九年级上册数学第二章单元测试卷(含答案)
第二章单元测试卷
[时间：120分钟分值：150分]
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)
1．方程(x＋1)(x－2)＝0的根是()
A．x＝－1 B．x＝2
C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2＝2
2．用配方法解一元二次方程x2＋8x＋7＝0，则方程可变形为()
A．(x－4)2＝9 B．(x＋4)2＝9
C．(x－8)2＝16 D．(x＋8)2＝57
3．已知α是一元二次方程x2－x－1＝0较大的根，则下面对α的估计正确的是()
A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5
C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜3
4．已知关于x的一元二次方程3x2＋4x－5＝0，下列说法正确的是(B)
A．方程有两个相等的实数根
B．方程有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
5．若x＝－2 是关于x的一元二次方程x2－5
2
ax＋a2＝0的一个根，则A的值为()
A．1或4 B．－1或－4
C．－1或4 D．1或－4
6．某县为了大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对
全县学校的设施和设备进行全面改造和更新.2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2018年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为() A．20%或－220% B．40%
C．120% D．20%
7．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2－13x＋36＝0的根，则三角形的周长为()。
2021年苏科版九年级数学上册《第2章 对称图形——圆》单元检测卷(有答案)
九年级上册数学《第2章对称图形——圆》单元测试卷一．选择题1．已知⊙O中，最长的弦长为16cm，则⊙O的半径是（）A．4cm B．8cm C．16cm D．32cm2．如图，在⊙O中弦AB，CD相交于点E，∠A＝30°，∠AED＝75°，则∠B＝（）A．60°B．45°C．75°D．50°3．如图，AB为⊙O的切线，A为切点，BO交⊙O于点C，点D在⊙O上，若∠ABO的度数是32°，则∠ADC的度数是（）A．15°B．16°C．29°D．58°4．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧上一点（点P不与点C重合），则∠CPD＝（）A．45°B．36°C．35°D．30°5．已知⊙O的半径是10cm，根据下列点P到圆心O的距离可判断点P在圆外的是（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm6．如图，从一块半径为20cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角是60°的扇形ABC，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（）A．200πcm2 B．100πcm2 C．100πcm2 D．50πcm27．如图，AB为⊙O的弦，点C为AB的中点，AB＝8，OC＝3，则⊙O的半径长为（）A．4B．5C．6D．78．如图，不等边△ABC内接于⊙O，下列结论不成立的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠4C．∠AOB＝2∠ACB D．∠ACB＝∠2+∠3 9．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝4，以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积是（）A．2πB．8C．8﹣2πD．16﹣2π10．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，且CD⊥AB于点E，点F为圆上一点，若AE＝BF，，OE＝1，则BC的长为（）A．2B．3C．4D．5二．填空题11．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若AP＝5，BP＝4，CP＝3，则DP为．12．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为m．13．如图，点D是等边△ABC外部一点，∠ADC＝30°，BD＝8，则四边形ABCD面积的最小值为．14．如图所示，四边形ABCD是圆内接四边形，其中∠A＝80°，则∠C＝．15．如图，⊙O的半径为，A、B两点在⊙O上，切线AQ和BQ相交于Q，P是AB延长线上任一点，QS⊥OP于S，则OP•OS＝．16．如图，在平面直角坐标系中，C（0，4），A（3，0），⊙A半径为2，P为⊙A上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是．17．如图，正五边形ABCDE内接于圆O，P为弧DE上的一点（点P不与点D、E重合），则∠CPD的度数为．18．已知如图：△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC，以AC为直径的圆交AB于D，若AD＝8cm，则阴影部分的面积为．19．圆锥的底面半径为5cm，侧面展开图的面积是30πcm2，则该圆锥的母线长为cm．20．如图，正方形ABCD的边长为4，M为AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作圆P，当圆P与正方形ABCD的边相切时，CP的长为．三．解答题21．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝45°，AD⊥BC，垂足为D，BD＝6，DC＝4．（1）求⊙O的半径；（2）求AD的长．22．如图，的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°．（1）求弦AB的长．（2）求的长．23．如图，从一个半径为1m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90°的扇形，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，求此圆锥的底面圆的半径．24．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB＝4，CD＝1，求⊙O半径的长．25．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，点C，若∠P＝60°，PA ＝，求AB的长．26．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E．已知AB＝2DE，∠AEC＝25°，求∠AOC的度数．27．如图1，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D为AC的中点，连接BC，OD．（1）求证：OD∥BC；（2）如图2，过点D作AB的垂线与⊙O交于点E，作直径EF交BC于点G．若G为BC中点，⊙O的半径为2，求弦BC的长．28．中心为O的正六边形ABCDEF的半径为6cm，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，PE，QB，QE，设运动时间为t（s）．（1）求证：四边形PBQE为平行四边形；（2）求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比．参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵最长的弦长为16cm，∴⊙O的直径为16cm，∴⊙O的半径为8cm．故选：B．2．解：∵∠A＝30°，∴∠D＝∠A＝30°，∴∠B＝∠AED﹣∠D＝75°﹣30°＝45°．故选：B．3．解：∵AB为⊙O的切线，∴∠OAB＝90°，∴∠AOB＝90°﹣∠ABO＝58°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOB＝29°，故选：C．4．解：如图，连接OC，OD，∵ABCDE是正五边形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，故选：B．5．解：A、∵OP＝8cm＜10cm，∴点P在圆内，不合题意；B、∵OP＝9cm＜10cm，∴点P在圆内，不合题意；C、∵OP＝10cm，∴点P在圆上，不合题意；D、∵OP＝11cm＞10cm，∴点P在圆外，符合题意．故选：D．6．解：作OD⊥AB于D，如图，则AD＝BD，∵∠OAD＝∠BAC＝30°，∴OD＝OA＝10，AD＝OD＝10，∴AB＝2AD＝20，∴扇形围成的圆锥的侧面积＝＝200π（cm2）．故选：A．7．解：∵OC⊥AB于C，∴AC＝CB，∵AB＝8，∴AC＝CB＝4，在Rt△AOC中，OC＝3，根据勾股定理，OA＝＝5．故选：B．8．解：∵OB＝OC，∴∠1＝∠2，所以A选项的结论成立；∵OA＝OB，∴∠4＝∠OBA，∴∠AOB＝180°﹣∠4﹣∠OBA＝180°﹣2∠4，∵△ABC为不等边三角形，∴AB≠BC，∴∠BOC≠∠AOB，而∠BOC＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，∴∠1≠∠4，所以B选项的结论不成立；∵∠AOB与∠ACB都对，∴∠AOB＝2∠ACB，所以C选项的结论成立；∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠3，∴∠ACB＝∠1+∠OCA＝∠2+∠3，所以D选项的结论成立．故选：B．9．解：∵△ACB是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，∵AB＝4，∴AC＝BC＝AB×sin45°＝4，∴S△ACB＝＝8，S扇形ACD＝＝2π，∴图中阴影部分的面积是8﹣2π．故选：C．10．解：如图，连接OC交AF于J，设BC交AF于T，过点T作TH⊥AB于H．∵AB⊥CD，∴＝，∵＝，∴＝，∴OC⊥AF，∴∠AJO＝∠CEO＝90°，∵∠AOJ＝∠COE，OA＝OC，∴△AJO≌△CEO（AAS），∴OJ＝OE，∴AE＝CJ，∵AB是直径，∴∠F＝∠CJT＝90°，∵AE＝BF，∴BF＝CJ，∵∠CTJ＝∠BTF，∴△CTJ≌△BTF（AAS），∴CT＝BT，∵TH⊥AB，CD⊥AB，∴TH∥CE，∴EH＝BH，∵＝，∴∠TBF＝∠TBH，∵∠F＝∠THB＝90°，BT＝BT，∴△BTF≌△BTH（AAS），∴BF＝BH，∵AE＝BF，∴AE＝BH，∵OA＝OB，∴OE＝OH＝1，∴EH＝BH＝2，∴AE＝BH＝2，∴AB＝6，OC＝OB＝3，∴EC＝＝＝2，∴BC＝＝＝2，故选：A．二．填空题11．解：由相交弦定理得，PA•PB＝PC•PD，∴5×4＝3×DP，解得，DP＝，故答案为：．12．解：过O点作半径OD⊥AB于E，如图，∴AE＝BE＝AB＝×8＝4，在Rt△AEO中，OE＝＝＝3，∴ED＝OD﹣OE＝5﹣3＝2（m），答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m．13．解：过点D作DE⊥DC，且使得DE＝DA，连接AE；过点A作AM⊥CD于点M，如下图所示：∵DE⊥DC，∴∠EDC＝90°，∵∠ADC＝30°，∴∠EDA＝60°，∵DE＝DA，∴三角形ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝∠CAD+60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝60°+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴CE＝BD，∵BD＝8，∴CE＝8，设等边三角形ABC的边长为a，等边三角形ADE的边长为b，在直角三角形DEC中，CE＝8，AD＝b，∴DC2＝64﹣b2，在直角三角形AMD中，∠ADC＝30°，AD＝b，∴AM＝b，∴DM＝b，∴CM＝﹣b，在直角三角形ACM中，AC＝AM2+CM2，∴a2＝（b）2+（﹣b）2，∵四边形ABCD面积＝×a×a+×b×当b＝4时，面积为最小值：16﹣16，故答案为：16﹣16．14．解：∵四边形ABCD为圆内接四边形，∠A＝80°，∴∠C＝180°﹣80°＝100°．故答案为：100°．15．解：连接OQ交AB于M，则OQ⊥AB，连接OA，则OA⊥AQ．∵∠QMP＝∠QSP＝90°，∴S，P，Q，M四点共圆，故OS•OP＝OM•OQ．又∵OM•OQ＝OA2＝2，∴OS•OP＝2．故答案为：2．16．解：如图，连接AC，取AC的中点H，连接EH，OH．∵CE＝EP，CH＝AH，∴EH＝PA＝1，∴点E的运动轨迹是以H为圆心半径为1的圆，∵C（0，4），A（3，0），∴H（1.5，2），∴OH＝＝2.5，∴OE的最小值＝OH﹣EH＝2.5﹣1＝1.5，故答案为：1.5．17．解：如图，连接OC，OD．∵ABCDE是正五边形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，故答案为：36°．18．解：连接CD，∵△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC，∴∠DAC＝45°，∵以AC为直径的圆交AB于点D，∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AB，∴CD＝AD＝BD，∵AD＝8cm，∴图中阴影部分的面积为：S＝BD•CD＝＝32（cm2）．