有离散时滞的混沌Cohen-Grossberg神经网络基于同步方法的参数估计
具有变化时滞和变化系数的Cohen-Grossberg神经网络周期解的存在性
成它 的特殊情 况 ， 近年来 ， 许多学 者对 它进行 了广泛 的研究 ． 由于时滞 不可避 免 ， 具有 时滞 的 Ｃ ｈ ｎ—Ｇ ｏｓｅｇ神经 网络被 提 出＿ ． ｏｅ ｒｓｂ ｒ ８ 现在 ， Ｊ 具有 时滞 的 Ｃ ｈｎ— ｏｅ
Ｇｏｓｅｇ 经网络 理论 已经广泛 应用 于优化 计算 、 工智 能 、 式识别 等领域 ． ｒｓｂｒ 神 人 模
神经 网络 周期解 的存在 性 已经 被一 些学者 研 究
． 文献 ［ ］ 通 过 建立 合适 的 Ｌａｕｏ 在 ３ 中， ｙｐ ｎｖ函数 ，
应 用分 析方法 ， 作者给 出 了判定 细胞 神经 网络周期 解 的存在 性 和 唯一性 的几 个充 分 条件 ． 文 献 ［ ］ 在 ６ 中， 作者研 究 了一类广 义时滞 细胞神 经 网络周期 解 的存 在性 ． 在文 献 ［４ 中， ２ ］ 作者 研 究 了具 有变 化 时 滞 的 Ｃｈｎ—Ｇｏｓｅ ｏｅ ｒｓｂｒ ｇ神经 网络 ， 在放 大 函数 的有界 性条件 下获 得 了模 型周期 解存 在性 的判据 ． 笔 者继续这 方 面的工作 ， 究具 有变 化时滞 的 Ｃ ｈｎ—Ｇｏｓｅｇ神经 网络周 期 解 的存 在性 ． 们 研 ｏｅ ｒｓｂｒ 我
在 神经 网络 的应用 中 ， 系统 的稳定性 是实 际应用 者最为 关心 的问题 ． 近年 来 ， 具有 时滞 的 Ｃ ｈｎ— ｏｅ Ｇｏｓｅｇ ｒｓｂｒ 神经 网络 的稳定性 得到 了广泛 研究 ． 在文献 ［ ］ ， ． ｎ ９ 中 Ｌ Ｗａｇ和 Ｘ Ｆ Ｚ ｕ分 析 了时滞 对 ．．ｏ Ｃ ｈｎ—Ｇ ｏｓｅｇ神经网络 稳定性 的有 害影 响 ； ｏｅ ｒｓｂｒ 在文 献 ［ ０— ０ 中 ， １ ２ ］ 一些 作者 给 出了具 有 常数 时滞 和
含分布时滞的随机Cohen-Grossberg神经网络的p阶指数稳定性
四川师范大学学报 （ 自然科学版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｎａ ｒ ｌ ｏ ｆ Ｓ ｉ ｃ ｈ ｕ ａ ｎ Ｎ ｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ （ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ）
Ｊ ａ ｎ ． ， ２ ０ １ ３
｛ ｆ ｌ ￡ （ ￡ ， （ ￡ ） ， 厂 ． ｊ ｝ （ 一 ） （ （ ） ） ） ｄ （ ） ， （ ）
Ｘ ０ （ ｓ ）＝ （ ｓ ） ， 一∞ ≤ ｓ≤ ０ ，
网络渐近稳定性条件 ； 文献［ ９ ］ 进一步用 Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ 函数 、 Ｍ一 矩 阵 理论 和不 等 式 技 巧 ， 建 立 了 含 有 界
摘要 ： 一类 含分布时滞 的随机 Ｃ ｏ ｈ ｅ ｎ—Ｇ ｒ ｏ ｓ ｓ ｂ ｅ ｒ ｇ 神经 网络模型的稳定性 被讨论 ． 通过运用 Ｒ ａ ｚ ｕ ｍ ｉ ｋ ｉ ｎ定
理和不等式技巧 ， 该网络平凡解 ｐ阶指数稳定性的充分条件被建立 ． 通过一个 例子 ， 说明结果的有效性．
关键词 ： 随机 Ｃ ｏ ｈ ｅ ｎ —Ｇ ｒ ｏ ｓ ｓ ｂ ｅ ｒ ｇ神经 网络 ； 分布 时滞 ； Ｒ ａ ｚ ｕ ｍ ｉ ｋ ｉ ｎ定理 ； Ｐ阶指数稳定性
