深圳外国语学校高二数学第16周测试题(1)
广东省深圳市第二外国语学校高二数学理测试题含解析
广东省深圳市第二外国语学校高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A．120 B．720C．1440 D．5040参考答案：B2. 小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设A表示事件“4个人去的景点不相同”，B表示事件“小赵独自去一个景点”，则A. B. C. D.参考答案：A3. 直线x+y+1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为( )A．B．1 C．D．参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由圆的方程可得圆心坐标和半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线x+y+1=0的距离d，即可求出弦长为2，运算求得结果．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径等于1，圆心到直线x+y+1=0的距离d=，故直线x+y+1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为 2=，故选 D．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．4. 设，则A. －B.C. －D.参考答案：B令，得到，再令，得到∴故选：B5. 从标有数字3，4，5，6，7的五张卡片中任取2张不同的卡片，事件A=“取到2张卡片上数字之和为偶数”，事件B=“取到的2张卡片上数字都为奇数”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】条件概率与独立事件．【分析】先求出P（A），P（B），根据条件概率公式计算得到结果．【解答】解：从5张卡片中随机抽取2张共有C52=10种方法，事件A=“取到2张卡片上数字之和为偶数”，表示取出的2张卡片上的数字必须两个奇数或两个偶数，共有C22+C32=4种结果，则P（A）=事件B=“取到的2张卡片上数字都为奇数”，表示取出的2张卡片上的数字必须两个奇数共有=3种结果，则P（B）=，所以P（B|A）=故选：C【点评】本小题主要考查等可能事件概率求解问题，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．6. 下列说法中，正确的个数是（）(1) 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等。
高二数学文科第十六次周练试卷
第1页/（共4页） 第2页/（共4页）高二上学期数学文科第十六次周练试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设复数31iz i，则（ ） A ．B ．5C ．D ．2．双曲线2231x y -=的渐近线方程为( )A ．3y x =±B ．3y x =± C.13y x =± D ．33y x =± 3．已知命题2:,210p x R x ∀∈+>，则p ⌝是（ ）．A ．2,210x R x ∀∈+≤ B.2,210x R x ∃∈+> C.2,210x R x ∃∈+< D.2,210x R x ∃∈+≤4．“10m < ”是“方程2211810y x m m -=-- 表示双曲线”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．已知某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．233B ．433C ．2D ．5336．如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是( )A ．12.5,12.5B ．13,13C ．13.5,12.5D ．13.5,137．甲、乙两人各进行1次射击,如果两人击中目标的概率分别为0.8和0.4,则其中恰有1人击中目标的概率是( )A ．0.32B ．0.56C ．0.44D ．0.688．已知,m n 表示两条不同的直线， αβ，表示两个不同的平面，且m n αβ⊂⊂，,则下列命题正确的是 （ ）A ．若m β⊥，则αβ⊥B ．若//αβ，则//m nC ．若//m β，则//αβD ．若αβ⊥，则m n ⊥ 9．在如图所示的程序框图中，若输出的，则判断框内可以填入的条件是（ ） A ．B ．C ．D ．10．在“吃鸡”游戏中，某玩家被随机降落在边长为4的正三角形绝地岛上，已知在离三个顶点距离都大于的区域内可以搜集枪支弹药、防弹衣、医疗包等生存物资，则该玩家能够获得生存物资的概率为（ ）A.136π-B ．34C ．36πD ．1411．已知12,F F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与圆222x y b +=相切于点M ，且213MF MF =，则双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．2 C ．3 D ．312．定义在⎪⎭⎫ ⎝⎛20π，上的函数()f x ，()'fx 是它的导函数，且恒有()()'tan f x f x x <成立，则（ ）A.363f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. ()12sin16f f π⎛⎫< ⎪⎝⎭ C.264f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D.3243f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．观察下列各式：，...，则__________．14．已知x 与y 之间的一组数据如下，且它们之间存在较好的线性关系，则y 与x 的回归直线方程ˆybx a =+必过定点__________． 15．在平面直角坐标系xOy 中，已知点F 为抛物线28y x =的焦点，则点F 到双曲线221169x y -=的渐近线的距离为________.16．已知球表面上有三个点、、满足，球心到平面的距离等于球半径的一半，则球的表面积为________.三、解答题(本大题共4小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．设命题:p 实数x 满足2x ≤，或6x >，命题:q 实数x 满足22320x ax a -+<（其中0a >） （1）若2a =，且p q ⌝∧为真命题，求实数x 的取值范围； （2）若q 是p ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.第3页/（共4页） 第4页/（共4页）18．已知函数（，，）. （Ⅰ）若函数在和处取得极值，求，的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当[]3,2-∈x 时，()c x f 2> 恒成立，求的取值范围.19．为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取100名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：使用手机 不使用手机 总计 学习成绩优秀 10 40 学习成绩一般 30 总计100（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关； （2）现从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，求所抽取的6人中“学习成绩优秀”和“学习成绩一般”的人数；（3）从（2）中抽取的6人中再随机抽取3人，求其中“学习成绩优秀”的学生恰有2人的概率.0.050 0.010 0.001 3.8416.63510.82820．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，取相同单位长度，建立极坐标系．曲线C 的极坐标方程为2)4cos(=+πθρ，M ，N 分别为C 与x 轴、y 轴的交点．(1)写出C 的直角坐标方程，并求M ，N 的极坐标； (2)设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程．21．如图，在四面体PABC 中，已知PA ⊥平面ABC ， PA AC =， 90ACB ∠=， D 为PC 的中点．（1）求证： AD BD ⊥；（2）若M 为PB 的中点，点N 在直线AB 上，且:1:2AN NB =， 求证：直线AD //平面CMN ．22．已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>上顶点为A ，右顶点为B ，离心率22e =， O 为坐标原点，圆O ： 2223x y +=与直线AB 相切.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）直线l ： ()2y k x =-（0k ≠）与椭圆C 相交于,E F 两不同点，若椭圆C 上一点P 满足//OP l ，求EPF ∆面积的最大值及此时的2k .。
深圳外国语学校高二数学周测题(10.8)
深圳外国语学校高二数学周测题(10.8)新学号： 班级： 姓名：一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 数列3，33，333，3333，…前n 项的和为 （ ）A ．)910(2711n n -+ B.)1910(2711-+n C ．)10910(271--n n D.)10910(2711--+n n,,(0,),ABC m n t ABC ∆∈+∞∆2.已知其中则是: A 、直角三角形 B 、钝角三角形C 、锐角三角形D 、以上三种情况都有可能3ABC ,,2ABC S ∆∆=03.在中,a,b,c分别为角A,B,C的对边;a,b,c边成等差数列,B=30则b=( )4．在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（ ）A 、钝角三角形B 、直角三角形C 、锐角三角形D 、不能确定5．数列 的一个通项公式是 （ ） A. B ． C ． D ． 6. 在△ABC 中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC =A.B.C.D..7. 在等差数列{a n }中，a 10<0，a 11>0，且a 11>|a 10|，则{a n }的前n 项和S n 中最大的负数为( )A ．S 17B ．S 18C ．S 19D ．S 20,,,ABC ABC S ∆∆8.已知中，AB=6AC=5BC=3=( )9. 设{}n a 为公差为－2的等差数列，如果5097741=++++a a a a ，那么99963a a a a ++++ 的值为 （ ）A. －82B. －78C. －148D. －18210．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若三边的长为连续的三个正整数，且A ＞B ＞C ，3b=20acosA ，则sinA ∶sinB ∶sinC 为 A.4∶3∶2 B.5∶6∶7 C.5∶4∶3 D.6∶5∶412)1(3++-=n n n a n n 12)3()1(++-=n n n a n n 121)1()1(2--+-=n n a n n 12)2()1(++-=n n n a n n⋯--,924,715,58,111. 在△ABC 中，，BC=2，B =60°，则BC 边上的高等于A ．12. 将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（ ）A ．561B ．701 C ．3361 D ．4201 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）ABC ∆13.在中,a=xcm,b=2cm,B=45,若利用正弦定理解三角形时有两解,则x 的取值范围是 .14.数列{n a }中，71=a ,242=a ,对所有自然数n, 都有21+++=n n n a a a ，则2005a = . 15. 在△ABC 中，若a =3，b=3，∠A=3π，则∠C 的大小为_________。
广东省深圳外国语学校高二第一学期期中考试数学(理科)试题(图片版)
凍圳外国语学校2Q1KH9学年度高二第i学期学段考试数学〔理科［试堆本试卷分选撮题和非选删a两都井i咒际滿分巧。
分，考试用时1加分恂【"袴專眦常生并必用用色字迹的悯笔耐宇帥自己闾妙名，岗*座位号軒粕曲息填马在甞般卡榕宦区域肉*2.瑟择題部小题逸出答案后r用2B铅瞻把誓题卡上对应题目的苦枭标号漁黒t如需改新用棣皮擦干净启*撐逸涂具它答案；不能需在懐摆上H3，非罐择題蠹烦用砒字迹的钢笔或淀宇第作岳善案必陨写在答题卡各题目指定区據內的捐应位置上；如需改动，先划掉原来的答峯，撼后再写上新的程案；不准便用描笔和涂改瓶不技以上要求作答的答案无兹’4*考生喏頌保持答题卡的整洁.第一部分选择题僕6B分）一，进择題（本部分共戊小麵*每题5分［共切分）_1.已知点M在平面低內，曲且对空闾任一点6 阪二泅十扑耳+亍兀则工的值为（）111儿6 氐3 c 3 乩02.已知方<（2严1諾）》=（耳』0）也与/井线侧北亠尸J+扎5 B. 6 G 3 D. 92.已知禺/?表示两个不同的平面，搭为平面盘内的—条直线，则“盘丄0”是“梆丄#”的1 〕*L充要条件B*充分不必要条梓C.必勇不充分条件D.既不充分也不必要条杵生有关命题的说法鬧诱的是『、A. ^pV q为假谕题，则恥Q均为假命题0 “口” M “八3时2珥T的充分不必要瑕件匚命题"若启3』鼻0・则日"的逆否命軀知'语详1,则?-3x=2^0w乩对于命题A 3x^0, 2" =3.则十；Vx<0, 2耒工3&双曲线疋-芝口！的渐近线方程是（）―" 4 8第OL总4MA ' 八±子B y =〔j=±岳乩它关于原点的对歉点为氏点尸为取曲线的右焦駄 且満足/F 丄濟曲吐册・设亦F-令 则取曲蟻宵心率 卫的值为-1A. 2 + VI 乩 5/3 4*1 C. 72 血巧8.如图.在平拧六面榕血CD-&BGQ 中，AB^5, AD = 3,曲]=4, £DAB = 90' T Z&4^ =ZfJj<4 =fiD\ E 是OC ；的中"乳d则dE 的长为I ）A.4-/5 B,47e CJ T S D .疝E 在平面宜角坐^xOy 中”F 是櫛医专十亍・1上的一个前点，点丄门，1）, B （0, lh 则|PA|打PBl 的堀大值为〔）A, 5 B, 4 C, 3 D. 2[0■左仙C 中心®点4』）血胆的畔是】乩戦M 的轨迹方覷<乩在四梗链户-曲CD 中”底面脑7D 是正方册, E^fPD 中昴 若 FA^a t PB = b ，PCh 、则匪二（3-入如图’已知双總》-話二咆》哄》。
2020-2021学年广东省深圳外国语学校高二(上)期中数学试卷
