2015-2016学年江苏省无锡市锡北片八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年江苏省无锡市锡北片八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查无锡电视台《第一看点》收视率4．下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票，中特等奖B．在一个标准大气压下，加热水到100℃，沸腾C．任意三角形的内角和为180°D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球5．如图，矩形ABOC的面积为，反比例函数y=的图象过点A，则k的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣26．下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线平分一组对角D．对角线互相平分7．下列算式正确的（）A．=1 B．=C．=x+y D．=8．关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣19．如图，在▱ABCD中，点E为AB的中点，F为BC上任意一点，把△BEF沿直线EF翻折，点B的对应点B′落在对角线AC上，则与∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．已知点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是（）A．a＞1 B．a＜﹣1C．﹣1＜a＜1 D．﹣1＜a＜0或0＜a＜1二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．）11．当x=时，分式的值为0．12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.3，则第四组数据的个数为．14．在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则唐老师安排复习“统计与概率”内容的时间为课时．15．反比例函数y=与一次函数y=x+2图象的交于点A（﹣1，a），则k=．16．已知：如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，E、F分别为AB、AD的中点，BC=6，CD=4，则EF=．17．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（﹣3，），AB=1，AD=2，将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A，C恰好同时落在反比例函数y=的图象上，得矩形A′B′C′D′，则反比例函数的解析式为．18．如图，在△ABC中，AB=BC=4，S△ABC=4，点P、Q、K分别为线段AB、BC、AC 上任意一点，则PK+QK的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）19．计算：（1）；（2）．20．（1）计算：；（2）先化简，再求值：（﹣4）÷，其中x=1．21．解方程：﹣=﹣2．22．某校分别于2015年、2016年春季随机调查相同数量的学生，对学生做家务的情况进行调查（开展情况分为“基本不做”、“有时做”、“常常做”、“每天做”四种），绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：（1）a=%，b=%，“每天做”对应阴影的圆心角为°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校2016年共有1200名学生，请你估计其中“每天做”家务的学生有多少名？23．大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”．（1）某选手第一次转到了数字5，再转第二次，则他两次数字之和为100的可能性有多大？（2）现在某选手第一次转到了数字65，若再转第二次了则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的可能性有多大？24．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？证明你的结论；（2）若AB=2，∠DCE=22.5°，求BC长．25．如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与一次函数y=x的图象交于A、B两点（点A 在第一象限）．（1）当点A的横坐标为4时．①求k的值；②根据反比例函数的图象，直接写出当﹣4＜x＜1（x≠0）时，y的取值范围；（2）点C为y轴正半轴上一点，∠ACB=90°，且△ACB的面积为10，求k的值．26．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．27．已知：如图1，在平面直角坐标中，A（12，0），B（6，6），点C为线段AB的中点，点D与原点O关于点C对称．（1）利用直尺和圆规在图1中作出点D的位置（保留作图痕迹），判断四边形OBDA的形状，并说明理由；（2）在图1中，动点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿线段OA运动，到达点A时停止；同时，动点F从点O出发，以每秒a个单位的速度沿OB→BD→DA运动，到达点A 时停止．设运动的时间为t（秒）．①当t=4时，直线EF恰好平分四边形OBDA的面积，求a的值；②当t=5时，CE=CF，请直接写出a的值．2015-2016学年江苏省无锡市锡北片八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】A、B选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．【解答】解：A、不是最简二次根式，故本选项错误；B、不是最简二次根式，故本选项错误；C、不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确；故选D．3．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查无锡电视台《第一看点》收视率【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A．调查全国中学生心理健康现状，适合采用抽样调查，B．调查你所在的班级同学的身高情况，适合采用普查，C．调查我市食品合格情况，适合采用抽样调查，D．调查无锡电视台《第一看点》收视率，适合采用抽样调查，故选：B．4．下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票，中特等奖B．在一个标准大气压下，加热水到100℃，沸腾C．任意三角形的内角和为180°D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球【考点】随机事件．【分析】随机事件是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可作出判断．【解答】解：A、是随机事件，故选项正确；B、是必然事件，故选项错误；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项错误；故选A．5．如图，矩形ABOC的面积为，反比例函数y=的图象过点A，则k的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由于点A是反比例函数y=上一点，矩形ABOC的面积S=|k|=4，再结合图象经过第二象限，则k的值可求出．=|k|=，又双曲线位于第二象限，则k=，【解答】解：由题意得：S矩形ABOC故选：B．6．下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线平分一组对角D．对角线互相平分【考点】正方形的性质；菱形的性质；矩形的性质．【分析】根据矩形、菱形、正方形的性质一一判断即可．【解答】解：A、错误．菱形不具有的对角线相等这个性质．B、错误．矩形不具有的对角线互相垂直这个性质．C、错误．矩形不具有对角线平分一组对角这个性质．D、正确．矩形、菱形、正方形的对角线相互平分．故选D．7．下列算式正确的（）A．=1 B．=C．=x+y D．=【考点】分式的基本性质．【分析】A、分子（﹣a+b）2=（a﹣b）2，再与分母约分即可；B、把分子和分母都除以﹣1得出结论；C、是最简分式；D、分子和分母同时扩大10倍，要注意分子和分母的每一项都要扩大10倍．【解答】解：A、==1，所以此选项正确；B、=≠，所以此选项错误；C、不能化简，是最简分式，所以此选项错误；D、=≠，所以此选项错误；故选A．8．关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1【考点】分式方程的解．【分析】将分式方程化为整式方程，求得x的值然后根据解为正数，求得a的范围，但还应考虑分母x+1≠0即x≠﹣1．【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣a=x+1，解得：x=a+1，根据题意得：a+1＞0且a+1+1≠0，解得：a＞﹣1且a≠﹣2．即字母a的取值范围为a＞﹣1．故选：B．9．如图，在▱ABCD中，点E为AB的中点，F为BC上任意一点，把△BEF沿直线EF翻折，点B的对应点B′落在对角线AC上，则与∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．【分析】由翻折的性质可知，EB=EB'，由E为AB的中点，得到EA=EB'，根据三角形外角等于不相邻的两内角之和，找到与∠FEB相等的角，再根据AB∥CD，也可得到∠FEB=∠ACD．【解答】解：由翻折的性质可知：EB=EB'，∠FEB=∠FEB'；∵E为AB的中点，∴AE=BE=EB'，∴∠EAB=∠EBA，∵∠BEB'=∠EAB+∠EB'A，∴2∠FEB=2∠EAB=2∠EB'A，∴∠FEB=∠EAB=∠EB'A，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠ACD，∴∠FEB=∠ACD，∴与∠FEB相等的角有∠FEB'，∠EAB，∠EB'A，∠ACD，∴故选C．10．已知点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是（）A．a＞1 B．a＜﹣1C．﹣1＜a＜1 D．﹣1＜a＜0或0＜a＜1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】反比例函数中k＞0，则同一象限内y随x的增大而减小，由于y1＜y2，而a﹣1必小于a+1，则说明两点应该在不同的象限，得到a﹣1＜0＜a+1，从而得到a的取值范围．【解答】解：∵在反比例函数y=中，k＞0，∴在同一象限内y随x的增大而减小，∵a﹣1＜a+1，y1＜y2∴这两个点不会在同一象限，∴a﹣1＜0＜a+1，解得﹣1＜a＜1故选：C．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．）11．当x=﹣时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得2x+1=0，2x﹣1≠0，由2x+1=0得x=﹣，2x﹣1≠0得x≠，故x=﹣．故答案是：﹣12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0，解得，x≤2，故答案为：x≤2．13．一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.3，则第四组数据的个数为15．【考点】频数与频率．【分析】先根据各小组的频率和是1，求得第四组的频率；再根据频率=频数÷数据总数，进行计算即可得出第四组数据的个数．【解答】解：∵一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.3，∴第四组的频率为：1﹣0.25﹣0.15﹣0.3=0.3，∴第四组数据的个数为：50×0.3=15．故答案为15．14．在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则唐老师安排复习“统计与概率”内容的时间为6课时．【考点】扇形统计图．【分析】先计算出“统计与概率”内容所占的百分比，再乘以60即可．【解答】解：依题意，得（1﹣45%﹣5%﹣40%）×60=10%×60=6．故答案为6．15．反比例函数y=与一次函数y=x+2图象的交于点A（﹣1，a），则k=﹣1．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】两个函数交点的坐标满足这两个函数关系式，因此将交点的坐标分别代入反比例函数关系式和一次函数关系式即可求得待定的系数．【解答】解：由题意，解得k=﹣1．故答案为：﹣1．16．已知：如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，E、F分别为AB、AD的中点，BC=6，CD=4，则EF=．【考点】三角形中位线定理．【分析】连接BD，利用勾股定理列式求出BD，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．【解答】解：如图，连接BD，∵∠C=90°，BC=6，CD=4，∴BD===2，∵E、F分别为AB、AD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF=BD=×2=．故答案为：．17．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（﹣3，），AB=1，AD=2，将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A，C恰好同时落在反比例函数y=的图象上，得矩形A′B′C′D′，则反比例函数的解析式为y=．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-平移．【分析】由四边形ABCD是矩形，得到AB=CD=1，BC=AD=2，根据A（﹣3，），AD ∥x轴，即可得到B（﹣3，），C（﹣1，），D（﹣1，）；根据平移的性质将矩形ABCD向右平移m个单位，得到A′（﹣3+m，），C（﹣1+m，），由点A′，C′在在反比例函数y=（x＞0）的图象上，得到方程（﹣3+m）=（﹣1+m），即可求得结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=1，BC=AD=2，∵A（﹣3，），AD∥x轴，∴B（﹣3，），C（﹣1，），D（﹣1，）；∵将矩形ABCD向右平移m个单位，∴A′（﹣3+m，），C（﹣1+m，），∵点A′，C′在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴（﹣3+m）=（﹣1+m），解得：m=4，∴A′（1，），∴k=，∴反比例函数的解析式为：y=．故答案为y=．18．如图，在△ABC中，AB=BC=4，S△ABC=4，点P、Q、K分别为线段AB、BC、AC 上任意一点，则PK+QK的最小值为2．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q ⊥BC时PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，过A作AH⊥BC交CB的延长线于H，∵AB=CB=4，S△ABC=4，∴AH=2，∴cos∠HAB==，∴∠HAB=30°，∴∠ABH=60°，∴∠ABC=120°，∵∠BAC=∠C=30°，作点P关于直线AC的对称点P′，过P′作P′Q⊥BC于Q交AC于K，则P′Q 的长度=PK+QK的最小值，∴∠P′AK=∠BAC=30°，∴∠HAP′=90°，∴∠H=∠HAP′=∠P′QH=90°，∴四边形AP′QH是矩形，∴P′Q=AH=2，即PK+QK的最小值为2．故答案为：2．三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）19．计算：（1）；（2）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=2+4﹣=5；（2）原式=2+2+3﹣（2﹣3）=5+2+1=6+2．20．（1）计算：；（2）先化简，再求值：（﹣4）÷，其中x=1．【考点】分式的化简求值．【分析】（1）先通分，再把分子相加减即可；（2）先算括号里面的，再算除法即可．【解答】解：（1）原式====﹣1；（2）原式===x﹣2，当x=1时，原式=1﹣2=﹣1．21．解方程：﹣=﹣2．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1+6﹣x=﹣2x+6，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．22．某校分别于2015年、2016年春季随机调查相同数量的学生，对学生做家务的情况进行调查（开展情况分为“基本不做”、“有时做”、“常常做”、“每天做”四种），绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：（1）a=19%，b=20%，“每天做”对应阴影的圆心角为144°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校2016年共有1200名学生，请你估计其中“每天做”家务的学生有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据统计图可以求得而2016年抽调的学生数，从而可以求得a、b的值以及“每天做”对应的圆心角的度数；（2）根据统计图可以求得“有时做”、“常常做”的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图可以估计“每天做”家务的学生的人数．【解答】解：（1）由题意可得，2016年抽调的学生数为：80÷40%=200，则a=38÷200×100%=19%，∴b=1﹣19%﹣21%﹣40%=20%，“每天做”对应的圆心角为：360°×40%=144°，故答案为：19，20，144；（2）“有时做”的人数为：20%×200=40，“常常做”的人数为：200×21%=42，补全的条形统计图如右图所示，（3）由题意可得，“每天做”家务的学生有：1200×40%=480（人），即该校每天做家务的学生有480人．23．大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”．（1）某选手第一次转到了数字5，再转第二次，则他两次数字之和为100的可能性有多大？（2）现在某选手第一次转到了数字65，若再转第二次了则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的可能性有多大？【考点】可能性的大小．【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．【解答】解：（1）由题意分析可得：要使他两次数字之和为100，则第二次必须转到95，因为总共有20个数字，所以他两次数字之和为100的可能性为；（2）由题意分析可得：转到数字35以上就会“爆掉”，共有13种情况，因为总共有20个数字，所以“爆掉”的可能性为．24．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？证明你的结论；（2）若AB=2，∠DCE=22.5°，求BC长．