ｂ ｅ ｒ ｇ 神 经 网络 的稳定 性 ， 建 立 该模 型 全 局 指数 稳 定
１ 准 备 知 识
考虑 如下 一类 含 分 布 时滞 的随 机 Ｃ ｏ ｈ ｅ ｎ—
Ｇ ｒ ｏ ｓ ｓ ｂ ｅ ｒ ｇ 神经 网络 ：
ｒ （ ｔ ）：一 （ （ ｔ ） ） ［ （ （ ｚ ） ）一 Ａ ｆ （ ｘ （ ｆ ） ）一
Ｖ０ １ ． ３ ６． Ｎ ｏ ． １
一类积分方程的全局吸引集
一类积分方程的全局吸引集向丽;滕玲莹【摘要】In this paper, a new integral inequality is established by using both the properties of nonnegative matrices and the tech-nques of integral inequalities, the sufficient conditions for the global attracting set of a class of nonlinear integral equations with delay to exist are obtained. Moreover, the sufficient condition for the equilibrium to be globally asymptotic stable is also obtained.%通过建立一个新的向量积分不等式,结合非负矩阵的性质,获得了一类具有时滞的非线性积分方程存在全局吸引集的便于验证的充分条件,并获得了零解渐近稳定的充分条件,丰富了对于非线性差分系统吸引集的研究结果,建立的积分不等式还可用于其它系统吸引集和不变集的研究.【期刊名称】《四川师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(035)003【总页数】4页(P327-330)【关键词】吸引集;积分方程;非负矩阵【作者】向丽;滕玲莹【作者单位】中国民航飞行学院计算机学院,四川广汉618307;西南民族大学计算机科学与技术学院,四川成都610041【正文语种】中文【中图分类】O175.131 引言和记号多年来，人们对于非线性差分系统稳定性已有广泛的研究［1-10］，但对于非线性差分系统全局吸引集的研究结果却很少［11-18］.本文通过建立向量积分不等式，给出了一类具有无穷时滞的连续差分系统存在全局吸引集的充分条件.E代表单位矩阵.［x］+表示对x∈Rn的每一分量取绝对值而形成的向量，且对于τ(t)≥0，定义其中当τ(t)=∞时，约定C表示在(-∞，+∞)上连续的有界向量函数族;A≤B表示矩阵A的每一个元素都不超过同型矩阵B的对应元素;A＜B表示矩阵A的每一个元素都小于同型矩阵B的对应元素;ρ(A)表示方阵A的谱半径.引理1［19］若方阵A≥0，则ρ(A)是A的特征值，且存在z＞0，使z∈Wρ(A)，Wρ(A)表示A的对应于特征值ρ(A)的特征子空间.2 积分不等式定理1 设x(t)是定义在(-∞，+∞)上的n维非零连续向量函数，在(-∞，t0］(t0≥0)上有界，在［t0，+∞)上满足不等式其中都是［0，+∞)上的n×n矩阵，H=(hij(t))n×n是［0，+∞)上的n×n连续矩阵，且满足若ρ(M)＜1，z∈Wρ(M)，z＞0，则当有证明由ρ(M)＜1和非负矩阵的性质［20］可得(E-M)-1存在，且(E-M)-1≥0.再由引理1知，存在z＞0，z∈Wρ(M)使得Mz=ρ(M)z＜z.