高考数学一轮复习 圆的方程教案
高考一轮复习教案九(1)圆的方程(学生)理科用
模块： 九、二次曲线 课题： 1、圆的方程 教学目标： 掌握圆的定义，掌握圆在直角坐标系中的标准方程的推导过程，理解圆的有关概念及简单的几何特性，掌握求圆的方法，并能够根据曲线与方程的关系解决简单的直线与圆有两个交点情况下的有关问题；能利用直线和圆、圆和圆的位置关系的几何判定，确定它们之间的位置关系，并能利用解析法解决相应的几何问题．重难点： 圆的轨迹定义、标准方程、一般方程；用代数方法研究几何问题的方法． 一、 知识要点1、圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）叫圆．2、圆的标准方程：圆心为(),a b ，半径为r 的圆的标准方程为222)()(r b y a x =-+-方程中有三个参量a b r 、、，因此三个独立条件可以确定一个圆． 3、圆的一般方程：二次方程220x y Dx Ey F ++++=（*）配方得：22224224D E D E F x y +-⎛⎫⎛⎫+++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中2240D E F +->，其中，半径是2422F E D r -+=，圆心坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛--22E D，叫做圆的一般方程． （1）圆的一般方程体现了圆方程的代数特点：22x y 、项系数相等且不为零，没有xy 项 （2）当2240D E F +-=时，方程（*）表示点,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭； 当2240D E F +-<时，方程（*）不表示任何图形．（3）根据条件列出关于D 、E 、F 的三元一次方程组，可确定圆的一般方程． 4、二元二次方程220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=表示圆的充要条件若二元二次方程220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=表示圆，则有0A C =≠，0B =，这仅是二元二次方程表示圆的必要条件，不充分．在0A C =≠，0B =时，二元二次方程化为220D E Fx y x y A A A++++=， 仅当2240D E AF +->时表示圆．故220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=表示圆的充要条件是： ①0A C =≠，②0B =，③2240D E AF +->．5、经过两个圆交点的圆系方程经过011122=++++F y E x D y x ，022222=++++F y E x D y x 的交点的圆系方程是：0)(2222211122=+++++++++F y E x D y x F y E x D y x λ()1λ≠-．若λ=－1，可得两圆公共弦所在的直线方程． 6、经过直线与圆交点的圆系方程0)(22=+++++++C By Ax F Ey Dx y x λ7、确定圆需三个独立的条件（1）标准方程： 222)()(r b y a x =-+-， 半径圆心，----r b a ),(． （2）一般方程：022=++++F Ey Dx y x ，（)0422>-+F E D ，,)2,2(圆心----ED 2422FE D r -+=——半径．二、例题精讲例1、（1）求过点()2,3A -、()2,5B --，且圆心在直线230x y --=上的圆的方程． （2）已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为()2,1A ，()1,2B ，()2,3C ，求ABC ∆外接圆的方程．例2、设圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线:20l x y -=的距离最小的圆的方程．例3、已知方程()()2224232141690x y t x ty t+-++-++=()t R ∈的图形是圆．（1） 求t 的取值范围；（2） 求其中面积最大的圆的方程；（3） 若点()23,4P t 恒在所给圆内，求t 的取值范围．例4、在平面直角坐标系xOy 中，二次函数()()22f x x x b x R =++∈与两坐标轴有三个交点，记过三个交点的圆为圆C ． （1） 求实数b 的取值范围； （2） 求圆C 的方程；（3） 圆C 是否经过定点（与b 的取值无关）？证明你的结论．例5、已知()()22:234C x y -+-=，直线()():22178l m x m y m +++=+．（1） 证明：直线l 与C 恒相交；（2） 求直线l 被C 截得的线段长的最小值及此时l 的方程．例6、求过直线240x y -+=和圆222410x y x y ++-+=的交点．（1） 且经过原点的圆的方程； （2） 且有最小面积的圆的方程．例7、已知2221:2450C x y mx y m +-++-=，222:22C x y x my ++-2m +30-=，m 为何值时，（1）1C 与2C 相外切；（2）1C 与2C 内含．例8、已知圆C ()22:21x y ++=，(),P x y 为圆上任一点．（1） 求21y x --的最大、最小值； （2） 求2x y -的最大、最小值． 三、课堂练习1、在ABC ∆中，点()6,0A ，()6,0B -，顶点C 在圆2236x y +=上移动，则ABC∆的重心的轨迹方程为 ．2、已知圆2282120x y x y +--+=内部一点()3,0A ，经过点A 的弦中，最长的弦和最短的弦所在直线的方程分别为 ．3、已知点P为曲线,x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩()0απ≤≤上的点，则点P 与点()0,1Q -的距离的最大值为 ．4、点P 在圆2284110x y x y +--+=上，点Q 在圆224210x y x y ++++=上，则PQ 的最小值为 ．5、若直线20x y m ++=按向量()1,2a =--平移后与圆22:240C x y x y ++-=相切，则实数m 的值为 ．6、过点()2,4M -作圆()()22:2125C x y -+-=的切线l ，直线1:320l ax y a ++=与l 平行，则1l 与l 之间的距离是 ．四、 课后作业 一、填空题1、圆()()221316x y -++=关于直线10x y ++=对称的圆的方程是 ． 