【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC 即可；（2）证出AE=AB=2，根据勾股定理求出BE，即可得出BC的长．【解答】解：（1）△BEC是等腰三角形；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∵∠DCE=22.5°，∴∠DEB=2×（90°﹣22.5°）=135°，∴∠AEB=180°﹣∠DEB=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AE=AB=2，由勾股定理得：BC=BE===2，答：BC的长是2．25．如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与一次函数y=x的图象交于A、B两点（点A 在第一象限）．（1）当点A的横坐标为4时．①求k的值；②根据反比例函数的图象，直接写出当﹣4＜x＜1（x≠0）时，y的取值范围；（2）点C为y轴正半轴上一点，∠ACB=90°，且△ACB的面积为10，求k的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）①根据点A的横坐标是4，可以求得点A的纵坐标，从而可以求得k的值；②根据反比例函数的性质，可以写出y的取值范围；（2）根据点C为y轴正半轴上一点，∠ACB=90°，且△ACB的面积为10，灵活变化，可以求得点A的坐标，从而可以求得k的值．【解答】解：（1）①将x=4代入y=x得，y=3，∴点A（4，3），∵反比例函数y=（k＞0）的图象与一次函数y=x的图象交于A点，∴3=，∴k=12；②∵x=﹣4时，y==﹣3，x=1时，y==12，∴由反比例函数的性质可知，当﹣4＜x＜1（x≠0）时，y的取值范围是y＜﹣3或y＞12；（2）设点A为（a，），则OA==，∵点C为y轴正半轴上一点，∠ACB=90°，且△ACB的面积为10，∴OA=OB=OC=，∴S△ACB==10，解得，a=，∴点A为（2，），∴=，解得，k=6，即k的值是6．26．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量=工作效率×工作时间列方程求解；（2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x 天．根据题意，得．解得x=90．经检验，x=90是原方程的根．∴x=×90=60．答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有．解得y=36．需要施工费用：36×（8.4+5.6）=504（万元）．∵504＞500．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．27．已知：如图1，在平面直角坐标中，A（12，0），B（6，6），点C为线段AB的中点，点D与原点O关于点C对称．（1）利用直尺和圆规在图1中作出点D的位置（保留作图痕迹），判断四边形OBDA的形状，并说明理由；（2）在图1中，动点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿线段OA运动，到达点A时停止；同时，动点F从点O出发，以每秒a个单位的速度沿OB→BD→DA运动，到达点A 时停止．设运动的时间为t（秒）．①当t=4时，直线EF恰好平分四边形OBDA的面积，求a的值；②当t=5时，CE=CF，请直接写出a的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）作射线OC，截取CD=OC，然后由对角线互相平分的四边形是平行四边形进行可得到四边形的形状；（2）①由直线EF恰好平分四边形OBDA的面积可知直线EF必过C，接下来，证明△OEC ≌△DFC，从而可求得DF的长度，于是得到BF=8，然后再由两点间的距离公式求得OB的长，从而可求得a的值；②先求得点E的坐标，然后求得EC的长，从而得到CF1的长，然后依据勾股定理的逆定理证明∠OBA=90°，在△BCF1中，依据勾股定理可求得BF1的长，从而可求得a的值，设点F2的坐标（b，6），由CE=CF列出关于b的方程可求得点F2的坐标，从而可求得a的值，在Rt△CAF3中，取得AF3的长，从而求得点F运动的路程，于是可求得a的值．【解答】解：（1）如图所示：四边形OBDA是平行四边形．理由如下：∵点C为线段AB的中点，∴CB=CA．∵点D与原点O关于点C对称，∴CO=CD．∴四边形OBDA是平行四边形．（2）①如图2所示；∵直线EF恰好平分四边形OBDA的面积，∴直线EF必过C（9，3）．∵t=4，∴OE=4．∵BD∥OA，∴∠COE=∠CDF．∵在△OEC和△DFC中，∴△OEC≌△DFC．∴DF=OE=4．∴BF=12﹣4=8．由两点间的距离公式可知OB==6．∴4a=6+8．∴a=2+．②如图3所示：∵当t=5时，OE=5，∴点E的坐标（5，0）．由两点间的距离公式可知EC==5．∵CE=CF，∴CF=5．由两点间的距离公式可知OB=BA=6，又∵OA=12．∴△OBA为直角三角形．∴∠OBA=90°．①在直角△F1BC中，CF1=5，BC=3，∴BF1=．∴OF1=6﹣．∴a=．②设F2的坐标为（b，6）．由两点间的距离公式可知=5．解得；b=5（舍去）或b=13．∴BF2=13﹣6=7．∴OB+BF2=6+7．∴a=．③∵BO∥AD，∴∠BAD=∠OBA=90°．∴AF3==．∴DF3=6﹣．∴OB+BD+DF3=6+12+6﹣=12﹣+12．∴a=．综上所述a的值为或或．。
江苏省无锡市锡山区八年级数学下学期期末考试试题
江苏省无锡市锡山区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题注意事项：1．本卷考试时间为100分钟，满分120分；2．卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．） 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A ．24B ．36C ．abD ．a ＋43．下面调查中，适合采用普查的是（ ）A ．调查全国中学生心理健康现状B ．调查你所在的班级同学的身高情况C ．调查我市食品合格情况D ．调查无锡电视台《第一看点》收视率4．下列事件是随机事件的是（ ）A ．购买一张福利彩票，中特等奖B ．在一个标准大气压下，加热水到100℃，沸腾C ．任意三角形的内角和为180°D ．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球5．如图，矩形ABOC 的面积为2，反比例函数y ＝kx的图象过点A ，则k 的值为（ ） A ． 2B ．－ 2C ．2D ．－26．下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（ ） A ．对角线相等 B ．对角线互相垂直 C ．对角线平分一组对角 D ．对角线互相平分7．下列算式正确的（ ）A . ()－a ＋b 2()a －b 2＝1B ．－a －1－a 2＋8＝a －1a 2＋8C . x 2＋y 2x ＋y ＝x ＋yD .0.5＋2y 0.1＋x ＝5＋2y 1＋x8．若关于x 的分式方程2x －ax ＋1＝1的解为正数，则字母a 的取值范围为（ ）A ．a ≥－1B ．a ＞－1C ．a ≤－1D ．a ＜－19．如图，在 ABCD 中，点E 为AB 的中点，F 为BC 上任意一点，把△BEF 沿直线EF 翻折，点B 的对应点B ′落在对角线AC 上，则与∠FEB 一定相等的角（不含∠FEB ）有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．已知点(a －1，y 1)、(a ＋1，y 2)在反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图像上，若y 1＜y 2，则a 的范围是（ ）F EDC BAB ′（第9题图）A．a＞1 B．a＜－1 C．－1＜a＜1 D．－1＜a＜0或0＜a＜1二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．） 11．当x ＝_________时，分式 2x ＋12x －1的值为0．12．若2－x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________．13．一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.3，则第四组数据的个数为_________．14．在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，数学老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则数学老师安排复习“统计与概率”内容的时间为__________课时．（第14题图） （第16题图） （第17题图） 15．反比例函数y ＝kx与一次函数y ＝x ＋2的图象交于点A （－1，a ），则k ＝_________．16．已知：如图，在四边形ABCD 中，∠C ＝90°，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，BC ＝6，CD ＝4，则EF ＝_________．17．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是矩形，AD ∥x 轴，A （－3，32 ），AB ＝1，AD ＝2，将矩形ABCD 向右平移m 个单位，使点A ，C 恰好同时落在反比例函数y ＝ kx的图象上，得矩形A ′B ′C ′D ′，则反比例函数的解析式为__________．18．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，S △ABC ＝43，点P 、Q 、K 分别为线段AB 、BC 、AC 上任意一点，则PK ＋QK 的最小值为_________．三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．） 19．（本题满分8分）计算：（1）8＋32－2； （2）(2＋3)2－(2＋3)(2－3)．20．（本题满分9分） （1）计算：m ＋n m －n ＋2m n －m ； （2）先化简，再求值：（x2＋4x －4）÷x2－4x2＋2x，其中x ＝数与代数 45%图形与几何 40%5%统计与概率FE CB AKQPCBA（第18题图）1．21．（本题满分5分）解方程：1x －3－6－x3－x ＝－2．22．（本题满分6分）某校分别于2015年、2016年春季随机调查相同数量的学生，对学生做家务的情况进行调查（开展情况分为“基本不做”、“有时做”、“常常做”、“每天做”四种），绘制成部分统计图如下．2015、2016年做家务每天做常常做有时做基本不做每天做 40%常常做 21%有时做 b基本不做 a 2016年做家务情况扇形统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）a ＝_______%，b ＝_______%，“每天做”对应阴影的圆心角为_______°； （2）请你补全条形统计图；（3）若该校2016年共有1200名学生，请你估计其中“每天做”家务的学生有多少名？23．（本题满分4分）大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”． （1）某选手第一次转到了数字5，若再转第二次，则两次数字之和为100的概率有多大？（2）某选手第一次转到了数字65，若再转第二次则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的概率有多大？24．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上， 且EC 平分∠BED ． （1）△BEC 是否为等腰三角形？证明你的结论； （2）若AB ＝2，∠DCE ＝22.5°，求BC 长．25．（本题满分8分）如图，反比例函数y ＝k x （k ＞0）的图像与一次函数y ＝34x 的图像交于A 、B 两点（点A 在第一象限）． （1）当点A 的横坐标为4时． ① 求k 的值；② 根据反比例函数的图像，直接写出当－4＜x ＜1（x ≠0）时，y 的取值范围； （2）点C 为y 轴正半轴上一点，∠ACB ＝90°，且△ACB 的面积为10，求k 的值．26．（本题满分9分）某高速公路工程指挥部要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为 5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．27．（本题满分9分）已知：如图1，在平面直角坐标中，A （12，0），B （6，6），点C 为线段AB 的中点，点D 与原点O 关于点C 对称．（1）利用直尺和圆规在图1中作出点D 的位置（保留作图痕迹），判断四边形OBDA 的形状，并说明理由；（2）在图1中，动点E 从点O 出发，以每秒1个单位的速度沿线段OA 运动，到达点A 时停止；同时，动点F 从点O 出发，以每秒a 个单位的速度沿OB →BD →DA 运动，到达点A 时停止．设运动的时间为t （秒）．① 当t ＝4时，直线EF 恰好平分四边形OBDA 的面积，求a 的值； ② 当t ＝5时，CE ＝CF ，请直接写出a 的值．（备用图1）AO BCxy（备用图2）AO BCxyAOEFB Cxy（图1）2016年春学期八年级数学期末试卷 参考答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．） 1. B 2. D3. B4. A5. B6. D7. A 8. B9. C 10. C二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．） 11. －1212. x ≤2 13. 15 14. 6 15. －1 16.1317. y ＝32x18. 2 3三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．） 19. 解：（1）原式＝22＋42－2＝5 2 ；…………（4分）（2）原式＝2＋26＋3－（2－3）＝5＋26＋1＝6＋26；…………（4分） 20. （1）原式＝m ＋n m －n －2m m －n ＝m ＋n －2m m －n ＝n －mm －n ＝－1；…………（4分）（2）化简得x －2，…………（4分），求值得－1．…………（1分） 21. x ＝－1（无验根扣1分）…………（5分） 22. （1）19，20，144；…………（3分）（2）“有时做”的人数为：20%×200＝40，“常常做”的人数为：200×21%＝42，图略；…………（2分）（3）1200×80200＝480（人）．答：估计该校每天做家务的学生有480人．…………（1分）23. 解：（1）要使他两次数字之和为100，则第二次必须转到95，…………（1分） 因为总共有20个数字，所以他两次数字之和为100的概率为120；…………（1分）（2）由题意分析可得：转到数字35以上就会“爆掉”，共有13种情况，…………（1分） 因为总共有20个数字，所以“爆掉”的概率为1320．…………（1分）24. 解：（1）△BEC 是等腰三角形，…………（1分） 理由如下：∵矩形ABCD ，∴AD ∥BC ， ∴∠DEC ＝∠ECB ，∵CE 平分∠BED ，∴∠DEC ＝∠CEB ，∴∠CEB ＝∠ECB ，∴BE ＝BC ，即△BEC 是等腰三角形．…………（3分） （2）解：∵矩形ABCD ，∴∠A ＝∠D ＝90°，∵∠DCE ＝22.5°，∴∠DEB ＝2×（90°－22.5°）＝135°， ∴∠AEB ＝180°－∠DEB ＝45°，∴∠ABE ＝∠AEB ＝45°，∴AE ＝AB ＝2，由勾股定理得：BE ＝BC ＝AE2＋AB2＝22，答：BC 的长是22．…………（4分） 25. （1）①A （4，3），…………（1分），k ＝12；…………（1分） ②y ＜－3或y ＞12；…………（2分）（2）设A （a ，34a ）（a ＞0），则OA ＝OB ＝OC ＝54a ，由S △ACB ＝12⋅54a ⋅2a ＝10，解得a ＝22，∴A （22，322），得k ＝6．…………（4分）26. 解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要23x 天．根据题意得1023x ＋30(123x ＋1x ) ＝1，…………（2分）11 / 11 解得x ＝90．…………（1分）经检验，x ＝90是原方程的根，也符合题意．…………（1分）∴23x ＝23×90＝60．…………（1分） 答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天，则y(160＋190) ＝1，解得 y ＝36．…………（2分） 需要施工费用：36×（8.4＋5.6）＝504（万元）．∵504＞500．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．…………（2分）27. （1）作图略，…………（1分）四边形OBDA 是平行四边形，理由如下：∵点C 为线段AB 的中点，∴CB ＝CA ，…………（1分）∵点D 与原点O 关于点C 对称，∴CO ＝CD ，…………（1分）∴四边形OBDA 是平行四边形．…………（1分）（2）①若直线EF 恰好平分四边形OBDA 的面积，则直线EF 必过C （9，3），只有当F 在BD 上时，此时4a －62＋4＝12，a ＝2＋322；…………（2分） ②方法说明：CE ＝CF ＝5，并利用∠OBA ＝∠OAB ＝90°，可得a ＝62－75，62＋75，122－7＋125．……（3分）。
江苏省无锡市锡山区八年级数学下学期期末考试试题
