架按几何不变体系的简单组成规 则联合组成）和复杂桁架（不同于前两种的其他 静定桁架）。
按是否存在水平推力分：无推力的梁式桁架（与相应的实 体梁结构比较，掏空率大，上下弦杆联合抗弯，腹杆主要 抗剪，受力合理，用材经济）和有推力的拱式桁架（拱圈 与拱上结构联为一体，整体性好，便于施工，跨越能力强， 节省钢材）。
梯形屋架受力性能比三角形屋架合理，可用于跨度较大房 屋适用跨度为12~18m。
（二）钢-木组合屋架
形式：（1）豪式、（2）芬
克式、（3）梯形、（4）下折式。
由于不易取得符合下弦材质 标准的上等木材，特别是原木和
方木干燥较慢，干裂缝对下弦不
利，采用钢拉杆作为屋架的下弦， 每平方米建筑面积的用钢量增加
单辉祖工力-6静力学专题1
yC
yili li
yi li l
xC
zili li
zi li l
z
C Pi
P
zi
zC
O
yi
xi
xC y
x
yC
2. 确定重心的常用方法
• 当物体具有对称轴、对称面或对称中心时，它 的重心一定在对称轴、对称面或对称中心上。
• 对于几何形状较复杂的均质物体，往往采用分 割法和负面积法
S 3 = 9. 81kN
YA +S2 ·sin 60°－P1 = 0 S 2 = 1. 15kN
● 零力杆的判断 零力杆：杆件内力为零的杆件
节点只连接两根不共线的杆件
0 0
节点无外力 则此两根杆为零力杆
节点只连接两根不共线的杆件
0
外力作用线沿某一根杆
则另一根杆为零力杆
节点连接三根杆件
0
若其中两根共线且节点无外力
称重法
• 然后将其一端支承于 A 点，另一端放在磅称 B上， 测得两点的水平距离 l 及 B 处的约束反力 FB , 假定为 G , 由
∑MA( F ) = 0 ， P xC － FB l = 0
xc
FBl P
G P
l
O x
zi
yi yC
P
zC
xi
xC y
为了求坐标 zC， 将物体连同直角坐 标系 Oxyz 一起绕 x 轴逆时针旋转90°
重力的方向并无改变 对 x 轴取矩，有
P zC = (P1z1 + P2z2 + …+ Pnzn) = ∑Pi zi
重心的坐标公式
z
y
Mi
△Vi Mi
PCi P
水工钢结构第六章钢桁架讲解
单斜杆与弦杆的连接
2、结点板的形状及其厚度 结点板的作用主要是通过它将交汇于结点上的腹杆连接到弦杆上， 并传递和平衡结点上各杆内力。
3、腹杆角钢的切割和腹杆长度的确定 4、腹杆的焊接
二、结点板的计算
由静力平衡条件有：
节点板只在弦杆与腹杆之间传力，不直接参与传递弦杆内力，弦杆 若在节点板处断开，应设置拼接角钢在两弦杆间直接传力。
一、支撑
平面桁架在其本身平面内具有较大的刚度，但在垂直于桁架平面 方向（桁架平面外）不能保持其几何不变，即使桁架上弦与檩条 或屋面等铰接相连桁架仍会侧向倾倒。为了防止桁架侧向倾倒破 坏和改善桁架工作性能，对于平面桁架体系，必须设置支撑系统 （水工结构中也称为联结系）。
桁架间的支撑
桁架间的支撑
桁架支撑的作用主要是： (一)：桁架支撑的作用主要是：
2. 下弦横向水平支撑
布置原则：一般情况均应设置下弦横向水平支撑。只有当桁架跨度比较 小（L≤18m），且没有悬挂式吊车，或虽有悬挂吊车但起重吨位不大， 厂房内也无较大的振动设备时，可不设下弦横向水平支撑。 布置位置：与上弦横向水平支撑布置在同一柱间，以形成空间稳定体。