令如果定理结论不成立，令ei=(0，0，…，0，1i，0，…，0)，必存在某个i及t1≥t0使得由(1)式和Mz＜z可知这与(4)式中等式矛盾，定理得证.3 全局吸引集与渐近稳定性考虑非线性积分方程其中，x∈Rn，g：R×R×Rn→Rn，F：R×Rn×Rn→Rn均连续，且连续，且φ(t)在(-∞，t0］上连续有界.并设方程(5)的解于R上存在唯一，其解记为x(t，t0，φ)，简记为x(t).定理2 若方程(5)满足其中，A=(aij)n×n，B=(bij)n×n都是［0，+∞)上的n×n矩阵非负连续，且令若ρ(M)＜1，则就是方程(5)的全局吸引集.特别的，当J=0时，方程(5)的零解渐近稳定.证明对方程(5)两边取绝对值算子，并利用(7)式得再由令其中故由定理1和(8)式可知当t≥t0时有故必存在D≥0使得下证D∈S.对∀ε＞0，由则必存在充分大的T＞t0，使得由上极限定义及条件知：存在充分大的t2≥T，当t≥t2时，其中从而当t≥t2时再由上极限定义，存在充分大的t3≥t2使得从而有令ε→0有故即D∈S.当J=0时，D=0，则对∀t≥t0有［x(t)］+＜kz，且，从而方程(5)的零解渐近稳定.例1 考虑非线性时滞系统其中，τ(t)为满足的非负连续函数.显然该系统的右边满足条件(7)，其中有由定理2可知是系统的全局吸引集.致谢徐道义对本文给予了指导和帮助，中国民航飞行学院面上项目(XM0350)对本文给予了资助，谨致谢意.参考文献［1］徐道义.线性时变离散大系统的稳定性［J］.科学通报，1983，21(18)：1-152.［2］廖晓昕.动力系统的稳定性理论和应用［M］.北京：国防工业出版社，2000：296-358.［3］马志霞，郭庆义，徐道义.一类积分方程的稳定性与吸引域［J］.数学杂志，1999，19(3)：209-303.［4］王联，章毅.解析非线性差分系统的稳定性［J］.数学学报，1995，38(3)：355-362.［5］Kolmanovskii V，Myshkis A.Introduction to the Theory and Applications of Functional Differential Equations［M］.London：Kluwer Academic Publishers，1999：285-288.［6］Laskshmikantham V，Trigiante D.Theory of Difference Equations，Numberical Methods and Applications［M］.New York：Academic Press，1988.［7］Xu D Y.Integro-differential equations and delay integral inequalities ［J］.Tohoku Math J，1992，44：365-378.［8］龙述君，向丽.一类具有连续分布时滞的Hopfield神经网络的稳定性［J］.四川师范大学学报：自然科学版，2006，29(5)：566-569.［9］龙述君.具有分布时滞的脉冲Cohen-Grossberg神经网络的指数稳定性［J］.四川师范大学学报：自然科学版，2009，32(1)：68-71.［10］Gu H B.Mean square exponential stability in high-order stochastic impulsive BAM neural networks with time-varying delays［J］.Neurocomputing，2011，74：720-729.