江苏省无锡市锡山区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题注意事项：1．本卷考试时间为100分钟，满分120分；2．卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．） 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A ．24B ．36C ．abD ．a ＋43．下面调查中，适合采用普查的是（ ）A ．调查全国中学生心理健康现状B ．调查你所在的班级同学的身高情况C ．调查我市食品合格情况D ．调查无锡电视台《第一看点》收视率4．下列事件是随机事件的是（ ）A ．购买一张福利彩票，中特等奖B ．在一个标准大气压下，加热水到100℃，沸腾C ．任意三角形的内角和为180°D ．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球5．如图，矩形ABOC 的面积为2，反比例函数y ＝kx的图象过点A ，则k 的值为（ ） A ．2 B ．－2 C ．2 D ．－26．下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相平分7．下列算式正确的（ ）A . ()－a ＋b 2()a －b 2＝1B ．－a －1－a 2＋8＝a －1a 2＋8C . x 2＋y 2x ＋y ＝x ＋yD .0.5＋2y 0.1＋x ＝5＋2y 1＋x8．若关于x 的分式方程2x －ax ＋1＝1的解为正数，则字母a 的取值范围为（ ）A ．a ≥－1B ．a ＞－1C ．a ≤－1D ．a ＜－19．如图，在 ABCD 中，点E 为AB 的中点，F 为BC 上任意一点，把△BEF 沿直线EF 翻折，点B 的对应点B ′落在对角线AC 上，则与∠FEB 一定相等的角（不含∠FEB ）有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．已知点(a －1，y 1)、(a ＋1，y 2)在反比例函数y ＝k x(k ＞0)的图像上，若y 1＜y 2，则a 的范围是（ ）F EDCBAB ′（第9题图）A．a＞1 B．a＜－1 C．－1＜a＜1 D．－1＜a＜0或0＜a＜1二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．） 11．当x ＝_________时，分式 2x ＋12x －1的值为0．12．若2－x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________．13．一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.3，则第四组数据的个数为_________．14．在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，数学老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则数学老师安排复习“统计与概率”内容的时间为__________课时．（第14题图） （第16题图） （第17题图） 15．反比例函数y ＝kx与一次函数y ＝x ＋2的图象交于点A （－1，a ），则k ＝_________．16．已知：如图，在四边形ABCD 中，∠C ＝90°，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，BC ＝6，CD ＝4，则EF ＝_________． 17．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是矩形，AD ∥x 轴，A （－3，32），AB ＝1，AD ＝2，将矩形ABCD 向右平移m 个单位，使点A ，C 恰好同时落在反比例函数y ＝ kx 的图象上，得矩形A ′B ′C ′D ′，则反比例函数的解析式为__________．18．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，S △ABC ＝43，点P 、Q 、K 分别为线段AB 、BC 、AC 上任意一点，则PK ＋QK 的最小值为_________．三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．） 19．（本题满分8分）计算：（1）8＋32－2； （2）(2＋3)2－(2＋3)(2－3)．20．（本题满分9分）（1）计算：m ＋n m －n ＋2m n －m ； （2）先化简，再求值：（x 2＋4x －4）÷x 2－4x 2＋2x，其中x ＝1．数与代数 45%图形与几何 40%5%统计与概率FE CB AKQPCBA（第18题图）21．（本题满分5分）解方程：1x －3－6－x 3－x＝－2．22．（本题满分6分）某校分别于2015年、2016年春季随机调查相同数量的学生，对学生做家务的情况进行调查（开展情况分为“基本不做”、“有时做”、“常常做”、“每天做”四种），绘制成部分统计图如下．2015、2016年做家务每天做常常做有时做基本不做每天做 40%常常做 21%有时做 b基本不做 a 2016年做家务情况扇形统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）a ＝_______%，b ＝_______%，“每天做”对应阴影的圆心角为_______°； （2）请你补全条形统计图；（3）若该校2016年共有1200名学生，请你估计其中“每天做”家务的学生有多少名？23．（本题满分4分）大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”． （1）某选手第一次转到了数字5，若再转第二次，则两次数字之和为100的概率有多大？（2）某选手第一次转到了数字65，若再转第二次则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的概率有多大？24．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上， 且EC 平分∠BED ． （1）△BEC 是否为等腰三角形？证明你的结论； （2）若AB ＝2，∠DCE ＝22.5°，求BC 长．25．（本题满分8分）如图，反比例函数y ＝k x （k ＞0）的图像与一次函数y ＝34x 的图像交于A 、B 两点（点A 在第一象限）．（1）当点A 的横坐标为4时． ① 求k 的值；② 根据反比例函数的图像，直接写出当－4＜x ＜1（x ≠0）时，y 的取值范围； （2）点C 为y 轴正半轴上一点，∠ACB ＝90°，且△ACB 的面积为10，求k 的值．26．（本题满分9分）某高速公路工程指挥部要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23 ；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．27．（本题满分9分）已知：如图1，在平面直角坐标中，A （12，0），B （6，6），点C 为线段AB 的中点，点D 与原点O 关于点C 对称．（1）利用直尺和圆规在图1中作出点D 的位置（保留作图痕迹），判断四边形OBDA 的形状，并说明理由； （2）在图1中，动点E 从点O 出发，以每秒1个单位的速度沿线段OA 运动，到达点A 时停止；同时，动点F 从点O 出发，以每秒a 个单位的速度沿OB →BD →DA 运动，到达点A 时停止．设运动的时间为t （秒）． ① 当t ＝4时，直线EF 恰好平分四边形OBDA 的面积，求a 的值； ② 当t ＝5时，CE ＝CF ，请直接写出a 的值．（备用图1）AO BCxy（备用图2）AO BCxyAOEFB Cxy（图1）2016年春学期八年级数学期末试卷 参考答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．） 1. B 2. D3. B4. A5. B6. D7. A 8. B9. C 10. C二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．） 11. －1212. x ≤2 13. 15 14. 6 15. －1 16.1317. y ＝32x18. 2 3三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．） 19. 解：（1）原式＝22＋42－2＝5 2 ；…………（4分）（2）原式＝2＋26＋3－（2－3）＝5＋26＋1＝6＋26；…………（4分） 20. （1）原式＝m ＋n m －n －2m m －n ＝m ＋n －2m m －n ＝n －mm －n＝－1；…………（4分） （2）化简得x －2，…………（4分），求值得－1．…………（1分） 21. x ＝－1（无验根扣1分）…………（5分） 22. （1）19，20，144；…………（3分）（2）“有时做”的人数为：20%×200＝40，“常常做”的人数为：200×21%＝42，图略；…………（2分）（3）1200×80200＝480（人）．答：估计该校每天做家务的学生有480人．…………（1分）23. 解：（1）要使他两次数字之和为100，则第二次必须转到95，…………（1分） 因为总共有20个数字，所以他两次数字之和为100的概率为120；…………（1分）（2）由题意分析可得：转到数字35以上就会“爆掉”，共有13种情况，…………（1分） 因为总共有20个数字，所以“爆掉”的概率为1320．…………（1分）24. 解：（1）△BEC 是等腰三角形，…………（1分） 理由如下：∵矩形ABCD ，∴AD ∥BC ， ∴∠DEC ＝∠ECB ，∵CE 平分∠BED ，∴∠DEC ＝∠CEB ，∴∠CEB ＝∠ECB ，∴BE ＝BC ，即△BEC 是等腰三角形．…………（3分） （2）解：∵矩形ABCD ，∴∠A ＝∠D ＝90°，∵∠DCE ＝22.5°，∴∠DEB ＝2×（90°－22.5°）＝135°， ∴∠AEB ＝180°－∠DEB ＝45°，∴∠ABE ＝∠AEB ＝45°，∴AE ＝AB ＝2，由勾股定理得：BE ＝BC ＝AE 2＋AB 2＝22，答：BC 的长是22．…………（4分） 25. （1）①A （4，3），…………（1分），k ＝12；…………（1分） ②y ＜－3或y ＞12；…………（2分）（2）设A （a ，34a ）（a ＞0），则OA ＝OB ＝OC ＝54a ，由S △ACB ＝12⋅54a ⋅2a ＝10，解得a ＝22，∴A （22，322），得k ＝6．…………（4分）26. 解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要23x 天．根据题意得1023x ＋30(123x ＋1x ) ＝1，…………（2分）解得x ＝90．…………（1分）经检验，x ＝90是原方程的根，也符合题意．…………（1分）∴23x ＝23×90＝60．…………（1分） 答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天，则y (160＋190) ＝1，解得 y ＝36．…………（2分） 需要施工费用：36×（8.4＋5.6）＝504（万元）．∵504＞500．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．…………（2分）27. （1）作图略，…………（1分）四边形OBDA 是平行四边形，理由如下：∵点C 为线段AB 的中点，∴CB ＝CA ，…………（1分）∵点D 与原点O 关于点C 对称，∴CO ＝CD ，…………（1分）∴四边形OBDA 是平行四边形．…………（1分）（2）①若直线EF 恰好平分四边形OBDA 的面积，则直线EF 必过C （9，3），只有当F 在BD 上时，此时4a －62＋4＝12，a ＝2＋322；…………（2分） ②方法说明：CE ＝CF ＝5，并利用∠OBA ＝∠OAB ＝90°，可得a ＝62－75，62＋75，122－7＋125．……（3分）。
2015-2016学年八年级下学期期末质量检测数学试题带答案
E ODC BA2015-2016学年度第二学期期末质量检测八年级 数学一、选择题（本大题共10题,每题3分,共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. 0.5 C.50 D.5下列计算正确的是 A.752=+ C. D.4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是 A ．120° B ．90° C ．60° D ．45°5. 已知一组数据5、3、5、4、6、5、14.关于这组数据的中位数、众数、平均数， 下列说法正确的是A.中位数是4B.众数是14C.中位数和众数都是5D.中位数和平均数都是5 6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点， 则下列式子中，一定成立的是A.OE BC 2=B. OE AC 2=C.OE AD =D.OE OB = 7. 要得到y=2x-4的图象，可把直线y=2xA ． 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向上平移4个单位 D. 向下平移4个单位 8. 对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是A ．它的图象必经过点（-1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大9.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：22540=÷15)15(2-=-5112题①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)； ③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大． 其中正确结论的序号是A. ①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③10.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量Y （升）与行驶路程X （千米）之间是一次函数关系，如图，那么到达乙地时油 箱剩余油量是A. 10升B.20升C. 30升D. 40升二.填空题（本大题共6题,每题3分, 共18分）11 .函数3X2X Y +=的自变量X 的取值范围是______________12. 四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形，点A 的坐标是则点B 的坐标为___________13.已知样本x 1 ,x 2 , x 3 , x 4的平均数是3，则x 1+3,x 2+3, x 3+3, x 4+3的平均数为 ____14.若一次函数y =(3-k )x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是____15.如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等 腰直角三角形，若斜边AB =3，则图中阴影部分 的面积为________．16.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B落在点B ′处，当△AEB ′为直角三角形时，BE 的长为___三、解答题(本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17.计算（本题共2小题,每小题5分,共10分） (1) 32)48312123(÷+-(2) (18.（本题满分8分）已知一次函数的图象经过（-2，1）和（1,4）两点， （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x =3时，求y 的值。
2015-2016学年江苏省无锡市锡北片八年级(下)期末数学试卷(解析版)【精品】
2015-2016学年江苏省无锡市锡北片八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．3．（3分）下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查无锡电视台《第一看点》收视率4．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票，中特等奖B．在一个标准大气压下，加热水到100℃，沸腾C．任意三角形的内角和为180°D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球5．（3分）如图，矩形ABOC的面积为，反比例函数y=的图象过点A，则k 的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣26．（3分）下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线平分一组对角D．对角线互相平分7．（3分）下列算式正确的（）A．=1 B．=C．=x+y D．=8．（3分）关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣19．（3分）如图，在▱ABCD中，点E为AB的中点，F为BC上任意一点，把△BEF 沿直线EF翻折，点B的对应点B′落在对角线AC上，则与∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．（3分）已知点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是（）A．a＞1 B．a＜﹣1C．﹣1＜a＜1 D．﹣1＜a＜0或0＜a＜1二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．）11．（3分）当x=时，分式的值为0．12．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（3分）一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.3，则第四组数据的个数为．14．（3分）在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则唐老师安排复习“统计与概率”内容的时间为课时．15．（3分）反比例函数y=与一次函数y=x+2图象的交于点A（﹣1，a），则k=．16．（3分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，E、F分别为AB、AD的中点，BC=6，CD=4，则EF=．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（﹣3，），AB=1，AD=2，将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A，C恰好同时落在反比例函数y=的图象上，得矩形A′B′C′D′，则反比例函数的解析式为．18．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC=4，S△ABC=4，点P、Q、K分别为线段AB、BC、AC上任意一点，则PK+QK的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（9分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：（﹣4）÷，其中x=1．21．（5分）解方程：﹣=﹣2．22．（6分）某校分别于2015年、2016年春季随机调查相同数量的学生，对学生做家务的情况进行调查（开展情况分为“基本不做”、“有时做”、“常常做”、“每天做”四种），绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：（1）a=%，b=%，“每天做”对应阴影的圆心角为°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校2016年共有1200名学生，请你估计其中“每天做”家务的学生有多少名？23．（4分）大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”．（1）某选手第一次转到了数字5，再转第二次，则他两次数字之和为100的可能性有多大？（2）现在某选手第一次转到了数字65，若再转第二次了则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的可能性有多大？24．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？证明你的结论；（2）若AB=2，∠DCE=22.5°，求BC长．25．（8分）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与一次函数y=x的图象交于A、B两点（点A在第一象限）．（1）当点A的横坐标为4时．①求k的值；②根据反比例函数的图象，直接写出当﹣4＜x＜1（x≠0）时，y的取值范围；（2）点C为y轴正半轴上一点，∠ACB=90°，且△ACB的面积为10，求k的值．26．（9分）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．27．（9分）已知：如图1，在平面直角坐标中，A（12，0），B（6，6），点C为线段AB的中点，点D与原点O关于点C对称．