晶体学基础知识点小节
《结晶学基础》
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2．鲍林第二规则---静电价规则
在一个稳定的晶体结构中，从所有相邻接的阳离 子到达一个阴离子的静电键的总强度，等于阴离子 的电荷数。
静电键强度
S＝ Z＋ CN＋
• 在离子晶体中，配位数指的是最紧邻的异号离子数，所以正、 负离子的配位数不一定是相等的。阳离子一般处于阴离子紧密堆 积阳的离空子隙还中可，能其出配现位其数 它一 的般 配为 位数4或。6. 。如果阴离子不作紧密堆积，
配位数
阴离子作正八 面体堆积，正、 负离子彼此都能 相互接触的必要
条件为r＋/r=0.414。
凸几何多面体倾向。
❖ 4．对称性－－晶体的物理化学性质能够在不同方
向或位置上有规律地出现，也称周期性 .
晶体的性质
❖ 5．均匀性（均一性）－－一个晶体的各个部分性
质都是一样的。 这里注意：均匀性与各向异性不同，前者是指晶
体的位置，后者是指观察晶体的方向。
❖ 6. 固定熔点 ❖ 7．晶面角守恒定律－－晶面（或晶棱）间的夹角
宏观晶体中对称性只有32种，根据对称型中是否存在 高次轴及数目对晶体分类
❖ 存在高次轴（n>2）且多于一个―――高级晶族 ――包括：等轴（立方）晶系
❖ 存在高次轴（n>2）且只有一个―――中级晶族 ――包括：三方、四方、六方晶系
❖ 不存在高次轴（n>2）―――低级晶族――包括： 三斜、单斜、正交晶系
第一章 结晶学基础
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1-1 晶体的基本概念与性质
一、晶体的基本概念
➢ 人们对晶体的认识，是从石英开始的。 ➢ 人们把外形上具有规则的几何多面体形态的
晶体学基础第一章-1
Be2O3 晶体
Be2O3 非Βιβλιοθήκη 体二、晶体的基本性质晶体具有以下共同性质： 均匀性：晶体内部任意两部分之间的组成、性质
一致
各向异性：在不同的观测方向上性质出现差异 自范性：自发地形成封闭的凸几何多面体外形 对称性：等同部分有规律地重复出现 稳定性：最小内能
固体分类：
晶体：内部微粒空间排列长程有序 非晶体：内部微粒空间排列短程有序，无长程序 准晶：内部微粒空间排列只有取向序，无长程平移序
一、晶体的概念
晶体（crystal）：
其内部微粒（原子、分子、离子）按一定规则周期 性排列而构成的固体，或具有格子构造的固体。
晶体材料： 单晶，多晶
非晶体（non-crystal）：
有固定熔点
对X射线衍射产生衍射
晶体和非晶体的区别：
1. 晶体有规则的几何外形; 2. 晶体有固定的熔点; 1. 非晶体没有一定的外形； 2. 非晶体没有固定熔点；
3. 晶体显各向异性;
4. 使X射线发生衍射。
3. 非晶体显各向同性；
4. 使X射线散射。
晶体和非晶体之间在一定条件下的转化：
晶化作用 晶体 玻璃化作用 非晶体
转化不可逆：发生转化的条件不完全相同。
第一章 晶体的周期性
晶体与非晶体的概念 晶体的基本性质 一些晶体实例 空间点阵的概念及其基本规律 布拉菲点阵 晶胞 倒易点阵概念
1.1 晶体与非晶体的概念
物质的状态：
气态：内部微粒（原子、分子、离子）无规运动 液态：内部微粒（原子、分子、离子）无规运动 固态：内部微粒（原子、分子、离子）振动
晶体晶胞知识点总结
晶体晶胞知识点总结一、晶体的概念晶体是由原子、离子或分子按照一定的规则排列而形成的具有一定外形和内部结构的固体。