［11］Xiang L，Teng L Y，Wu H.A new delay vector integral inequality and its application［J/OL］.J Inequal Appl，2010，2010：927059.［12］He D H，Wang X H.Attracting and invariant sets of impulsive delay Cohen-Grossberg neural networks［J］.Nonl Analy：Hybrid Systems，2012，6：705-711.［13］王广兰，赵洪涌.非线性抽象泛函微分方程的吸引性［J］.四川大学学报：自然科学版，2002，39(5)：810-814.［14］崔伟业，赵洪涌.具有连续分布时滞的中立型Hopfield神经网络的吸引集［J］.四川大学学报：自然科学版，2000，37(2)：168-173.［15］Xu D Y，Yang Z C.Attracting and invariant sets for a class of impulsive functional differential equations［J］.J Math Anal Appl，2007，329：1036-1041.［16］杨志国，黄玉梅.具有混合时滞的Cohen-Grossberg脉冲神经网络的指数耗散性［J］.四川大学学报：自然科学版，2010，47(3)：464-467.［17］Ma Z X，Wang X H.A new singular impulsive delay differentialinequality and its application［J/OL］.J Inequal Appl，2009，2009：461757.［18］Huang Y M，Xu D Y，Yang Z G.Dissipativity and periodic attractor for non-autonomous neural networks with time-varying delays［J］.Neurocomputing，2007，70(16)：2953-2958.［19］Horn R A，Johnson C R.Matrix Analysis［M］.Cambridge：Cambridge University Press，1985：503-503.［20］Berman A，Plemmons R J.Nonnegative Matrices in Mathematical Sciences［M］.New York：Academic Press，1979.。
具有时滞的Cohen—Grossberg神经网络的Hopf分支全局存在性研究
多科 技 工作 者的 关注 ． 由 于神 经 网络 的应 用要 依 赖
于 其动 力学行 为 ， 因此 神经 网络 的动 力学 分 析 成 为
设计 神 经 网络 的重要前 提 ．
Ｈ
函数 ｎ （・） 有界， 即存在 正 常数 口 和口 ，
Ｓ ｔ ｕ ｄ ｙ ｏ ｎ Ｇｌ ｏ ｂ ａ ｌ Ｅｘ ｉ ｓ ｔ ｅ ｎ ｃ ｅ ｏ ｆ Ｈｏ ｐ ｆ Ｂｉ ｆ ｕ ｒ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ
ａ Ｃｏ ｈｅ ｎ － Ｇｒ ｏ ｓ ｓ ｂ ｅ ｒ ｇ Ｎｅ ｕ ｒ ａ ｌ Ｎｅ ｔ ｗｏ ｒ ｋｓ ｗｉ ｔ ｈ Ｔｉ ｍｅ Ｄｅ ｌ ａ ｙ ｓ
第２ ５卷 第 １ 期 ２ ０ １ ３年 ２月
军
械
工
程
学
院
学
报
Ｖｏ１ ．２ ５ Ｎｏ． １ Ｆｅ ｂ ．２ ０１ ３