（1）利用直尺和圆规在图1中作出点D的位置（保留作图痕迹），判断四边形OBDA的形状，并说明理由；（2）在图1中，动点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿线段OA运动，到达点A时停止；同时，动点F从点O出发，以每秒a个单位的速度沿OB→BD→DA 运动，到达点A时停止．设运动的时间为t（秒）．①当t=4时，直线EF恰好平分四边形OBDA的面积，求a的值；②当t=5时，CE=CF，请直接写出a的值．2015-2016学年江苏省无锡市锡北片八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．2．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．【分析】A、B选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．【解答】解：A、不是最简二次根式，故本选项错误；B、不是最简二次根式，故本选项错误；C、不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确；故选：D．3．（3分）下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查无锡电视台《第一看点》收视率【分析】根据具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A．调查全国中学生心理健康现状，适合采用抽样调查，B．调查你所在的班级同学的身高情况，适合采用普查，C．调查我市食品合格情况，适合采用抽样调查，D．调查无锡电视台《第一看点》收视率，适合采用抽样调查，故选：B．4．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票，中特等奖B．在一个标准大气压下，加热水到100℃，沸腾C．任意三角形的内角和为180°D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球【分析】随机事件是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可作出判断．【解答】解：A、是随机事件，故选项正确；B、是必然事件，故选项错误；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项错误；故选：A．5．（3分）如图，矩形ABOC的面积为，反比例函数y=的图象过点A，则k 的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【分析】由于点A是反比例函数y=上一点，矩形ABOC的面积S=|k|=4，再结合图象经过第二象限，则k的值可求出．=|k|=，又双曲线位于第二象限，则k=，【解答】解：由题意得：S矩形ABOC故选：B．6．（3分）下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线平分一组对角D．对角线互相平分【分析】根据矩形、菱形、正方形的性质一一判断即可．【解答】解：A、错误．菱形不具有的对角线相等这个性质．B、错误．矩形不具有的对角线互相垂直这个性质．C、错误．矩形不具有对角线平分一组对角这个性质．D、正确．矩形、菱形、正方形的对角线相互平分．故选：D．7．（3分）下列算式正确的（）A．=1 B．=C．=x+y D．=【分析】A、分子（﹣a+b）2=（a﹣b）2，再与分母约分即可；B、把分子和分母都除以﹣1得出结论；C、是最简分式；D、分子和分母同时扩大10倍，要注意分子和分母的每一项都要扩大10倍．【解答】解：A、==1，所以此选项正确；B、=≠，所以此选项错误；C、不能化简，是最简分式，所以此选项错误；D、=≠，所以此选项错误；故选：A．8．（3分）关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1【分析】将分式方程化为整式方程，求得x的值，然后根据解为正数，求得a的范围，但还应考虑分母x+1≠0即x≠﹣1．【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣a=x+1，解得：x=a+1，根据题意得：a+1＞0且a+1≠﹣1，解得：a＞﹣1且a≠﹣2．即字母a的取值范围为a＞﹣1．故选：B．9．（3分）如图，在▱ABCD中，点E为AB的中点，F为BC上任意一点，把△BEF 沿直线EF翻折，点B的对应点B′落在对角线AC上，则与∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】由翻折的性质可知，EB=EB'，由E为AB的中点，得到EA=EB'，根据三角形外角等于不相邻的两内角之和，找到与∠FEB相等的角，再根据AB∥CD，也可得到∠FEB=∠ACD．【解答】解：由翻折的性质可知：EB=EB'，∠FEB=∠FEB'；∵E为AB的中点，∴AE=BE=EB'，∴∠EAB=∠EBA，∵∠BEB'=∠EAB+∠EB'A，∴2∠FEB=2∠EAB=2∠EB'A，∴∠FEB=∠EAB=∠EB'A，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠ACD，∴∠FEB=∠ACD，∴与∠FEB相等的角有∠FEB'，∠EAB，∠EB'A，∠ACD，∴故选C．10．（3分）已知点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是（）A．a＞1 B．a＜﹣1C．﹣1＜a＜1 D．﹣1＜a＜0或0＜a＜1【分析】反比例函数中k＞0，则同一象限内y随x的增大而减小，由于y1＜y2，而a﹣1必小于a+1，则说明两点应该在不同的象限，得到a﹣1＜0＜a+1，从而得到a的取值范围．【解答】解：∵在反比例函数y=中，k＞0，∴在同一象限内y随x的增大而减小，∵a﹣1＜a+1，y1＜y2∴这两个点不会在同一象限，∴a﹣1＜0＜a+1，解得﹣1＜a＜1故选：C．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．）11．（3分）当x=﹣时，分式的值为0．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得2x+1=0，2x﹣1≠0，由2x+1=0得x=﹣，2x﹣1≠0得x≠，故x=﹣．故答案是：﹣12．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤2．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0，解得，x≤2，故答案为：x≤2．13．（3分）一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.3，则第四组数据的个数为15．【分析】先根据各小组的频率和是1，求得第四组的频率；再根据频率=频数÷数据总数，进行计算即可得出第四组数据的个数．【解答】解：∵一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.3，∴第四组的频率为：1﹣0.25﹣0.15﹣0.3=0.3，∴第四组数据的个数为：50×0.3=15．故答案为15．14．（3分）在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则唐老师安排复习“统计与概率”内容的时间为6课时．【分析】先计算出“统计与概率”内容所占的百分比，再乘以60即可．【解答】解：依题意，得（1﹣45%﹣5%﹣40%）×60=10%×60=6．故答案为6．15．（3分）反比例函数y=与一次函数y=x+2图象的交于点A（﹣1，a），则k=﹣1．【分析】两个函数交点的坐标满足这两个函数关系式，因此将交点的坐标分别代入反比例函数关系式和一次函数关系式即可求得待定的系数．【解答】解：由题意，解得k=﹣1．故答案为：﹣1．16．（3分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，E、F分别为AB、AD的中点，BC=6，CD=4，则EF=．【分析】连接BD，利用勾股定理列式求出BD，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．【解答】解：如图，连接BD，∵∠C=90°，BC=6，CD=4，∴BD===2，∵E、F分别为AB、AD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF=BD=×2=．故答案为：．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（﹣3，），AB=1，AD=2，将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A，C恰好同时落在反比例函数y=的图象上，得矩形A′B′C′D′，则反比例函数的解析式为y=．【分析】由四边形ABCD是矩形，得到AB=CD=1，BC=AD=2，根据A（﹣3，），AD∥x轴，即可得到B（﹣3，），C（﹣1，），D（﹣1，）；根据平移的性质将矩形ABCD向右平移m个单位，得到A′（﹣3+m，），C（﹣1+m，），由点A′，C′在在反比例函数y=（x＞0）的图象上，得到方程（﹣3+m）=（﹣1+m），即可求得结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=1，BC=AD=2，∵A（﹣3，），AD∥x轴，∴B（﹣3，），C（﹣1，），D（﹣1，）；∵将矩形ABCD向右平移m个单位，∴A′（﹣3+m，），C（﹣1+m，），∵点A′，C′在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴（﹣3+m）=（﹣1+m），解得：m=4，∴A′（1，），∴k=，∴反比例函数的解析式为：y=．故答案为y=．18．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC=4，S△ABC=4，点P、Q、K分别为线段AB、BC、AC上任意一点，则PK+QK的最小值为2．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q 与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥BC时PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，过A作AH⊥BC交CB的延长线于H，=4，∵AB=CB=4，S△ABC∴AH=2，∴cos∠HAB==，∴∠HAB=30°，∴∠ABH=60°，∴∠ABC=120°，∵∠BAC=∠C=30°，作点P关于直线AC的对称点P′，过P′作P′Q⊥BC于Q交AC于K，则P′Q 的长度=PK+QK的最小值，∴∠P′AK=∠BAC=30°，∴∠HAP′=90°，∴∠H=∠HAP′=∠P′QH=90°，∴四边形AP′QH是矩形，∴P′Q=AH=2，即PK+QK的最小值为2．故答案为：2．三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）19．（8分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=2+4﹣=5；（2）原式=2+2+3﹣（2﹣3）=5+2+1=6+2．20．（9分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：（﹣4）÷，其中x=1．【分析】（1）先通分，再把分子相加减即可；（2）先算括号里面的，再算除法即可．【解答】解：（1）原式====﹣1；（2）原式=•=•=x﹣2，当x=1时，原式=1﹣2=﹣1．21．（5分）解方程：﹣=﹣2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1+6﹣x=﹣2x+6，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．22．（6分）某校分别于2015年、2016年春季随机调查相同数量的学生，对学生做家务的情况进行调查（开展情况分为“基本不做”、“有时做”、“常常做”、“每天做”四种），绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：（1）a=19%，b=20%，“每天做”对应阴影的圆心角为144°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校2016年共有1200名学生，请你估计其中“每天做”家务的学生有多少名？【分析】（1）根据统计图可以求得而2016年抽调的学生数，从而可以求得a、b的值以及“每天做”对应的圆心角的度数；（2）根据统计图可以求得“有时做”、“常常做”的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图可以估计“每天做”家务的学生的人数．【解答】解：（1）由题意可得，2016年抽调的学生数为：80÷40%=200，则a=38÷200×100%=19%，∴b=1﹣19%﹣21%﹣40%=20%，“每天做”对应的圆心角为：360°×40%=144°，故答案为：19，20，144；（2）“有时做”的人数为：20%×200=40，“常常做”的人数为：200×21%=42，补全的条形统计图如右图所示，（3）由题意可得，“每天做”家务的学生有：1200×40%=480（人），即该校每天做家务的学生有480人．23．（4分）大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”．（1）某选手第一次转到了数字5，再转第二次，则他两次数字之和为100的可能性有多大？（2）现在某选手第一次转到了数字65，若再转第二次了则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的可能性有多大？【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．【解答】解：（1）由题意分析可得：要使他两次数字之和为100，则第二次必须转到95，因为总共有20个数字，所以他两次数字之和为100的可能性为；（2）由题意分析可得：转到数字35以上就会“爆掉”，共有13种情况，因为总共有20个数字，所以“爆掉”的可能性为．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？证明你的结论；（2）若AB=2，∠DCE=22.5°，求BC长．【分析】（1）由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；（2）证出AE=AB=2，根据勾股定理求出BE，即可得出BC的长．【解答】解：（1）△BEC是等腰三角形；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∵∠DCE=22.5°，∴∠DEB=2×（90°﹣22.5°）=135°，∴∠AEB=180°﹣∠DEB=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AE=AB=2，由勾股定理得：BC=BE===2，答：BC的长是2．25．（8分）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与一次函数y=x的图象交于A、B两点（点A在第一象限）．（1）当点A的横坐标为4时．①求k的值；②根据反比例函数的图象，直接写出当﹣4＜x＜1（x≠0）时，y的取值范围；（2）点C为y轴正半轴上一点，∠ACB=90°，且△ACB的面积为10，求k的值．【分析】（1）①根据点A的横坐标是4，可以求得点A的纵坐标，从而可以求得k的值；②根据反比例函数的性质，可以写出y的取值范围；（2）根据点C为y轴正半轴上一点，∠ACB=90°，且△ACB的面积为10，灵活变化，可以求得点A的坐标，从而可以求得k的值．【解答】解：（1）①将x=4代入y=x得，y=3，∴点A（4，3），∵反比例函数y=（k＞0）的图象与一次函数y=x的图象交于A点，∴3=，∴k=12；②∵x=﹣4时，y==﹣3，x=1时，y==12，∴由反比例函数的性质可知，当﹣4＜x＜1（x≠0）时，y的取值范围是y＜﹣3或y＞12；（2）设点A为（a，），则OA==，∵点C为y轴正半轴上一点，∠ACB=90°，且△ACB的面积为10，∴OA=OB=OC=，==10，∴S△ACB解得，a=，∴点A为（2，），∴=，解得，k=6，即k的值是6．26．（9分）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．【分析】（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量=工作效率×工作时间列方程求解；（2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．根据题意，得．解得x=90．经检验，x=90是原方程的根．∴x=×90=60．答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．（2）①设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有．解得y=36．需要施工费用：36×（8.4+5.6）=504（万元）．∵504＞500．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．②甲单独完成需要费用：60×8.4=504（万元），③乙单独完成需要费用：90×5.6=504（万元），需追加预算4万元．综上所述，工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．27．（9分）已知：如图1，在平面直角坐标中，A（12，0），B（6，6），点C为线段AB的中点，点D与原点O关于点C对称．（1）利用直尺和圆规在图1中作出点D的位置（保留作图痕迹），判断四边形OBDA的形状，并说明理由；（2）在图1中，动点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿线段OA运动，到达点A时停止；同时，动点F从点O出发，以每秒a个单位的速度沿OB→BD→DA 运动，到达点A时停止．设运动的时间为t（秒）．①当t=4时，直线EF恰好平分四边形OBDA的面积，求a的值；②当t=5时，CE=CF，请直接写出a的值．【分析】（1）作射线OC，截取CD=OC，然后由对角线互相平分的四边形是平行四边形进行可得到四边形的形状；（2）①由直线EF恰好平分四边形OBDA的面积可知直线EF必过C，接下来，证明△OEC≌△DFC，从而可求得DF的长度，于是得到BF=8，然后再由两点间的距离公式求得OB的长，从而可求得a的值；②先求得点E的坐标，然后求得EC的长，从而得到CF1的长，然后依据勾股定理的逆定理证明∠OBA=90°，在△BCF1中，依据勾股定理可求得BF1的长，从而可求得a的值，设点F2的坐标（b，6），由CE=CF列出关于b的方程可求得点F2的坐标，从而可求得a的值，在Rt△CAF3中，取得AF3的长，从而求得点F运动的路程，于是可求得a的值．【解答】解：（1）如图所示：四边形OBDA是平行四边形．理由如下：∵点C为线段AB的中点，∴CB=CA．∵点D与原点O关于点C对称，∴CO=CD．∴四边形OBDA是平行四边形．（2）①如图2所示；∵直线EF恰好平分四边形OBDA的面积，∴直线EF必过C（9，3）．∵t=4，∴OE=4．∵BD∥OA，∵在△OEC和△DFC中，∴△OEC≌△DFC．∴DF=OE=4．∴BF=12﹣4=8．由两点间的距离公式可知OB==6．∴4a=6+8．∴a=2+．②如图3所示：∵当t=5时，OE=5，∴点E的坐标（5，0）．由两点间的距离公式可知EC==5．∵CE=CF，∴CF=5．由两点间的距离公式可知OB=BA=6，又∵OA=12．∴△OBA为直角三角形．∴∠OBA=90°．①在直角△F1BC中，CF1=5，BC=3，∴BF1=．∴OF1=6﹣．∴a=．②设F2的坐标为（b，6）．由两点间的距离公式可知=5．解得；b=5（舍去）或b=13．∴BF2=13﹣6=7．∴a=．③∵BO∥AD，∴∠BAD=∠OBA=90°．∴AF3==．∴DF3=6﹣．∴OB+BD+DF3=6+12+6﹣=12﹣+12．∴a=．综上所述a的值为或或．。
