江西省九年级数学中考二模试卷
2023年江西省萍乡市中考二模数学试题(含答案)
2023年九年级学业水平模拟考试数学试卷说明：1.本卷共有六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟；2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、单项选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列各数中是无理数的是（）A.0 B.1.5D.-22.下列各式运算正确的是（）A.B.C.D.3.如图是一个底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥（《九章算术》中称为“阳马”），则它的左视图是（ ）A. B.C. D.4.一组数据中存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则的值为（）A.1B.3C.4D.55.如图，已知，点在线段上（不与点，点重合），连接．若，，则（ ）A. B. C. D.6.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点．以点为旋转中心，把点A 按逆时针方向旋转3332a a a ⋅=22223a a a +=933a a a ÷=752ab a b -=1,2,3,4,5,x x AB CD ∥E AD A D CE 20C ∠=o 50AEC ∠=o A ∠=10o 20o 30o 40o()0,2P ()4,2A P，得点．在四个点中，直线PB 经过的点是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.的取值范围是__________．8.体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法可以表示为__________．9.已知是一元二次方程的两根，则代数式的值是__________．10.如图，在Rt 中，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，则弧的长为__________．11.正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为．若反比例函数的图象经过点，则的值为__________．60o B ()()123411,1,1,4,2,2M M M M ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1M 2M 3M 4M x 12,x x 2250x x -++=221212x x x x +ABC V 90,30,8C B AB ∠∠===o o C CA AB D AD ABCD A ()2,0B ()0,4()0k y k x=≠C k12.如图，已知点的半径为切于点，点为上的动点，当是等腰三角形时，点的坐标为__________．三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分）13.（1（2）如图，在四边形中，为中点，连结．求证：四边形为菱形．14.先化简，再求值：，其中是方程的解．15.为落实立德树人的根本任务，加强思政、历史学科教师的专业化队伍建设，某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生、一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等．（1）若从中只录用一人，恰好录用的是思政毕业生的概率是__________．（2）若从中只录用两人，试用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求出恰好录用的是思政专业研究生和历史专业本科生的概率．16.如图，△ABC 的三个顶点在同一个圆上，，点D ，E 分别为AC ，BC 的中点．请仅用无刻度的直尺按要求画图．（不写画法，保留作图痕迹）．()2,0,A A e 1,OB A e B P A e POB V P (02π+ABCD ,2,90,AB CD AB CD ACB E ∠==o ∥AB CE AECD 222936933m m m m m m ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭m ()()230m m +-=90C ∠=︒（1）在图1中画出该圆的圆心；（2）在图2中画出的平分线．17.如图，点在第一象限，轴，垂足为，反比例函数的图象经过的中点，与交于点．（1）求反比例函数解析式；（2）求的面积．四．（本大题3小题，每小题8分，共24分）18.2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），组：组：组：组：组：，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了__________名学生的成绩，频数分布直方图中__________，所抽取学生成绩的中位数落在__________组；（2）在扇形统计图中，E 组的圆心角是__________度，补全学生成绩频数分布直方图：（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？19.2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射，如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA 是垂直于工作台的移动基座，AB 、BC 为机械臂，．机械臂端点到工作台的距离．A ∠A AC x ⊥1,tan 2C OA A ==k y x=OA B AC D OBD V A 7580,x B <…8085,x C <…8590,x D <…9095,x E <…95100x ……m =1m,5m,2m,143OA AB BC ABC ∠====︒C 6m CD =（1）求两点之间的距离；（2）求OD 长．（结果精确到，参考数据：）20.2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A 、B 两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）（1）网店第一次用850元购进A 、B 两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数：（2）第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A 、B 两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？五．（本大题2小题，每题9分，共18分）21.如图，是的直径，点是圆上的一点，于点交于点，连接，若平分，过点作于点交于点．（1）求证：是的切线；（2）延长和交于点，若，求的值；（3）在（2）的条件下，求的值．A C ､0.1m sin370.60,cos370.80,tan37 2.24≈≈≈≈o o o AB O e C CD AD ⊥,D AD O e F AC AC DAB ∠F FG AB ⊥G AC H CD O e AB DC E 4AE BE =cos DAB ∠FH AF22.若二次函数的图象经过点，其对称轴为直线，与轴的另一交点为．（1）求二次函数的表达式；（2）若点在直线上，且在第四象限，过点作轴于点．①若点在线段上，且，求点的坐标；②以为对角线作正方形（点在右侧），当点在抛物线上时，求点的坐标．六．（本大题12分）23.综合与实践数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣．转一转：如图①，在矩形ABCD 中，点E 、F 、G 分别为边BC 、AB 、AD 的中点，连接EF 、DF ，H 为DF 的中点，连接GH ．将△BEF 绕点B 旋转，线段DF 、GH 和CE 的位置和长度也随之变化．当△BEF 绕点顺时针旋转90°时，请解决下列问题：（1）图②中，，此时点E 落在AB 的延长线上，点F 落在线段BC 上，连接AF ，猜想GH 与CE 之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）图③中，，则__________，请证明你的结论；（3）当时，__________．2y ax bx c =++()()2,0,0,4A B --1x =x C M AB M MN x ⊥N N OC 3MN NC =M MN MPNQ P MN P M AB BC =2,3AB BC ==GH CE =,AB m BC n ==GH CE=剪一剪、折一折：（4）在（2）的条件下，连接图③中矩形的对角线AC ，并沿对角线AC 剪开，得（如图④）点M 、N 分别在AC 、BC 上，连接MN ，将沿MN 翻折，使点C 的对应点P 落在AB 的延长线上，若PM 平分，则CM 长为__________．2023年九年级数学模拟试卷参考答案一、选择题（18分）1-6CBDBCB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 8. 9.10. 11.24 12.或或三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分）13.解：（1ABC V CMN VAPN ∠1x (7)1. 63210⨯54-43π()1,0()3,032⎛⎝02(π+-21=+-3=-（2）证明：为中点，，，，，四边形是平行四边形在中，为中点，平行四边形为菱形．15.解原式当时，原式15.（1）（2）解：设思政专业的一名研究生为A 、一名本科生为，历史专业的一名研究生为C 、一名本科生为D ，则画树状图如图所示：共有12种等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2种；则恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为16.解：（1）如图1中，点即为所求圆心；E Q AB 2AB AE ∴=2AB CD =Q AE CD ∴=AB CD Q ∥∴AECD Q ABC V 90,ACB E ∠=o AB 12CE AE AB ∴==∴AECD 222936933m m m m m m ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭()()223333(3)3m m m m m m ⎡⎤+--=-⋅⎢⎥--⎣⎦233333m m m m m+-⎛⎫=-⋅ ⎪--⎝⎭233m m m m-=⋅-1m =()()230m m +-=Q 122,3m m ∴=-=∴2m =-12=-12B 21126P ==O（2）如图2中，射线即为所求的平分线；17.解：（1），，由勾股定理得：，，，是的中点，，；反比例函数解析式为．（2）反比例函数解析式为与交于点．当时，，，，点是的中点，AF A ∠190,tan 2ACO A ∠==o Q 2AC OC ∴=OA =Q 222(2)OC OC =+2,4OC AC ∴==()2,4A ∴B Q OA ()1,2B ∴122k ∴=⨯=2y x=Q 2y x =AC D ∴2x =1y =()2,1D ∴413AD ∴=-=Q B OA．四、（每题8分，本大题24分）18.解：（1）；（2）补全学生成绩频数分布直方图如下：（3）（人）答：估计该校成绩优秀的学生有1680人19.解：（1）如图，过点作，垂足为，，在Rt 中，，，，，，，在Rt 中，由勾股定理．答：A 、C 两点间的距离大约为．（2）过点作，垂足为，11132 1.5222OBD OAD S S ∴==⨯⨯⨯=V V 400,60,D 72o1448030001680400+⨯=A AE CB ⊥E 143ABC ∠=oQ 37ABE ∴∠=o ∴ABE V 5,37AB ABE =∠=o sin ,cos AE BE ABE ABE AB AB∠=∠=Q 0.60,0.8055AE BE ∴==3,4AE BE ∴==2BC =Q 6CE BC BE ∴=+=ACEV 6.7AC ==≈6.7m A AF CD ⊥F，，在Rt 中，由勾股定理．．答：OD 长．．20.解：（1）设购进款钥匙扣件，购进款钥匙扣件，依题意得：解得：答：购进款钥匙扣20件，款钥匙扣10件；（2）设购进款钥匙扣件，购进款钥匙扣（80-件，所获利润为元，依题意得：解得：随的增大而增大当时购进款钥匙扣40件，购进款钥匙扣40件时所获利润最大，最大利润为1080元．五、（本大题2小题，每题9分，共18分）21.（1）证明：如图1，连接，，，平分，，1FD AO ∴==6CD =Q 615CF CD DF ∴=-=-=ACFV AF ==4.5OD ∴=≈4.5m ｡A x B y 303025850x y x y +=⎧∴⎨+=⎩2010x y =⎧⎨=⎩A B A m B )m W ()3025802200m m +- (40)m …()()()W 4530372580m m =-+--3960m =+30k =>Q W ∴m ∴40m =W 3409601080=⨯+=∴A B OC OA OC =Q CAO ACO ∠∠∴=AC Q DAB ∠DAC OAC ∠∠∴=，，，是的半径，是的切线；（2）解：，设，则，，，，（3）解：由（2）知：，，，，，，．22.解：（1）二次函数的图象经过点，，对称轴为直线，经过，，解得，抛物线的解析式为；DAC ACO ∠∠∴=AD OC ∴∥CD AD⊥Q OC CD ∴⊥OC Q O e CD ∴O e 4,AE BE OA OB ==Q BE x =3AB x =1.5OC OB x ∴==AD OC Q ∥COE DAB ∠∠∴= 1.53cos cos ;2.55OC x DAB COE OE x ∴∠=∠===2.5, 1.5OE x OC x ==2EC x ∴===FG AB⊥Q 90AGF ∠∴=o 90AFG FAG ∠∠∴+=o 90,COE E COE DAB ∠∠∠∠+==o Q E AFH ∠∠∴=FAH CAE∠∠=Q AHF ACE∴~V V 2142FH CE x AF AE x ∴===Q 2y ax bx c =++()0,4B -4c ∴=-Q 1x =()2,0A -124240b a a b ⎧-=⎪∴⎨⎪--=⎩121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴2142y x x =--（2）①如图1中，设直线的解析式为，，，解得，直线的解析式为，关于直线对称，，设，轴，，，，，点；②如图2中，AB y kx n =+()()2,0,0,4A B --Q 204k n n -+=⎧∴⎨=-⎩24k n =-⎧⎨=-⎩∴AB 24y x =--,A C Q 1x =()4,0C ∴(),0N m MN x ⊥Q (),24M m m ∴--4NC m ∴=-3MN NC=Q ()2434m m ∴+=-85m ∴=∴836,55M ⎛⎫- ⎪⎝⎭连接交于点．