2018届中考数学总复习 专题4 规律探索题课件
类型一
类型二
解:(1)4 17 (2)猜想:(2n+1)2-4n2=2(2n+1)-1.证明如下: 左边=(2n+1)2-4n2=4n2+4n+1-4n2=4n+1, 右边=2(2n+1)-1=4n+2-1=4n+1. 左边=右边, 故(2n+1)2-4n2=2(2n+1)-1.
类型一
类型二
类型二 图形的变化规律 例3(2016· 安徽,18)(1)观察下列图形与等式的关系,并填空:
类型一
类型二
考查类型 1.数式的规律
2.图形的规律
年份、 考 查 点 题号 2017,19 根据所给一列数,或式子所反映的特 2015,13 征进行归纳猜想,得出规律,并对规律 2014,16 进行验证,利用规律解题 分析图形特征和图形变换规律进行 2016,18 合理的猜想假设,得出规律,并对规律 2012,17 进行验证,利用规律解题 借助正六边形考查了坐标的变化规 律
类型一
类型二
解析:(1)1+3+5+7=16=42, 设第n幅图中球的个数为an, 观察,发现规律:a1=1+3=22,a2=1+3+5=32,a3=1+3+5+7=42,…, 故an-1=1+3+5+…+(2n-1)=n2. (2)观察图形发现: 图中黑球可分三部分,1到n行,第n+1行,n+2行到2n+1行, 即1+3+5+…+(2n-1)+[2(n+1)-1]+(2n1)+…+5+3+1=1+3+5+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n-1)+…+5+3+1=an2 2 2 1+(2n+1)+an-1=n +2n+1+n =2n +2n+1. 答案:(1)4 n2 (2)2n+1 2n2+2n+1
n + n + „ + n,即 n2.这样,该三角形数阵中共有
n 个n
n(n+1) 个圆圈,所有圆 2
圈中的数的和为 12+22+32+„+n2.
类型一
类型二
【规律探究】 将三角形数阵型经过两次旋转可得如图2所示的三角形数阵型, 观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n-1行的第1 个圆圈中的数分别为n-1,2,n),发现每个位置上三个圆圈中数的和均 为 .由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为: 3(12+22+32+„+n2)= . 因此12+22+32+„+n2= .
专题四 规律探索题
命题预测
方法指导
规律探索型问题也是归纳猜想型问题,是指根据已知条件或题干 所提供的若干特例,通过观察、类比、归纳,发现问题中的数学对 象所具有的规律性的一类问题.规律探索型问题体现了“由特殊到 一般”的数学思想方法,规律探索型问题大致可分为数式类规律探 索问题、图形类规律探索问题和直角坐标系下的点坐标变化规律 类,是中考的热点题型,考查同学们创新能力的重要方式.考查的题 型既有选择题、填空题,也有解答题,安徽中考连续6年都有考查,预 计这类题仍然是2018年中考的热点.
【解决问题】
图2
12 +22 +32 +„+2 0172 根据以上发现,计算 的结果. 1+2+3+„+2 017
类型一
类型二
分析:【规律探究】将同一位置圆圈中的数相加即可,所有圈中 的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以圆圈个数,据此可得, 1 每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的 3 ,从而得出答案;【解 决问题】运用以上结论,将原式变形为
3.直角坐标系 下点的坐标的 2013,18 变化规律
类型一
类型二
类型一 数式的变化规律 例1(2017· 安徽,19)【阅读理解】 n(n + 1) 我们知道,1+2+3+„+n= 2 ,那么12+22+32+„+n2结果等于多 少呢?
图1
在图1所示的三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12;第2行两 个圆圈中数的和为2+2,即22;„„;第n行n个圆圈中数的和为
n(n+1) =(2n+1)· (1+2+3+…+n)=(2n+1)· 2 , n(2n+1)(n+1) 因此,12+22+32+…+n2= ; 6 n(n+1)(2n+1) n(n+1)(2n+1) 故答案为:2n+1, , .17× (2 017+1)× (2×2 017+1) 1 6 原式= =3× (2 1 ×2 017× (2 017+1) 2
类型一
类型二
(2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含n的代数 式填空: 1+3+5+„+(2n-1)+( )+(2n-1)+„+5+3+1= .
分析:(1)根据1+3+5+7=16可得出16=42;设第n幅图中球的个数为 an,列出部分an的值,根据数据的变化找出变化规律“an2 1=1+3+5+…+(2n-1)=n ”,依此规律即可解决问题; (2)观察(1)可将(2)图中的黑球分三部分,1到n行,第n+1行,n+2行到 2n+1行,再结合(1)的规律即可得出结论.
