第04章习题分析与解答

第四章 流体力学基础习题解答
4-1 关于压强的下列说确的是（ ）。

A 、压强是矢量；
B 、容器液体作用在容器底部的压力等于流体的重力；
C 、静止流体高度差为h 的两点间的压强差为gh P o ρ+；
D 、在地球表面一个盛有流体的容器以加速度a 竖直向上运动，则流体深度为h 处
的压强为0)(P a g h P ++=ρ。

解：Ｄ
4-2 海水的密度为33m /kg 1003.1⨯=ρ，海平面以下100m 处的压强为（ ）。

A 、Pa 1011.16⨯；
B 、Pa 1011.15⨯
C 、Pa 1001.16⨯；
D 、Pa 1001.15⨯。

解：Ａ
4-3 两个半径不同的肥皂泡，用一细导管连通后，肥皂泡将会（ ）。

A 、两个肥皂泡最终一样大；
B 、大泡变大，小泡变小
C 、大泡变小，小泡变大；
D 、不能判断。

解：Ｂ
４-4 两个完全相同的毛细管，插在两个不同的液体中，两个毛细管（ ）。

A 、两管液体上升高度相同；
B 、两管液体上升高度不同；
C 、一个上升，一个下降；
Ｄ、不能判断。

解：Ｂ
4-5 一半径为r 的毛细管，插入密度为ρ的液体中，设毛细管壁与液体接触角为θ，则液体在毛细管中上升高度为h= ( ) 。

（设液体的表面力系数为α）
解:gr
h ρθα=cos 2 4-6 如图所示的液面。

液面下A 点处压强是（ ） 。

设弯曲液面是球面的一部分，液面曲率半径为Ｒ，大气压强是0P ，表面力系数是α。

解:R P P α+
=20 4-7 当接触角2πθ<
时，液体（ ）固体，0=θ时，液体（ ）固体；当2π
θ>时，液体（ ）固体，πθ=，液体（ ）固体。

解：润湿，完全润湿，不润湿，完全不润湿。

习题4-11
4-8 不可压缩的、没有粘滞性的流体称为（ ）。

解：理想流体
4-9 一球形泡，直径等于m 100.15-⨯，刚处在水面下，水面上的气压为a P P 100.150⨯=，水的表面力系数为N/m 103.72-⨯=α，求泡的压强是多少？
解：由于气泡刚处在水面下，所以泡外是液体，压强等于水面上方的大气压，
则泡压强为
)P (103.110
5.0103.72100.12552
50a R p p ⨯=⨯⨯⨯+⨯=+=--α
4-10 如图所示，盛有水的Ｕ形管中，两粗细不同的毛细管底部相互连通，两管水面的高度差h=0.08m 。

，粗管的半径m 100.53
1-⨯=r ，设水能完全润湿管壁，且水的表面力系数N/m 10.372-⨯=α，求细管的半径2
r 解：因接触0=θ，粗管中紧靠水面下的一点的压强为 101012cos 2r p r p p α-=θα-
= 细管中紧靠水面下的一点的压强为
2
02022cos 2r p r p p α-=θα-= 由于两管中的液面存在高度差h ，根据液体静力学的原理 gh p p ρ=-21
由以上三式可解得
)m (108.122412-⨯=+=r gh r α
ρα
4-11 如图所示，在半径mm 3.0=r 的玻璃毛细管中注水，一部分在管的下端形成一弧面，其半径mm 0.3=R ，求管中所悬水中的高度h 。

设水柱上端曲率半径近似为0.3mm ，水的表面力系数N/m 10.372
-⨯=α
解：gh p p B A ρ=- B B R p p α20-= A
A R p p α20+= gh R R
B A ραα=+22
习题４-12图 H
L h
)(5.5)(105.5)10
3.011031(8.910110732)11(223333cm m R R g h B A =⨯=⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=+=----ρα
4-12 一个器壁竖直的开口水槽，如图所示，水的深度为H =10m ，在水面下h =3m 处的侧壁开一个小孔。

试求：（1）从小孔射出的水流在槽底的水平射程L 是多少？（2）h 为何值时射程最远？最远射程是多少？
解：（１）设水槽表面压强为p 1，流速为v 1，高度
为h 1，
小孔处压强为p ２，流速为v ２，高度为h ２，由伯努利方程得：
222212112121gh v p gh v p ρρρρ++=++ 根据题中的条件可知：
211021,0,h h h v p p p -==== 由上式解得：gh v 22=
由运动学方程：22
1gt h H =-，解得: g
h H t )(2-= 水平射程为:)(m 17.9)310(34)(42=-⨯⨯=-==h H h t v L
(2)根据极值条件，令0=dh
dL ，Ｌ出现最大值， 即 022=--h hH h
H ，解得：h=5m
此时Ｌ的最大值为10m 。

