机械零件的可靠度计算与可靠性设计PPT(86张)
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可靠性设计
强度以及零部件尺寸等条件全部视为属于某一种概率
分布的统计量，并以通用的广义应力强度干涉模型作
为基本运算公式，然而运用机械零部件传统的设计计
算模型，获得给定可靠度下的零部件尺寸或是给定尺 寸下零部件的可靠度及其相应寿命。
2、稳健性设计法
这种设计方法主要是使产品的性能对制造期间在变异或是使用环 境的变异不过于敏感，并使产品在其全寿命周期以内不管参数、结构 等因素发生老化或是漂移都可以继续保持工作状态的一种设计方法。 基本原理是产品的质量可用性对用户造成的损失来衡量产品的设计可
按相对失效率分配：
使每个单元允许失效率正比于预计失效率。
分配步骤：
•获取各单元预计失效率；
•由单元预计失效率计算每一单元分配权系数 ； •计算出各单元的容许失效率。
六、机械工程可靠性设计方法
• 1、概率设计法
这是一种应用概率设计理论进行机械零部件及构
件设计的方法，它的基本原理是将原材料性能、荷载、
可靠性设计
孟瑞峰
可靠性设计
• 一、可靠性的概念及其发展 • 二、可靠性设计的主要内容 • 三、可靠性设计的常用指标 • 四、机械零件可靠性设计 • 五、系统的可靠度计算及分配 • 六、机械工程可靠性设计方法
一、可靠性设计的概念及发展 （一）可靠性的发展
初期
发展时期 成熟期 完善期
1、可靠性的提出
它包含了五个要素：
A.对象：零件
指某个不可拆卸的独立体（如弹簧、齿轮），
也可指某一部件或机器（如发动机或减速器），
还可指某个系统（如某条生产线、某个车间等），
甚至包括人的判断与人的操作因素在内。
B.规定的工作条件：
为了比较某系统或零件的可靠程度，必须将
机械零件的可靠度指标
机械零件的可靠度指标
在工程设计和制造过程中，机械零件的可靠度指标是至关重要的。
可靠度指标是评估机械零件在特定条件下能够正常工作的概率，它直接影响着机械设备的安全性、稳定性和持久性。
因此，了解和
掌握机械零件的可靠度指标对于确保设备运行的可靠性和安全性至
关重要。
机械零件的可靠度指标通常包括失效率、平均寿命、故障率等
指标。
失效率是指在给定时间内发生失效的概率，它是评估机械零
件寿命的重要指标。
平均寿命是指机械零件在一定条件下能够正常
工作的平均时间，它是评估机械零件使用寿命的重要指标。
故障率
是指在单位时间内机械零件发生故障的概率，它是评估机械零件稳
定性的重要指标。
为了提高机械零件的可靠度指标，工程师和制造商需要从设计、材料选择、加工工艺等方面入手。
在设计阶段，应该充分考虑机械
零件的工作环境、受力情况、工作负荷等因素，合理设计机械零件
的结构和尺寸，以提高其承载能力和耐久性。
在材料选择方面，应
该选择具有良好机械性能和耐磨性的材料，以提高机械零件的使用
寿命。
在加工工艺方面，应该采用先进的加工设备和工艺，确保机
械零件的精度和表面质量，以提高其可靠度和稳定性。
总之，机械零件的可靠度指标直接关系到机械设备的安全性和稳定性，工程师和制造商应该重视机械零件的可靠度指标，采取有效的措施提高机械零件的可靠度，确保设备的安全运行。
第六章-机械可靠性设计原理
S
同样分析方法：
按应力始终小于强度这一条件计算。干涉区内任取
一点δ1，则：
P[(1
d
2
)
(1
d
2
)]
g(1)d
P(S 1)
1 f (S )dS
R P(S ) g( )[ f (S)dS]d
■理论要点:
可靠性设计
• 应力:导致失效的任何因素; 强度:阻止失效发生的任何因素。
• 应力f(s),强度g(δ), 量纲相同，可放在同一坐标系中。