设，则点，四边形是正方形，，轴，，，，，点在抛物线上，，解得，点在第四象限，舍去，，点坐标为．六（本大题12分）23.（1）（1）结论：．理由：如图②中，,PQ MN E (),24M t t --(),0N t Q MPNQ 1,,2PQ MN NE EP NE MN ∴⊥==PQ x ∴∥(),2E t t ∴--2NE t ∴=+222ON EP ON NE t t t ∴+=+=++=+()22,2P t t ∴+--Q P 2142y x x =--()21(22)22422t t t ∴+-+-=--121,22t t ==-Q P 2t ∴=-12t ∴=∴M 1,52⎛⎫- ⎪⎝⎭12GH CE =四边形是矩形，，，，在和中，，，，；（2）理由：如图③中，连接．，，'，，Q ABCD 90ABC CBE ∠∠∴==o 11,,22AB CB BF AB BE BC ===Q BF BE ∴=ABF V CBE V ,AB CB ABF CBE BF BE ∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩()ABF CBE SAS ∴≅V V AF CE ∴=,DG GA DH HF ==Q 1122GH AF CE ∴==13GH CE =AF 11,22BF AB BE BC ==Q AB BC BF BE∴=AB BF BC BE∴=ABF CBE ∠∠=Q，，，，，．（3）答案为：．当时，同法可证，，，，．故答案为：．剪一剪、折一折：答案为理由：如图4中，过点作于点于点．平分，，由翻折的性质可知，，，ABF CBE ∴~V V 23AF AB CE BC ∴==23AF CE ∴=,AG DG DH HF ==Q 1123GH AF CE ∴==13GH CE ∴=2m n,AB m BC n ==ABF CBE ~V V AF AB m CE BC n∴==m AF CE n∴=,AG DG DH HF ==Q 122m GH AF CE n∴==2GH m CE n∴=2m n :M MT AB ⊥,T MR CB ⊥R PM Q APN ∠MPT MPN ∠∠∴=,MP MC C MPN ∠∠==MPT C ∠∠∴=90MTP MRC ∠∠==o Q，，平分，，，设，，，，，．故答案为．()PTM CRM AAS ∴≅V V MT MR ∴=BM ∴ABC ∠45MBT MBR ∠∠∴==o ,TB TMBR RM ∴==TMTB x ==111222AB BC AB MT BC MR ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅Q ()11232322x ∴⨯⨯=⋅⋅+65x ∴=669,3555BR MR CR BC BR ∴===-=-=CM ∴===。
2024年江西省景德镇市九年级中考二模数学试卷
2024年江西省景德镇市九年级中考二模数学试卷一、单选题(★) 1. 的倒数是（）A．3B．C．D．(★★) 2. 有着2000多年制瓷历史的景德镇，因瓷而兴，因瓷而荣.下列各图所示的景德镇瓷器中，主视图和左视图一样的是（不考虑瓷器花纹等因素）（）A．B．C．D．(★) 3. 下列计算正确的是（）A．B．C．D．(★★) 4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点G，点F为焦点，若、，那么的度数为（）A．B．C．D．(★★) 5. 我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲说得乙六只羊，多乙一倍之上，乙说得甲六只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲6只羊，那么甲牧羊的数量为乙的2倍；如果甲给乙6只羊，那么两人的牧羊的数量相同．请问甲，乙各有多少只羊设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（）A．B．C．D．(★★★★) 6. 如图，将面积为4的等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正方形，则该等腰三角形的底边长为（）A．B．C．D．二、填空题(★) 7. 单项式的系数是 ____ ．(★) 8. 3月5日，2024年春运落下帷幕，交通运输部数据显示，40天里，全社会跨区域人员流动量超84亿人次，将84亿用科学记数法表示应为 _________ ．(★★★) 9. 二次函数与y轴交于点C，在点C右侧作轴，交抛物线于点D，且，则抛物线的对称轴为 _________ .(★★★) 10. 已知关于的一元二次方程的两根分别是，，若，则的值为 __________ .(★★★) 11. 如图，在矩形中，，．的平分线交于点E．以E为圆心，长为半径画弧交的延长线于点F．则图中阴影部分的面积为 __________ ．(★★★) 12. 在中，，，点O是的中点，将绕着点O向三角形外部旋转角时，得到，当恰为轴对称图形时，的值为 __________ ．三、解答题(★★★) 13. （1）计算：．（2）如图，在中，，．将绕点B按逆时针方向旋转得，使点C落作边上，点C的对应点为点E，连接，求的度数．(★★★) 14. 小明在学习了用配方法解一元二次方程后，解方程的过程如下：(1)小明的解题过程从第__________步开始出现了错误；(2)请利用配方法正确地解方程．(★★) 15. 如图，已知P是一次函数的图象与x轴的交点，将点P向下平移2个单位长度后所得的点Q在反比例函数上．(1)点P的坐标为__________．(2)求反比例函数的表达式．(★★★) 16. 如图是一个由小正方形构成的的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，经过A，B，C三个格点，请你使用无刻度的直尺在给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹：(1)在图1中，在圆上找一点D，使得；(2)在图2中，在圆上找一点P，使得A点为弧的中点．(★★) 17. 李白被“邀请”走进2024春晚《山河诗长安》节目，千人齐诵《将进酒》，豪放洒脱，荡气回肠，将长安城中的浪漫具象化．激发出无数中华儿女满满的自豪感，掀起了古诗词文化的新热潮．为弘扬中华传统文化，增加学生诗词底蕴，某校拟举办“诗词大赛”，每班选2名参赛学生，某班有1名男生和3名女生报名参加．(1)若要从这4名学生中随机选取1名学生参加比赛．则选取的恰好是男生的概率为__________；(2)若要从这4名学生中随机选取2名学生参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的概率．(★★★) 18. 教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．学校为了让学生体验农耕劳动，开设校园劳动基地．现计划购买甲，乙两种型号的劳动工具．已知甲型劳动工具的单价比乙型劳动工具少3元，且用300元购买甲型劳动工具的数量与用345元购买乙型劳动工具的数量相等．(1)求甲，乙两种型号劳动工具的单价各是多少元?(2)该校计划购买甲，乙两种型号的劳动工具共90个，且乙型劳动工具的数量不少于甲型劳动工具数量的一半，求购买这批劳动工具的最少费用．(★★★★) 19. 火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点，，在同一直线上，可绕着点旋转，为云梯的液压杆，点，A，在同一水平线上，其中可伸缩，套管的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆，，．(1)求的长．(2)消防人员在云梯末端点高空作业时，将伸长到最大长度，云梯绕着点顺时针旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了，求云梯旋转了多少度．（参考数据：，，，，，）(★★★) 20. 如图，为的直径，点C是弧的中点，过点C作射线垂线，垂足为E．(1)求证：是的切线；(2)若，求的长．(★★★) 21. 教体局为进一步开展“睡眠管理”工作，对某校部分学生的睡眠情况进行了问卷调查.设每名学生平均每天的睡眠时间为小时，其中的分组情况是：A组：；B组：；C组：；D组：；E组：.根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次共调查了________名学生，这部分学生睡眠时间的中位数在__________组；(2)在扇形统计图中，C组所对应的扇形圆心角的度数为_________ ，并请你补全条形统计图（两处）；(3)德中教育集团现有7000名学生，请估计平均每天的睡眠时间为9小时及以上的学生共有多少人?(★★★★) 22. 【问题情境】在数学活动课上，同学们在课上用两张矩形纸片进行探究活动.小组同学准备了两张矩形纸片和，其中，，将它们按如图1所示的方式放置，点E，G分别落在，边上时，点E，G恰好为边，的中点.然后将矩形纸片绕点B按顺时针方向旋转，旋转角为，连接与．【观察发现】（1）如图2所示，当时，小组成员发现与存在的数量关系为_________；位置关系为_________；【探索猜想】（2）如图3所示，当时，（1）中发现的结论是否仍然成立?请说明理由；【拓展延伸】（3）在矩形的旋转过程中，交于点P，交于点O，连接，，是否为定值；如果是，请直接写出此定值，如果不是，请你说明理由.(★★★) 23. 【综合探究】运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况在大自然里，有很多数学的奥秘.图1是一片美丽的心形叶片，图2是一棵生长的幼苗都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成．【探究一】确定心形叶片的形状（1）如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，且过原点，求抛物线的解析式及顶点D的坐标；【探究二】研究心形叶片的宽度：（2）如图3，心形叶片的对称轴直线与坐标轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于另一点C，点，是叶片上的一对对称点，交直线于点．求叶片此处的宽度；【探究三】探究幼苗叶片的长度（3）小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数图象的一部分；如图4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应任务1中的二次函数．已知直线（点P为叶尖）与水平线的夹角为，求幼苗叶片的长度．。
2022年江西省九年级中考数学模拟试题卷二附答案解析
2022年江西省九年级中考数学模拟试题卷二【考时120分钟；满分120分】一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．2022的相反数是( ) A ．2 022B ．－2 022C ．－12 022D.12 0222．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )3．某种球形病毒的直径为0.000 000 43米，将数据0.000 000 43用科学记数法表示为( ) A ．4.3×10－6B ．0.43×10－6C ．43×10－6D ．4.3×10－74．某工厂为了解工人加工某工件的情况，随机抽取了部分工人一天加工该工件的个数进行了统计，统计数据如表所示，则被抽取的工人一天加工该工件的中位数和众数分别是( ) A.90，80B ．90，90C ．95，90D ．95，805．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，它可以通过分别以1，1，2，3，5，…为半径，依次作圆心角为90°的扇形弧线画出来(如图)．第1步中扇形的半径是1 cm ，按如图所示的方法依次画，则第6步所画扇形的弧长为( )A.72π B ．4πC.92π D.132π 6．如图，在平面直角坐标系中，M ，N ，C 三点的坐标分别为(12，1)，(3，1)，(3，0)，点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动．设点B 的坐标为(0，b)，则b 的取值范围是( )一天加工该工件的个数(个)70 80 90 100 110 工人人数 4111087A ．－14≤b≤1B ．－54≤b≤1C ．－94≤b≤12D ．－94≤b≤1二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．已知x ＝－1，则|x －5|＝________． 8．在函数y ＝x ＋1x －2中，自变量x 的取值范围是________． 9．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可由图中获得，则井深为________尺．10．观察下列一行数：4，1，－8，1，16，1，－32，1，64，1，－128，1，…则第19个数与第20个数的和为________．11．如图，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D ，线段AE 与线段CD 相交于点F ，且AE ＝AB ，连接DE ，∠E＝∠C.若AD ＝3DE ，则cos E 的值为________．12．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3, AD ＝4，E ，F 分别是边BC ，CD 上一点，EF⊥AE，将△ECF 沿EF 翻折得△EC′F，连接AC′.当BE ＝________时，△AEC′是以AE 为腰的等腰三角形．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．(本题共2小题，每小题3分) (1)解方程：x －32－2x ＋13＝1.(2)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1>x －3，x －2≤0，并将解集表示在数轴上．14．先化简，再求代数式(1－2x＋1)÷x2－12x＋2的值，其中x＝4cos 30°－1.15．某超市的奶制品专柜有A，B，C，D四个品牌进行促销活动，每个品牌均有六个种类的奶制品：1.纯牛奶，2.酸奶，3.核桃奶，4.花生奶，5.红枣奶，6.草莓奶．活动规则如下：每位参与活动的顾客先从标有A，B，C，D的四支签里随机抽取一支，记下字母放回，所抽字母即代表所选品牌．抽完签的顾客再掷一枚质地均匀的骰子一次，向上一面的点数即代表所选奶制品的种类．参与活动的顾客均可免费获得一箱所选品牌及种类的奶制品．(1)若某天参加活动的顾客有150人次，超市发放A品牌奶制品39箱，求这天参加此次活动得到A品牌奶制品的频率；(2)若王阿姨参与了此次活动，且她喜欢B品牌的核桃奶，请你用画树状图或列表的方法，求王阿姨免费获得一箱B品牌的核桃奶的概率．16．已知BC是⊙O的直径，△ABC为等腰三角形，请仅用无刻度的直尺完成下列作图．(1)在图1中画出菱形ABDC；(2)在图2中画出菱形ABDC.图1 图217．本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2 000元．