2020-2021学年广东省深圳外国语学校高二（上）期中数学试卷试题数：21.满分：1501.（单选题.5分）已知命题p：某班所有的男生都爱踢足球.则命题￢p为（）A.某班至多有一个男生爱踢足球B.某班至少有一个男生不爱踢足球C.某班所有的男生都不爱踢足球D.某班所有的女生都爱踢足球2.（单选题.5分）若命题“∃x0∈R.x02+2mx0+m+2＜0”为假命题.则m的取值范围是（）A.-1≤m≤2B.-1＜m＜2C.m≤-1或m≥2D.m＜-1或m＞23.（单选题.5分）已知抛物线x2=4y上的一点P到此抛物线的焦点的距离为2.则点P的纵坐标是（）A.0B. 12C.1D.24.（单选题.5分）已知双曲线x2a2−y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F.若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点.则此双曲线离心率的取值范围是（）A.（1.2]B.（1.2）C.[2.+∞）D.（2.+∞）5.（单选题.5分）过点P（0.1）与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有（）A.4条B.3条C.2条D.1条6.（单选题.5分）已知椭圆C：x2a2 + y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为√32.直线l与椭圆C交于A.B两点.且线段AB的中点为M（-2.1）.则直线l的斜率为（）A. 13B. 32C. 12D.17.（单选题.5分）已知双曲线C：x2a2 - y2b2=1（a＞0.b＞0）的右焦点为F.O为坐标原点.以F为圆心、OF为半径的圆与x轴交于O.A两点.与双曲线C的一条渐近线交于点B．若AB=4a.则双曲线C的渐近线方程为（）A.y=±xB.y=±2xC.y=±3xD.y=±4x8.（单选题.5分）已知点P在以F1.F2为焦点的双曲线x2a2 - y2b2=1（a＞0.b＞0）上.过P作y轴的垂线.垂足为Q.若四边形F1F2PQ为菱形.则该双曲线的离心率为（）A. 1+√22B. 1+√32C.1 +√2D.1+ √39.（多选题.5分）下列命题中.真命题是（）A.若x.y∈R且x+y＞2.则x.y至少有一个大于1B.∀x≠kπ（k∈Z）.sin2x+ 2sin2x的最小值为2 √2C.a+b=0的充要条件是ab=-1D.若∃x∈R.x2+m≤0.则m的取值范围是{m|m≤0}10.（多选题.5分）命题“∃x∈[1.2].x2-a≥0”是真命题的一个充分不必要条件是（）A.a≤1B.a≤2C.a≤4D.a≤511.（多选题.5分）已知双曲线C过点（3. √2）且渐近线为y=± √33x.则下列结论正确的是（）A.C的方程为x23-y2=1B.C的离心率为√3C.曲线y=e x-2-1经过C的一个焦点D.直线x- √2y -1=0与C有两个公共点12.（多选题.5分）设椭圆的方程为x22 + y24=1.斜率为k的直线不经过原点O.而且与椭圆相交于A.B两点.M为线段AB的中点．下列结论正确的是（）A.直线AB与OM垂直B.若点M（1.1）.则直线方程为2x+y-3=0C.若直线方程为y=x+1.则点M（13 . 34）D.若直线方程为y=x+2.则AB= 4√2313.（填空题.5分）抛物线y2=12x上到焦点的距离等于9的点的坐标是___ ．14.（填空题.5分）与椭圆x249+y224=1有公共焦点.且离心率e= 54的双曲线的方程___ ．15.（填空题.5分）已知椭圆C：x28 + y26=1的左、右顶点分别为A、B．点P为圆x2+y2=8上不同于A、B两点的动点.直线PB与椭圆C交于点Q.若直线PA斜率的取值范围是[1.2].则直线QA斜率的取值范围是___ ．16.（填空题.5分）已知命题p：“至少一个实数x∈{x|1≤x≤2}.使不等式x2+2ax+2-a＞0成立”则命题p的否定是___ ；若￢p是假命题.则a的取值范围是___ ．17.（问答题.10分）已知抛物线的顶点为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的中心．两曲线的焦点在同一坐标轴上.椭圆的长轴长为4．抛物线与椭圆交于点M(23，−2√63) .求抛物线方程与椭圆方程．18.（问答题.12分）已知椭圆的焦距为2.离心率e= 12．（1）求椭圆的方程；（2）设点P是椭圆上一点.且∠F1PF2=60°.求△PF1F2的面积．19.（问答题.12分）已知椭圆E：x2a2 + y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1.F2.上顶点为M.且△MF1F2为面积是1的等腰直角三角形．（1）求椭圆E的方程；（2）若直线l：y=-x+m与椭圆E交于A.B两点.以AB为直径的圆与y轴相切.求m的值．20.（问答题.12分）已知点A.B是抛物线C：y2=2px（p＞0）上关于x轴对称的两点.点E是抛物线C的准线与x轴的交点．（1）若△EAB是面积为4的直角三角形.求抛物线C的方程；（2）若直线BE与抛物线C交于另一点D.证明：直线AD过定点．21.（问答题.12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左.右焦点分别为F1(−√3，0) .F2(√3，0) .且经过点A(√3，12)．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点B（4.0）作一条斜率不为0的直线l与椭圆C相交于P.Q两点.记点P关于x轴对称的点为P'．若直线P'Q与x轴相交于点D.求△DPQ面积的最大值．2020-2021学年广东省深圳外国语学校高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：21.满分：1501.（单选题.5分）已知命题p：某班所有的男生都爱踢足球.则命题￢p为（）A.某班至多有一个男生爱踢足球B.某班至少有一个男生不爱踢足球C.某班所有的男生都不爱踢足球D.某班所有的女生都爱踢足球【正确答案】：B【解析】：命题“某班所有男生都爱踢足球”是一个全称命题.它的否定是一个特称命题.书写其否定时不光要否定结论还要改变量词.由此规律易得其否定．【解答】：解：命题“某班所有男生都爱踢足球”是一个全称命题.它的否定是一个特称命题. 考察四个命题.（3）“某班至少有一个男生不爱踢足球”是所研究命题的否定．故选：B．【点评】：本题考查命题的否定.要注意研究命题的类型.根据其形式是全称命题得出其否定是一个特称命题是解题的关键．2.（单选题.5分）若命题“∃x0∈R.x02+2mx0+m+2＜0”为假命题.则m的取值范围是（）A.-1≤m≤2B.-1＜m＜2C.m≤-1或m≥2D.m＜-1或m＞2【正确答案】：A【解析】：由于命题：“∃x0∈R.使得x02+2mx0+m+2＜0”为假命题.可得命题的否定是：“∀x∈R.x2+2mx+m+2≥0”为真命题.通过△≤0.解出即可．【解答】：解：∵命题：“∃x0∈R.使得x02+2mx0+m+2＜0”为假命题.∴命题的否定是：“∀x∈R.x2+2mx+m+2≥0”为真命题.∴△≤0.即4m2-4（m+2）≤0.解得-1≤m≤2．∴实数m的取值范围是[-1.2]．故选：A．【点评】：本题考查了非命题、一元二次不等式恒成立与判别式的关系.属于基础题．3.（单选题.5分）已知抛物线x2=4y上的一点P到此抛物线的焦点的距离为2.则点P的纵坐标是（）A.0B. 12C.1D.2【正确答案】：C【解析】：先根据抛物线方程求得焦点坐标及准线方程.进而根据抛物线的定义可知点p到焦点的距离与到准线的距离相等.进而推断出y p+1=2.求得y p．【解答】：解：根据抛物线方程可求得焦点坐标为（0.1）.准线方程为y=-1.根据抛物线定义.∴y p+1=2.解得y p=1．故选：C．【点评】：本题主要考查抛物线的定义：抛物线上的点到焦点距离与到准线距离相等.常可用来解决涉及抛物线焦点的直线或焦点弦的问题．4.（单选题.5分）已知双曲线x2a2−y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F.若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点.则此双曲线离心率的取值范围是（）A.（1.2]B.（1.2）C.[2.+∞）D.（2.+∞）【正确答案】：C【解析】：若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点.则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．【解答】：解：已知双曲线 x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0) 的右焦点为F. 若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点. 则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率 ba . ∴b a≥ √3 .离心率e 2= c 2a 2=a 2+b 2a 2≥4 .∴e≥2. 故选：C ．【点评】：本题考查双曲线的性质及其应用.解题时要注意挖掘隐含条件．5.（单选题.5分）过点P （0.1）与抛物线y 2=x 有且只有一个交点的直线有（ ） A.4条 B.3条 C.2条 D.1条【正确答案】：B【解析】：过点P （0.1）的直线与抛物线y 2=x 只有一个交点.则方程组 {y =kx +1y 2=x 只有一解.分两种情况讨论即可：（1）当该直线存在斜率时；（2）该直线不存在斜率时；【解答】：解：（1）当过点P （0.1）的直线存在斜率时.设其方程为：y=kx+1. 由 {y =kx +1y 2=x.消y 得k 2x 2+（2k-1）x+1=0.① 若k=0.方程为-x+1=0.解得x=1.此时直线与抛物线只有一个交点（1.1）； ② 若k≠0.令△=（2k-1）2-4k 2=0.解得k= 14.此时直线与抛物线相切.只有一个交点； （2）当过点P （0.1）的直线不存在斜率时. 该直线方程为x=0.与抛物线相切只有一个交点；综上.过点P （0.1）与抛物线y 2=x 有且只有一个交点的直线有3条． 故选：B ．【点评】：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系与分类讨论思想.解决基本方法是：（1）代数法.转化为方程组解的个数问题；（2）几何法.数形结合；6.（单选题.5分）已知椭圆C ： x 2a 2 + y 2b 2 =1（a ＞b ＞0）的离心率为 √32 .直线l 与椭圆C 交于A.B 两点.且线段AB 的中点为M （-2.1）.则直线l 的斜率为（ ）A. 13B. 32C. 12D.1【正确答案】：C【解析】：由椭圆的离心率可得a.b的关系.得到椭圆方程为x2+4y2=4b2.设出A.B的坐标并代入椭圆方程.利用点差法求得直线l的斜率．【解答】：解：由e=ca =√32.得c2a2=a2−b2a2=34.∴a2=4b2.则椭圆方程为x2+4y2=4b2. 设A（x1.y1）.B（x2.y2）.则x1+x2=-4.y1+y2=2.把A.B的坐标代入椭圆方程得：{x12+4y12=4b2①x22+4y22=4b2②.① - ② 得：（x1-x2）（x1+x2）=-4（y1-y2）（y1+y2）.∴ y1−y2 x1−x2=−x1+x24(y1+y2)=−−44×2=12．∴直线l的斜率为12．故选：C．【点评】：本题考查椭圆的简单性质.训练了利用“点差法”求中点弦的斜率.是中档题．7.（单选题.5分）已知双曲线C：x2a2 - y2b2=1（a＞0.b＞0）的右焦点为F.O为坐标原点.以F为圆心、OF为半径的圆与x轴交于O.A两点.与双曲线C的一条渐近线交于点B．若AB=4a.则双曲线C的渐近线方程为（）A.y=±xB.y=±2xC.y=±3xD.y=±4x【正确答案】：B【解析】：利用已知条件推出渐近线的斜率关系.然后求解渐近线的斜率.得到渐近线方程．【解答】：解：由题意可得OB2+OA2=4c2.设渐近线的倾斜角为α.可得tanα= ADDF =√c2−4a2= ba.可得4a4=b4-2a2b2.解得ba=2．所以双曲线的渐近线方程为：y=±2x．故选：B．【点评】：本题考查思想的简单性质的应用.是基本知识的考查．8.（单选题.5分）已知点P在以F1.F2为焦点的双曲线x2a2 - y2b2=1（a＞0.b＞0）上.过P作y轴的垂线.垂足为Q.若四边形F1F2PQ为菱形.则该双曲线的离心率为（）A. 1+√22B. 1+√32C.1 +√2D.1+ √3【正确答案】：B【解析】：求出P的坐标.代入双曲线方程.得出e的方程.即可求出双曲线的离心率．【解答】：解：由题意.∠PF2x=60°.∴P（2c. √3 c）.代入x 2a2 - y2b2=1.可得4c2a2- 3c2b2=1.∴4e4-8e2+1=0. ∵e＞1.∴e= 1+√32．故选：B．【点评】：本题考查双曲线的离心率.考查学生的计算能力.正确求出P的坐标是关键．9.（多选题.5分）下列命题中.真命题是（）A.若x.y∈R且x+y＞2.则x.y至少有一个大于1B.∀x≠kπ（k∈Z）.sin2x+ 2sin2x的最小值为2 √2C.a+b=0的充要条件是ab=-1D.若∃x∈R.x2+m≤0.则m的取值范围是{m|m≤0}【正确答案】：AD【解析】：直接利用反证法.基本不等式的应用.充分条件和必要条件.存在性问题的应用判断A、B、C、D的结论．【解答】：解：对于A：利用反证法.假设x≤1和y≤1.则x+y≤2.故与x+y＞2相矛盾.故A正确；对于B：对∀x≠kπ（k∈Z）.sin2x+ 2sin2x ≥ 2√sin2x•2sin2x.当且仅当sinx=±√2 .等号成立.与函数y=sinx的值域相矛盾.故B错误；对于C：a+b=0的充要条件为a和b互为相反数.故C错误；对于D：若∃x∈R.x2+m≤0.则m≤（-x2）max=0.故m的取值范围为{m|m≤0}.故D正确．故选：AD．【点评】：本题考查的知识要点：反证法.基本不等式的应用.充分条件和必要条件.存在性问题的应用.主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力.属于基础题．10.（多选题.5分）命题“∃x∈[1.2].x2-a≥0”是真命题的一个充分不必要条件是（）A.a≤1B.a≤2C.a≤4D.a≤5【正确答案】：AB【解析】：本题先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≤4}.从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≤4}的真子集.由选择项不难得出答案．【解答】：解：命题“∃x∈[1.2].x 2-a≥0”是真命题. 即只需a≤（x 2）max =4.即命题“∃x∈[1.2].x 2-a≥0”是真命题的充要条件为a≤4.而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≤4}的真子集.由选择项可知AB 符合题意． 故选：AB ．【点评】：本题为找命题一个充分不必要条件.还涉及存在性问题.属于基础题．11.（多选题.5分）已知双曲线C 过点（3. √2 ）且渐近线为y=± √33x.则下列结论正确的是（ ）A.C 的方程为 x 23 -y 2=1 B.C 的离心率为 √3C.曲线y=e x-2-1经过C 的一个焦点D.直线x- √2y -1=0与C 有两个公共点 【正确答案】：AC【解析】：根据条件可求出双曲线C 的方程.再逐一排除即可．【解答】：解：设双曲线C的方程为 x 2m +y 2n=1（mn ＜0）. 根据条件可得 9m + 2n =1.且- nm = 13 . 解得m=3.n=-1. 所以双曲线C 的方程为x 23−y 2=1 .故A 对；离心率e= c a = √a 2+b 2a 2 = √3+13 = 2√33.故B 错；双曲线C 的焦点为（2.0）.（-2.0）.将x=2代入得y=e 0-1=0.所以C 对；联立 {x 23−y 2=1x −√2y −1=0.整理得y 2-2 √2 y+2=0.则△=8-8=0.故只有一个公共点.故D 错.故选：AC ．【点评】：本题考查双曲线的性质.根据条件求出双曲线C 的方程是关键.属于中档题． 12.（多选题.5分）设椭圆的方程为 x 22 + y 24 =1.斜率为k 的直线不经过原点O.而且与椭圆相交于A.B 两点.M 为线段AB 的中点．下列结论正确的是（ ） A.