数学中考宝典
中考数学一轮复习宝典第1部分 第8章 课题25 统计
A．1.95 元
B．2.15 元
C．2.25 元
D．2.75 元
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3．(2018，T5，3 分)河南省旅游资源丰富，2013～2017 年旅游收入不
断增长，同比增速分别为 15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%.关于这
组数据，下列说法正确的是( B )
A．中位数是 12.7%
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1．平均数反映了一组数据的平均水平，但容易受极大值或极小值的影 响；
2．中位数通过数据排序得到，故不受极大值或极小值的影响，去掉一 组数据的一个最大值和一个最小值，中位数不变 链接练习 2－1；
3．“最受欢迎”“最满意”“最受关注”等都与众数有关 链接例 2.
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命题点 1 调查方式及其相关概念 1．(2018B 卷，T3，3 分)下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式 的是( A ) A．对某校七年级(1)班学生视力情况的调查 B．对河南省空气质量情况的调查 C．对某批次手机屏使用寿命的调查 D．对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查
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治理杨絮——您选哪一项？(单选) A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量 B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树 C．选育无絮杨品种，并推广种植 D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮 E．其他
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调查结果扇形统计图
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根据以上统计图，解答下列问题： (1)本次接受调查的市民共有 2000 人； (2)扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是 28.8° ； (3)请补全条形统计图； 解：(3)按 500 补全条形统计图即可，如图．
中考数学初三数学复习宝典
数学小题训练11．下列各数中比﹣1小的数是（ ） A ．2- B ．1-C ．13-D ．12．由四舍五入得到的近似数0.630，下列说法正确的是（ ）A ．精确到百分位，有2个有效数字B ．精确到千分位，有2个有效数字C ．精确到百分位，有3个有效数字D ．精确到千分位，有3个有效数字 3．下列说法中正确的是（ ） A ．9的平方根是3B ．4平方根是2±C ．16的算术平方根是4D ．8- 的立方根是2± 4．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ）A B C D5．长为 10 ， 7 ， 5 ， 3 的四根木条，选其中三根组成三角形，有几种选法 （ ） A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．6种 6．下列说法正确的是（ ） A ．一个游戏中奖的概率是1100，则做100次这样的游戏一定会中奖 B ．若甲组数据的方差20.2S 甲＝ ，乙组数据的方差20.5S 乙＝，则乙组数据比甲组数据稳定C ．顺次连结平行四边形各边的中点所得的四边形一定是菱形D ．三角形的重心是三角形三条中线的交点 7．实数,a b 在数轴上的位置如图所示，化简()()2222++-a b 结果是（ ）A ．a b +B ．4a b --C ．4a b -+-D ．4a b -+8．如图，在ABC ∆中，45A ∠︒＝，30B ∠︒＝，CD AB ⊥，垂足为D ，1CD ＝，则AB 的长为（ ）A ．3B ．23C ．31+D ．231+9．已知关于x 的一元二次方程()2210x bx a +++=有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）A ．1一定不是关于x 的方程20x bx a ++＝的根B ．0一定不是关于x 的方程20x bx a ++＝的根C ．1和1-都是关于x 的方程20x bx a ++＝的根D ．1和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++＝的根10．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距（圆心到边的距离）为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ） A ．38B ．34C ．24D ．2811．函数ky x=与0y kx k k =-+≠（）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）A B C D12．如图，在ABC ∆中，点,D E F ,分别在边AB AC BC ,,上，//DE BC ，//DF AC ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．DE CEBF AE =B ．AE CECF BF =C ．AD AB CF AC=D ．DF AD AC AB=13．单项式25mn 的次数为 ．14．已知()2,32P x x +-到x 轴的距离是到y 轴的距离的2倍，则x 的值为 ．15．若关于x 的多项式291x kx -+是一个完全平方式，则k 的值是 ．16．在ABC ∆中，13AB AC ==，ABC ∆的面积为78，则tanB 的值为 ． 17．如图，一棵大树在离地3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米．18．如图，在边长为6cm 的正方形ABCD 中，点E F G H ,,,分别从点A B C D ,,,同时出发，均以1/cm s 的速度向点B C D A ,,,匀速运动，当点E 到达点B 时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s 时，四边形EFGH 的面积最小，其最小值是 2cm ．（第17题图） （第18题图）数学小题训练21．下列式子中，不是最简二次根式的是（ ） A ．2x B ．1x + C ．21x +D ．2xy2．下列单项式中，与3a 2b 为同类项的是（ ） A ．2a b -B ．2abC ．3abD ．33．下列说法正确的是（ ）A ．“367人中有2人同月同日生”为必然事件B ．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C ．数据3，5，4，1，2-的中位数是4D ．检别某批次灯泡的使用寿命，适宜用普查4．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A ．3，4，5 B ．5，7，8C ．8，15，17D ．1，2，35．如图在一块长为12，宽为6的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2）则空白部分表示的草地面积是（ ） A ．70 B ．60C ．48D ．186．若一个正n 边形的每个内角为144︒，则n 等于（ ） A ．10B ．8C ．7D ．57．如图是一个立体图形的三视图，则原立体图形是（ ）A B C D8．已知,x y 是二元一次方程组31238x y x y +=⎧⎨+=⎩的解，那么x y +的值是（ ）A ．0B ．5C ．1-D ．19．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠︒＝，点D 是BC 边的中点，分别以B C ,为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径画圆弧．两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连接BE ，则下列结论：①ED BC ⊥；②A EBA ∠∠＝；③EB 平分AED ∠．一定正确的是（ ）A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③10．下边给出的是某年4月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，这三个数的和不可能是 ( ) A ．69 B ．54 C ．40D ．2711．如图，在平面直角坐标系中，P 与x 轴相切，与y 轴相交于()0,2A ，()0,8B ，则圆心P 的坐标是（ ）A ．()5,3B ．()5,4C ．()3,5D ．()4,5（第9题图） （第10题图） （第11题图） 12．如图，////AB CD EF ，4AC ＝，6CE ＝，3BD ＝，则DF 的值是（ ） A ．4.5 B ．5C ．2D ．1.513．计算：45396541︒'+︒'= ． 14．直线1y x =-+不经过第 象限．15．如图将一条两边都互相平行的纸带进行折叠，设∠1为45°，则∠2＝ °． 16．若分式65m m -+-的值是负整数，则整数m 的值是 ． 17．若函数()2142y a x x a -=-+的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为 ． 18．若10x y +=，1xy =，则33x y xy +的值是 ．数学小题训练31．有理数4-的绝对值等于（ ） A ．4B ．4-C ．0D ．4±2．一组数据10，9，12，10，9的平均数和中位数分别是（ ） A ．10，12B ．9，11C ．9，9D ．10，103．下列说法正确的是（ ）A ．“品尝一勺汤，就知道一锅汤的味道“其蕴藏的数学知识知识是“通过样本可以估计总体”B ．今年春节前4天（农历初一至初四）一位滴滴可机平均每天的纯收入为800元，则由此推算他2月份的月纯收人为56000元C ．为掌握我市校外培训机构是否具备应有的资质可采用抽样调查的方式D ．为了解我市市民对创建全国文明城市的知晓情况，适宜采用普查方式4．如图，四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，且//AB CD ，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．AB CD = B ．//AD BC C ．OA OC =D ．AD BC =5．在下列方程中315x -=，1xy =，16x y -=，()175x y +=，20x y -=，二元一次方程的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．若23-是方程240x x c +=-的一个根，则c 的值是（ ）A ．1B ．33-C ．13+D ．23+7．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（ ） A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS8．