2、与直线3410x y +-=垂直，且与圆()()22121x y +++=相切的直线方程是 ．3、为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为，则此圆方程为 ．4、点()3,0P 是圆2282120x y x y +---=内一点，在过点P 的弦中，最短的弦所在的直线方程是 ．5、已知P 是直线3480x y ++=上动点，PA 、PB 是圆222210x y x y +--+=的两条切线，A 、B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值为 ．6、圆22420x y x y c +-++=与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P ，若90APB ︒∠=，则c 的值为 ．二、选择题7、设集合(){}(){},|0,,|M x y y y N x y y x b ==≠==+，若M N ≠∅，则b 满足（ ）A 、b ≤B 、3b -<≤C 、0b <≤D 、3b ≤≤8、将直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆2224x y x y++-0=相切，则实数λ的值为（ ） A 、3-或7 B 、2-或8C 、0或10D 、1或119、圆2244100x y x y +---=上的点到直线140x y +-=的最大距离与最小距离的差是（ ）A 、36B 、18C 、D 、三、解答题10、根据下列条件求圆的方程：（1）圆心在原点，且圆周被直线34150x y ++=分成1：2两部分；（2）与两平行直线1:210l x y --=、2:290l x y -+=均相切，且圆心在直线3210x y ++=上；（3）过点()4,1A -，且与已知圆222650x y x y ++-+=相切与点()1,2B 的圆的方程．11、已知点()4,2P 和圆方程2210x y +=，过P 点作圆的两条切线，切点为A 、B ．（1）求切点弦AB 所在的直线方程；（2）过点P 作圆的任意割线，交圆于点C 、D ，求CD 中点E 的轨迹方程．12、设实数x y 、满足方程：2286210x y x y +--+=． （1）当3x ≠时，求13y P x +=-的取值范围； （2）求2S x y =-的最大值与最小值；（3）求2210226T x y x y =+-++的最大值与最小值．。
圆方程复习教案
圆的方程复习教案 知识梳理 1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2、圆的标准方程：以点),(b a C 为圆心，r 为半径的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-.特例：圆心在坐标原点，半径为r 的圆的方程是：222r y x =+.3、点与圆的位置关系：1. 设点到圆心的距离为d ，圆半径为r ：(1)点在圆上d=r ； (2)点在圆外 d ＞r ； (3)点在圆内 d ＜r ．2.给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-.①M 在圆C 内22020)()(r b y a x <-+-⇔②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-⇔（ ③M 在圆C 外22020)()(r b y a x >-+-⇔3.涉及最值：（1）圆外一点B ，圆上一动点P ，讨论PB 的最值min PB BN BC r ==-max PB BM BC r ==+（2）圆内一点A ，圆上一动点P ，讨论PA 的最值min PA AN r AC ==-max PA AM r AC ==+M MM4、圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x .当0422>-+F E D 时，方程表示一个圆，其中圆心⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D C ，半径2422F E D r -+=. 当0422=-+F E D 时，方程表示一个点⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D . 当0422<-+F E D 时，方程无图形（称虚圆）.注：（1）方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的充要条件是：0=B 且0≠=C A 且0422 AF E D -+. 圆的直径或方程：已知0))(())((),(),(21212211=--+--⇒y y y y x x x x y x B y x A5、直线与圆的位置关系： 直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种（1）相离⇔没有公共点⇔0d r ∆<⇔>（2）相切⇔只有一个公共点⇔0d r ∆=⇔=（3）相交⇔有两个公共点⇔0d r ∆>⇔<相离 相切 相交（其中：22B A C Bb Aa d +++=）还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组⎩⎨⎧=++++=++0022F Ey Dx y x C By Ax 求解，通过解的个数来判断：（1）当方程组有2个公共解时（直线与圆有2个交点），直线与圆相交；（2）当方程组有且只有1个公共解时（直线与圆只有1个交点），直线与圆相切；（3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点），直线与圆相离；即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为Δ，圆心C 到直线l 的距离为d,则直线与圆的位置关系满足以下关系：(1) 相切⇔d=r ⇔Δ＝0（2）相交⇔d<r ⇔Δ>0； （3）相离⇔d>r ⇔Δ<0。
高中数学 高三一轮 第八章 平面解析几何 8.3 圆的方程【教案】
高三一轮第八章平面解析几何
8.3 圆的方程
【教学目标】
1.掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程．
2。
初步了解用代数方法处理几何问题的思想。
【重点难点】
1。
教学重点:掌握确定圆的几何要素及圆的标准方程
与一般方程；
2。
教学难点：学会对知识进行整理达到系统化，提高分析问题和解决问题的能力;
【教学策略与方法】
自主学习、小组讨论法、师生互动法
【教学过程】
｜
错误!—-错误!