017× 2+1)=1 345.
类型一
类型二
例2(2014· 安徽,16)观察下列关于自然数的等式: 32-4×12=5;① 52-4×22=9;② 72-4×32=13;③ „ 根据上述规律解决下列问题: 2= (1)完成第四个等式:92-4× ; (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性. 分析:通过观察变化的数字与序号的关系, 得出第四个等式:92-4×42=17; 通过归纳总结可得出第n个等式为(2n+1)2-4n2=2(2n+1)-1并证明.
命题预测
方法指导
解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体的结论进行全面、 细致的观察、分析、比较,从中发现其变化的规律,并猜想出一般 性的结论,然后再给出合理的证明或加以运用. 1.解决这类问题的关键是发现和把握规律.题目中呈现规律一般 有三种主要途径: (1)式与数的特征观察. (2)图形的结构观察. (3)通过对简单、特殊情况的观察,再推广到一般情况. 2.规律探究的基本原则: (1)遵循类推原则,项找项的规律,和找和的规律,差找差的规律,积 找积的规律. (2)遵循有序原则,从特殊开始,从简单开始,先找3个,发现规律,再 验证运用规律.
1 ×2 017× (2 017+1)× (2×2 017+1) 6 ,化简计算即可得. 1 ×2 017× (2 017+1) 2
类型一
类型二
解:【规律探究】 由题意知,每个位置上三个圆圈中数的和均为n-1+2+n=2n+1,由 此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为: 3(12+22+32+…+n2)
2018届中考数学专题4 规律探索题 (共28张PPT)
考点·梳理自清
考题·体验感悟
考法·互动研析
类型一
类型二
解:(1)4 17 (2)猜想:(2n+1)2-4n2=2(2n+1)-1.证明如下: 左边=(2n+1)2-4n2=4n2+4n+1-4n2=4n+1, 右边=2(2n+1)-1=4n+2-1=4n+1. 左边=右边, 故(2n+1)2-4n2=2(2n+1)-1.
考点·梳理自清
考题·体验感悟
考法·互动研析
类型一
类型二
例4(2012· 安徽,17)在由m×n(m×n>1)个小正方形组成的矩形网 格中,研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f, (1)当m,n互质(m,n除1外无其他公因数)时,观察下列图形并完成 下表:
考点·梳理自清考题·Fra bibliotek验感悟考法·互动研析
类型一
类型二
解析:(1)1+3+5+7=16=42, 设第n幅图中球的个数为an, 观察,发现规律:a1=1+3=22,a2=1+3+5=32,a3=1+3+5+7=42,…, 故an-1=1+3+5+…+(2n-1)=n2. (2)观察图形发现: 图中黑球可分三部分,1到n行,第n+1行,n+2行到2n+1行, 即1+3+5+…+(2n-1)+[2(n+1)-1]+(2n1)+…+5+3+1=1+3+5+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n-1)+…+5+3+1=an2 2 2 1+(2n+1)+an-1=n +2n+1+n =2n +2n+1. 答案:(1)4 n2 (2)2n+1 2n2+2n+1
安徽中考数学复习(四)规律探索题(PPT)PPT优质公开课
根据表所中规以律图猜想n，中图由n(nn≥个2)中大特征的图特形的征个图数为形__，__[_1__＋_(用3×含n(的n式－子2表)]示个)；小的特征图形组成，特征图形的
(5)分析对比所得的结果，从结果与序数或结果与所给数式中数字的构成个数两方面进行对比，寻找不变的量及变化的量之间的变化关
系根，据从 表个而中得规数到律是结猜果想n与，＋各图1个n＋(n等≥32式)×中或特式(n征子－图之形2间)的满＝个足4数的n为关－_系_5式__.，__求__第(用n个含数n的式式时子直表接示套)；用关系式即可．
根(1)据分表别有中写规出20律第2猜40个想个和，大第图5n的个(n等≥特2式)中征；特图征图形形，的个4数×为2_0__2_0_－___5(用－含2n0的2式0子＝表6示0)5；5个小的特征图形，其面积和为
图3中由203个20大×的特4＋征图6形05，51×＋31＝＝4个1小41的3特5征. 图
类型一 数式规律探索
（2019、2018.18，2015.13，2014.16，2010.9）
例1 已知一组等式：
1
1
2 ;
123 2 3
1 1 3; 234 3 8
1 1 4 ; 345 4 15 …
根据上述等式反映的规律，解答下列问题：
(1)分别写出第4个和第5个等式； (2)猜想第n个等式(用含n的式子表示)，并证明你的猜想．
解：(1)观察发现，第1个等式为：1111 121 111 11 1 21;
1
1 21
第2个等式为：22122212121;
1
1 31
第3个等式为：33132313121;
∴第4个等式为：441 1 424 114 41 1 21，即
2018年中考第2篇数学考点聚焦《第2讲：规律探索问题》课件
实数及其运算
规律探索型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有 某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过 程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴 含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．类型有“数字猜
想”“数式规律”“图形规律”等题型．
1．数字猜想型：数字猜想问题主要是在分析比较的基础上发现题 目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题． 2．数式规律型：数式规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验 证 ， 然后得出一般性的结论 ， 以列代数式即函数关系式为主要内