如图，将正方形ABCD 放于平面直角坐标系中，已知点()4,2A -，()2,2B -，以原点O 为位似中心把正方形ABCD 缩小得到正方形A B C D ''''，使OA ′：OA ＝1：2，则点D 的对应点D ′的坐标是（ ）A ．()8,8-B ．()8,8-或()8,8-C ．()2,2-D ．()2,2-或()2,2-9．如图，点A 是反比例函数()30y x x=>的图象上任意一点，//AB x 轴交反比例函数2y x=-的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，其中C D ,在x 轴上，则ABCDS为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5（第7题图） （第8题图） （第9题图） 10．如图所示的网格是正方形网格，点,A B C ,都在格点上，则tan BAC ∠的值为（ ）A ．2B ．12C ．255D ．5511．张老板以每颗a 元的单价买进水蜜桃100颗．现以每颗比单价多两成的价格卖出70颗后，再以每颗比单价低b 元的价格将剩下的30颗卖出，则全部水蜜桃共卖（ ） A ．()7030a a b +-元B ．()70120%30a b ⨯+⨯+元C ．()()100120%30a a b ⨯+⨯--元D ．()()100120%30a a b ⨯+⨯+-元12．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()1,0A -、点()3,0B 、点()14,C y ，若点()22,D x y 是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数2y ax bx c =++的最小值为4a -；②若214x -≤≤，则205y a ≤≤；③若21y y ＞，则24x ＞；④一元二次方程20cx bx a ++=的两个根为1-和13；其中正确结论的个数是（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个13．使代数式213x x--有意义的x 的取值范围是 ．14．若10x y +=，1xy =，则33x y xy +的值是 ．15．等腰三角形的腰长5cm ，底长8cm ，则底边上的高为 cm ．16．汽车刹车后行驶的距离s (单位：m )关于行驶的时间t (单位：s )的函数解析式是2156s t t =-，汽车刹车后到停下来前进了 m ．17．在ABC ∆中，6AB =，5AC =，点,D E 分别在边,AB AC 上，若ADE ∆与ABC ∆相似，且4:2:1ADE BCED S S ∆=四边形，则AD = ．18．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y ，我们把点()1,1P y x '-++叫做点P 的伴随点．已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得点1A ，2A ，3A …，n A ，…若点1A 的坐标为()3,1，则点2019A 的坐标为 ．数学小题训练41．已知两个有理数,a b ，如果0ab <且0a b +>，那么（ ） A ．00a b >>, B ．00a b <>,C ．,a b 同号D ．,a b 异号，且正数的绝对值较大2．下面的多项式中，能因式分解的是（ ） A ．268a a -+B ．224a a -+C ．224a b +D ．2216a b --3．已知实数x y ,满足6150x y -+-=，则以x y ,的值为两边的等腰三角形的周长为（ ）A ．27或36B ．27C ．36D ．以上答案都不对4．如图，某同学沿直线将三角形的一个角（阴影部分）剪掉后，发现剩下部分的周长比原三角形的周长小，能较好地解释这一现象的数学知识是（ ） A ．两点确定一条直线 B ．线段是直线的一部分 C ．经过一点有无数条直线D ．两点之间，线段最短5．过点B 画线段AC 所在直线的垂线段，其中正确的是（ ）A BC D6．过n 边形的其中一个顶点有5条对角线，则n 为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．87．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()P kPa 是气球体积V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（ ）A ．不小于335mB ．小于353mC ．不大于353mD ．小于335m8．如图，一架无人机航拍过程中在C 处测得地面上,A B 两个目标点的俯角分别为30︒和60︒．若,A B 两个目标点之间的距离是120米，则此时无人机与目标点A 之间的距离（即AC 的长）为（ ）A ．120米B ．1203米C ．60米D ．603米9．对于抛物线()2213y ax a x a =+-+-，当1x =时，0y >，则这条抛物线的顶点一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，从一块直径为2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90︒的扇形CAB ，且点,,C A B 都在O 上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（ ）A ．12 B ．2C ．22D ．2411．对于一次函数24y x =-+，下列结论错误的是（ ） A ．函数的图象不经过第三象限B ．函数的图象与x 轴的交点坐标是()0,4C ．函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象D ．函数值随自变量的增大而减小12．如图，在平面直角坐标系中，123A A A ∆，345A A A ∆，567A A A ∆，789A A A ∆，…，都是等腰直角三角形，且点13579,,,,A A A A A 的坐标分别为()13,0A ，()31,0A ，()54,0A ，()70,0A ，()95,0A ，依据图形所反映的规律，则102A 的坐标为（ ）A ．()2,25B ．()2,26C ．553,22⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．555,22⎛⎫- ⎪⎝⎭13．写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数： ． 14．函数21y x =+的自变量x 的取值范围是 ． 15．《孙子算经》有这样一道题：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条长度多一尺，则木条长 尺．16．把直线32y x =+向下平移3个单位后得到的直线解析式是 ．17．若方程()()3x m x n --=（,m n 为常数，且m n <）的两实数根分别为a b ,（a b <），则,,,m n a b 的大小关系是 ．18．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 为AB 边上的中线，过点A 作AE CD ⊥交BC 于点E ．若2AC ＝，4BC =，则AE 的长为 ．数学小题训练51．如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（ ） A ．﹣1.5 B ．﹣2.5C ．﹣0.5D ．0.52．直角三角形的两边分别为1和2，则另一边长为（ ） A ．5B ．3C ．5或3D ．不确定3．若关于x 的不等式组21x ax a <⎧⎨>+⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤B ．1a <C ．1a ≥D ．1a >4．已知,a b 分别是613-的整数部分和小数部分，则2a b -的值是（ ） A ．132-B ．213-C ．13D ．913-5根据等式的性质，下列变形正确的是( ) A ．若2x a =，则2a x = B ．若123x x+=，则321x y += C ．若ab bc =，则a c =D ．若a bc c=，则a b =6．如图，是作线段AB 的垂直平分线的尺规作图，其中没有用到依据是（ ） A ．同圆或等圆的半径相等 B ．两点之间线段最短C ．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上D ．两点确定一条直线 7.已知O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的距离为3cm ，则直线l 与O 的位置关系为（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定8．如图，在等腰ABC ∆中，120A ∠︒＝，4AB ＝，则ABC ∆的面积为（ ） A ．23B ．4C ．43D ．839．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形．若正方形,,A B C D ,的面积分别是5、7、3、5，则最大正方形E 的面积是（ ） A ．108 B ．50C ．20D ．1210．已知12x x ,是一元二次方程2310x x +=-的两实数根，则12111313x x +--的值是（ ）A ．7-B ．1-C ．1D ．711．如图，在ABC ∆中，点,D E 分别在边,AB AC 上，下列条件中不能判断AED ABC ∆∆∽ 的是（ ） A ．AED ABC ∠=∠B ．ADE ACB ∠=∠C ．AD EDAC BC=D ．AD AEAC AB=12．已知两个函数11y k x b =+与22k y x=的图象如图所示，其中()1,2A -，()2,1B -，则不等式21k k x b x+>的解集为（ ） A ．1x <-或2x > B ．1x <-或02x << C ．12x -<< D ．10x -<<或02x <<（第9题图） （第11题图） （第12题图） 13．已知3x =，则x 的值是 ．14．某人从火车站向南走300米到平价超市，再从平价超市向西走100米，再向北走500米到汽车站，若将平价超市标记为()0,300-，则汽车站的坐标为 ． 15．sin60cos45︒︒= ．16．约分：22222a aba b ab+=+ ． 17．若一次函数()12y m x m =-+的图象经过点()11,A x y 和点()22,B x y ，当12x x <时，12y y <，且与y 轴相交于正半轴，则m 的取值范围是 ．18．如图，一段抛物线：()()202y x x x =--≤≤记为1C ，它与x 轴交于两点1,O A ；将1C 绕1A 旋转180︒得到2C ，交x 轴于2A ；将2C 绕2A 旋转180︒得到3C ，交x 轴于3A ；…如此进行下去，直至得到6C ，若点()11,P m 在第6段抛物线6C 上，则m = ．数学小题训练61．经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（ ） A ．714.710⨯B ．71.4710⨯C ．81.4710⨯D ．90.14710⨯2．整数n 满足135n n -<<，则n 的值为（ ） A ．7B ．8C ．9D ．103．下列说法正确的是（ ）A ．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等B ．