• 3. 纵向水平支撑 • 布置位置：在屋架下弦（三角形屋架可在下弦或上弦）端
4、施工图设计分为施工设计和详图设计两个阶段，设计文件（图纸） 的名称相应为施工图和施工详图，施工图是编制施工详图的依据， 施工详图则是施工图的深化和补充。 5、随着国内钢结构生产企业技术能力的提高，向国际惯用做法靠拢， 施工图由设计院完成，施工详图由生产企业的技术科完成。
（4）承受并传递水平荷载。 （5）保证结构安装时的稳定且便于安装。
(二)：支撑的布置 桁架的支撑按照布置方向分为横向支撑和纵向支撑。 1.上弦横向水平支撑
2、结点板的形状及其厚度 结点板的作用主要是通过它将交汇于结点上的腹杆连接到弦杆上， 并传递和平衡结点上各杆内力。
3、腹杆角钢的切割和腹杆长度的确定 4、腹杆的焊接
二、结点板的计算
由静力平衡条件有：
节点板只在弦杆与腹杆之间传力，不直接参与传递弦杆内力，弦杆 若在节点板处断开，应设置拼接角钢在两弦杆间直接传力。
一、支撑
平面桁架在其本身平面内具有较大的刚度，但在垂直于桁架平面 方向（桁架平面外）不能保持其几何不变，即使桁架上弦与檩条 或屋面等铰接相连桁架仍会侧向倾倒。为了防止桁架侧向倾倒破 坏和改善桁架工作性能，对于平面桁架体系，必须设置支撑系统 （水工结构中也称为联结系）。
桁架间的支撑
桁架间的支撑
桁架支撑的作用主要是： (一)：桁架支撑的作用主要是：
2. 下弦横向水平支撑
布置原则：一般情况均应设置下弦横向水平支撑。只有当桁架跨度比较 小（L≤18m），且没有悬挂式吊车，或虽有悬挂吊车但起重吨位不大， 厂房内也无较大的振动设备时，可不设下弦横向水平支撑。 布置位置：与上弦横向水平支撑布置在同一柱间，以形成空间稳定体。
• 3. 纵向水平支撑 • 布置位置：在屋架下弦（三角形屋架可在下弦或上弦）端
4、施工图设计分为施工设计和详图设计两个阶段，设计文件（图纸） 的名称相应为施工图和施工详图，施工图是编制施工详图的依据， 施工详图则是施工图的深化和补充。 5、随着国内钢结构生产企业技术能力的提高，向国际惯用做法靠拢， 施工图由设计院完成，施工详图由生产企业的技术科完成。
（4）承受并传递水平荷载。 （5）保证结构安装时的稳定且便于安装。
(二)：支撑的布置 桁架的支撑按照布置方向分为横向支撑和纵向支撑。 1.上弦横向水平支撑
第06章 静力学专题-桁架、重心
yili li
yi L
li
zC
zili li
zi li
L
极限为：
xdl
ydl
xC
C
L
,
yC
C
L
,
zdl
zC
C
L
z
O x
Pi zi
yi yC
C
P zC
xi
xC y
本章小结
1. 了解桁架的构成、结构特点以及桁架杆件内力的求解 方法;
§6.1 桁架 基本三角形 三个铰链为节点连接的三根杆构成的三角形 平面简单桁架
平面简单桁架节点和杆件数的关系 桁架节点数为n，杆件数为m，则 m-3=2(n-3) 即 m=2n-3 或 m+3=2n
§6.1 桁架 无冗杆桁架 从桁架中抽出任何一根杆，原有的几何形状不能保持， 没有多余杆件的桁架 有冗杆桁架 从桁架中抽出一根杆或几根杆件，原有的几何形状能 保持，桁架有多余杆件
S
xdS
ydS
xC
S
S
,
yC
S
S
,
zdS
zC
S
S
z ds
Pi
C
zi
PzC
O
yi
xi
xC y
x
yC
§6.3 重心
如果物体是均质等截面的细长线段，其截面尺寸与 其长度 L 相比是很小的，则重心公式为