４-13 一个顶部开口的圆筒形容器，高为20m ，直径为l0cm ，在圆筒的底部中心开一横
截面积为1.0cm 2的小圆孔，水从圆筒顶部以140cm 3·s -1的流量率（单位时间流入的体积）
由水管注入圆筒，问圆筒中的水面可以升到多大的高度？ 解：水上升到最大高度时应为小孔排水量与入水量相等，所以小孔的流速为：
)s m (4.110
0.1101401462---⋅=⨯⨯==S Q v 小孔流速为：gh v 2=
所以：)m (1.08
.924.122
2=⨯==g v h 4-14 水在粗细不均匀的水平管中作稳定流动，已知在截面Ｓ1处的压强为110Ｐa ，流速为0.2m/s ，在截面Ｓ2处的压强为５Ｐa ，求Ｓ2处的流速（把水看作理想流体）。

解：由伯努利方程得：2222112
121v p v p ρ+=ρ+ 2323100.12
152.0100.121110v ⨯⨯⨯+=⨯⨯⨯+ )(5.012-⋅=s m v
4-15 在横截面积为20.10cm 的水平管有水流动，管的另一端横截面积为20.5cm ，管两端压强差为a P 300，求管流量是多少？设管中的水为理想流体，且作稳定流动。

解: 2221212
121p v p v +=+ρρ 2211v S v S =
联立求解得：
)s m (894.03)(81-212⋅=-=ρ
p p v )(1047.413422--⋅⨯==s m v S Q
错误！无效。

在水管的某一端水的流速为1.0m/s ，压强为5
100.3⨯Pa ，水管的另一端比第一端降低了20.0m ，第二端处水管的横截面积是第一端处的1/2。

求第二端处的压强。

设管中的水为理想流体，且作稳定流动。

解: 由连续性方程 2211v S v S = 得：)(211
212212-⋅=⨯==s m v S S v 由伯努利方程222212112121gh v p gh v p ρρρρ++=++
得：)()(2
121222112h h g v v p p -+-+=ρρ )(1095.4208.910)21(102
1100.3532235Pa ⨯=⨯⨯+-⨯⨯+⨯= 4-17 C 20o 的水，在半径为m 100.12-⨯的均匀水平管中流动，如果管中心处的流速是
0.10m/s ，求由于粘滞性使得沿管长为2m 的两个截面间的压强降落是多少？
解：流体在水平圆管中稳定流动，流速随半径的变化为
)(422r R L p
v -η=∆
管轴处（r=0）的流速为L
p R v η=42∆
所以，压强降落为)(04.801.01.021001.1442
32Pa R Lv p =⨯⨯⨯⨯=η=-∆ 4-18 设橄榄油的粘滞系数为0.18 Pa s ⋅,流过管长为0.5m 、半径为1cm 的管子时两端压强差为2
4m /N 100.2⨯，求其体积流量。

解：由泊肃叶公式得 )(107.85
.018.08100.2)10(14.381344
424---⋅⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=∆=s m L p R Q ηπ 4-19 一水滴在空气中以速度v =2m·s -1运动，其半径r =2.0×10-4
m ，空气粘度
η=1.71×10-5Pa·s，空气密度ρ=1.29kg·m -3。

求水滴收尾速度是多少?水滴受的粘滞阻力
是多少？
解：1）水滴的收尾速度 )(1.510
71.19)100.2(8.9)29.1100.1(29(2152
432---⋅=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=-=s m gr v T ηρρ）空水 （2）水滴受的粘滞阻力为
)(103.31.5100.21071.114.366745N rv f T ---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==πη
4-20 如果液体的粘滞系数较大，可采用沉降法测定液体的粘滞系数。

现在使一个密
度为2.55×103kg·m -3、直径为6mm 的玻璃球在甘油中由静止落下，测得小球的收尾速度为
3.1cm·s -1，已知甘油的密度为1.26×103kg·m -3。

问甘油的粘滞系数为多少？
解：甘油的粘滞系数为
)(27.010
1.39)100.3(8.9)1026.11055.2(29(222
3332S P v gr a T ⋅=⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=-=--）甘玻ρρη。