点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度C ．同旁内角相等，两直线平行D ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 4．图中有几个三角形（ ）A 3个B 4个C 5个D 6个 5．下列计算正确的是（ ） A ．321-= B ．()211?x x x -=- C ．()325x x =D ．826x x x ÷=6．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，点,D E 分别在边,AC AB 上．若B ADE ∠=∠，则下列结论正确的是（ ） A ．A ∠和B ∠互为补角 B ．B ∠和ADE ∠互为补角 C ．A ∠和ADE ∠互为余角D ．AED ∠和DEB ∠互为余角7．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，如果A α∠=，3AB =，那么AC 等于（ ）A ．3sin αB ．3cos αC ．3sin αD ．3cos α8．已知圆锥的侧面积是28cm π，若圆锥底面半径为()R cm ，母线长为()l cm ，则R 关于l 的函数图象大致是（ ）A B C D9．如图，矩形ABCD 中，7AB =，4BC =，按以下步骤作图：以点B 为圆心，适当长为半径画弧，交,AB BC 于点,E F ；再分别以点,E F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧在ABC ∠内部相交于点H ，作射线BH ，交DC 于点G ，则DG 的长为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．510．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”．设这个人的身高是5尺，秋千的绳索始终拉的很直，则绳索长为（ ） A ．12.5尺B ．13.5尺C ．14.5尺D ．15.5尺11．如图，有一张矩形纸片，长10cm ，宽6cm ，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是232cm ，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm ，根据题意可列方程为（ ） A ．1064632x ⨯-⨯=B ．()()1026232x x --＝C ．()()10632x x --＝D ．2106432x ⨯-=（第9题图） （第10题图） （第11题图）12．一人沿坡比为1:3的斜边AB 滑下，滑下的距离S 米与时间t 秒的关系式2102S t t =+，如果滑到坡底的时间为4秒，则此人水平移动的距离为（ ） A ．36 米 B ．183米C ．72 米D ．363米13．若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 ． 14．如图，点D 是线段AB 的中点，点C 是线段AD 的中点，若1CD =，则AB = ． 15．如图，1AD =，点M 表示的实数是 ．（第14题图） （第15题图）16．在平面直角坐标系中，已知()0,1A ，点B 在y 轴上，且3AB =，则点B 的坐标为 ． 17．已知2x =是关于x 的一元二次方程()222240kx k x k +++=-的一个根，则k 的值为 ．18．如图，小芸用灯泡O 照射一个矩形相框ABCD ，在墙上形成影子A B C D ''''．现测得20OA cm =，50OA cm '=，相框ABCD 的面积为280cm ，则影子A B C D ''''的面积为 cm 2．数学小题训练71．不等式0a >表示的意义是（ ） A ．a 不是负数B ．a 是负数C ．a 是非负数D ．a 是正数2．如图，数轴上的点,A B 分别对应实数,a b ，下列结论正确的是（ ）A ．0a b +<B ．a b >C ．0a b +>D ．•0a b >3．下列说法正确的是（ ） A ．过一点有一条直线平行于已知直线B ．两条直线不相交就平行C ．两点之间，直线最短D ．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线4．如果把分式23x yx y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大2倍B ．缩小2倍C ．缩小4倍D ．扩大4倍5．在体育中考模拟测试中，某10名女生仰卧起坐测试成绩（1分钟仰卧起坐次数）如下表所示：编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩 48495247515352495149那么这10名女生测试成绩的众数与中位数分别是（ ） A ．52，51B ．51，51C ．49，49D ．49，506．如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为x ，宽为y ，则依据题意可得二元一次方程组为（ ）A ．153x y x y +=⎧⎨=⎩B ．1523x y x y +=⎧⎨=⎩C ．1523x y x x y -=⎧⎨=+⎩D ．21523x y x x y -=⎧⎨=+⎩7．根据下列已知条件，能唯一画出ABC ∆的是（ ）A ．538AB BC AC ==，=， B ．4330AB BC A ==∠=︒，， C ．906C AB ∠=︒=，D ．60454A B AB ∠=︒∠=︒=，，8．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()1,3，以原点O 为中心，将点A 顺时针旋转60︒得到点'A ，则点'A 的坐标为（ ）A ．()0,3B ．()1,3-C ．()1,3-D ．()2,09．已知O 的半径为10，圆心O 到弦AB 的距离为5，则弦AB 所对的圆周角的度数是（ ） A ．30︒B ．60︒C ．30︒或150︒D ．60︒或120︒10．如图，某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图（图中尺寸单位：m ）．根据三视图可以得出每顶帐篷的表面积为（ ） A ．6πm 2 B ．9πm 2C ．12πm 2D ．18πm 211．王老师从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A 地，再上坡到达B 地，最后下坡到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．若王老师下班时，还沿着这条路返回家中，回家途中经过平路、上坡、下坡的速度不变，那么王老师回家需要的时间是（ ） A ．15分钟 B ．14分钟C ．13分钟D ．12分钟12．如图，点()2,P a a -是反比例函数()0ky k x=<与O 的一个交点，图中阴影部分的面积为5π，则反比例函数的解析式（ ） A ．4y x= B ．5y x=C ．10y x= D ．8y x=（第11题图） （第12题图） 13．若3m -为二次根式，则m 的取值范围是 ．14．某商场要招聘电脑收银员，竞聘者需通过计算机、语言和商品知识三项测试，小明的三项成绩（百分制）依次是70分，50分，80分，其中计算机成绩占50%，语言成绩占30%，商品知识成绩占20%，则小明最终的成绩是 ．15．如图所示，把正方形ABCD 中的A ∠折叠，折痕为EF ，则12∠+∠的度数为 ． 16．如图，在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，12BC =，2BD CD ＝，AD 平分BAC ∠，则点D 到AB 的距离等于 ．（第15题图） （第16题图）17．已知点()12,y -，()23,y -，()32,y 在函数8y x=-的图象上，则123,,y y y 的大小关系为 ． 18．以下四个命题：①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形． ②当0m >时，1y mx =-+与y xπ=两个函数都是y 随着x 的增大而减小．③甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为24S =甲，29S =乙，这过程中乙发挥比甲更稳定．④在一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于4的概率为18． 其中正确的命题是 （只需填正确命题的序号）数学小题训练81．当0a =时，方程0ax b +=（其中x 是未知数，b 是已知数）（ ） A ．有且只有一个解 B ．无解C ．有无限多个解D ．无解或有无限多个解2．若关于x 的不等式x a <恰有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．23a <≤ B ．23a ≤<C ．03a <<D ．02a <≤311xxx x =-- ） A ．0x ≥B ．1x ≥C ．0x >D ．1x >4．下列说法正确的是（ ） A ．过一点有一条直线平行于已知直线 B ．两条直线不相交就平行 C ．两点之间，直线最短D ．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 5．下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，6BC =，8AC =，点E 是AB 的中点，2BD CD =，则BDE ∆ 的面积是（ ） A ．4B ．6C ．8D ．127．将一幅三角板如图所示摆放，若//BC DE ，那么1∠的度数为（ ） A ．45︒B ．60︒C ．75︒D ．80︒8．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，6AC =，将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转得到''A B C ∆，此时点A 恰好在AB 边上，则点'B 与点B 之间的距离为（ ） A ．12 B ．6 C ．62 D ．63（第6题图） （第7题图） （第8题图） 9．已知ABC DEF ∆∆，若面积比为4：9，则它们对应高的比是（ ）A ．4：9B ．16：81C ．3：5D ．2：310．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点()4,P a a 是反比例函数(0)ky k x=≠的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k 的值为（ ） A ．16 B ．1C ．4D ．﹣1611．如图，AC 是O 的直径，10BAC ∠=︒，P 是AB ̂的中点，则PAB ∠的大小是（ ）A ．35︒B ．40︒C ．60︒D ．70︒（第10题图） （第11题图） 12．一次函数y kx k =+的图象可能是（ ）A B C D13．多项式2123x xy xy ++-的次数是 ．14．若24m n +=，则代数式62m n --的值为 ． 15．一个凸多边形共有20条对角线，它是 边形．16．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙共有钱48文，甲、乙二人原来各有多少钱？试求甲原有 文钱．17．