考点三: 与圆有关的最值问题1。
已知实数x,y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0。
求：
(1）错误!的最大值和最小值；(2）y－x的最小值；
(3）x2＋y2的最大值和最小值．【解】(1）如图,方程x2＋y2－4x＋1＝0表示以点（2,0）为圆心，以3为半径的圆．
设错误!＝k，即y＝kx，则圆心(2,0）到直线y＝kx的距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最大、最小值．。
一轮复习学案圆的方程复习学案教案.doc
圆的方程 教学目标：1.掌握圆的标准方程和一般方程；2.理解圆的一般方程与标准方程的联系；会熟练地互化。
3.会根据条件准确的求圆的方程 教学重点：利用圆的方程解决一些问题 教学难点：能 准确的利用圆的方程解决问题 知识梳理：1. 关于圆的知识：平面内到 的距离等于 的点的集合．．．．称为圆。
我们把定点称为 ，定长称为 。
确定了圆的位置, 确定了圆的大小。
在平面直角坐标系中，已知：圆心为),(b a A , 半径长为r ，圆上的任意一点),(y x M 应该满足的关系式？ r MA =2.圆的标准方程是__________________________，其中圆心________，半径为_____。
题型一：由圆的的标准方程写出圆心和半径： 练习：⑴根据条件写圆的方程：①圆心)1,2(-，半径为2 ②圆心)3,0(，半径为3 ③圆心)0,0(，半径为r （2）：由圆的标准方程写出下列圆的圆心坐标和半径。
圆心坐标 半径6)1()4(22=-+-y x __________ __________ 4)4()1(22=++-y x __________ __________ 9)2(22=++y x ___________ ___________ 8)3(22=-+y x __________ __________ 222)3(-=+y x __________ __________ 222)(a y a x =+- ___________ ___________总结： 特别地，当)0,0(),(=b a 时，圆的方程变为___________ 题型二：由圆心和半径写出圆的的标准方程：(1)圆心在)1,2(A ，半径长为4； __________________________ (2)圆心在)4,3(-A ，半径长为5； __________________________ (3)圆心在)2,3(--A ，半径长为5； __________________________(4)已知 )3,6(),9,4(21P P ，求以线段21P P 为直径的圆的方程 例1已知圆心在)4,3(--C ，且经过原点，求该圆的标准方程，并判断点)0,1(1-P 、)1,1(2-P 、)4,3(3-P 和圆的位置关系。
高考数学一轮复习圆的方程
F＝0，
16＋4D＋F＝0， 2－D＋E＋F＝0，
D＝－4，
解得E＝－6， F＝0，
易得 D2＋E2－4F>0，所以过这
三点的圆的方程为 x2＋y2－4x－6y＝0，即(x－2)2＋(y－3)2＝13.
若圆过(0,0)，(4,0)，(4,2)三点， 设过这三点的圆的一般方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，分别将三点
第二节
圆与方程
第二节 圆与方程
1.回顾确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程. 2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 3.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系. 4.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.
必备知识·系统归纳 先整体系统知识，再分课时研究题点考法
Ⅰ.主干知识的再认再现
圆心到直线 l 的距离为 2 ＝ 2<2，所以直线 l 与圆相交．又圆 心不在直线 l 上，所以直线不过圆心．故选 D. 答案：D
4．(人教 A 版选择性必修①P98·T3 改编)直线 y＝ 3x 被圆 C：x2＋y2－2x
＝0 截得的线段长为
()
A．2
B. 3
C．1
D. 2
解析：圆 C：x2＋y2－2x＝0 的圆心为(1,0)，半径为 1，圆心到直线 y ＝ 3x 的距离为 d＝ |3＋3| 1＝ 23，弦长为 2· 1－ 232＝1，故选 C.
16＋4D＋F＝0，
可 得 2－D＋E＋F＝0， 20＋4D＋2E＋F＝0，
D＝－156， 解 得 E＝－2，
F＝－156，
易得 D2＋E2－
4F>0，所以过这三点的圆的方程为 x2＋y2－156x－2y－156＝0，即x－852 ＋(y－1)2＝12659.