直线AB 与OM 垂直B.若点M （1.1）.则直线方程为2x+y-3=0C.若直线方程为y=x+1.则点M （ 13 . 34 ） D.若直线方程为y=x+2.则AB= 4√23 【正确答案】：BD【解析】：设A （x 1.y 1）.B （x 2.y 2）.M （m.n ）.将A.B 的坐标代入椭圆方程.两式相减.运用平方差公式和中点坐标公式、斜率公式.可判断A ；求得OM 的斜率.可得AB 的斜率.可判断B ；联立直线y=x+1与椭圆方程.运用韦达定理和中点坐标公式.可判断C ；联立直线方程和椭圆方程.运用弦长公式可判断D ．【解答】：解：设A （x 1.y 1）.B （x 2.y 2）.M （m.n ）.由 y 124 + x 122 =1. y 224 + x 222 =1.两式相减可得 (y 1−y 2)(y 1+y 2)4 + (x 1−x 2)(x 1+x 2)2 =0.由m=x 1+x 22 .n= y 1+y 22.代入上式可得k AB k OM =-2.故A 错误；由上面可得k AB k OM =-2.且k OM =1.可得k AB =-2.则直线方程为y-1=-2（x-1）.即2x+y-3=0.故B 正确；由 {y =x +12x 2+y 2=4可得3x 2+2x-3=0.可得x 1+x 2=- 23 .则中点M （- 13 . 23 ）.故C 错误； 由 {y =x +22x 2+y 2=4 可得3x 2+4x=0.解得x 1=0.x 2=- 43 .则|AB|= √1+1 •|0+ 43 |= 4√23 .故D 正确． 故选：BD ．【点评】：本题考查椭圆的方程和性质.以及直线和椭圆的位置关系.注意运用点差法和联立直线方程和椭圆方程.考查方程思想和运算能力.属于中档题．13.（填空题.5分）抛物线y 2=12x 上到焦点的距离等于9的点的坐标是___ ． 【正确答案】：[1]（6.±6 √2 ）【解析】：根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离.可得所求点的横坐标.即可求得结论．【解答】：解：抛物线y 2=12x 的准线方程为x=-3 ∵抛物线y 2=12x 上点到焦点的距离等于9∴根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离.可得所求点的横坐标为6 代入抛物线方程.可得y 2=72.∴y=±6 √2 即所求点的坐标为（6.±6 √2 ）故答案为：（6.±6 √2 ）．【点评】：本题考查抛物线的定义.考查学生的计算能力.属于基础题． 14.（填空题.5分）与椭圆x 249+y 224=1有公共焦点.且离心率e= 54的双曲线的方程___ ．【正确答案】：[1] x 216 - y 29 =1【解析】：求出椭圆的焦点.可得c=5.由离心率公式可得a=4.由a.b.c 的关系可得b=3.即可得到双曲线的方程．【解答】：解：椭圆 x 249+y 224=1的焦点为（ ±√49−24 .0）即为（±5.0）.则双曲线的c=5.由离心率e= 54.则 c a= 54.则有a=4.b= √c 2−a 2 =3.则双曲线的方程为 x 216 - y 29=1.故答案为： x 216 - y 29 =1．【点评】：本题考查椭圆和双曲线的方程和性质.考查离心率公式的运用.考查运算能力.属于基础题和易错题．15.（填空题.5分）已知椭圆C ： x 28 + y 26 =1的左、右顶点分别为A 、B ．点P 为圆x 2+y 2=8上不同于A 、B 两点的动点.直线PB 与椭圆C 交于点Q.若直线PA 斜率的取值范围是[1.2].则直线QA 斜率的取值范围是___ ． 【正确答案】：[1][ 34，32]【解析】：由椭圆的第三定义可知.直线QA 与直线QB 的斜率之积为 −b 2a 2 .结合直线PA 与QB 的斜率之积为-1.即可将QA 的斜率用PA 的斜率表示出来.问题即可解决．【解答】：解：易知：AB 既是圆的直径.也是椭圆的长轴. 且a 2=8.b 2=6.由椭圆的第三定义可知： kQA •k QB =−b 2a2=−34① .又P 在圆上.所以PA⊥PB .所以k PA •k QB =-1． ② . 结合 ① ② 可知： k QA =34k PA .因为k PA ∈[1.2]. 故 k QA ∈[34，32] ．故答案为：[ 34，32 ]．【点评】：本题考查椭圆的性质、圆的性质的综合应用.以及函数思想在解题时的应用．属于中档题．16.（填空题.5分）已知命题p ：“至少一个实数x∈{x|1≤x≤2}.使不等式x 2+2ax+2-a ＞0成立”则命题p 的否定是___ ；若￢p 是假命题.则a 的取值范围是___ ． 【正确答案】：[1]∀x∈[1.2].x 2+2ax+2-a ＞0无解; [2]（-3.+∞） 【解析】：根据特称命题的性质进行求解即可．【解答】：解：￢p ：∀x∈[1.2].x 2+2ax+2-a ＞0无解. ∵￢p 是假命题. 令f （x ）=x 2+2ax+2-a. 则 {f (1)≤0f (2)≤0.即 {1+2a +2−a ≤04+4a +2−a ≤0 .解得a≤-3．故命题p 中.a ＞-3．即参数a 的取值范围为（-3.+∞）． 故答案为：∀x∈[1.2].x 2+2ax+2-a ＞0无解. （-3.+∞）．【点评】：本题主要考查特称命题的应用.将条件转化为求不等式组的范围． 17.（问答题.10分）已知抛物线的顶点为椭圆 x 2a 2+y 2b 2=1 （a ＞b ＞0）的中心．两曲线的焦点在同一坐标轴上.椭圆的长轴长为4．抛物线与椭圆交于点 M (23，−2√63) .求抛物线方程与椭圆方程．【正确答案】：【解析】：由题意可设抛物线的方程为y2=mx（m≠0）．把点代入M(23，−2√63)抛物线方程即可得到m．把点M(23，−2√63)代入椭圆的方程可得49a2+249b2=1 .又2a=4.联立即可解得．【解答】：解：∵椭圆的焦点在x轴上.且两曲线的焦点在同一坐标轴上. ∴抛物线的焦点也在x轴上.可设抛物线的方程为y2=mx（m≠0）．∵ M(23，−2√63)在抛物线上.∴ (−2√63)2=23m .解得m=4.∴抛物线的方程为y2=4x．∵ M(23，−2√63)在椭圆上.∴ 49a2+249b2=1①又2a=4 ②由① ② 可得a2=4.b2=3．∴椭圆的方程是x24+y23=1．【点评】：本题考查了抛物线与椭圆的焦点的标准方程及其性质.属于基础题．18.（问答题.12分）已知椭圆的焦距为2.离心率e= 12．（1）求椭圆的方程；（2）设点P是椭圆上一点.且∠F1PF2=60°.求△PF1F2的面积．【正确答案】：【解析】：（1）由焦距和离心率及a.b.c之间的关系求出a.b的值.分椭圆的焦点在x.y轴可得椭圆的方程；（2）由椭圆的定义可得P到两个焦点的距离之和及焦距.在三角形中有余弦定理可得P到两个焦点的距离之积.由面积公式求出三角形的面积．【解答】：解：（1）由题意可得2c=2.e= ca = 12.所以可得a=2.而b2=a2-c2=22-12=3.当焦点在x轴上时.椭圆的方程为：x 24 + y23=1；当焦点在y轴上时.椭圆的方程为：y 24 + x23=1；（2）由（1）可得2c=2.设焦点F1.F2.则F1F2=2c=2.PF1+PF2=2a=4.在△PF1F2中有余弦定理可得：cos∠F1PF2= PF12+PF22−F1F222PF1•PF2= (PF1+PF2)2−2PF1•PF2−F1F222PF1•PF2.由题意可得12 = 42−2PF1•PF2−42PF1•PF2.解得：PF1•PF2=4.所以S △PF1F2 = 12PF1•PF2•sin∠F1PF2= 12× 4× √32= √3；所以△PF1F2的面积为√3．【点评】：本题考查求椭圆的方程.椭圆的性质及余弦定理的应用.属于中档题．19.（问答题.12分）已知椭圆E：x2a2 + y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1.F2.上顶点为M.且△MF1F2为面积是1的等腰直角三角形．（1）求椭圆E的方程；（2）若直线l：y=-x+m与椭圆E交于A.B两点.以AB为直径的圆与y轴相切.求m的值．【正确答案】：【解析】：（1）由题意可得M.F1.F2的坐标.由等腰直角三角形得12a2=1.b=c.以及a.b.c的关系.解方程可得a.b.进而得到椭圆方程；（2）设A（x1.y1）B（x2.y2）.联立直线方程和椭圆方程.消去y.得到x的方程.运用判别式大于0和韦达定理.可得AB中点坐标.运用弦长公式可得|AB|.AB为直径的圆与y轴相切可得半径r= 12 |AB|= 23|m|.解方程即可得到m的值．【解答】：解：（1）由题意可得M（0.b）.F1（-c.0）.F2（c.0）. 由△MF1F2为面积是1的等腰直角三角形得12a2=1.b=c.且a2-b2=c2.解得b=c=1，a=√2 .则椭圆E的方程为x 22+y2=1；（2）设A（x1.y1）B（x2.y2）.联立 {x 22+y 2=1−x +m =y⇒3x 2−4mx +2m 2−2=0 . 即有△=16m 2-12（2m 2-2）＞0.即为- √3 ＜m ＜ √3 . x 1+x 2=4m 3 .x 1x 2= 2m 2−23. 可得AB 中点横坐标为2m3. |AB|= √1+1 • √(x 1+x 2)2−4x 1x 2 = √2 • √16m 29−8m 2−83 = 43√3−m 2 .以AB 为直径的圆与y 轴相切. 可得半径r= 12 |AB|= 2|m|3. 即为 23√3−m 2 =2|m|3. 解得m=± √62 ∈（- √3 . √3 ）. 则m 的值为± √62 ．【点评】：本题考查椭圆方程的求法.注意运用等腰直角三角形的定义和基本量的关系.考查直线方程和椭圆方程联立.运用判别式大于0和韦达定理.中点坐标公式和弦长公式.考查直线和圆相切的条件.考查化简整理的运算能力.属于中档题．20.（问答题.12分）已知点A.B 是抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）上关于x 轴对称的两点.点E 是抛物线C 的准线与x 轴的交点．（1）若△EAB 是面积为4的直角三角形.求抛物线C 的方程； （2）若直线BE 与抛物线C 交于另一点D.证明：直线AD 过定点．【正确答案】：【解析】：（1）求得抛物线的准线方程.可得E 的坐标.由题意可得△EAB 为等腰直角三角形.且EA⊥EB .设出直线AE 的方程.联立抛物线方程.求得A 的坐标.再由三角形的面积公式.解方程可得p.进而可得所求抛物线方程；（2）设B （x 1.y 1）.A （x 1.-y 1）.D （x 2.y 2）.设EB 的方程为x=ny- p2 =0.联立抛物线方程.运用韦达定理.求得直线AD 的斜率和方程.结合点在抛物线上.满足抛物线方程.以及韦达定理.直线恒过定点的求法.可得定点．【解答】：解：（1）抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点（p2 .0）.准线方程为x=- p2.由△EAB是面积为4的直角三角形.且A.B两点关于x轴对称. 可得△EAB为等腰直角三角形.且EA⊥EB.可设AE的方程为y=x+ p2 .联立抛物线C：y2=2px.可得x= p2.y=p.则A（p2 .p）.B（p2.-p）.E（- p2.0）.可得S△EAB= 12p•2p=4.解得p=2.则抛物线的方程为y2=4x；（2）证明：设B（x1.y1）.A（x1.-y1）.D（x2.y2）. 设EB的方程为x=ny- p2=0.联立抛物线C：y2=2px.可得y2-2pny+p2=0.可得y1+y2=2pn.y1y2=p2.k AD= y2+y1x2−x1 = 2pnn(y2−y1)= 2py2−y1.直线AD的方程为y= 2py2−y1（x-x2）+y2.即有y= 2py2−y1 x- 2px2y2−y1+ y22−y1y2y2−y1.即为y= 2py2−y1 x- p2y2−y1.即y= 2py2−y1（x- p2）.可得直线AD恒过定点（p2.0）．【点评】：本题考查抛物线的方程和性质.考查直线方程和抛物线方程联立.运用韦达定理.考查直线恒过定点的求法.考查化简运算能力.属于中档题．21.（问答题.12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左.右焦点分别为F1(−√3，0) .F2(√3，0) .且经过点A(√3，12)．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点B（4.0）作一条斜率不为0的直线l与椭圆C相交于P.Q两点.记点P关于x轴对称的点为P'．若直线P'Q与x轴相交于点D.求△DPQ面积的最大值．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）根据两点之间的距离公式及椭圆的定义即可求得a 和b 的值.求得椭圆方程； （Ⅱ）设直线l 的方程.代入椭圆方程.根据韦达定理及直线的斜率公式求得直线P'Q 的方程.求得D 点坐标.利用三角形的面积公式表示出△DPQ 面积.换元利用基本不等式的性质.即可求得△DPQ 面积的最大值．【解答】：解：（I ）由椭圆的定义.可知2a=|AF 1|+|AF 2|= √(2√3)2+(12)+12=4 ．………1分 解得a=2．…………2分又 b 2=a 2−(√3)2=1 ．……3分 所以椭圆C的标准方程为 x 24+y 2=1 ． (4)（Ⅱ）由题意.设直线l 的方程为x=my+4.m≠0．设P （x 1.y 1）.Q （x 2.y 2）.则P'（x 1.-y 1）． 由 {x =my +4x 24+y 2=1.消去x.可得（m 2+4）y 2+8my+12=0．…………5分因为△=16（m 2-12）＞0.所以m 2＞12所以 y 1+y 2=−8m m 2+4 . y 1y 2=12m 2+4 ． (6)因为 k P′Q =y 2+y1x 2−x 1=y 2+y 1m (y2−y 1).所以直线P'Q 的方程为 y +y 1=y 2+y 1m (y2−y 1)(x −x 1) ．…………7分令y=0.可得 x =m (y 2−y 1)y 1y 1+y 2+my 1+4 ．………8分所以 x =2my 1y 2y 1+y 2+4 =2m•12m 2+4−8m m 2+4+4=24m−8m +4=1 .所以D （1.0）．…………9分所以 S △DPQ =|S △BDQ −S △BDP |=12|BD |•|y 1−y 2|=32√(y 1+y 2)2−4y 1y 2 = 6√m 2−12m 2+4．……10分令 t =√m 2−12 .t∈（0.+∞）． 则 S △DPQ =6tt 2+16=6t+16t≤34.当且仅当t=4即 m =±2√7 时等号成立.．……12分所以△DPQ面积的最大值为34【点评】：本题考查椭圆的标准方程.直线与椭圆的位置关系.考查韦达定理.三角形的面积公式.考查基本不等式的应用.考查计算能力.属于中档题．。
【精选试卷】深圳武汉大学深圳外国语学校数学高二下期末测试题(培优提高)