票价信息如下：地点 票价 历史博物馆 10元/人 民俗展览馆20元/人(1)(2)若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，在直角坐标系中，已知点B(4，0)，等边三角形OAB 的顶点A 在反比例函数y ＝kx 的图象上．(1)求反比例函数的解析式．(2)把△OAB 向右平移a 个单位长度，对应得到△O′A′B′，当这个函数图象经过△O′A′B′一边的中点时，求a 的值．19．某校计划组织学生参加“书法”“摄影”“航模”“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个参加．为了了解学生对这四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出)．请你根据给出的信息解答下列问题：(1)求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)； (2)填空：m ＝________，n ＝________；(3)若该校共有1 200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人．20．如图1是一扇门打开后的情景示意图，图2为底面BEB′的平面示意图，其中门的宽度AB ＝1 m ，EA⊥EB′，A 到墙角E 的距离AE ＝0.5 m ．设点E ，A ，B 在一条直线上，门打开后被与门所在墙面垂直的墙阻挡，边BC 靠在墙B′C′的位置. (1)求∠EAB′的度数；(2)打开门后，门边上的点B 在地面扫过的痕迹为BB ︵′，求BB ︵′与墙角EB ，EB′围成区域的面积. (结果精确到0.1 m 2.参考数据：π≈3.14，3≈1.73)五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，已知∠MON＝90°，OT 是∠MON 的平分线，A 是射线OM 上一点，OA ＝8 cm.动点P 从点A 出发，以1 cm/s 的速度沿AO 水平向左做匀速运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1 cm/s 的速度沿ON 竖直向上做匀速运动．连接PQ ，交OT 于点B.经过O ，P ，Q 三点作圆，交OT 于点C ，连接PC ，QC.设运动时间为t(s)，其中0<t<8. (1)求OP ＋OQ 的值；(2)是否存在实数t ，使得线段OB 的长度最大？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；(3)求四边形OPCQ 的面积．22．在平面直角坐标系中，点A 是抛物线y ＝－12x 2＋mx ＋2m ＋2与y 轴的交点，点B 在该抛物线上，将该抛物线A，B两点之间(包括A，B两点)的部分记为图象G.设点B的横坐标为2m－1.(1)当m＝1时，①图象G对应的函数y的值随x的增大而________(填“增大”或“减小”)，自变量x的取值范围为________；②求图象G最高点的坐标．(2)当m<0时，若图象G与x轴只有一个交点，求m的取值范围．(3)设图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为h，求h与m之间的函数关系式．六、(本大题共12分)23.定义：有一组邻角相等，对角线相等，且对边不相等的凸四边形叫做“等邻对角四边形”．如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠DCB，AC＝DB，AB>CD，四边形ABCD即为“等邻对角四边形”．概念理解(1)①如图2，在等边△ABC中，BC＝6，点D，E分别在AC，AB上，CD＝2，当BE的长为________时，四边形EBCD为“等邻对角四边形”．②如图3，在△ABC中，点E，D在AC上，点F在AB上，BF＝CE，四边形FBCD为“等邻对角四边形”．若∠BDC＝110°，则∠BFC的度数为________．性质探究(2)根据图1及其条件，探究∠BAC与∠CDB的数量关系．问题解决(3)如图4，在“等邻对角四边形”ABCD中，AB>CD，∠ABC＝∠DCB，AB＝3，AD＝1，AD与BC的延长线相交于点E.若DE＝8，求CD的长，并指出∠BDC的度数是否可以等于90°，不必说明理由．参考答案1．B 2.B 3.D 4.A 5.B 6.B7．6 8.x≥－1且x≠2 9.57.5 10.－2 047 11.31414 12.78或4313．解：(1)方程两边同乘6得 3(x －3)－2(2x ＋1)＝6， 去括号，得3x －9－4x －2＝6，解得x ＝－17.………………………………………………………………3分(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1＞x －3，①x －2≤0，②解不等式①得x ＞－2，解不等式②得x≤2， ∴不等式的解集为－2＜x≤2， 解集在数轴上表示如图．……………………6分14．解：∵x＝4cos 30°－1＝4×32－1＝23－1， ∴原式＝x ＋1－2x ＋1·2x ＋2x 2－1＝x －1x ＋1·2（x ＋1）（x ＋1）（x －1）＝2x ＋1＝223－1＋1＝33. ……………………………………………………………………6分 15．解：(1)根据题意可得参加活动品牌数共有4种，其中得到A 品牌情况有一种，所以A 品牌奶制品的频率为14.…………………………………………………………………2分 (2)根据题意画树状图如下：…………………4分共有牛奶情况数24种，其中得到一箱B 品牌的核桃奶数为1种，所以获得一箱B 品牌的核桃奶的概率为124.…………………………………………6分 16．解：(1)如图1，四边形ABDC 即为所求.……………………………3分(2)如图2，四边形ABDC 即为所求.………………………………………6分 17．解：(1)设参观历史博物馆的有x 人，参观民俗展览馆的有y 人．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝150，10x ＋20y ＝2 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝50. 答：参观历史博物馆的有100人，参观民俗展览馆的有50人．……3分 (2)根据题意，得2 000－10×150＝500(元)．答：若学生都能参观历史博物馆能节省票款500元.…………………6分 18．解：(1)如图1，过点A 作AC⊥OB 交OB 于点C. ∵△OAB 是等边三角形， ∴∠AOB＝60°，OC ＝12OB.∵B(4，0)，∴OB＝OA ＝4，∴OC＝2，AC ＝23， ∴A(2，23)．把点A(2，23)代入y ＝kx得k ＝4 3.∴反比例函数的解析式为y ＝43x .……………………………………2分(2)分两种情况讨论：①如图2，点D 是A′B′的中点，过点D 作DE⊥x 轴于点E. 由题意得A′B′＝4，∠A′B′E＝60°， 在Rt△DEB′中，B′D＝2，DE ＝3，B′E＝1， ∴O′E＝3.把y ＝3代入y ＝43x得x ＝4，∴OE＝4，∴a＝OO′＝1.………………………………………………………………5分②如图3，点F 是A′O′的中点，过点F 作FH⊥x 轴于点H.由题意得A′O′＝4，∠A′O′B′＝60°， 在Rt△FO′H 中，FH ＝3，O′H＝1. 把y ＝3代入y ＝43x 得x ＝4，∴OH＝4，∴a＝OO′＝3.综上所述，a 的值为1或3.………………………………………………8分 19．解：(1)参加这次问卷调查的学生人数为30÷20%＝150， 航模的人数为150－(30＋54＋24)＝42. 补全的条形统计图如图：……………………3分(2)m%＝54150×100%＝36%，n%＝24150×100%＝16%.故答案为36，16.…………………………………6分(3)1 200×16%＝192(人)．答：该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有192人.………………8分 20．解：(1)∵EA⊥EB′，∴∠AEB′＝90°. ∵AB′＝AB ＝1 m ，AE ＝0.5 m ，∴cos∠EAB′＝AE AB′＝12， ∴∠EAB′＝60°.…………………………………………………………3分 (2)在Rt△AEB′中，B′E＝AB′·sin 60°＝32， ∵∠EAB′＝60°，∴∠BAB′＝180°－60°＝120°，∴S＝S △EAB′＋S 扇形BAB′＝12×12×32＋120×π×12360＝38＋π3≈0.22＋1.05＝1.3 m 2.答：BB ︵′与墙角EB ，EB′围成区域的面积约为1.3 m 2. ………………8分 21．解：(1)由题可得OP ＝8－t ，OQ ＝t.∴OP＋OQ ＝8－t ＋t ＝8(cm).………………………………………………3分 (2)存在．当t ＝4时，线段OB 的长度最大．证明如下：如图1，过点B 作BD⊥OP，垂足为D ，则BD∥OQ.∵OT 平分∠MON， ∴∠BOD＝∠OBD＝45°， ∴BD＝OD ，OB ＝2BD. 设线段BD 的长为x cm ， 则BD ＝OD ＝x cm ，OB ＝2BD ＝2x cm ，PD ＝(8－t －x)cm. ∵BD∥OQ，∴PD OP ＝BDOQ ，∴8－t －x 8－t ＝x t ，∴x＝8t －t 28，∴OB＝2·8t －t 28＝－28(t －4)2＋22，∴当t ＝4时，线段OB 的长度最大，最大为2 2 cm.………………6分 (3)∵∠POQ＝90°， ∴PQ 是圆的直径， ∴∠PCQ＝90°.∵∠PQC＝∠POC＝45°，∴△PCQ 是等腰直角三角形， ∴S △PCQ ＝12PC·QC＝12×22PQ·22PQ ＝14PQ 2.在Rt△POQ 中，PQ 2＝OP 2＋OQ 2＝(8－t)2＋t 2， ∴S 四边形OPCQ ＝S △POQ ＋S △PCQ ＝12OP·OQ＋14PQ 2＝12t(8－t)＋14[(8－t)2＋t 2] ＝4t －12t 2＋12t 2＋16－4t ＝16.∴四边形OPCQ 的面积为16 cm 2.………………………………………9分 22．解：(1)当m ＝1时，抛物线为y ＝－12x 2＋x ＋4，即y ＝－12(x －1)2＋92，其对称轴是直线x ＝1，顶点坐标为(1，92)，点A 的坐标为(0，4)，点B 的坐标为(1，92)．∴①函数y 的值随x 的增大而增大，自变量x 的取值范围为0≤x≤1. 故填：增大，0≤x≤1.………………………………………………2分 ②图象G 最高点的坐标为(1，92)……………………………………4分(2)令y ＝0，则－12x 2＋mx ＋2m ＋2＝0，Δ＝m 2－4×(－12)×(2m＋2)＝m 2＋4m ＋4＝(m ＋2)2≥0，∴当m ＝－2时，抛物线y ＝－12x 2＋mx ＋2m ＋2与x 轴有1个交点，此时图象G 与x 轴只有一个交点．当m≠－2时，抛物线y ＝－12x 2＋mx ＋2m ＋2与x 轴有2个交点.……………………5分当x ＝2m －1时，y ＝3m ＋32.∴点B 的坐标为(2m －1，3m ＋32)．而点A 的坐标为(0，2m ＋2)．当3m ＋32<2m ＋2，即m<12时，点A 在点B 上方．∵图象G 与x 轴只有一个交点，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋2>0，3m ＋32≤0，解得－1<m≤12.…………………………………………………………6分 当3m ＋32≥2m＋2，即m≥12时，与题意m<0不符，舍去．综上所述，当m<0时，若图象G 与x 轴只有一个交点，则m 的取值范围为－1<m≤－12或m ＝－2.…………………………………………………7分(3)将y ＝－12x 2＋mx ＋2m ＋2配方得y ＝－12(x －m)2＋12m 2＋2m ＋2.当m≤0时，3m ＋32<2m ＋2，∴h＝12m 2＋2m ＋2－(3m ＋32)＝12m 2－m ＋12.当0<m≤12时，h ＝2m ＋2－(3m ＋32)＝－m ＋12.当12<m≤1时，h ＝3m ＋32－(2m ＋2)＝m －12.当m>1时，2m ＋2<3m ＋32，∴h＝12m 2＋2m ＋2－(2m ＋2)＝12m 2.……………………………………9分23．解：(1)①4 ②70° ……………………………………………4分 (2)∠BAC 与∠CDB 互补.………………………………………………6分 理由如下：∵AB>CD，如图，可延长CD 至点E ，使CE ＝BA.在△ABC 与△ECB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝EC ，∠ABC ＝∠ECB，BC ＝CB ，∴△ABC≌△ECB，∴BE＝CA ，∠BAC＝∠E. ∵AC＝DB ，∴BD＝BE ，∴∠BDE＝∠E，∴∠CDB＋∠BDE＝∠CDB＋∠E＝∠CDB＋∠BAC＝180°， 即∠BAC 与∠CDB 互补.………………………………………………8分 (3)如图，连接AC ，∵AB＝3，AD ＝1，DE ＝8，∴AD AB ＝13，AB AE ＝3AD ＋DE ＝39＝13，∴AD AB ＝ABAE. 又∵∠BAD＝∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴∠ABD＝∠E.∵∠ABC＝∠DCB，∴∠ABD＋∠DBE＝∠E＋∠CDE，∴∠DBE＝∠CDE，∴△BDE∽△DCE，∴BD BE ＝DCDE .∵△ABD∽△AEB，∴BD EB ＝AB AE ＝13＝CD DE ＝CD8，∴CD＝83. ……………………………………………………………10分∠BDC 的度数不可能等于90°.……………………………………12分。
2024届江西省南昌二中学中考二模数学试题含解析