【点评】 本题考查数字的变化规律：首先观察规律，根据题目要求得出 a1 取得最小值 的切入点是解题的关键．
[对应训练] 1 ．(1)(2017·自贡 ) 填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规 律，根据这种规律m的值为( A．180 B．182 C．184 C ) D．186
8 11 14 17 2 遵义)按一定规律排列的一列数依次为：3，1，7， 9 ，11，13，…，按此规律， (2)(2017· 这列数中的第 100 毕节)观察下列运算过程： (3)(导学号：65244044)(2017· 计算：1＋2＋22＋…＋210. 解：设 S＝1＋2＋22＋…＋210，① ①×2 得 2S＝2＋22＋23＋…＋211，② ②－①得 S＝211－1. 所以，1＋2＋22＋…＋210＝211－1 32018－1 2 ． 运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32017＝_____________
有恒定量的变化，然后按照定量变化推导出第n个图形的个数； 函数法：若当图形变化规律不明显时，可把序号数n看作自变量，把第n个图形 的个数看作函数，设函数解析式为y ＝an2＋bn＋c(初中阶段设二次函数完全可以 解决)，再代入三组数值计算出函数解析式(若算出a＝0就是一次函数)即可．
中考数学总复习安徽专名师专题规律探索题PPT学习教案
得,每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的
,从而得出答案;
3
【解决问题】运用以上结论,将原式变形为
1
×2 017×(2 017+1)×(2×2 017+1)
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,化简计算即可得.
1
×2
017×(2
017+1)
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类型一
类型二
解:【规律探究】
由题意知,每个位置上三个圆圈中数的和均为n-1+2+n=2n+1,由
为:
3(12+22+32+…+n2)=
.
因此12+22+32+…+n2=
.
【解决问题】
图2
12 +22 +32 +…+2 0172
根据以上发现,计算
的结果.
1+2+3+…+2 017
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类型一
类型二
分析:【规律探究】将同一位置圆圈中的数相加即可,所有圈中
的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以圆圈个数,据此可
一般性的结论,然后再给出合理的证明或加以运用.
1.解决这类问题的关键是发现和把握规律.题目中呈现规律一
般有三种主要途径:
(1)式与数的特征观察.
(2)图形的结构观察.
(3)通过对简单、特殊情况的观察,再推广到一般情况.
2.规律探究的基本原则:
(1)遵循类推原则,项找项的规律,和找和的规律,差找差的规律,
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2018年全国中考数学真题汇编：规律探索
规律探索一、选择题1．（2018·重庆(A)·4 分）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有 4 个三角形，第②个图案中有 6 个三角形，第③个图案中有 8 个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为A．12 B．14 C．16 D．18【考点】图形的变化规律【解析】∵第 1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4;第 2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6;第 3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8;……∴第 7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。
比较简单。
2（2018·台湾·分）若小舒从 1～50的整数中挑选 4个数，使其由小到大排序后形成一等差数列，且 4个数中最小的是 7，则下列哪一个数不可能出现在小舒挑选的数之中？（）A．20 B．25 C．30 D．35【分析】A、找出 7，20、33、46为等差数列，进而可得出 20可以出现，选项 A不符合题意；B、找出 7、16、25、34为等差数列，进而可得出 25可以出现，选项 B不符合题意；C、由 30﹣7=23，23为质数，30+23＞50，进而可得出 30不可能出现，选项 C符合题意；D、找出 7、21、35、49为等差数列，进而可得出 35可以出现，选项 D不符合题意．【解答】解：A、∵7，20、33、46为等差数列，∴20可以出现，选项 A不符合题意；B、∵7、16、25、34为等差数列，∴25可以出现，选项 B不符合题意；C、∵30﹣7=23，23为质数，30+23＞50，∴30不可能出现，选项 C符合题意；D、∵7、21、35、49为等差数列，∴35可以出现，选项 D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等差数列的定义结合四个选项中的数字，找出符合题意得等差数列是解题的关键．3（2018·广东广州·3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n 次移动到，则△的面积是（）A.504B.C.D.【答案】A【考点】探索图形规律【解析】【解答】解：依题可得：A2（1,1），A4（2，0），A8（4,0），A12（6,0）……∴A2n，0），4n（∴A（1008,0），2016=A4×504∴A1009,1），2018（=1009-1=1008,∴A2A2018∴S△= ×1×1008=504（）.