一、选择题1．(0分)[ID ：13881]已知函数()()sin f x A x ωϕ=+(A 、ω、ϕ均为正的常数)的最小正周期为π，当23x π=时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（ ） A ．()()()220f f f -<< B ．()()()220f f f <-< C ．()()()202f f f -<<D ．()()()022f f f <-<2．(0分)[ID ：13875]已知A （1，0，0），B （0，﹣1，1），OA OB λ+与OB （O 为坐标原点）的夹角为30°，则λ的值为（ ）A ．6B ．6±C ．2D ．2±3．(0分)[ID ：13874]设sin 2cos αα=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan2α的值是( )A B ．C D ．4．(0分)[ID ：13860](1＋tan 17°)(1＋tan 28°)的值是( ) A ．－1B ．0C ．1D ．25．(0分)[ID ：13857]在ABC ∆中，已知角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1a n =+，b n =，1c n =-，n ∈+N ，且2A C =，则ABC ∆的最小角的余弦值为（ ）A ．25B ．35C ．12D ．346．(0分)[ID ：13854]在边长为3的等边ABC ∆中，点M 满足BM 2MA =，则CM CA ⋅=( )A B ．C ．6 D ．1527．(0分)[ID ：13891]已知函数()()π2sin 06f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的周期为π，则下列选项正确的是A ．函数()f x 的图象关于点π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭对称B ．函数()f x 的图象关于点π,012⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C ．函数()f x 的图象关于直线π3x =对称 D ．函数()f x 的图象关于直线π12x =-对称8．(0分)[ID ：13864]在三角形ABC 中,,CA a CB b ==，点P 在直线AB 上,且2AP PB =，则CP 可用,a b 表示为（ ） A ．2CP a b =+B ．CP a b =-C ．12CP a b =- D ．1233CP a b =+ 9．(0分)[ID ：13842]设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =.若点M ，N 满足3,2BM MC DN NC ==，则AM NM ⋅=（ ） A ．20B ．15C ．9D ．610．(0分)[ID ：13926]已知函数()2sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<，若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后关于y 轴对称，则下列结论中不正确．．．的是 A ．56πϕ=B ．(,0)12π是()f x 图象的一个对称中心C ．()2f ϕ=-D ．6x π=-是()f x 图象的一条对称轴11．(0分)[ID ：13920]延长正方形CD AB 的边CD 至E ，使得D CD E =．若动点P 从点A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点，若λμAP =AB +AE ，下列判断正确的是（ ）A ．满足2λμ+=的点P 必为CB 的中点 B ．满足1λμ+=的点P 有且只有一个C ．λμ+的最小值不存在D ．λμ+的最大值为312．(0分)[ID ：13911]已知函数()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωφπ=+>><的一段图象如图所示，则函数的解析式为( )A ．2sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．2sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭或32sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．32sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．32sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭13．(0分)[ID ：13910]在平面直角坐标系中，,,,AB CD EF GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以O x 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是A ．AB B ．CDC ．EFD ．GH14．(0分)[ID ：13903]已知非零向量a ⃑ =(t,0),b ⃑ =(−1,√3)，若a ⃑ ⋅b ⃑ =−4，则a ⃑ +2b ⃑ 与b⃑ 的夹角（ ） A ．π3B ．π2C ．π6D ．2π315．(0分)[ID ：13900]已知单位向量,OA OB 的夹角为60，若2OC OA OB =+，则ABC ∆为（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形二、填空题16．(0分)[ID ：14025]已知向量()1,1a =，()3,2b =-，若2ka b -与a 垂直，则实数k =__________．17．(0分)[ID ：14013]已知θ为钝角，1sin()43πθ+=，则cos2θ=______. 18．(0分)[ID ：14010]已知a ，b 是单位向量.若2a b b a +≥-，则向量a ，b 夹角的取值范围是_________.19．(0分)[ID ：13979]已知平面向量a ，b 满足|a |=1，|b |=2，|a ﹣b 3，则a 在b 方向上的投影是__________．20．(0分)[ID ：13976]将函数()2sin(2)6f x x π=-的图象向左平移(0)φφ>个单位，若所得到图象关于原点对称，则φ的最小值为__________．21．(0分)[ID ：13973]已知角θ的终边上的一点P 的坐标为()3,4，则cos 21sin 2θθ=+________________．22．(0分)[ID ：13962]已知1tan 43πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则()()2cos sin cos 2παπαπα⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭的值为__________．23．(0分)[ID ：13954]已知3(,),sin 25παπα∈=，则tan()4πα-=___________ . 24．(0分)[ID ：13940]已知A ，B ，C 是圆O 上的三点(点O 为圆的圆心），若1()2AO AB AC =+，则AB 与AC 的夹角为______.25．(0分)[ID ：13937]已知向量()()121a b m =-=，，，，若向量a b +与a 垂直，则m =______．三、解答题26．(0分)[ID ：14105]在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，S 为ABC ∆的面积，若23cos 0S bc A +=． （1）求cos A ； （2）若39,3a b c =-=，求,b c 的值．27．(0分)[ID ：14096]设函数()sin 3cos 1f x x x =++. （1）求函数()f x 的值域和函数的的单调递增区间； （2）当()135f α=，且263ππα<<时，求2sin 23πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 28．(0分)[ID ：14079]假设关于某设备的使用年限x 和支出的维修费y (万元)有如下表的统计资料(1)画出数据的散点图，并判断y 与x 是否呈线性相关关系(2)若y 与x 呈线性相关关系，求线性回归方程y b x a ∧∧∧=+的回归系数a ∧，b ∧(3)估计使用年限为10年时，维修费用是多少? 参考公式及相关数据:2122111ˆ,,90,112.3ni in ni i i i ni i ii x y nxyb ay bx x x y xnx ====-==-==-∑∑∑∑ 29．(0分)[ID ：14055]已知函数()223sin cos 2cos f x x x x =+．（1）求函数()f x 图象的相邻两条对称轴的距离；（2）求函数()f x 在区间63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的最大值与最小值，以及此时x 的取值． 30．(0分)[ID ：14060]在ABC ∆中，满足AB AC ⊥，M 是BC 中点. （1）若AB AC =，求向量2AB AC +与向量2AB AC +的夹角的余弦值； （2）若O 是线段AM 上任意一点，且2AB AC ==，求OA OB OC OA ⋅+⋅的最小值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．C 3．A 4．D 5．D 6．D 7．B 8．D 9．C 10．C 11．D 12．C 13．C 14．A二、填空题16．-1【解析】【分析】由题意结合向量垂直的充分必要条件得到关于k的方程解方程即可求得实数k的值【详解】由平面向量的坐标运算可得：与垂直则即：解得：【点睛】本题主要考查向量的坐标运算向量垂直的充分必要条17．【解析】【分析】将改写成的形式利用二倍角公式计算的值代入相关数值【详解】因为所以；因为且为钝角所以是第二象限角则故【点睛】（1）常见的二倍角公式：；（2）常用的角的配凑：；18．【解析】【分析】设向量的夹角为在不等式两边平方利用数量积的运算律和定义求出的取值范围于此可求出的取值范围【详解】设向量的夹角为两边平方得都是单位向量则有得因此向量的夹角的取值范围是故答案为【点睛】本19．【解析】分析：根据向量的模求出•=1再根据投影的定义即可求出详解：∵||=1||=2|﹣|=∴||2+||2﹣2•=3解得•=1∴在方向上的投影是=故答案为点睛：本题考查了平面向量的数量积运算和投影20．【解析】分析：先根据图像平移得解析式再根据图像性质求关系式解得最小值详解：因为函数的图象向左平移个单位得所以因为所以点睛：三角函数的图象变换提倡先平移后伸缩但先伸缩后平移也常出现在题目中所以也必须熟21．【解析】分析：由角的终边上的一点的坐标为求出的值利用将的值代入即可得结果详解：角的终边上的一点的坐标为那么故答案为点睛：本题主要考查三角函数的定义及二倍角的正弦公式与余弦公式属于中档题给值求值问题求22．【解析】分析：由可得化简即可求得其值详解：由即答案为点睛：本题考查三角函数的化简求值考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用是基础题23．【解析】∵∴∴∴故答案为24．【解析】在圆中若=(+)即=+即+的和向量是过AO的直径则以ABAC为邻边的四边形是矩形则⊥即与的夹角为90°故答案为：90°25．【解析】利用平面向量的加法公式可得：由平面向量垂直的充要条件可得：解方程可得：三、解答题26．27．29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】依题意得，函数f （x ）的周期为π， ∵ω＞0，∴ω=2ππ=2．又∵当x=23π 时，函数f （x ）取得最小值， ∴2×23π +φ=2kπ+32π ，k ∈Z ，可解得：φ=2kπ+6π，k ∈Z ， ∴f （x ）=Asin （2x+2kπ+6π）=Asin （2x+6π）． ∴f （﹣2）=Asin （﹣4+6π）=Asin （6π﹣4+2π）＞0． f （2）=Asin （4+6π）＜0， f （0）=Asin 6π=Asin 56π＞0， 又∵32π＞6π﹣4+2π＞56π＞2π，而f （x ）=Asinx 在区间（2π，32π）是单调递减的，∴f （2）＜f （﹣2）＜f （0）．2．C解析：C 【解析】 【分析】运用向量的坐标运算及夹角公式直接求解即可． 【详解】解：(1,0,0)(0,,)(1,,)OA OB λλλλλ+=+-=-，∴2||12,||2OA OB OB λλ+=+=，()2OA OB OB λλ+=，∴cos302λ︒=， ∴4λ=，则0λ>，∴λ=． 故选：C ． 【点睛】本题考查空间向量的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题．3．A解析：A 【解析】2cos ,0,,2sin πααα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭2cos cos sin ααα∴=，1,26sin παα∴==，tan 2tan3πα== A.4．D解析：D 【解析】()()1tan171tan28++00000000001tan17tan 28tan17tan 281tan(1728)(1tan17tan 28)tan17tan 28=+++=++-+000001tan 45(1tan17tan 28)tan17tan 282=+-+=，选D.点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与5．D解析：D 【解析】 【分析】利用余弦定理求出cos A 和cos C 的表达式，由2A C =，结合正弦定理sin sin c aC A= 2sin cos aC C=得出cos C 的表达式，利用余弦定理得出cos C 的表达式，可解出n 的值，于此确定ABC ∆三边长，再利用大边对大角定理得出C 为最小角，从而求出cos C ． 【详解】2A C =，由正弦定理sin sin c a C A=，即sin sin 22sin cos c a aC C C C ==， ()1cos 221a n C c n +∴==-， ()()()()222222114cos 22121n n n a b c n C ab n n n ++--+-+===++，()()142121n n n n ++∴=-+， 解得5n =，由大边对大角定理可知角C 是最小角，所以，63cos 244C ==⨯，故选D ． 【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查大边对大角定理，在解题时，要充分结合题中的已知条件选择正弦定理和余弦定理进行求解，考查计算能力，属于中等题．6．D解析：D 【解析】 【分析】结合题意线性表示向量CM ，然后计算出结果 【详解】 依题意得：121211215)333333333232CM CA CB CA CA CB CA CA CA ⋅=+⋅=⋅+⋅=⨯⨯⨯+⨯⨯=（，故选D ．【点睛】本题考查了向量之间的线性表示，然后求向量点乘的结果，较为简单7．B解析：B 【解析】 【分析】根据函数()2sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的周期为π，求解ω可得解析式，对各选项逐一考察即可． 【详解】函数()2sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则 即22T ππωω=∴=＝， ，则()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由对称轴方程：262x k k Z πππ+=+∈，（）得：126x k ππ=+，（k∈Z） 经考查C ，D 选项不对．由对称中心的横坐标：26x k k Z ππ+=∈，（），得：1212x k k Z ππ=-∈，（） 当k=0时，可得图象的对称中心坐标为,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭． 故选B ． 【点睛】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，求出解析式是解决本题的关键．属于中档题．8．D解析：D 【解析】 【分析】利用向量三角形法则得到：1212++3333CP CA CB a b ==得到答案. 