晶体通常具有固定的外形和平整的表面，是由一系列平行排列的平面组成的。
晶体通常具有一定的透明性，可以在显微镜下观察到其构造和形状。
晶体是固体中最有规则结构的物质，常见的有石英、盐、冰等。
二、晶体的晶胞晶体的晶胞是晶体中的最小单位，是由原子、离子或分子按照一定的规则排列而形成的一个周期性排列的三维空间结构。
晶胞可以通过多个原胞的堆积来形成整个晶体。
晶胞的形状和大小是晶体结构的基本特征，它决定了晶体的外形和物理性质。
晶体的表面、对称性和晶内缺陷等都与晶胞的结构有关。
三、晶体的结构晶体的结构是指晶体中原子、离子或分子的排列方式和空间组织。
根据晶体结构的不同，晶体可以分为离子晶体、共价晶体和金属晶体等。
不同类型的晶体具有不同的原子结构和物理性质。
晶体的结构除了晶胞外，还包括晶体的对称性、晶体的晶面和晶内缺陷等多个方面。
四、晶胞的类型根据晶胞的形状和结构不同，晶胞可以分为立方晶胞、六角晶胞、正交晶胞、四方晶胞、单斜晶胞和三斜晶胞等。
不同类型的晶胞对应不同类型的晶体，具有不同的结构和物理性质。
五、晶胞的参数晶胞的参数是指晶胞在三维空间中的尺寸和排列方式。
晶胞的参数包括晶格常数、晶胞的体积、晶胞的边长和晶胞的夹角等。
晶胞的参数是确定晶体结构和物理性质的重要参量，通过测量和计算晶胞的参数可以了解晶体的结构和特性。
六、晶体的对称性晶体的对称性是指晶体在空间中具有的对称操作和特点。
晶体的对称性与晶体的结构紧密相关，是晶体学的重要内容之一。
晶体的对称性包括轴对称性、面对称性、中心对称性和空间对称性等。
通过对称性的分析和研究，可以揭示晶体的特殊性质和规律。
七、晶体的晶面和晶点晶面是晶体中原子、离子或分子排列的平面，是晶体最基本的结构单位。
晶点是晶体中原子、离子或分子排列的点，是晶体结构的另一重要单位。
晶面和晶点的排列方式决定了晶体的外形和对称性，对晶体的物理性质也有重要影响。
晶体结构与性质知识总结
晶体结构与性质知识总结晶体是由原子、离子或分子组成的固体，它们按照一定的规则排列而形成的，在空间上具有周期性的结构。
晶体的结构与性质密切相关，下面对晶体的结构和性质进行总结。
一、晶体的结构：1.晶体的基本单位：晶体的基本单位是晶胞，它是晶格的最小重复单位。
晶胞可以是点状（原子）、离子状（离子）或分子状（分子）。
2.晶格：晶格是一种理想的周期性无限延伸的结构，它由晶胞重复堆积而成。
晶格可以通过指标来描述，如立方晶系的简单立方晶格用（100）、（010）和（001）来表示。
3.晶系：晶体按照对称性的不同可以分为立方系、四方系、正交系、单斜系、菱面系、三斜系和六角系等七个晶系。
4.点阵：点阵是晶胞中原子、离子或分子的空间排列方式。
常用的点阵有简单立方点阵、体心立方点阵和面心立方点阵。
5.晶体的常见缺陷：晶体中常见的缺陷有点缺陷、线缺陷和面缺陷。
点缺陷包括空位、间隙原子和杂质原子等；线缺陷包括晶体的位错和附加平面等；面缺陷包括晶体的晶界、孪晶和堆垛疏松等。
二、晶体的性质：1.晶体的光学性质：晶体对光有吸收、透射和反射等作用，这取决于晶格结构和晶胞的对称性。
晶体在光学显微镜下观察时，有明亮的晶体颗粒。
2.晶体的热学性质：晶体的热学性质主要包括热容、热传导和热膨胀等。
晶体的热传导性能与晶胞的结构和相互作用有关，不同晶体的热传导性能差异很大。
3.晶体的电学性质：晶体的导电能力与晶体的结构和化学成分密切相关。