解： 当零件强度标准差为81MPa时
z S 850 380 470 5.1512
2
2 S
422 812 91.2414
R 1(z) 1(5.1512) (5.1512) 0.9999999
当零件强度标准差为120MPa时
可靠性设计
z S 850 380 470 3.6968
2
1
z2
e 2 dz
2
例6－1 已知某零件的工作应力及材料强度均为正态分
布，且应力的均值μS=380MPa,标准差σS=42MPa,材料 强度的均值为850MPa，标准差为81MPa。
可靠性设计
试确定零件的可靠度。另一批零件由于热处理不佳及 环境温度的较大变化，使零件强度的标准差增大至 120MPa。问其可靠度如何？
R
exp
1 2
2s
2 s 2
5
指数
es
正态
N , 2
R 1 exp
1 2
2 s
s2 2
6
指数
es
,
R
1
s
可靠性设计
第三节 机械静强度的可靠性设计
机械可靠性设计6
3.修正名义强度 修正名义强度 考虑尺寸系数、 表面质量系数、 考虑尺寸系数 、 表面质量系数 、 应力集中 系数等对强度的影响。 系数等对强度的影响。 4.确定强度公式中每一修正系数的分布； 确定强度公式中每一修正系数的分布； 确定强度公式中每一修正系数的分布 5.确定强度分布 确定强度分布 如代数法、矩法、蒙特卡罗法。 如代数法、矩法、蒙特卡罗法。
选定可靠度R=0.999 解：⑴ 选定可靠度 ⑵ 计算零件发生强度破坏的概率 F=1-R=1-0.999=0.001 查正态函数表， ⑶ 由F查正态函数表，Z=-3.09，则ZR=3.09 查正态函数表 ， ⑷ 强度分布参数
r − N ( 667 , 25 . 3
2
)
⑸ 列出应力表达式
P s= A uA = ,
ZR = ur − us
σ r2 + σ s2
求截面尺寸。 求截面尺寸。
§6.3.2受拉零件的静强度可靠性 6.3.2受拉零件的静强度可靠性 设计
例：要设计一园柱拉杆，所承受的拉力: 要设计一园柱拉杆，所承受的拉力: P ~ N (u p ,σ 2 ) = N (4000012002 )N , p 强度为： 拉杆材料 45 # 钢，强度为： r ~ N (u r , σ r2 ) = N (667,25.32 )mpa 园直径的公差 ± ∆ d = ± 0 .03 u d ，求拉杆的直 径 。
§6.2.2 强度分布参数的近似计算
1.材料的静强度指标 材料的静强度指标 金属材料的抗拉强度和屈服极限能近似或 较好地符合正态分布。 较好地符合正态分布。 2.材料的变异系数 材料的变异系数 金属材料拉伸强度极限：变异系数 金属材料拉伸强度极限：变异系数0.05～0.1 ～ 常用0.05 常用 金属材料屈服极限：变异系数 金属材料屈服极限：变异系数0.05～0.1 ～ 用0.07 常
第四章 应力——强度分布干涉理论和机械零件的可靠度计算
（4-2）
同时，强度值S超过应力值s1概率等于阴影面积A2，表示 为
P S s1 f (S )dS A2
s1
（4-3）
A1、A2表示两个独立事件各自发生的概率。 如果这两个 事件同时发生，则可应用概率乘法定理来计算应力值为s1 时的不失效概率，即可靠度，得:
dR A1 A2 f s1 ds f (S )dS ]ds
R t N( s NT 1)
1
1
显然，模拟的次数越多，则所得可靠度的精度越 高。
§4-2 应力一强度分布干涉理论
载荷统计和 概率分布 几何尺寸分布和 其它随机因素 应力计算 机械强度可靠性设计过程框图 强度计算
材料机械性能统 计和概率分布
应力统计和 概率分布
干涉模型
强度统计和 概率分布
机械强度可靠性设计