【详解】利用向量三角形法则得到：221212++()++333333CP CA AP CA AB CA CB CA CA CB a b =+==-==故选：D 【点睛】本题考查了向量的表示，也可以利用平行四边形法则得到答案.9．C解析：C 【解析】【分析】 根据图形得出3344AM AB BC AB AD =+=+,2233AN AD DC AD AB =+=+,AM NM ⋅ 2()AM AM AN AM AM AN =⋅-=-⋅,结合向量的数量积求解即可.【详解】因为四边形ABCD 为平行四边形,点M 、N 满足3,2BM MC DN NC ==,∴根据图形可得:3344AM AB BC AB AD =+=+, 2233AN AD DC AD AB =+=+, NM AM AN ∴=-,2()AM NM AM AM AN AM AM AN ⋅=⋅-=-⋅,22239216AM AB AB AD AD =+⋅+, 22233342AM AN AB AD AD AB ⋅=++⋅, 6,4AB AD ==， 22131239316AM NM AB AD ∴⋅=-=-=， 故选C.本题考查了平面向量的运算,数量积的运用,考查了数形结合的思想,关键是向量的分解,表示.考点：向量运算.10．C解析：C 【解析】函数()()2sin 2f x x ϕ=+的图象向右平移6π个单位，可得()2sin 23g x x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,() 2sin 23g x x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称，所以32k ππϕπ-+=+, 0k =时可得5=6πϕ，故5()2sin(2)6f x x π=+，555()=2sin()2sin 2362f πππϕ+==，()2f ϕ=-不正确，故选C. 11．D解析：D 【解析】试题分析：设正方形的边长为1，建立如图所示直角坐标系，则,,,,A B C D E 的坐标为(0,0),(1,0),(1,1),(0,1),(1,1)-，则(1,0),(1,1)AB AE ==-设(,)AP a b =，由λμAP =AB +AE 得(,)(,)a b λμμ=-，所以{a b λμμ=-=，当P 在线段AB 上时，01,0a b ≤≤=，此时0,a μλ==，此时a λμ+=，所以01λμ≤+≤；当P 在线段BC 上时，，此时,1b a b μλμ==+=+，此时12b λμ+=+，所以13λμ≤+≤；当P 在线段CD 上时，，此时1,1a a μλμ==+=+，此时2a λμ+=+，所以13λμ≤+≤；当P 在线段DA 上时，0,01,a b =≤≤，此时,b a b μλμ==+=，此时2b λμ+=，所以02λμ≤+≤；由以上讨论可知，当2λμ+=时，P 可为BC 的中点，也可以是点D ，所以A 错；使1λμ+=的点有两个，分别为点B 与AD 中点，所以B 错，当P 运动到点A 时，λμ+有最小值0，故C 错，当P 运动到点C 时，λμ+有最大值3，所以D 正确，故选D ．考点：向量的坐标运算．【名师点睛】本题考查平面向量线性运算，属中档题．平面向量是高考的必考内容，向量坐标化是联系图形与代数运算的渠道，通过构建直角坐标系，使得向量运算完全代数化，通过加、减、数乘的运算法则，实现了数形的紧密结合，同时将参数的取值范围问题转化为求目标函数的取值范围问题，在解题过程中，还常利用向量相等则坐标相同这一原则，通过列方程（组）求解，体现方程思想的应用．12．C解析：C 【解析】 【分析】由图观察出A 和T 后代入最高点，利用φπ<可得ϕ，进而得到解析式． 【详解】由图象可知2A =，因为884πππ⎛⎫--= ⎪⎝⎭， 所以T π=，2ω=. 当8x π=-时，2sin 228πφ⎛⎫-⋅+= ⎪⎝⎭， 即sin 14πφ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又φπ<， 解得34πφ=.故函数的解析式为32sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. 故选C. 【点睛】本题考查由()y sin A x ωϕ=+的部分图象确定函数表达式，属基础题．13．C解析：C 【解析】分析：逐个分析A 、B 、C 、D 四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论. 详解：由下图可得：有向线段OM 为余弦线，有向线段MP 为正弦线，有向线段AT 为正切线.A 选项：当点P 在AB 上时，cos ,sin x y αα==，cos sin αα∴>，故A 选项错误；B 选项：当点P 在CD 上时，cos ,sin x y αα==，tan y x α=， tan sin cos ααα∴>>，故B 选项错误；C 选项：当点P 在EF 上时，cos ,sin x y αα==，tan y xα=， sin cos tan ααα∴>>，故C 选项正确；D 选项：点P 在GH 上且GH 在第三象限，tan 0,sin 0,cos 0ααα><<，故D 选项错误.综上，故选C.点睛：此题考查三角函数的定义，解题的关键是能够利用数形结合思想，作出图形，找到sin ,cos ,tan ααα所对应的三角函数线进行比较.14．A解析：A 【解析】 【分析】根据条件容易求出t=4，从而得出a ⃑ =(4,0)，从而得出a ⃑ +2b ⃑ =(2,2√3)可设a ⃑ +2b ⃑ 与b⃑ 的夹角为θ，这样根据cosθ=(a ⃑ +2b ⃑ )·b ⃑ |a⃑ +2b ⃑ ||b ⃑ | 即可求出cosθ，进而得出θ的值．【详解】因a ⃑ ⋅b⃑ =−4=−t ∴t=4；∴a ⃑ =(4,0)，b ⃑ =(−1,√3)，a ⃑ +2b⃑ =(2,2√3) 设a ⃑ +2b ⃑ 与b ⃑ 的夹角为θ，则：cosθ=(a ⃑ +2b⃑ )·b ⃑ |a ⃑ +2b ⃑ ||b ⃑ |=-2+64×2=12， ∴θ=π3 故答案为A ． 【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式、余弦定理的应用，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是a ⃑ ⋅b ⃑ =|a ⃑ ||b ⃑ |cosθ，二是a ⃑ ⋅b ⃑ =x 1x 2+y 1y 2，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， cosθ=a⃑ ·b ⃑ |a ⃑ |·|b ⃑ | （此时a⃑ ·b ⃑ 往往用坐标形式求解）；（2）求投影，a ⃑ 在b ⃑ 上的投影是a⃑ ⋅b ⃑ |b ⃑ |；（3）a ⃑ ,b ⃑ 向量垂直则a ⃑ ⋅b ⃑ =0;(4)求向量ma ⃑ +nb ⃑ 的模（平方后需求a ⃑ ⋅b ⃑ ）. 15．C解析：C 【解析】2,2,OC OA OB BC OC OB OA AC OC OA OA OB =+∴=-==-=+，22222,23BC OA AC OA OB OA OB ∴===++⋅=，3,AC OA ∴=与OB 夹角为60，且1,1OA OB AB ==∴=，222,AB AC BC ABC +=∴∆为直角三角形，故选C.二、填空题 16．-1【解析】【分析】由题意结合向量垂直的充分必要条件得到关于k 的方程解方程即可求得实数k 的值【详解】由平面向量的坐标运算可得：与垂直则即：解得：【点睛】本题主要考查向量的坐标运算向量垂直的充分必要条 解析：-1 【解析】 【分析】由题意结合向量垂直的充分必要条件得到关于k 的方程，解方程即可求得实数k 的值. 【详解】由平面向量的坐标运算可得：()()()21,123,26,4ka b k k k -=--=+-，2ka b -与a 垂直，则()20ka b a -⋅=，即：()()61410k k +⨯+-⨯=，解得：1k =-. 【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，向量垂直的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17．【解析】【分析】将改写成的形式利用二倍角公式计算的值代入相关数值【详解】因为所以；因为且为钝角所以是第二象限角则故【点睛】（1）常见的二倍角公式：；（2）常用的角的配凑：；解析：9-【解析】 【分析】 将2θ改写成2()42ππθ+-的形式，利用二倍角公式计算cos2θ的值，代入相关数值.【详解】因为cos2cos[2()]sin[2()]424πππθθθ=+-=+，所以cos 22sin()cos()44ππθθθ=++；因为1sin()043πθ+=>且θ为钝角，所以()4πθ+是第二象限角，则cos()43πθ+==-，故cos 22sin()cos()449ππθθθ=++=-. 【点睛】（1）常见的二倍角公式：sin 22sin cos ααα=，2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- ；（2）常用的角的配凑：()ααββ=-+，()ααββ=+-；2()()ααβαβ=++- ，2()()βαβαβ=+--.18．【解析】【分析】设向量的夹角为在不等式两边平方利用数量积的运算律和定义求出的取值范围于此可求出的取值范围【详解】设向量的夹角为两边平方得都是单位向量则有得因此向量的夹角的取值范围是故答案为【点睛】本解析：0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】设向量a 、b 的夹角为θ，在不等式2a b b a +≥-两边平方，利用数量积的运算律和定义求出cos θ的取值范围，于此可求出θ的取值范围． 【详解】设向量a 、b 的夹角为θ，2a b b a +≥-，两边平方得2222244a a b b a a b b +⋅+≥-⋅+，a 、b 都是单位向量，则有22cos 54cos θθ+≥-，得1cos 2θ≥， 0θπ≤≤，03πθ∴≤≤，因此，向量a 、b 的夹角的取值范围是0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 故答案为0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 【点睛】本题考查平面数量积的运算，考查平面向量夹角的取值范围，在涉及平面向量模有关的计算时，常将等式或不等式进行平方，结合数量积的定义和运算律来进行计算，考查运算求解能力，属于中等题．19．【解析】分析：根据向量的模求出•=1再根据投影的定义即可求出详解：∵||=1||=2|﹣|=∴||2+||2﹣2•=3解得•=1∴在方向上的投影是=故答案为点睛：本题考查了平面向量的数量积运算和投影解析：12【解析】分析：根据向量的模求出a •b =1，再根据投影的定义即可求出．详解：∵|a |=1，|b |=2，|a ﹣b ∴|a |2+|b |2﹣2a •b =3， 解得a •b =1， ∴a 在b 方向上的投影是a b b⋅=12， 故答案为12点睛：本题考查了平面向量的数量积运算和投影的定义，属于中档题．20．【解析】分析：先根据图像平移得解析式再根据图像性质求关系式解得最小值详解：因为函数的图象向左平移个单位得所以因为所以点睛：三角函数的图象变换提倡先平移后伸缩但先伸缩后平移也常出现在题目中所以也必须熟 解析：12π【解析】分析：先根据图像平移得解析式，再根据图像性质求φ关系式，解得最小值. 详解：因为函数()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移(0)φφ>个单位得()2sin(2())6g x x πφ=+-，所以2()()6122k k k Z k Z πππφπφ-=∈∴=+∈因为0φ>，所以min .12πφ=点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言.21．【解析】分析：由角的终边上的一点的坐标为求出的值利用将的值代入即可得结果详解：角的终边上的一点的坐标为那么故答案为点睛：本题主要考查三角函数的定义及二倍角的正弦公式与余弦公式属于中档题给值求值问题求解析：17-【解析】分析：由角θ的终边上的一点P 的坐标为()3,4，求出,cos sin θθ的值，利用2cos 212sin 1212cos sin sin θθθθθ-=++，将,cos sin θθ的值代入即可得结果. 详解：角θ的终边上的一点P 的坐标为()3,4，43,cos 55y x sin r r θθ∴====， 那么216712cos 212sin 1252543491212cos 7125525sin sin θθθθθ-⨯--====-+++⨯⨯，故答案为17-. 点睛：本题主要考查三角函数的定义及二倍角的正弦公式与余弦公式，属于中档题.给值求值问题，求值时要注意：(1)观察角，分析角与角之间的差异以及角与角之间的和、差、倍的关系，巧用诱导公式或拆分技巧；(2)观察名，尽可能使三角函数统一名称；(3)观察结构，以便合理利用公式，整体化简求值.22．【解析】分析：由可得化简即可求得其值详解：由即答案为点睛：本题考查三角函数的化简求值考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用是基础题解析：65【解析】 分析：由1tan 43πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭可得tan 2α=，化简()()2cos sin cos 2παπαπα⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭，即可求得其值.详解：tan tantan 114tan ,tan 2,4tan 13tan tan 4παπαααπαα--⎛⎫-===∴= ⎪+⎝⎭+ 由()()22cos sin cos sin sin cos 2παπαπαααα⎛⎫+--+=+⎪⎝⎭22222sin sin cos tan tan 6.sin cos tan 15αααααααα++===++ 即答案为65. 点睛：本题考查三角函数的化简求值，考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．23．【解析】∵∴∴∴故答案为 解析：7-【解析】 ∵3,,sin 25παπα⎛⎫∈=⎪⎝⎭∴4cos 5α=- ∴3tan 4α=- ∴tan 1tan 741tan πααα-⎛⎫-==- ⎪+⎝⎭ 故答案为7-24．【解析】在圆中若=(+)即=+即+的和向量是过AO 的直径则以ABAC 为邻边的四边形是矩形则⊥即与的夹角为90°故答案为：90° 解析：90︒【解析】 在圆中若AO =12(AB +AC )， 即2AO =AB +AC ，即AB +AC 的和向量是过A ，O 的直径，则以AB ，AC 为邻边的四边形是矩形， 则AC ⊥AB ，即AB 与AC 的夹角为90°， 故答案为：90°25．【解析】利用平面向量的加法公式可得：由平面向量垂直的充要条件可得：解方程可得： 解析：7【解析】利用平面向量的加法公式可得：()1,3a b m +=-+，由平面向量垂直的充要条件可得：()()()()1,31,2160a b a m m +⋅=-+⋅-=--++=， 解方程可得：7m =.三、解答题 26． （1）12-；（2）52b c =⎧⎨=⎩ 【解析】【试题分析】（1）利用三角形的面积公式化简题目所给等式可求得A 的大小，进而求得cos A 的值.（2）结合（1）用A 的余弦定理，化简得出10bc =，结合3b c -=可求出,b c 点的值.【试题解析】（1）由1sin 2S bc A =有sin cos 0bc A A =，得tan A = 由0A π<<可得23A π=，故21cos cos32A π==-． （2）由余弦定理有：22222cos3a b c bc π=+-，得2239b c bc ++=，即()2339b c bc -+=，可得10bc =，由510b c bc -=⎧⎨=⎩，解得：52b c =⎧⎨=⎩．