第 1 周周测-答案

第一周小测
时间30分钟，总分100姓名
一．选择题（每题5分共40分）
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AC的垂直平分线，△BCD的周长为24，BC＝10，则AC等于A．11B．12C．14D．16 （C）2．如图，在纯角三角形ABC中，∠ABC为钝角，以点B为圆心，AB长为半径面弧；再以点C为圆心，AC长为半径画弧；两弧交于点D，连结AD，CB的廷长线交AD于点E．下列结论错误的是（D）A．CE垂直平分AD B．CE平分∠ACD
C．△ABD是等腰三角形D．△ACD是等边三角形
第1题图第2题图第3题图第5题图
3．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN＝8，则线段MN的长为（C）A．6B．7C．8D．9
4．已知等腰三角形的周长是20，其中一边长为6，则其它两边的长度分别是（C）A．6和8B．7和7C．6和8或7和7D．3和11
5．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D是AC的中点，过点D作DE⊥AC 交BC于点E，连接EA．则∠BAE的度数为（C）A．30°B．80°C．90°D．110°
6．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，
若BE＝1，则AC的长为（C）A．2B．√3C．4D．2√3
7．在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝30°，点P是线段BC上一动点，则线段AP的长可能是（D）A．1B．√2C．√3D．√5
8．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（C）A．有一个内角大于60°B．有一个内角小于60°
C．每一个内角都大于60°D．每一个内角都小于60°
第6题图第9题图第10题图第11题图第12题图
二．填空题（每题6分共30分）
9．如图，点O是△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D点，OE∥AC交BC于E点，若BC＝20cm，则△ODE的周长为20cm
10．如图，在等腰三角形ACB中，AC＝BC＝5，AB＝8，D为底边AB上一动点（不与点A、B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则DE+DF＝ 4.8 ．
11．如图，已知AB＝A1B，A1C1＝A1A2，A2C2＝A2A3，A3C3＝A3A4，…按这样的方式继续下去，若∠B＝20°，则∠A4＝10 °．（图中只画出该图形的一部分．）
12．如图，△ABC与△DEF为等边三角形，其边长分别为a，b，则△AEF的周长为a+b．13．用反证法证明命题“一个三角形的三个内角中，至多有一个钝角”的
第一步应假设一个三角形的三个内角中，至少有两个钝角．
三．解答题（14题15分、15题15分、）
14．如图：在△ABC 中，AB ＝BC ＝AC ，AE ＝CD ，AD 与BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于Q ．
求证：①△ADC ≌△BEA ； ②BP ＝2PQ ．
证明：（1）∵AB ＝BC ＝AC ， ∴△ABC 是等边三角形． ∴∠BAC ＝∠C ＝60°． ∵AB ＝AC ，AE ＝CD ， ∴△ADC ≌△BEA ． （2）∵△ADC ≌△BEA ， ∴∠ABE ＝∠CAD ．
∵∠CAD +∠BAD ＝60°，
∴∠ABE +∠BAD ＝60°．
∴∠BPQ ＝60°．
∵BQ ⊥AD ，
∴∠PBQ ＝30°．
∴BP ＝2PQ ．
15．如图，△ABC 是等边三角形，P 是AB 上一点，Q 是BC 延长线上一点，AP ＝CQ ．联结PQ 交AC 于D 点．过P 作PE ∥BC ，交AC 于E 点．
（1）说明DE ＝DC 的理由；
（2）过点P 作PF ⊥AC 于F ，说明DF =12AC 的理由．
（1）解：∵PE ∥BC ，
∴∠AEP ＝∠ACB ，∠EPD ＝∠Q ．
∵△ABC 为等边三角形，
∴∠A ＝∠ACB ＝60°．
∴∠A ＝∠AEP ．
∴AP ＝PE ．
又∵AP ＝CQ ，
∴PE ＝CQ ． 在△EDP 和△CDQ 中{∠EDP =∠CDQ ∠EPD =∠O PE =PQ
， ∴△EDP ≌△CDQ （AAS ），
∴DE ＝DC ； （2）∵AP ＝PE ，PF ⊥AC ， ∴EF =12AE ． ∵DE ＝DC ，且DE +DC ＝CE ， ∴DE =12CE ． ∴DF ＝EF +DE =12AE +12CE =12（AE +CE ） =12AC ．。