机械零件的可靠性设计是以应力-强度分布干涉理 论为基础的，该理论是以应力-强度分布干涉模型 为基础的，从该模型可清楚地揭示机械零件产生故 障而有一定故障率的原因和机械强度可靠性设计的 本质。 在机械设计中，零件的强度S和工作应力s均为随机 变量、呈分布状态。强度与应力具有相同的量纲， 因此可以将它们的概率密度函数曲线 f (S )和 f (s) 表示 在同一个坐标系中（图1)。 通常要求零件的强度高于其工作应力，但由于零件 的强度值与应力值的离散性，使应力-强度两概率 密度函数曲线在一定的条件下可能相交，这个相交 的区域（如图中的阴影线部分），就是产品可能出 现故障的区域，称为干涉区。
S s S (1 ) s(1 ) S s
故安全系数:
s S s n S s 1 S 1
机械零件计算的管理分析准则设计.pptx
机械零件整体断裂中，80%属于疲劳断裂
2．表面破坏
表面磨粒磨损、胶合、疲劳点蚀、腐蚀磨损、表面压溃、表面塑性流动等
3．变形量过大
弹性变形 塑性变形
4．破坏正常工作条件引起的失效
有些零件只有在一定的工作条件下才能正常地工作。如带传动和摩擦 轮传动，高速转动的零件
▪ 同一种零件发生失效的形式可能有数种
齿轮的失效形式有：轮齿折断、齿面点蚀、齿面胶合、齿面磨损、齿 面或齿体塑性变形、齿轮其他部分的破坏 ▪ 主要失效形式将由零件的材料、具体的结构及工作条件等决定
▪ 工作能力
零件不发生失效时的安全工作的限度 ▪ 同一种零件可能有数种不同的失效形式，显然，起决定作用的将是承载
能力中的较小值
二、机械零件的计算准则
▪ 计算准则——用于计算并确定零件基本尺寸的主要依据
▪ 常用的计算准则有：
1．强度准则
强度是零件在载荷作用下抵抗整体断裂、表面接触疲劳及塑性变形的 能力
2．刚度准则
[ ]
[
]
刚度是指零件在载荷作用下抵抗弹性变形的能力
y [y]
3．寿命准则
影响零件寿命的主要失效形式：腐蚀、磨损、疲劳
腐蚀寿命、磨损寿命 没有提出实用有效的或通行的定量计算的方法
▪ 第Ⅱ段：正常使用阶段 失效的发生是随机性的，失效率则表现为一常数
▪ 第Ⅲ段：损坏阶段 由于长时间的使用而使零件发生磨损、疲劳等原因，使失效率急剧增加
第二节 静应力下机械零件的强度计算
一、载荷及应力的分类
1．载荷的分类
▪ 静载荷
大小和方向不随时间变化或变化缓慢的载荷
▪ 变载荷
随时间作周期性变化或非周期性变化的载荷
•平均应力：
m
2．表面破坏
表面磨粒磨损、胶合、疲劳点蚀、腐蚀磨损、表面压溃、表面塑性流动等
3．变形量过大
弹性变形 塑性变形
4．破坏正常工作条件引起的失效
有些零件只有在一定的工作条件下才能正常地工作。如带传动和摩擦 轮传动，高速转动的零件
▪ 同一种零件发生失效的形式可能有数种
齿轮的失效形式有：轮齿折断、齿面点蚀、齿面胶合、齿面磨损、齿 面或齿体塑性变形、齿轮其他部分的破坏 ▪ 主要失效形式将由零件的材料、具体的结构及工作条件等决定
▪ 工作能力
零件不发生失效时的安全工作的限度 ▪ 同一种零件可能有数种不同的失效形式，显然，起决定作用的将是承载
能力中的较小值
二、机械零件的计算准则
▪ 计算准则——用于计算并确定零件基本尺寸的主要依据
▪ 常用的计算准则有：
1．强度准则
强度是零件在载荷作用下抵抗整体断裂、表面接触疲劳及塑性变形的 能力
2．刚度准则
[ ]
[
]
刚度是指零件在载荷作用下抵抗弹性变形的能力
y [y]
3．寿命准则
影响零件寿命的主要失效形式：腐蚀、磨损、疲劳
腐蚀寿命、磨损寿命 没有提出实用有效的或通行的定量计算的方法
▪ 第Ⅱ段：正常使用阶段 失效的发生是随机性的，失效率则表现为一常数