2024学年江西省南昌二中学中考二模数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．义安区某中学九年级人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测试，两班平均分和方差分别为x甲=89分，x乙=89分，S甲2=195，S乙2=1．那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样D．无法确定2．已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．23．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（）A．2+3B．23C．3+3D．334．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（）A．25πcm B．210πcm C．220πcm15πcm D．25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是（）A ．63B ．63C ．6D ．46．已知一次函数y ＝（k ﹣2）x+k 不经过第三象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k≠2B ．k ＞2C ．0＜k ＜2D ．0≤k ＜27．四组数中：①1和1；②﹣1和1；③0和0；④﹣23和﹣112，互为倒数的是（ ） A ．①②B ．①③C ．①④D ．①③④8．不解方程，判别方程2x 2﹣32x ＝3的根的情况( ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．有一个实数根D ．无实数根9．如图，将木条a ，b 与c 钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是（ ）A ．10°B ．20°C ．50°D ．70°10．如图，圆弧形拱桥的跨径12AB =米，拱高4CD =米，则拱桥的半径为（ ）米11．下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（）A．y＝x2B．y＝x﹣1 C．34y x=D．1yx=12．下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（）A．2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%B．2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时C．2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍D．我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若从-3，-1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，恰好使关于x，y的二元一次方程组21x y bax y-=⎧⎨+=⎩有整数解，且点(a，b)落在双曲线3yx=-上的概率是_________.14．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．15．已知⊙O的半径为5，由直径AB的端点B作⊙O的切线，从圆周上一点P引该切线的垂线PM，M为垂足，连接PA，设PA=x，则AP+2PM的函数表达式为______，此函数的最大值是____，最小值是______．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（3，0），顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上．若抛物线y=-x2-5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为_______．17．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）（1）计算：|﹣3|﹣16﹣2sin30°+（﹣12）﹣2（2）化简：22222()x x y x yx y x y x y +--÷++-. 20．（6分）矩形ABCD 一条边AD=8，将矩形ABCD 折叠，使得点B 落在CD 边上的点P 处．（1）如图1，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP 、OP 、OA ． ①求证：△OCP ∽△PDA ；②若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AB 的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO 和OP ，连接BP ．动点M 在线段AP 上（不与点P 、A 重合），动点N 在线段AB 的延长线上，且BN=PM ，连接MN 交PB 于点F ，作ME ⊥BP 于点E ．试问动点M 、N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF 的长度；若变化，说明理由．21．（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，直线BM ⊥AB 于点B ，点C 在⊙O 上，分别连接BC ，AC ，且AC 的延长线交BM 于点D ，CF 为⊙O 的切线交BM 于点F ． （1）求证：CF ＝DF ；（2）连接OF ，若AB ＝10，BC ＝6，求线段OF 的长．22．（8分）解不等式组：12231x x x -⎧⎨+≥-⎩＜．23．（8分）（7分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部成绩分组频数频率50≤x＜60 8 0.1660≤x＜70 12 a70≤x＜80 ■0.580≤x＜90 3 0.0690≤x≤100 b c合计■ 1（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．24．（10分）先化简，再求值：x23x1x1x1-⎛⎫÷+-⎪--⎝⎭，其中x3－1．25．（10分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．26．（12分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．求证：BC是⊙O的切线；若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．27．（12分）如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．求证：EF为半圆O的切线；若DA＝DF＝63，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，故可由两人的方差得到结论．【题目详解】∵S甲2>S乙2，∴成绩较为稳定的是乙班。
2024年江西中考数学中考模拟卷(二)及参考答案
2024年江西中考数学中考模拟卷(二)(本试卷满分120分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．下列各数中，为无理数的是()A.tan45°B．π0C.2D．－32．某校有21名九年级学生报考海军实验班，初试分数各不相同，按成绩取前10名学生参加复试．若知道某同学的分数，要判断他能否进入复试，需知道这21名学生分数的()A.中位数B．平均数C.最高分数D．方差3．七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是()4.如图，是由4个完全相同的小正方体组成的几何体，移动1，2，3三个小正方体中的一个，使移动前后的几何体的左视图不变，要求这个被移动的小正方体与剩下的未移动的小正方体至少共一个面，则移动的方法有________种()A.3B．4C．5D．65．如图，在同一坐标系中(水平方向是x轴)，函数y＝kx和y＝kx＋3的图象大致是()6．若将抛物线平移，有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”．现将抛物线C1：y＝(x－2)2－4向右平移m(m＞0)个单位长度后得到新的抛物线C2，若(4，n)为“平衡点”，则m的值为()A.2B．1C.4D．3二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．分解因式：a3－2a2＋a＝________．8．已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简|a－b|－|1－a|＋|b－2|的结果是________．9．如图，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B 地，在B地停留1小时后，沿原路以另一个速度匀速返回．若干时间后与乙车相遇，乙车的速度为每小时60千米．如图是两车之间的距离y(千米)与乙车行驶的时间x(小时)之间函数的图象，则甲车返回的速度是每小时________千米．10．如图，点C在DE上，∠B＝∠E，AB＝AE，∠CAD＝∠BAE＝45°，则∠ACB＝________°.11．设m，n是方程x2＋x－2024＝0的两个实数根，则m2＋2m＋n＋mn的值为________．12.如图所示，⊙O的半径为6cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB＝OA，动点P 从点A 出发，以πcm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为________________时，BP 与⊙O 相切．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)＋2＞－1，－5≤3(x －1)；(2)计算：|－4|－(2)2＋20350.14．先化简，再求值：m 2－2m ＋1m 2－1÷m －2m ＋1，其中实数m 可使关于x 的一元二次方程x 2－4x －m ＝0有两个相等的实数根．15A ，B ，C ，D ，每辆电动车可随机选取一个充电桩进行充电，当一辆电动车随机使用一个充电桩充电时，第二辆电动车可随机使用余下的充电桩充电．若某一时刻充电站无人充电．(1)王先生所骑电动车随机使用B 充电桩充电的概率为________；(2)求甲、乙两人所骑的两辆电动车随机使用相邻的两个充电桩充电的概率．16.如图，某学校(A 点)与公路(直线l )的距离为300米，与车站(D 点)的距离为500米，现要在公路上建一个小商店(C 点)，使之与学校A 及车站D 的距离相等．(1)在图中作出点C；(2)求商店C与车站D之间的距离．17．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，连接AC，E，F，M分别是AD，DC，AC的中点，连接EF，BM.求证：EF＝BM.四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.某地义务教育阶段学校积极响应教育部号召，提供课后延时服务，并“因地制宜，各具特色”．教育局为了解该地中学课后延时服务的开展情况，从甲、乙两所中学中各随机抽取100名学生的家长进行问卷调查(每名学生对应一份问卷)，将学生家长对延时服务的评分(单位：分)分为5组(A.90≤x≤100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.60≤x＜70；E.0≤x ＜60)，并对数据进行整理、分析．部分信息如下．a.甲中学延时服务得分情况扇形统计图如图所示．b.乙中学延时服务得分情况频数分布表如下(不完整).组别分组频数A90≤x≤10015B80≤x＜90C70≤x＜8030D60≤x＜7010E0≤x＜605c.将乙中学在B组的得分按从小到大的顺序排列，前10个数据如下：81，81，81，82，82，83，83，83，83，83.d．甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如下表．学校平均数中位数众数甲757980乙78b83根据以上信息，解答下列问题：(1)a＝________，b＝________．(2)已知乙中学共有3000名学生，若对延时服务的评分在80分以上(含80分)表示认为学校延时服务合格，请你估计乙中学有多少名学生的家长认为该校延时服务合格．(3)小明说：“乙中学的课后延时服务开展得比甲中学好．”你同意小明的说法吗？请写出一条理由．19．如图1是景德镇市白鹭大桥，此桥为独斜塔无背索斜拉桥，是高度的科学性与艺术性的完美结合．如图2是主桥段AN－NO－OB的一部分，其中NO部分是一段水平路段，西侧AN是落差高度约为1.2米的小斜坡(图中AH＝1.2米)，斜塔MN与水平线夹角为58°.如图3，小敏为了测量斜塔，她在桥底河堤西岸上取点P处并测得点A与塔顶M的仰角分别为45°与76°，已知PQ＝24.4米(点Q为M在桥底的投影，且M，A，Q在一条直线上).(1)斜塔MN的顶部M距离水平线的高度MH为多少？(2)斜塔MN的长度约为多少？(精确到0.1米，参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.0，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6)(k＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，20．背景：点A在反比例函数y＝kx分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形．如图1，点A在第一象限内，当AC＝4时，小李测得CD＝3.探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．(1)求k的值．(2)设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了x＞0时“Z函数”的图象．①求这个“Z函数”的表达式；②补画x＜0时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质(两条即可)；③过点(3，2)作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标．五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，过点A，B的⊙O分别交AC，BC于点D，E，AB＝AE，CD的垂直平分线交BC于点F，连接DE，DF.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)已知EF＝3，DE＝4，求BE和AB的长．22．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…－3－2－101…y…0m n－30…(1)求二次函数的解析式及m ，n 的值．(2)P 为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (－4＜x ＜2)图象上的任意一点，其横坐标为k ，过点P 作PQ ∥x 轴，点Q 的横坐标为k ＋4.①若线段PQ 与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (－4＜x ＜2)的图象有两个交点，借助图象写出k 的取值范围：________；②设二次函数的图象与x 轴正半轴的交点为B ，连接BP ，BQ ，若△BPQ 是直角三角形，直接写出k 的值．六、解答题(本大题共12分)23．如图1，已知四边形ABCD ，将顶点为A 的角绕着顶点A 顺时针旋转，若角的一条边与DC 的延长线交于点F ，角的另一条边与CB 的延长线交于点E ，连接EF .●特例发现(1)若四边形ABCD 为正方形，当∠EAF ＝45°时，则EF ，DF ，BE 满足数量关系为_________．●深入探究(2)①如图2，如果在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，当∠EAF ＝12∠BAD 时，则EF ，DF ，BE 满足数量关系为_________．