△BDC故答案为：32cm2．19．解：圆锥的底面周长是：2π×5＝10π，设圆锥的母线长是l，则×10πl＝30π，解得：l＝6；故答案为：6．20．解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC＝PM＝x．在Rt△PBM中，∵PM2＝BM2+PB2，∴x2＝22+（4﹣x）2，∴x＝2.5，∴CP＝2.5；如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC 是矩形．∴PM＝PK＝CD＝2BM，∴BM＝2，PM＝4，在Rt△PBM中，PB＝＝2，∴CP＝BC﹣PB＝4﹣2．综上所述，CP的长为2.5或4﹣2．故答案是：2.5或4﹣2．三．解答题21．解：（1）如图1，连接OB、OC，∵BD＝6，DC＝4，∴BC＝10，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝90°，∴OB＝BC＝5；（2）如图2，连接OA，过点O作OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，∴BF＝FC＝5，∴DF＝1，∵∠BOC＝90°，BF＝FC，∴OF＝BC＝5，∵AD⊥BC，OE⊥AD，OF⊥BC，∴四边形OFDE为矩形，∴OE＝DF＝1，DE＝OF＝5，在Rt△AOE中，AE＝＝7，∴AD＝AE+DE＝12．22．解：（1）∵的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°，∴AC＝OA•sin60°＝2×＝，∴AB＝2AC＝2；（2）∵OC⊥AB，∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°，∵OA＝2，∴的长是：＝．23．解：连接BC，依题意，线段BC是圆的直径．∴，∴＝＝π．∴圆锥的底面圆的半径＝π÷2π＝（m）．答：圆锥的底面圆的半径为m．24．解：设⊙O的半径为r，则OA＝r，OC＝r﹣1，∵OD⊥AB，AB＝4，∴AC＝AB＝2，在Rt△ACO中，OA2＝AC2+OC2，∴r2＝22+（r﹣1）2，r＝，答：⊙O半径的长为．25．解：∵PA、PB是⊙D的切线，∴PA＝PC，∠BAP＝90°，∵∠P＝60°，∴△PAC是等边三角形，∴AC＝PA＝，∠PAC＝60°，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝30°，∴AB＝＝＝2．26．解：连接OD，∵AB＝2DE＝2OD，∴OD＝DE，又∵∠E＝25°，∴∠DOE＝∠E＝25°，∴∠ODC＝50°，同理∠C＝∠ODC＝50°∴∠AOC＝∠E+∠OCE＝75°．27．（1）证明：连接BD，如图1所示：∵D为AC的中点，∴＝，∴∠ABD＝∠CBD，∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠BDO，∴∠CBD＝∠BDO，∴OD∥BC；（2）解：∵G为BC中点，∴OF⊥BC，由（1）得：OD∥BC，∴DO⊥EF，∴△DOE是等腰直角三角形，∴∠OED＝45°，∵DE⊥AB，∴∠EOA＝∠BOG＝45°，∴△OGB是等腰直角三角形，∴BG＝OB＝×2＝，∴BC＝2BG＝2．28．（1）证明：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠DEF＝∠F，∵点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，∴AP＝DQ＝t，PF＝QC＝6﹣t，在△ABP和△DEQ中，，∴△ABP≌△DEQ（SAS），∴BP＝EQ，同理可证PE＝QB，∴四边形PEQB为平行四边形．（2）解：连接BE、OA，则∠AOB＝＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝6，BE＝2OB＝12，当t＝0时，点P与A重合，Q与D重合，四边形PBQE即为四边形ABDE，如图1所示：则∠EAF＝∠AEF＝30°，∴∠BAE＝120°﹣30°＝90°，∴此时四边形ABDE是矩形，即四边形PBQE是矩形．当t＝6时，点P与F重合，Q与C重合，四边形PBQE即为四边形FBCE，如图2所示：同法可知∠BFE＝90°，此时四边形PBQE是矩形．综上所述，t＝0s或6s时，四边形PBQE是矩形，∴AE＝＝6，∴矩形PBQE的面积＝矩形ABDE的面积＝AB×AE＝6×6＝36；∵正六边形ABCDEF的面积＝6△AOB的面积＝6×矩形ABDE的面积＝6××36＝54，∴矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比＝．1、三人行，必有我师。
人教版九年级上册数学第二单元二次函数单元测试卷(含答案)
人教版九年级上册数学第二单元二次函数单元测试卷一．选择题（共10小题）1．二次函数y=x2+px+q，当0≤x≤1时，设此函数最大值为8，最小值为t，w=s-t，（s为常数）则w的值（）A．与p、q的值都有关B．与p无关，但与q有关C．与p、q的值都无关D．与p有关，但与q无关2．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2，-9a），下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③9a-b+c=0；④若方程a（x+5）（x-1）=-1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则-5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为-8．其中正确的结论有（）个A．2 B．3 C．4 D．53．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．4．将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（）A．y=（x+1）2-13 B．y=（x-5）2-5C．y=（x-5）2-13 D．y=（x+1）2-55．如果二次函数y=x2+2x+t与一次函数y=x的图象两个交点的横坐标分别为m、n，且m ＜1＜n，则t的取值范围是（）A．t＞-2 B．t＜-2 C．t＞14D．t＜146．已知抛物线y=-x2+mx+2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．定义：在平面直角坐标系中，点P（x，y）的横、纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记[P]=|x|+|y|．若抛物线y=ax2+bx+1与直线y=x只有一个交点C，已知点C在第一象限，且2≤[C]≤4，令t=2b2-4a+2020，则t的取值范围为（）A．2017≤t≤2018B．2018≤t≤2019C．2019≤t≤2020D．2020≤t≤20212x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．将函数y=-x2+2x+m（0≤x≤4）在x轴下方的图象沿x轴向上翻折，在x轴上方的图象保持不变，得到一个新图象．新图象对应的函数最大值与最小值之差最小，则m的值为（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．410．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，-3}=-3，min{-4，-2}=-4．则min{-x2+1，-x}的最大值是（）A．√5−12B．√5+12C．1 D．0二．填空题（共6小题）11．抛物线y=（k-1）x2-x+1与x轴有交点，则k的取值范围是12．对于任意实数m，抛物线y=x2+4mx+m+n与x轴都有交点，则n的取值范围是13．当-1≤x≤3时，二次函数y=x2-4x+5有最大值m，则m=14．在平面直角坐标系中，已知A（-1，m）和B（5，m）是抛物线y=x2+bx+1上的两点，将抛物线y=x2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为15．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x=-1，与x轴的一个交点为（2，0），若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=p（p＞0）有整数根，则p的值有个16．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当-1≤x≤1时，-1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y=x，y=-x均是“闭函数”．已知y=ax2+bx+c（a≠0）是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，-1）和点B（-1，1），则a的取值范围是三．解答题（共7小题）17．已知抛物线C：y=x2+mx+n（m，n为常数）．（1）如图，若抛物线C的顶点坐标为P（1，2），求m，n的值；（2）在（1）的条件下，设点Q（a，b）在抛物线C上，且点Q离y轴的距离不大于2，直接写出b的取值范围；（3）将抛物线C向左平移2个单位得到抛物线C1，将抛物线C向右平移2个单位得到抛物线C2，若C1与C2的交点坐标为（1，3），求抛物线C的函数解析式．18．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2x-3与x轴相交于A，B（点A在点B的左边），与y轴相交于C．（1）求直线BC的表达式．（2）垂直于y轴的直线l与直线BC交于点N（x1，y1），与抛物线相交于点P（x2，y2），Q （x3，y3）．若x1＜x2＜x3，结合函数图象，求x1+x2+x3的取值范围．19．某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象．图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第26天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）日销售利润不低于600元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？20．某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件．已知这种衬衫每涨价1元，其销售量要减少10件．（1）为在月内赚取8000元的利润，售价应定为每件多少元？（2）要想获得的利润最大，该商场应当如何定价销售？21．某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量y（件）是每件售价x（元）（x为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：（1）求y关于x的函数解析式；（2）若用w（元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求w关于x的函数解析式；（3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-√33x2−2√33x+√3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．（1）若点P为直线AC上方抛物线上的动点，当△PAC的面积最大时，求此时P点的坐标；（2）若点Q是抛物线对称轴上的动点，点M是抛物线上的动点，当以点M、A、C、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出此时Q点的坐标．x2+2x+2的顶点为A，且与y轴于点B，将抛物线C1沿y=a 23．如图，抛物线C1：y=-12对称后，得到抛物线C2与y轴交于点C．（1）求A、B两点坐标；（2）若抛物线C2上存在点D，使得△BCD为等腰直角三角形，求出此时抛物线C2的表达式．参考答案一、选择题二、填空题11、k≤54且k≠112、n≤−16413、1014、4 15、3 16、−12≤a<0或0<a≤12三、解答题17、18、19、20、21、22、23、。
北师大版九年级数学上册单元测试卷：第二章 《一元二次方程》(含答案)