▪ 第Ⅲ段：损坏阶段 由于长时间的使用而使零件发生磨损、疲劳等原因，使失效率急剧增加
第二节 静应力下机械零件的强度计算
一、载荷及应力的分类
1．载荷的分类
▪ 静载荷
大小和方向不随时间变化或变化缓慢的载荷
▪ 变载荷
随时间作周期性变化或非周期性变化的载荷
•平均应力：
m
机械可靠性设计的基本原理(精品课件)
机械可靠性设计
第1章 可靠性设计概论 第2章 机械可靠性设计概述 第3章 机械可靠性设计基本原理 第4章 系统可靠性设计 第5章 机械零部件可靠性设计 第6章 可靠性优化设计与可靠性提高
第3章 机械可靠性设计的 基本原理
3.1 机械可靠性设计思想的转变 3.2安全系数设计法 与可靠性设计方法 3.3 应力—强度干涉模型 3.4机械零件的可靠度计算
f (s)
g(r)
g(r)
AB
强度衰减曲线
f (s)
g(r)
n
Y轴
f (s)
t0
ts
t/h
应力—强度随时间变化曲线
第3章 机械可靠性设计的 基本原理
3.3 应力—强度干涉模型
机械零部件设计的基本目标是,在一定的 可靠度下保证其危险断面上的最小强度(抗 力)不低于最大的应力,否则,零件将由于未 满足可靠度要求而导致失效.这里应力和强 度都不是一个确定的值,而是由若干随机变 量组成的多元随机函数(随机变量),它们都 具有一定的分布规律。
第4章 系统可靠性设计
4.1 系统可靠性设计概述 4.2 可靠性预测 4.3 可靠性分配 4.4 故障树分析
3.1 机械可靠性设计思想的转变
传统设计与可靠性设计的比较——不同点
不同点
传统设计法
可靠性设计法
设计变量 处理方法不同
应力、强度、 安全系数、载荷、 几何尺寸等均为单 值变量
应力、强度、安全系数、载 荷、几何尺寸等均为随机变量，且 呈一定分布
设计变量 运算方法 不同
代数运算，单值变量， 随机变量的组合运算，为多值变量，
应力--强度干涉模型
这种应力与强度的分布情况,严格地说都或多 或少地与时间因素有关, 应力s、强度r的分布与时间 的关系.当时间t=0时,两个分布有一定的距离,不会 产生失效, 但随着时间的推移,由于环境,使用条件等 因素的影响,材料强度退化,导致在t=t2时应力分布与 强度分布发生干涉，这时将可能产生失效.通常把这 种干涉称为应力——强度干涉模型。此时，零件的 不可靠度（失效概率）与可靠度（安全概率）可分 别表示为:
第1章 可靠性设计概论 第2章 机械可靠性设计概述 第3章 机械可靠性设计基本原理 第4章 系统可靠性设计 第5章 机械零部件可靠性设计 第6章 可靠性优化设计与可靠性提高
第3章 机械可靠性设计的 基本原理
3.1 机械可靠性设计思想的转变 3.2安全系数设计法 与可靠性设计方法 3.3 应力—强度干涉模型 3.4机械零件的可靠度计算
f (s)
g(r)
g(r)
AB
强度衰减曲线
f (s)
g(r)
n
Y轴
f (s)
t0
ts
t/h
应力—强度随时间变化曲线
第3章 机械可靠性设计的 基本原理
3.3 应力—强度干涉模型
机械零部件设计的基本目标是,在一定的 可靠度下保证其危险断面上的最小强度(抗 力)不低于最大的应力,否则,零件将由于未 满足可靠度要求而导致失效.这里应力和强 度都不是一个确定的值,而是由若干随机变 量组成的多元随机函数(随机变量),它们都 具有一定的分布规律。
第4章 系统可靠性设计
4.1 系统可靠性设计概述 4.2 可靠性预测 4.3 可靠性分配 4.4 故障树分析
3.1 机械可靠性设计思想的转变
传统设计与可靠性设计的比较——不同点
不同点
传统设计法
可靠性设计法
设计变量 处理方法不同
应力、强度、 安全系数、载荷、 几何尺寸等均为单 值变量