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｏｒ ｄ ｎ ａ ｎ ｃ ｅ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｃｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ
具 有 时 滞 的 Ｃ ｏ ｈ ｅ ｎ — Ｇｒ ｏ ｓ ｓ ｂ ｅ ｒ ｇ神 经 网络的 Ｈｏ ｐ ｆ 分支全 局存在性研究
使得 Ｏ ＜ａ ＜ｎ （・ ） ≤口 。 ， ｉ 一１ ， ２ ， …， ；
Ｈ２ ｂ １ （ ０ ） ：ｂ ２ （ ０ ） 一 ０， ｆ１ （ Ｏ ） 一ｆ ２ （ Ｏ ） 一０；
文献 ［ ２ ］ 研 究 了 具 有 分 布 时 滞 的连 续 Ｃ ｏ ｈ ｅ ｎ — Ｇｒ ｏ ｓ ｓ ｂ ｅ ｒ ｇ神经 网络 的 Ｈｏ ｐ ｆ 分 支 问题 ， 笔者 考 虑具 有 离散 时滞 的连续 Ｃ ｏ ｈ ｅ ｎ — Ｇｒ ｏ ｓ ｓ ｂ ｅ ｒ ｇ神 经 网络模 型
一类具分布时滞的Cohen-Grossberg神经网络周期解的存在性
Ｋｅ ｗＤ ｄ ： ｙ ｒ ｓ Ｎｅ ｒｌｎ ｔ ｏ ｋ ｅ ｉｄ ｃ ｓ ｌｔ ｎ；Ｃ ａ ｒｎ １ ｕ ａ ｅｗ ｒ ；Ｐ ｒ ｉ ０ｕ ｉ ｏ ｏ ｒｍｅ ｌ ｅ；Ｄｅａ ｌｙ
Ｏ 引 言
∞ ） ）关 于其第一个 自变 量 以 为周期 ； （ ） 任 意 的 ＝ １２ … ， ， Ｃ ，０，＋ 对 ， ， ｎ Ｅ （ （
ＨＵＡ ＮＧ ａ Ｘｉｏ—ｈ ｎ ｏｇ
（ ｎｎ ｃ ００ ｃｆ ｍ 口 ｎ Ｚ ０ ｅ ｆ
Ｅ 聊ｅ ， 口 ０４ Ｏ ｌ １ ｌ４，
ｎ） 口
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｉ ｈ ｓｐ ｐ ｒ ｓｒ ｃ ： ｎ ｔ ｉ ａ ｅ ，ｗｅ ｓｕ ｙ Ｃ ｈ ｎ—Ｇｒ ｓｂ 唱 ｎ ｕ ａ ｅｗ ｒ ｓ ｗ ｔ ｏ ｔ ｕ ｕ ｌ ｉｔ ｂ ｔｄ ｄ ｌ ｙ ． ａ ｅ ｔｄ ｏ ｅ ｌ ｓｅ ｏ ｅ ｒ ｌ ｔ ｏ ｋ ｉ ｃ ｎ ｉ ｏ ｓｙ ｄ ｓ ｉ ｕ ｅ ｅａ ｓ ｎ ｈ ｎ ｒ Ｂ ｓ ｄ
０ ｅｃｎｉｕ ｔ ｎ ｔ ｏｅ ｆ ｈ ｏ ｃ ｅｃ ｅｒｅ ｔ ｏ ，Ｃ ｅ ｅａ ｄ ａａｙ ｃｌ ｅｈ ｉｕ ，ｗ ｂａ ｎｔ ｏｔ ａ ｏ ｈ ｒｍ ０ ｅ ｃｉ ｉ ｎ ｅｄ ｇｅ ｝ ｒ ｍｍ ｒｍｌ ｎ ｎ ｌ ｉ ｃｎｑ ｅ ｅ０ ｔｉ ｈ ｎ ｉ ｅ ｔ ｎｄ ｌ ｙ ｅ ｔａ ｔ ｎ
Ｅ ｓｅ ｃ ｆＰ ｒＯ ｃ Ｓ ｌ ｔ ｎ ｆＣ０ ｅ ｔｎ ｅ ０ ｅ 噎 ｍ ｏ ｕ ｉ ｓ Ｏ ｈ ｎ—Ｇｒ ｏ ｅ ｇ Ｎｅ ｒ ｌＮｅ ｗＯ ｌ ｉ ｓ ｉ ｕ ｅ ｌ ｙ ｒ ｕ ａ ｔ ｒ【 Ｗ ｔ Ｄｉｔ ｂ ｔ ｄ Ｄｅａ ｓ ｓ ｈ ｒ
∞ ） 关于第一个 自变量 以 为周期 ， ） 关于第二个 自变量 单调增 加且 Ｖ Ｏ ６（，） ， ￡ ； ≥ Ｏ Ｖ ， ６（ ，） 关 于 一致 成 立 。 引理 １ 川 设 ｘ和 Ｚ是 Ｂ ｎ ｃ 间 ， ： ｏ Ｌ ａ ａｈ空 ￡Ｄ ｍ ｃ — ｚ是 指标 为零 的 Ｆｅｈｌ 映射 ， ｒｄｏ ｍ Ｑ是 Ｘ 中的 有界 开集 ，映 射 Ｎ在 ． Ｑ上是 Ｌ紧的 。若 ： （ ） ａ ≠ Ａ ， ａ 一Ｄ ｍ（ ， Ｅ Ｏ １ ； Ｖ ∈ ０ ） ＶＡ （ ，） （ ） ≯ ｍ ＝ ｒ Ｖ ｅ 一 儿； ６ ， Ｑ， ａ