单元测试卷：第二章《一元二次方程》时间：100分钟满分：100分班级：_______ 姓名：________得分:_______一．选择题（每题3分，共30分）1．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，692．若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是（）A．k≥5 B．k≥5且k≠1 C．k≤5且k≠1 D．k≤53．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．+x＝3 B．x2+2x﹣3＝0C．4x+3＝x D．x2+x+1＝x2﹣2x4．已知m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则＝（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣5．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．5000（1+2x）＝7500B．5000×2（1+x）＝7500C．5000（1+x）2＝7500D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝75006．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（）A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣20197．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝3，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根8．若x 1x 2＝2，+＝，则以x 1，x 2为根的一元二次方程是（ ）A ．x 2+3x ﹣2＝0B ．x 2﹣3x +2＝0C ．x 2+3x +2＝0D ．x 2﹣3x ﹣2＝0 9．若关于x 的一元二次方程x 2+2x +c ＝0有实数根，则c 的取值可能为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．设a 、b 是方程x 2+x ﹣2020＝0的两个实数根，则（a ﹣1）（b ﹣1）的值为（ ）A ．﹣2018B ．2018C ．2020D ．2022二．填空题（每题4分，共20分）11．已知一元二次方程x 2+2x +m ＝0的一个根是﹣1，则m 的值为 ．12．若关于x 的一元二次方程mx 2﹣2x ﹣1＝0无实数根，则一次函数y ＝mx +m 的图象不经过第 象限．13．已知x 为实数，且满足（2x 2+3）2+2（2x 2+3）﹣15＝0，则2x 2+3的值为 ． 14．2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜 场．15．已知一元二次方程x 2+2x ﹣8＝0的两根为x 1、x 2，则+2x 1x 2+＝ ．三．解答题（每题10分，共50分）16．解下列方程．（1）x 2+2x ﹣35＝0（2）4x （2x ﹣1）＝1﹣2x17．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？18．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？19．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a＝3，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求k值多少？20．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．参考答案一．选择题1．解：∵x2﹣8x﹣5＝0，∴x2﹣8x＝5，则x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，∴a＝﹣4，b＝21，故选：A．2．解：①当该方程是关于x的一元一次方程时，k﹣1＝0即k＝1，此时x＝﹣，符合题意；②当该方程是关于x的一元二次方程时，k﹣1≠0即k≠1，此时△＝16﹣4（k﹣1）≥0．解得k≤5；综上所述，k的取值范围是k≤5．故选：D．3．解：A、因为方程是分式方程，不是整式方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、是一元二次方程，故本选项符合题意；C、因为方程是一元一次方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、因为方程是一元一次方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B．4．解：根据题意得m+n＝3，mn＝﹣1，所以＝．故选：B．5．解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：5000（1+x）2＝7500，故选：C．6．解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，∴a2﹣a﹣1＝0，∴a 2﹣1＝a ，﹣a 2+a ＝﹣1，∴﹣a 3+2a +2020＝﹣a （a 2﹣1）+a +2020＝﹣a 2+a +2020＝2019．故选：C ．7．解：∵小刚在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）时，只抄对了a ＝1，b ＝3，解出其中一个根是x ＝﹣1，∴（﹣1）2﹣3+c ＝0，解得：c ＝2，故原方程中c ＝4，则b 2﹣4ac ＝9﹣4×1×4＝﹣7＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A ．8．解：∵+＝，∴x 1+x 2＝x 1x 2，∵x 1x 2＝2，∴x 1+x 2＝3，∴以x 1，x 2为根的一元二次方程是x 2﹣3x +2＝0．故选：B ．9．解：根据题意得△＝22﹣4c ≥0，解得c ≤1．故选：D ．10．解：∵a 、b 是方程x 2+x ﹣2020＝0的两个实数根，∴a +b ＝﹣1，ab ＝﹣2020，则原式＝ab ﹣a ﹣b +1＝ab ﹣（a +b ）+1＝﹣2020+1+1＝﹣2018．故选：A ．二．填空题（共5小题）11．解：把x ＝﹣1代入方程得1﹣2+m ＝0，解得m ＝1，故答案为1．12．解：∵关于x 的一元二次方程mx 2﹣2x ﹣1＝0无实数根，∴m ≠0且△＝（﹣2）2﹣4m （﹣1）＜0，∴一次函数y＝mx+m的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故答案为一．13．解：设2x2+3＝t，且t≥3，∴原方程化为：t2+2t﹣15＝0，∴t＝3或t＝﹣5（舍去），∴2x2+3＝3，故答案为：314．解：设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，依题意，得：x（x+1）＝66，整理，得：x2+x﹣132＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．故答案为：11．15．解：∵一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，∴x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣8，∴+2x1x 2 +＝2x1x 2 +＝2×（﹣8）+＝﹣16+＝﹣，故答案为：﹣．三．解答题（共5小题）16．解：（1）x2+2x﹣35＝0，（x+7）（x﹣5）＝0，x+7＝0或x﹣5＝0，12（2）4x（2x﹣1）＝1﹣2x，4x（2x﹣1）+（2x﹣1）＝0，（2x﹣1）（4x+1）＝0，（2x﹣1）＝0或（4x+1）＝0，，17．解：（1）（60﹣40）×[100﹣（60﹣50）×2]＝1600（元）．答：每天的销售利润为1600元．（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100﹣2（x﹣50）]件，依题意，得：（x﹣40）[100﹣2（x﹣50）]＝1350，整理，得：x2﹣140x+4675＝0，解得：x1＝55，x2＝85（不合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为55元．18．解：（1）设BC＝xm，则AB＝（33﹣3x）m，依题意，得：x（33﹣3x）＝90，解得：x1＝6，x2＝5．当x＝6时，33﹣3x＝15，符合题意，当x＝5时，33﹣3x＝18，18＞18，不合题意，舍去．答：鸡场的长（AB）为15m，宽（BC）为6m．（2）不能，理由如下：设BC＝ym，则AB＝（33﹣3y）m，依题意，得：y（33﹣3y）＝100，整理，得：3y2﹣33y+100＝0．∵△＝（﹣33）2﹣4×3×100＝﹣111＜0，∴该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场．19．（1）证明：∵△＝（2k+1）2﹣4×4（k﹣）＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2≥0，∴该方程总有实数根；（2）x＝∴x1＝2k﹣1，x2＝2，∵a、b、c为等腰三角形的三边，∴2k﹣1＝2或2k﹣1＝3，∴k＝或2．20．解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，依题意，得：50（1+m）2＝72，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商品平均每月的价格增长率为20%．（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，整理，得：x2﹣300x+14400＝0，解得：x1＝60，x2＝240．∵商家需尽快将这批商品售出，∴x＝60．答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．。
浙教版九年级上册数学第二章单元测试( 答案扫描版)
浙教版九年级上册数学第二章简单事件的概率单元测试一、 选择题〔此题有10小题，每题3分，共30分〕1.〞射击运发动射击一次，命中靶心“这个事件是〔 〕A.确定事件B.必然事件C. 不可能事件D.不确定事件2.关于频率和概率的关系，以下说法正确的选项是〔 〕A.频率等于概率B.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近C. 当试验次数很大时，频率稳定在频率附近D.试验得到的频率与概率不可能相等3.某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道， 理论应用题6道，创新才能试题4道，小明从中人选一题作答，他选中创新试题的概率是〔 〕A. 15B.310C. 25D. 124.有10个杯子，其中一等品6个，二等品1个，其余是三等品，那么任意取一个杯子，不是一等品的概率是〔 〕A. 35B. 25C. 310D. 1105.联欢会上，班级设计了一个游戏，并给予成功者甲乙两种不同奖品中的一种，现将奖品名称写在完全一样的卡片上，反面朝上整齐排列，如下图，假设阴影局部放置的是写有乙种奖品的卡片，那么成功者小刚同学得到乙种奖品的概率是〔 〕A. 415B. 13C. 15D. 2156.在元旦晚会上有闯关活动：将4张分别画有圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，假如翻开的图形是轴对称图形，就可以过关，那么一次过关的概率是〔 〕A. 14B. 12C. 34D. 17.为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼都做上标记，然后放回湖中，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞100条鱼，发现其中10条有标记，那么你估计湖里大约有鱼〔〕A.500条B.600条C.800条D.1000条8.某校准备组织师生观看球类比赛，在不同时间段有3场比赛，其中2场是乒乓球比赛，1场是羽毛球比赛，从中任意选看2场，那么选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是〔〕A. 14 B. 13C. 12D. 239.李伟与两位同学进展羽毛球比赛，用〞手心、手背〞游戏确定出场顺序.设每人每次出手心、手背的可能性一样，假设有一人与另外两人不同，那么此人最后场，三人同时出手一次，李伟最后出场比赛的概率为〔〕A. 12 B. 13C. 14D.1510.小明从家里出发倒学校共经过3个路口，每个路口都有红绿灯，假如每个路口红灯亮的时间为20秒，绿灯亮的时间为40秒，那么小明从家里出发到学校一路通行无阻的概率是〔〕A. 23 B. 49C. 827D. 29二、填空题〔此题共6小题，每题4分，共24分〕11.在一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全一样，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是_____________.12.有四张不透明的卡片，除正面标的数不同外，其余都一样，将它们反面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为___________.13.在电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是_________.14.甲、乙、丙三名同学各自随机选择到A,B两个书店购书，甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率是________.15.从 -2，-1 ， 1 ，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k,b的值，那么此函数不经过第四象限的概率是____________.16.如图，〔1〕有一个灰球〔2〕为3个同样大小的球组成的图形，最下一层的2个球为灰色，其余为白色〔3〕为6个同样大小组成的图形，最下一层的3个球为灰色，其余为白色……那么从图〔n〕中随机取出一个球，是灰球的概率是_________.三、解答题〔此题有8小题，共66分〕17.〔6分〕将表示下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上.A:投掷一枚硬币，得到正面朝上B:在一小时内，徒步行走80千米C:投一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数为3D:明天太阳会升起来18.〔6分〕甲乙两校分别有一男一女共4名老师报名到农村中学支教.〔1〕假设从甲乙两校报名的老师中分别随机选1名，那么所选的2名老师性别一样的概率是_________.〔2〕假设从报名的4名老师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名老师来自同一所学校的概率.19.〔6分〕一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球.〔1〕从袋中摸出一个球是黄球的概率：〔2〕现从袋中取出假设干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是1，3求从袋中取出黑球的个数.20.