27．（1）值域是[]1,3-，单调递增区间为52+266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，；（2）2425-. 【解析】 【分析】（1）根据三角函数的关系式，即可求求函数f （x ）的值域和函数的单调递增区间． （2）根据三角函数的诱导公式即可得到结论． 【详解】（1）依题意()sin 1f x x x =+ 2sin 13x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. 因为22sin 23x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，则12sin 133x π⎛⎫-≤++≤ ⎪⎝⎭. 即函数()f x 的值域是[]1,3-. 令32222k x k πππππ-+≤+≤+，Z k ∈，解得52+266k x k ππππ-+≤≤，Z k ∈， 所以函数()f x 的单调递增区间为52+266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，，Z k ∈.（2）由()132sin 135f παα⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，得4sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 因为263ππα<<，所以23ππαπ<+<时，得3cos 35πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭.所以2sin 2sin233ππαα⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2sin cos 33ππαα⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭432425525-⨯⨯=-. 【点睛】三角函数求值的类型如下：（1）给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.（2）给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； ②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.（3）给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.28．（1）见解析；（2）0.08a =， 1.23b =；（3）12.38万元 【解析】 【分析】（1）在坐标系中画出5个离散的点；（2）利用最小二乘法求出 1.23b =，再利用回归直线过散点图的中心，求出0.08a =； （3）将10x =代入（2）中的回归直线方程，求得12.38y =. 【详解】（1）散点图如下：所以从散点图年，它们具有线性相关关系.（2）2345645x ++++==， 2.2 3.8 5.5 6.57.055y ++++==， 于是有2112.354512.3 1.23905410b -⨯⨯===-⨯， 51,2340.08a y bx =-=-⨯=.（3）回归直线方程是 1.230.08,y x =+当10x =时， 1.23100.0812.38y =⨯+=（万元），即估计使用年限为10年时，维修费用是12.38万元.【点睛】本题考查散点图的作法、最小二乘法求回归直线方程及利用回归直线预报当10x =时，y 的值，考查数据处理能力.29．（1）2π；（2）6x π=时，()f x 取得最大值为3；当6x π=-时，()f x 取得最小值为0． 【解析】【分析】利用倍角公式降幂，再由辅助角公式可把函数化简为()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． （1）求出函数的半周期得答案；（2）由x 的范围求出26x π+的范围，利用正弦函数的性质可求原函数的最值及使原函数取得最值时的x 值．【详解】 ()223cos 2cos 32cos 212sin 216f x x x x x x x π⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭． （1）函数()f x 图象的相邻两条对称轴的距离为22T π=；（2）5,,2,63666x x πππππ⎡⎤⎡⎤∈-∴+∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， ∴当262x ππ+=，即6x π=时，()f x 取得最大值为3； 当ππ266x ，即6x π=-时，()f x 取得最小值为0． 【点睛】本题考查sin()y A x ωϕ=+型函数的图象与性质、倍角公式与两角和的正弦的应用，是基础题．30．(1)45；(2)12-. 【解析】 试题分析： （1）由向量的夹角公式cos a ba b θ⋅=可求；（2）OA x =，则1OM x =-，2OB OC OM +=，由此可用x 表示出⋅+⋅OA OB OC OA ，从而可得最小值．试题解析：（1）设向量2+AB AC 与向量2AB AC +的夹角为θ,(2)(2)cos22AB AC AB AC AB AC AB AC θ+⋅+=+⋅+,令AB AC a ==， 224cos 5θ==. （2）∵2AB AC ==，∴AM 1=，设OA x =，则OM 1x =-.而2OB OC OM +=，所以()2OA OB OC OA OM ⋅+=⋅ 22112cos 22222OA OM x x x π⎛⎫=⋅=-=-- ⎪⎝⎭.当且仅当12x =时， ()OA OB OC ⋅+的最小值是12-.。
广东省深圳外国语学校2017-2018学年高二下学期第二学段考试数学(理)试题
【全国百强校】广东省深圳外国语学校2020-2021学年高二下学期第二学段考试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．复数22iz i-=+（其中i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合2{|230}A x x x =--，{|22}B x x =-，则(A B = )A ．[2-，1]-B ．[1-，2]C ．[1-，1]D ．[1，2]3．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ，则（ ）A ．123p p p =<B ．231p p p =<C ．132p p p =<D ．123p p p ==4．已知{}n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，*n N ∈，则10S 的值为（ ） A ．110-B ．90-C ．90D ．1105．已知实数x ，y 满足(1)x y a a a >>，则下列关系式恒成立的是（ ） A ．11x y x y+>+ B ．22()ln 1l 1)n(x y +>+ C ．sin sin x y >D ．33x y >6．有3位男生，3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是（ ） A ．144B ．216C ．288D ．4327．ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若()226,c a b =-+,3C π=则ABC 的面积为（ ）A ．3B C ．2D ．8．若函数()(1)(0x x f x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若x ，y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，且z y x =-的最小值为4-，则k 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-10．一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说法中正确的是（ ）AB ．最长棱的棱长为3C ．侧面四个三角形都是直角三角形D ．侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形11．已知1F ，2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，点1F 关于渐近线的对称点恰好落在以2F 为圆心，2OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ） AB1CD ．212．已知直线(1)(0)y k x k =>+与函数sin y x =的图象恰有四个公共点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，44(,)D x y .其中1234x x x x <<<，则有（ ）A ．4sin 1x =B ．444sin (1)cos x x x =+C ．44sin cos x k x =D ．444sin (1)tan x x x =+二、填空题13．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，若A ，B 两点的横坐标之和为103，则AB =__________． 14．已知函数21cos 22y x x =-，(0,)2x π∈，则该函数的值域为__________．15．已知ABC ∆是顶点为A 腰长为2的等腰直角三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是__________．16．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段1CC 上的动点，过点A ，P ，Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ，则下列命题正确的是__________（写出所有正确命题的编号）． ①当102CQ时，S 为四边形； ②当12CQ时，S 为等腰梯形； ③当23CQ =时，S 与11C D 的交点R 满足112C R =；④存在点Q ，S 为六边形.三、解答题17．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且11a =，1(2)(1)n n na n S n n +=+++，*n N ∈. （Ⅰ）证明：数列1n S n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列； （Ⅱ）求12n n T S S S =+++.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，已知PA ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 为直角梯形，2ABC BAD π∠=∠=，2PA AD ==，1AB BC ==.（1）求平面PAB 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值；（2）点Q 是线段BP 上的动点，当直线CQ 与DP 所成的角最小时，求线段BQ 的长. 19．某中学为了解高一年级学生身高发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：cm ）频数分布表如表1、表2. 表1：男生身高频数分布表表2：女生身高频数分布表（1）求该校高一女生的人数；（2）估计该校学生身高在[165,180)的概率；（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设X 表示身高在[165,180)学生的人数，求X 的分布列及数学期望.20．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，左、右焦点分别为1F ，2F ，且122F F c =，2F ：22()1x c y -+=与该椭圆有且只有一个公共点.（1）求椭圆标准方程； （2）过点(4,0)P c 的直线l 与1F ：222(1)(1)x y r r ++=>相切，且与椭圆相交于A ，B 两点，试探究2F A k ，2F B k 的数量关系.21．已知函数()lg(5)lg(1)g x x x =-++.（1）若1a =-，函数()f x 在其定义域内是增函数，求b 的取值范围；（2）()f x 的图像与x 轴交于1(,0)A x ，2(,0)B x 12()x x <两点，AB 中点为0(,0)C x ，求证：0'()0f x <.22．在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线1C 的极坐标方程为22cos sin θρθ=，2C的参数方程为2222x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）. （1）将曲线1C 与2C 的方程化为直角坐标系下的普通方程； （2）若1C 与2C 相交于A ，B 两点，求AB . 23．已知()211f x x x =++-.（1）求()f x 在[1,1]-上的最大值m 及最小值n ；（2）在（1）的条件下，设,a b ∈R ，且1am bn +=，求证：22445a b +≥.参考答案1．A 【解析】试题分析：因5435)2(222i i i i z -=-=+-=，故543iz +=在第一象限，应选A 。
深圳市外国语学校数学高二上期末经典测试题(课后培优)