具时滞和脉冲的随机BAM型Cohen-Grossberg神经网络的稳定性分析
Ｊ＝ １ ｚ＝ ｌ
＝（ ％）
和 ＝（ ｉ ）
表示
扩散 系数 矩 阵； ｗ（ ｔ ） ＝（ Ｗ１ （ ） ， 叫 ２ （ ￡ ） ， …， Ｗ （ ￡ ） ） Ｔ、 面（ ｔ ） ＝（ 面１ （ ） ， 面 ２ （ ） ， …， 面 （ ） ） Ｔ为定 义 在概 率 空 间 （ ， ｛ ｝ ｔ ０ ， Ｐ） 上具有 自然滤 波 ｛ ｝ ｔ ＞ ｏ Ｂ ｒ ｏ ｗ ｎ运 动 ．
Ｍ Ｒ（ ２ ０ ０ ０ ）主题分 类： ９ ３ Ｄ２ ０ ； ３ ４ Ｋ ２ ０ 中图分类号 ： Ｏ１ ７ ５ 文献标识码： Ａ 文章编号：１ ０ ０ ３ — ３ ９ ９ ８ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ５ — ９ ３ ７ — １ ４
ｌ 引言
１ ９ ８ ３年 由 Ｃ ｏ ｈ ｅ ｎ和 Ｇｒ ｏ ｓ ｓ ｂ ｅ ｒ ｇ提 出的 Ｃ — Ｇ［ ］ 神 经 网络 被人 们逐 步关 注：在这类 神经 网 络里 考虑 时滞 ［ ２ － ２ １ ］ 和脉 冲 ［ ５ － １ ０ ， ２ ２ － ２ ７ ］ 已经很 常见 ；单 纯地 在 Ｃ — Ｇ 神经 网络里 引入随 机 因
＋ ∑ （ ｙ ｊ （ ｔ ） ） ｄ ｆ Ｊ ｊ （ ｔ ） ，ｉ ∈ ， ｔ ≠ｔ ｋ ， ｔ （ ＋ ） ＝ ｔ （ ｔ 一 ） ＋厶 ％ （ ｔ （ 一 ） ） ，ｔ ＝ｔ ｋ ， ∈Ｎ，
Ｉ ／ 扎 、 Ｊ
ｄ ｙ ｊ （ ｔ ） ：ｌ Ｌ — ｃ ｊ （ （ ｔ ） ） （ ＼ ｄ ｊ （ ｙ ｊ （ ｔ ） ） 一∑的 ｔ （ ｔ ） （ （ ） ） 一 ∑叫 Ｊ （ ｔ ） （ ｔ （ 一 ） ） 一 Ｊ ｊ （ ｔ ） ） Ｉ ｄ ｔ １ ｔ ＝１ ／Ｊ
带时滞的Cohen—Grossberg神经网络的稳定性
第 ６卷
第 ４期
太 原 师 范 学 院 学 报 （ 自然 科 学 版 ）
Ｊ ＯＵＲＮＡ Ｌ ＯＦ ＴＡＩ ＹＵＡＮ Ｎ ＭＡＬ ＵＮＩ Ｒ Ｉ ０Ｒ ＶＥ Ｓ ＴＹ （ ｔ ｒ ｌ ｃ ｎ ｅＥ ｉ ｏ ） Ｎａｕ 要 ］ 文 章 讨 论 时 滞 Ｃｏ ｅ — ｏ ｓ ｅ ｇ 神 经 网 络 的 平 衡 点 的 稳 定 性 ． 到 平 衡 点 的 指 数 稳 摘 ｈ ｎ Ｇｒ ｓ ｂ ｒ 得
定 性 的 一 个 充 分 条 件 ． 外 ， 们 考 虑 的 稳 定 性 是 鲁 棒 稳 定 的 ． 时 滞 项 目的 要 求 也 仅 仅 是 连 续 ． 另 我 对 文
Ｖ １６ Ｎ ． ｏ． ｏ ４
Ｄ ｃ ２ ０ ｅ． ０７
２０ 年 １ ０７ ２月
带时滞 Ｃ ｈ ｎＧ ｏｓ ｅｇ神经 网络的稳定性 的 ｏ ｅ — ｒｓｂ ｒ
一 一
武 志鹏 闰卫 平
（ 山西 大 学 数 学科 学 院 ， 山西 太 原 ０ ０ ０ ） ３ ０ ６
一
／
一
定 义 １ 函数 ｆ 一 （ ・ ） Ｌｐ ｃ ｉ 厂 ・ 是 ｉｓｈｔ ｚ函数 ， 如果 它满 足 Ｖ ｚ， Ｊ ｚ Ｙ Ｅ Ｒ，／ （ ）～ ／ （ Ｊ ｚＪ ） ≤ ｚ～ ＹＪｉ： １ … ， ． ， ， ， ２ （） ２
收 稿 日期 ：０ ７０ —３ ２ ０ —７１
∑
Ｊ
０ 引 言
近年来 ， 由于 Ｃ ｈ ｎ Ｇｒｓｂ ｒ ｏ ｅ — ｏ ｓ ｅｇ神经 网络 （ ＧＮＮ） 分类理 论 ， Ｃ 在 并行 计 算机 以及 解 决最 优化 问题 中 的巨