如图，以正方形ABCD 的对角线AC 为一边，延长AB 到E ，使AE AC ＝，以AE 为一边作菱形AEFC ，若菱形的面积为92，则正方形边长为 ． 18．如图，在直角坐标平面内，射线OA 与x 轴正半轴的夹角为α，如果5OA =，tan 2α=，那么点A 的坐标是 ．（第17题图） （第18题图）数学小题训练91．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果0a b +=，那么下列结论错误的是（ ） A ．a b =B ．0a c +>C ．1ab=- D ．0abc >2．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A ．对边平行且相等 B ．对角线互相平分 C ．对角线互相垂直D ．对角互补3．在2006年德国世界杯足球赛中，32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（ ）A ．两胜一负B ．一胜两平C ．一胜一平一负D ．一胜两负4．下列说法不正确的是（ ） A ．两点之间的连线中，线段最短B ．若点B 为线段AC 的中点，则AC BC = C ．若AP BP =，则点P 为线段为AB 的中点D ．直线与射线不能比较大小5．如图，一个含有30︒角的直角三角形的30︒角的顶点和直角顶点放在一个矩形的对边上，若1117∠=︒，则2∠的度数为（ ） A ．27︒B ．37︒C ．53︒D ．63︒6．若点P 是正比例函数2y x =-图象上的一点，点O 为原点且3OP =，则点P 的坐标为（ ）A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()1,2或()1,2--D ．()1,2- 或 ()1,2-7．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）A ．对全国中学生睡眠时间的调查B ．对玉兔二号月球车零部件的调查C ．对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查D ．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查 8.如图，四边形ABCD 内接于O ，点I 是ABC ∆的内心，124AIC ∠=︒，点E 在AD 的延长线上，则CDE ∠的度数为（ ） A ．56︒B ．62︒C ．68︒D ．78︒9．已知反比例函数8y x=-，下列结论错误的是（ ） A ．y 随x 的增大而减小 B ．图象位于二、四象限内C ．图象必过点()2,4-D ．当10x -<<时，8y >10．如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的左视图是（ ）A B C D11．如图所示，利用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，用到的数学原理是（ ）A ．SASB ．AASC ．SSSD ．HL12．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A ．三角形的稳定性B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短（第11题图） （第12题图）13．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱 （写出所有正确结果的序号）．14．若实数,x y 满足()2221x x x y -+-=+-，则x y -的值为 ．15．已知正比例函数()110y k x k =≠与反比例函数()220k y k x=≠的图象有一个交点的坐标为()2,1--，则它们的另一个交点的坐标是 ．13．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点,A B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点'D 处，则点C 的对应点'C 的坐标为 ．17．已知二次函数24y x x k -=+的图象的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是 ．18．观察图形，并阅读相关的文字，回答：10条直线相交，最多有 交点．数学小题训练101．21a =，b 是2的相反数，则a b +的值为（ ）A ．3-B ．1-C ．1-或3-D ．1或3-2．下列各式中，是最简分式的是（ ）A ．ab aB ．42x yC ．211x x --D ．22x x +- 3．点()3,1P a b ++在平面直角坐标系的x 轴上，并且点P 到y 轴的距离为2，则a b +的值为（ ）A ．1-B ．2-C ．1- 或6-D ．2-或6-4．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A ．()()2224a a a +--＝B ．x ()()()()3443x x x x --=---C ．()2421221ab a a b a -=---D ．()()22m n m n m n -=+-5．下列图形的主视图与左视图不相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知关于x 的不等式40x a -≤的非负整数解是0，1，2，则a 的取值范围是（ ）A ．34a ≤<B ．34a ≤≤C ．812a ≤<D ．812a ≤≤7．下列叙述中：①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；②以,,a b c 为边（,,a b c 都大于0，且a b c +>）可以构成一个三角形；③一个三角形内角之比为3:2:1，此三角形为直角三角形；④有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 8．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x 尺，则可列方程为（ ）A ．()22610x x --＝B ．()222610x x --＝ C ．()22610x x +-＝ D ．()222610x x +-＝ 9．如图，一科珍贵的乌稔树被台风“山竹”吹歪了，处于对它的保护，需要测量它的高度．现采取以下措施：在地面选取一点C ，测得45BCA ∠=︒，20AC =米，60BAC ∠=︒，则这棵乌稔树的高AB 约为（ ）2 1.4≈3 1.7≈）A ．7米B ．14米C ．20米D ．40米10．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ，若测得A C ,之间的距离为6cm ，点,B D 之间的距离为8cm ，则线段AB 的长为（ ）A ．5cmB ．4.8cmC ．4.6cmD ．4cm11．如图，ABC ∆内接于O ，若1sin 3BAC ∠=，26BC =O 的半径为（ ） A ．36B ．66 C ．42 D ．2212．如图，已知菱形OABC 的顶点()0,0O ，()2,2B ，若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45︒，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为（ ）A ．()1,1-B ．()1,1--C ．2,0D ．(0,2（第9题图） （第10题图） （第11题图） （第12题图）13．若单项式22m x y 与413n x y -可以合并成一项，则m n = ． 14．将50个数据分成3组，其中第一组和第三组的频率之和为0.7，则第二小组的频数是 ．15．如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，DE AB ⊥于点E ，连接OE ，若3DE =1BE =，则AOE ∠的度数是（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒ 16．已知：2210m m --=，2210n n +-=且1mn ≠，则1mn n n++的值为 ． 17．如图．在正方形ABCD 的边长为3，以A 为圆心，2为半径作圆弧．以D 为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为12,S S ．则12S S -= ．18．如图，正方形ABCD 的顶点,A D 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，若反比例函数k y x =()0k >的图象经过另外两个顶点,B C ，且点()6,B n ，（06n <<），则k 的值为 ．（第15题图） （第17题图） （第18题图）初中毕业复习冲刺---知识要点复习（基础篇）一、实数的分类：1、(1) 按定义分： 正整数__________ _____________________ 负整数 有限小数或无限循环小数实数 ________________________————无限不循环小数(2) 按正负分：实数分为正实数、0和负实数（3）我们常见的无理数一般包括_____ ________几类，特别注意：分数是 数。
中考宝典数学试卷参考答案
一、选择题1. 答案：D解析：根据等差数列的性质，第n项为a1 + (n-1)d，代入n=10，a1=1，d=2，得到第10项为1 + (10-1)×2 = 1 + 18 = 19。
2. 答案：B解析：根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a² + b² = c²。
代入a=3，b=4，得到3² + 4² = 9 + 16 = 25，所以斜边c=5。
3. 答案：A解析：根据函数的定义，当x=0时，f(x)=0，当x>0时，f(x)=x。
所以f(0) +f(1) + f(2) = 0 + 1 + 2 = 3。
4. 答案：C解析：根据排列组合的公式，从n个不同元素中取出m个元素的排列数为A(n, m) = n! / (n-m)!。
代入n=5，m=3，得到A(5, 3) = 5! / (5-3)! = 5×4×3 /(2×1) = 60。
5. 答案：D解析：根据集合的运算规则，两个集合的并集等于它们各自元素的总和，即A∪B = A + B - A∩B。
代入A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，得到A∪B = {1, 2, 3, 4}。
二、填空题6. 答案：-3解析：根据一元二次方程的解法，首先将方程化简为ax² + bx + c = 0的形式，然后代入公式x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)。
代入a=1，b=6，c=-9，得到x = (-6 ± √(6² - 4×1×(-9))) / (2×1) = (-6 ± √(36 + 36)) / 2 = (-6 ± √72) / 2 = (-6 ± 6√2) / 2 = -3 ± 3√2。
由于题目要求负根，所以答案为-3。
中考数学一轮复习宝典第1部分 第6章 课题22 与圆有关的计算
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练习 1－2 (2019 大庆)如图，在正方形 ABCD 中，边长 AB＝1，将正 方形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转 180°至正方形 AB1C1D1，则线段 CD 扫过的面积为( B )