应力、强度、安全系数、载 荷、几何尺寸等均为随机变量，且 呈一定分布
设计变量 运算方法 不同
代数运算，单值变量， 随机变量的组合运算，为多值变量，
应力--强度干涉模型
这种应力与强度的分布情况,严格地说都或多 或少地与时间因素有关, 应力s、强度r的分布与时间 的关系.当时间t=0时,两个分布有一定的距离,不会 产生失效, 但随着时间的推移,由于环境,使用条件等 因素的影响,材料强度退化,导致在t=t2时应力分布与 强度分布发生干涉，这时将可能产生失效.通常把这 种干涉称为应力——强度干涉模型。此时，零件的 不可靠度（失效概率）与可靠度（安全概率）可分 别表示为:
《可靠性设计与试验》PPT课件
可整理ppt
3
12.2 元器件的筛选
• 可靠性筛选的目的是尽快地缩短早期失效 期并把失效率降低到可接受水平上。利用 加速或增加应力条件温度可以加快筛选速 度，表明同一种产品在不同条件下失效率 不是相同的，因此在进行可靠性试验时就 可以提高应力条件，使早期失效在较短的 时间内剔除。
可整理ppt
4
可靠性筛选的特点
第十二章 可靠性设计与试验
• 12.1 概论 • 12.2 元器件的筛选 • 12.3.电子产品的可靠性预计 • 12.4 降额设计 • 12.5 漂移失效（marginal failure）的设计 • 12.6 机械可靠性概率设计:干涉理论 • 12.7可靠性试验
可整理ppt
1
12.1 概论
• 在高费用及通货膨胀时代，获得有效的备 用系统的关键是：在最低费用的基础上得 到性能，可靠性及系统其它参数之间的折 衷平衡。它们之间有一定的矛盾，这就要 求设计人员能够掌握更新的设计方法，以 较快的周期更新产品，设计人员必须使用 户在产品的性能，可靠性，维修性及费用 几个方面达到可接受的平衡关系。在确定 了可靠性，维修性，费用，性能的设计指 标以后求解它们的最优方案。
环境。
Q －质量因子也称质量系。不同质量等级的同类器件有不同的取值。 A－电路因子也称电路系数。同一器件在不同线路中使用时有不同的取值。 S2 －电压应力因子也称电压系数。器件加不同的使用电压时不同的取值。 C －复杂性因子也称结构系数。相同类型的单管、双管、复合管有不同的
取值。
R－额定功率因子。不同额定功率的器件有不同的取值。
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2
可靠性设计内容
• 最大限度地提高固有可靠性，其中包括：原件的选择与管理，降额 设计，参数设计与漂移设计，环境防护，贮备设计，设计的简化与分 析，这些措施都有利于提高系统的固有可靠性。
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n S2 0.55 2.5 s2 0.52
(2)如果强度与应力的均值不变，而强度与应力的分散度 即标准差改变，则这时安全系数不变，但“干涉”面积 则随强度或应力的分散度增加而加大，即失效概率随之 加大，如图3
从上面的分析中可以得出以下的结论：
(1)以相同的安全系数所设计出的零件其安全程度不 一定是相同的。
(2)把安全系数本身看成某一常量是不符合实际情况 的。
(3)大的安全系数不一定有大的安全效果。
(4)小的安全系数不一定就不安全。
用安全系数设计方法的计算过程可以发现：
1 在选择安全系数上具有很大的“主观”因数。不同的 设计者设计相同的机械零件时，其结果是不同的，有时 相差悬殊，带着较大的经验色彩。
则此时零件的安全系数为:
n10.251.67 1 0.25
由以上分析可以看出，以往将安全系数处理为 某一定值，就是考虑了强度与应力的变化率，其结 果也是某一常量。它忽略了强度与应力的最大值与 最小值出现的概率。