xC
xili li
xi li
L
yC
(3)、节点连接三根杆，其中两根共线，并且在此节 点上无外载荷，则第三根杆件为零杆
工程力学平面桁架问题课件PPT
本节只讨论平面简单桁架内力的计算。
15
注意
工 １、一般要求所有杆件的内力时，采用节点法；只需要 程 求桁架中某一根或某几根杆件的内力时，采用截面法。 力 学 ２、两种方法一般都是先要取整体为研究对象，根据平
面力系平衡 方程求出支座约束反力。 下面通过例子说明两种方法的应用。
16
例一
工 程 力 学
FBy
C
31
例三 已知P1，P2，P3, 尺寸如图。求1，2，3杆所受力。
工
程 力
若再求４,５杆受力
FAy
FBy
学 取节点Ｄ考虑
Fx 0 F5 Fy 0 F4
32
零杆：
工 程 力 学
所谓“零杆”，即是内力为零的杆。 当荷载改变后，“零杆”可以变为非零杆。因此，为 了保证结构的几何形状在任何荷载作用下都不会改变， 零杆不能从桁架中除去。
工 程 力 学
A
B
如果两支承点是简支的，很容易证明此桁架是静定的。
13
关于平面理想桁架的基本假设
组成桁架的杆件的轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架。 只需要求桁架中某一根或某几根杆件的内力时，采用截面法。
关 所于谓平“零面杆理”，想即桁是架内的(力1基为本)零假各的设杆杆。 在端点用光滑铰链相连接，连接点称为节点
已知：静止的桁架如图所示，AD=DE=EH=HB=a。
已请知指P出1图，中P2桁，架P内3,力(尺2为寸零)如的图杆杆。件的？ 自重相对载荷可以忽略不计
一节点上有三根杆件，如果节点上无外力的作用，其中两根共线，则另一杆为零杆.
工 (2) 杆的自重相对载荷可以忽略不计
(3) 载荷及支座反力均作用在节点上。 否则,称之为空间桁架。
简单平面桁架的内力计算
思考题
C
D
用截面法求杆1，2，3的内力。 用截面m，并取上半部分。 m
a
1
E 2 F
3
m
a B
F
a
x
0, 求出杆2的内力F2。
C
A
a
a
F
M
0, 求出杆3的内力F3。
M
D
0, 求出杆1的内力F1。
3. 计算桁架杆件内力的方法
节点法—— 应用共点力系平衡条件，逐一研究桁架上每个
节点的平衡。
截面法—— 用应用平面任意力系的平衡条件，研究桁架由 截面切出的某些部分的平衡。
例3-10 如图平面桁架，求各杆内力。已知铅垂力FC=4 kN， 水平力FE=2 kN。
F E a A a C a a B
FE
a
C
FAx
解得
FC
FCE 2 2 kN ,
FCD 2 kN
FDE
D
8.取节点D，受力分析如图。 列平衡方程
FDB
FDC
F
x
0,
FDB FDC 0
F E a D
FAy
A a
FE
a
F
FB
B
y
0,
FDE 0
解得
a
C
FAx
FC
FDB 3 kN ,
FDE 0
9.取节点B，受力分析如图。
D
FC
解： 节点法
1.取整体为研究 对象,受力分析如图。
FAy
A a C F
E
a
FE
a
FB
B
a
FAx
D
FC
3.列平衡方程。
简单桁架
基本结构
零杆：Zero force members
F2 F1
F
F3
F2
F1 F1
F2
Which members are zero force members?