2015～2016年苏科版八年级下数学期末复习综合试卷(2)及答案
2015～2016学年第二学期初二数学期末复习综合试卷（2）命题：汤志良；审核：杨志刚；试卷分值130；知识涵盖：八下全部内容；一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．（2015•通辽）下列调查适合抽样调查的是…………………………………………（）A．审核书稿中的错别字； B．对某社区的卫生死角进行调查；C．对八名同学的身高情况进行调查； D．对中学生目前的睡眠情况进行调查；2. 已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2、8、15、20、5，则第四组的频率为…………………………………………………（）A．0.1； B．0.2； C．0.3；D．0.4；3.下列根式中，最简二次根式是………………………………………………………（）A．； B．； C．； D．；4.如图，函数与，在同一坐标系中的大致图象是………………（）5．若把分式（x，y为正数）中的x，y分别扩大为原来的3倍，则分式的值是……（）A．扩大为原来的3倍；B．缩小为原来的3倍；C．扩大为原来的9倍；D．不变；6. （2014•吉林）如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H．若AB=4，AE=1，则BH的长为………………………（）A．1； B．2； C．3； D．；7.如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于……………………………………………（）A. B. C. D.第6题图第7题图第8题图8.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE ∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是……………………（）A． B．2； C．3 D．；9.已知四边形ABCD，则下列说法中正确的是…………………………………（）A．若AB∥CD，AB=CD，则四边形ABCD是平行四边形；B．若AC⊥BD，AC=BD，则四边形ABCD是矩形；C．若AC⊥BD，AB=AD，CB=CD则四边形ABCD是菱形；D．若AB=BC=CD=AD，则四边形ABCD是正方形；10.（2013•东营模拟）如图，已知点A在反比例函数的图象上，点B，C分别在反比例函数的图象上，且AB∥x轴，AC∥y轴，若AB=2AC，则点A的坐标为……（）A．（1，2）； B．（2，1）；C．；D．；二、填空题：(本题共8小题，每小题3分，共24分)11．事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是 .12.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，两条对角线的和为18，AD的长为5，则△OBC的周长为．13.当= 时，关于的方程有增根.14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为．15.若，则的值等于 .16.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为．17.（2015•泰州）点（a-1，）、（a+1，）在反比例函数（k＞0）的图象上，若＜，则a的范围是．第12题图第14题图第18题图第16题图第10题图运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是．三、解答题：(本题共10大题，共76分)19.计算或化简：（本题满分15分）（1）；（2）；（3）；20. （本题满分5分）化简求值：，其中，；21. （本题满分5分）解方程：；22. （本题满分6分）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= ；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？23. （本题满分8分）（1）已知，，求的值.（2）已知，求的值.24.（本题满分6分）（2015•扬州）扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？25（本题满分6分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．（1）求证：BE=DF（2）连接AC交EF于点D，延长OC至点M，使OM=OA，连结EM、FM，试证明四边形AEMF是菱形．26.（本题满分7分）（2013•十堰）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，-2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．27.（本题满分8分）如图，把一块等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系的第二象限内，若∠A=90°，AB=AC，且A、B两点的坐标分别为（-4，0）、（0，2）．（1）求点C的坐标；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移m个单位长度至第一象限内的△DEF位置，若B、C两点的对应点E、F 都在反比例函数的图象上，求m、k的值和直线EF的解析式；（3）在（2）的条件下，直线EF交y轴于点G，问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMF是平行四边形？若存在，求出点M和点P的坐标；若不存在，请说明理由．28.（本题满分10分）如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．（1）AM= ，AP= ．（用含t的代数式表示）（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由②使四边形AQMK为正方形，则AC= ．参考答案一、选择题：1.D；2.D；3.B；4.D；5.A；6.C；7.B；8.A；9.A；10.B；二、填空题：11.5；12.14；13.-6；14.4.8；15.；16.；17.；18.5；三、解答题：19.（1）；（2）；（3）1；20. ；21. ；22.（1）20；（2）1150；（3）；23.（1）；（2）；24.100；25.略；26.（1）；（2）或；（3）四边形OABC是菱形．证明：∵A（-1，-2），∴OA=，∵由题意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA，∴四边形OABC是平行四边形．∵C（2，n）在上，∴n=1，∴C（2，1），OC=，∴OC=OA，∴四边形OABC是菱形．27.（1）（-6，4）；（2）∵△ABC沿x轴的正方向平移m个单位长度至第一象限内的△DEF位置，∴D（-4+m），E（m，2），F（-6+m，4），∵点E、F都在反比例函数的图象上，∴2•m=4（-6+m），解得m=12，∴E点坐标为（12，2），F点的坐标为（6，4），∴k=12×2=24，∴反比例函数的解析式为，设直线EF的解析式为y=px+q，把E（12，2），F（6，4）代入得，解得，∴直线EF的解析式为；（3）∵当x=0时，=6，∴G点坐标为（0，6），∵四边形PGMF为平行四边形，∴N点为GF为中点，∴N点坐标为（3，5），设M点坐标为（x，0），∵N点为MP为中点，∴P点坐标为（6-x，10），∵P（6-x，10）在反比例函数图象上，∴10（6-x）=24，解得x=，∴M点坐标为（，0），P；28.（1）；；（2）（2）∵四边形ANCP为平行四边形时，CN=AP，∴6-t=8-（6-t），解得t=2，（3）①存在时刻t=1，使四边形AQMK为菱形．理由如下：∵NP⊥AD，QP=PK，∴当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，∴6-t-2t=8-（6-t），解得t=1，②要使四边形AQMK为正方形．∵∠ADC=90°，∴∠CAD=45°．∴四边形AQMK为正方形，则CD=AD，∵AD=8，∴CD=8，∴AC=．。
【精品】无锡市锡北片2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析
无锡市锡北片2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析一、选择题1．下面的图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．“小明数学期中考试得满分”这是一个（）A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件 D．以上说法都不对3．下列各式、、、+1、中分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等 B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分5．如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．扩大9倍6．有四条线段，长度分别是2cm，3cm，4cm，5cm，从中任取三条，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．17．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=82°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF 等于（）A．67°B．57°C．60°D．87°8．为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．9．如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．B．3 C．4 D．10．如图，菱形OABC的顶点O在坐标系原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点O 顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（2，﹣2）D．（，﹣）二、填空题11．当x=时，分式的值为0．12．小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．13．在▱ABCD中，若∠A=3∠B，则∠C=°．14．某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为．15．如果分式方程无解，则a=．16．如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长是．17．关于x的方程：x+=c+的解是x1=c，x2=，x﹣=c﹣解是x1=c，x2=﹣，则x+=c+的解是．18．如图，在平面直角坐标系中，A（1，4），B（3，2），点C是直线y=﹣4x+20上一动点，若OC恰好平分四边形OACB的面积，则C点坐标为．三、解答题：19．计算（1）a﹣1﹣（2）先化简，再求值：，其中x=2﹣1．20．解方程（1）=（2）+3=．21．若关于x的分式方程的解是正数，求a的取值范围．22．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．23．某儿童娱乐场有一种游戏，规则是：在一个装有6个红球和若干个白球（2016春•无锡期中）我区某校为了解八年级学生体育测试情况，以八年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，结合图中所给信息可知：（1）本次调查的样本容量是，样本中D等级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（2）把条形统计图补充完整；（3）若该校八年级有300名学生，请根据此样本，估计体育测试中达到A级和B级的学生人数约为人．25．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CE的延长线于点F．证明：FD=AB．26．华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？27．阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形．结合阅读材料，完成下列问题：（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形（2）如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°．若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB=BC，请直接写出∠ABC的度数．28．如图1，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，把△DEC沿DE折叠得到△DEF，延长EF交AB于G，连接DG．（1）求证：∠EDG=45°．（2）如图2，E为BC的中点，连接BF．①求证：BF∥DE；②若正方形边长为6，求线段AG的长．（3）当DE=DG时，求BE：CE．2015-2016学年江苏省无锡市锡北片八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下面的图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故错误；D、是中心对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．“小明数学期中考试得满分”这是一个（）A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件 D．以上说法都不对【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：“小明数学期中考试得满分”这是一个随机事件，故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．下列各式、、、+1、中分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：、、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．、+1分母中含有字母，因此是分式．故选：A．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．4．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等 B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分【考点】矩形的性质；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．5．如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．扩大9倍【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，结果不变，可得答案．【解答】如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值不变，故选：A．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，结果不变．6．有四条线段，长度分别是2cm，3cm，4cm，5cm，从中任取三条，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．1【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5共4种，其中构成三角形的有2，3，4；2，4，5；3，4，5共3种，则P（构成三角形）=．故选C．【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=82°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF 等于（）A．67°B．57°C．60°D．87°【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据菱形的性质求出∠ADC=98°，再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，从而计算出∠CDF的值．【解答】解：连接BD，BF，∵∠BAD=82°，∴∠ADC=98°，又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，∴AF=BF，BF=DF，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA=41°，∴∠CDF=98°﹣41°=57°．故选：B．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和菱形的性质，有一定的难度，解答本题时注意先先连接BD，BF，这是解答本题的突破口．8．为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语是：“提前2天完成绿化改造任务”．等量关系为：原计划的工作时间﹣实际的工作时间=2．【解答】解：若设原计划每天绿化（x）m，实际每天绿化（x+10）m，原计划的工作时间为：，实际的工作时间为：方程应该为：﹣=2．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题主要用到的关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．9．如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．B．3 C．4 D．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为16，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：设BE与AC交于点P'，连接BD．∵点B与D关于AC对称，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．∵正方形ABCD的面积为16，∴AB=4，又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=4．故选C．【点评】本题考查的是正方形的性质和轴对称﹣最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．10．如图，菱形OABC的顶点O在坐标系原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点O 顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（2，﹣2）D．