一些晶体可以具有金属导电性，例如铜、银和金等；而其他晶体可以具有半导体或绝缘体导电性。
4.晶体的力学性质：晶体的力学性质涉及到晶体的刚性、弹性和塑性等。
晶体在受力作用下可能发生形变，这取决于晶格的结构和原子、离子或分子之间的相互作用力。
5.晶体的化学性质：晶体的化学性质取决于晶体的成分和结构。
晶体可能与其他物质发生化学反应，形成新的物质。
晶体的化学性质对其功能和应用具有重要影响。
综上所述，晶体的结构与性质密切相关。
晶体相关知识点总结
晶体相关知识点总结一、基本概念1. 晶体的定义晶体是由原子、离子或分子按照一定的规则排列而形成的固体结构。
晶体具有高度有序性，具有一定的周期性和对称性。
晶体是凝聚态物质的一种主要形式，占据了固态物质的绝大部分。
2. 晶体的种类根据晶体结构的不同，晶体可以分为离子晶体、共价晶体、金属晶体和分子晶体等几种基本类型。
不同类型的晶体具有不同的物理性质和化学性质。
3. 晶体的分类根据晶体的外部形态，晶体可以分为单斜晶、正交晶、菱形晶、六方晶、四方晶、立方晶等几种基本类型。
不同类型的晶体具有不同的外部形态和对称性。
二、晶体结构1. 晶体的晶体结构晶体结构是指晶体中原子、离子或分子的排列方式和规律。
晶体结构可以分为周期性结构和非周期性结构两种形式。
周期性结构是指晶体中原子、离子或分子的排列具有一定的周期性，具有明显的晶格和对称性。
非周期性结构是指晶体中原子、离子或分子的排列没有明显的周期性，没有规则的晶格和对称性。
2. 晶体的晶格晶体的晶格是指晶体中原子、离子或分子所构成的三维空间排列的规则结构。
晶格可以分为周期性晶格和非周期性晶格两种类型。
周期性晶格是指晶格具有明显的周期性，有规则的排列和对称性。
非周期性晶格是指晶格没有明显的周期性，没有规则的排列和对称性。
3. 晶体的晶胞晶胞是指晶体中最小的具有完整晶体结构的基本单位。
晶胞可以分为原胞和扩展晶胞两种类型。
原胞是指晶体中最小的具有完整晶体结构的基本单位，包含了一个或多个原子、离子或分子。
扩展晶胞是指原胞在晶体结构中的重复排列，是构成晶体的基本单位。
三、晶体的生长1. 晶体生长的基本过程晶体生长是指在溶液、熔体或气相中，原子、离子或分子从溶液中萃取并在已生成的晶体上沉积，形成新晶体的过程。
晶体生长的基本过程包括成核、生长和成形几个阶段，成核是指溶液中原子、离子或分子聚集形成晶体的核心；生长是指晶体核心上原子、离子或分子的进一步沉积和排列生长；成形是指晶体的表面形态和结晶过程。
晶体学基础必学知识点
晶体学基础必学知识点1. 晶体的定义：晶体是由原子、离子或分子以有序排列形成的固态物质。
2. 结晶学：研究晶体的结构、性质以及晶体的生长过程。
3. 晶体的晶格：晶体具有规则的周期性排列结构，可以用晶格来描述。
4. 晶胞：晶体中最小的重复单元，可以通过平移来产生整个晶体结构。
5. 晶体的晶系：根据晶胞的对称性，晶体可以分为七个晶系，分别为三斜晶系、单斜晶系、正交晶系、四方晶系、六方晶系、菱方晶系和立方晶系。
6. 晶体的晶面和晶向：晶体表面上的平面称为晶面，晶体内部的线段称为晶向。
7. 晶体的点阵和晶格常数：晶胞中的基本单位称为点阵，晶体的晶格常数是指晶格中基本单位的尺寸参数。
8. 布拉格方程：描述X射线或中子衍射中晶体衍射角度与晶格参数之间的关系。
9. 动态散射理论：描述X射线或中子与晶体中原子、离子或分子相互作用的过程。
10. 逆格子：描述晶格的倒数空间，逆格子与晶格的结构存在对偶关系。