②如图3，如果在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠ABC 与∠ADC 互补，当∠EAF ＝12∠BAD时，EF 与DF ，BE 之间的数量关系是否发生改变？请给出详细的证明过程．●拓展应用(3)在(2)②中，若BC＝4，DC＝7，CF＝2，求△CEF的周长．2024年江西中考数学中考模拟卷(二)答案1．C A.tan45°＝1是整数，是有理数，选项错误；B.π0＝1，是整数，是有理数，选项错误；C.2是无限不循环小数，是无理数，选项正确；D.－3是整数，是有理数，选项错误．2．A由于总共有21个人，且他们的分数互不相同，第11名的成绩是中位数，要判断是否进入前10名，故应知道自己的成绩和中位数．3．D A.不是轴对称图形，不符合题意；B.不是轴对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，不符合题意；D.是轴对称图形，符合题意．4．C移动1，2，3三个小正方体中的一个，使移动前后的几何体的左视图不变，这个被移动的小正方体与剩下的未移动的小正方体至少共一个面，则移动的方法有5种，如图所示．5．A A.由函数y＝kx的图象可知k＞0与y＝kx＋3的图象k＞0一致，A项正确；B.y ＝kx＋3的图象与y轴交于正半轴，B项错误；C.y＝kx＋3的图象与y轴交于正半轴，C项错误；D.由函数y＝kx的图象可知k＞0与y＝kx＋3的图象k＜0矛盾，D项错误．6．C将抛物线C1：y＝(x－2)2－4向右平移m个单位长度后C2的解析式为：y＝(x－2－m)2－4.∵点(4，n)为“平衡点”，∴点(4，n)既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，＝(4－2)2－4，＝(4－2－m)2－4，＝0，＝0(舍)＝0，＝4.7．解析：a3－2a2＋a＝a(a2－2a＋1)＝a(a－1)2.答案：a(a－1)28．解析：由题图可得－3<a<－2，1<b<2，∴a－b<0，1－a＞0，b－2<0，∴|a－b|－|1－a|＋|b－2|＝－(a－b)－(1－a)－(b－2)＝－a＋b－1＋a－b＋2＝1.答案：19．解析：由图象可知，返回相遇时两车走的路程和为120千米，甲车走了4.4－3－1＝0.4(小时)，乙车走了4.4－3＝1.4(小时)，甲车返回时的路程为120－1.4×60＝36(千米)，∴甲车返回时的速度为36÷0.4＝90(千米/时).答案：9010．解析：∵∠CAD＝∠BAE，∴∠CAD＋∠CAE＝∠BAE＋∠CAE，即∠BAC＝∠DAE.在△ABC和△AED中，B＝∠E，＝AE，BAC＝∠EAD，∴△ABC ≌△AED (ASA)，∴AD ＝AC ，∠ACB ＝∠ADE ，∴∠ACD ＝∠ADC .∵∠CAD ＝45°，∴∠ADC ＝67.5°，∴∠ACB ＝67.5°.答案：67.511．解析：m ，n 是方程x 2＋x －2024＝0的两个实数根，则m ＋n ＝－1，mn ＝－2024，且m 2＋m －2024＝0，则m 2＋m ＝2024，∴m 2＋2m ＋n ＋mn ＝m 2＋m ＋m ＋n ＋mn ＝2024－1－2024＝－1.答案：－112．2s 或10s13．解：＋2＞－1，①－5≤3(x －1)，②解不等式①，得x ＞－3.解不等式②，得x ≥－1.∴不等式组的解集为x ≥－1.(2)|－4|－(2)2＋20350＝4＋3－2＋1＝6.14．解：m 2－2m ＋1m 2－1÷m －2m ＋1＝(m －1)2(m ＋1)(m －1)·m ＋1m －2＝m －1m －2.∵一元二次方程x 2－4x －m ＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b 2－4ac ＝16＋4m ＝0，∴m ＝－4.将m ＝－4代入原式，得m 2－2m ＋1m 2－1÷m －2m ＋1＝m －1m －2＝－4－1－4－2＝56.15．解：(1)∵共有4个充电桩，B 是其中一个，∴王先生所骑电动车随机使用B 充电桩充电的概率为14，故答案为14.(2)依题意可画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙所骑的两辆电动车随机使用相邻的两个充电桩充电的结果共有6种，故所求概率为612＝12.16．解：(1)点C 的位置如图所示：(2)如图，过点A 作AB ⊥l 于点B ，则AB ＝300米，连接AC .∵点C 在线段AD 的垂直平分线上，∴CD ＝CA .在Rt △ABD 中，AB ＝300米，AD ＝500米，∴BD ＝AD 2－AB 2＝400米．设CD ＝x 米，则AC ＝x 米，BC ＝(400－x )米．在Rt △ABC 中，由勾股定理，得3002＋(400－x )2＝x 2，解得x ＝312.5，∴商店C 与车站D 之间的距离为312.5米．17．证明：∵E ，F 分别是AD ，DC 的中点，∴EF 是△ADC 的中位线，∴EF ＝12AC .∵AB ⊥BC ，M 是AC 的中点，∴BM ＝12AC ，∴EF ＝BM .18．解：(1)甲中学的得分中在B 组的占144÷360×100%＝40%，∴a ＝100－40－25－18－7＝10.将乙中学延时服务的得分按从小到大的顺序排列后，中间的两个数是82，83，故中位数是82＋832＝82.5，即b ＝82.5.(2)3000×100－30－10－5100＝1650(名).答：估计乙中学有1650名学生的家长认为该校延时服务合格．(3)同意．理由：乙中学延时服务得分的平均数、中位数、众数均比甲中学高．19．解：(1)如题图3，依题意可知PQ ＝24.4米，∠APQ ＝45°，∠MPQ ＝76°，∴MQ ＝PQ ·tan 76°≈24.4×4＝97.6(米)，AQ ＝PQ ＝24.4米，∴AM ＝MQ －AQ ＝97.6－24.4＝73.2(米).如题图2，MH ＝AM －AH ＝73.2－1.2＝72.0(米)，即斜塔MN 的顶部点M 距离水平线的高度MH 为72.0米．(2)根据锐角三角函数可得MN ＝MH sin 58°≈72÷0.85≈84.7(米)，即斜塔MN 的长度约为84.7米．20．解：(1)由题意得，AB ＝AD ＝1，∴点A 的坐标是(4，1)，∴k ＝4×1＝4.(2)①设点A D 的横坐标为z ＝x －4x，∴这个“Z 函数”表达式为z ＝x －4x.②画出的图象如图：性质如下(答案不唯一)：(a)函数的图象是两个分支组成的，是两条曲线．(b)函数的图象关于直角坐标系的原点成中心对称．(c)当x ＞0时，函数值z 随自变量x 的增大而增大，当x <0时，函数值z 随自变量x 的增大而增大．③第一种情况，当过点(3，2)的直线与x 轴垂直时，x ＝3；第二种情况，当过点(3，2)的直线与x 轴不垂直时，设该直线的函数表达式为z ′＝mx ＋b (m ≠0)，∴2＝3m ＋b ，即b ＝－3m ＋2，∴z ′＝mx －3m ＋2，由题意得，x －4x＝mx －3m ＋2，∴x 2－4＝mx 2－3mx ＋2x ，∴(m －1)x 2＋(2－3m )x ＋4＝0.(a)当m ＝1时，－x ＋4＝0，解得x ＝4.(b)当m ≠1时，b 2－4ac ＝(2－3m )2－4(m －1)×4＝9m 2－28m ＋20＝0，解得m 1＝2，m 2＝109.当m 1＝2时，x 2－4x ＋4＝0，(x －2)2＝0，解得x 1＝x 2＝2；当m 2＝109时，19x 2－43x ＋4＝0，x 2－12x ＋36＝0，(x －6)2＝0，解得x 1＝x 2＝6，∴x 的值为2，3，4，6.21．(1)证明：连接BD ，如图．∵∠BAD ＝90°，∴BD 是⊙O 的直径，∠ADB ＋∠ABD ＝90°.∵AB ＝AE ，∴∠ABE ＝∠AEB ，∴∠ABD ＋∠DBE ＝∠EAD ＋∠C .∵∠DBE ＝∠EAD ，∴∠ABD ＝∠C ，∴∠ADB ＋∠C ＝90°.∵CD 的垂直平分线交BC 于点F ，∴∠C ＝∠CDF ，∴∠ADB ＋∠CDF ＝90°，∴∠BDF ＝90°.∵点D 在圆上，∴DF 是⊙O 的切线．(2)解：∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BED ＝90°＝∠DEF .∵EF ＝3，DE ＝4，∴DF ＝CF ＝5，∴EC ＝EF ＋CF ＝8，∴DC ＝DE 2＋EC 2＝4 5.∵∠BDF ＝90°，∴∠DBF ＋∠DFB ＝90°.∵∠DBF ＋∠EDB ＝90°，∴∠DFB ＝∠EDB ，∴△DEF ∽△BED ，∴DE BE ＝EF DE ，即4BE ＝34，∴BE ＝163，∴BC ＝163＋3＋5＝403.∵∠DEC ＝∠BAC ＝90°，∴△DEC ∽△BAC ，∴DE AB ＝DC BC ，即4AB ＝45403，∴AB ＝835.22．解：(1)把(－3，0)，(0，－3)，(1，0)分别代入到二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，a －3b ＋c ＝0，＝－3，＋b ＋c ＝0，a ＝1，＝2，＝－3，∴二次函数的解析式为y ＝x 2＋2x －3.当x ＝－2时，m ＝(－2)2＋2×(－2)－3＝－3，当x ＝－1时，n ＝(－1)2＋2×(－1)－3＝－4，∴m ，n 的值分别为－3，－4.(2)∵P 为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (－4<x <2)图象上的任意一点，其横坐标为k ，过点P 作PQ ∥x 轴，点Q 的横坐标为k ＋4，∴点P 的坐标是(k ，k 2＋2k －3)(－4<k <2)，Q (k ＋4，k 2＋2k －3)，PQ ＝4.①若线段PQ 与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (－4<x <2)的图象有两个交点，∵y ＝x 2＋2x －3＝(x ＋1)2－4，∴此二次函数图象的开口向上，顶点坐标为(－1，－4).如图1，借助函数图象可知，k 的取值范围是－3≤k ＜－1，故答案为－3≤k ＜－1.②设二次函数图象与x 轴正半轴的交点为点B ，由已知表格中自变量x 与函数值y 的部分对应值可知B (1，0).若△BPQ 是直角三角形，∵PQ ∥x 轴，∴当∠BPQ ＝90°时，BP ⊥x 轴，k ＝1，此时点P 与点B 重合，不合题意；当∠BQP ＝90°时，点Q 的横坐标与点B 相同，即k ＋4＝1，解得k ＝－3，此时点P 的坐标为(－3，0)在x 轴上，点Q 与点B 重合，不合题意；当∠PBQ ＝90°时，过点P ，Q 分别作x 轴的垂线段PM ，QN ，如图2，则∠BMP ＝∠QNB ＝90°，BM ＝|1－k |，BN ＝|k ＋4－1|＝|k ＋3|，PM ＝QN ＝|k 2＋2k －3|，∴∠MBP ＋∠MPB ＝90°.∵∠PBQ ＝90°，∴∠MBP ＋∠NBQ ＝90°，∴∠MPB ＝∠NBQ ，∴△MPB ∽△NBQ ，∴PM NB ＝BM QN，∴BM ·BN ＝PM ·QN ，∴|1－k |·|k ＋3|＝|k 2＋2k －3|2，∴|k －1|·|k ＋3|＝|(k －1)(k ＋3)|2，∴|k－1|·|k＋3|＝(k－1)2(k＋3)2.∵k≠1，k≠－3，∴|k－1|·|k＋3|≠0，∴|k－1|·|k＋3|＝1.结合函数图象可知k2＋2k－3＞0，不满足∠PBQ＝90°，∴(k－1)(k＋3)＝－1，即k2＋2k－2＝0，解得k1＝－1＋3，k2＝－1－3.综上所述，k的值为－1＋3或k2＝－1－3. 23．解：(1)EF＝DF－BE.证明：在DF上截取DM＝BE.∵AD＝AB，∠ABE＝∠ADM＝90°，∴△ABE≌△ADM(SAS)，∴AE＝AM，∠EAB＝∠DAM.∵∠EAF＝45°，且∠EAB＝∠DAM，∴∠BAF＋∠DAM＝45°＝45°＝∠EAF.又∵AE＝AM，AF＝AF，∴△AEF≌△AMF(SAS)，∴EF＝FM.∵DF＝DM＋FM，∴DF＝BE＋EF，即EF＝DF－BE.(2)①EF＝DF－BE，理由同(1).②没有发生变化，理由如下：如图4，在DC上截取DG，使DG＝BE，连接AG.∵∠D＋∠ABC＝180°，∠ABC＋∠ABE＝180°，∴∠ABE＝∠D.又∵AB＝AD，DG＝BE，∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG.又∵∠DAG＋∠BAF＝∠BAE＋∠BAF＝∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠BAD－(∠DAG＋∠BAF)＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠EAF.∵AE＝AG(前面已证)，AF＝AF，∴△AFE≌△AFG(SAS)，∴EF＝GF，∴EF＝GF＝DF－DG＝DF－BE.(3)△CEF的周长＝CE＋EF＋FC＝CE＋(DF－BE)＋FC ＝(CE－BE)＋DF＋FC＝(CE－BE)＋(DC＋FC)＋FC＝BC＋DC＋2FC＝4＋7＋2×2＝15.。
2024年江西省九年级中考数学第二次模拟试卷
2024年江西省九年级中考数学第二次模拟试卷一、选择题(本大题共6 小题，每小题3分，共18分)1.如图，数轴上点 P 表示的数可能是( )A. B. C.2.受益于人工智能和算力市场发展的推动，中国AI服务器市场规模实现了逐年增长，中商产业研究院发布的《2024 –2029 年中国服务器行业需求预测及发展趋势前瞻报告》显示，2024 年中国AI服务器市场规模将达560亿元.560亿用科学记数法可表示为( )3.如图，这是某学校领奖台的示意图，其左视图为( )4.下列运算正确的是( )5.我们知道光的反射是一种常见的物理现象.如图，某 V 型路口放置如图所示的两个平面镜l₁，l₂，两个平面镜所成的夹角为∠1，位于点D 处的甲同学在平面镜l₂中看到位于点A处的乙同学的像，其中光的路径为入射光线AB 经过平面镜l₁反射后，又沿BC射向平面镜l₂，在点 C 处再次反射,反射光线为CD.已知入射光线AB∥l₂,反射光线 CD∥l₁,则∠1等于( )A.40°B.50°C.60°6.如图,在等边△ABC中,AB=2,动点P从点B 出发,沿B→C→A方向运动,过点P作PH⊥AB 于点H,设△PHB的面积为y,点P的运动路程为x,则y与x之间的函数关系的图象正确的是( )二、填空题(本大题共6 小题，每小题3分，共18分)7.已知有意义,则x .8.因式分解：9.已知关于x的方程的一根是-6，则该方程的另一根为 .10.七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板.图·1 是用边长为4的正方形分割制作而成的七巧板，图2 是由该七巧板拼摆成的“叶问蹬”图，其中点C，D分别为①②两个等腰直角三角形斜边的中点，则图2 中抬起的“腿”的高度(点 A到BE 的距离)是 .11.三角形三边上的点数分布如图所示，可以发现图①中有4个点，图②中有10个点，图③中有19个点，……按此规律可知，图①中点的个数是 .12.如图,已知正六边形 ABCDEF的边长为6,连接AE,AD,以点A为原点,AF所在直线为y轴建立平面直角坐标系，P 是射线 AD 上的点，若△AEP是等腰三角形，则点 P的坐标可能是 .三、解答题(本大题共5 小题，每小题6分，共30分)13.(本题共2小题，每小题3分)(1)计算:(2)如图,在矩形 ABCD 中,E 是边 CD 上的点,连接 BE,AE,AE = AB.