实际上，零(部)件所承受的外载荷，不管是静载荷还是动 载荷，材料的强度不管是静强度还是动强度，由于受到各 种随机因素的影响，它们都是呈某种分布规律的。应力和 强度不可能是某一个固定不变的常量，而是呈某种分布的 随机变量。
sss ，
S s 0 或 S S s s
也就是说，强度最小值必须大于外载引起的应力最大值 才安全。
S(1S)s(1s)
S
s
故安全系数:
n
S s
1 s
1
பைடு நூலகம்
s S
S
（b）
s与 S 为 应 力 与 强 度 的 变 化 率 。 sS
假定应力与强度的变化率均为0.25
从干涉模型可知，由于干涉的存在，任一设计都存在故 障或失效的概率。
机械零件的可靠度主要取决于应力-强度分布曲线干涉的 程度。如果应力与强度的概率分布曲线已知，就可以根据其 干涉模型计算该零件的可靠度。
由应力分布和强度分布的干涉理论可知，可靠度是“强度 大于应力的整个概率”，表示为：
Rt =P(S>s)=P(S-s>0)=PS s1 （4-1）
§4-2 应力一强度分布干涉理论
载荷统计和 概率分布
几何尺寸分布和 其它随机因素
材料机械性能统 计和概率分布
应力计算
强度计算
机械强度可靠性设计过程框图
应力统计和 概率分布
干涉模型
强度统计和 概率分布
机械强度可靠性设计
机械零件的可靠性设计是以应力-强度分布干涉理 论为基础的，该理论是以应力-强度分布干涉模型 为基础的，从该模型可清楚地揭示机械零件产生故 障而有一定故障率的原因和机械强度可靠性设计的 本质。
在机械设计中，零件的强度S和工作应力s均为随机 变量、呈分布状态。强度与应力具有相同的量纲， 因此可以将它们的概率密度函数曲线 f (S)和 f (s) 表示 在同一个坐标系中（图1)。
通常要求零件的强度高于其工作应力，但由于零件 的强度值与应力值的离散性，使应力-强度两概率 密度函数曲线在一定的条件下可能相交，这个相交 的区域（如图中的阴影线部分），就是产品可能出 现故障的区域，称为干涉区。
2 把设计的参数都看成固定不变的常量，忽略了各种随 机因数对它的影响，因而设计结果不可能更好地接近实 际工作情况。
3 设计结果的安全程度如何？一开始设计者心中还是处 于模糊的状态，往往需经过实际运行之后设计者心中才 有“底”。
在机械设备越来越庞大、越来越复杂的今天，机械 系统中往往由于某个零件的失效而带来严重的后果。因 此，有必要在机械零件设计过程中引入“可靠度”这个 度量零件失效状况的定量指标，即要求所设计的零件在 一定的可靠度下达到设计目标，或在某个设计目标下达 到最高可靠度的要求。
n S2 1.55 2.5 s2 1.52
由图1中的虚线部分可以看出，在安全系数不变的情况下， “干涉”面积大大地变小了。也就是说，在同样的安全系 数下，零件的失效可能性变小了。
如果强度与应力同时缩小某一倍数(如缩小0.5倍)，则图1 就变为图2的情况。这时在安全系数不变的情况下，零件 的失效可能性变大了。即安全系数:
第4章 应力——强度分布干涉理论和机械零 件的可靠度计算
§4-1 概述 §4-2 应力一强度分布干涉理论 §4-3 蒙特卡罗(Monte Carlo)模拟法 §4-4 机械零件的可靠度计算 §4-5 可靠度与安全系数的关系 §4-6 机械零部件的可靠性设计应用举例
（螺栓联接设计）
§4—1 概述
在机械设计中，所设计对象的安全程度，即零件本身 的强度所能承受外载荷作用的程度的重要尺度，就是安全 系数。它是机械零件设计过程中的一个十分重要的参数。
安全系数一般的定义是：零件的强度与作用于它上面 应力的比值，即主强度与主应力的比值，可写成如下形式