高中数学圆的一般方程教案模板
---一、教学目标1. 知识与技能：- 理解并掌握圆的一般方程形式。
- 学会通过圆的一般方程推导出圆的标准方程。
- 能够根据已知条件求出圆心坐标和半径。
2. 过程与方法：- 通过实例分析和图形直观，理解圆的一般方程与圆的标准方程之间的关系。
- 通过实际操作，培养数形结合的数学思想。
3. 情感态度与价值观：- 在解决问题的过程中，培养学生严谨的数学态度和独立思考的能力。
- 增强学生运用数学知识解决实际问题的信心。
二、教学重难点1. 重点：- 圆的一般方程的推导过程。
- 由圆的一般方程求出圆心坐标和半径。
2. 难点：- 理解并掌握圆的一般方程的特点。
- 正确进行配方法，将圆的一般方程化为圆的标准方程。
三、教学过程（一）导入新课1. 复习导入：- 回顾初中阶段学习的圆的基本性质和方程。
- 引导学生思考圆的一般方程与圆的标准方程之间的关系。
2. 情境导入：- 通过生活中的实例，如钟表的表盘、地球的形状等，引入圆的概念。
（二）新课讲授1. 圆的一般方程：- 介绍圆的一般方程形式：\(x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0\)。
- 通过实例讲解如何根据已知条件写出圆的一般方程。
2. 圆的标准方程：- 介绍圆的标准方程形式：\((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\)。
- 讲解如何将圆的一般方程化为圆的标准方程，包括配方和化简的过程。
3. 求圆心坐标和半径：- 通过实例讲解如何从圆的一般方程中求出圆心坐标和半径。
- 引导学生总结求圆心坐标和半径的方法。
（三）巩固练习1. 基础练习：- 判断圆的一般方程是否正确。
- 将圆的一般方程化为圆的标准方程。
2. 综合练习：- 根据已知条件求圆心坐标和半径。
- 利用圆的一般方程解决实际问题。
（四）课堂小结1. 回顾本节课所学内容：- 圆的一般方程的形式和特点。
- 圆的一般方程与圆的标准方程之间的关系。
- 求圆心坐标和半径的方法。
2. 布置作业：- 完成课后习题，巩固所学知识。
高考数学一轮复习 圆的方程教案
江苏省泰兴市第三中学2015届高考数学一轮复习圆的方程教案教学目标：掌握圆的标准方程，并根据圆的标准方程写出圆心坐标和圆的半径．会用代定系数法求圆的基本量a、b、r．重点难点：根据圆的标准方程写出圆心坐标和圆的半径．会用代定系数法求圆的基本量a、b、r．引入新课问题 1. 圆是最完美的曲线.它是平面内___________________________________________的点的集合？问题2．在前面我们学习了直线的方程，只要给出适当的条件就可以写出直线的方程．那么，一个圆能不能用方程表示出来呢？问题3．要求一个圆的方程需要哪些条件？如何求得呢？建构教学1．圆的标准方程的推导过程：2． 圆的标准方程：_________________________________________________________．3． 点P 圆O 的位置关系的判断：例题剖析例1 求圆心是)32(- ，C ，且经过原点的圆的标准方程．例2 已知隧道的截面是半径为m 4的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为m 7.2，高为m 3的货车能不能驶入这个隧道？思考：假设货车的最大宽度为m a 那么货车要驶入该隧道，限高为多少？例3 （1）已知圆的直径的两个端点是)21( -，A ，)87( ，B ．求该圆的标准方程．（2）已知圆的直径的两个端点是)(11y x A ，，)(22y x B ，．求该圆的标准方程．例4 （1）求过点)11(- ，A ，)11( -，B ，且圆心C 在直线02=-+y x 上的圆的标准方程．（2）求上述圆C 关于直线210x y -+=的对称的圆1C课堂小结圆的标准方程推导；根据圆的方程写出圆心坐标和半径；用代定系数法求圆的标准方程．数学（理）即时反馈作业编号：010 圆的标准方程1、点(2,3)-关于直线1y x =+的对称点为______________2、直线l ：2y ax =+和(1,3),(3,1)A B 两点，当直线l 与线段AB相交时，实数a 的取值范围是 ___________3、如图，已知(4,0)A 、(0,4)B ，从点(2,0)P 射出的光线经直线AB 反向后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P点，则光线所经过的路程是____________4、经过点(5,2)且在x 轴的截距等于y 轴上截距的2倍的直线方程为___________5、直线cos 10x y α++=的倾斜角的范围是______________6、写出满足下列条件的圆的标准方程：（1）圆心在原点，半径为6： ；（2）经过点)36( ，P ，圆心为)22(- ，C ：； （3）经过点)22(- ，P ，圆心为)03( ，C ：； （4）与两坐标轴都相切，且圆心在直线0532=+-y x 上： ；（5）经过点)53( ，A 和)73( -，B ，且圆心在x 轴上： ．7、在圆)0()()(222>=-+-r r b y a x 中，若满足 条件时，圆过原点；满足 条件时，圆心在y 轴；满足 条件时，圆与x 轴相切；满足 条件时，圆与两坐标轴都相切；8、已知点)11( ，P 在圆4)()(22=++-a y a x 的内部，则实数a 的取值范围是_________ 9．求以点)51( -，C 为圆心，并与y 轴相切的圆的标准方程．10．已知点)54( -，A 和)16(- ，B ，求以线段AB 为直径的圆的标准方程． 11．已知半径为5的圆过点)34( -，P ，且圆心在直线012=+-y x 上，求圆的标准方程．12．求过两点)40( ，A 和)64( ，B ，且圆心在直线022=--y x 上的圆的标准方程．13．求圆1)1()1(22=-++y x 关于直线03=+-y x 对称的圆的方程14、已知动点M 到定点)0,8(的距离等于M 到)0,2(的距离的2倍，求动点）（y x M ,中x,y 之间的等量关系，并说明M 的轨迹是什么图形。
高考数学一轮复习 第九篇 解析几何 第3讲 圆的方程教案 理 新人教版