一、选择题1．(0分)[ID ：13326]如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为1xy e =-，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（ ）A ．23e - B ．13e - C ．43e- D ．53e- 2．(0分)[ID ：13313]七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（ ）A ．116B ．18 C ．38D ．3163．(0分)[ID ：13310]如图是把二进制的数11111化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A ．4i >？B ．5i >？C ．4i ≤？D ．5i ≤？4．(0分)[ID ：13303]如果数据121x +、221x +、、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、253x -、、53n x -的平均值和方差分别为（ ）A ．1-，36B ．1-，41C ．1，72D ．10-，1445．(0分)[ID ：13297]日本数学家角谷静夫发现的“31x + 猜想”是指：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数我们就把它乘3再加上1，在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此猜想设计一个程序框图N ，则输出i值为（）如图所示，执行该程序框图输入的6A．6B．7C．8D．96．(0分)[ID：13289]《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出m的值为67，则输入a的值为()A．7B．4C．5D．117．(0分)[ID：13288]执行如图的程序框图，那么输出的S的值是（）A．﹣1 B．12C．2 D．18．(0分)[ID：13284]下列赋值语句正确的是()A．s＝a＋1 B．a＋1＝sC．s－1＝a D．s－a＝19．(0分)[ID：13266]已知线段MN的长度为6，在线段MN上随机取一点P，则点P到点M，N的距离都大于2的概率为()A．34B．23C．12D．1310．(0分)[ID：13259]运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为480，则判断框中可以填()A．60i>B．70i>C．80i>D．90i>11．(0分)[ID：13256]太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被3sin6y x π=的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A ．136B ．118C ．112D ．1912．(0分)[ID ：13253]类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设2AD BD =，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（ ）A ．14B ．13C ．17D ．41313．(0分)[ID ：13251]设数据123,,,,n x x x x 是郑州市普通职工*(3,)n n n N ≥∈个人的年收入，若这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入1n x +，则这1n +个数据中，下列说法正确的是（ ） A ．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变14．(0分)[ID ：13235]下表是某两个相关变量x ，y 的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆ0.70.35yx =+，那么表中t 的值为（ ） x 3 4 5 6 y2.5t44.5A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.515．(0分)[ID ：13324]如图，ABC ∆和DEF ∆都是圆内接正三角形，且//BC EF ，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在ABC∆内”，B表示事件“豆子落在DEF∆内”，则(|)P B A=（）A．334πB．32πC．13D．23二、填空题16．(0分)[ID：13421]如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个223⨯⨯的长方体框架，一个建筑工人欲从A处沿脚手架攀登至B处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为______________．17．(0分)[ID：13412]执行如图所示的程序框图若输人x的值为3，则输出y的值为______．18．(0分)[ID：13405]执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为10，则输入的x的值是________．19．(0分)[ID ：13371]执行如图所示的程序框图，输出的值为__________．20．(0分)[ID ：13361]袋中有2个白球，1个红球，这些球除颜色外完全相同.现从袋中往外取球，每次任取1个记下颜色后放回，直到红球出现2次时停止，设停止时共取了X 次球，则(4)P X ==_______．21．(0分)[ID ：13351]将红、黄、蓝、白、黑5个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里放且只放1个小球，则红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率是______.22．(0分)[ID ：13334]下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程ˆ35yx =-，若变量x 增加一个单位时，则y 平均增加5个单位； ③线性回归方程^^^y b x a =+所在直线必过(),x y ； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个22⨯列联表中，由计算得213.079K =，则其两个变量之间有关系的可能性是0090.其中错误的是________．23．(0分)[ID ：13402]下图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值满足关系式y=-2x+4，则这样的x 值___个．24．(0分)[ID ：13379]现有编号为1，2，3，…，100的100把锁，利用中国剩余定理的原理设置开锁密码，规则为：将锁的编号依次除以3，5，7所得的三个余数作为该锁的开锁密码，这样，每把锁都有一个三位数字的开锁密码.例如，编号为52的锁所对应的开锁密码是123，开锁密码为232所对应的锁的编号是23.若一把锁的开锁密码为203，则这把锁的编号是__________．25．(0分)[ID ：13333]为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为__________．三、解答题26．(0分)[ID ：13485]某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题． （Ⅰ）求a 的值及样本中男生身高在[]185,195（单位:cm ）的人数；（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；（Ⅲ）在样本中，从身高在[)145,155和[]185,195（单位:cm ）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于185cm 的概率．27．(0分)[ID ：13478]用秦九韶算法求()543383f x x x x =+-25126x x ++-,当2x =时的值.28．(0分)[ID ：13475]我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100个家庭的月均用水量（单位：t ），将数据按照[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）记事件A ：“全市家庭月均用水量不低于6t ”，求()P A 的估计值；（2）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求全市家庭月均用水量平均数的估计值（精确到0.01）；（3）求全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值（精确到0.01）.29．(0分)[ID ：13462]从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a，b的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）30．(0分)[ID：13441]某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组[25，30)1200.6第二组[30，35)195p第三组[35，40)1000.5第四组[40，45)a0.4第五组[45，50)300.3第六组[50，55]150.3n a p的值；(1)补全频率分布直方图并求,,(2)从年龄段在[40，50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．B3．C4．A5．D6．C7．B8．A9．D10．B11．B12．C13．B14．A15．D二、填空题16．【解析】【分析】先求出最近路线的所有走法共有种再求出不连续向上攀登的次数然后可得概率【详解】最近的行走路线就是不走回头路不重复所以共有种向上攀登共需要3步向右向前共需要4步因为不连续向上攀登所以向17．63【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】解：模拟程序的运行可得x=3y=7不满足条件|18．3【解析】【分析】分析出算法的功能是求分段函数的值根据输出的值为10分别求出当时和当时的值即可【详解】由程序语句知：算法的功能是求的值当时解得(或不合題意舍去)；当时解得舍去综上的值为3故答案为3【19．【解析】【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件即可得到输出的的值【详解】输入第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环；第六次循环退出循环输出20．【解析】【分析】由题意可知最后一次取到的是红球前3次有1次取到红球由古典概型求得概率【详解】由题意可知最后一次取到的是红球前3次有1次取到红球所以填【点睛】求古典概型的概率关键是正确求出基本事件总数21．65【解析】设红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率为再设红球在红盒内的概率为黄球在黄盒内的概率为红球在红盒内且黄球在黄盒内的概率为则红球不在红盒且黄球不在黄盒由古典概型概率公式可得则即故答案为22．②④⑤【解析】分析：根据方程性质回归方程性质及其含义卡方含义确定命题真假详解：由方差的性质知①正确；由线性回归方程的特点知③正确；回归方程若变量增加一个单位时则平均减少5个单位；曲线上的点与该点的坐23．2【解析】【分析】分析程序中各变量各语句的作用再根据流程图所示的顺序可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值并输出【详解】该题考查的是有关程序框图的问题在解题的过程中注意对框图进行分析明确框图的作用24．80【解析】【分析】本道题一一列举把满足条件的编号一一排除即可【详解】该数可以表示为故该数一定是5的倍数所以5的倍数有510152025303540455055606570758085909510025．12【解析】分析：由频率=以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率即可求出第三组中有疗效的人数得到答案详解：由直方图可得分布在区间第一组和第二组共有20人分布唉区间第一组与第二组的频率三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】通过定积分可求出空白部分面积，于是利用几何概型公式可得答案. 【详解】由题可知长方形面积为3，而长方形空白部分面积为：()()11001|2x x e dx e x e -=-=-⎰，故所求概率为25133e e---=，故选D. 【点睛】本题主要考查定积分求几何面积，几何概型的运算，难度中等.2．B解析：B 【解析】 【分析】设阴影部分正方形的边长为a ，计算出七巧板所在正方形的边长，并计算出两个正方形的面积，利用几何概型概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】如图所示，设阴影部分正方形的边长为a，则七巧板所在正方形的边长为， 由几何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率()2218a =，故选：B.【点睛】本题考查几何概型概率公式计算事件的概率，解题的关键在于弄清楚两个正方形边长之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.3．C解析：C 【解析】 【分析】根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】根据程序框图：1,1S i ==；3,2S i ==；7,3S i ==；15,4S i ==；31,5S i ==，结束. 故选：C . 【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.4．A解析：A 【解析】 【分析】计算出数据1x 、2x 、、n x 的平均值x 和方差2s 的值，然后利用平均数和方差公式计算出数据153x -、253x -、、53n x -的平均值和方差.【详解】 设数据1x 、2x 、、n x 的平均值为x ，方差为2s ，由题意()()()()121221212121215n n x x x x x x x nn++++++++=+=+=，得2x =，由方差公式得()()()()()()22212212121212121n x x x x x x n⎡⎤⎡⎤⎡⎤+-+++-++++-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()2221224416n x x x x x x s n⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣⎦===，24s ∴=. 所以，数据153x -、253x -、、53n x -的平均值为()()()12535353n x x x n-+-+-()1235535321n x x x x n+++=-=-=-⨯=-，方差为()()()()()()22212535353535353n x x x x x x n⎡⎤⎡⎤⎡⎤---+---++---⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()2221229936n x x x x x x s n⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣⎦===. 故选：A. 【点睛】本题考查平均数与方差的计算，熟练利用平均数与方差的公式计算是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.5．D解析：D 【解析】分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算n 的值并输出相应的i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得结论. 详解：模拟程序的运行，可得6,1n i ==，不满足条件n 是奇数，3,2n i ==，不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，10,3n i ==； 不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，可得5,4n i ==， 不满足条件1n =，执行循环体，满足条件n 是奇数，16,5n i ==， 不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，8,6n i ==； 不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，4,7n i ==； 不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，2,8n i ==； 不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，1,9n i ==， 满足条件1n =，退出循环，输出i 的值为9，故选D.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6．