（，﹣）【考点】菱形的性质；坐标与图形变化-旋转．【分析】首先连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，由旋转的性质，易得∠BOB′=105°，由菱形的性质，易证得△AOB是等边三角形，即可得OB′=OB=OA=2，∠AOB=60°，继而可求得∠AOB′=45°，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案．【解答】解：连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，根据题意得：∠BOB′=105°，∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB，∠AOB=∠AOC=∠ABC=×120°=60°，∴△OAB是等边三角形，∴OB=OA=2，∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=105°﹣60°=45°，OB′=OB=2，∴OE=B′E=OB′•sin45°=2×=，∴点B′的坐标为：（，﹣）．故选B．【点评】此题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意辅助线的作法二、填空题11．当x=﹣1时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件得x+1=0且x﹣2≠0，再解方程即可．【解答】解：由分式的值为零的条件得x+1=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．12．小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．【考点】概率的意义．【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可．【解答】解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率为．故答案为：．【点评】本题考查的是概率的意义，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关．13．在▱ABCD中，若∠A=3∠B，则∠C=135°．【考点】平行四边形的性质．【分析】平行四边形中，利用邻角互补可求得∠A的度数，利用对角相等，即可得∠C的值．【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=3∠B，∴∠A=∠C=135°．故答案为：135．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，利用邻角互补的结论求四边形内角度数是阶解题关键．14．某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为108°．【考点】扇形统计图．【专题】计算题．【分析】根据C等级的人数与所占的百分比计算出参加中考的人数，再求出A等级所占的百分比，然后乘以360°计算即可得解．【解答】解：参加中考的人数为：60÷20%=300人，A等级所占的百分比为：×100%=30%，所以，表示A等级的扇形的圆心角的大小为360°×30%=108°．故答案为：108°．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．15．如果分式方程无解，则a=4．【考点】分式方程的解．【分析】根据分式方程无解，可得x的值，根据分式方程的增根满足整式方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣4），得x=2x﹣8+a．由分式方程无解，得x=4，将x=4代入x=2x﹣8+a，得4=8﹣8+a，解得a=4，故答案为：4．【点评】本题考查了分式方程的解，利用分式方程的增根满足整式方程得出关于a的方程是解题关键．16．如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长是24．【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据菱形的角平分线互相平分可得AO=CO，然后判断出OE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC的长，再根据菱形的周长公式列式进行计算即可得解．【解答】解：在菱形ABCD中，AO=CO，∵E为AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴BC=2OE=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4×6=24．故答案为：24．【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，以及菱形的周长公式，判断出OE是△ABC的中位线是解本题的关键．17．关于x的方程：x+=c+的解是x1=c，x2=，x﹣=c﹣解是x1=c，x2=﹣，则x+=c+的解是x1=c，x2=+3．【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】根据题中方程的解归纳总结得到一般性规律，所求方程变形后确定出解即可．【解答】解：所求方程变形得：x﹣3+=c﹣3+，根据题中的规律得：x﹣3=c﹣3，x﹣3=，解得：x1=c，x2=+3，故答案为：x1=c，x2=+3【点评】此题考查了分式方程的解，归纳总结得到题中方程解的规律是解本题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，A（1，4），B（3，2），点C是直线y=﹣4x+20上一动点，若OC恰好平分四边形OACB的面积，则C点坐标为（，）．【考点】一次函数综合题．【分析】OC恰好平分四边形OACB的面积，则OC和AB的交点就是AB的中点，求得AB的中点D，然后利用待定系数法即可求得OD的解析式，然后求OD的解析式与直线y=4x+20的交点即可．【解答】解：AB的中点D的坐标是：（，），即（2，3），设直线OD的解析式是y=kx，则2k=3，解得：k=，则直线的解析式是：y=x，根据题意得：，解得：，则C的坐标是：（，）．故答案是：（，）．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及直线交点的求法，理解AC一定经过AB的中点是关键．三、解答题：19．计算（1）a﹣1﹣（2）先化简，再求值：，其中x=2﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】（1）先通分，再把分子相加减即可；（2）先通分，再把分子相加减，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式==﹣；（2）原式===，当x=2﹣1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．20．解方程（1）=（2）+3=．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x+1=5x﹣5，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；（2）去分母得：1+3y﹣6=y﹣1，解得：y=2，经检验y=2是增根，分式无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．若关于x的分式方程的解是正数，求a的取值范围．【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围．【解答】解：去分母，得2x+a=2﹣x解得：x=，∴＞0∴2﹣a＞0，∴a＜2，且x≠2，∴a≠﹣4∴a＜2且a≠﹣4．【点评】由于我们的目的是求a的取值范围，因此也没有必要求得x的值，求得3x=2﹣a即可列出关于a的不等式了，另外，解答本题时，易漏掉a≠﹣4，这是因为忽略了x﹣2≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．22．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为（2，﹣1）．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B关于点C成中心对称的点A1、B1的位置，再与点A顺次连接即可；根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据中心对称的性质，连接两组对应点的交点即为对称中心．【解答】解：（1）△A1B1C如图所示，△A2B2C2如图所示；（2）如图，对称中心为（2，﹣1）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23．某儿童娱乐场有一种游戏，规则是：在一个装有6个红球和若干个白球（2016春•无锡期中）我区某校为了解八年级学生体育测试情况，以八年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，结合图中所给信息可知：（1）本次调查的样本容量是50，样本中D等级的学生人数占全班学生人数的百分比是10%；（2）把条形统计图补充完整；（3）若该校八年级有300名学生，请根据此样本，估计体育测试中达到A级和B级的学生人数约为198人．【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用A类有10人，占总体的20%，求出样本容量，再求出D等级的学生人数的百分比；（2）先求出D等级的学生人数，再据此可补全条形图即可；（3）利用总人数乘A、B级所占的百分比即可．【解答】解：（1）读图可得：A类有10人，占总体的20%，所以样本容量为10÷20%=50人，D等级的学生人数为50﹣10﹣23﹣12=5人．样本中D等级的学生人数占全班学生人数的百分比是×100%=10%．故答案为：50，10%．（2）D级的学生人数为50﹣10﹣23﹣12=5人，据此可补全条形图；（3）A级和B级的学生人数为300×（46%+20%）=198（人）．故答案为：198．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CE的延长线于点F．证明：FD=AB．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，易证得△ABE≌△DFE（AAS），继而证得FD=AB．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠F，∵E是AD边上的中点，∴AE=DE，在△ABE和△DFE中，，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴FD=AB．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意平行四边形的对边平行．26．华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需x+30元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球（50﹣a）个，根据购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，列出不等式解决问题．【解答】解：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需x+30元，由题意得=×2解得：x=50经检验x=50是原方程的解，x+30=80答：一个A品牌的足球需50元，则一个B品牌的足球需80元．（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球（50﹣a）个，由题意得50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3260解得a≤31∵a是整数，∴a最大等于31，答：华昌中学此次最多可购买31个B品牌足球．【点评】此题考查二元一次方程组与分式方程的应用，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键．27．阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形．结合阅读材料，完成下列问题：（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形CA．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形（2）如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°．若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB=BC，请直接写出∠ABC的度数．【考点】等腰梯形的性质；等腰直角三角形；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质．【专题】新定义．【分析】（1）有和谐四边形的定义即可得到菱形是和谐四边形；（2）首先根据题意画出图形，然后由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出△ACD是等腰三角形，从图1，图2，图3三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以求出∠ABC的度数．【解答】解：（1）∵菱形的四条边相等，∴连接对角线能得到两个等腰三角形，∴菱形是和谐四边形；（2）解：∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形，在等腰Rt△ABD中，∵AB=AD，∴AB=AD=BC，如图1，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠ABC=60°．如图2，当AD=CD时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°；如图3，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠BAC=∠BCF=15°，∴∠ABC=150°，综上：∠ABC的度数可能是：60°90°150°．【点评】此题考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质、矩形的性质、正方形的性质，菱形的性质，此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．28．如图1，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，把△DEC沿DE折叠得到△DEF，延长EF交AB于G，连接DG．（1）求证：∠EDG=45°．（2）如图2，E为BC的中点，连接BF．①求证：BF∥DE；②若正方形边长为6，求线段AG的长．（3）当DE=DG时，求BE：CE．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质可得DC=DA．∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，根据翻折前后两个图形能够完全重合可得∠DFE=∠C，DC=DF，∠1=∠2，再求出∠DFG=∠A，DA=DF，然后利用“HL”证明Rt△DGA和Rt△DGF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠3=∠4，然后求出∠2+∠3=45°，从而得解；（2）①根据折叠的性质和线段中点的定义可得CE=EF=BE，∠DEF=∠DEC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠5=∠DEC，然后利用同位角相等，两直线平行证明即可；②设AG=x，表示出GF、BG，根据点E是BC的中点求出BE、EF，从而得到GE的长度，再利用勾股定理列出方程求解即可；（3）根据等腰三角形三线合一的性质可得F是EG的中点，再利用“HL”证明Rt△ADG和Rt△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=CE，再求出BG=BE，然后根据等腰直角三角形的性质可得BF⊥GE，从而得到BE：EF的值，即为BE：EC．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴DC=DA．∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，∵△DEC沿DE折叠得到△DEF，∴∠DFE=∠C，DC=DF，∠1=∠2，∴∠DFG=∠A=90°，DA=DF，在Rt△DGA和Rt△DGF中，，∴Rt△DGA≌Rt△DGF（HL），∴∠3=∠4，∴∠EDG=∠3+∠2=∠ADF+∠FDC，=（∠ADF+∠FDC），=×90°，=45°；（2）①证明：如图2，∵△DEC沿DE折叠得到△DEF，E为BC的中点，∴CE=EF=BE，∠DEF=∠DEC，∴∠5=∠6，∵∠FEC=∠5+∠6∴∠DEF+∠DEC=∠5+∠6，∴2∠5=2∠DEC，。
无锡市锡山区2015-2016学年八年级(下)期末考试数学试题及答案