〔8分〕有5条线段，长度分别为1，35，7，9，从中任取三条线段，一定能构成三角形吗？能构成三角形的概率是多少？21.〔8分〕如图，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每过扇形内均等.〔1〕现随机转动转盘一次，停顿后，指针指向1的概率为_______;〔2〕小明和小华利用这个转盘作游戏，假设采用以下游戏规那么，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由.22.〔10分〕在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里的球均匀搅拌后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，以下是试验中的几组统计数据：〔1〕请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_________〔准确到0.1〕〔2〕假设小颖摸一次，那么摸到白球的概率P〔3〕试估算盒子里黑白两种颜色的球各有多少个？23.〔10分〕母亲节中，有以下信息：〔1〕活动主办方在这次活动中要准备的礼物总价值是多少元？〔2〕预计每天有2022人次参与活动，其中你也发送了一条短信，那么，请你算一算自己成为200元和50元礼物获得者的概率分别是多少？24.〔12分〕同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致，小明认为假如两次分别从1~6六个整数中任取一个数，第一个数作为点P〔m,n〕的横坐标，第二个数作为点P〔m,n〕分纵坐标，那么点P〔m,n〕在反比例函数y=12的图像上的概率一定x的图像上的概率，而小芳却认为两者的概率一样，你赞成大于在反比例函数y=6x谁的观点？（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点P〔m,n〕的情况；（2）分别求出点P〔m,n〕在两个反比例函数的图像上的概率，并说明谁的观点正确.浙教版九年级上册数学第二章简单事件的概率单元测试答案。
九年级数学上册第二章检测题(含答案)
第二章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(泰安中考)一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为( A )A ．(x －3)2＝15B ．(x －3)2＝3C ．(x ＋3)2＝15D ．(x ＋3)2＝32．(巴中月考)下列方程适合用求根公式法解的是( D )A ．(x －3)2＝2B ．325x 2－326x ＋1＝0C ．x 2－100x ＋2500＝0D ．2x 2＋3x －1＝03．根据下面表格中的对应值：判断方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0，a ，b ，c 为常数)的一个解x 的范围是( C )A ．3＜x ＜3.23B ．3.23＜x ＜3.24C ．3.24＜x ＜3.25D ．3.25＜x ＜3.264．(成都自主招生)方程3(x －5)2＝2(5－x)的解是( B )A ．x ＝133B ．x 1＝5，x 2＝133C ．x 1＝5，x 2＝173D ．x 1＝4，x 2＝－1335．(咸宁中考)已知a 、b 、c 为常数，点P(a ，c)在第二象限，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的情况是( B )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断6．对于方程(x －1)(x －2)＝x －2，下面给出的说法不正确的是( B )A ．与方程x 2＋4＝4x 的解相同B ．两边都除以x －2，得x －1＝1，可以解得x ＝2C ．方程有两个相等的实数根D ．移项、分解因式，得(x －2)2＝0，可以解得x 1＝x 2＝27．(呼和浩特中考)关于x 的一元二次方程x 2＋(a 2－2a)x ＋a －1＝0的两个实数根互为相反数，则a 的值为( B )A ．2B ．0C ．1D ．2或08．(宜宾期中)在一幅长80 cm ，宽50 cm 的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5000 cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么满足的方程是( C )A ．x 2＋130x －1400＝0B ．x 2－130x －1400＝0C ．x 2＋65x －250＝0D ．x 2－65x －250＝09．定义：如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)满足a ＋b ＋c ＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( A )A ．a ＝cB ．a ＝bC ．b ＝cD ．a ＝b ＝c10．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8 cm ，BC ＝6 cm ，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始运动．点P 的速度为1 cm /s ，点Q 的速度为2 cm /s ，点P 运动到点B 停止，点Q 运动到点C 后停止．经过多长时间，能使△PBQ 的面积为15 cm 2.( B )A ．2 sB ．3 sC ．4 sD ．5 s二、填空题(每小题3分，共18分)11．方程2x 2＋4x ＋1＝0的解是x 1＝2；x 2212．(南京中考)已知关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0的两根为－3和－1，则p ＝__4__，q ＝__3__． 13．(成都月考)关于x 的一元二次方程a(x ＋2)2＋b ＝0的解是x 1＝－3，x 2＝－1，则方程a(x －1)2＋b ＝0的解是__x 1＝0，x 2＝2__．14．(岳阳中考)在△ABC 中，BC ＝2，AB ＝23，AC ＝b ，且关于x 的方程x 2－4x ＋b ＝0有两个相等的实数根，则AC 边上的中线长为__2__．15．(达州二模)定义新运算“*”，规则：a*b ＝⎪⎨⎪⎧a （a ≥b ）b （a ＜b ），如1*2＝2，(－5)*2＝ 2.若x 2＋x－1＝0的两根为x 1，x 2，则x 1*x 2＝2．16．(开江二模)某校举办艺术节，校舞蹈队队长小颍准备购买某种演出服装，商店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，小颖一次性购买这种服装付了1200元，则她购买了这种服装__20__件．三、解答题(共72分)17．(10分)用适当的方法解下列方程： (1)x(x －2)＋x －2＝0; (2)x 2－4x －192＝0； 解：x 1＝2，x 2＝－1 解：x 1＝16，x 2＝－12(3)3x 2－5x ＋1＝0; (4) 4x 2－3＝12x. 解： x 1＝5＋136，x 2＝5－136解：x 1＝3＋232，x 2＝3－23218．(6分)已知方程x 2－ax －3a ＝0的一个根是6，求a 的值和方程的另一个根．解：根据题意得62－6a －3a ＝0，即36－9a ＝0，解得a ＝4；则方程为x 2－4x －12＝0，解得x 1＝－2，x 2＝6，即方程的另一根是－219．(6分)先化简，再求值：m －33m 2－6m ÷(m ＋2－5m －2)，其中m 是方程x 2＋3x －1＝0的根．解：原式＝m －33m （m －2）÷m 2－9m －2＝m －33m （m －2）·m －2（m ＋3）（m －3）＝13m （m ＋3）＝13（m 2＋3m ），∵m 是方程x 2＋3x －1＝0的根．∴m 2＋3m －1＝0，即m 2＋3m ＝1，∴原式＝1320．(7分)一张长为30 cm ，宽为20 cm 的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图2所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264 cm 2，求剪掉的正方形纸片的边长．解：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm . 由题意得：(30－2x)(20－2x)＝264. 整理得：x 2－25x ＋84＝0.解方程得：x 1＝4，x 2＝21(不符合题意，舍去)． 答：剪掉的正方形的边长为4 cm21．(7分)(十堰中考)已知关于x 的方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有两个实数根x 1，x 2. (1)求实数k 的取值范围；(2)若x 1，x 2满足x 12＋x 22＝16＋x 1x 2，求实数k 的值．解：(1)∵关于x 的方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有两个实数根x 1，x 2， ∴Δ＝(2k －1)2－4(k 2－1)＝－4k ＋5≥0，解得：k ≤54，∴实数k 的取值范围为k ≤54(2)∵关于x 的方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有两个实数根x 1，x 2， ∴x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2－1.∵x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝16＋x 1·x 2， ∴(1－2k)2－2×(k 2－1)＝16＋(k 2－1)，即k 2－4k －12＝0， 解得：k ＝－2或k ＝6(不符合题意，舍去)．∴实数k 的值为－222．(8分)阅读下列内容，并答题：我们知道，计算n 边形的对角线条数公式为：12n(n －3)．如果一个n 边形共有20条对角线，那么可以得到方程12n(n －3)＝20.整理得n 2－3n －40＝0；解得n ＝8或n＝－5，∵n 为大于等于3的整数，∴n ＝－5不合题意，舍去．∴n ＝8，即多边形是八边形．根据以上内容，问：(1)若一个多边形共有14条对角线，求这个多边形的边数；(2)A 同学说：“我求得一个多边形共有10条对角线”，你认为A 同学说法正确吗？为什么？ 解：(1)根据题意得：12n(n －3)＝14，整理得：n 2－3n －28＝0，解得：n ＝7或n ＝－4.∵n 为大于等于3的整数，∴n ＝－4不合题意，舍去．∴n ＝7，即多边形是七边形(2)A 同学说法是不正确的，理由如下：当12n(n －3)＝10时，整理得：n 2－3n －20＝0，解得：n ＝3±892，∴符合方程n 2－3n －20＝0的正整数n 不存在，∴多边形的对角线不可能有10条23．(8分)(眉山中考)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？解：(1)(14－10)÷2＋1＝3(档次)． 答：此批次蛋糕属第三档次产品 (2)设烘焙店生产的是第x 档次的产品，根据题意得：(2x ＋8)×(76＋4－4x)＝1080，整理得：x 2－16x ＋55＝0， 解得：x 1＝5，x 2＝11(不合题意，舍去)． 答：该烘焙店生产的是第五档次的产品24．(10分)(烟台中考)今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案，试问去哪个商场购买足球更优惠？解：(1)设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x ， 根据题意得：200×(1－x)2＝162， 解得：x ＝0.1＝10%或x ＝1.9(舍去)．答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10% (2)100×1011＝100011≈90.91(个)，在A 商城需要的费用为162×91＝14742(元)，在B商城需要的费用为162×100×910＝14580(元)．14742＞14580.答：去B商场购买足球更优惠25．(10分)(达州渠县期末)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为__26.8__万元；(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？(盈利＝销售利润＋返利)解：(1)26.8(2)设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：28－[27－0.1(x－1)]＝(0.1x＋0.9)(万元)，当0≤x≤10，根据题意，得x·(0.1x＋0.9)＋0.5x＝12，整理，得x2＋14x－120＝0，解这个方程，得x1＝－20(不合题意，舍去)，x2＝6，当x＞10时，根据题意，得x·(0.1x＋0.9)＋x＝12，整理，得x2＋19x－120＝0，解这个方程，得x1＝－24(不合题意，舍去)，x2＝5，因为5＜10，所以x2＝5舍去．答：需要售出6部汽车。
人教版数学九年级上册第二单元测试试卷(含答案)