大潜 力 ， 不带 时滞 和带 时滞 的 Ｃ ｈ ｎＧｒ ｓｂ ｒ ｏ ｅ — ｏ ｓ ｅｇ神经 网络 （ ＧＮＮ） Ｃ 被广 泛研 究 ， 这些 应 用依 赖 于平 衡点 的存 在 唯一性 以及 稳定 性 的定性 性 质 ， 因此在 设计 和应 用神 经 网络 的过程 中 ， 这些 动态行 为 的定 性性 质就 显得 重 要． 在实 际应 用 中， 时滞 在神 经 网络 中是 不 可避 免 的 ， 比如 说在 神经 网络 实 施过 程 中受 到 电路 中增 益器 的 有 限 的开 关速 度 影响 将 出现 时滞 ． 们知 道 时滞 可 以使 一个 神经 网络 由稳定 变 为不 稳 定 ， 我 因此 ， 到使 带 时 滞 找 神 经 网 络 稳 定 性 的 条 件 就 显 得 非 常 重 要 ， 些 年来 ， 多 科 学 家 已 经 研 究 了带 常 时 滞 和 带 时 变 时 滞 的 近 许 Ｃ ｈ ｎ Ｇｒｓｂ ｒ ｏ ｅ ～ ｏ ｓ ｅｇ神 经 网络 （ ＧＮＮＴＤ） Ｃ 的指 数 稳 定性 ［ ， 们 的文 章 通 过一 个 新 方 法 得 到 Ｃ ＮＮＴ 稳 １ 我 ｑｊ Ｇ Ｄ
时滞忆阻Cohen-Grossberg神经网络周期解的存在性
时滞忆阻Cohen-Grossberg神经网络周期解的存在性王有刚;武怀勤【摘要】研究了一类具有时变时滞的忆阻Cohen-Grossberg神经网络的周期动力行为.借助M-矩阵理论,微分包含理论和Mawhin-like收敛定理,证明了网络系统周期解的存在性.最后,用一个数值算例验证了本文结论的正确性和可行性,并通过图形模拟直观地描述了周期解和平衡点的存在性.%The objective of this paper is to investigate the periodic dynamical behaviors for a class of Memristive Cohen-Grossberg neural networks with time-varying delays. By employing M-matrix theory, differential inclusions theory and the Mawhin-like coin-cidence theorem in set-valued analysis, the existence of the periodic solution for the network system was proved. Finally, an illustra-tive example was given to demonstrate the validity of the theoretical results and the existence of periodic solution and equilibrium point was described visually by graphical simulation.【期刊名称】《西华大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(036)005【总页数】10页(P22-30,35)【关键词】忆阻;Cohen-Grossberg神经网络;周期解;时变时滞【作者】王有刚;武怀勤【作者单位】吕梁学院数学系,山西吕梁 033001;燕山大学理学院,河北秦皇岛066004【正文语种】中文【中图分类】TP1831971年, 华裔科学家蔡少棠(Leon O. Chua)从理论推断在电阻、电容和电感器之外,应该还有一种组件,代表着电荷与磁通量之间的关系。