11. 晶体缺陷：晶体中的缺陷包括点缺陷、线缺陷和面缺陷，晶体缺陷对晶体的性质和行为有重要影响。
12. 晶体生长：研究晶体从溶液或气体中的形成过程，包括核化、生长和晶面的形态演化等。
13. 晶体的结构表征方法：包括X射线衍射、中子衍射、电子衍射、扫描电子显微镜和透射电子显微镜等。
14. 晶体结构的解析和精修：通过衍射数据和晶体学软件对晶体的结构进行解析和精修，得到晶体的准确原子位置和结构参数。
15. 晶体的物理和化学性质：晶体的结构对其性质有重要影响，包括光学性质、电学性质、磁学性质和力学性质等。
16. 晶体学的应用：晶体学在材料科学、化学、生物学、地质学和矿物学等领域有广泛的应用，如材料合成、催化剂设计、药物研发和矿石勘探等。
物理晶体知识点总结高中
物理晶体知识点总结高中一、晶体的概念和特征1. 晶体的概念晶体是指物质的分子或原子按照一定的规律排列而成的固体。
晶体具有规则的几何形状和清晰的界面。
晶体的结构和性质是由其分子或原子的排列方式和相互作用决定的。
2. 晶体的特征① 定向性：晶体的分子或原子排列有规则的方向性。
② 组织性：晶体具有规则的几何形状和清晰的界面。
③ 可重复性：晶体可以通过原子或分子的重复排列而形成规则的结构。
二、晶体的结构晶体可以分为离子晶体、共价晶体、金属晶体和分子晶体。
不同类型的晶体具有不同的结构特点。
1. 离子晶体离子晶体的结构由正负电荷的离子相互吸引而形成。
2. 共价晶体共价晶体由共价键连接的原子或分子构成。
共价晶体的结合力较强。
3. 金属晶体金属晶体由金属原子通过金属键相互连接而形成。
金属晶体的结构呈现出金属特有的性质。
4. 分子晶体分子晶体由分子间的范德华力相互作用而形成。
分子晶体的结构通常较松散。
三、晶体的性质1. 透明性晶体的透明性与其结构和原子或分子的排列方式有关。
典型的晶体如石英具有高透明性。
2. 断裂性晶体在机械应力作用下会表现出断裂性。
其断裂的特点与其结构有关，一般可分为解理断裂和不解理断裂。
3. 光学性质晶体对光的折射、散射和吸收等特性称为光学性质。
晶体的光学性质与其结构、原子间的排列方式和晶体的晶型等有关。
4. 磁性晶体的磁性与其原子或分子的排列方式、电子轨道结构和晶体的晶型等有关。
5. 应力应变关系晶体在外力作用下产生应变，并且表现出各向异性。
其应力应变关系与晶体的结构有关。
四、晶体的生长和性质1. 液相生长晶体的液相生长是通过将物质溶解在液相中，然后在适当的条件下使其结晶成固体晶体。
2. 气相生长晶体的气相生长是通过将气态物质在适当的条件下沉积在晶体表面形成晶体。
3. 晶体的性质晶体的性质与其结构和晶体的种类有关。
晶体的性质包括光学性质、磁性、电学性质等。
五、晶体的分析和表征1. 晶体结构分析晶体结构分析是通过X射线衍射、电子衍射、中子衍射等方法来确定晶体的结构。
晶体结构与性质知识点
第三章晶体结构与性质第一节晶体的常识【知识点梳理】一、晶体与非晶体1、晶体与非晶体①晶体：是内部微粒（原子、离子或分子）在空间按一定规律做周期性重复排列构成的物质。
②非晶体：是内部的原子或分子的排列呈杂乱无章的分布状态的物质。
2、晶体的特征（1）晶体的基本性质晶体的基本性质是由晶体的周期性结构决定的。
①自范性：a．晶体的自范性即晶体能自发的呈现多面体外形的性质。
b．“自发”过程的实现，需要一定的条件。
晶体呈现自范性的条件之一是晶体生长的速率适当。
②均一性：指晶体的化学组成、密度等性质在晶体中各部分都是相同的。