人教版数学9年级上册第2单元·时间：120分钟满分：120分班级__________姓名__________得分__________一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c，且a＜0，4a﹣2b+c＞0，则一定有（ ）A．b2﹣4ac＜0B．b2﹣4ac≤0C．b2﹣4ac＝0D．b2﹣4ac＞0 2．（3分）抛物线y＝3（x﹣2）2+1的对称轴是（ ）A．直线x＝﹣2B．直线x＝﹣1C．直线x＝1D．直线x＝2 3．（3分）将抛物线y＝2x2+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ）A．y＝2（x+3）2+4B．y＝2（x+3）2C．y＝2（x﹣3）2+4D．y＝2（x﹣3）24．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，其对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＞0；④3b﹣2c＞0；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝a（a≠0）有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）A．2B．3C．4D．55．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ）A．y＝（x﹣2）2﹣1B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝x2+1D．y＝x2﹣1 6．（3分）已知二次函数y＝x2+ax+b＝（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，x1，x2为常数），若1＜x1＜x2＜2，记t＝a+b，则（ ）A．―2＜t＜―34B．﹣2＜t＜0C．―1＜t＜―34D．﹣1＜t＜07．（3分）已知二次函数y＝x2+2（k﹣1）x+k2的图象与x轴无交点，则k的取值范围是（ ）A．k＞12B．k＜12C．k＞2D．k＜28．（3分）将抛物线y ＝2x 2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得新抛物线和原抛物线相比，不变的是（ ）A ．对称轴B ．开口方向C ．和y 轴的交点D ．顶点9．（3分）如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过点A （﹣1，0），B （3，0），与y 轴交于点C ．下列结论：①ac ＞0；②当x ＞0时，y 随x 的增大而增大；③3a +c ＝0；④b ＝2a ．其中正确的是（ ）A ．④B ．③C ．②D ．①10．（3分）用配方法将二次函数y =12x 2﹣2x ﹣4化为y ＝a （x ﹣h ）2+k 的形式为（ ）A ．y =12（x ﹣2）2﹣4B ．y =12（x ﹣1）2﹣3C ．y =12（x ﹣2）2﹣5D ．y =12（x ﹣2）2﹣6二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）二次函数y ＝﹣（x ﹣2）2+3的最大值是 ．12．（3分）函数y ＝x 2m ﹣1+x ﹣3是二次函数，则m ＝ ．13．（3分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为x ＝1，点P 是抛物线与x 轴的一个交点，若点P 的坐标为（4，0），则关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的解为 ．14．（3分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y 与加工时间x （单位：min ）满足函数表达式y ＝﹣0.3x 2+1.5x ﹣1，则最佳加工时间为 min ．15．（3分）已知二次函数y ＝x 2﹣4x ﹣5的图象与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C ，则△ABC的面积为 ．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（9分）已知y与x2成正比例，并且x＝1时y＝2．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）当x＝﹣1时y的值．17．（9分）先确定抛物线y＝﹣2x2+8x﹣8的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．18．（9分）一个二次函数的图象经过（﹣1，0），（0，6），（3，0）三点．求：这个二次函数的解析式．19．（9分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每月可卖出180件．如果该商品的售价每上涨1元，就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数）时，月销售利润为y元．（1）求y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．（2）当每件商品的售价定为多少元时，可获得的月利润最大？最大月利润是多少？20．（9分）已知二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：x…01234…y…﹣3﹣4﹣305…（1）求该二次函数的表达式；（2）直接写出该二次函数图象与x轴的交点坐标．21．（10分）已知y＝（k﹣1）x k2+k―4是二次函数．（1）若其图象开口向下，求k的值；（2）若当x＜0时，y随x的增大而减小，求函数关系式．22．（10分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求：（1）点A、B、C的坐标；（2）△ABC的面积．23．（10分）已知二次函数y＝ax2+4x+2的图象经过点A（3，﹣4）．（1）求a的值；（2）求此抛物线的对称轴；（3）直接写出函数y随自变量的增大而减小的x的取值范围．参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．D；2．D；3．A；4．B；5．D；6．D；7．A；8．B；9．B；10．D；二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．312．3 213．x1＝4，x2＝﹣214．2.515．27三、解答题（共8小题，满分75分）16．解：（1）∵y与x2成正比例，∴设y＝kx2（k≠0），∵当x＝1时，y＝2，∴2＝k•12，解得，k＝2，∴y与x之间的函数关系式为y＝2x2．（2）∵函数关系式为y＝2x2，∴当x＝﹣1时，y＝2×1＝2．17．解：y＝﹣2x2+8x﹣8＝﹣2（x﹣2）2，∵a＝﹣2＜0，∴开口向下，对称轴为：直线x＝2，顶点坐标为：（2，0），图象如下：18．解：设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，根据题意得：a―b+c=09a+3b+c=0 c=6，解得：a=―2 b=4c=6，所以抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x+6．19．解：（1）y＝（30﹣20+x）（180﹣10x）＝﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）；（2）由（1）知，y＝﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）．∵﹣10＜0，∴当x=802×(10)=4时，y最大＝1960元；∴每件商品的售价为34元．答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元；20．解：（1）∵抛物线经过点（0，﹣3），（2，﹣3），（1，﹣4），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，把（0，﹣3）代入得a（0﹣1）2﹣4＝﹣3，解得a＝1，∴抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣4；（2）∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），即该二次函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．21．解：（1）根据题意得k 2+k―4=2k―1≠0，解得k＝﹣3或2；（2）∵当x＜0时，y随x的增大而减小，∴图象开口向上，∴k﹣1＞0，即k＞1，∴k＝2．22．解：（1）令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3）；令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）∵A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），∴AB＝4，OC＝3，∴S△ABC =12AB•OC=12×4×3＝6．23．解：（1）∵二次函数y＝ax2+4x+2的图象经过点A（3，﹣4），∴﹣4＝9a+12+2，解得：a＝﹣2，∴a的值为﹣2；（2）由（1）可知抛物线解析式为y＝﹣2x2+4x+2＝﹣2（x﹣1）2+4，∴抛物线对称轴为直线x＝1；（3）∵抛物线开口向下，对称轴为x＝1，∴当x≥1时，y随x的增大而减小．。
苏科版九年级数学上册《第2章 对称图形～圆》单元测试卷【含答案】
苏科版九年级数学上册《第2章对称图形～圆》单元测试卷一．选择题1．下列说法中正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是圆中最长的弧D．直径是圆中最长的弦2．⊙O的弦A B的长为8cm，弦AB的弦心距为3cm，则⊙O的半径为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm3．如图所示，正六边形ABCDEF内接于圆O，则∠ADB的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．22.5°4．下列说法正确的是（）A．半圆是弧，弧也是半圆B．三点确定一个圆C．平分弦的直径垂直于弦D．直径是同一圆中最长的弦5．如图，圆O的弦中最长的是（）A．AB B．CD C．EF D．GH6．平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法判断7．如图，⊙O的半径为3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP＝4，∠P＝30°，则弦AB的长为（）A．2B．2C．D．28．下列说法中，不正确的是（）A．过圆心的弦是圆的直径B．等弧的长度一定相等C．周长相等的两个圆是等圆D．同一条弦所对的两条弧一定是等弧9．《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O 的直径，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长．”则CD＝（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸10．下列说法正确的是（）A．等弧所对的圆心角相等B．平分弦的直径垂直于这条弦C．经过三点可以作一个圆D．相等的圆心角所对的弧相等二．填空题11．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，则∠ACD＝度．12．如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OA，CD 的延长线交⊙O于点E．若∠C＝20°，则∠BOE的度数是．13．已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为．14．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝8，OE＝3，则⊙O的半径为．15．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为．16．如图△ABC中外接圆的圆心坐标是．17．根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个点A （3，0）、B（0，﹣4）、C（2，﹣3）确定一个圆（填“能”或“不能”）．18．如图，在⊙O中，AB＝2CD，那么2（填“＞，＜或＝”）．19．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为．20．如图，⊙O的直径CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足为M，则CM的长为．三．解答题21．如图，矩形ABCD中AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F．（1）求AF、AE的长；（2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．22．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．23．如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE＝DF．求证：AF＝BE．24．如图，是一张盾构隧道断面结构图．隧道内部为以O为圆心，AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为1.6m，顶棚到路面的距离是6.4m，点B到路面的距离为4.0m．请求出路面CD的宽度．（精确到0.1m）25．如图，BD＝OD，∠B＝38°，求∠AOD的度数．26．如图：A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB＝50°，∠OBC＝40°，求∠OAC的度数．27．如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的点A、B、C．（1）试确定所在圆的圆心O；（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC＝10厘米，腰AB＝6厘米，求圆片的半径R．（结果保留根号）答案与试题解析一．选择题1．解：A、错误．弦不一定是直径．B、错误．弧是圆上两点间的部分．C、错误．优弧大于半圆．