求证:BE 平分∠AEC.14.下面是数学老师在批改作业时看到的甲、乙两位同学对某分式进行的化简过程，请你认真观察并完成相应的填空.甲同学：解：原式第一步第二步第三步……乙同学：解：原式第一步……(1)甲同学的第步是分式的通分，通分的依据是；乙同学用到的运算律是 .(2)请你帮其中一位同学完成化简.15.已知△ABC和△DEF是等边三角形,点A,B,D,E在同一直线上,D是AE的中点,请仅用无刻度的直尺按下列要求作图.(1)在图1 中作线段AE 的中垂线；(2)在图2 中作菱形ADFQ.16.某校计划在5月1日到5月5 日期间组织部分同学开展为期两天的研学旅行活动.(1)若从这5天中随机选择连续的两天，其中有一天是5月4日的概率是 .(2)若将5月1日到5月5日分别标记在5张相同的不透明卡片的正面，将其背面朝上放于桌面，再随机抽取其中的两张，并将卡片上的日期作为研学旅行的日期.请用画树状图或列表的方法求随机选择的两天恰好是连续两天的概率.17.无．人机作业已经成为现代农业生产的重要技术手段之一.为了保证无人机飞行作业的安全可靠，需要加强对操作人员的培训和管理，促进其规范发展.某县劳动就业培训机构购进甲、乙两种无人机用于职业培训，已知用72 000元购进的甲种无人机的数量与用90 000元购进的乙种无人机的数量相同，乙种无人机的进货单价比甲种无人机的进货单价多600 元.(1)求甲、乙两种无人机的进货单价；(2)该县劳动就业培训机构打算再购进甲、乙两种无人机共40架，其中乙种无人机的购货数量不少于甲种无人机购货数量的3倍，如何进货才能花费最少?四、解答题(本大题共3 小题，每小题8分，共24分)18.某校为了了解初二年级学生上半学期数学学习情况，对部分学生进行了抽样调查，先分别从初二年级男、女生中各随机抽取20名同学进行了数学知识测试，再对他们的成绩(百分制)进行整理、分析和描述，下面给出了部分信息.A.女生成绩的频数分布直方图如图所示(数据分成6组:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100).B.男生成绩如下：40 52 70 70 71 73 77 78 80 8182 82 82 82 83 83 83 86 91 94C.根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m,n的值.(2)参加测试的初二学生在上半学期数学学习成绩较好的是男生还是女生?并说明理由.(3)若数学知识测试成绩在80分及以上的为学习成绩优秀，已知该校初二年级有1 000名学生，请你估计该校初二年级有多少名学生上半学期数学学习成绩为优秀.19.如图，已知A，B，C，D四点都在反比例函数的图象上，且线段AC，BD都过原点O,连接AB,BC,CD,DA.(1)四边形ABCD 的形状是 .(2)已知A(4,2),①点 C 的坐标为 ;②若四边形 ABCD是矩形，求四边形ABCD 的面积.20.某数学小组用五个全等的菱形设计一个左右对称的无人机模型，下图所示的是该无人机模型的两种设计方案的俯视图，其中A，D，F，G四点始终在同一条直线上，图形关于直线AM对称.(1)如图1,若B,C,D,E 四点在同一条直线上,连接MF.①∠AMF = ;②判断△MFD的形状，并证明.(2)如图2,若菱形的边长为5cm,∠CAD=53°,求点N到点 G的距离.(结果精确到0.1 cm.参考数据: 0.45,cos26.5°≈0.90,tan26.5°≈0.50)五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.如图,⊙O的直径AB 与弦CD 相交,连接AC,DB,. ,过点C作CE⊥DB交 DB的延长线于点 E.(1)求证:CE是⊙O 的切线.(2)若CE=3,BE=1,①求⊙O的半径;②求的长.(参考数据：22.已知二次函数(1)求证：该二次函数的图象与x轴始终有交点.(2)若该二次函数图象的顶点坐标为P(x，y)，①y与x的函数关系是；②已知直线y= -2x-1分别交x轴,y轴于点C,D,若位于①中的函数图象上的点A在直线y=-2x-1 的上方，直接写出点A的横坐标的取值范围，并求点A到直线y=-2x-1的最大距离.六、解答题(本大题共12分)23.综合与实践课本再现(1)如图1,△ABD,△AEC都是等边三角形.①BE 与 CD有什么关系?请用旋转的性质说明上述关系.数学小组发现在图1的四边形ABCE中，BE 的长度与AB，BC之间存在一定的关系，可考虑通过旋转构造特殊三角形之间的全等或相似求解.特例感知②若∠ABC=30°,∠BAC=90°,AC=2,则BE= .请你尝试解决以下问题：类比应用(2)如图2,在四边形 ABCD 中,∠ABC =75°,∠ADC=60°,AD=DC,AB=8,BC=3 求,BD 的长.(3)如图3,在四边形ABCD中, 直接写出BD的长.。
【历年真题】2022年江西省中考数学第二次模拟试题(含答案及解析)
2022年江西省中考数学第二次模拟试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列单项式中，32a b 的同类项是（ ） A ．323a b -B ．232a bC ．3a bD ．2ab2、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P 点照射到抛物线上的光线,PA PB 等反射以后沿着与直线PF 平行的方向射出，若CAP α∠=︒，DBP β∠=︒，则APB ∠的度数为（ ）°A ．2αB ．2βC ．αβ+D ．5()4αβ+3、若23ma b +和()31n a b -是同类项，且它们的和为0，则mn 的值是（ ）A ．－4B ．－2C ．2D ．44、如图是我国某市12月份连续4天的天气预报数据，其中日温差最大的一天是（ ）·线○封○密○外A ．12月13日B ．12月14日C ．12月15日D ．12月16日5、如图，在ABC 中，AD BC ⊥，62B ∠=︒，AB BD CD +=，则BAC ∠的度数为（ ）A ．87°B ．88°C ．89°D ．90°6、把方程2x 2﹣3x +1＝0变形为（x +a ）2＝b 的形式，正确的变形是（ ）A ．（x ﹣32）2＝16B ．（x ﹣34）2＝116C ．2（x ﹣34）2＝116D ．2（x ﹣32）2＝167、一元二次方程240x -=的根为（ ）A ．2x =-B ．2x =C ．2x =±D ．x =8、在如图所示的几何体中，从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是（ ）A ．①B ．②C ．①②D ．①②③9、下列各条件中，不能够判定两个三角形必定全等的是（ ）A ．两边及其夹角对应相等B ．三边对应相等C ．两角及一角的对边对应相等D ．两边及﹣边的对角对应相等10、在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（ ）．A ．28B ．54C ．65D ．75第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，在ABC 中，中线,AD BE 相交于点O ，如果AOE 的面积是4，那么四边形OECD 的面积是_________2、如图，一架梯子AB 斜靠在左墙时，梯子顶端B 距地面2.4m ，保持梯子底端A 不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端C 距地面2m ，梯子底端A 到右墙角E 的距离比到左墙角D 的距离多0.8m ，则梯子的长度为_____m ．·线○封○密○外3、a 、b 所表示的有理数如图所示，则22(1)a b a -++=________．4、如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，若5BD =，3AD =，P 是直线MN 上的任意一点，则PA PC +的最小值是______．5、当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如：由图1可得等式：22(2)()32a b a b a ab b ++=++． （1）由图2可得等式：________；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知21()()()4b c a b c a -=--且0a ≠，则b c a +=_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、计算：（﹣3a 2）3+（4a 3）2﹣a 2•a 4．2、如图，等腰直角△ABC 中，∠BAC =90°，在BC 上取一点D ，使得CD =AB ，作∠ABC 的角平分线交AD 于E ，请先按要求继续完成图形：以A 为直角顶点，在AE 右侧以AE 为腰作等腰直角△AEF ，其中∠EAF =90°．再解决以下问题：(1)求证：B ，E ，F 三点共线；(2)连接CE ，请问△ACE 的面积和△ABF 的面积有怎样的数量关系，并说明理由． 3、作图题：如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点(0,1),(2,0),(4,4)A B C 均在正方形网格的格点上．(1)画出ABC 关于x 轴对称的图形111A B C △并写出顶点1A ，1C 的坐标；(2)已知P 为y 轴上一点，若ABP △与ABC 的面积相等，请直接与出点P 的坐标． 4、某商品每天可售出300件，每件获利2元．为了尽快减少库存，店主决定降价销售．根据经验可知，如果每件降价0.1元，平均每天可多售出20件，店主要想平均每天获利500元，每件商品应降价多少元？ ·线○封○密○外5、如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线234(0)y ax ax a a =--<与x 轴交于()1,0,A B -两点与y 轴交于点C ，点M 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴l 与BC 交于点D ，与x 轴交于点E ．(1)求抛物线的对称轴及B 点的坐标 (2)如果158MD =，求抛物线234(0)y ax ax a a =--<的表达式； (3)在（2）的条件下，已知点F 是该抛物线对称轴上一点，且在线段BC 的下方，CFB BCO ∠=∠，求点F 的坐标-参考答案-一、单选题 1、A 【解析】 【分析】依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可． 【详解】解：A.32a b 与323a b -是同类项，选项符合题意；B.32a b 与232a b 所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；C.32a b 与3a b 所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；D.32a b 与2ab 所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意； 故选：A ． 【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．2、C 【解析】 【分析】 根据平行线的性质可得,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠，进而根据APB APE BPE ∠=∠+∠即可求解 【详解】 解：,PF AC PF BD ∥∥∴,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠ ∴APB APE BPE ∠=∠+∠αβ=+ 故选C 【点睛】 本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 3、B 【解析】【分析】 根据同类项的定义得到2+m =3，n -1=-3， 求出m 、n 的值代入计算即可． 【详解】 ·线○封○密○外解：∵23m a b +和()31n a b -是同类项，且它们的和为0，∴2+m =3，n -1=-3， 解得m =1，n =-2， ∴mn =-2， 故选：B ． 【点睛】此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等，熟记定义是解题的关键． 4、A 【解析】 【分析】根据“日温差=当日的最高气温-当日的最低气温”求出这4天的日温差，由此即可得． 【详解】解：12月13日的日温差为2(8)10()C --=︒， 12月14日的日温差为2(9)7()C ---=︒， 12月15日的日温差为0(9)9()C --=︒， 12月16日的日温差为3(11)8()C ---=︒， 则日温差最大的一天是12月13日， 故选：A ． 【点睛】本题考查了有理数减法的应用，掌握日温差的计算方法是解题关键． 5、A 【解析】【分析】延长DB 至E ，使BE ＝AB ，连接AE ，则DE ＝CD ，从而可求得∠C ＝∠E ＝31°，再根据三角形内角和可求度数． 【详解】 解：延长DB 至E ，使BE ＝AB ，连接AE ， ∴∠BAE ＝∠E ， ∵62ABD ∠=︒， ∴∠BAE ＝∠E ＝31°， ∵AB +BD ＝CD ∴BE +BD ＝CD 即DE ＝CD ， ∵AD ⊥BC ， ∴AD 垂直平分CE ， ∴AC ＝AE ， ∴∠C ＝∠E ＝31°， ∴18087BAC C ABC ∠=︒-∠-∠=︒； 故选：A ．【点睛】 此题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识点的综合运用．恰当作·线○封○密○外出辅助线是正确解答本题的关键．6、B【解析】【分析】先移项，再将二次项系数化为1，最后配上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：2x2﹣3x＝﹣1，x2﹣32x＝﹣12，x2﹣32x+916＝﹣12+916，即（x﹣34）2＝116，故选：B．【点睛】本题主要考查配方法解方程，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．7、C【解析】【分析】先移项，把方程化为24,x=再利用直接开平方的方法解方程即可. 【详解】解：240x-=，24,x∴=2,x ∴=± 即122,2,x x故选C 【点睛】 本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接开平方的方法解一元二次方程”是解本题的关键. 8、C 【解析】 【分析】 分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案． 【详解】 ①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，符合要求； ②圆柱从左面和正面看都是长方形，从上边看是圆，符合要求； ③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，不符合要求；故选：C ． 【点睛】 本题考查了从不同方向看几何体，掌握定义是关键．注意正方形是特殊的长方形． 