③各向异性：同一晶体构造中，在不同方向上质点排列一般是不一样的，因此，晶体的性质也随方向的不同而有所差异。
④对称性：晶体的外形和内部结构都具有特有的对称性。
在外形上，常有相等的对称性。
这种相同的性质在不同的方向或位置上做有规律的重复，这就是对称性。
晶体的格子构造本身就是质点重复规律的体现。
⑤最小内能：在相同的热力学条件下，晶体与同种物质非晶体固体、液体、气体相比较，其内能最小。
⑥稳定性：晶体由于有最小内能，因而结晶状态是一个相对稳定的状态。
⑦有确定的熔点：给晶体加热，当温度升高到某温度便立即熔化。
⑧能使X射线产生衍射：当入射光的波长与光栅隙缝大小相当时，能产生光的衍射现象。
X射线的波长与晶体结构的周期大小相近，所以晶体是个理想的光栅，它能使X射线产生衍射。
利用这种性质人们建立了测定晶体结构的重要试验方法。
非晶体物质没有周期性结构，不能使X射线产生衍射，只有散射效应。
（2）晶体SiO2与非晶体SiO2的区别①晶体SiO2有规则的几何外形，而非晶体SiO2无规则的几何外形。
②晶体SiO2的外形和内部质点的排列高度有序，而非晶体SiO2内部质点排列无序。
③晶体SiO2具有固定的熔沸点，而非晶体SiO2无固定的熔沸点。
④晶体SiO2能使X射线产生衍射，而非晶体SiO2没有周期性结构，不能使X射线产生衍射，只有散射效应。
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第一章晶体和非晶体★相当点〔两个条件：1、性质一样，2、四周环境一样。
〕★空间格子的要素：结点、行列、面网★晶体的根本性质：自限性:晶体能够自发地生长成规那么的几何多面体形态。
均一性:同一晶体的不同局部物理化学性质完全一样。
晶体是确定均一性，非晶体是统计的、平均近似均一性。
异向性：同一晶体不同方向具有不同的物理性质。
例如：蓝晶石的不同方向上硬度不同。
对称性：同一晶体中，晶体形态一样的几个局部〔或物理性质一样的几个局部〕有规律地重复消灭。
最小内能性：晶体和同种物质的非晶体相比，内能最小。
稳定性：晶体比非晶体稳定。
■本章重点总结：本章包括3 组重要的根本概念:1)晶体、格子构造、空间格子、相当点；它们之间的关系。
2)结点、行列、面网、平行六面体; 结点间距、面网间距和面网密度的关系.3)晶体的根本性质：自限性、均一性、异向性、对称性、最小内能、稳定性，并说明为什么。
其次章晶体生长简介2.1晶体形成的方式★液-固结晶过程:⑴溶液结晶: ①降温法②蒸发溶剂法③沉淀反响法⑵熔融结晶: ①熔融提拉②干锅沉降③激光熔铸④区域熔融★固-固结晶过程: ①同质多相转变②晶界迁移结晶③固相反响结晶④重结晶⑤脱玻化2.2晶核的形成●思考：怎么理解在晶核很小时外表能大于体自由能，而当晶核长大后外表能小于体自由能？由于成核过程有一个势垒：能越过这个势垒的就可以进展晶体生长了，否那么不行。
★均匀成核：在体系内任何部位成核率是相等的。
★非均匀成核：在体系的某些部位〔杂质、容器壁〕的成核率高于另一些部位。
●思考：为什么在杂质、容器壁上简洁成核？为什么人工合成晶体要放籽晶？2.3晶体生长★层生长理论模型〔科塞尔理论模型〕层生长理论的中心思想是：晶体生长过程是晶面层层外推的过程。
★螺旋生长理论模型〔BCF 理论模型〕●思考：这两个模型有什么联系和区分？联系：都是层层外推生长；区分：生长的一层的成核机理不同。