故答案为：A.2n，0），即A2016=A4×504（1008,0），从而得A2018（1009,1），再根据坐标性质【分析】根据图中规律可得A4n（可得A=1008,由三角形面积公式即可得出答案.2A20184 (2018四川省绵阳市)将全体正奇数排成一个三角形数阵13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29………………根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是（）A.639B.637C.635D.633【答案】A【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：依题可得：第25行的第一个数为：1+2+4+6+8+……+2×24=1+2×=601，∴第25行的第第20个数为：601+2×19=639.故答案为：A.【分析】根据规律可得第25行的第一个数为，再由规律得第25行的第第20个数.5．（2018年湖北省宜昌市3分）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（）A．a=1，b=6，c=15 B．a=6，b=15，c=20C．a=15，b=20，c=15 D．a=20，b=15，c=6【分析】根据图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得a、b、c的值．【解答】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，∴a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20，故选：B．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二.填空题1（2018年四川省内江市）如图，直线y=﹣x+1与两坐标轴分别交于A，B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为 PP2，P3，…，P n﹣1，过每个分点作 x轴的垂线分别交直线 AB于点 T1，T2，T3，…，T n﹣1，用 S1，1，S2，S3，…，S n﹣1分别表示 Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△T n﹣1P n﹣2P n﹣1的面积，则 S1+S2+S3+…+S n﹣1= ﹣．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标．⊥OB于 M，T2N⊥P1T1．由题意可知：△BT1M≌△T1T2N≌△T n﹣1A，四边形 OMT1P1是矩形，【分析】如图，作 T1M四边形 PP2是矩形，推出= ××= ，S1= ，S2= ，1NT2+S3+…+S n﹣1= （S△AOB﹣n ）．可得 S1+S2【解答】解：如图，作 T⊥OB于 M，T2N⊥P1T1．1M≌△T1T2N≌△T n﹣1A，四边形 OMT1P1是矩形，四边形 P1NT2P2是矩形，由题意可知：△BT1M，S2= ，∴= ××= ，S1=∴S+S3+…+S n﹣1= （S△AOB﹣n ）= ×（﹣n×）= ﹣．1+S2故答案为﹣．【点评】本题考查一次函数的应用，规律型﹣点的坐标、三角形的面积、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分割法求阴影部分面积2（2018•广西桂林•3分）将从 1开始的连续自然数按右图规律排列：规定位于第 m行，第 n列的自然数 10记为（3，2），自然数 15记为（4，2）......按此规律，自然数 2018记为__________【答案】（505，2）【解析】分析：由表格数据排列可知，4个数一组，奇数行从左向右数字逐渐增大，偶数行从右向左数字逐渐增大，用 2018除以 4，商确定所在的行数，余数确定所在行的序数，然后解答即可．详解：2018÷4=504⋯⋯2.∴2018在第 505行，第 2列，∴自然数 2018记为（505，2）.故答案为：（505，2）.点睛：本题是对数字变化规律的考查，观察出实际有 4列，但每行数字的排列顺序是解题的关键，还要注意奇数行与偶数行的排列顺序正好相反．3（2018•河北•6分）如图10 1，作BPC 平分线的反向延长线PA ，现要分别以APB ，APC ，BPC 为内角作正多边形，且边长均为 1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以BPC 为内角，可作出一个边长为 1的正方形，此时BPC 90，而90 452 是360（多边形外角和）的18，这样就恰好可作出两个边长均为 1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图10 2 所示.图10 2 中的图案外轮廓周长是；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是．4（2018·广东·3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点 A1在双曲线 y= （x＞0）上，点 B1的坐标为（2，0）．过B1作 B1A2∥OA1交双曲线于点 A2，过A2作 A2B2∥A1B1交 x轴于点 B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作 B2A3∥B1A2交双曲线于点 A3，过A3作 A3B3∥A2B2交 x 轴于点 B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点 B6的坐标为（2 ，0）．【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出 B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点 B6的坐标．【解答】解：如图，作 A2C⊥x轴于点 C，设 B1C=a，则 A2C= a，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．