一、节点法(Method of Joints)
1、先求支座反力；
2、逐个取节点研究（汇交力系）。
3、假设未知力方向背离节点，即受拉为正。
例3-13 平面桁架 P=10kN
各杆件轴线的交点称为节点(joint)。
为简化计算特作如下假设： 1．桁架在的各杆均为直杆。 2．节点都抽象化为光滑铰链连接。 3．外力都作用在节点上且作用在平面内。 4．自重不计（或均匀分配在节点上）。 满足上述假设的桁架称为理想桁架，各杆为二力杆。 5．静定桁架，无多余杆件，拆除任一根则结构活动变形。 （以三角形为基本结构）。
§3—6．平面静定桁架的内力分析
桁架：由直杆两端焊接或铆接而成的几 何形状不变的结构。
平面桁架(Plane Truss)：各杆都在同一平 面内。
杆件轴线的交点称为节点(joint)。
§3—6．平面静定桁架的内力分析
桁架：由直杆两端焊接或铆接而成的几何形状不变的结构。 平面桁架(Plane Truss)：各杆都在同一平面内。
以一个截面截取结构的一部分研究。
注意：
1、选取受力情况简单的一段； 2、截取的结构上的力系为平面任意力系，可求三个未知数， 一般截割不超过三根杆，若多于三根杆时，必须可以求出一部 分未知数。 3、设杆受拉为正。 4、选取合适的力矩中心。
例3-14 平面桁架
m
各杆长度等于1m，
P1=10kN，P2=7kN。 求：1、2、3杆的内力。
F1 10kN F2 8.66kN
零杆：Zero force members
F2 F1
F
F3
F2
F1 F1
F2
Which members are zero force members?
一、节点法(Method of Joints)
1、先求支座反力；
2、逐个取节点研究（汇交力系）。
3、假设未知力方向背离节点，即受拉为正。
例3-13 平面桁架 P=10kN
各杆件轴线的交点称为节点(joint)。
为简化计算特作如下假设： 1．桁架在的各杆均为直杆。 2．节点都抽象化为光滑铰链连接。 3．外力都作用在节点上且作用在平面内。 4．自重不计（或均匀分配在节点上）。 满足上述假设的桁架称为理想桁架，各杆为二力杆。 5．静定桁架，无多余杆件，拆除任一根则结构活动变形。 （以三角形为基本结构）。
§3—6．平面静定桁架的内力分析
桁架：由直杆两端焊接或铆接而成的几 何形状不变的结构。
平面桁架(Plane Truss)：各杆都在同一平 面内。
杆件轴线的交点称为节点(joint)。
§3—6．平面静定桁架的内力分析
桁架：由直杆两端焊接或铆接而成的几何形状不变的结构。 平面桁架(Plane Truss)：各杆都在同一平面内。
以一个截面截取结构的一部分研究。
注意：
1、选取受力情况简单的一段； 2、截取的结构上的力系为平面任意力系，可求三个未知数， 一般截割不超过三根杆，若多于三根杆时，必须可以求出一部 分未知数。 3、设杆受拉为正。 4、选取合适的力矩中心。
例3-14 平面桁架
m
各杆长度等于1m，
P1=10kN，P2=7kN。 求：1、2、3杆的内力。
F1 10kN F2 8.66kN
水工钢结构第六章
三角形桁架
上弦坡度：一般大于1:5，适用于轻屋面材料 的屋架。跨度在18m以下由小角钢和圆钢组成的轻 型钢屋架，比较经济。
三角形悬臂式桁架 多用于海洋采油平台上直升飞机场承重支架。
二、桁架的基本尺寸：跨度L、高度H
跨度L主要决定于结构的使用要求。 桁架高度H与组合梁的高度相似，主要应根据经济 和刚度的要求而定。
对屋架设计应考虑以下三种荷载组合： 1)全跨永久荷载+全跨可变荷载； 2)全跨永久荷载+半跨可变荷载； 3)全跨屋架、支撑及天窗架自重+半跨檩条、 屋面板和活(或雪)荷载。
二、桁架杆件的内力计算 桁架杆件内力的计算是根据理想的桁架计算简 图进行的，即假定节点为理想的铰，桁架中所有杆 件的轴线为直线且都在同一平面内，各杆轴线相交 于节点中心，荷载作用于节点上，在这些条件下， 可用结构力学的方法，如图解法、节点法或截面法 以及刚度法等。
（d）单斜式：对称，结点形状相同， 加工方便。 （e）交叉式：可以承受动力荷载。
（a）（c）再分式
（b）（d）K形
（e）菱形
第三节 一、支撑 1、支撑的作用
桁架间的支撑和压杆的计算长度