具有混合时滞的脉冲模糊Cohen-Grossberg神经网络p-指数稳定性
：）＝ （ （ ）６ （ ） （ 一 Ｉ（。） 一∑０ （ ￡） 。） ｌ ￡ （ ）
一
。 （（一 ） 一 Ｊ （一）（（ ） （ ） 一 ｓ 毋 ） ）
Ｖ 卢 毋 （ （ 一 （ ）） 一Ｖ ）
，
：
（） ３
一
第２ ６卷第 １ 期
２ １ 年 ２月 ０１
柳
州
师
专
学
报
Ｖｏ ． ６ Ｎ ． １２ ｏ １
Ｆ ． Ｏ１ ｂ ２ １
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｉ ｚ ｏ ｅ ｃ ｅ ｓ Ｃ ｌ ｇ ｏ ｒ ａ ｆＬ ｕ ｈ ｕ Ｔ ａ ｈ ｒ ｏｌ ｅ ｅ
具 有 混 合 时 滞 的 脉 冲 模 糊 Ｃ ｈｎ—Ｇ ｏｓｅｇ神 经 网络 ｏｅ ｒｓ ｒ ｂ Ｐ一指 数 稳 定 性
代 表 放 大 器 函 数 ； 。ｔ ）是 运 行 函 数 ； 代 表 神 经 元 之 间 相 互 联 络 的 权 ；， ） （ ）是 神 经 元 激 励 函 数 ； ｂ（ （ ） ｃ ｇ （・ ・ 核
函 数 ｄ （ ）和 时 滞 函 数 （ ）连 续 ， 且 满 足 ０ ￡ ， 。 ｔ 并 ｒ （ ）≤ 是 一 个 正 常 数 ； 冲 时 刻 ｔ 满 足 ｔ ＜ ｆ 脉 。 ￡ ＜… ＜ Ｉ ｔ ＜… ， ｉ ＝ ｍｔ ； （－ Ｈａ ）是 脉 冲 函 数 ．
零 解 的 Ｐ 一指 数 稳 定 性 ， 里 ｉ＝ １ ２， ， ｋ ＝ １ ２， ． 中 （ ）代 表 第 ｉ个 神 经 元 在 时 刻 ｉ的 膜 电 位 ； 这 ， … ， ， … 其 ｔ 口（ （ ） ￡ ）代 表 放 大 器 函 数 ； （ ） ６（ ￡ ）是 运 行 函 数 ； 表 示 反 馈 模 板 元 素 ，￣ｔ 别 表 示 模 糊 反 馈 最 小 模 板 的元 ０ ｃｏ ｉ 分
具有时变时滞的Cohen-Grossberg神经网络的稳定性
＝ｑ ＝ ｌ １ ｌ２ … ， ＝ １２ … ， ）则 川 ＝ ， ， ｎ； （ ｉ ，， ｎ ，
其 中 是其定义域区间上 的实连续 函数 ．
本 文结 构如下 ： １ 分 给 出问题 的陈述 及 第 部
一
双 向联想记忆神经网络得到了高度的重视， 被广 泛 应用 于各种 工 程技 术 问题 中ｌ ４． 】 ］ 当神经 网络 －
应用 于解 决最 优化 问题 时 ， 必然 要 确定 平衡 点 的 存在 唯一性 以及 平 衡 点 的稳 定 性 问题 ． 来 ， 近 许 多研 究者 对神 经 网络 的平 衡 、 定 性质 作 了大 量 稳 研究 Ｉ ， ５ 获得 了神经 网络 系统 平 衡点 惟一 及 全 局渐 近稳定 性 的各种充 分条 件 ， 由于神 经之 间进
作 者简 介 ： 崔
萍， 曲靖师范学院数 学与信 息科 学学院副教授 ， 主要 从事微 分方程研 究
・
２ｌ ・
第６ 期
曲 靖 师 范 学 院 学 报
第 ２ 卷 ７
以
￡
Ｉ （）１ （ ｔ）・ （ ） ｔ ］＝ （ ） ｔ －Leabharlann （） ８ 一 ＞
１
｝ Ｉ－］ Ⅱ 一 ￣。 １
些 预 备 知 识 ；第 ２部 分 将 建 立 Ｃｈｎ — ｏｅ
Ｇ ｏｓｅｇ 经 网络 的全 局渐 近稳定性 的判据 ； ｒｓｂｒ神 第 ３ 分 给 出一 个例 子例证 本文 所获 得 的结 论 ． 部
１ 问题 陈 述及 一 些预 备 知 识
本文针 对 系统 （） 虑如下 条件 ： １考 （Ｉ）函数 ｄ（ 连续 有界且 对所 有 Ｅ Ｒ Ｉ ： － 。 ）