∵点 Ay= （x＞0）上，2在双曲线∴（2+a）•a= ，解得 a= ﹣1，或 a=﹣﹣1（舍去），∴OB+2B1C=2+2 ﹣2=2 ，2=OB12 ，0）；∴点 B2的坐标为（作 A⊥x轴于点 D，设 B2D=b，则 A3D= b，3DOD=OB2+B2D=2 +b，A2（2 +b，b）．y= （x＞0）上，∵点 A3在双曲线∴（2 +b）•b= ，解得 b=﹣+ ，或 b=﹣﹣（舍去），+2B2D=2 ﹣2 +2 =2 ，∴OB3=OB2∴点 B2 ，0）；3的坐标为（2 ，0）即（4，0）；同理可得点 B4的坐标为（…，∴点 B2 ，0），n的坐标为（2 ，0）．∴点 B6的坐标为（故答案为（2 ，0）．B3、B4的坐标进而【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出 B2、得出点 Bn的规律是解题的关键．5（2018·浙江临安·3分）已知：2+ =22×，3+ =32×，4+ =42×，5+ =52×，…，若10+ =102 ×符合前面式子的规律，则 a+b= 109 ．【考点】等式的变化规律【分析】要求 a+b的值，首先应该认真仔细地观察题目给出的 4个等式，找到它们的规律，即中，b=n+1，a=（n+1）2﹣1．【解答】解：根据题中材料可知= ，∵10+ =102×，∴b=10，a=99，a+b=109．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出式子的规律．6（2018·浙江衢州·4 分）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移 a 个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．C1就是如图，等边△ABC的边长为 1，点 A在第一象限，点 B与原点 O重合，点 C在 x轴的正半轴上．△A1B1△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……△A n﹣1B n﹣1C n﹣1经γ（n，180°）变换后得△AC n，则点 A1的坐标是（﹣，﹣），点 A2018的坐标n B n是（﹣，）【考点】坐标的变化规律.【分析】分析图形的γ（a，θ）变换的定义可知：对图形γ（n，180°）变换，就是先进行向右平移 n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．向右平移 n个单位变换就是横坐标加 n，纵坐标不变，关于原点作中心对称变换就是横纵坐标都变为相反数．写出几次变换后的坐标可以发现其中规律．【解答】解：根据图形的γ（a，θ）变换的定义可知：对图形γ（n，180°）变换，就是先进行向右平移 n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，A1 坐标（﹣，﹣）△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△AC2，A2坐标（﹣，）2B2△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△AC3，A3坐标（﹣，﹣）3B3△A3B3C3经γ（3，180°）变换后得△AC4，A4坐标（﹣，）4B4依此类推……3次变换为一个周期，纵坐标为可以发现规律：An横坐标存在周期性，每当 n=2018时，有 2018÷3=672余 2所以，A，纵坐标为2018横坐标是﹣故答案为：（﹣，﹣），（﹣，）．【点评】本题是规律探究题，又是材料阅读理解题，关键是能正确理解图形的γ（a，θ）变换的定义后运用，关键是能发现连续变换后出现的规律，该题难点在于点的横纵坐标各自存在不同的规律，需要分别来研究．7（2018·四川自贡·4 分）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有6055 个○．【分析】每个图形的最下面一排都是 1，另外三面随着图形的增加，每面的个数也增加，据此可得出规律，则可求得答案．【解答】解：观察图形可知：第 1个图形共有：1+1×3，第 2个图形共有：1+2×3，第 3个图形共有：1+3×3，…，第 n个图形共有：1+3n，∴第 2018个图形共有 1+3×2018=6055，故答案为：6055．【点评】本题为规律型题目，找出图形的变化规律是解题的关键，注意观察图形的变化．8（2018•湖北荆门•3分）将数1 个1，2 个，3 个，…，n 个（n 为正整数）顺次排成一列：1，，a2= ，a3= ，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，，…，记 a1=1S n=a1+a2+…+a n，则 S2018= 63 ．【分析】由 1+2+3+…+n= 结合+2=2018，可得出前 2018 个数里面包含：1 个 1，2 个，31+2×+3×+…+63×+2×=63 ，此题得解．个，…，63个，2个，进而可得出 S2018=1×【解答】解：∵1+2+3+…+n=，+2=2018，∴前 2018个数里面包含：1个 1，2个，3个，…，63个，2个，1+2×+3×+…+63×+2×=1+1+…+1+ =63 ．∴S2018=1×故答案为：63 ．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数列中数的排列规律找出“前 2018 个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个”是解题的关键．9（2018•甘肃白银，定西，武威•3分）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为 625，则第 2018 次输出的结果为__________．【答案】1【解析】【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】当 x=625时,当 x=125时, =25，当 x=25时, =5，当 x=5时, =1，当 x=1时，x+4=5，当 x=5时, =1，当 x=1时，x+4=5，当 x=5时, =1，…(2018−3)÷2=1007…1，即输出的结果是 1，故答案为：1.