电路分析基础习题第六章答案(史健芳)

第6章

6.1 选择题

1. 通常交流仪表测量的交流电流、电压值是（ B ）。 A. 平均值 B. 有效值 C. 最大值

D. 瞬时值

2． 如图所示，给出了电压和电流的相量图，从相量图可知（ C ）。 A. 有效值I=U B. 电流电压的相位差为15° C. 电流超前电压75° D. 电压的初相为30°

3. 若两个正弦量分别为V )60100cos(51 +-=t u ，V )60100sin(52 +=t u ，则1u 与2u 的相位差为（ C ）。 A. 0

B. 90

C. 90-

D. 180

4. 以下正弦量之间的相位差是 45的为（ A ）。

A. )30cos( +t ω，)15cos( -t ω

B. )45sin( +t ω，t ωcos

C. )75sin( +t ω，)302sin( +t ω

D. )45cos( +t ω，t ω2cos

5. 某工频正弦交流电流的初相 30=?，在0=t 时A 10)0(=i ，则该电流的三角函数式为（ A ）。 A. A )30100sin(20

+=t i π

B. A )3050sin(10

+=t i π

C. A )3050sin(14.14 +=t i π

D. A )30100sin(28.28 +=t i π

6. 交流电u=200cos （314t+π/3）V ，以下说法正确的是：( B )

A. 交流电压的最大值为2002V

B. 1s 内，交流电压方向改变100次

C. 电压的有效值为200V

D. 1s 内，交流电压50次过零值

6.2 填空题

1． 大小 和 方向 都随时间作周期性变化的电流叫做交流电。 2. 正弦量的三个要素是指 幅度（振幅） 、 频率 和 初相位 。 3．两个同频率正弦量的相位差等于它们的 初相位 之差。

4. 电阻Ｒ接入10V 的直流电路中，其消耗的功率为Ｐ。如果把阻值为Ｒ/4的电阻接到最大值为5V 的交流电路中，它消耗的功率为 P/2 。

5．已知某正弦电流A )30314cos(07.7

-=t i ，则该正弦电流的最大值I m = 7.07 A ，有效值I= 5 A ，角频率ω= 314 rad/s ，频率f= 50 Hz ，周期T= 0.02s ，初

相φ= －30° ，当t=0.1s 时，交流电流的瞬时值为 6.12 A 。

6. 已知电压)30314cos(210 +=t u V ，电流)60314cos(220 -=t i A ，则

?

=U _________，=?I ___________。

6.3 计算题

1.（1）绘出函数)601000cos(20)( -=t t u V 的波形图；（2）该函数的最大值、有效值、角频率、频率、周期和初相角各为多少？（3）此函数分别与以下两个函数的相位差角为多少？t t i 1000cos )(1=A ；)601000sin(20)(2 -=t t u V 。

解：（1）函数)601000cos(20)( -=t t u V 的波形图如右图所示：

（2）最大值为20，角频率为1000Hz ， 初相角为－60°，频率为

π

500

，周期为

500

π

，

有效值为

。

(3))(t u 与)(1t i 比较，滞后60°。

)1501000(c o s 20)601000sin(20)(2

-=-=t t t u

)(t

u 与)(2t u 比较，超前 90。

2. 已知t i 10cos 2101=A ，)10sin 310(cos 20)(2t t t i +=A ，求i 1(t)和i 2(t)的相位差，并确定i 1(t)是超前还是滞后于i 2(t)。

解：

则相位差为 60)6010(10=--t t

)(1t i 超前于)(2t i 60°。

3. 已知图x6.2中， 用叠加定理求解图中的电流i 。

V 2102

20=t t i 10cos 210)(1=)6010cos(40)10sin 2

3

10cos 21

(40)10sin 310(cos 20)(2 -=+

=+=t t t t t t i A,

, sin 2t

S S e i V t u -==,1 ,121Ω=Ω=R R ?∠3010?-∠6020

解：当电压源单独作用时

t t

R R u i S sin 2

sin 2'12==+=

当电流源单独作用时

t S e i R R R i -=+=

2

1

''21

则电流t e i i i

t sin 2

1

'''+=+=-（A ）

4. 如图x6.3所示电路，已知

)30cos(2100)( +=t t u s V ，t=0

是开关闭合，i L (0-)=0A ，求 （1）i L (t)的表示式； （2）t=1.785s 时的i L (t)；

（3）稳态时电源电压和电流的相位差。

解：（1）由题可得方程

)30cos(2100)(2)