第3讲 圆的方程【2013年高考会这样考】1．考查根据所给的条件选取适当的方程形式，利用待定系数法求出圆的方程．2．题型既有选择题、填空题，又有解答题．客观题突出小而巧，主要考查圆的方程；主观题往往在知识的交汇点处命题． 【复习指导】1．本讲复习时，应熟练掌握圆的方程的各个要素，明确圆的标准方程，一般方程． 2．能根据所给条件选取适当的方程形式，利用待定系数法求出圆的方程，结合圆的几何性质解决与圆有关的问题．基础梳理1．圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆． 2．圆的标准方程(1)方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r ＞0)表示圆心为(a ，b )，半径为r 的圆的标准方程． (2)特别地，以原点为圆心，半径为r (r ＞0)的圆的标准方程为x 2＋y 2＝r 2. 3．圆的一般方程方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0可变形为⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋D 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋E 22＝D 2＋E 2－4F 4.故有：(1)当D 2＋E 2－4F ＞0时，方程表示以⎝ ⎛⎭⎪⎫－D 2，－E 2为圆心，以D 2＋E 2－4F 2为半径的圆；(2)当D 2＋E 2－4F ＝0时，方程表示一个点⎝ ⎛⎭⎪⎫－D 2，－E2；(3)当D 2＋E 2－4F ＜0时，方程不表示任何图形． 4．P (x 0，y 0)与圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r ＞0)的位置关系 (1)若(x 0－a )2＋(y 0－b )2＞r 2，则点P 在圆外； (2)若(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2，则点P 在圆上； (3)若(x 0－a )2＋(y 0－b )2＜r 2，则点P 在圆内．一种方法确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为： (1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a ，b ，r 或D 、E 、F 的方程组；(3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程．两个防范(1)求圆的方程需要三个独立条件，所以不论设哪一种圆的方程都要列出关于系数的三个独立方程．(2)过圆外一定点求圆的切线，应该有两个结果，若只求出一个结果，应该考虑切线斜率不存在的情况．三个性质确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上；(2)圆心在任一弦的中垂线上；(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．双基自测1．(人教A版教材习题改编)圆心为点(0,1)，半径为2的圆的标准方程为( )．A．(x－1)2＋y2＝4 B．x2＋(y－1)2＝2C．x2＋(y－1)2＝4 D．(x－1)2＋y2＝2答案 C2．(2011·四川)圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是( )．A．(2,3) B．(－2,3)C．(－2，－3) D．(2，－3)解析由x2＋y2－4x＋6y＝0得(x－2)2＋(y＋3)2＝13.故圆心坐标为(2，－3)．答案 D3．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是( )．A．－1＜a＜1 B．0＜a＜1C．a＞1或a＜－1 D．a＝±1解析因为点(1,1)在圆的内部，∴(1－a)2＋(1＋a)2＜4，∴－1＜a＜1.答案 A4．(2011·重庆)在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )．A．5 2 B．10 2 C．15 2 D．20 2解析由题意可知，圆的圆心坐标是(1,3)、半径是10，且点E(0,1)位于该圆内，故过点E(0,1)的最短弦长|BD|＝210－12＋22＝25(注：过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦)，过点E(0,1)的最长弦长等于该圆的直径，即|AC|＝210，且AC⊥BD，因此四边形ABCD 的面积等于12|AC |×|BD |＝12×210×25＝102，选B.答案 B5．(2012·长春模拟)圆心在原点且与直线x ＋y －2＝0相切的圆的方程为________． 解析 设圆的方程为x 2＋y 2＝r 2.则r ＝|－2|2＝ 2.∴圆的方程为：x 2＋y 2＝2. 答案 x 2＋y 2＝2考向一 求圆的方程【例1】►已知圆C 与直线x －y ＝0及x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为( )． A ．(x ＋1)2＋(y －1)2＝2 B ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2 C ．(x －1)2＋(y －1)2＝2D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2[审题视点] 设圆心坐标，根据相切的条件列出等式求圆心及半径；也可以利用圆的几何特征求圆心及半径．解析 法一 设出圆心坐标，根据该圆与两条直线都相切列方程即可． 设圆心坐标为(a ，－a )，则|a －－a |2＝|a －－a －4|2，即|a |＝|a －2|，解得a ＝1，故圆心坐标为(1，－1)，半径r ＝22＝2，故圆的方程为(x －1)2＋(y ＋1)2＝2. 法二 题目给出的圆的两条切线是平行线，故圆的直径就是这两条平行线之间的距离d ＝42＝22；圆心是直线x ＋y ＝0与这两条平行线交点的中点，直线x ＋y ＝0与直线x －y ＝0的交点坐标是(0,0)、与直线x －y －4＝0的交点坐标是(2，－2)，故所求的圆的圆心坐标是(1，－1)，所求的圆的方程是(x －1)2＋(y ＋1)2＝2.