【点评】考查代数式的求值，找出其中的规律是解题的关键.10. （2018•山东滨州•5分）观察下列各式：=1+ ，=1+ ，=1+ ，……请利用你所发现的规律，计算+ + +…+ ，其结果为9 ．【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【解答】解：由题意可得：+ + +…+=1+ +1+ +1+ + (1)=9+（1﹣+ ﹣+ ﹣+…+ ﹣）=9+=9 ．故答案为：9 ．【点评】此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．11.（2018·山东泰安·3分）观察“田”字中各数之间的关系：则 c的值为270或 28+14 ．【分析】依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可．【解答】解：经过观察每个“田”左上角数字依此是1，3，5，7 等奇数，此位置数为15 时，恰好是第8个奇数，即此“田”字为第 8 个．观察每个“田”字左下角数据，可以发现，规律是 2，22，23，24 等，则第 8 数为 28．观察左下和右上角，每个“田”字的右上角数字依次比左下角大 0，2，4，6等，到第 8个图多 14．则 c=28+14=270故应填：270或 28+14【点评】本题以探究数字规律为背景，考查学生的数感．解题时注意同等位置的数字变化规律，用代数式表示出来．12.（2018·山东威海·3分）如图，在平面直角坐标系中，点 A1的坐标为（1，2），以点 O为圆心，以 OA1B1点作 B1A2∥y轴，交直线 y=2x于点 A2，以 O为圆心，以 OA2长为长为半径画弧，交直线 y= x于点 B1．过半径画弧，交直线 y= x于点 BB2作 B2A3∥y轴，交直线 y=2x于点 A3，以点 O为圆心，以 OA3长为半2；过点B3点作 B3A4∥y轴，交直线 y=2x于点 A4，以点 O为圆心，以 OA4长为半径径画弧，交直线 y= x于点 B3；过…按照如此规律进行下去，点 B2018的坐标为（22018，22017）．画弧，交直线 y= x于点 B4，【分析】根据题意可以求得点 BA2的坐标，点 B2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而1的坐标，点可以求得点 B2018的坐标．【解答】解：由题意可得，点 A1，2），1的坐标为（a，a），设点 B1的坐标为（，解得，a=2，2，1），∴点 B1的坐标为（2，4），点 B2的坐标为（4，2），同理可得，点 A2的坐标为（点 A4，8），点 B3的坐标为（8，4），3的坐标为（……22018，22017），∴点 B2018的坐标为（故答案为：（22018，22017）．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．13.（2018·山东潍坊·3 分）如图，点 A1的坐标为（2，0），过点A1作 x 轴的垂线交直线 l：y= x 于点B1，以原点 O为圆心，OB1的长为半径画弧交 x轴正半轴于点 A2；再过点 A2作 x轴的垂线交直线 l于点 B2，以原点 O 为圆心，以 OBx 轴正半轴于点 A3；…．按此作法进行下去，则的2的长为半径画弧交长是．B1点的坐标求出 A2点的坐标，得出 B2的坐标，以【分析】先根据一次函数方程式求出 B1点的坐标，再根据此类推总结规律便可求出点 A2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解，．2，0），过点 A1作 x轴的垂线交直线于点 B1可知 B1点的坐标为（2，【解答】解：直线 y= x，点A1坐标为（2 ），以原 O为圆心，OBx轴于点 A2，OA2=OB1，1长为半径画弧OA2= =4，点 A2的坐标为（4，0），这种方法可求得 B4，4 ），故点A3的坐标为（8，0），B3（8，8 ）2的坐标为（22019，0），以此类推便可求出点 A2019的坐标为（则的长是= ．故答案为：．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题．14. （2018•山东枣庄•4分）将从 1开始的连续自然数按以下规律排列：第 1行 1第 2行 2 3 4第 3行9 8 7 6 5第 4行10 11 12 13 14 15 16第 5行25 24 23 22 21 20 19 18 17…则 2018在第45 行．【分析】通过观察可得第 n行最大一个数为 n2，由此估算 2018所在的行数，进一步推算得出答案即可．【解答】解：∵442=1936，452=2025，∴2018在第 45行．故答案为：45．【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．15. （2018•山东淄博•4分）将从 1 开始的自然数按以下规律排列，例如位于第 3 行、第 4 列的数是 12，则位于第 45行、第 8列的数是2018 ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】观察图表可知：第 n行第一个数是 n2，可得第 45行第一个数是 2025，推出第 45行、第 8列的数是 2025﹣7=2018；【解答】解：观察图表可知：第 n行第一个数是 n2，∴第 45行第一个数是 2025，∴第 45行、第 8列的数是 2025﹣7=2018，故答案为 2018．【点评】本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．1 6（2018•四川成都•3分）已知，，，，，，…（即当为大于 1 的奇数时，；当为大于 1 的偶数时，），按此规律，________.【答案】【考点】探索数与式的规律-1=【解析】【解答】解：∵，∴S2=-（）=∵，∴S3=1÷（）-1=∵，∴S4=-、S6=a、S7= 、S8= …∴S5=-a-1∴2018÷4=54 (2)∴S2018=故答案为:，S3= ，S4= 、S5=-a-1、S6=a、S7= 、S8= …可得出规【分析】根据已知求出 S2=律，按此规律可求出答案。
中考数学总复习 题型突破02 规律探索题课件数学课件
时,图形“●”的个数和“△”的个数相等.