●思考：有什么现象可证明这两个生长模型？环状构造、砂钟构造、晶面的层状阶梯、螺旋纹2.4晶面发育规律★★布拉维法那么(law of Bravais)：晶体上的实际晶面往往平行于面网密度大的面网。
为什么？面网密度大—面网间距大—对生长质点吸引力小—生长速度—慢在晶形上保存—生长速度快—尖灭★PBC〔周期性键链〕理论：晶面分为三类：F 面(平坦面，两个Periodic Bond Chain PBC)晶形上易保存。
S 面(阶梯面，一个PBC)可保存或不保存。
K 面(扭折面，不含PBC),晶形上不易保存。
★居里-吴里弗原理〔最小外表能原理〕：晶体上全部晶面的外表能之和最小的形态最稳定。
●思考：以上三个法那么－理论－原理的联系？面网密度大－PBC 键链多－外表能小■2.5 影响晶体生长的因素涡流、温度、杂质、粘度、组分相对浓度、结晶速度2.6晶体的溶解和再生■本章重点总结： 1.成核的条件；2.晶体生长的两个模型及其相互联系；3.影响晶体形态的内因：布拉维法那么、PBC 理论及其相互联系。
第三章晶体的测量和投影★面角守恒定律：同种矿物的晶体，其对应晶面间角度守恒。
面角守恒定律的意义：结晶学开展的奠基石。
★晶体的投影：将晶面的空间分布转化为平面图。
极射赤平投影、心射极平投影对于晶体上的对称面我们通常不将之转化为点，而是干脆投影成一条弧线。
■本章总结：1. 面角守恒定律及其意义;2.晶面的投影过程，3.吴氏网的构成和应用，4.方位角和极距角的概念，5.投影图的解读，即从投影图上点的分布规律能看出晶体上晶面的空间分布规律第四章晶体的宏观对称4.1对称的概念和晶体对称的特点★概念：对称就是物体一样局部有规律的重复。
★晶体对称的特点：1〕由于晶体内部都具有格子构造，通过平移，可使一样质点重复，因此，全部的晶体构造都是对称的。
2〕晶体的对称受格子构造规律的限制，因此，晶体的对称是有限的，它遵循“晶体对称定律” 。
3〕晶体的对称不仅体此时此刻外形上，同时也体此时此刻物理性质。
由以上可见:格子构造使得全部晶体都是对称的，格子构造也使得并不是全部对称都能在晶体中消灭的。
4.2晶体的宏观对称要素对称操作★使对称图形中一样局部重复的操作，叫对称操作。
★在进展对称操作时所应用的帮助几何要素〔点、线、面〕，称为对称要素。
★对称面—P 操作为反映。
可以有多个对称面存在，如3P、6P 等.★晶体中对称面可能消灭的位置有：(1)垂直并平分晶面。
(2)垂直晶棱并通过它的中点。
(3)包含晶棱。
★对称轴—Ln 操作为旋转。
其中n 代表轴次，意指旋转360 度一样局部重复的次数。
旋转一次的角度为基转角α，关系为：n=360/α。
名称符号基转角作图符号一次对称轴二次对称轴L1L2360。
180三次对称轴L3 120 ▲四次对称轴L4 90 ■◆六次对称轴L660★晶体中对称轴可能消灭的位置有：(1)晶面中心；(2)晶棱中点；(3)角顶。
★晶体的对称定律由于晶体是具有格子构造的固体物质，这种质点格子状的分布特点确定了晶体的对称轴只有n = 1，2，3，4，6 这五种，不行能消灭n = 5，n 〉6 的状况。
为什么呢？直观形象的理解：垂直五次及高于六次的对称轴的平面构造不能构成面网，且不能毫无间隙地铺满整个空间, 即不能成为晶体构造。
★对称中心—C 操作为反伸。
只可能在晶体中心，只可能一个。
★总结：但凡有对称中心的晶体，晶面总是成对消灭且两两反向平行、同形等大。
★旋转反伸轴–Li 操作为旋转+反伸的复合操作。