绕点 A 逆时针旋转 60°，点 O ，B 的对应点分别为 O ′，B ′，连接 B B ′，
则图中阴影部分的面积是( C ) A ．23π
B ．2 3－π3
C ．2 3－23π
D ．4 3－23π
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3．(2019，T14，3 分)如图，在扇形 AOB 中，∠AOB＝120°，半径 OC 交弦 AB 于点 D，且 OC⊥OA.若 OA＝2 3，则阴影部分的面积为 π＋ 3 .
的中点，CE⊥OA 交A︵B于点 E.以点 O 为圆心，OC 的长为半径作C︵D交 OB
于点 D.若 OA＝2，则阴影部分的面积为
1π2＋
3 2
.
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6．(2014，T14，3 分)如图，在菱形 ABCD 中，AB＝1，∠DAB＝60°. 把菱形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 30°得到菱形 AB′C′D′，其中点 C 的运动 路径为C︵C′，则图中阴影部分的面积为 π4＋32－ 3 .
1．已知 S，l，n，R 四个量中的任意两个，都可以利用 S＝n3π6R02，S＝
1 2lR
和
l＝n1π8R0 求出另外两个量
链接练习 1－1.
2．弧长公式可用来求点通过旋转、翻滚等运动后所经过的路径长；扇
中考宝典数学试卷答案解析
1. 下列选项中，下列哪个数是正数？A. -3B. 0C. 3D. -5答案：C解析：正数是指大于0的数，所以选项C是正确答案。
2. 下列哪个方程的解是x=2？A. 2x+1=5B. 2x-1=5C. 2x+1=3D. 2x-1=3答案：A解析：将x=2代入选项A中的方程，得到22+1=5，等式成立，所以选项A是正确答案。
3. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 长方形B. 三角形C. 圆形D. 平行四边形答案：C解析：轴对称图形是指可以沿某条直线对折后，两部分完全重合的图形。
圆形具有无数条对称轴，因此选项C是正确答案。
1. 下列分数中，最小的是：$\frac{1}{3}$、$\frac{2}{5}$、$\frac{3}{7}$、$\frac{4}{9}$答案：$\frac{1}{3}$解析：分数的大小可以通过通分后比较分子的大小来判断。
通分后，四个分数的分子分别为3、4、6、8，显然$\frac{1}{3}$的分子最小，所以选项A是正确答案。
2. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点是：答案：( -2,3 )解析：点P关于y轴的对称点可以通过将横坐标取相反数得到，所以对称点的横坐标为-2，纵坐标与原点相同，即为3，所以选项B是正确答案。
三、解答题1. 解方程：2(x-3)+4=3(x+1)答案：x=5解析：首先将方程中的括号去掉，得到2x-6+4=3x+3。
然后将方程中的同类项合并，得到2x-3x=3+6-4。
最后将未知数系数化为1，得到x=5。
2. 已知函数f(x)=x^2+2x+1，求函数的顶点坐标。
答案：顶点坐标为(-1,0)解析：函数f(x)是一个二次函数，其顶点坐标可以通过公式x=-b/2a求得。
将函数f(x)的系数代入公式，得到x=-2/21=-1。
将x=-1代入函数f(x)，得到f(-1)=(-1)^2+2(-1)+1=0。
所以顶点坐标为(-1,0)。
通过以上解析，可以看出中考宝典数学试卷的答案解析需要掌握基本的数学概念和公式，同时具备一定的解题技巧。
中考宝典数学答案陕西宝典及解析
中考宝典数学答案陕西宝典及解析第一部分：2012中考复习计划第二部分：陕西2009-2011年中考试题对比分析第三部分：应试技巧第四部分：答题技巧第五部分：初中数学易错题分类汇编第六部分：中考数学压轴题评析第七部分：中考数学压轴题评析2012中考复习计划中考临近，很多学生在复习数学方面不能有一个全面系统的复习计划，现就对那些中考迷茫的学生给出详细的复习参考计划。
在中考复习上，我们要重视学习效率, 不搞题海战术,一般采用三轮复习法。
第一轮复习重在查缺补漏，重温教材内容，建立知识点之间的纵横向联系，强化解题思路的方向感。
必须做到的：（1）在准确理解的基础上，牢记所有的基本概念（定义）、公式、定理，推论（性质，法则）等（2）以基本题型为纲，理解并掌握中学数学中的基本解题方法，例如：配方法，因式分解法，换元法，判别式法(韦达定理)，待定系数法，构造法，反证法等。
（3）无论是对典型题、基本题，还是对综合题，应该很清楚地知道该题目所要考查的知识点，并能找到相应的解题方法。
（4）典型问题、易错问题要及时进行归纳，用一个专用的本子收集错题，要养成有错必纠，查漏补缺的好习惯。
切不可眼高手低或简单地进行题海战术。
应注意的问题：（1）必须扎扎实实夯实基础。
中考试题按难：中：易=1：2：7的比例，基础分占总分的70%，因此必须对基础数学知识做到“准确理解”和“熟练掌握”，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。
（2）必须深钻教材，不能脱离课本。
按中考试卷的设计原则，基础题都是送分的题，有不少基础题都是课本上的原题或改造。
（3）掌握基础知识，一定要从理解角度出发.数学知识的学习，必须要建立逻辑思维能力，基础知识只有理解透了，才可以举一反三、触类旁通。
相对而言，“题海战术”在这个阶段是不适用的。
第二轮复习重在提升能力，关注专题训练。
融会贯通考纲上的所有知识点。
需要做到的：（1）进行专题化训练将所有考纲上要求的知识点分为为多个专题，按专题进行复习，进行有针对性的、典型性、层次性、切中要害的强化练习。
中考数学学习宝典
中考数学备考宝典第一部分数学学习方法总论一、数学运算运算是学好数学的基本功。
初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期，初中代数的主要内容都和运算有关，如有理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方程。
初中运算能力不过关，会直接影响高中数学的学习：从目前的数学评价来说，运算准确还是一个很重要的方面，运算屡屡出错会打击学生学习数学的信心，从个性品质上说，运算能力差的同学往往粗枝大叶、不求甚解、眼高手低，从而阻碍了数学思维的进一步发展。
从学生试卷的自我分析上看，会做而做错的题不在少数，且出错之处大部分是运算错误，并且是一些极其简单的小运算，如71-19=68，（3+3）2=81等，错误虽小，但决不可等闲视之，决不能让一句“马虎”掩盖了其背后的真正原因。
帮助学生认真分析运算出错的具体原因，是提高学生运算能力的有效手段之一。
在面对复杂运算的时候，常常要注意以下两点：①情绪稳定，算理明确，过程合理，速度均匀，结果准确；②要自信，争取一次做对；慢一点，想清楚再写；少心算，少跳步，草稿纸上也要写清楚。
二、数学基础知识理解和记忆数学基础知识是学好数学的前提。
★什么是理解？按照建构主义的观点，理解就是用自己的话去解释事物的意义，同一个数学概念，在不同学生的头脑中存在的形态是不一样的。
所以理解是个体对外部或内部信息进行主动的再加工过程，是一种创造性的“劳动”。
理解的标准是“准确”、“简单”和“全面”。
“准确”就是要抓住事物的本质；“简单”就是深入浅出、言简意赅；“全面”则是“既见树木，又见森林”，不重不漏。
对数学基础知识的理解可以分为两个层面：一是知识的形成过程和表述；二是知识的引申及其蕴涵的数学思想方法和数学思维方法。
★什么是记忆？一般地说，记忆是个体对其经验的识记、保持和再现，是信息的输入、编码、储存和提取。
借助关键词或提示语尝试回忆的方法是一种比较有效的记忆方法，比如，看到“抛物线”三个字，你就会想到：抛物线的定义是什么？标准方程是什么？抛物线有几个方面的性质？关于抛物线有哪些典型的数学问题？不妨先写下所想到的内容，再去查找、对照，这样印象就会更加深刻。
第三章函数(解析版)-简单数学2021年中考一轮复习宝典(全国通用)
第三章函数一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）下列关系不是函数关系的是 （ ）A ．长方形的宽一定时，它的长与面积．B ．正方形的周长与面积．C ．等腰三角形的底边长与面积．D ．等腰三角形顶角的度数与底角的度数．【答案】C【详解】长方形的面积=长×宽，当宽一定时，它的长与面积成函数关系故A 正确；正方形面积=正方形的周长的平方的十六分之一，故B 正确；等腰三角形的面积=底边长×底边上的高×0.5，当底边上的高不确定时，等腰三角形的底边长与面积不成函数关系，故C 不正确；等腰三角形顶角的度数是180与底角的度数2倍的差，等腰三角形顶角的度数与底角的度数成函数关系，故D 正确．故选C ．2．（2020·全国七年级课时练习）圆的面积计算公式为2S R π=（R 为圆的半径），变量是（ ）．A ．πB ．,R SC ．,RπD ．,,R Sπ【答案】B【解析】解：圆的面积计算公式为2S R π=（R 为圆的半径），变量是：R ，S ．故选：B ．3．（2019·全国八年级课时练习）函数+12x -中自变量x 的取值范围是（ ）A ．3x £B ．3x <且2x ¹C ．3x £且2x ¹D ．2x ¹【答案】C【详解】解：由题意，得3020x x -³ìí-¹î，解得x≤3且x≠2，故选C ．4．（2020·全国八年级课时练习）下列函数的图象不经过第三象限，且y 随x 的增大而减小的是（ ）A ．31y x =-+B ．31y x =--C ．31y x =+D ．31y x =-【答案】A 【详解】∵一次函数的图象不经过第三象限，且y 随x 的增大而减小，∴k ＜0，b>0，故选A.5．（2020·全国八年级课时练习）若反比例函数32my x-=的图象在二、四象限，则m 的值可以是（ ）A ．1-B ．2C ．1D ．0【答案】B【详解】解：∵反比例函数32my x-=的图象在二、四象限，∴3-2m ＜0，解得，32m >，故选：B ．6．（2020·全国）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系图象可能是()A ．B ．C ．D ．【答案】D 【详解】开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，故选D ．7．（2018·全国九年级课时练习）若二次的数2y ax bx c =++的x 与y 的部分对应值如下表：x 7-6-5-4-3-2-y27-13-3-353则当1x =时，y 的值为（ ）A ．5B ．3-C ．13-D ．27-【答案】D【详解】解：Q 二次函数2y ax bx c =++过点(4,3)-与(2,3)-，\此抛物线的对称轴为：直线4(2)32x -+-==-，\横坐标为1x =的点的对称点的横坐标为7x =-，\当1x =时，27y =-．故选：D ．8．（2018·辽宁抚顺市·中考真题）如图，菱形ABCD 的边AD 与x 轴平行，A 、B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=3x的图象经过A 、B 两点，则菱形ABCD 的面积是（ ）A ．B ．4C ．D ．2【答案】A【详解】如图，作AH ⊥BC 交CB 的延长线于H ，∵反比例函数y=3x的图象经过A 、B 两点，A 、B 两点的横坐标分别为1和3，∴A 、B 两点的纵坐标分别为3和1，即点A 的坐标为（1，3），点B 的坐标为（3，1），∴AH=3﹣1=2，BH=3﹣1=2，由勾股定理得，=∵四边形ABCD 是菱形，∴，∴菱形ABCD 的面积，故选A ．