法三 作为选择题也可以验证解答，圆心在x ＋y ＝0上，排除选项C 、D ，再验证选项A 、B 中圆心到两直线的距离等于半径2即可． 答案 B求具备一定条件的圆的方程时，其关键是寻找确定圆的两个几何要素，即圆心和半径，待定系数法也是经常使用的方法．在一些问题中借助圆的平面几何中的知识可以简化计算，如已知一个圆经过两个点时，其圆心一定在这两点的垂直平分线上，解题时要注意平面几何知识的应用．【训练1】 经过点A (5,2)，B (3,2)，圆心在直线2x －y －3＝0上的圆的方程为________．解析 ∵圆经过点A (5,2)，B (3,2)，∴圆心在x ＝4上，又圆心在2x －y －3＝0上，∴圆心为(4,5)，可设圆的方程为(x －4)2＋(y －5)2＝r 2， 又圆过B (3,2)，即(3－4)2＋(2－5)2＝r 2， ∴r 2＝10，∴圆的方程为(x －4)2＋(y －5)2＝10. 答案 (x －4)2＋(y －5)2＝10考向二 与圆有关的最值问题【例2】►(2012·武汉模拟)已知点P (x ，y )在圆x 2＋(y －1)2＝1上运动，则y －1x －2的最大值与最小值分别为________． [审题视点] 找出y －1x －2的几何意义，运用几何法求解． 解析 设y －1x －2＝k ，则k 表示点P (x ，y )与点(2,1)连线的斜率．当该直线与圆相切时，k 取得最大值与最小值． 由|2k |k 2＋1＝1，解得k ＝±33.答案33；－33与圆有关的最值问题，常见的有以下几种类型：①形如μ＝y －bx －a形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；②形如t ＝ax ＋by 形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；③形如(x －a )2＋(y －b )2形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题．【训练2】 圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离与最小距离的差是( )．A ．30B ．18C ．6 2D ．5 2解析 由圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0知圆心坐标为(2,2)，半径为3 2.则圆上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离为：|2＋2－14|2＋32＝52＋32，最小距离为：52－32，故最大距离与最小距离的差为6 2. 答案 C考向三 圆的综合应用【例3】►已知圆x 2＋y 2＋x －6y ＋m ＝0和直线x ＋2y －3＝0交于P ，Q 两点，且OP ⊥OQ (O 为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径．[审题视点] (1)利用垂直列出坐标之间关系，再化为m 的方程求解；(2)OP ⊥OQ 得到O 点在以PQ 为直径的圆上，再利用勾股定理求解． 解 法一 将x ＝3－2y ， 代入方程x 2＋y 2＋x －6y ＋m ＝0， 得5y 2－20y ＋12＋m ＝0.设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则y 1、y 2满足条件：y 1＋y 2＝4，y 1y 2＝12＋m5. ∵OP ⊥OQ ，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0.而x 1＝3－2y 1，x 2＝3－2y 2. ∵x 1x 2＝9－6(y 1＋y 2)＋4y 1y 2＝－27＋4m5.故－27＋4m 5＋12＋m 5＝0，解得m ＝3，此时Δ＞0，圆心坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，3，半径r ＝52.法二 如图所示，设弦PQ 中点为M ， 设M (x 0，y 0)，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)， 由法一知，y 1＋y 2＝4，x 1＋x 2＝－2， ∴x 0＝x 1＋x 22＝－1，y 0＝y 1＋y 22＝2.解得M 的坐标为(－1,2)．则以PQ 为直径的圆可设为(x ＋1)2＋(y －2)2＝r 2. ∵OP ⊥OQ ，∴点O 在以PQ 为直径的圆上． ∴(0＋1)2＋(0－2)2＝r 2， 即r 2＝5，|MQ |2＝r 2.在Rt △O 1MQ 中，|O 1Q |2＝|O 1M |2＋|MQ |2. ∴1＋－62－4m 4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋12＋(3－2)2＋5. ∴m ＝3，∴半径为52，圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，3. (1)在解决与圆有关的问题中，借助于圆的几何性质，往往会使得思路简捷明了，简化思路，简便运算．(2)本题中两种解法都是用方程思想求m 值，即两种解法围绕“列出m 的方程”求m 值．【训练3】 (2012·广州模拟)在以O 为原点的直角坐标系中，点A (4，－3)为△OAB 的直角顶点，已知|AB |＝2|OA |，且点B 的纵坐标大于0. (1)求AB →的坐标；(2)求圆x 2－6x ＋y 2＋2y ＝0关于直线OB 对称的圆的方程． 解 (1)设AB →＝(x ，y )，由|AB |＝2|OA |，AB →·OA →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝100，4x －3y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝8或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－6，y ＝－8，若AB →＝(－6，－8)，则y B ＝－11与y B ＞0矛盾，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－6，y ＝－8舍去．即AB →＝(6,8)．