八年级数学期末试卷注意事项：1．本卷考试时间为100分钟，满分120分；2．卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．） 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A ．24B ．36C ．abD ．a ＋43．下面调查中，适合采用普查的是（ ）A ．调查全国中学生心理健康现状B ．调查你所在的班级同学的身高情况C ．调查我市食品合格情况D ．调查无锡电视台《第一看点》收视率 4．下列事件是随机事件的是（ ）A ．购买一张福利彩票，中特等奖B ．在一个标准大气压下，加热水到100℃，沸腾C ．任意三角形的内角和为180°D ．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球 5．如图，矩形ABOC 的面积为2，反比例函数y ＝kx的图象过点A ，则k 的值为（ ） A ．2 B ．－2 C ．2 D ．－2 6．下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相平分7．下列算式正确的（ ）A . ()－a ＋b 2()a －b 2＝1 B ．－a －1－a 2＋8＝a －1a 2＋8 C . x 2＋y 2x ＋y ＝x ＋y D .0.5＋2y 0.1＋x ＝5＋2y 1＋x8．若关于x 的分式方程2x －ax ＋1＝1的解为正数，则字母a 的取值范围为（ ）A ．a ≥－1B ．a ＞－1C ．a ≤－1D ．a ＜－19．如图，在 ABCD 中，点E 为AB 的中点， F 为BC 上任意一点，把△BEF 沿直线EF 翻折，点B 的对应点B ′落在对角线AC 上，则与∠FEB 一定相等的角（不含∠FEB ）有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 10．已知点(a －1，y 1)、(a ＋1，y 2)在反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图像上，若y 1＜y 2，则a 的范围是（ ） A ．a ＞1B ．a ＜－1C ．－1＜a ＜1D ．－1＜a ＜0或0＜a ＜1F EDC BAB ′（第9题图）二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．） 11．当x ＝_________时，分式2x ＋12x －1的值为0． 12．若2－x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________．13．一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.3，则第四组数据的个数为_________．14．在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，数学老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则数学老师安排复习“统计与概率”内容的时间为__________课时．（第14题图） （第16题图） （第17题图）15．反比例函数y ＝kx与一次函数y ＝x ＋2的图象交于点A （－1，a ），则k ＝_________．16．已知：如图，在四边形ABCD 中，∠C ＝90°，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，BC ＝6，CD ＝4，则EF＝_________．17．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是矩形，AD ∥x 轴，A （－3，32），AB ＝1，AD ＝2，将矩形ABCD 向右平移m 个单位，使点A ，C 恰好同时落在反比例函数y ＝ k x 的图象上，得矩形A ′B ′C ′D ′，则反比例函数的解析式为__________．18．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，S △ABC ＝43，点P 、Q 、K分别为线段AB 、BC 、AC 上任意一点，则PK ＋QK 的最小值为_________． 三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．） 19．（本题满分8分）计算：（1）8＋32－2； （2）(2＋3)2－(2＋3)(2－3)．20．（本题满分9分） （1）计算：m ＋n m －n ＋2mn －m ；数与代数 45%图形与几何 40%5%统计与概率FE DCB AK Q P C BA （第18题图）（2）先化简，再求值：（x 2＋4x －4）÷x 2－4x 2＋2x ，其中x ＝1．21．（本题满分5分）解方程：1x －3－6－x 3－x＝－2．22．（本题满分6分）某校分别于2015年、2016年春季随机调查相同数量的学生，对学生做家务的情况进行调查（开展情况分为“基本不做”、“有时做”、“常常做”、“每天做”四种），绘制成部分统计图如下．2015、2016年做家务每天做常常做有时做基本不做每天做 40%常常做 21%有时做 b基本不做 a 2016年做家务情况扇形统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）a ＝_______%，b ＝_______%，“每天做”对应阴影的圆心角为_______°； （2）请你补全条形统计图；（3）若该校2016年共有1200名学生，请你估计其中“每天做”家务的学生有多少名？23．（本题满分4分）大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”． （1）某选手第一次转到了数字5，若再转第二次，则两次数字之和为100的概率有多大？（2）某选手第一次转到了数字65，若再转第二次则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的概率有多大？24．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上， 且EC 平分∠BED ． （1）△BEC 是否为等腰三角形？证明你的结论； （2）若AB ＝2，∠DCE ＝22.5°，求BC 长．24．（本题满分8分）如图，反比例函数y ＝k x （k ＞0）的图像与一次函数y ＝34x 的图像交于A 、B 两点（点A 在第一象限）．（1）当点A 的横坐标为4时．① 求k 的值；② 根据反比例函数的图像，直接写出当－4＜x ＜1（x ≠0）时，y 的取值范围； （2）点C 为y 轴正半轴上一点，∠ACB ＝90°，且△ACB 的面积为10，求k 的值．AOBCxy25．（本题满分9分）某高速公路工程指挥部要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23 ；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．26．（本题满分9分）已知：如图1，在平面直角坐标中，A （12，0），B （6，6），点C 为线段AB 的中点，点D 与原点O 关于点C 对称．（1）利用直尺和圆规在图1中作出点D 的位置（保留作图痕迹），判断四边形OBDA 的形状，并说明理由； （2）在图1中，动点E 从点O 出发，以每秒1个单位的速度沿线段OA 运动，到达点A 时停止；同时，动点F 从点O 出发，以每秒a 个单位的速度沿OB →BD →DA 运动，到达点A 时停止．设运动的时间为t （秒）．① 当t ＝4时，直线EF 恰好平分四边形OBDA 的面积，求a 的值； ② 当t ＝5时，CE ＝CF ，请直接写出a 的值．（备用图1）（备用图2）（图1）2016年春学期八年级数学期末试卷参考答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．） 1. B 2. D3. B4. A5. B6. D7. A 8. B9. C 10. C二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．） 11. －1212. x ≤2 13. 15 14. 6 15. －1 16.1317. y ＝32x18. 23三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．） 19. 解：（1）原式＝22＋42－2＝5 2 ；…………（4分）（2）原式＝2＋26＋3－（2－3）＝5＋26＋1＝6＋26；…………（4分） 20. （1）原式＝m ＋n m －n －2m m －n ＝m ＋n －2m m －n ＝n －m m －n ＝－1；…………（4分）（2）化简得x －2，…………（4分），求值得－1．…………（1分） 21. x ＝－1（无验根扣1分）…………（5分） 22. （1）19，20，144；…………（3分）（2）“有时做”的人数为：20%×200＝40，“常常做”的人数为：200×21%＝42，图略；…………（2分）（3）1200×80200＝480（人）．答：估计该校每天做家务的学生有480人．…………（1分）23. 解：（1）要使他两次数字之和为100，则第二次必须转到95，…………（1分） 因为总共有20个数字，所以他两次数字之和为100的概率为120；…………（1分）（2）由题意分析可得：转到数字35以上就会“爆掉”，共有13种情况，…………（1分） 因为总共有20个数字，所以“爆掉”的概率为1320．…………（1分）24. 解：（1）△BEC 是等腰三角形，…………（1分） 理由如下：∵矩形ABCD ，∴AD ∥BC ， ∴∠DEC ＝∠ECB ，∵CE 平分∠BED ，∴∠DEC ＝∠CEB ，∴∠CEB ＝∠ECB ，∴BE ＝BC ，即△BEC 是等腰三角形．…………（3分） （2）解：∵矩形ABCD ，∴∠A ＝∠D ＝90°，∵∠DCE ＝22.5°，∴∠DEB ＝2×（90°－22.5°）＝135°， ∴∠AEB ＝180°－∠DEB ＝45°，∴∠ABE ＝∠AEB ＝45°，∴AE ＝AB ＝2，由勾股定理得：BE ＝BC ＝AE 2＋AB 2＝22，答：BC 的长是22．…………（4分） 25. （1）①A （4，3），…………（1分），k ＝12；…………（1分） ②y ＜－3或y ＞12；…………（2分）（2）设A （a ，34a ）（a ＞0），则OA ＝OB ＝OC ＝54a ，由S △ACB ＝12⋅54a ⋅2a ＝10，解得a ＝22，∴A （22，322），得k ＝6．…………（4分）26. 解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要23x 天．根据题意得1023x ＋30(123x ＋1x ) ＝1，…………（2分）解得x ＝90．…………（1分）经检验，x ＝90是原方程的根，也符合题意．…………（1分） ∴23x ＝23×90＝60．…………（1分） 答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天． （2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天， 则y (160＋190) ＝1，解得 y ＝36．…………（2分）需要施工费用：36×（8.4＋5.6）＝504（万元）． ∵504＞500．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．…………（2分） 27. （1）作图略，…………（1分） 四边形OBDA 是平行四边形，理由如下：∵点C 为线段AB 的中点，∴CB ＝CA ，…………（1分） ∵点D 与原点O 关于点C 对称，∴CO ＝CD ，…………（1分） ∴四边形OBDA 是平行四边形．…………（1分）（2）①若直线EF 恰好平分四边形OBDA 的面积，则直线EF 必过C （9，3）， 只有当F 在BD 上时，此时4a －62＋4＝12，a ＝2＋322；…………（2分）②方法说明：CE ＝CF ＝5，并利用∠OBA ＝∠OAB ＝90°，可得 a ＝62－75，62＋75，122－7＋125．……（3分）。
江苏无锡锡北片2016学年八年级下期末考试数学试题(有答案)
2019年春学期八年级数学期末试卷 .注意事项：1．本卷考试时间为100分钟，满分120分；2．卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．24B ．36C ．abD ．a ＋43．下面调查中，适合采用普查的是（ ）A ．调查全国中学生心理健康现状B ．调查你所在的班级同学的身高情况C ．调查我市食品合格情况D ．调查无锡电视台《第一看点》收视率 4．下列事件是随机事件的是（ ）A ．购买一张福利彩票，中特等奖B ．在一个标准大气压下，加热水到100℃，沸腾C ．任意三角形的内角和为180°D ．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球 5．如图，矩形ABOC 的面积为2，反比例函数y ＝kx的图象过点A ，则k 的值为（ ） A ．2 B ．－2 C ．2 D ．－2 6．下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（ ） A ．对角线相等 B ．对角线互相垂直 C ．对角线平分一组对角 D ．对角线互相平分 7．下列算式正确的（ ）A . ()－a ＋b 2()a －b 2＝1 B ．－a －1－a 2＋8＝a －1a 2＋8 C . x 2＋y 2x ＋y ＝x ＋y D .0.5＋2y 0.1＋x ＝5＋2y 1＋x8．若关于x 的分式方程2x －ax ＋1 ＝1的解为正数，则字母a 的取值范围为（ ）A ．a ≥－1B ．a ＞－1C ．a ≤－1D ．a ＜－19．如图，在 ABCD 中，点E 为AB 的中点，F 为BC 上任意一点，把△BEF 沿直线EF 翻折，点B 的对应点B ′落在对角线AC 上，则与∠FEB 一定相等的角（不含∠FEB ）有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个10．已知点(a －1，y 1)、(a ＋1，y 2)在反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图F EDCBAB ′（第9题图）像上，若y1＜y2，则a的范围是（）A．a＞1B．a＜－1C．－1＜a＜1D．－1＜a＜0或0＜a＜1二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．）11．当x ＝_________时，分式 2x ＋12x －1的值为0．12．若2－x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________．13．一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.3，则第四组数据的个数为_________．14．在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，数学老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则数学老师安排复习“统计与概率”内容的时间为__________课时．（第14题图） （第16题图） （第17题图）15．反比例函数y ＝kx与一次函数y ＝x ＋2的图象交于点A （－1，a ），则k ＝_________．16．已知：如图，在四边形ABCD 中，∠C ＝90°，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，BC ＝6，CD ＝4，则EF＝_________．17．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是矩形，AD ∥x 轴，A （－3，32），AB ＝1，AD ＝2，将矩形ABCD 向右平移m 个单位，使点A ，C 恰好同时落在反比例函数y ＝ k x 的图象上，得矩形A ′B ′C ′D ′，则反比例函数的解析式为__________．18．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，S △ABC ＝43，点P 、Q 、K分别为线段AB 、BC 、AC 上任意一点，则PK ＋QK 的最小值为_________．三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）19．（本题满分8分）计算：（1）8＋32－2； （2）(2＋3)2－(2＋3)(2－3)．20．（本题满分9分）（1）计算：m ＋n m －n ＋2m n －m ； （2）先化简，再求值：（x 2＋4x －4）÷x 2－4x 2＋2x ，其中x ＝1．21．（本题满分5分）解方程：1x －3－6－x 3－x＝－2．FE CB AK Q PC BA （第18题图）22．（本题满分6分）某校分别于2015年、2019年春季随机调查相同数量的学生，对学生做家务的情况进行调查（开展情况分为“基本不做”、“有时做”、“常常做”、“每天做”四种），绘制成部分统计图如下．2015、2016年做家务每天做常常做有时做基本不做每天做 40%常常做 21%有时做 b基本不做 a 2016年做家务情况扇形统计图请根据图中信息，解答下列问题： （1）a ＝_______%，b ＝_______%，“每天做”对应阴影的圆心角为_______°； （2）请你补全条形统计图；（3）若该校2019年共有1200名学生，请你估计其中“每天做”家务的学生有多少名？23．（本题满分4分）大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”． （1）某选手第一次转到了数字5，若再转第二次，则两次数字之和为100的概率有多大？（2）某选手第一次转到了数字65，若再转第二次则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的概率有多大？24．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上， 且EC 平分∠BED ． （1）△BEC 是否为等腰三角形？证明你的结论； （2）若AB ＝2，∠DCE ＝22.5°，求BC 长．25．（本题满分8分）如图，反比例函数y ＝k x （k ＞0）的图像与一次函数y ＝34x 的图像交于A 、B 两点（点A 在第一象限）．（1）当点A 的横坐标为4时．① 求k 的值；② 根据反比例函数的图像，直接写出当－4＜x ＜1（x ≠0）时，y 的取值范围； （2）点C 为y 轴正半轴上一点，∠ACB ＝90°，且△ACB 的面积为10，求k 的值．26．（本题满分9分）某高速公路工程指挥部要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23 ；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．27．（本题满分9分）已知：如图1，在平面直角坐标中，A （12，0），B （6，6），点C 为线段AB 的中点，点D 与原点O 关于点C 对称．（1）利用直尺和圆规在图1中作出点D 的位置（保留作图痕迹），判断四边形OBDA 的形状，并说明理由； （2）在图1中，动点E 从点O 出发，以每秒1个单位的速度沿线段OA 运动，到达点A 时停止；同时，动点F 从点O 出发，以每秒a 个单位的速度沿OB →BD →DA 运动，到达点A 时停止．设运动的时间为t （秒）．① 当t ＝4时，直线EF 恰好平分四边形OBDA 的面积，求a 的值； ② 当t ＝5时，CE ＝CF ，请直接写出a 的值．（备用图1）（备用图2）（图1）10无锡市港下中学 班级____________姓名____________学号 得分_____________…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2019年春学期八年级数学期末试卷参考答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1. B2. D3. B4. A5. B6. D7. A8. B9. C10. C 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．）11. －1212. x ≤213. 1514. 615. －116. 1317. y ＝32x18. 23三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）19. 解：（1）原式＝22＋42－2＝5 2 ；…………（4分）（2）原式＝2＋26＋3－（2－3）＝5＋26＋1＝6＋26；…………（4分）20. （1）原式＝m ＋n m －n －2m m －n ＝m ＋n －2m m －n ＝n －m m －n＝－1；…………（4分） （2）化简得x －2，…………（4分），求值得－1．…………（1分）21. x ＝－1（无验根扣1分）…………（5分）22. （1）19，20，144；…………（3分）（2）“有时做”的人数为：20%×200＝40，“常常做”的人数为：200×21%＝42，图略；…………（2分）（3）1200×80200＝480（人）．答：估计该校每天做家务的学生有480人．…………（1分） 23. 解：（1）要使他两次数字之和为100，则第二次必须转到95，…………（1分）因为总共有20个数字，所以他两次数字之和为100的概率为120；…………（1分） （2）由题意分析可得：转到数字35以上就会“爆掉”，共有13种情况，…………（1分）因为总共有20个数字，所以“爆掉”的概率为1320．…………（1分） 24. 解：（1）△BEC 是等腰三角形，…………（1分）理由如下：∵矩形ABCD ，∴AD ∥BC ，∴∠DEC ＝∠ECB ，∵CE 平分∠BED ，∴∠DEC ＝∠CEB ，∴∠CEB ＝∠ECB ，∴BE ＝BC ，即△BEC 是等腰三角形．…………（3分）（2）解：∵矩形ABCD ，∴∠A ＝∠D ＝90°，∵∠DCE ＝22.5°，∴∠DEB ＝2×（90°－22.5°）＝135°，∴∠AEB ＝180°－∠DEB ＝45°，∴∠ABE ＝∠AEB ＝45°，∴AE ＝AB ＝2，由勾股定理得：BE ＝BC ＝AE 2＋AB 2＝22，答：BC 的长是22．…………（4分）25. （1）①A （4，3），…………（1分），k ＝12；…………（1分）②y ＜－3或y ＞12；…………（2分）（2）设A （a ，34a ）（a ＞0），则OA ＝OB ＝OC ＝54a ， 由S △ACB ＝12⋅54a ⋅2a ＝10，解得a ＝22，∴A （22，322），得k ＝6．…………（4分） 26. 解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要23x 天． 根据题意得1023x ＋30(123x ＋1x ) ＝1，…………（2分） 解得x ＝90．…………（1分）经检验，x ＝90是原方程的根，也符合题意．…………（1分）∴23x ＝23×90＝60．…………（1分） 答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天，则y (160＋190) ＝1，解得 y ＝36．…………（2分） 需要施工费用：36×（8.4＋5.6）＝504（万元）．∵504＞500．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．…………（2分）27. （1）作图略，…………（1分）四边形OBDA 是平行四边形，理由如下：∵点C 为线段AB 的中点，∴CB ＝CA ，…………（1分）∵点D 与原点O 关于点C 对称，∴CO ＝CD ，…………（1分）∴四边形OBDA 是平行四边形．…………（1分）（2）①若直线EF 恰好平分四边形OBDA 的面积，则直线EF 必过C （9，3），只有当F 在BD 上时，此时4a －62＋4＝12，a ＝2＋322；…………（2分） ②方法说明：CE ＝CF ＝5，并利用∠OBA ＝∠OAB ＝90°，可得a ＝62－75，62＋75，122－7＋125．……（3分）。