D、正确．直径是圆中最长的弦．故选：D．2．解：如图∵AE＝AB＝4cm∴OA＝＝＝5cm．故选：B．3．解：∵正六边形ABCDEF内接于圆O∴的度数等于360°÷6＝60°∴∠ADB＝30°故选：C．4．解：A、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故本选项错误；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；C、当被平分的弦为直径时，两直径不一定垂直，故本选项错误；D、直径是同一圆中最长的弦，故本选项正确，故选：D．5．解：如图所示，圆O的弦中最长的是AB．故选：A．6．解：∵⊙O的半径为5，若PO＝4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，故选：C．7．解：连接OA，作OC⊥AB于C，则AC＝BC，∵OP＝4，∠P＝30°，∴OC＝2，∴AC＝＝，∴AB＝2AC＝2，故选：A．8．解：A、过圆心的弦是圆的直径，说法正确；B、等弧的长度一定相等，说法正确；C、周长相等的两个圆是等圆，说法正确；D、同一条弦所对的两条弧一定是等弧，说法错误，应是同一条弦对的两条弧只有在这条弦是直径的情况下是等弧，故原说法错误，符合题意；故选：D．9．解：连接OA，∵AB⊥CD，且AB＝10，∴AE＝BE＝5，设圆O的半径OA的长为x寸，则OC＝OD＝x寸，∵DE＝1，∴OE＝x﹣1，在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：x2﹣（x﹣1）2＝52，化简得：x2﹣x2+2x﹣1＝25，即2x＝26，解得：x＝13所以CD＝26（寸）．故选：C．10．解：等弧所对的圆心角相等，A正确；平分弦的直径垂直于这条弦（此弦不能是直径），B错误；经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，C错误；相等的圆心角所对的弧不一定相等，故选：A．二．填空题11．解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°∴∠B＝50°∵BC＝CD∴∠B＝∠BDC＝50°∴∠BCD＝80°∴∠ACD＝10°．12．解：连接OD，∵CD＝OA＝OD，∠C＝20°，∴∠ODE＝2∠C＝40°，∵OD＝OE，∴∠E＝∠EDO＝40°，∴∠EOB＝∠C+∠E＝40°+20°＝60°，故60°．13．解：∵圆中最长的弦为6，∴⊙O的直径为6，∴圆的半径为3．故3．14．解：连接OD，∵CD⊥AB于点E，直径AB过O，∴DE＝CE＝CD＝×8＝4，∠OED＝90°，由勾股定理得：OD＝＝＝5，即⊙O的半径为5．故5．15．解：作OD⊥AB于D，连接OA．∵OD⊥AB，OA＝2，∴OD＝OA＝1，在Rt△OAD中AD＝＝＝，∴AB＝2AD＝2．故2．16．解：分别作三角形的三边的垂直平分线，可知相交于点（6，2），即△ABC中外接圆的圆心坐标是（6，2）．故（6，2）．17．解：设经过A，B两点的直线解析式为y＝kx+b，由A（3，0）、B（0，﹣4），得，解得．∴经过A，B两点的直线解析式为y＝x﹣4；当x＝2时y＝x﹣4＝﹣≠﹣3，所以点C（2，﹣3）不在直线AB上，即A，B，C三点不在同一直线上，因为“两点确定一条直线”，所以A，B，C三点可以确定一个圆．故答案为能．18．解：如图，过点O作OM⊥AB，垂足为N，交⊙O于点M，连接MA，MB，由垂径定理得，AN＝BN，＝，∵AB＝2CD，∵AN＝BN＝CD，又∵MA＞AN，∴MA＞CD，∴＞，∴2＞2，即，＞2，故＞．19．解：作AB的中点E，连接EM、CE．在直角△ABC中，AB＝＝＝10，∵E是直角△ABC斜边AB上的中点，∴CE＝AB＝5．∵M是BD的中点，E是AB的中点，∴ME＝AD＝2．∵5﹣2≤CM≤5+2，即3≤CM≤7．∴最大值为7，故7．20．解：连接OA，∵直径CD⊥AB，AB＝8，∴AM＝BM＝AB＝4，在Rt△AOM中，OA＝5，AM＝4，根据勾股定理得：OM＝＝3，则CM＝OC﹣OM＝5﹣3＝2，故2三．解答题21．解：（1）∵矩形ABCD中AB＝3，AD＝4，∴AC＝BD＝＝5，∵AF•BD＝AB•AD，∴AF＝＝，同理可得DE＝，在Rt△ADE中，AE＝＝；（2）∵AF＜AB＜AE＜AD＜AC，∴若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，即点F在圆内，点D、C在圆外，∴⊙A的半径r的取值范围为2.4＜r＜4．22．解：过O点作半径OD⊥AB于E，如图，∴AE＝BE＝AB＝×8＝4，在Rt△AEO中，OE＝＝＝3，∴ED＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m．23．解：∵AB、CD为⊙O中两条直径，∴OA＝OB，OC＝OD，∵CE＝DF，∴OE＝OF，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（SAS），∴AF＝BE．24．解：如图，连接OC，AB交CD于E，由题意知：AB＝1.6+6.4+4＝12，所以OC＝OB＝6，OE＝OB﹣BE＝6﹣4＝2，由题意可知：AB⊥CD，∵AB过O，∴CD＝2CE，在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE＝＝＝4，∴CD＝2CE＝8≈11.3m，所以路面CD的宽度为11.3m．25．解：∵BD＝OD，∠B＝38°，∴∠DOB＝∠B＝38°，∴∠ADO＝∠DOB+∠B＝2×38°＝76°，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO＝76°，∴∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠ADO＝180°﹣76°﹣76°＝28°．26．解：∵OB＝OC∴∠OCB＝∠OBC＝40°（2分）∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣40°﹣40°＝100°（3分）∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝50°+100°＝150°（4分）又∵OA＝OC∴∠OAC＝＝15°（6分）27．解：（1）作DO⊥AB．DO必过圆心，作EO⊥AC，EO必过圆心，DO、EO交点必为圆心；（2）设半径为r．连接OA，因为BA＝AC，故AO⊥BC．所以：CD＝×10＝5，AD＝＝．根据勾股定理，（R﹣）2+52＝R2，解得R＝．。
2021年苏科版九年级数学上册《第2章 对称图形——圆》单元检测卷含答案
九年级上册数学《第2章对称图形——圆》单元测试卷一．选择题1．如图，⊙O的弦AB＝6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（）A．2B．3C．4D．52．在直径为20cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油槽面宽AB＝16cm，则油的最大深度为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm3．经过不在同一直线上的三个点可以作圆的个数是（）A．1B．2C．3D．无数4．如图，四边形A BCD内接于⊙O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC的大小是（）A．100°B．80°C．60°D．40°5．在⊙O中，弦AB和CD相交于P，且AB⊥CD，如果AP＝4，PB＝4，CP＝2，那么⊙O 的直径为（）A．4B．5C．8D．106．已知⊙O的直径为6，点P到圆心O的距离为4，则点P在（）A．⊙O内B．⊙O外C．⊙O上D．无法确定7．如图，A，B，C是⊙O上的三点，AB，AC的圆心O的两侧，若∠ABO＝20°，∠ACO ＝30°，则∠BOC的度数为（）A．100°B．110°C．125°D．130°8．已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB＝a＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB＝AB＝a，DC的延长线交圆O于点E，则AE 的长为（）A．B．1C．D．a9．如图，已知⊙O的半径为3，弦C D＝4，A为⊙O上一动点（点A与点C、D不重合），连接AO并延长交CD于点E，交⊙O于点B，P为CD上一点，当∠APB＝120°时，则AP•BP的最大值为（）A．4B．6C．8D．1210．已知⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圆，△A BP内接于⊙O1，点C，E分别在⊙O2，⊙O3上．如图，①以C为圆心，AP长为半径作弧交⊙O2于点D，连接CD；②以E为圆心，BP长为半径作弧交⊙O3于点F，连接EF；下面有四个结论：①CD+EF＝AB②③∠CO2D+∠EO3F＝∠AO1B④∠CDO2+∠EFO3＝∠P所有正确结论的序号是（）A．①②③④B．①②③C．②④D．②③④二．填空题11．在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是cm．12．一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为cm．13．如图，已知⊙O中，弦AB、CD交于P，AP＝PB＝4，CP＝2，则CD＝．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为．15．在平面直角坐标系中有A，B，C三点，A（1，3），B（3，3），C（5，1）．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为．16．如图，⊙O的半径为6，△OAB的面积为18，点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，P点有个．17．如图，A B是⊙O的弦，C是AB的中点，连接OC并延长交⊙O于点D．若CD＝1，AB＝4，则⊙O的半径是．18．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A、∠C的度数之比为4：5，则∠C的度数是．19．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆，则的长等于．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果＝，则∠ACD的度数是．三．解答题21．如图，两个同心圆的圆心为O，大圆的弦AB交小圆于C、D，求证：AC＝BD．22．如图，在一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为60m，拱高PM为18m，当洪水泛滥到跨度只有30m时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有4m，即PN＝4m时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施．23．如图所示，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的长．24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD相交于点E．（1）如图1，若AC＝BD，求证：AE＝DE；（2）如图2，若AC⊥BD，连接OC，求证：∠OCD＝∠ACB．25．已知⊙O经过四边形ABCD的B、D两点，并与四条边分别交于点E、F、G、H，且＝．（1）如图①，连接BD，若B D是⊙O的直径，求证：∠A＝∠C；（2）如图②，若的度数为θ，∠A＝α，∠C＝β，请直接写出θ、α和β之间的数量关系．26．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝22.5°，点P为线段BC上一动点，当点P运动到某一位置时，它到点A，B的距离都等于a，到点P的距离等于a的所有点组成的图形为W，点D为线段BC延长线上一点，且点D到点A的距离也等于a．（1）求直线DA与图形W的公共点的个数；（2）过点A作AE⊥BD交图形W于点E，EP的延长线交AB于点F，当a＝2时，求线段EF的长．27．如图，已知圆O，弦AB、CD相交于点M．（1）求证：AM•MB＝CM•MD；（2）若M为CD中点，且圆O的半径为3，OM＝2，求AM•MB的值．参考答案与试题解析一．选择题1．解：根据直线外一点到直线的线段中，垂线段最短，知：当OM⊥AB时，为最小值4，连接OA，根据垂径定理，得：BM＝AB＝3，根据勾股定理，得：OA＝＝5，即⊙O的半径为5．故选：D．2．解：过圆心O向AB作垂线，交AB于点C．根据勾股定理可得OC＝＝6．所以油的最大深度为10﹣6＝4（cm）．故选：A．3．解：经过不在同一直线上的三点确定一个圆．故选：A．4．解：∵四边形ABC D内接于⊙O，∴∠B+∠ADC＝180°，又∠ADC＝140°，∴∠B＝40°，由圆周角定理得，∠AOC＝2∠B＝80°，故选：B．5．解：∵AB⊥CD，AP＝PB＝4，∴C D为⊙O的直径，由相交弦定理得，PA•PB＝PC•PD，即2PD＝16，解得，PD＝8，∴CD＝10，6．解：∵⊙O的直径为6，∴⊙O的半径为3，∵点P到圆心O的距离为4，∴4＞3，∴点P在⊙O外．故选：B．7．解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D．在△OAB中，OA＝OB，则∠BOD＝∠ABO+∠OAB＝2×20°＝40°，同理可得：∠COD＝∠ACO+∠OAC＝2×30°＝60°，故∠BOC＝∠BOD+∠COD＝100°．故选：A．8．