图Z2-11
|类型3| 图形变换规律
[答案] 5
[解析] ∵当 n=1 时,“●”的个数是 3=3×1;当 n=2 时,“●”的个数是 6=3×2;当 n=3 时,“●”的个数是 9=3×3;
1×(1+1)
当 n=4 时,“●”的个数是 12=3×4;∴第 n 个图形中“●”的个数是 3n;又∵当 n=1 时,“△ ”的个数是 1=
2
(个)点.“正方形数”图形中,
第 1 个图形有 1 个点,第 2 个图形有 22=4(个)点,第 3 个图形有 32=9(个)点,第 4 个图形有 42=16(个)点,…,
第 b 个图形有 b2 个点.由
(+1)
2
20×(20+1)
<200,尝试代入 a=20,得
2
19×(19+1)
=210>200,不合题意,所以 m=
第三行有6个圆,…,按此规律排列下去,则前50行共有圆
[解析] ∵第一行有 2 个圆,第二行有 4 个
圆,第三行有 6 个圆,∴第 n 行有 2n 个圆,
个.
∴前 50 行共有圆 2+4+6+…+100=
(2+100)×50
2
图Z2-10
2550.
=51×50=2550(个),故答案为
|类型3| 图形变换规律
(-1)7a6,…,于是可推知第 n 个单项式为
(-1)n+1an.
|类型1| 数的分布规律
4.[2018·德州] 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用如下所示的三角形解释二项式(a+b)n 的展开式
2018届中考数学复习 第一部分 数与代数 第二课时 代数式和规律探索课件
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1.代数式:用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把 数或表 示数的字母 连结而成的式子,叫做代数式.单独的一个 数或字 母 也是代数式. 2.代数式的值:用数值代替代数式里的 字母 ,按照代数式指明的 运算计算出的结果,叫做代数式的值.通常在求代数式的值时,应先 把代数式尽可能地化简,再用数值代替代数式的字母计算.
第n个“广”字中的棋子个数是2(n+2)+1=2n+5.故答案为 15,2(n+2)+1或2n+5. 【题型感悟】 找图形的变化规律,一般通过列表的方式寻找图形 序号与所考查图形个数之间的关系,并用含有序号字母的代数式来 表示;在用含字母n的代数式来表示规律时,一般要求n为正整数.
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【考点变式】 1.(2017·烟台)用棋子摆出下列一组图形:
A.23 B.75 C.77 D.139 6.(2017·重庆)下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组
成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个 菱形,第③个图形中一共有13个菱形,…,按此规律排列下去,第⑨个
图形中菱形的个数为 ( C )
A.73 B.81 C.91 D.109
按照这种规律摆下去,第n个图形用的棋子个数为 ( D )
A.3n
B.6n
C.3n+6
D.3n+3
2.(2017·宁波)如图,用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:
则第⑦个图案有 19 个黑色棋子.
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考点3 用代数式表示等式的变化规律 【例3】(2017·岳阳)观察下列等
式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,…,根据这个规律,则 21+22+23+24+…+22017的末尾数字是 ( )
(新)中考数学规律探索问题的探究详解课件(PPT)
（新）中考数学规律探索问题的探究详解课件
（1）根据题意可得出第一次变换前的边长（面积） 为b； （2）通过计算得到第一次变换后的边长（面积）， 第二次变换后的边长（面积），第三次变换后的边长 （面积），第四次变换后的边长（面积），归纳出后 一个边长（面积）与前一个边长（面积）之间存在的 倍分关系是n； （3）第M次变换后，求得线段的长度（面积）为nMb.