支撑的主要作用是： 1)保证桁架体系的空间几何稳定性。 2)为桁架弦杆提供必要的侧向支承点，可以减少 受压弦杆在桁架平面外的计算长度，提高桁架的侧向 刚度及稳定性。 3)支撑与桁架弦杆配合，承受垂直于桁架平面 的各种荷载所引起的侧向弯曲及扭转作用，提高结 构的侧向抗弯刚度和抗扭刚度。 4)使结构具有空间整体作用，改善桁架的工作性 能。 5)支撑又可以保证结构安装的方便及可靠性。
(二)钢管截面 钢管壁厚较薄，而截面材料分布离几何中心较远， 且各方面的回转半径均等，与其它型钢截面相比回转 半径较大，相应的长细比较小。
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解： 用节点法求解。
1. 求支座约束力。 以整体为研究对象， 受力分析如图所示。 列平衡方程：
A
C 1 3 4 5 D B
30
2
2m
F
2m
F 0, F 0 F 0, F F F 0 M F 0, F 2 F 4
x Bx A y By B A
1 B
F1 = 125 kN (压) F2 =52.6 kN (拉)
FB
y
2
B
A
FA
C
50 kN m 100 kN m F1 1 E D 5
B
y x
1m
F2 2
F
1m
3 4 H
6
1m
G
F4 m
1m
1m
FB 87.5kN, FA 62.27 5kN
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桁架的实际节点 理想节点
焊接或铆接，杆的端点不能转动， 可承受力矩。
光滑铰链， 不能承受力矩
5
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平面简单桁架内力计算的基本假设
① 杆件用光滑的铰链连接；
② 直杆；
③ 桁架所受的载荷均作用在节点上，且在桁架
的平面内； ④ 杆重不计或平均分配在杆件两端的节点上。 — 桁架内各杆均为二力杆。
F
x
0,
F5 F2 0
F2
D
F3 F5
x
F5 8.66kN
结论： F1 10 kN （压）， F2 F5 8.66 kN（拉），
F
F3 10 kN （拉），F4 10 kN （压）。
19
请同学们思考：
F3 ? , F5 ? 能否直接得 到？如何求？
Ay
F1 8.73 kN （压） F2 2.82 kN （拉） F3 12.32 kN （拉）
24
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例题 5
试计算图示平面桁架杆1、2、3的内力。
100 kN
A C D 2 F 1m G 1 E
50 kN
B
3
H
1m
1m
1m
20
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例题4
如图所示平面桁架，各杆件的长度都等于1 m。在节点E、
G、F上分别作用载荷FE =10 kN，FG = 7 kN ，FF = 5 kN 。
求：杆1、2、3的内力。
y
C
1 2
D
F B
FF
x
A
E
3
G
FE
FG
21
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第六章 静力学专题 — 平面简单桁架
1
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一、平面桁架
2
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桁架：
由杆组成，杆杆间用铰链连接，且受力后几何形 状不变的系统。
y
D
A
C 1 3 4 5 D
FBy
B
30
2
FA
2m
FBx
F
2m
F3 F5
x
F3 F 10kN, F5 F2 8.66kN
FBx 0, FA FBy 5 kN
y
A
F2
F
y
C
F1
30
F2
FA
30
x
F1 F3
F4
x
F4 10kN
F1 10 kN, F2 8.66 kN
F1 F4
3
1 4
F2
F1 F2 , F3 8 F4
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例题 1