（a）
n S s
式中，n为安全系数；S为材料强度(MPa)；s为作用 于零件上的应力(MPa)。
如果考虑到强度与应力的变化量△S与△s，那么其
最小强度值S= S S 必须满足以下不等式
与最大应力值
变时，强度与应力均值位置的变化所引起的“干涉”
面积的变化如图所示。图中表明， 在 S
为2个单位时(即图中的实线部分)，
1
为5个单位，s 1
其安全系数为:
n S1 5 2.5 s1 2
如果将强度及应力的分布，在标准差不变的情况下，其均 值同时增大某一倍数(如增大1.5倍)，由图1可以看出：在 安全系数不变的情况下，强度与应力的均值向右平移的幅 度是不同的。即
如能满足上式，则可保证零件不会失效，否则将出现失 效。图1表示出这两种情况。当t=0时，两个分布之间有一 定的安全裕度，因而不会产生失效。但随着时间的推移， 由于材料和环境等因素，强度会逐渐衰减恶化（沿着衰减 退化曲线移动），导致在时间t1时应力分布与强度分布发 生干涉，这时将产生失效。
基于应力与强度呈某一分布规律的观点，可以更进一步 看出在安全系数设计中存在的问题。
机械零件失效的可能性(概率)用安全系数的大小是不能 完全表征的。它取决于强度与应力的“干涉”面积的大小 (以下谈及)，如下图中的阴影部分。那么，影响该面积大小 的因素又是什么呢?
(1) 假定应力与强度变化的分散程度不变，即标准差不
(2)如果强度与应力的均值不变，而强度与应力的分散度 即标准差改变，则这时安全系数不变，但“干涉”面积 则随强度或应力的分散度增加而加大，即失效概率随之 加大，如图3
从上面的分析中可以得出以下的结论：
(1)以相同的安全系数所设计出的零件其安全程度不 一定是相同的。
(2)把安全系数本身看成某一常量是不符合实际情况 的。
(3)大的安全系数不一定有大的安全效果。
(4)小的安全系数不一定就不安全。
用安全系数设计方法的计算过程可以发现：
1 在选择安全系数上具有很大的“主观”因数。不同的 设计者设计相同的机械零件时，其结果是不同的，有时 相差悬殊，带着较大的经验色彩。
则此时零件的安全系数为:
n10.251.67 1 0.25
由以上分析可以看出，以往将安全系数处理为 某一定值，就是考虑了强度与应力的变化率，其结 果也是某一常量。它忽略了强度与应力的最大值与 最小值出现的概率。
实际上，零(部)件所承受的外载荷，不管是静载荷还是动 载荷，材料的强度不管是静强度还是动强度，由于受到各 种随机因素的影响，它们都是呈某种分布规律的。应力和 强度不可能是某一个固定不变的常量，而是呈某种分布的 随机变量。
sss ，
S s 0 或 S S s s
也就是说，强度最小值必须大于外载引起的应力最大值 才安全。
S(1S)s(1s)
S
s
故安全系数:
n
S s
1 s
1
பைடு நூலகம்
s S
S
（b）
s与 S 为 应 力 与 强 度 的 变 化 率 。 sS
假定应力与强度的变化率均为0.25
从干涉模型可知，由于干涉的存在，任一设计都存在故 障或失效的概率。
机械零件的可靠度主要取决于应力-强度分布曲线干涉的 程度。如果应力与强度的概率分布曲线已知，就可以根据其 干涉模型计算该零件的可靠度。
由应力分布和强度分布的干涉理论可知，可靠度是“强度 大于应力的整个概率”，表示为：
Rt =P(S>s)=P(S-s>0)=PS s1 （4-1）
§4-2 应力一强度分布干涉理论
载荷统计和 概率分布
几何尺寸分布和 其它随机因素
材料机械性能统 计和概率分布
应力计算
强度计算
机械强度可靠性设计过程框图
应力统计和 概率分布
干涉模型
强度统计和 概率分布
机械强度可靠性设计