9、D 【解析】 【分析】 针对选项提供的已知条件要认真分析，符合全等三角形判定方法要求的是正确的，反之，是错误的，本题中选项D ，满足的是SSA 是不能判定三角形全等的，与是答案可得． 【详解】 解：A 、符合SAS ，能判定两个三角形全等； B 、符合SSS ，能判定两个三角形全等； ·线○封○密·○外C、符合AAS，能判定两个三角形全等；D、符合SSA，所以不能够判定．故选：D．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证，由易到难，不重不漏．10、B【解析】【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7．可设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7．则这三个数的和是3x，让选项等于3x列方程．解方程即可【详解】设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7，则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x，∴3x=28，解得：283x=不是整数，故选项A不是；∴3x=54，解得：18x=，中间的数是18，则上面的数是11，下面的数是28，故选项B是；∴3x=65，解得：653x =不是整数， 故选项C 不是； ∴3x =75， 解得：25x =，中间的数是25，则上面的数是18，下面的数是32，日历中没有32，故选项D 不是；所以这三个数的和可能为54，故选B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点． 二、填空题 1、8 【解析】 【分析】如图所示，连接DE ，先推出DE 是△ABC 的中位线，得到12DE AB =，DE ∥AB ，即可证明△ABO ∽△DEO ，△CDE ∽△CBA ，得到12OE DE OB AB ==，从而推出8ABO S =△，即可得到224ABC ABES S ==△△，再由21=4DEO ABO S DE S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△，即可得到=2DEO S △，由21=4CDE ABC S DE S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△，得到6CDE S =△，则8DEO CDE OECD S S S =+=△△四边形． 【详解】解：如图所示，连接DE ， ·线○封○密○外∵AD ，BE 分别是BC ，AC 边上的中线，∴D 、E 分别是BC 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线， ∴12DE AB =，DE ∥AB ， ∴△ABO ∽△DEO ，△CDE ∽△CBA ， ∴12OE DE OB AB ==， ∴==2ABO AOE S BO S EO△△， ∴8ABO S =△，∴=12ABE ABO AOE S S S =+△△△，∴224ABC ABE S S ==△△ ∵21=4DEO ABO S DE S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△， ∴=2DEO S △， ∵21=4CDE ABC S DE S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△， ∴6CDE S =△，∴8DEO CDE OECD S S S =+=△△四边形，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键． 2、2.5##52 【解析】 【分析】 设AD x =，则0.8,AE x 结合,90,AB AC D E 再利用勾股定理建立方程22222.420.8,x x 再解方程求解,x 再利用勾股定理求解梯子的长即可. 【详解】 解：设AD x =，则0.8,AE x 而 2.4,2,,90,BD CE AB AC D E由勾股定理可得：22222.420.8,x x 整理得：1.6 1.12,x 解得：0.7,x 22 2.40.7 6.25 2.5,AB所以梯子的长度为2.5m. 故答案为：2.5 【点睛】 本题考查的是勾股定理的应用，熟练的利用勾股定理建立方程是解本题的关键. 3、 2b + 【解析】 【分析】 ·线○封○密○外根据数轴确定001a b ＜，＜＜，得出20a b -＜，然后化去绝对值符号，去括号合并同类项即可． 【详解】解：根据数轴得001a b ＜，＜＜， ∴20a b -＜， ∴()()22(1)2212222a b a a b a a b a b -++=--++=-+++=+．故答案为：2b +．【点睛】本题考查数轴上点表示数，化简绝对值，整式加减运算，掌握数轴上点表示数，化简绝对值，整式加减运算，关键是利用数轴得出20a b -＜．4、8【解析】【分析】如图，连接PB ．利用线段的垂直平分线的性质，可知PC ＝PB ，推出PA +PC ＝PA +PB ≥AB ，即可解决问题．【详解】解：如图，连接PB ．∵MN 垂直平分线段BC ，∴PC ＝PB ，∴PA +PC ＝PA +PB ，∵PA +PB ≥AB ＝BD +DA ＝5+3＝8，∴PA +PC ≥8，∴PA +PC 的最小值为8．故答案为：8．【点睛】 本题考查轴对称﹣最短问题，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用两点之间线段最短解决最短问题，属于中考常考题型． 5、 2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++ 2 【解析】 【分析】 （1）方法一：直接利用正方形的面积公式可求出图形的面积；方法二：利用图形的面积等于9部分的面积之和，根据方法一和方法二的结果相等建立等式即可得；（2）先将已知等式利用完全平方公式、整式的乘法法则变形为2221110442a b c ac ab bc ++--+=，再利用（1）的结论可得211()022a b c --=，从而可得2a b c =+，由此即可得出答案． 【详解】解：（1）方法一：图形的面积为2()a b c ++，方法二：图形的面积为222222a b c ab bc ac +++++，则由图2可得等式为2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++，故答案为：2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（2）21()()()4b c a b c a -=--， 222111424b bc c ac a bc ab -+=--+， ·线○封○密○外2221110442a b c ac ab bc ++--+=， 利用（1）的结论得：222211111()22442a b c a b c ac ab bc --=++--+， 211()022a b c ∴--=， 11022a b c ∴--=，即2a b c =+， 0a ≠，2b c a+∴=， 故答案为：2．【点睛】本题考查了完全平方公式与图形面积、整式乘法的应用，熟练掌握完全平方公式和整式的运算法则是解题关键．三、解答题1、−12a 6【解析】【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．【详解】解：（﹣3a 2）3+（4a 3）2﹣a 2•a 4=−27a 6+16a 6−a 6=(−27+16−1)a 6=−12a 6【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．2、 (1)见解析(2)△ACE 的面积和△ABF 的面积相等．理由见解析【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质得到∠CAD =∠CDA =67.5°，利用角平分线的性质得到∠ABE =∠DBE =22.5°，∠BEA =135°，即可推出∠BEA +∠AEF =180°； （2）证明Rt △AEG ≌Rt △AFH ，利用全等三角形的性质得到EG = FH ，则△ACE 和△ABF 等底等高，即可证明结论． (1) 证明：∵等腰直角△ABC 中，∠BAC =90°， ∴∠ABC =∠C =45°，AB =AC ，∵CD =AB ，则CD =AC ，∴∠CAD =∠CDA =180°−45°2=67.5°， ∴∠BAE =90°-∠CAD =22.5°， ∵AD 平分∠ABC ， ∴∠ABE =∠DBE =22.5°， ∴∠BEA =180°-∠ABE -∠BAE =135°， ·线○封○密·○外∵△AEF是等腰直角三角形，且∠EAF=90°，∴∠AEF=∠F=45°，∴∠BEA+∠AEF=180°，∴B，E，F三点共线；(2)解：△ACE的面积和△ABF的面积相等．理由如下：过点E作EG⊥AC于点G，过点F作FH⊥BA交BA延长线于点H，∵∠HAF=180°-∠BAE-∠EAF=180°-22.5°-90°=67.5°，∠CAE=67.5°，∴∠HAF=∠CAE，∵△AEF是等腰直角三角形，∴AE=AF，∴Rt△AEG≌Rt△AFH，∴EG= FH，∵AB=AC，∴△ACE和△ABF等底等高，∴△ACE的面积和△ABF的面积相等．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．3、 (1)作图见解析，A 1（0，-1），C 1（4，-4）(2)（0，6）或（0，-4）【解析】【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可． （2）设P （0，m ），构建方程求解即可． (1) 解：作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示． △A 1B 1C 1顶点坐标为：A 1（0，-1），C 1（4，-4）． (2) ∵a △aaa =4×4−12×1×2−12×2×4−12×3×4=5, 设P （0，m ）， 由题意，12|1−a |×2=5， 解得m =6或-4， ∴点P 的坐标为（0，6）或（0，-4）． 【点睛】 ·线○封○密○外本题考查作图-轴对称变换三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4、每件商品应降价1元．【解析】【分析】设每件商品应降价x 元，得出降价后的销量及每件的盈利，然后可列出方程，解出即可．【详解】解：设每件商品应降价x 元，则每天可售出300+20×a 0.1=300+200x 件，由题意得：（2-x ）（300+200x ）=500，解得：x =−12(舍去)或x =1．每件商品应降价1元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键找到降价和卖的件数的关系，根据利润列方程求解．5、 (1)对称轴是 1.5x =，B (4，0)(2)y =213222x x -++(3)F (32 ，-5)【解析】【分析】（1）根据二次函数抛物线的性质，可求出对称轴，即可得B 点的坐标；（2）二次函数的y 轴平行于对称轴，根据平行线分线段成比例用含a 的代数式表示DE 的长，MD =158，可表示M 的纵坐标，然后把M 的横坐标代入y =ax 2−3ax −4a ，可得到关于a 的方程，求出a 的值，即可得答案；（3）先证△AOC ∽△COB ，得∠BCO =∠CAO ，再求出∠CAO=∠CFB ，得△AGC ∽△FGB ，根据相似三角形对于高的比等于相似比，可得答案． (1) 解：∵二次函数y =ax 2−3ax −4a ， ∴对称轴是33 1.5222b a x a a -=-=-== ， ∵A (−1，0)， ∵1+1.5=2.5， ∴1.5+2.5=4， ∴B (4，0)； (2) ∵二次函数y =ax 2−3ax −4a ，C 在y 轴上， ∴C 的横坐标是0，纵坐标是−4a ， ∵y 轴平行于对称轴， ∴DE BE CO BO = ， ∴ 2.544DE a =-， ∵52DE a =- ， ∵MD =158， ∵M 的纵坐标是52a -+158 ∵M 的横坐标是对称轴x ， ·线○封○密·○外∴ 233()3422y a a a =-⨯-， ∴52a -+158=233()3422a a a -⨯-， 解这个方程组得：12a =- ， ∴y =ax 2−3ax −4a =12- x 2-3×（12-）x -4×（12-）=213222x x -++； (3)假设F 点在如图所示的位置上，连接AC 、CF 、BF ，CF 与AB 相交于点G ，由（2）可知：AO =1，CO =2，BO =4， ∴121,242AO CO CO BO === ， ∴AO CO CO BO =， ∵∠AOC =∠COB =90°，∴△AOC ∽△COB ， ∴∠BCO =∠CAO ， ∵∠CFB =∠BCO ，·线∴∠CAO=∠CFB ，∵∠AGC =∠FGB ，∴△AGC ∽△FGB ， ∴AC CO FB EF = ，2222AC CO FB EF = 设EF =x ，∵BF 2=BE 2+EF 2=222525()24x x +=+ ，AC 2=22+12=5，CO 2=22=4， ∴2222AC CO FB EF ==225425+4x x = ， 解这个方程组得：x 1=5，x 2=-5，∵点F 在线段BC 的下方，∴x 1=5（舍去），∴F （32，-5）． 【点睛】本题考查了二次函数的性质、平行线分线段成比例、一元一次方程的解法、一元二次方程方程的解法、相似三角形的判定与性质，做题的关键是相似三角形的判定与性质的灵活运用．。
江西省中考数学二模试卷(I)卷