试计算图示平面桁架杆1、2、3的内力。
F
M H
F D
B
a
N a
0
3
K a
-F
2
1
F
0
G
0
C
0 0 a
A
0 a
解： F1 0,
F2 F (压)， F3 0
(压 )
100 kN
解得：F3 = 87.5 kN
A
C D
n
F1
2
50 kN
5
1 E 3
B
FB
y x
1m
F
1m
G
F2 F3 6 4 F6
H 1m
1m
n
FB 87.5kN, FA 62.29 5kN
1m
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作 业
P110：
习题 6 — 1, 6
7
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四、特殊杆件的内力判断
☆ 两杆节点无载荷、且两杆不在 一条直线上时，该两杆是零杆。 ☆ 三杆节点无载荷、其中两杆在
1
2
F1
F1 F2 0
F2
3
F3
一条直线上，另一杆必为零杆
F1
F3 0
2
1
F2 F3
2
F1 F2
☆ 四杆节点无载荷、其中两两 在一条直线上，同一直线上两 杆内力等值、同性。
30
五、求平面桁架各杆内力的两种方法 2、截面法 — 适于校核部分杆件内力。
适当地选取一截面，假想地把桁架截开，再 考虑其中任一部分的平衡，求出被截杆件的
内力。
截开的每部分均受一平面任意力系的作用，
只能列写三个独立的平衡方程，因而只能求
解三个未知量。— 不宜截断三杆以上。
13
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C
1
A
3
4 5
FBy
B
0
FA
30
2 D
FBx
F
2m
解得：
FBx 0, FA FBy 5 kN
2m
16
2. 再依次取节点为研究对象，求各杆的内力。 假定各杆均受拉力。 （1）先以节点A为研究对象
y
A A C 1 3 4
FBy
B
30
2 D
5
F1
30
FA
2m x
FBx
F
2m
F2
FA
FBx 0, FA FBy 5 kN
E
F3
FE
列平衡方程：
M F 0 F 0 F M F 0
E y D
解得:
F1 sin 60 1 FAy 1 0 FE F2 sin 60 0 F3 sin 60 1 FE 0.5 FAy 1.5 FAx sin 60 1 0
五、求平面桁架各杆内力的两种方法 1、节点法 — 适于求解全部杆件的内力。
分别考虑各节点的平衡。 每个节点都受一平面汇交力系的作用，只能 列写两个独立的平衡方程，因而只能求解两 个未知量。— 每个节点只能有两未知力杆
注意选择节点顺序。
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A
C
1 2 E 3
D
F
FF
B
x
FAx
G
FAy
FE
FG
FB
F 0, F F 0 F 0, F F F F 0 M F 0, F sin 60 1 F
x Ax F y Ay E G B B F
G
1 +FE 2 FAy 3 0
解： 用节点法求解。
1. 先求桁架的支座约束力。 2. 再求杆的内力。 节点A：F4、F5 节点C：F1、F6
节点E：F2、F3
y C 1 D
7
F
4
A
5
6 2
E 3
8
FAx
9 10 B G 11
FF
x
FAy
FE
FG
FB
22
解： 用截面法求解。
y
1. 先求桁架的支座约束力。
取桁架整体为研究对象， 受力分析如图所示。 列平衡方程：
1m
FB 87.5kN, FA 62.28 5kN
北京林业大学
BEIJING FORESTRY UNIVERSITY
解： F3 = ?
能否用截面法求？如何求？
假想截面n-n截断杆1、2、3、6，研究右侧.
M B F 0,
FA
50 1+F2 cos 45 1+F 1 0
9
北京林业大学
BEIJING FORESTRY UNIVERSITY
例题 2
已知： P，d。求：1、2、3、4 四杆的内力。
K
0 0 B 0 0 0 2P 1 2 0 3 0 4 0 0 0 -P -P 0D 0 C G J I
2P
H
0
F
E
A
d
P
5d
F2
y
解：由零杆判式知： F1 F3 F4 0