识别相似三角形对应边与对应角的方法
(完整版)相似三角形的判定方法
(一)相似三角形1、定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．①当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可；②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等；③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例．2、相似三角形对应边的比叫做相似比．①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相似比，当它们全等时，才有k=k′=1．③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出．3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．4、相似三角形的预备定理：平行于三角形的一条边直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言：∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；（双A型）②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”；③有了预备定理后，在解题时不但要想到“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”．(二)相似三角形的判定1、相似三角形的判定：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
例1、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．例2、如图，E 、F 分别是△ABC 的边BC 上的点，DE ∥AB,DF ∥AC , 求证：△ABC ∽△DEF.判定定理2：如果三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
相似三角形的判定(SSS和SAS)课件
其他领域的应用
物理学中的应用
01
在物理学中，相似三角形可以用来解决一些与距离、高度和角
度相关的问题，如光的折射、反射等。
工程学中的应用
02
在工程学中，相似三角形可以用来解决一些与测量、设计和施
工相关的问题，如建筑设计、道路规划等。
若两个三角形相似，则它们的面 积比等于相似比的平方。
面积于计算相似三角形的面积。
在实际应用中，可以通过测量两 个三角形的面积和相似比来计算
其中一个三角形的面积。
05
相似三角形的应用举例
测量问题中的应用
利用相似三角形测量高度
通过构造相似三角形，利用已知边长和角度，可以计算出目 标物体的高度。
相似三角形的判定 (SSS和SAS)课件
目录
• 引言 • SSS判定方法 • SAS判定方法 • 相似三角形的性质与定理 • 相似三角形的应用举例 • 总结与展望
01
引言
相似三角形的定义
对应角相等，对应边 成比例的两个三角形 叫做相似三角形。
相似三角形对应边的 比叫做相似比（或相 似系数）。
相似用符号“∽”来 表示，读作“相似于 ”。
比例和度量问题。
培养逻辑思维
学习和掌握相似三角形的判定方 法，有助于培养学生的逻辑思维
、推理能力和问题解决能力。
相似三角形的研究前景
01
深入探究判定方法
尽管SSS和SAS是两种常用的相似三角形判定方法，但仍存在其他判定
方法值得进一步研究和探讨。例如，探究更多基于边和角关系的判定方
法，提高判定的准确性和效率。
六年级数学上册教材深入研究相似三角形的认识与计算
六年级数学上册教材深入研究相似三角形的认识与计算数学是一门抽象而又实用的学科，而对于小学生来说，数学的学习往往以具体而形象的教材为主导。
六年级数学上册教材中，相似三角形的认识与计算是一个重要的学习内容。
相似三角形作为几何学中的基础概念之一，对于学生理解和应用数学知识具有重要意义。
本文将深入研究相似三角形的认识与计算，以帮助六年级学生更好地掌握此知识点。
一、相似三角形的基本概念相似三角形是指具有相同形状但大小不同的两个三角形。
其判定条件主要有三个：对应角相等、对应边成比例、对应边角对应。
对于六年级学生而言，首先要明确相似三角形的定义，即两个三角形的对应角相等，此外还要了解其他判定条件的基本原理。
在教材中，可以通过图示和具体例题来帮助学生深入理解相似三角形的概念。
首先，可以以简单的直角三角形为例进行讲解，通过比较两个直角三角形的对应角和对应边是否成比例，引导学生发现相似三角形的共同特点。
然后，引入一般的三角形，通过类似的方法辅助学生理解相似三角形的概念和判定条件。
二、相似三角形的性质及应用相似三角形不仅具有独特的形状特点，还有一些重要的性质和应用。
在深入研究相似三角形的认识与计算中，也需要对这些性质和应用进行充分的讲解和练习。
1. 边比例定理边比例定理是相似三角形中重要的性质之一。
它指出，如果两个三角形相似，那么它们的对应边的长度比相等。
例如，已知△ABC∼△DEF，可以表示为：AB/DE = BC/EF = AC/DF通过这个性质，我们可以在已知一组对应边比值的情况下，求出其他对应边的比值。
在教学中，可以通过具体的例题引导学生熟练运用边比例定理进行计算。
2. 面积比例定理另一个重要的性质是面积比例定理。
它指出，如果两个三角形相似，那么它们的面积的比等于边长的比的平方。
例如，已知△ABC∼△DEF，可以表示为：S(△ABC)/S(△DEF) = (AB/DE)^2 = (BC/EF)^2 = (AC/DF)^2这个性质在实际问题中有广泛的应用，例如在地图测量、建筑设计等方面。
相似三角形的判定及性质
例1 如图1 20 , 在 ABC 中, AB AC, D是AC边上一点, BD BC. 求证 : BC2 AC CD .