无锡市锡北片2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析
一、选择题 1．下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．“小明数学期中考试得满分”这是一个（ A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上说法都不对 3．下列各式 、 、 、 +1、
）中分式有（） NhomakorabeaA．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 4．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ A．对角相等 B．对边相等 C．对角线相等 5．如果把分式 D．对角线互相平分 中的 m 和 n 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ） ）
．
16．如图，在菱形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点，若 OE=3，则菱形 ABCD 的周长 是 ．
17．关于 x 的方程：x+ =c+ 的解是 x1=c，x2= ，x﹣ =c﹣ 解是 x1=c，x2=﹣ ，则 x+ 的解是 ．
=c+
18．如图，在平面直角坐标系中，A（1，4），B（3，2），点 C 是直线 y=﹣4x+20 上一动点，若 OC 恰 好平分四边形 OACB 的面积，则 C 点坐标为 ．
（2）如图，等腰 Rt△ABD 中，∠BAD=90°．若点 C 为平面上一点，AC 为凸四边形 ABCD 的和谐线，且 AB=BC，请直接写出∠ABC 的度数．
28．如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 为 BC 上一点，连接 DE，把△DEC 沿 DE 折叠得到△DEF，延长 EF 交 AB 于 G，连接 DG． （1）求证：∠EDG=45°． （2）如图 2，E 为 BC 的中点，连接 BF．①求证：BF∥DE；②若正方形边长为 6，求线段 AG 的长． （3）当 DE=DG 时，求 BE：CE．
第二学期无锡市初二数学期末试题统考卷含答案解析
2017 年春季无锡市初中学业质量抽测八年级数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100 分钟．试卷满分120 分．注意事项：1．答卷前，考生务必用毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、考试证号填写在答题卡的相应位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答．题．卡．上．相．应．的．选．项．标．号．涂．黑．）1．下列各式中，是分式的为（▲）A．B．C．x－yD．2. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（▲）A. x 丰 3B. x > 3C. x v 3D. x > 33. 已知点M —2, 4）在双曲线y =上，则下列各点一定在该双曲线上的是（▲）A．（4 ，－2）B．（－2，－4）C．（2，4）D．（4，2）4. 给出下列4个关于分式的变形：①二，②二一，③二，④=—1.其中正确的个数为（▲）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 在一次函数y = kx —3中，已知y随x的增大而减小.下列关于反比例函数y =的描述，其中正确的是（▲）A.当x>0时，y>OB. y随x的增大而增大C.图像在第一、三象限D.图像在第二、四象限y*DABCD 勺顶点A 在y17.如图，顶点C 的坐标为（3, 2）, M 囂By 为AB AD 的中点，贝u MN畀勺正半轴上, 为▲.6. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的为（▲） A.等边三角形B.平行四边形C •矩形D.圆7. 根据下列条件，能判定一个四边形是平行四边形的是（▲） A. —组对边相等B.两条对角线互相平分 C. 一组对边平行D.两条对角线互相垂直 8. 下列调查适合普查的是？?？ （▲）A.调查全市初三所有学生每天的作业量B. 了解全省每个家庭月使用垃圾袋的数量C. 了解某厂2016年生产的所有插座使用寿命D.对“天舟一号”的重要零部件进行 检查 9 .下列事件中的随机事件是（▲）A.太阳从东方升起B .小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯C.在标准大气压下，温度低于 0C 时冰融化D.李刚的生日是2月31日 10 .如图，已知等边△ ABC 勺面积为4, P 、Q R 分别为边AB BCAC 上的动点，贝U PF ^ QR 的最小值是（▲） A. 3B. 2C. D. 4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把 答案直接填写在答题卡上相应的位置..） 11. 计算：12. 给出下列3个分式：①，②，③.其中的最简分式有▲（填写出所有符合要求的 分式的序号）. 13. 已知正比例函数y = k 1x （k 1工0）的图像与反比例函数y =（ k 2工0）的图像有一 个交点的坐标为（2，— 5），则这两个函数图像的另一个交点的坐标是▲.— 14. 在一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌， 若抽到红心的概率记作 R,抽到方块的概率记作R,则P 1与P 2的大小关系是▲15. 已知口 ABCD 勺周长是18,若厶ABC 的周长是14,则对角线AC 的长是▲16. 如图，△ ABC^n ^ CDE 都是等边三角形，B C D 在同一条直线上，则△ ACD 绕着 点C 逆时针旋转』可得到△ BCE（第 10 题）AC D（第 16 题）勺正半轴上，顶点B x（第17题）——O（第 18 题）A18•如图，等腰直角厶ABC位于第二象限，BC= AC= 3,直角顶点C在直线y二—x上，且点C的横坐标为—4,边BC AC分别平行于x轴、y轴•若双曲线y =与厶ABC 的边AB 有2个公共点，贝U k的取值范围为▲三、解答题(本大题共8小题，共66分•请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤•)19. (本题共2小题，每小题4分，共8分)计算：(1)++ () 2； (2)+ (2 + )(2 —).20. (本题共2小题，每小题4分，共8分)(1)计算：—x+ y；( 2)解方程：—=1.21. (本题满分6分)化简代数式十，并求当2017—2时此代数式的值.22. (本题满分8分)在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余均相冋.小红按如下规则做摸球实验：将这些球搅匀后从中随机摸出只球，记下颜色后再把球放回布袋中, 不断重复上述过程.下表是实验得到的一组统计数据：摸球的次数50 100200 300500100020003000摸到黄球的频数36 67128 17630659312561803摸到黄球的频率(1)对实验得到的数据，选用“扇形统计图”、“条形统计图”或“折线统计图”中的▲（填写一种)，能使我们更好地观察摸到黄球频率的变化情况；(2)请估计：①当摸球次数很大时，摸到黄球的频率将会接近▲;(精确到)②若从布袋中随机摸出一只球，则摸到白球的概率为▲;(精确到)(3)试估算布袋中黄球的只数.23. (本题满分8分)如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，将此矩形沿CE折叠, 点D落在点F处，连接BF, B、F、E三点恰好在一直线上.(1)求证：△ BEC为等腰三角形；(2)若A吐2，Z ABE= 45°,求矩形ABCD勺面积.24. (本题满分8分)如图，直线y = —3x与双曲线y =在第四象限内的部分相交于点A (a,—6),将这条直线向上平移后与该双曲线交于点M且厶AOM勺面积为3.(1)求k的值；」(2)求平移后得到的直线的函数表达式. _ 3'y—3x 25. (本题满分10分)如图，点A是反比例函数y =( m K 0)十上的一个动点，过点A作ACLx轴于点C； M为是线段AC的O 的垂线，与反比例函数的图像及y轴分别交于B、D两点•顺次连接A 点A的横坐标为n.第二象限的图像中点，过点M作AC■比' X.设Ax（1）求点B 的坐标（用含有m n 的代数式表示）； （2） 求证：四边形ABC ［是菱形；（3） 若厶ABM 的面积为2,当四边形ABC ［是正 方形时，求直线AB 的函数表达式.26.（本题满分10分）骑共享单车已成为人们喜爱的一种绿色出行方式•已知 A 、B 、C 三家公司的共享单车都是按4月初，李明注册成了 A 公司的用户，张红注册成了 B 公司的用户，并且两人在各自账户上分别充值20元•一个月下来，李明、张红两人使用单车的次数恰好相同，且每次都在半小时以 内，结果到月底李明、张红的账户余额分别显示为 5元、8元.（1）求m 的值；（2） 5月份，C 公司在原标准的基础上又推出新优惠：每月的月初给用户送出 5张免费使用券（1次用车只能使用1张券）•如果王磊每月使用单车的次数相同，且在 30次以内，每次用车都不超过半小时•若要在这三家公司中选择一家并充值 20元，仅从资费角度考虑，请你帮他作出选择，并说明理由.2017年春学期无锡市学业质量抽测八年级数学参考答案及评分标准一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）I. A. 2. D. 3. A. 4. C. 5. D. 6. A. 7. B. 8. D. 9. B. 10. B. 二、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）II.6. 12.①②.13.（- 2，5）. 14.相等.15. 5. 16. 60. 17.. 18.—V k <-4.三、 解答题（本大题共8小题，共66分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.）19. 解：（1）原式二 2+ — 2 + 2-（ 3 分）（2）原式二 2 + 2 + 4-3……（3 分） =3. ............. （ 4 分）=2 + 3. ................ （ 4 分）20. ................................................................................................. 解：（1）原式= ......................................................... （ 2分）公司单价（元/半小时）充值优惠A m 充20元送5元，即：充20元实得25元B rr — 无C1充20元送20元，即：充20元实得40元骑车时间收费，标准如下:（注：使用这三家公司的共享单车，不足半小时均按半小时计费•用户的账户余额长期有效，但不可提现.C OMD=. ............................................... （ 4 分）x（2）去分母，得（x + 3）（ x-2）- 2x = x（x—2）.......................................2 分）解得x = 6. ................................................ （3分）经检验，x = 6是原方程的根，.••原方程的根为x = 6. .......... （4分）21. ................................................................................ 解：原式（2分）=2m ................................................................................................... （ 4 分）当m= 2017-2 时，原式=4034- 4. ................................................. （ 6 分）22. 解：（1）折线统计图；（2分）（2），；（6分）（3）24只.（8分）23. 证：（1）v 四边形ABCD是矩形，二AD// BC, DEC^Z BCE ................ （2 分）由折叠知/ DEG Z FEC •••/ FEC^Z BCE ................................................ （3分）又••• B F、E三点在一直线上，•••/ BEC=Z BCE ••• BC= BE,即厶BEC为等腰三角形. .................................................. （4分）（2）v 四边形ABCD1 矩形，•••/ A= 90°.又••• A吐2，Z ABB45°.二BE= 2. ......................................... （ 6 分）又••• BC= BE,：BC= 2. ................................ （7 分）•矩形ABCD勺面积为4. .................................... （8 分）24. 解：（1）当y= —6 时，x = 2，：A （2，- 6）. ................... （2分）把x=2，y = — 6 代入y=得：k = —12. ............................. （3分）（2）设平移后的直线交y轴于点B,连AB.由平移知BM/ OA，• S A OA M F S k OAB ......................................................................................................... （ 4 分）又• S^\ OAMI—3，• • S k OAB 3，即X OB K 2 —3，得OB= 3，即 B （0，3）.^（5 分）设平移后的直线的函数表达式为y——3x + b，把x —0，y—3代入得b—3.…（7分）•••平移后的直线的函数表达式为y——3X+ 3. .................. （8分）25. ............................................................................................................................. 解：（1）当x—n 时，y —，• A （n，）. ................................ （1分）由题意知BD是AC的中垂线，.••点B的纵坐标为. ............. （2分）•••把y —代入y —得x—2n，二B（2n，）. ............... （ 3 分）（2）证明：由（1）可知AM—CM，BM—MD—，•••四边形ABCD是平行四边形.分）又••• BDl AC」・平行四边形ABCD是菱形. ..................... （6分）（3）当四边形ABCD是正方形时，△ ABM等腰直角三角形.•••△ ABM勺面积为2, A AM= BM= 2. ............................................. （7 分）••• A （-2, 4）, B （-4, 2）. .................................... （8分）由此可得直线AB所对应的函数表达式为y = x + 6. ....................................... （10分）26•解：（1）由题意可得：二， ............................. （2分）解得nn=. ..................................................................................... （ 3 分）经检验，^!=是原方程的解，A m的值为. ....................... （4分）（2）设王磊每月使用次数为x，使用这三家公司单车的实际费用分别为y A、y B、y C.由题意可得：y A=、y B=，显然，y A>y B.A用B公司单车比A便宜. ............................................ （6分）当x w 5 时，y c= 0，当x>5 时，y c= （x—5）.当y B= y c时，x =.（不合题意，舍去.）............................ （7分）当y B> y c 时，x v. .............................................................................. （8 分）当y B V y c时，x>. ............................................. （9分）答：当王磊每月使用次数不超过12次时，选用c公司划算；当每月使用次数超过12次时，选用B公司划算. .......................................（10 分）。