各类梁的弯矩剪力计算汇总表-剪力计算公式一览表

表 1 简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图
注：外伸梁= 悬臂梁+ 端部作用集中力偶的简支梁
2．单跨梁的内力及变形表（表2-6~表2-10）
1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠
度
表2-6
2）悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠
度
表2-7
3）一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和
挠度
表2-
8
4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠
度
表2-9
5 ）外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-10
3．等截面连续梁的内力及变形表
1）等跨连续梁的弯矩、剪力及挠度系数表（表2-11~表2-14 ）1）二跨等跨梁的内力和挠度系数表2-11
均布荷载 q ＝11.76kN/m ，每跨各有一集中荷载 F ＝
29.4kN ，求中间支座的最大弯矩和剪力。

M B 支＝（－0.125×11.76×52
）＋（－ 0.188×29.4×5）
＝（－ 36.75）＋（ -27.64）＝－ 64.39kN ·m
V B 左＝（－0.625×11.76×5）＋（－ 0.688×29.4）
＝（－ 36.75）＋（－ 20.23）＝－ 56.98kN
[例 2] 已知三跨等跨梁 l ＝ 6m ，均布荷载 q ＝11.76kN/m ，求边跨最大跨中弯矩 [解 ] M1 ＝ 0.080×11.76×62
＝33.87kN ·m 。

2）三跨等跨梁的内力和挠度系数 表 2-12
注： 1．在均布荷载作用下： M ＝表中系数×
4
ql 2
；V ＝表中系数× ql ； w 表中系数
ql。

100EI Fl 3
Fl ；V ＝表中系数× F ； w 表中系数 Fl。

100EI
2．在集中荷载作用下： M ＝表中系数×
[例 1] 已知二跨等跨梁 l ＝5m ，
［解］
f ⅜ 跨内帰大 支座弯矩 弯矩
荷載图
VCX
Afl
M 2
-0.550
0 -O I OSo-O (O 5Q
0.450
0.550
(J
f≡
¾
-0,050 -0.500 D.0751-0.050 -0.050 -0,050
0,500
0.050
UHi
D
跨度中点挠度
-0.45(J 0,990 -0.625 0.990
L A 4-
L073L054-0÷117-0.033 0.383
D
-0.C67 0.017
0.433
f t J÷175 -0.150
一(L 150
0.350
-0,075 -0.075
0.425
Γ
J
⅛
3.175 -0.075
-0.075
-0,07S
0.050
-0.3131 0,677 -0.313
λ1620.137
0 + 175
-o r osα 0,325
-0.617-0.417
0*033 0.5β3 0.033
-0.567
0.083
0.573
0.365 -0.208
-O.on
-0,017 0.885 -0.313 0.104
-0.650 0.500
"-W
0.650
-0,575
0 0.575
-0.425
E146 1.615
0.208 1.146
- 0,075- 0,50C 0.500
0.075
0.075
-0Λ69
-0.937
1U46
L 615
-0.469
-0,675-0.375 0,625
0.050
0.050
0.990
0.677 L 0.312
4 注：1．在均布荷载作用下：M ＝表中系数× ql2；V＝表中系数× ql；w表中系数ql 100EI
2．在集中荷载作用下：
M ＝表中系数× Fl；V＝表中系数× F；w 表中系数Fl。

100EI
3）四跨等跨连续梁内力和挠度系数表2-13
注：同三跨等跨连续梁。

4）五跨等跨连续梁内力和挠度系
数
表2-14注：同三跨等跨连续梁。

（2）不等跨连续梁的内力系数（表2-15 、表2-16 ）
1）二不等跨梁的内力系数表2-15
注：1．M＝表中系数× ql21；V＝表中系数× ql1；2．（M max）、（V max）表示它为相应跨内的最大内力。

19
2）三不等跨梁内力系数表2-16
注：1．M＝表中系数× ql21；V＝表中系数× ql1；2．（M max）、（V max）为荷载在最不利布置时的最大内力。

20
4．双向板在均布荷载作用下的内力及变形系数表（表2-17~表2-22）
符号说明如下：
刚度
式中E——弹性模量；
h——板厚；ν——泊
松比；
ω、ωmax——分别为板中心点的
挠度和最大挠度；
M x——为平行于l x 方向板中心点
的弯矩；M y——为平行于l y 方向板中心点
的弯矩；M x0——固定边中点沿l x 方向的弯
矩；
M y0——固定边中点沿l y 方向
的弯矩。

正负号的规定：
弯矩——使板的受荷面受压者为正；挠度——变位方向与荷载方向相同者为正四边简支表2-17
Eh3
2
12(1 2)
三边简支，一边固定表2-18
两边简支，两边固定表2-19
一边简支，三边固定表2-20
四边固定表2-21
两边简支，两边固定表2-22
5．拱的内力计算表（表2-23）
各种荷载作用下双铰抛物线拱计算公式表2-23
注：表中的K 为轴向力变形影响的修正系数。

1）无拉杆双铰拱
1）在竖向荷载作用下的轴向力变形修正系数
式中I c——拱顶截面惯性矩；
A c——拱顶截面面积；
A——拱上任意点截面面积。

当为矩形等宽度实腹式变截面拱时，公式
I＝I c/cosθ所代表的截面惯性矩变化规律相当于下列的截面面积变化公式：
此时，上式中的n 可表达成如下形式：
表中列出了矩形等宽度实腹式变截面拱的n 值
f/l0.20.250.30.350.40.450.50.550.6 n 1.67 1.59 1.51 1.43 1.36 1.29 1.23 1.17 1.12 2）在水平荷载作用下的轴向力变形修正系数，近似取
K＝1
2）带拉杆双铰拱
1）在竖向荷载作用下的轴向力变形修正系数
式中E——拱圈材料的弹性模量；
E1——拉杆材料的弹性模量；
A1——拉杆的截面积。

2）在水平荷载作用下的轴向力变形修正系数（略去拱圈轴向力变形影响）
式中 f ——为矢高；
l——为拱的跨度。

6．刚架内力计算表
内力的正负号规定如下：
V——向上者为正；
H——向内者为正；
M——刚架中虚线的一面受拉为正。

（1）“┌┐”形刚架内力计算（表2-24、表2-25）“┌┐”形刚架内力计算表（一）表2-34
┐”形刚架内力计算表
（二）
表2-35
∕<2= 1 + 6K
M ∖∖ 、、 _ qh 咳α B ∣,' 4
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* 仏士力-<?-+【Kfd + KWl
当 A 1 = A : Φ
=
2）“ ”形刚架的内力计算（表2-26）“ ”形刚架的内力计算表表2-26。