机械零件的可靠性设计是以应力-强度分布干涉理 论为基础的，该理论是以应力-强度分布干涉模型 为基础的，从该模型可清楚地揭示机械零件产生故 障而有一定故障率的原因和机械强度可靠性设计的 本质。
在机械设计中，零件的强度S和工作应力s均为随机 变量、呈分布状态。强度与应力具有相同的量纲， 因此可以将它们的概率密度函数曲线 f (S)和 f (s) 表示 在同一个坐标系中（图1)。
通常要求零件的强度高于其工作应力，但由于零件 的强度值与应力值的离散性，使应力-强度两概率 密度函数曲线在一定的条件下可能相交，这个相交 的区域（如图中的阴影线部分），就是产品可能出 现故障的区域，称为干涉区。
2 把设计的参数都看成固定不变的常量，忽略了各种随 机因数对它的影响，因而设计结果不可能更好地接近实 际工作情况。
3 设计结果的安全程度如何？一开始设计者心中还是处 于模糊的状态，往往需经过实际运行之后设计者心中才 有“底”。
在机械设备越来越庞大、越来越复杂的今天，机械 系统中往往由于某个零件的失效而带来严重的后果。因 此，有必要在机械零件设计过程中引入“可靠度”这个 度量零件失效状况的定量指标，即要求所设计的零件在 一定的可靠度下达到设计目标，或在某个设计目标下达 到最高可靠度的要求。
n S2 1.55 2.5 s2 1.52
由图1中的虚线部分可以看出，在安全系数不变的情况下， “干涉”面积大大地变小了。也就是说，在同样的安全系 数下，零件的失效可能性变小了。
如果强度与应力同时缩小某一倍数(如缩小0.5倍)，则图1 就变为图2的情况。这时在安全系数不变的情况下，零件 的失效可能性变大了。即安全系数:
第4章 应力——强度分布干涉理论和机械零 件的可靠度计算
§4-1 概述 §4-2 应力一强度分布干涉理论 §4-3 蒙特卡罗(Monte Carlo)模拟法 §4-4 机械零件的可靠度计算 §4-5 可靠度与安全系数的关系 §4-6 机械零部件的可靠性设计应用举例
（螺栓联接设计）
§4—1 概述
在机械设计中，所设计对象的安全程度，即零件本身 的强度所能承受外载荷作用的程度的重要尺度，就是安全 系数。它是机械零件设计过程中的一个十分重要的参数。
安全系数一般的定义是：零件的强度与作用于它上面 应力的比值，即主强度与主应力的比值，可写成如下形式
（a）
n S s
式中，n为安全系数；S为材料强度(MPa)；s为作用 于零件上的应力(MPa)。
如果考虑到强度与应力的变化量△S与△s，那么其
最小强度值S= S S 必须满足以下不等式
与最大应力值
变时，强度与应力均值位置的变化所引起的“干涉”
面积的变化如图所示。图中表明， 在 S
为2个单位时(即图中的实线部分)，
1
为5个单位，s 1
其安全系数为:
n S1 5 2.5 s1 2
如果将强度及应力的分布，在标准差不变的情况下，其均 值同时增大某一倍数(如增大1.5倍)，由图1可以看出：在 安全系数不变的情况下，强度与应力的均值向右平移的幅 度是不同的。即
如能满足上式，则可保证零件不会失效，否则将出现失 效。图1表示出这两种情况。当t=0时，两个分布之间有一 定的安全裕度，因而不会产生失效。但随着时间的推移， 由于材料和环境等因素，强度会逐渐衰减恶化（沿着衰减 退化曲线移动），导致在时间t1时应力分布与强度分布发 生干涉，这时将产生失效。
基于应力与强度呈某一分布规律的观点，可以更进一步 看出在安全系数设计中存在的问题。
机械零件失效的可能性(概率)用安全系数的大小是不能 完全表征的。它取决于强度与应力的“干涉”面积的大小 (以下谈及)，如下图中的阴影部分。那么，影响该面积大小 的因素又是什么呢?
(1) 假定应力与强度变化的分散程度不变，即标准差不