(2)圆x 2－6x ＋y 2＋2y ＝0，即(x －3)2＋(y ＋1)2＝(10)2，其圆心为C (3，－1)，半径r ＝10， ∵OB →＝OA →＋AB →＝(4，－3)＋(6,8)＝(10,5)， ∴直线OB 的方程为y ＝12x .设圆心C (3，－1)关于直线y ＝12x 的对称点的坐标为(a ，b )，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＋1a －3＝－2，b －12＝12·a ＋32，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3，则所求的圆的方程为(x －1)2＋(y －3)2＝10.阅卷报告13——选择方程不当或计算失误【问题诊断】 由于圆的方程有两种形式：标准方程和一般方程，所以在求圆的方程要合理选用，如果选择不恰当，造成构建的方程组过于复杂无法求解而失误.【防范措施】 若已知条件容易求出圆心坐标和半径或需利用圆心坐标列方程，通常选用圆的标准方程；若已知条件为圆经过三点，一般采用一般式，但已知点的坐标较复杂时，采用一般式计算过繁，可以采用标准式.【示例】►(2011·全国新课标)在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2－6x ＋1与坐标轴的交点都在圆C 上．(1)求圆C 的方程；(2)若圆C 与直线x －y ＋a ＝0交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ，求a 的值．错因 计算失误．实录 (1)令y ＝0，则与x 轴的交点为(3＋22，0)，(3－22，0)，令x ＝0，则与y 轴的交点为(0,1)，设圆的方程为：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则⎩⎨⎧E ＋F ＋1＝0，3＋22D ＋F ＋3＋222＝0，3－22D ＋F ＋3－222＝0，解得：D ＝6，E ＝27＋122，F ＝－28－122， ∴x 2＋y 2＋6x ＋(27＋122)y －28－122＝0.正解 (1)曲线y ＝x 2－6x ＋1与y 轴的交点为(0,1)，与x 轴的交点为(3＋22，0)，(3－22，0)．故可设C 的圆心为(3，t )，则有32＋(t －1)2＝(22)2＋t 2， 解得t ＝1.则圆C 的半径为32＋t －12＝3.所以圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，其坐标满足方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋a ＝0，x －32＋y －12＝9.消去y ，得到方程2x 2＋(2a －8)x ＋a 2－2a ＋1＝0. 由已知可得，判别式Δ＝56－16a －4a 2＞0. 因此x 1,2＝8－2a ±56－16a －4a 24，从而x 1＋x 2＝4－a ，x 1x 2＝a 2－2a ＋12.①由于OA ⊥OB ，可得x 1x 2＋y 1y 2＝0.又y 1＝x 1＋a ，y 2＝x 2＋a ，所以2x 1x 2＋a (x 1＋x 2)＋a 2＝0.② 由①，②得a ＝－1，满足Δ＞0，故a ＝－1.【试一试】 (2010·全国新课标)过点A (4,1)的圆C 与直线x －y －1＝0相切于点B (2,1)，则圆C 的方程为________．[尝试解析] 由已知圆C 过A (4,1)，B (2,1)两点， ∴直线AB 的垂直平分线x ＝3过圆心C ，又圆C 与直线y ＝x －1相切于点B (2,1)，∴k BC ＝－1， ∴直线BC 的方程为y －1＝－(x －2)，得y ＝－x ＋3，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋3，x ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝0，得圆心C 的坐标为(3,0)，∴r ＝|BC |＝3－22＋0－12＝2，∴圆的方程为(x －3)2＋y 2＝2. 答案 (x －3)2＋y 2＝2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江苏省泰兴市第三中学2015届高考数学一轮复习 圆的方程教案教学目标：掌握圆的标准方程，并根据圆的标准方程写出圆心坐标和圆的半径．会用代定系数法求圆的基本量a 、b 、r ．重点难点：根据圆的标准方程写出圆心坐标和圆的半径．会用代定系数法求圆的基本量a 、b 、r ． 引入新课问题1. 圆是最完美的曲线.它是平面内___________________________________________的点的集合？ 问题2．在前面我们学习了直线的方程，只要给出适当的条件就可以写出直线的方程．那么，一个圆能不能用方程表示出来呢？问题3．要求一个圆的方程需要哪些条件？如何求得呢？建构教学1．圆的标准方程的推导过程：2． 圆的标准方程：_________________________________________________________．3． 点P 圆O 的位置关系的判断：例题剖析例1 求圆心是)32(- ，C ，且经过原点的圆的标准方程．例2 已知隧道的截面是半径为m 4的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为m 7.2，高为m3的货车能不能驶入这个隧道？思考：假设货车的最大宽度为m a 那么货车要驶入该隧道，限高为多少？例3 （1）已知圆的直径的两个端点是)21( -，A ，)87( ，B ．求该圆的标准方程． （2）已知圆的直径的两个端点是)(11y x A ，，)(22y x B ，．求该圆的标准方程．例4 （1）求过点)11(- ，A ，)11( -，B ，且圆心C 在直线02=-+y x 上的圆的标准方程．（2）求上述圆C 关于直线210x y -+=的对称的圆1C课堂小结圆的标准方程推导；根据圆的方程写出圆心坐标和半径；用代定系数法求圆的标准方程．