对称要素组合定理★定理1 假设有一个对称面P包含Ln，那么必有n个P同时包含此Ln，Ln+P//=Ln nP，且任二相邻的P 之间的夹角等于360o／2n。
或：Ln +P// →LnnP//〔P 和P 夹角为Ln 基转角的一半〕；★逆定理：两个P 相交，其交线必为一Ln，其基转角为P 夹角的两倍，并导出其他n个包含Ln 的P。
●思考:两个对称面相交60°,交线处会产生什么对称轴?★定理 2：Ln+L2⊥→LnnL2 (L2 和L2 的夹角是Ln 基转角的一半)★逆定理：L2 和L2 相交，在其交点且垂直两L2 会产生Ln，其基转角是两L2 夹角的两倍。
并导出其他n 个在垂直Ln 平面内的L2。
●思考: 两个L2 相交30°,交点处并垂直L2 所在平面会产生什么对称轴?★定理3：Ln +P ⊥→LnP ⊥ C (n 为偶数)★逆定理：Ln +C → LnP ⊥ C (n 为偶数) P +C → LnP ⊥ C (n 为偶数)★这必需理说明白L2、P、C 三者中任两个可以产生第三者。
★定理 4：Lin + P// =Lin ⨯L2 ⊥→Lin n/2 L2 ⊥ n/2 P// 〔n 为偶数〕→Lin n L2 ⊥ nP//〔n 为奇数〕本章重点总结:1)对称要素：P, Ln, C, Lin；2)对称要素组合：4 个定理；3)对称型：要学会用组合定理判定正确和否；4)晶体的对称分类：3 个晶族，7 个晶系，32 个晶类。
第五章晶体的定向和结晶符号5.1结晶轴和晶体几何常数结晶轴的概念和选择〔1〕结晶轴的概念晶轴是几条假想沿着和晶体对称有关的限定方向穿过志向晶体的直线，相交在晶体中心。
轴单位(轴长)和轴率(1)轴单位：晶轴的度量单位称为轴单位，轴单位是和相应晶轴平行的行列上的结点问距，x、y、z 轴上的结点间距用以a、b、c 表示。
(2)轴率：将轴单位进展连比，记为a：b：c，称为轴率。
轴率通常以易的长度作为单位长度，写成以易为1 的连比式，例如橄榄石的轴率是0.46575：1：0.58651。
5.2各晶系结晶轴的选择及其晶体几何常数特点等轴晶系(1)对称特点：必有三个相互垂直的L4或Li4或L2，这三个方向呈等长，这三个方向可以借助于L3的作用相互重复，性质一样，结点间距相等。
(2)选轴：以相互垂直的3L4 或3Li4为x、y、z 轴；没有4 次轴时选择相互垂直的3L2 为x、y、z 轴，并使z 轴直立，y 轴左右，x 轴前后。
(3)晶体几何常数：a:b:c=1：1：l，α=β=γ=90二、晶面指数和晶面相对空间位置的关系(留意填空题)(1)假设晶面和某结晶轴平行，那么晶面在该结晶轴上的截距和截距系数为∞，相应的晶面指数为0。
(2)假设晶面和结晶轴截于负端，相应晶面指数为负，把负号写在相应晶面指数的上端如。
(3)在同一晶体上，假设有两个晶面，晶面指数确实定值全部对应相等，符号全部对应相反，那么这两晶面相互平行，如。
(4)假设仅知道晶面和结晶轴是相交的，但无法确定晶面指数的具体数值，这类晶面符号用一般式来表示，如(hkl)、(hhk)、(hkk)等。
(5)在同一晶面符号中，晶面指数确实定值越大，表示晶面在相应结晶轴上的截距系数越小，在轴单位一样的状况下，还表示晶面在该结晶轴上的截距越小，如(1120)，晶面在U 轴上的截距是X、Y 轴上的1/2。
5.4晶棱符号和晶带符号一、晶棱符号:晶棱符号是表征晶棱方向的符号，全部平行的晶棱具有同一个晶棱符号。
二、晶带: 交棱相互平行的一组晶面的组合，称为一个晶带。
5.5对称型的国际符号见书本。