分析 要证明BC 2 AC CD ,即证明 AC BC , 只要证明 AC、BC 和 BC、 BC CD CD为一对相似三角形的两 组对应边 即可.为此, 要证明ABC和BDC相似.
例1 如图1 21,圆内接ABC的角平分线CD延长后 EB DB A 交圆于一点E .求证 : . EC CB E
EB DB 分析 要证 , 应考虑EB、EC、 EC CB DB、CB这四条线段所在的两个三角形 是否相似. EB、EC在EBD中, DB、CB
D
B
C
在 ECB 中,因此可以考虑证明EBD与 ECB相似.
1 1 2 2
那么它们就相似.又由于三角形的内角和为1800 , 所以只要 两个三角形中有两个对应角相等, 那么第三个对应角一定 相等, 这样就有"两角对应相等, 两三角形相似".
单击图标, 打开几何画板, 通过动 画演示, 实验.解释 : 预备定理P 11 , 探究P . 13 ,引理P 14
D
A E
图1 16
C
E
D
探究 如果 D、E交于BA、CA的延长 线上, 且DE // BC图1 17, 那么结论是 否还成立?
B
A
对于图1 17的情形,同样可以证明 图1 17 ADE ~ ABC.这是判定两个三角 形相似的一个定理, 我们把它称为预备定理 .
C
预备定理 平行于三角形一边的直 线和其他两边(或两 边的延长线)相交, 所构成的三角形与原三 角形相似.
A D
B
C
图1 20
三角形中的相似关系与判定方法
三角形中的相似关系与判定方法在几何学中，相似是指两个或多个图形具有相同的形状，但可能不相等的大小。
在三角形中，我们常常遇到相似关系，并且有特定的判定方法来确认它们是否相似。
本文将探讨三角形中的相似关系及其相应的判定方法。
一、三角形的相似关系三角形的相似关系是指两个或多个三角形具有相同的形状，其对应的角度相等、对应的边长成比例。
当两个三角形相似时，我们可以推断它们的相似性质，例如角度对应相等、边长成比例等。
在三角形ABC与三角形DEF中，若满足以下条件，可以确定它们相似：1. 对应角相等：∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F；2. 对应边成比例：AB/DE = BC/EF = AC/DF。
二、三角形相似的判定方法在几何学中，我们可以利用以下几种方法来判定三角形相似：1. AA相似法则（角-角相似法则）若两个三角形的两个角对应相等，则可以判定它们相似。
即在三角形ABC与三角形DEF中，如果∠A = ∠D，且∠B = ∠E，则可以推断三角形ABC与三角形DEF相似。
2. SAS相似法则（边-角-边相似法则）若两个三角形的两个边对应成比例，且夹角对应相等，则可以判定它们相似。
即在三角形ABC与三角形DEF中，如果AB/DE = AC/DF，且∠A = ∠D，则可以推断三角形ABC与三角形DEF相似。
3. SSS相似法则（边-边-边相似法则）若两个三角形的所有边对应成比例，则可以判定它们相似。
即在三角形ABC与三角形DEF中，如果AB/DE = BC/EF = AC/DF，则可以推断三角形ABC与三角形DEF相似。
4. 直角三角形相似定理在直角三角形中，若两个直角三角形的斜边长度成比例，则可以判定它们相似。
即在直角三角形ABC与直角三角形DEF中，如果AB/DE = BC/EF，则可以推断直角三角形ABC与直角三角形DEF相似。
5. 平行线分比定理若两个或更多平行线截取的线段成比例，则可以判定三角形相似。
第27章相似三角形-相似三角形中怎样找对应边教案
此外，学生小组讨论的环节让我感到欣慰。他们能够围绕相似三角形在实际生活中的应用提出自己的观点，并进行深入的交流。但在引导讨论的过程中，我发现有些学生对于开放性问题的回答不够自信，这可能是因为他们在批判性思维和创造性思维方面还有待提高。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相似三角形的基本概念、判定方法以及在实际问题中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相似三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
第27章相似三角形-相似三角形中怎样找对应边教案
一、教学内容
第27章相似三角形-相似三角形中怎样找对应边教案：
1.知识点一：相似三角形的定义及性质
-列举相似三角形的定义及性质，如对应角相等、对应边成比例等。
2.知识点二：相似三角形的判定方法
人教版九年级数学下册《相似三角形》
相似三角形
1
回顾与反思
判定两个三角形相似的方法：
1.定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三 角形相似。 2.平行三角形一边的直线和其他两边相交(或两边的延 长线),所构成的三角形与原三角形相似. 3.三边对应成比例的两个三角形相似。 4.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 5. 两角对应相等的两个三角形相似。
(2) BC是圆O的切线，切点为C.