数学（理）即时反馈作业编号：010 圆的标准方程1、点(2,3)-关于直线1y x =+的对称点为______________2、直线l ：2y ax =+和(1,3),(3,1)A B 两点，当直线l 与线段AB相交时，实数a 的取值范围是 ___________3、如图，已知(4,0)A 、(0,4)B ，从点(2,0)P 射出的光线经直线AB 反向后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P点，则光线所经过的路程是____________4、经过点(5,2)且在x 轴的截距等于y 轴上截距的2倍的直线方程为___________5、直线cos 10x y α++=的倾斜角的范围是______________6、写出满足下列条件的圆的标准方程：（1）圆心在原点，半径为6： ；（2）经过点)36( ，P ，圆心为)22(- ，C ： ；（3）经过点)22(- ，P ，圆心为)03( ，C ： ；（4）与两坐标轴都相切，且圆心在直线0532=+-y x 上： ；（5）经过点)53( ，A 和)73( -，B ，且圆心在x 轴上： ．7、在圆)0()()(222>=-+-r r b y a x 中，若满足 条件时，圆过原点；满足 条件时，圆心在y 轴；满足 条件时，圆与x 轴相切；满足 条件时，圆与两坐标轴都相切；8、已知点)11( ，P 在圆4)()(22=++-a y a x 的内部，则实数a 的取值范围是_________9．求以点)51( -，C 为圆心，并与y 轴相切的圆的标准方程．10．已知点)54( -，A 和)16(- ，B ，求以线段AB 为直径的圆的标准方程． 11．已知半径为5的圆过点)34( -，P ，且圆心在直线012=+-y x 上，求圆的标准方程． 12．求过两点)40( ，A 和)64( ，B ，且圆心在直线022=--y x 上的圆的标准方程． 13．求圆1)1()1(22=-++y x 关于直线03=+-y x 对称的圆的方程14、已知动点M 到定点)0,8(的距离等于M 到)0,2(的距离的2倍，求动点）（y x M ,中x,y 之间的等量关系，并说明M 的轨迹是什么图形。
中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。
（请学生讨论这几种字体的特点？）古文字是一种以象形为主的字体。
②今文字系统隶书——草书——行书——楷书到了秦末、汉初这一时期，各地交流日见繁多而小篆书写较慢，不能满足需要，隶书便在这种情况下产生了，隶书另一层意思是平民使用，同时还出现了一种草写的章草（独草），这时笔墨纸都已出现，对书法的独立创作起到了积极的推动作用。
狂草在魏晋出现，唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰；行书出现于晋，是一种介于楷、行之间的字体；楷书也是魏晋出现，唐朝达到顶峰，著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。
（请学生谈一下对今文字是怎样理解的？），教师进行归纳：它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。
B主要书体的形式特征①古文字：甲骨文，由于它处于文明的萌芽时期，故字形错落有致辞，纯古可爱，目前发现的总共有3000多字，可认识的约1800字。
金文，处在文明的发展初期，线条朴实质感饱满而丰腴，因它多附在金属器皿上，所以保存完整。
石鼓文是战国时期秦的文字，记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年，秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体，艺术价值很小。
②今文字：隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体，课本图例《张迁碑》结构方正，四周平稳，刚劲沉着，是汉碑方笔的典范，章草是在隶书基础上更艺术化，实用化的字体，索靖《急就章》便是这种字体的代表作，字字独立，高古凝重，楷书有两大部分构成：魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。
《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表，前者气势纵横，雄浑深厚，劲健绝逸是圆笔的典型；唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强，浑穆古拙、浑厚刚健，《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严，以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。
《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰，前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界，后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。
他们都是不拘泥于传统的章法和技能，对后世学书者产生了深远的影响；明代文征明的书法文雅自如，现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。
3、欣赏要点：先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么？[或如何来欣赏一幅书法作品？]学生谈完后，对他们的观点进行归纳总结。
然后自己要谈一下自己的观点：书法艺术的欣赏活动，有着不同于其它艺术门类的特征，欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益，也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容，去探讨言词语汇上的优劣。
进而得出：书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受（结合讲授出示古代书法名作的图片，并与一般的书法作品进行比较，让学生在比较中得出什么是格调节器高雅，什么是粗庸平常）。
书法可以说是无声的音乐，抽象的绘画，线条流动的诗歌。
四、课堂评价：根据本节课所学的内容结合板书。
让学生体会到祖国书法艺术的博大精深，着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。
让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。