120
【答案】 1 nn 1n 2n 3.n 4
120
（新）中考数学规律探索问题的探究详解课件
满分技法
数式规律探索主要有以下3类： 1.数字规律探索： （1）当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然 数列、正整数列、奇数列、偶数列还是正整数数列经过平 方、平方加1或减1等运算后的数列，然后再看这组数字的 符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一种符 号，如果是交替出现的可用(-1)n或(-1)n-1表示数字的符号， 最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果；
（新）中考数学规律探索问题的探究详解课件
例4题图 【思维教练】要得到第n个正六角星形的面积，通过观 察前一个正六角星形与后一个正六角星形之间的面积关 系，由于前后两个正六角星形相似，可根据相似图形面 积之比等于相似比的平方得到面积关系，找出规律即可.
（新）中考数学规律探索问题的探究详解课件
【解析】很容易知道正六角星形A1F1B1D1C1E1与正六角星 形AFBDCE相似，且相似比是1∶2，所以它们的面积比为
（新）中考数学规律探索问题的探究详解课件
3.等式规律探索： 第一步：标序数； 第二步：对比式子与序数，即分别比较等式中各部分与 序数（1，2，3，4，…，n）之间的关系，把其蕴含的规 律用含序数的式子表示出来.通常方法是将式子进行拆分， 观察式子中数字与序数是否存在倍数或者乘方的关系； 第三步：根据找出的规律得出第n个等式，并进行检验.
2018中考数学专题复习44《探索规律题》复习专题导学案(无答案)
44.开放探索题：探索规律导学案、一、列式探索型【例1】如上图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图，则第n个图形中需用黑色瓷砖_______________块导：第一个图案有12=3×4=（1+2）×4，第二个图案有 16=4×4=（2+2）×4，第三个图案有 20=5×4=（3+2）×4，第n个图案有（n+2）×4=4n+8。
【例2】上图是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数为s．则s= ．导：至上而下第一层为1，第二层为1+2，第三层为1+2+3第n层为1+2+3+……+n=n(n+1)/2. 【练1】某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺的完全围起来，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3；…依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为 . （n为正整数）二、模仿探索型析：根据图形得到一列数2、10、18、26…，第2个数=2+（2-1）×8,第3个数=2+（3-1）×8, 第4个数=2+（4-1）×8, 第n个数=2+（n-1）×8=8n-6.【练2】下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为( )析：第1个五角星个数为2=2 ×12第2个五角星个数为8=2 ×22第3个五角星个数为18=2×32第n个五角星个数为2×n2.，选择D. 图 1 图 2 图 3二、模仿探索型【例3】观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；……通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式_____________导：1+3+5+7+…+2n-1=n2【例4】观察下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1，9×1＋2＝11，9×2＋3＝21，9×3＋4＝31，9×4＋5＝41，…：第n个等式为_______________.导：9（n-1）+n=10n-9【练1】．求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（）A．52012﹣1B．52013﹣1C ．D ．析：依次类推，选择C.三、运动探索型【例5】如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2 006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2006的位置，则P2006的横坐标x2006＝_______________．导：从p到p4要翻转4次，横坐标刚好加4,2006÷4=501…2,501×4-1=2003，由于还要再翻两次，即从p到p2，横坐标加3，则p2006=2006.【练1】在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC经过连续9次这样的变换得到三角形A’B’C’，则点A的对应点A’的坐标是析：第1次变换后的点A对应坐标(-2+2，1+)即(0，1+)；第2次变换后的点A对应坐标(0+2，-1-)即(2，-1-)；第3次变换后的点A对应坐标(2+2，1+)即(4，1+)；第n次变换后的点A对应坐标为：当n为奇数时为(2n-2，1+)；当n为偶数时(2n-2，-1-)；故答案为(16，1+).-3-2-1-1-2-3AC B四、利用几何关系探索【例6】如下图，A1A2B是直角三角形，且A1A2＝A2B＝a，A2A3⊥A1B，垂足为A3，A3A4⊥A2B，垂足为A4，A4A5⊥A3B，垂足为A5，……，A n＋1A n＋2⊥A n B，垂足为A n＋2，则线段A n+1A n+2(n为自然数)的长为（）．导：通过计算，可以发现A2A3=，A3A4=，A n+1A n+2=。