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝BD＝a，∠CAB＝∠ACB＝60°；∵AB＝BD，∴，∴∠AED＝∠AOB；∵BC＝AB＝BD，∴∠D＝∠BCD；∵四边形EABD内接于⊙O，∴∠EAB+∠D＝180°，即∠EAC+60°+∠D＝180°；又∵∠ECA+60°+∠BCD＝180°，∴∠ECA＝∠EAC，即△EAC是等腰三角形；在等腰△EAC和等腰△OAB中，∠AEC＝∠AOB，∴△EAC≌△OAB；∴AE＝OA＝1．故选：B．9．解：延长AP交⊙O于T，连接BT．设PC＝x．∵AB是直径，∴∠ATB＝90°，∵∠APB＝120°，∴∠BPT＝60°，∴PT＝PB•cos60°＝PB，∵PA•PB＝2PA•PT＝2PC•PD＝2x•（4﹣x）＝﹣2（x﹣2）2+8，∵﹣2＜0，∴x＝2时，PA•PB的最大值为8，故选：C．10．解：由题意得，AP＝CD，BP＝EF，∵AP+BP＞AB，∴CD+EF＞AB；∵⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圆，∴＝，＝，∵+＝，∴+＝；∴∠CO2D＝∠AO1P，∠EO3F＝∠BO1P，∵∠AO1P+∠BO1P＝∠AO1P，∴∠CO2D+∠EO3F＝∠AO1B；∵∠CDO2＝∠APO1，∠BPO1＝∠EFO3，∵∠P＝∠APO1+∠BPO1，∴∠CDO2+∠EFO3＝∠P，∴正确结论的序号是②③④，故选：D．二．填空题11．解：连接OC、OA．则OC⊥AB于点D，OC＝OA＝×52＝26cm，OD＝OC﹣CD＝26﹣16＝10cm．在直角△OAD中，AD＝＝＝24（cm），则AB＝2AD＝48cm．故答案是：48．12．解：设弧所在圆的半径为r，由题意得，，解得，r＝40cm．故应填40．13．解：∵弦AB、CD交于P，∴PA•PB＝PC•PD，∴4×4＝2×PD，解得，PD＝8，∴CD＝PC+PD＝10，故答案为：10．14．解：如图，∵AE⊥BE，∴点E在以AB为直径的半⊙O上，连接C O交⊙O于点E′，∴当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，∵AB＝4，∴OA＝OB＝OE′＝2，∵BC＝6，∴OC＝＝＝2，则CE′＝OC﹣OE′＝2﹣2，故答案为：2﹣2．15．解：∵A（1，3），B（3，3），C（5，1）不在同一直线上∴经过点A，B，C可以确定一个圆∴该圆圆心必在线段AB的垂直平分线上∴设圆心坐标为M（2，m）则点M在线段BC的垂直平分线上∴MB＝MC由勾股定理得：＝∴1+m2﹣6m+9＝9+m2﹣2m+1∴m＝0∴圆心坐标为M（2，0）故答案为：（2，0）．16．解：解法一：过O作OC⊥AB于C，则AC＝BC，设OC＝x，AC＝y，∵AB是⊙O的一条弦，⊙O的半径为6，∴AB≤12，∵△OAB的面积为18，∴，则y＝，∴，解得x＝3或﹣3（舍），∴OC＝3＞4，∴4＜OP≤6，∵点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，OP＝5或6，P点有4个．解法二：设△AOB中OA边上的高为h，则，即，∴h＝6，∵OB＝6，∴OA⊥OB，即∠AOB＝90°，∴AB＝6，图中OC＝3，同理得：点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，OP＝5或6，P点有4个．故答案为：4．17．解：连接OA，∵C是AB的中点，∴AC＝AB＝2，OC⊥AB，∴OA2＝OC2+AC2，即OA2＝（OA﹣1）2+22，解得，OA＝，故答案为：．18．解：∵∠A、∠C的度数之比为4：5，∴设∠A＝4x，则∠C＝5x．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，即4x+5x＝180°，解得x＝20°，∴∠C＝100°．故答案为：100°．19．解：∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴AB＝2，AC＝，BC＝，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°，∴连接OC，则∠COB＝90°，∵OB＝，∴的长为：＝π，故答案为：π．20．解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴＝，∵＝，∴＝＝，即、、的度数是＝120°，∴∠ACD＝°＝60°，故答案为：60°．三．解答题21．证明：过O作OE⊥AB于E，则OE⊥CD，∵OE过O，∴由垂径定理得：AE＝BE，CE＝DE，∴AE﹣CE＝BE﹣DE，即AC＝BD．22．解：设圆弧所在圆的圆心为O，连接OA、OA′，设半径为x米，则OA＝OA′＝OP，由垂径定理可知AM＝BM，A′N＝B′N，∵AB＝60米，∴AM＝30米，且OM＝OP﹣PM＝（x﹣18）米，在Rt△AOM中，由勾股定理可得AO2＝OM2+AM2，即x2＝（x﹣18）2+302，解得x＝34，∴ON＝OP﹣PN＝34﹣4＝30（米），在Rt△A′ON中，由勾股定理可得A′N＝＝＝16（米），∴A′B′＝32米＞30米，∴不需要采取紧急措施．23．（1）证明：连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，由圆周角定理得，∠AOD＝2∠ACD，∠BOD＝2∠BCD，∴∠AOD＝∠BOD，∴DA＝DB，即△ABD是等腰三角形；（2）解：作AE⊥CD于E，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝AB＝5，∵AE⊥CD，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝AC＝3，在Rt△AED中，DE＝＝4，∴CD＝CE+DE＝3+4＝7．24．证明：（1）∵AC＝BD，∴＝，即+＝+，∴＝，∴∠ADB＝∠CAD，∴AE＝DE；（2）作直径CF，连接DF，如图2，∵AC⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠CAD＝90°，∵∠ACB＝∠ADE，∠F＝∠CAD，∴∠ACB+∠F＝90°，∵CF为直径，∴∠CDF＝90°，∴∠F+∠FCD＝90°，∴∠ACB＝∠FCD，即∠OCD＝∠ACB．25．解：（1）连接DF、DG．∵B D是⊙O的直径，∴∠DFB＝∠DGB＝90°，∵＝，∴∠EDF＝∠HDG，∵∠DFB＝∠EDF+∠A，∠DGB＝∠HDG+∠C，∴∠A＝∠C．（2）结论：α+β+θ＝180°．理由：如图②中，连接DF，BH．∵＝，∴∠ADF＝∠HB G＝θ，∵∠AFD+∠DFB＝180°，∠DFB+∠DHB＝180°，∴∠AFD＝∠DHB，∵∠A+∠ADF+∠AFD＝180°，∠AFD＝∠DHB＝∠C+∠HBG，∴∠A+θ+∠C+θ＝180°，∴α+β+θ＝180°．26．解：（1）直线DA与图形W的公共点的个数为1个；∵点P到点A，B的距离都等于a，∴点P为AB的中垂线与BC的交点，∵到点P的距离等于a的所有点组成图形W，∴图形W是以点P为圆心，a为半径的圆，根据题意补全图形如图所示，连接AP，∵∠B＝22.5°，∴∠APD＝45°，∵点D到点A的距离也等于a，∴DA＝AP＝a，∴∠D＝∠APD＝45°，∴∠PAD＝90°，∴DA⊥PA，∴DA为⊙P的切线，∴直线DA与图形W的公共点的个数为1个；（2）∵AP＝BP，∴∠BAP＝∠B＝22.5°，∵∠BAC＝90°，∴∠PAC＝∠PCA＝67.5°，∴PA＝PC＝a，∴点C在⊙P上，∵AE⊥BD交图形W于点E，∴＝，∴AC＝CE，∴∠DPE＝∠APD＝45°，∴∠APE＝90°，∵EP＝AP＝a＝2，∴AE＝，∠E＝45°，∵∠B＝22.5°，AE⊥BD，∴∠BAE＝67.5°，∴∠AFE＝∠BAE＝67.5°．∴EF＝AE＝．27．解：（1）∵∠A＝∠C，∠D＝∠B，∴△ADM∽△CBM∴，即AM•MB＝CM•MD．（2）连接OM、OC．∵M为CD中点，∴OM⊥CD在Rt△OMC中，∵OC＝3，OM＝2∴CM＝DM＝，由（1）知AM•MB＝CM•MD．∴AM•MB＝•＝5．1、三人行，必有我师。
人教版九年级上册数学第二章测试题(附答案)
人教版九年级上册数学第二章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共36分）1.把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a（x﹣1）2+4a，若（m﹣1）a+b+c≤0，则m的最大值是（）A. ﹣4B. 0C. 2D. 62.如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则以下四个结论中：①，② ，③ ，④ .正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 43.如图，在四边形中，，，，，.动点M，N同时从点A出发，点M以的速度沿向终点B运动，点N以的速度沿折线向终点C运动.设点N的运动时间为，的面积为，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A. B. C. D.4.已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A. 图象的开口向上B. 图象的顶点坐标是C. 当时，y随x的增大而增大D. 图象与x轴有唯一交点5.如图，二次函数（）的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点坐标为，点在与之间（不包括这两点），抛物线的顶点为，对称轴为直线，有以下结论：① ；②若点，点是函数图象上的两点，则；③ ；④可以是等腰直角三形.其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于（）A. B. 4 C. ﹣ D. ﹣7.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（ ）A. 4 米B. 5 米C. 2 米D. 7米8.已知二次函数 （ 为常数）的图象与x 轴有交点，且当时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是（ ）A.B.C.D.9.如图，已知抛物线 的图象与x 轴交于 两点，其对称轴与x 轴交于点C 其中两点的横坐标分别为-1和1下列说法错误的是（ ）10题A. B. C. D. 当 时，y 随x 的增大而减小10.对称轴为直线x ＝1的抛物线 （a 、b 、c 为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc ＜0，②b 2＞4ac ，③4a ＋2b ＋c ＞0，④3a ＋c ＞0，⑤a ＋b≤m(am ＋b)（m 为任意实数），⑥当x ＜－1时，y 随x 的增大而增大，其中结论正确的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 611.将二次函数y=(x ﹣1)2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为( ) A. y=(x+2)2﹣2 B. y=(x ﹣4)2+2 C. y=(x ﹣1)2﹣1 D. y=(x ﹣1)2+5 12.竖直上抛物体离地面的高度 与运动时间 之间的关系可以近似地用公式 表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面的高处以 的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题；共15分） 13.抛物线与x 轴有交点，则k 的取值范围是________.14.二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：①ab ＞0；②a+b ﹣1＝0；③a ＞1；④关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的一个根为1，另一个根为﹣ ．其中正确结论的序号是________．15.下表中y 与x 的数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为________． 16.如图，对于抛物线y 1=-x 2+x+1， y 2=-x 2+2x+1， y 3=-x 2+3x+1，给出下列结论：①这三条抛物线都经过点C(0，1)； ②抛物线y 3的对称轴可由抛物线y 1的对称轴向右平移1…… -1 0 1 3 …… …… 0 3 4 0 ……个单位而得到；③这三条抛物线的顶点在同一条直线上；④这三条抛物线与直线y=1的交点中，相邻两点之间的距离相等。
浙教版九年级上册数学第二章 简单事件的概率 单元测试及答案