9．（2020·四川中考真题）已知函数1(2)2(2)x x y x x-+<ìï=í-³ïî，当函数值为3时，自变量x 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣23C ．﹣2或﹣23D ．﹣2或﹣32【答案】A【详解】解：若x ＜2，当y =3时，﹣x +1=3，解得：x =﹣2；若x ≥2，当y =3时，﹣2x=3，解得：x =﹣23，不合题意舍去；∴x =﹣2，故选：A ．10．（2014·四川凉山彝族自治州·中考真题）下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）A ．②③B ．③④C ．①②D ．①④【答案】A【详解】解：①：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，阴影部分的面积不一定；②：直线y=﹣x+2与坐标轴的交点坐标为：（2，0），（0，2），故S 阴影=12×2×2=2；③：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S=12xy=12×4=2；④：该抛物线与坐标轴交于：（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S=12×2×1=1．∴②③的面积相等．故选A ．11．（2020·新疆中考真题）二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如下左图所示，则一次函数y ＝ax+b 和反比例函数cy x=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【详解】由题图可知，0a >，0b <，0c >．\对于一次函数y ＝ax+b ，其图象应经过一、三、四象限；对于反比例函数cy x=，其图象应经过一、三象限，综上分析，可能的图象如D 所示，故选：D ．12．（2020·全国九年级课时练习）如图，抛物线m ：y ＝ax 2+b （a <0，b >0）与x 轴于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．将抛物线m 绕点B 旋转180°，得到新的抛物线n ，它的顶点为C 1，与x 轴的另一个交点为A 1．若四边形AC 1A 1C 为矩形，则a ，b 应满足的关系式为（ ）A ．ab ＝﹣2B ．ab ＝﹣3C ．ab ＝﹣4D ．ab ＝﹣5【答案】B【详解】解：令x ＝0，得：y ＝b ．∴C （0，b ）．令y ＝0，得：ax 2+b ＝0，∵00a b ，，∴x ＝∴A （0），B ，0），∴AB ＝BC =,要使平行四边形AC 1A 1C 是矩形，必须满足AB ＝BC ，∴=,∴24b b b a a æö´-=-ç÷èø，∴ab ＝﹣3,∴a ，b 应满足关系式ab ＝﹣3,故选：B ．13．（2020·全国九年级课时练习）如图，在Rt ABC △中，AB AC =，4BC =，AG BC ⊥于点G ，点D 为BC 边上一动点，DE BC ^交射线CA 于点E ，作DEC V 关于DE 的轴对称图形得到DEF V ，设CD 的长为x ，DEF V 与ABG V 重合部分的面积为y ．下列图象中，能反映点D 从点C 向点B 运动过程中，y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【详解】解：AB AC =Q ，AG BC ⊥，122BG GC BC \===，DEC QV 与DEF V 关于DE 对称，FD CD x \==．当点F 与G 重合时，FC GC =，即22x =，1x \=，当点F 与点B 重合时，FC BC =，即24=x ，2x \=，如图1，当01x ££时，0y =，∴B 选项错误；如图2，当12x <£时，()()22211222122y FG x x ==-=-，∴选项D 错误；如图3，当24x <£时，()2211422y BD x ==-，∴选项C 错误．故选A ．14．（2019·内蒙古巴彦淖尔市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知()()()3,2,0,-2,3,0,A B C M ---是线段AB 上的一个动点，连接CM ，过点M 作MN MC ^交y 轴于点N ，若点M N 、在直线y kx b =+上，则b 的最大值是（ ）A ．78-B ．34-C ．1-D ．0【答案】A【详解】解：连接AC ，则四边形ABOC 是矩形，90A ABO °\Ð=Ð=，又MN MC ^Q ，90CMN °\Ð=，AMC MNB \Ð=Ð，~AMC NBM \D D ，AC AMMB BN\=，设,BN y AM x ==．则3,2MB x ON y =-=-，23x x y\=-，即：21322y x x =+\当33212222b x a =-=-=æö´-ç÷èø时，21333922228y æö=´+´=ç÷èø最大Q 直线y kx b =+与y 轴交于()0,N b 当BN 最大，此时ON 最小，点()0,N b 越往上，b 的值最大，97288ON OB BN \=-=-=，此时， 70,8N æö-ç÷èøb 的最大值为78-．故选A ．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2020·四川广安市·中考真题）一次函数y=2x ＋b 的图象过点（0，2），将函数y=2x ＋b 的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为________．【答案】y=2x ＋7【详解】解：将点（0，2）代入y=2x ＋b中，得2=b∴原一次函数解析式为y=2x ＋2将函数y=2x ＋2的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为y=2x ＋2＋5=2x ＋7故答案为：y=2x ＋7．16．（2016·四川甘孜藏族自治州·中考真题）如图，已知一次函数y ＝kx ＋3和y ＝－x ＋b 的图象交于点P (2，4)．则关于x 的方程kx ＋3＝－x ＋b 的解是 ________．【答案】x=2【解析】∵已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b 的图象交于点P （2，4），∴关于x 的方程kx+3=﹣x+b 的解是x=2，故答案为x=2．17．（2020·全国九年级课时练习）如图，过y 轴上任意一点p ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数4y x=-和2y x=的图象交于A 点和B 点．若C 为x 轴上任意一点，连接AC BC 、，则ABC V 的面积为__________．【答案】3【详解】解：设(0,)P b ，Q 直线//AB x 轴，A \，B 两点的纵坐标都为b ，而点A 在反比例函数4y x =-的图象上，\当y b =，4x b=-，即A 点坐标为4(b -，)b ，又Q 点B 在反比例函数2y x=的图象上，\当y b =，2x b=，即B 点坐标为2(b ，)b ，246(AB b b b\=--=，116322ABC S AB OP b b\=××=××=△．故答案为：3．18．（2020·广西贵港市·中考真题）如图，对于抛物线211y x x =-++，2221y x x =-++，2331y x x =-++，给出下列结论：①这三条抛物线都经过点()0,1C ；②抛物线3y 的对称轴可由抛物线1y 的对称轴向右平移1个单位而得到；③这三条抛物线的顶点在同一条直线上；④这三条抛物线与直线1y =的交点中，相邻两点之间的距离相等．其中正确结论的序号是_______________．【答案】①②④【详解】将()0,1C 分别代入抛物线211y x x =-++，2221y x x =-++，2331y x x =-++中，可知，这三条抛物线都经过点C ，故①正确；抛物线211y x x =-++的对称轴为1122x =-=-，抛物线2331y x x =-++的对称轴为3322x =-=-，32x =可由12x =向右平移1个单位而得到，故②正确；抛物线221151=()24y x x x =-++--+的顶点为A 15()24，抛物线22221=(1)2y x x x =-++--+的顶点为B (12)，抛物线22331331=()24y x x x =-++--+的顶点为C 313()24，52341212ABk -==-，1354423122AC k -==-AB k ¹Q ACk \三条抛物线的顶点不在同一条直线上，故③错误；将1y =分别代入三条抛物线，得1x =0或1，2x =0或2，3x =0或3，可知，相邻两点之间的距离相等，故④正确，综上所述，正确的是①②④，故选：①②④．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2018·全国九年级课时练习）若矩形的长为x ，宽为y ，面积保持不变，下表给出了x 与y 的一些值求矩形面积．(1)请你根据表格信息写出y 与x 之间的函数关系式；(2)根据函数关系式完成下表.【答案】（1）4y x=；（2）填表见解析.【详解】解：(1)设矩形的面积为k ，则k y x =， 把 (1,4)代入得： k =1×4=4，4y x\=； (2)当x=23时，y=2344632¸=´=，当时，=当x=8时，y=4182=，当y=2时，x=42=2；当y=时，=，20．（2020·全国八年级课时练习）已知y 与x ﹣3成正比例，当x=4时，y=3．①求这个函数解析式．②求当x=3时，求y 的值．【答案】①3(3)y x =-（或39y x =-）；②0y =．【详解】①设(3)(0)y k x k =-¹，由题意得：3(43)k =-，解得3k =，则这个函数的解析式是3(3)y x =-（或39y x =-）；②由①知，3(3)y x =-，则当3x =时，3(33)0y =´-=，即0y =．21．（2018·全国八年级课时练习）如图，直线1l 在平面直角坐标系中与y 轴交于点A ，点B （－3，3）也在直线1l 上，将点B 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C ，点C 也在直线1l 上.（1）求点C 的坐标和直线1l 的解析式；（2）已知直线2l ：y x b =+经过点B ，与y 轴交于点E ，求△ABE 的面积.【答案】（1）C(－2,1），直线1l 的解析式为23y x =--.（2）13.5【解析】解：（1）由平移法则得：C 点坐标为（-3+1，3-2），即（-2，1）．设直线l 1的解析式为y=kx+c ，则33{12k c k c -+-+＝＝，解得：2{3k c --＝＝，∴直线l 1的解析式为y=-2x-3．（2）把B 点坐标代入y=x+b 得，3=-3+b ，解得：b=6，∴y=x+6．当x=0时，y=6，∴点E 的坐标为（0，6）．当x=0时，y=-3，∴点A 坐标为（0，-3），∴AE=6+3=9，∴△ABE 的面积为12×9×|-3|=13.5．22．（2020·湖南九年级期末）如图，在矩形OABC 中，(3,0)A ，(0,2)C ，F 是AB 上的一个动点，F 不与,A B 重合，过点F 的反比例函数k y x=的图象与BC 边交于点E ．（1）当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式及EFA △的面积；（2）当EFA △的面积为23时，求F 点的坐标．