( +=+t t i t

t di L

L L 解上述方程得：

（2）t=1.785s 时的i L (t)；

（3）稳态时电源电压和电流的相位差

?==56.262

1

arctg θ

5. 如图x

6.4所示电路，已知

，求电压源发出的平均功率。

解：流过电流源的电流为)(t i S

)60cos(24)cos(22)(50

)

()(-+=+=

t t t i t u t i S S ωω 电压源发出的瞬时功率为

)(t p ：

[

]))

60cos()cos(2)((cos 400)60cos(24)cos(22)cos(2100)()()(2-+=-+==t t t t t t t i t u t p S S ωωωωωω

设电压源发出的平均功率为P ，则

)(400))60cos()cos(2)((cos 4002)(1202

0W dt t t t dt t p T P T

=-+==??ωπ

ωωωπ

ω

其中ω

π2=T

6. 如图x6.5所示电路，其中 若电路的输入电流源为

A 2A 3

2sin 21t S S e i t i -=+=）；（）（）（π。

试求两种情况下，当t >0时的C L R

u u u ++。

解：（1）当A 32sin 2）（π

+=t i S 时

A

t t i V t t u S )60cos(24)(,

)cos(2100)(?-==ω

ω，）（，，，V 00F 01.0H 12===Ω=C

u C

L R )

32sin(4*π

+==t i R u S R )

3

2cos(4*π

+==t dt di L u S L )3

2cos(100501)0(0π

+-=+=?t dt i C u u t S

C C

（2）当A t S e i -=时

7．RL 串联电路如图x6.6所示， 激励为电压源)(t u s ，响应为电流)(t i L ， 试求其冲击响应)(t h 。

解：分两个阶段考虑冲激响应

（1） t 在 0- 到0+间方程为：

)(t dt

di L

Ri L

L δ=+ i L 不可能是冲激函数

1)(000000==+???+-+

-+

-dt t dt dt di L dt Ri L

L δ []

1)0()0(=--+L L i i L

)0(1

)0(-+≠=

L L i L

i 电感上的冲激电压使电感电流发生跃变 (2). t > 0+ RL 放电

R

L =

τ L i L 1)0(=+

+-≥=01

t e L

i t

L τ

+-≥-=-=0 t e

L

R R i u t

L L τ

)

)(3

2cos(96)32sin(450V t t u u u u C L R π

π--++=++=)(99100V e u u u u t

C

L R --=++=t

S R e

i R u -==2*t

S L e dt

di L u --==*t t S C

C e dt i C u u --=+=?1001001)0(

?????

-==--)()()(1t e L

R t u t e L i t

L t L εδεττ

8．当激励)(t ε为单位阶跃函数时， 求图x6.7中电路产生的零状态响应。

解：0)0(u c =-

)( )1()(

t e

t u RC

t C ε--=

)( 1)(

t e R

t i RC t

ε-=

激励在 t = t 0 时加入，则响应从t=t 0开始。

)( 10 c 0

t t e R

i RC t

t -=--ε

9. 请观察图x6.8中a 、b 两个电路图，指出哪一个为一阶积分电路、哪一个为一阶微分电路，并画出输出电压u 0的波形。

(a)

(b)

图x6.8 计算题9图

解：图中a 图为一阶微分电路，b 图为一阶积分电路

a 图微分电路输出波形

b 图积分电路输出波形

o

10．如图x6.9(a)所示，若输入u i (t )是一个理想的方波（如图x6.9(b)所示），请画出理想的微分电路输出u o (t )输出的波形。

(a) (b)

图x6.9 计算题10图

解：实际微分电路：

理想微分电路：

)

u 0