浙教版九年级上册数学第二章 简单事件的概率 单元测试 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1． 下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）A ．瓮中捉鳖B ．拔苗助长C ．守株待兔D ．水中捞月2． 一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（ ）A ．116B ．12C ．38D ．9163． 抛一枚硬币，正面朝上的可能性是0.5．现在已经抛了三次，都是正面朝上．若抛第四次，则正面朝上的可能性（ ）A ．大于0.5B ．等于0.5C ．小于0.5D ．无法判断4． 从－5，－103，－6，－1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为（ ）A ．27B ．37C ．47D ．575． 一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1～6）朝上一面的数字．任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率为（ ）A ．16B ．13C ．12D ．236． 甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ） A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C ．抛一枚硬币，出现正面的概率D ．任意写一个整数，它能被2整除的概率7． 下列四个转盘中，C ，D 转盘分成8等份，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 小华外出，带了白色、蓝色、棕色上衣各1件，白色、棕色裤子各1条，他任意拿了1件上衣和1条裤子，正好是相同颜色的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．259． 某国际乡村音乐周活动中，来自中、日、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“美—日—中”顺序演奏的概率是（ ）A ．16B ．13C ．112D ．2310．如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到的卡片上算式正确的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．1二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．袋中有3个红球、2个黄球，它们除了颜色外都相同，任意从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分搅匀后再任意摸出一球，两次都摸到红球的概率是__________． 12．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为15，那么口袋中小球共有__________个．13．在分别写有数字－1，0，1，2的四张卡片中，随机抽取一张后放回，再随机抽取一张．以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标的点落在第一象限的概率是__________．14．现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是__________．15．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2∶3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为__________．16．有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的分式方程1－ax x －2＋2＝12－x 有正整数解的概率为__________．三、解答题（本题有8题，共66分）17．(6分)如图，用红、蓝两种颜色随机地对A ，B ，C 三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色．请用列举法（画树状图或列表），求A ，B ，C 三个区域所涂颜色有多少种可能的结果．18．(6分)有3张卡片（形状、大小、颜色、质地都相同），正面分别写上整式x 2＋1，－x 2－2，3．将这3张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取1张卡片，记卡片上的整式为A ，再从剩下的卡片中任意抽取1张，记卡片上的整式为B ，于是得到代数式AB ．（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式AB 所有可能的结果；（2）求代数式AB恰好是分式的概率．19．(6分)小明在操场上做游戏，他发现地上有一个如图所示的不规则的封闭图形ABC ，为了求其面积，小明在封闭的图中找出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：石子落在区域内掷石子次数 50次 150次 300次 石子落在⊙O 内（含⊙O 上）次数m14 43 93 石子落在阴影区域内次数n2985186你能否求出封闭图形ABC 的面积？试试看．20．(8分)我校社团活动中其中4个社团报名情况（每人限报一个社团）：合唱有36人参加，民乐有30人参加，足球有22人参加，篮球社团有12人参加，回答下列问题：（1）若从4个社团里抽取一位学生，则抽到哪个社团的学生的可能性最大？哪个社团的学生的可能性最小？（2）若篮球队还有一个名额，小王、小李都想参加，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，这次机会给小王，否则给小李”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？21．(8分)某班有50名学生，每名学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其他均相同）打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片．（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40；能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次）．求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率．（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由．（3）请你设计一个规定，能公平地选出10名学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．22．(10分)某校活动课要求每位同学在乒乓球、篮球、排球、羽毛球4类体育项目中任选一项参加．为了解同学对这4类体育项目的报名情况，学校对本校50名学生进行抽样调查，并绘制统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）已知全校共有500名学生，估计报名参加乒乓球项目的学生有多少人．（2）甲、乙、丙三人的乒乓球水平相当，学校决定从这三名同学中任选两名参加市乒乓球比赛，请用画树状图或列表法求甲被选中的概率．23．(10分)现有分别标有数字－1，1，2的3个质地和大小完全相同的小球．若3个小球都装在一个不透明的口袋中，从中随机摸出一个小球后不放回，其标号作为一次函数y＝kx＋b的系数k．再随机摸出一个，其标号作为一次函数y＝kx＋b的系数b．（1）利用树形图或列表法(只选一种)，表示一次函数y＝kx＋b可能出现的所有结果，并写出所有等可能结果；（2）求出一次函数y＝kx＋b的图象不经过第四象限的概率．24．(12分)“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如图．（1）本次比赛参赛选手共有__________人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为__________；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1． 下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）A ．瓮中捉鳖B ．拔苗助长C ．守株待兔D ．水中捞月【答案】A2． 一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（ ）A ．116B ．12C ．38D ．916【答案】D【解析】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况， ∴两次摸出红球的概率为916；故选：D ．3． 抛一枚硬币，正面朝上的可能性是0.5．现在已经抛了三次，都是正面朝上．若抛第四次，则正面朝上的可能性（ ）A ．大于0.5B ．等于0.5C ．小于0.5D ．无法判断【答案】B4． 从－5，－103，－6，－1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为（ ）A ．27B ．37C ．47D ．57【答案】A【解析】负整数为－5和－1，∴恰好为负整数的概率为27．故选A ．5． 一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1～6）朝上一面的数字．任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率为（ ）A ．16B ．13C ．12D ．23【答案】B【解析】共有6种等可能：31，32，33，34，35，36，为3的倍数的有2种可能：33，36，即得到的两位数是3的倍数的概率为13．6． 甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ） A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C ．抛一枚硬币，出现正面的概率D ．任意写一个整数，它能被2整除的概率【答案】B【解析】A 中的概率为16≈17%，B 中的概率为13≈33%，C 中的概率为12＝50%，D 中的概率为12＝50%．7． 下列四个转盘中，C ，D 转盘分成8等份，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A8． 小华外出，带了白色、蓝色、棕色上衣各1件，白色、棕色裤子各1条，他任意拿了1件上衣和1条裤子，正好是相同颜色的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．25【答案】B【解析】所有机会均等的情况共有6种，其中相同颜色的2种，∴P (相同颜色)＝26＝13．9． 某国际乡村音乐周活动中，来自中、日、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“美—日—中”顺序演奏的概率是（ ）A ．16B ．13C ．112D ．23【答案】A10．如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到的卡片上算式正确的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．1【答案】B二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．袋中有3个红球、2个黄球，它们除了颜色外都相同，任意从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分搅匀后再任意摸出一球，两次都摸到红球的概率是__________． 【答案】92512．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为15，那么口袋中小球共有__________个． 【答案】15【解析】设小球共有x 个，则3x ＝15，解得x ＝15．13．在分别写有数字－1，0，1，2的四张卡片中，随机抽取一张后放回，再随机抽取一张．以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标的点落在第一象限的概率是__________． 【答案】1414．现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是__________． 【答案】310【解析】从1，2，3，4，5中任取三个数，共有(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)10种情况，其中能构成三角形的有(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)3种情况，所以这三个数能构成三角形的概率为P ＝310．15．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2∶3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为__________．【答案】1213【解析】∵两直角边之比均为2∶3，∴大正方形的面积＝直角三角形斜边的平方＝22＋32＝13， ∵四个直角三角形面积和＝4×12×2×3＝12，∴针尖落在阴影区域的概率＝1213．16．有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的分式方程1－ax x －2＋2＝12－x 有正整数解的概率为__________．【答案】14【解析】解分式方程，得x ＝22－a，当a ＝－3，0，1，5时，x 的值分别为25，1，2，－23，其中x ＝2是增根，∴P ＝14．故选D ． 三、解答题（本题有8题，共66分）17．(6分)如图，用红、蓝两种颜色随机地对A ，B ，C 三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色．请用列举法（画树状图或列表），求A ，B ，C 三个区域所涂颜色有多少种可能的结果．【答案】解：用树状图表示如答图所示，共有8种结果．18．(6分)有3张卡片（形状、大小、颜色、质地都相同），正面分别写上整式x 2＋1，－x 2－2，3．将这3张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取1张卡片，记卡片上的整式为A ，再从剩下的卡片中任意抽取1张，记卡片上的整式为B ，于是得到代数式AB ．（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式AB 所有可能的结果；（2）求代数式AB 恰好是分式的概率．【答案】解：（1）画树状图如答图：或者列表如下：第一次第二次 x 2＋1－x 2－2 3 x 2＋1 －x 2－2x 2＋1 3x 2＋1 －x 2－2 x 2＋1－x 2－23－x 2－23x 2＋13－x 2－23（2）代数式A B 所有可能的结果共有6种，每种结果出现的可能性相等，其中代数式AB 是分式的结果有4种，∴代数式A B 恰好是分式的概率P ＝46＝23．。