【答案】（1）3y x =，EFA △的面积为34；（2）23,3F æöç÷èø或43,.3F æöç÷èø【详解】解：（1）()()3,0,0,2,A C Q()3,2,B \Q F 为AB 的中点时，()3,1,F \1,AF \=设过F 的反比例函数为：,k y x= 133,k \=´= \ 反比例函数的解析式为：3,y x =E Q 在BC 上，矩形OABC ，2,E B y y \==32,Ex \= 1.5,E x \=经检验： 1.5E x =符合题意；31.5,3 1.5,2CE BE \==-= 11331.2224EFA S AF BE \==´´=V g （2）设过F 的反比例函数为：,m y x = 3,,3m F æö\ç÷èø同理：2=,E Em y x = ,2E m x \= 经检验：2E m x =符合题意；,3,22m m CE BE \==- 2,3EFA S =V Q 1123,22323m m AF BE æö\=´´-=ç÷èøg 2680,m m \-+=解得：122, 4.m m ==23,3F æö\ç÷èø或43,.3F æöç÷èø23．甲、乙两人同时从相距90千米的A 地前往B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B 地停留半个小时后返回A 地，如图是他们离A 地的距离（千米）与（时间）之间的函数关系图像（1）求甲从B 地返回A 地的过程中，与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A 地到B地用了多长时间？【答案】（1）60180(1.53).y x x =-+££（2）3小时【解析】（1）设y kx b =+，根据题意得30{1.590k b k b +=+=，解得60{180k b =-=60180(1.53).y x x =-+££（2）当2x =时，60218060y =-´+=∴骑摩托车的速度为60230¸=（千米/时）∴乙从A 地到B 地用时为90303¸=（小时）24．（2020·江苏镇江市·中考真题）如图，正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象与反比例函数y ＝﹣8x的图象交于点A (n ，2)和点B ．（1）n ＝ ，k ＝ ；（2）点C 在y 轴正半轴上．∠ACB ＝90°，求点C 的坐标；（3）点P （m ，0）在x 轴上，∠APB 为锐角，直接写出m 的取值范围．【答案】（1）﹣4，﹣12；（2）C (0，)；（3）m ＜﹣m ＞【详解】解：（1）把A （n ，2）代入反比例函数y ＝﹣8x中，得n ＝﹣4，∴ A （﹣4，2），把A （﹣4，2）代入正比例函数y ＝kx （k ≠0）中，得k ＝﹣12，故答案为：﹣4；﹣12；（2）如图1，过A 作AD ⊥y 轴于D ，过B 作BE ⊥y 轴于E ，∵ A （﹣4，2），∴ 根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B （4，﹣2），设C （0，b ），则CD ＝b ﹣2，AD ＝4，BE ＝4，CE ＝b +2，∵ ∠ACO +∠OCB ＝90°，∠OCB +∠CBE ＝90°，∴ ∠ACO ＝∠CBE ，∵ ∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∴ △ACD ∽△CBE ，∴ CD AD BE CE =，即2442b b -=+，解得，b ＝b ＝﹣（舍），∴ C （0，）；（3）如图2，过A 作AM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴于N ，在x 轴上原点的两旁取两点P 1，P 2，使得OP 1＝OP 2＝OA ＝OB ，∴ 12OP OP OA ====∴ P 1（﹣0），P 2（0），∵ OP 1＝OP 2＝OA ＝OB ，∴ 四边形AP 1BP 2为矩形，∴ AP 1⊥P 1B ，AP 2⊥BP 2，∵ 点P （m ，0）在x 轴上，∠APB 为锐角，∴ P 点必在P 1的左边或P 2的右边，∴ m ＜﹣或m ＞25．（2020·全国九年级课时练习）随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t 天后的质量为akg ，销售单价为y 元/kg ，根据往年的行情预测，a 与t 的函数关系为a=()()1000002010080002050t t t 죣ïí+<£ïî，y 与t 的函数关系如图所示．（1）设每天的养殖成本为m 元，收购成本为n 元，求m 与n 的值；（2）求y 与t 的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养t 天后一次性出售所得利润为W 元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额﹣总成本）【答案】（1）m=600，n=160000；（2）()()316020513220505t t y t t ì+££ïï=íï-+<£ïî；（3）该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养25天后一次性出售所得利润最大，最大利润是108500元.【解析】【详解】（1）依题意得1016600030178000m n m n +=ìí+=î，解得：600160000m n =ìí=î；（2）当0≤t≤20时，设y=k 1t+b 1，由图象得：111162028b k b =ìí+=î，解得：113516k b ì=ïíï=î∴y=35t+16；当20＜t≤50时，设y=k 2t+b 2，由图象得：222220285022k b k b +=ìí+=î，解得：221532k b ì=-ïíï=î，∴y=﹣15t+32，综上，()()3160t 205y 13220t 505t t ì+££ïï=íï-+<£ïî；（3）W=ya ﹣mt ﹣n ，当0≤t≤20时，W=10000（35t+16）﹣600t ﹣160000=5400t ，∵5400＞0，∴当t=20时，W 最大=5400×20=108000，当20＜t≤50时，W=（﹣15t+32）（100t+8000）﹣600t ﹣160000=﹣20t 2+1000t+96000=﹣20（t ﹣25）2+108500，∵﹣20＜0，抛物线开口向下，∴当t=25，W 最大=108500，∵108500＞108000，∴当t=25时，W 取得最大值，该最大值为108500元．26．（2020·柳州市柳林中学中考真题）如图①，在平面直角坐标系xOy 中，批物线y ＝x 2﹣4x ＋a （a ＜0）与y轴交于点A，与x轴交于E、F两点（点E在点F的右侧），顶点为M．直线23y x a=-与x轴、y轴分别交于B、C两点，与直线AM交于点D．（1）求抛物线的对称轴；（2）在y轴右侧的抛物线上存在点P，使得以P、A、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求a的值；（3）如图②，过抛物线顶点M作MN⊥x轴于N，连接ME，点Q为抛物线上任意一点，过点Q作QG⊥x 轴于G，连接QE．当a＝﹣5时，是否存在点Q，使得以Q、E、G为顶点的三角形与△MNE相似（不含全等）？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）直线x＝2；（2）569-；（3）存在，点Q的坐标为（﹣4，27）或（23-，179-）或（43-，199）．【详解】解：（1）∵y＝x2﹣4x＋a＝（x﹣2）2＋a﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x＝2；（2）由y＝（x﹣2）2＋a﹣4得：A（0，a），M（2，a﹣4），由y＝23x﹣a得C（0，﹣a），设直线AM的解析式为y＝kx＋a，将M（2，a﹣4）代人y＝kx＋a中，得2k＋a＝a﹣4，解得k＝﹣2，直线AM的解析式为y＝﹣2x＋a，联立方程组得223y x ay x a=-+ìïí=-ïî，解得3412x ay aì=ïïíï=-ïî，∴D（34a，－12a），∵a＜0，∴点D在第二象限，又点A与点C关于原点对称，∴AC是以P、A、C、D为顶点的平行四边形的对角线，则点P与点D关于原点对称，即P（－34a，12a），将点P（﹣34a，12a）代入抛物线y＝x2﹣4x＋a，解得a＝569-或a＝0（舍去），∴a＝56 9 -；（3）存在，理由如下：当a＝﹣5时，y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，此时M（2，﹣9），令y＝0，即（x﹣2）2﹣9＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，∴点F（﹣1，0）E（5，0），∴EN＝FN＝3 MN＝9，设点Q（m，m2﹣4m﹣5），则G（m，0），∴EG＝|m﹣5|QG＝|m2﹣4m﹣5|，又△QEG与△MNE都是直角三角形，且∠MNE＝∠QGE＝90°，如图所示，需分两种情况进行讨论：。
中考数学一轮复习宝典第1部分 第6章 课题20 圆的基本性质
所用知识点
作直径所对 的圆周角
∠A＋∠B＝90° AB2＝AC2＋BC2 圆周角定理的推论，勾股
注：若遇到圆周角等于 90°， 定理 链接练习 1－3 则连接角两边与圆的两交点的 线段(即直径)必过圆心
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解决圆中的无图形问题时，应注意：一条弦对着两条弧，分别为优弧 和劣弧；一条弦所对的圆周角有两类，一类是优弧所对的角，另一类是劣 弧所对的角，且这两类圆周角互补(如图，∠1＋∠2＝180°) 链接练习 1－2.
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类型二 圆周角定理推论的相关计算 (2019 娄底)如图，C，D 两点在以 AB 为直径的圆上，AB＝2，
∠ACD＝30°，则 AD＝ 1 .
由圆周角定理的推论可知，∠ADB＝90 °，∠B＝ ∠ACD＝30 °，根据含 30 °角的直角三角形的性质即可求解．
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(2)填空： ①若 AB＝6，当 AD＝2DM 时，DE＝ 2 ； ②连接 OD，OE，当∠A 的度数为 60° 时，四边形 ODME 是菱形．
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圆周角定理及其推论的相关计算
类型一 圆周角定理的相关计算
(2019 贵港)如图，AD 是⊙O 的直径，A︵B＝C︵D，若∠AOB＝40°，
∠AOC＝2∠B
∠AOC＝2∠B
∠AOC＝2∠B
∠B＝∠D
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(1)遇到弦时 辅助线作法
添加弦心距，再连接 过弦的端点的半径
连接圆心和弦的两个 端点，构成等腰三角 形
圆中常用辅助线的作法
图示
关系式
所用知识点
AC＝BC 垂径定理，勾股 OB2＝OC2＋BC2 定理
数学宝典06-19中考分类汇总
1． 的相反数是（ ）．A．8
B . 5
B．
3.如图，点 A 所表示的数的绝对值是（ ）
C. 5
C．
D. 5 D．
A．3
B． 3
C． 1 3
D． 1 3
2
3
3.下 列 四 个 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ） .