江西省中考数学二模试卷（I）卷一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）的相反数是（）A . 2B .C . －2D .2. （2分）无锡地铁2号线已开工，全长约33200m，将33200用科学记数法表示应为（）A . 0.332×105B . 3.32×104C . 33.2×103D . 332×1023. （2分）下列计算正确的是（）A . +=B . a3÷a2=aC . a2•a3=a6D . （a2b）2=a2b24. （2分）如果菲菲将镖随意投中如图所示的长方形木板（由15个小正方形组成，假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）如图，AC∥DE，AB平分∠DBC，∠A=70°，则∠CBE的度数为（）A . 30°B . 40°C . 55°D . 70°6. （2分）为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：℃）：5，﹣1，﹣3，﹣1．则下列结论错误的是（）A . 方差是8B . 中位数是﹣1C . 众数是﹣1D . 平均数是07. （2分）如图所示，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要（）A . ∠1=∠3B . ∠2=∠4C . ∠1=∠4D . AB∥CD8. （2分）一次函数图象经过A（1，1），B（﹣1，m）两点，且与直线y＝2x﹣3无交点，则下列与点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（）A . （﹣1，3）B . （﹣1，﹣3）C . （1，3）D . （1，﹣3）9. （2分）如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt△ABC中，AC=k，∠ACB=90°，∠ABC=30°，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD=AB，连接AD，依据此图可求得tan75°的值为（）A . 2B . 2+C . 1+D .10. （2分）如图，△ABC中，∠ABC为直角，BD⊥AC，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）若|a﹣3|=3﹣a，则a=________．（请写一个符合条件a的值）12. （1分）若，，则的值是________．13. （1分）若x，y为实数，y= ，则4y﹣3x的平方根是________．14. （1分）如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD 重合，得折痕DG，若AB=8，BC=6，则AG的长是________.15. （1分）某校对去年毕业的350名学生的毕业去向进行跟踪调查，并绘制出扇形统计图（如图所示），则该校去年毕业生在家待业人数有________人．16. （1分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A 作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为________17. （1分）如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y1=﹣上，B、D在双曲线y2=上，k1=2k2（k1＞0），AB∥y轴，S▱ABCD=24，则k1=________ ．18. （1分）按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为________．三、解答题 (共10题；共92分)19. （20分）计算：（1）（﹣2）2+（）0﹣﹣（）﹣1；（2）（﹣2）2+（）0﹣﹣（）﹣1；（3）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．（4）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．20. （5分）解不等式组并写出它的所有非负整数解．21. （5分）先化简，再求值：（）÷（x+1），其中x=tan60°+1．22. （10分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，设AB=4，DC=1，BC=4．（1）求线段AD的长．（2）在线段BC上是否存在点P，使△APD是等腰三角形？若存在，求出线段BP的长；若不存在，请说明理由．23. （5分）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？24. （14分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值________ ________（2）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值________ ________（3）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．（4）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．25. （10分）综合题（1）计算：；（2）如图，在□ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点 F.求证：△ADE≌△FCE；26. （10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=3cm，CB=4cm，设点P、Q为AB、CB 上动点，它们分别从A、C同时出发向B点匀速移动，移动速度都为1cm/秒，移动时间为t 秒（0≤t≤4），在整个移动过程中，（1）当∠CPQ=90°时，求t的值．（2）当t为多少时，△CPQ是等腰三角形．27. （3分）如图，矩形中，，第次平移将矩形沿的方向向右平移个单位，得到矩形，第二次平移将矩形沿的方向向右平移个单位，得到矩形，第次平移将矩形沿的方向平移个单位，得到矩形．（1）AB1=________.AB2=________．（2）若的长为，则 ________．28. （10分）如图，A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）求证：PA+PB＝PC；（2）若BC＝，点P是劣弧AB上一动点（异于A、B），PA、PB是关于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0的两根，求m的最大值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共92分) 19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、。
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江西省九年级数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题；每小题3分，共30分。
） (共10题；共30分)1. （3分）的相反数是（）A .B . -C . 3D . -32. （3分）(2019·西安模拟) 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分）(2019·咸宁模拟) 下列计算正确的是A .B . (a3)2=a5C .D .4. （3分） (2016九上·柳江期中) 已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＜﹣2B . k＜2C . k＞2D . k＜2且k≠15. （3分）(2019·北京) 某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．学生类型人数时间性别男73125304女82926328学段初中25364411高中下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是（）A . ①③B . ②④C . ①②③D . ①②③④6. （3分）若A（a，b），B（a-2，c）两点均在函数y=的图象上，且a＜0，则b与c的大小关系为（）A . b＞cB . b＜cC . b=cD . 无法判断7. （3分）小明向图中的格盘中随意掷一棋子，使之落在三角形内的概率是（）A .B .C .D .8. （3分）(2018·白银) 如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°9. （3分） (2017·玉林模拟) 如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y= 在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2=10，则k的值是（）A . 3B . 4C . 5D . 410. （3分） (2017七下·萍乡期末) △ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D，BD=2cm，则△ABE的面积为（）A . 2cm2B . 4cm2C . 6cm2D . 8cm2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
） (共8题；共24分)11. （3分）(2017·湘潭) 截止2016年底，到韶山观看大型实景剧《中国出了个毛泽东》的观众约为925000人次，将925000用科学记数法表示为________．12. （3分）(2017·宁津模拟) 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是________．13. （3分） (2015七下·绍兴期中) x+ =3，则x2+ =________14. （3分）(2020·永州模拟) 如图，将含有45°角的直角三角板ABC（∠C=90°）绕点A顺时针旋转30°得到△AB′C′，连接BB′，已知AC=2，则阴影部分面积为________．15. （3分）(2017·霍邱模拟) 已知x﹣y=2，则x2﹣y2﹣4y=________16. （3分）(2018·聊城) 用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40cm的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是________cm．17. （3分）(2017·河南模拟) 如图，△ABC中，AB= ，AC=5，tanA=2，D是BC中点，点P是AC上一个动点，将△BPD沿PD折叠，折叠后的三角形与△PBC的重合部分面积恰好等于△BPD面积的一半，则AP的长为________．18. （3分）(2019·山西模拟) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，且BC=6，AB=3，AD是∠BAC的平分线，与BC相交于点E，点G是BC上一点，E为线段BG的中点，DG⊥BC于点G，交AC于点F，则FG的长为________.三、解答题（本大题共11小题，共76分。
） (共10题；共76分)19. （5分）(2020·和平模拟) 计算：|1﹣6cos30°|﹣ +（﹣）﹣2﹣（﹣3）0.20. （5分） (2019八下·宁德期末) 求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来．21. （6分）(2017·连云港模拟) 如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向2的概率为________；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．游戏规则：随机转动转盘两次，停止后，指针各指向一个数字，若两数之积为偶数，则小明胜；否则小华胜．22. （7.0分）(2016·资阳) 如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y= （k≠0，x＞0）过点D．（1）求双曲线的解析式；（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．23. （7.0分）(2017·南宁模拟) 某校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分为四类（A．特别好，B．好，C．一般，D．较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了________名学生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）假定全校各班实施新课程改革效果一样，全校共有学生2 400人，请估计该校新课程改革效果达到A类的有多少学生；（4）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．24. （8分）(2019·西安模拟) 甲、乙两人相约元旦登山，甲、乙两人距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1） t＝________min．（2）若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，①则甲登山的上升速度是多少m/min；②请求出甲登山过程中，距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式．③当甲、乙两人距地面高度差为70m时，求x的值（直接写出满足条件的x值）．25. （8分） (2019九上·龙湾期中) 如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，其中，（1）求二次函数的解析式，并求出当时的函数值．（2）连接，，得到，现将抛物线图象只向下平移个单位，使得顶点落在内部（不包括边界），请写出的取值范围．26. （10.0分）(2017·南岗模拟) 如图1，等边△ABC为⊙O的内接三角形，点G和点F在⊙O上且位于点A 的两侧，连接BF、CG交于点E，且BF=CG．（1）求证：∠BEC=120°；（2）如图2，取BC边中点D，连接AE、DE，求证：AE=2DE；（3）如图3，在（2）的条件下，过点A作⊙O的切线交BF的延长线于点H，若AE=AH=4，请求出⊙O的半径长．27. （10.0分）(2020·溧阳模拟) 如图，抛物线的图像经过点A(4，4)，B(5，0)和原点O，点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D(m，0)(m>0)，并与直线OA交于点C.（1）求出抛物线的函数表达式；（2）连接OP，当S△OPC＝S△OCD时，求出此时的点P坐标；（3）在直线OA上取一点M，使得以P、C、M为顶点的三角形与△OCD全等，求出点M的坐标.28. （10分）(2018·宜昌) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y= （k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．（1）填空：OA=________，k=________，点E的坐标为________；（2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣ t2+5t﹣）与点N（﹣t﹣3，﹣ t2+3t﹣）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣ x2+bx+c的顶点．①当点P在双曲线y= 上时，求证：直线MN与双曲线y= 没有公共点；②当抛物线y=﹣ x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．参考答案一、选择题（本大题共10小题；每小题3分，共30分。
） (共10题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
） (共8题；共24分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题（本大题共11小题，共76分。
） (共10题；共76分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。