(3) 移动点A,使AC成为⊙O的直径,你还能 得到哪些结论?
8
BF=4
结论：1、⊿ACF∽ ⊿ABC∽ ⊿CBF 2、CD²=AD×BD BC²=BD×AB AC²=AD×AB
9
用一用
（1）请在x轴上找一点D，使得⊿BDA与⊿BAC相似 （不包含全等），并求出点D的坐标；
C
DE∥BC
C
(5)
BD ∠BAD=∠C
C
A
DB
∠ACB=90°，
AB2=BD·BC
CD⊥AB
B
C
E
(6)
D
A
C B ∠D=∠C
12
问题：
如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点 （与B、C不重合）∠AEF=90°.观察图形：
（（12））若△EA为BEBC与的△中E点CF，是连否结相AF似,图？中并有证哪明些你相的似结论。
即：
m 5
3 13 m 4
3 13
4
解得： m
25 9
有公共角∠B, “A”型相似
(2)当PQ⊥BD时，⊿BPQ∽ ⊿BDA
则 BP BQ
BD 即：
3
BA
m 13 m
3
13
4 5
高二数学相似三角形的判定及性质
复习巩固
1、相似三角形的定义
对应角相等，对应边成比例的两个 三角形叫做相似三角形.相似三角形 的对应边的比值叫做相似比（或相似 系数）
复习巩固
2、相似三角形的判定
（1）两个角对应相等，两三角形相似； （2）两边对应成比例且夹角相等，
两三角形相似； （3）三边对应成比例，两三角形相似.
形成结论
预备定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边 （或两边的延长线）相交，所构成的三
角形与原三角形相似.
形成结论
判定定理1：
对于任意的两个三角形，如果 一个三角形的两个角与另一个 三角形的两个角对应相等，那 么这两个三角形相似.
两个角对应相等，两三角形相似.
形成结论
判定定理2：
对于任意的两个三角形，如果 一个三角形的两边与另一个三 角形的两边对应成比例，那么 这两个三角形相似.
(4)相似三角形的外接圆的直径比、周长比等于 相似比，外接圆的面积之比等于相似比的平方.
布置作业
P19 1、2、5
； ；
老头一心想让她定定性子,或许,情关是让人成熟最快の一个方法.操心完别人の事,谢妙妙开始跟他算起自己の帐.“哎,你教陆陆鉴定古董,怎么不教我？”“教,我哪敢不教.”佟师兄可不糊涂,“不过她接触得比你早,你对考古方面还不够了解,先扎稳基础以后想学什么学什么.来日方长, 着急吃不了热豆腐...”毕竟是两位大姑娘の家,两人亲热一阵,最后各回各の房间休息.长途跋涉,他们很快便睡着了.累极睡着の人不容易惊醒,为防夜长梦多,陆羽和婷玉关上书房の门和灯,趁他俩还没把秦岭发现古董の消息传出去,连夜拿着黑坛子回秦岭挖个坑再填上,顺便让坛子接接 当地の地气.第二天,谢妙妙想游览村里の田园风光,可佟师兄哪有这份心境？一大早便求着陆羽把那
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识别相似三角形对应边与对应角的方法
河南 靳 红
学习相似三角形时，为了强调对应关系，记两个三角形相似要求把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．本文对如何识别相似三角形的对应边与对应角认真解读，希望能对同学们有所帮助．
一般来说，两个相似三角形中，对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；反过来，对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；一对最长（短）的边是对应边，一对最大（小）的角是对应角．
当两个相似三角形具有一定位置关系时，
（1）如图1，△ABC 与△AED 的公共角∠A 一定是对应角，∠A 所对的边DE 与CB 是对应边；
（2）如图2，△ABO 与△DCO 中，∠AOB 和∠DOC 一定是对应角，因为它们是对顶角．
但要注意，两个相似三角形中，公共边不一定是对应边（想一想为什么？）．如图3，AB 是△ACB 与△DBA 的公共边，但它不是对应边．
另外，在记两个三角形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．如图3，在△ACB 和△DBA 中，A 与D 对应，C 与B 对应，B 与A 对应，则记为△ACB ∽△DBA ，这样写的好处是可以不看图形而直接找出它们的对应边和对应角．。