A．
B．
C．
D．
13，如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE、 ED、BD，若∠BAD＝58°，则∠EBD的度数为__________度．
，AC
12. 已知正方形 ABCD 的边长为 5，点 E、F 分别在 AD、DC 上， AE DF 2 ， BE 与 AF 相交于 点 G ，点 H 为 BF 的中点，连接 GH ，则 GH 的长为 ________．
8. 一次函数
的图像经过点 A（
），B（2,2）两点，P 为反比例函数
图像上的一个动点，O 为坐标原点，过 P 作 y 轴的吹吸纳，垂足为 C，则△PCO 的面积为（ ）
A、2
B、4
C、8
D、不确定
8.已知一次函数 y b x c 的图象如图，则二次函数 y ax2 bx c 在平面直角坐标系中的图象可能 a
22
14. 如图，以边长为 20cm 的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取 4cm 长的六条线段， 过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形.把它们沿图中 虛线剪掉，用剩 下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为________cm3 . 14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为____。
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半角关系
G
2012东城二模
有关角分线的联想
（1）角分线的性质（常用辅助线三种）
（2）角分线+平行=等腰 （3）两条角平分线交点是内心
(4) 角分线是轴对称变换的标志
品牌辅助线------角平分线
已知：如图，四边形ABCD中， ∠A+∠C=180°，BD平分∠ABC， 求证： DC=AD.
品牌辅助线------角平分线
几何综合题的切入点——
图形的结构特征、 解题方法的类比
图形的结构特征 拆图、标角 全等、转角
特殊三角形
等腰三角形
A 1 2
在同一三角形中 由线等证角等 由角等证线等的工具 “三线合一”的使用条件
B
D
C
利用三线中任意两线可 以构造等腰三角形
特殊三角形
直角三角形
用直角三角形的性质时 注意写明直角的条件
E
D 3 F
2
3 C
A
1 C
2 B C 1： 2
A
3 D
B
A
B 60 ° C
45 °C 3
T
A ● 2 B E 3 D ● C
A
B U
60 45
V
C
B 3 C
A D B
A E C D B
基本图形， 解题元素
A E D
E C
B
C
A D B E M C
几何图形与方程、函数结合
*动点产生函数图象
6-3t 2t t
4 t 3
4 t 3
2012西城二模
2012西城二模
4 t 3 4 8- t 3
5(t-4)
代几综合题的切入点——
拆题、写坐标、求线段长、点在函数上
求解 工具
求解 工具
平面直角坐标系
特殊点的坐标（坐标中字母的范围） 求坐标： 几何法（待求点向横纵轴作垂线，构 造全等、利用相似三角函数、勾股、 等面积法构造方程求解）
1.谁在动，在哪动，怎么动 2.特殊位置，变化趋势
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6， BC=8．动点P从点A开始沿折线AC－CB －BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的 速度分别为每秒3，4，5 个单位．直线l
个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程 中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F 两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t 秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时 停止运动．
如图，D是△ABC中AB边的中点，△BCE 和△ACF都是等边三角形，M、N分别是CE、 CF的中点. F（1）求证：△DMN是等边三角形；
N
C
3 2
M
E
G A
1
D
B
2012朝阳二模
品牌辅助线：中点+中点=中位线、 斜边上中线等于斜边一半 （1）求证：△ DMN是等边三角形；
（2）连接EF，Q是EF中点，CP⊥EF于 点P. 求证：DP＝DQ.
特殊四边形 平行线间作平行截线 目的是为了移线段 梯形是组合图形．梯形的问题通常转化为平行 四边形、矩形和三角形的问题，并利用有关知识 或角，集中图形条件
解决．
8
有关线段中点的联想
（1）中点+中点=中位线
（2）中点+垂直=等腰（中垂线性质）
（3）中点在Rt⊿斜边上=两个等腰三角形
（4）中点在等腰⊿底边=三线合一
探究AE与EF之间的数量关系.
D F
A F
D
B
E
C
B
BAC 2 ACB
∴ ．
AD CD BD BA
KBD 60
DBC
二倍角---角平分线---轴对称
ABC
度数的 比值．
2
25题
45
45
构造
07年北京中考
1 ∠DCB=∠EBC= A 2
主要线段
角
互余 勾股 定理 勾 股 逆
边
多组互余角
等角
边角 三角 关系 函数
斜边中线等于斜边一半 等腰三角形
特殊三角形
A 1 2
两种特殊三角形 “相伴相生”
B
D
C
特殊四边形
平行四边形的性质
平行四边形是中心对称图形
K N O M L
Q
P
平 行 四 边 形
平 行
相 似 全 等
中 点
等 线
6
特殊四边形
A
P
N
B M
C
平移构造全等
平移构造全等
(西城区2011年初三一模)
C
A
B
2
P
1
D
BD=AC， AE=CD
E Q
AC 3BD CD 3 AE
，
平移构造相似
，求∠APE的度数.
10年西城二模拟
平移构造全等
BD=AC， CE=AB
F
平移---保角、保线段不变
旋转
目的与方向：依据旋转的性 质构造
06年北京中考
当等对角线四 边形中两条对 角线所夹锐角 为60°时, 这 对60°角所对 的两边之和与 其中一条对角 线的大小关系, 并证明你的结 论
平移构造特殊三角形
60°
平移构造特殊三角形
平移构造特殊三角形
07年北京中考 平移构造全等
∆ABC中，∠C＝90°，点M在BC上， 且BM=AC,点N在AC上，且AN=MC, AM 与BN相交于点P， 求证：∠BPM＝45°
探究AE与EF之间的数量关系.
D F A F D
?
B E C
?
边边角全等 割补等腰
B
A E
45°
A E
B
图1
2.4cm
图2
D
C
1.2cm
B
D
C
2012石景山二模
45°
F
2012石景山二模
A
12 4E
7
3
5 G
B
图(1)
6
D F
C
2012石景山二模
08年北京中考
y
4 3
往 届 考 题
C
2
（5）中点倍长，构造8字型全等 （6）三角形中线等分面积
（7）中点坐标公式
品牌辅助线：中点倍长， 构造8字型全等
D H A P
C G
B E
F
品牌辅助线：中点+中点=中位线
A
D M
E N F
B
P
C
2012海淀一模
品牌辅助线：中点+中点=中位线 三线合一、斜边上中线等于斜边一半
品牌辅助线：中点+中点=中位线
BD＝BC 线段PQ被CD垂直平分
y
等腰+角分=平行C
Q A D P O B x
2012朝阳二模
y
' P
P'C =2CO
P
B C O
D A
x
2012石景山二模
等腰三角形存在性
等腰三角形存在性
等腰三角形存在性
平行四边形存在性
平行四边形存在性
梯形存在性
梯形存在性
梯形存在性
直角三角形存在性
1
轴 对 称
-1
-1
A O
1
2
3
B
4
x
F D
-2
图2
*转角七法
A 类：对顶角、角平分线 B 类：三角形内角和（外角） 、等边对等角、平行四边形对角 C 类：平行线、全等 D 类：圆中同弧（等弧）所对的圆周角（圆心角）相等 E 类：同角（等角）的余（补）角相等 F 类：角的和差 G 类：等量性质
代几综合题的类型
如图，抛物线 y ax
2
bx 3与x轴交于A, B两点 ，
与 y 轴交于点 C ，且 OB OC 3OA ． （I）求抛物线的解析式； （II）探究坐标轴上是否存在点 P ， 使得以点 P, A, C 为顶点的三角形为直角三角形？
97
直角三角形存在性
A(-1，0)
C（0，-3）
99
⑶在⑵的条件下，将直线 直角三角形存在性 DB 沿 y 轴向 直线记为 l ，直线 l 与 x 轴、y 轴分别 直角三角形 存在直线 2012 房山一模 l，使△A′B′C 是直角三角形， y 析式，若不存在，请说明理由．
D B A' E C
特殊三角形 全等三角形 相似三角形 即完善图形的关系
12年海淀期末
24. 已知在□ABCD 中，AEBC 于 E，DF 平分ADC 交线段 AE 于 F. （1）如图 1，若 AE=AD，ADC=60, 请直接写出线段 CD 与 AF+BE 之间所满足的 等量关系; （2）如图 2, 若 AE=AD，你在（1）中得到的结论是否仍然成立, 若成立,对你的结论 加以证明, 若不成立, 请说明理由； （3）如图 3, 若 AE AD =a b，试探究线段 CD、AF、BE 之间所满足的等量关系， 请直接写出你的结论.
98
直角三角形存在性
直角三角形
y=ax2＋8ax＋16a＋6 经过点 B（0，4）.
2012 房山一模
如图⑴，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线 ⑴求抛物线的解析式； ⑵设抛物线的顶点为 D，过点 D、B 作直线交 x 轴于点 A， 点 C 在抛物线的对称轴上，且 C 点的纵坐标为-4，联结 BC、AC.求证：△ABC 是等腰直角三角形； ⑶在⑵的条件下，将直线 DB 沿 y 轴向下平移，平移后的 直线记为 l ，直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于点 A′、B′，是否 存在直线 l，使△A′B′C 是直角三角形，若存在求出 l 的解 析式，若不存在，请说明理由．