C解析：C 【解析】模拟程序框图的运行过程，如下：输入a ，23m a =-，1i =，()223349m a a =--=-；2i =，()2493821m a a =--=-；3i =，()282131645m a a =--=-； 4i =，()2164533293m a a =--=-；输出3293m a =-，结束； 令329367a -=，解得5a =. 故选C.7．B解析：B 【解析】由题意可得：初如值S=2,k=2015, S=-1,k=2016<2018 S=12,k=2017<2018 2,2018S k ==输出2,选C.8．A解析：A【解析】赋值语句的格式为“变量＝表达式”，“＝”的左侧只能是单个变量，B 、C 、D 都不正确．选A.9．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意画出图形，结合图形即可得出结论． 【详解】 如图所示，线段MN 的长度为6，在线段MN 上随机取一点P ， 则点P 到点M ，N 的距离都大于2的概率为2163P ==．【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．10．B解析：B 【解析】执行一次，20010,20S i =+=，执行第2次，2001020,30S i =++=，执行第3次，200102030,40S i =+++=，执行第4次，26040,50S i =+=，执行第5次，30050,60S i =+=，执行第6次，35060,70S i =+=，执行第7次，41070,80S i =+=跳出循环，因此判断框应填70i >，故选B.11．B解析：B 【解析】设大圆的半径为R ，则：126226T R ππ==⨯=， 则大圆面积为：2136S R ππ==，小圆面积为：22122S ππ=⨯⨯=，则满足题意的概率值为：213618p ππ==. 本题选择B 选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A 满足的不等式，在图形中画出事件A 发生的区域，据此求解几何概型即可.12．C解析：C 【解析】 【分析】由题意求出AB =，所求概率即为DEF ABCS P S=，即可得解.【详解】由题意易知120ADB ∠=，AF FD BD ==，由余弦定理得22222cos1207AB AD BD AD BD BD =+-⋅⋅=即AB =，所以AB =，则所求概率为217DEF ABCSFD P SAB ⎛⎫=== ⎪⎝⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查了几何概型概率的求法和余弦定理的应用，属于中档题.解析：B 【解析】∵数据x 1，x 2，x 3，…，x n 是郑州普通职工n (n ⩾3,n ∈N ∗)个人的年收入， 而x n +1为世界首富的年收入 则x n +1会远大于x 1，x 2，x 3，…，x n ， 故这n +1个数据中，年收入平均数大大增大， 但中位数可能不变，也可能稍微变大，但由于数据的集中程序也受到x n +1比较大的影响，而更加离散，则方差变大. 故选B14．A解析：A 【解析】 【分析】计算得到 4.5x =，114t y +=，代入回归方程计算得到答案. 【详解】3456 4.54x +++==， 2.54 4.51144t t y ++++==，中心点(),x y 过ˆ0.70.35yx =+， 即114.50.70.354t +=⨯+，解得3t =. 故选：A . 【点睛】本题考查了回归方程的相关问题，意在考查学生的计算能力.15．D解析：D 【解析】如图所示，作三条辅助线，根据已知条件，这些小三角形全等，ABC ∆包含9 个小三角形，同时又在DEF ∆内的小三角形共有6 个，所以(|)P B A =6293= ，故选D.二、填空题16．【解析】【分析】先求出最近路线的所有走法共有种再求出不连续向上攀登的次数然后可得概率【详解】最近的行走路线就是不走回头路不重复所以共有种向上攀登共需要3步向右向前共需要4步因为不连续向上攀登所以向解析：27 【解析】 【分析】先求出最近路线的所有走法共有77A 种，再求出不连续向上攀登的次数，然后可得概率. 【详解】最近的行走路线就是不走回头路，不重复，所以共有77A 种，向上攀登共需要3步，向右向前共需要4步，因为不连续向上攀登，所以向上攀登的3步，要进行插空，共有4345A A 种，故所求概率为43457727A A P A ==. 【点睛】本题主要考查古典概率的求解，明确事件包含的基本事件种数是求解关键，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.17．63【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】解：模拟程序的运行可得x=3y=7不满足条件|解析：63 【解析】 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】解：模拟程序的运行，可得 x=3 y=7不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=7，y=15 不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=15，y=31 不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=31，y=63 此时，满足条件|x-y|＞31，退出循环，输出y 的值为63． 故答案为63． 【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．18．3【解析】【分析】分析出算法的功能是求分段函数的值根据输出的值为10分别求出当时和当时的值即可【详解】由程序语句知：算法的功能是求的值当时解得(或不合題意舍去)；当时解得舍去综上的值为3故答案为3【解析：3 【解析】 【分析】分析出算法的功能是求分段函数22,31,3x x y x x <⎧=⎨+≥⎩的值，根据输出的值为10 ,分别求出当3x <时和当3x ≥时的x 值即可. 【详解】由程序语句知：算法的功能是求22,31,3x x y x x <⎧=⎨+≥⎩的值， 当3x ≥时，2110y x =+=，解得3x =(或3- ,不合題意舍去)； 当3x <时，210y x ==,解得5x = ,舍去， 综上，x 的值为3，故答案为3 . 【点睛】本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.19．【解析】【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件即可得到输出的的值【详解】输入第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环；第六次循环退出循环输出 解析：42【解析】 【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的S 的值。
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4
深圳外国语学校高二数学第 16 周测试题参考答案 一、选择题： （每小题 5 分，共 50 分）
题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 A 5 D 6 A 7 A 8 C 9 C 10 B
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
题号 答案 11 12 13 14 抛物线
k 4或k
5 4
19、 （14 分）如图所示 ∵ c 2 k 1 ( 3) 2 ∴k=4
∴椭圆的方程为
x2 y 2 1 。|AB|的最大值是椭圆 x 2 4 y 2 4 上 4
动点 B（x，y）到圆 C 的圆心（0，2）距离的最大值与圆的半径之和。设 B（x，y）到（0，2） 的距离为 d，则由两点的距离公式有 d x ( y 2) 。又 B（x，y）在椭圆上
∴ | AB |最大
28 1 2 21 3 3 3 3
20、 （14 分） 【解】 (1)直线 l 过(a，0)、(0，b)两点，得到直线方程为 bx＋ay－ab＝0. 3 ab 3 由原点到直线 l 的距离为 c，得到 2 2＝ c.① 4 4 a ＋b c2 2 2 2 将 b ＝c －a 代入①式，平方整理得 3c4－16a2c2＋16a4＝0；两边同除以 a4 后令 2＝x，得 a 4 到 3x2－16x＋16＝0，解得 x＝4 或 x＝ ； 3 c 2 3 又 e＝ ＝ x，故 e＝2 或 e＝ ， a 3 2 c b 2 3 又由条件 0<a<b 知 e＝ ＝ 1＋ 2> 2，故 e＝ 舍去，所以 e＝2. a a 3 (2)法一：由双曲线的定义得：PF1－PF2＝2a，与已知 PF1＝4PF2 联立解得： 8 2 PF1＝ a，PF2＝ a，由 PF1＋PF2≥F1F2 得 3 3 8 2 5 a＋ a≥2c，解得：1<e≤ . 3 3 3 8 2 法二：由法一可知 PF1＝ a，PF2＝ a， 3 3 8 2 点 P 在双曲线右支上，由图可知：PF1≥c＋a，PF2≥c－a，即 a≥c＋a， a≥c－a, 3 3 5 5 两式相加得： a≥c，解得：1<e≤ . 3 3
2a1 | P' F1 '| | P' F2 '| 112 2 2 12 2 2 4 5 ，
b1 c1 a1 36 20 16 ，故所求双曲线的标准方程为
17、 （14 分）解：m-p
2 2 2
y 2 x2 1。 20 16
x2 y 2 y 2 x2 1或 1 18、 （14 分） 12 9 12 9
12 24ຫໍສະໝຸດ （1）24
12
24
12
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
11、若椭圆
x2 y2 1 的离心率为 k 8 9
1 2
，则 k 的值为
. .
12、双曲线 mx 2 y 2 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m
13、过抛物线 y 2 4 x 的焦点 F 作垂直于 x 轴的直线，交抛物线于 A 、 B 两点，则以 F 为圆 心， AB 为直径的圆的方程是 14、已知动点 P x, y 满足 5 .
（II）点 P（5，2） 、 F1 （－6，0） 、 F2 （6，0）关于直线 y＝x 的对称点分别为：
P(2,5) 、 F1 ' （0，-6） 、 F2 ' （0，6）
设所求双曲线的标准方程为
x2 a1
2
-
y2 b1
2
1 (a1 0, b1 0) ，由题意知半焦距 c1 6 ，
∴ a1 2 5 ，
17、 （14 分）已知椭圆
x2 y2 x2 y2 ＋ ＋ =1 与双曲线 － =1（m，n，p，q∈R ）有共同的焦点 m n p q
F1、F2，P 是椭圆和双曲线的一个交点，求|PF1|·|PF2|
18、 （14 分）已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形， 焦点到同侧顶点的距离为 3 ，求椭圆的方程。
深圳外国语学校高二数学第 16 周测试题
满分:150 分, 考试时间:100 分钟
学号:
班级: 高二
班
姓名:
成绩:
■■注：本试卷考查内容为逻辑用语与圆锥曲线■■
一、选择题： （每小题 5 分，共 50 分）
1.抛物线 y=- 4 x 的焦点坐标是( A.(
2
) C.(0, -
1 ,0) 4
B.(0,
1 ) 16
1 ) 16
D.(
1 ,0) 16
)
2、椭圆
x2 y 2 1 上的一点 M 到左焦点 F1 的距离为 2，N 是 M F1 的中点，则|ON|等于( 25 9
B. 2 C.
A. 4
3 2
D．x≥5
D. 8 ）
3、下列命题可以为“3<x≤5”的必要而不充分条件 的是 （ ．． ． A．x≤3 或 x>5 B．x>3 （ C．x<5 ） 4、有关命题的说法错误的是
2 2 2
5
∴ d x ( y 2) 4 4 y ( y 2) 3 y 4 y 8 3( y )
2 2 2 2 2 2 2
2 3
28 。 3
因为 B（x，y）是椭圆上的点 ∴-1≤y≤1 ∴当 y
2 28 2 时， d 最大为 3 3
x2 y2 1 的焦距是 m2 12 4 m2
B． 2
2
( C．8 D．与 m 有关
)
1
10、焦点为 0,6 ，且与双曲线 A． x y 1
12 24
2 2
x2 y 2 1 有相同的渐近线的双曲线方程是 2 2 2 2 2 2 2 y B． x 1 C． y x 1 D． x y
m
1 4
( x 1) 2 y 2 4
三、解答题（80 分）
k 1 0 时， 方程表示椭圆，即 k 1 时，表示椭圆， k 4 0 当 (k 1)(k 4) 0 时，方程表示双曲线，即 4 k 1 时，表示双曲线
15、 （12 分）当
2
16、 （12 分）已知三点 P（5，2） 、 F1 （－6，0） 、 F2 （6，0） 。 （Ⅰ）求以 F1 、 F2 为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程； （Ⅱ）设点 P、 F1 、 F2 关于直线 y＝x 的对称点分别为 P 、 F1' 、 F2' ，求以 F1' 、 F2' 为焦点且 过点 P 的双曲线的标准方程.
5 4
D．
3 2
7、 k 3 是方程
x2 y2 1 表示双曲线的（ 3 k k 1
B.充要
2
）条件 D.既不充分也不必要 ）
A.充分但不必要
C.必要但不充分
8、过点 (0, 2) 与抛物线 y 8x 只有一个公共点的直线有（ A.1 条 9、双曲线 A．4 B.2 条 C.3 条 D.无数多条
6
5、若抛物线 y 2 px 的焦点与椭圆
2
B． 2 2 2 x y 4 6、已知双曲线 － ＝1的一条渐近线方程为 y＝ x，则双曲线的离心率为（ 2 2 3 a b A．
A． 2
x2 y 2 1 的右焦点重合，则 p 的值为 ( 6 2 C． 4 D．4
)
）
5 3
B．
4 3
C．
A．若 p q 为假命题，则 p、q 均为假命题 B． “x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 C．命题“若 x2-3x+2=0，则 x=1”的逆否命题为： “若 x≠1，则 x2-3x+2≠0”
2 D．对于命题 p: x R ,使得 x2+x+1<0,则 p : x R, 均有x x 1 0
x2 y2 16、 （12 分）解： （I）由题意，可设所求椭圆的标准方程为 2 + 2 1 (a b 0) ，其半焦 a b 距c 6。
2a | PF1 | | PF2 | 112 22 12 22 6 5 ，
2
2 2 2
∴a 3 5 ，
x y2 b a c 45 36 9 ，故所求椭圆的标准方程为 1； + 45 9
3
19、 （14 分）已知点 A 在圆 C： x ( y 2)
2 2
1 上运动，点 B 在以 F ( 3,0) 为右焦点的椭 3
圆 x 2 ky 2 k 上运动，求|AB|的最大值。
x2 y2 20、 （14 分）(1)设双曲线 2－ 2＝1(0<a<b)的半焦距为 c，直线 l 过(a，0)、(0，b)两点，且原点 a b 3 到直线 l 的距离为 c，求双曲线的离心率； 4 x2 y2 (2)设点 P 在双曲线 2－ 2＝1(a>0，b>0)的右支上，双曲线两焦点 F1、F2，若 PF1＝4PF2，求双 a b 曲线离心率的取值范围．
2 2
x 1 y 2
3x 4 y ，则 P 点的轨迹是
.
答题卡 一、选择题： （每小题 5 分，共 50 分）
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
题号 答案 三、解答题（80 分） 11 12 13 14
x2 y2 1 所表示的曲线. 15、 （12 分）讨论方程 k 1 k 4