七年级数学相交线平行线综合测试题

第五章《相交线与平行线》综合测试题
答题时间:90分钟满分:120分
一、选择题:(每小题3分，共30分)
1.若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)() A.6对B.5对C.4对D.3对
2.如图1所示，∠1的邻补角是()
A.∠BOC
B.∠BOE 和∠AOF
C.∠AOF
D.∠BOC 和∠AOF
3.如图2，点E 在BC 的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB ∥CD 的是()
A.∠1=∠2
B.∠B=∠DCE
C.∠3=∠4
D.∠D+∠DAB=180°
4.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平
行前进，那么两次拐弯的角度是（）
A ．第一次右拐50°，第二次左拐130°
B ．第一次左拐50°，第二
次右拐50°
C ．第一次左拐50°，第二次左拐130°
D ．第一次右拐50°，第二次右拐50°
5.如图3，AB ∥CD ，那么∠A ，∠P ，∠C 的数量关系是() A.∠A+∠P+∠C=90°B.∠A+∠P+∠C=180° C.∠A+∠P+∠C=360°D.∠P+∠C=∠A
6.一个人从点A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点，那么∠ABC 等于()
图1
F O 1
C B
A D 图3
D
A
P
C
B
A.75°
B.105°
C.45°
D.135°
7.如图4所示，内错角共有() A.4对B.6对C.8对D.10对
C B A
D
1
C
B
A
32
4
D
O F
E D
C
B
A
8.
如图5所示，已知∠3=∠4，若要使∠
1=∠2，则需() A.∠1=∠3B.∠2=∠3 C.∠1=∠4D.AB ∥CD 9.下列说法正确的个数是()
①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；④三条直线两两相交，总有三个交点；
⑤若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c. A.1个B.2个C.3个D.4个
10.如图6，O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列图形:△OCD ，△ODE ，△OEF ，•△OAF ，•△OAB ，其中可由△OBC 平移得到的有() A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.•命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是•____________，•结论是__________.
12.三条直线两两相交，最少有_____个交点，最多有______个交点. 13.观察图7中角的位置关系，∠1和∠2是______角，∠3和∠1是_____角，∠1•和∠4是_______角，∠3和∠4是_____角，∠3和∠5是______角.
5
4
32
143
2
1A
C
D
B
图7图8图9
图4 图5 图6
14.如图8，已知AB ∥CD ，∠1=70°则∠2=_______，∠3=______，∠4=_______.
15.如图9所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，•为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近)，请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好)，说明理由:________________.
16.如图10所示，直线AB 与直线CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，∠EOD=25°，则∠BOD=______，∠AOC=_______，∠BOC=________.
A
E
C
D
O
B
2
1
A
C
D
B
图10图11
17.如图11所示，四边形ABCD 中，∠1=∠2，∠D=72°，则∠BCD=_______.
18.我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿铁轨方向_________”.
19.根据图12中数据求阴影部分的面积和为_______. 20.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那
么这两个角的关系是_________. 图12
三、解答题（每小题8分，共40分）
21.已知a 、b 、c 是同一平面内的3条直线，给出下面6个命题：a ∥b ，b ∥c ，a ∥c ，a ⊥b ，b ⊥c ，a ⊥c ，请从中选取3
个命题（其
中2个作为题设，1个作为结论）尽可能多地去组成一个真命题，并说出是运用了数学中的哪个道理。

举例如下：
因为a ∥b ，b ∥c ，所以a ∥c （平行于同一条直线的两条直线平行） 22.画图题:如图(1)画AE ⊥BC 于E ，AF ⊥DC 于F. (2)画DG ∥AC 交BC 的延长线于G.
(3)经过平移，将△ABC 的AC 边移到DG ，请作出平移后的△DGH.
D
C
B A
23.已知：如图4，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠BEF 的平分线与∠DEF 的平分线相交于点P ．求∠P 的度数
24.如图，E 在直线DF 上，B 为直线AC 上，若∠AGB=∠EHF ，∠C=∠D ，试判断∠A 与∠F 的关系，并说明理由
.
25.如图，在方格中平移三角形ABC ，使点A 移到点M ，点B ，C 应移动到什么位置?再将A 由点M 移到点N?分别画出两次平移后的三角形.如果直接把三角形ABC•平移，使A 点移到点N ，它和前面先移到M 后移到N 的位置相同吗?
B
四、解答题（每小题10分，共20分）
26.已知AD ⊥BC ，FG ⊥BC ，垂足分别为D 、G ，且∠1=
∠2，猜想∠BDE 与∠C 有怎样的大小关系？试说明理由.
27.如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1、l 2交于点C 和D ，在C 、
D 之间有一点P ，如果P 点在C 、D 之间运动时，问∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系是否发生变化.若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合），试探索∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系又是如何？
第五章相交线与平行线参考答案：
一、
二、
l 1 l C B
D
P l 2
A
11.两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线平行；
12.1，3；
13.邻补;对顶;同位;内错;同旁内；
14.70°，70°，110°；
15.垂线段最短；
16.65°，65°，115°；
17.108°；
18.平移；
19.8；
20.相等或互补；
三、
21.略；
22.如下图：
H F
E D
C
B
A
23.如图，过点P作AB的平行线交EF于点G。

因为AB∥PG，所以∠BEP=∠EPG（两直线平行，内错角相等），又EP是∠BEF的平分线，所以∠BEP=∠PEG，所以
∠BEP=∠EPG=∠PEG；同理∠PFD=∠GFP=∠GPF。

又因为AB∥CD，所以∠BEF+∠DFE=180º（两直线平行，同旁内角互补），
G
所以∠BEP+∠PFD=90º，故∠EPG+∠GPF=90º，即∠P=90º.
24.解:∠A=∠F.
理由是:
因为∠AGB=∠DGF，∠AGB=∠EHF，
所以∠DGF=∠EHF，
所以BD//CE，
所以∠C=∠ABD，
又∠C=∠D，所以∠D=∠ABD，
所以∠A=∠F.
25.略；
四、
26.解：∠BDE=∠C.
理由：因为AD⊥BC，FG⊥BC（已知），
所以∠ADC=∠FGC=90°（垂直定义）.
所以AD∥FG（同位角相等，两直线平行）.
所以∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）
又因为∠1=∠2，（已知），
所以∠3=∠2（等量代换）.
所以ED∥AC（内错角相等，两直线平行）.
所以∠BDE=∠C（两直线平行，同位角相等）.
27.解若P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD.理由是：如图4，过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，又因为l1∥l2，所
以PE ∥l 2，所以∠BPE ＝∠PBD ，所以∠APE +∠BPE ＝∠PAC +∠PBD ，即∠APB ＝∠PAC +∠PBD .
若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合），则有两种情形：
（1）如图1，有结论：∠APB ＝∠PBD －∠PAC .理由是：过点P 作
PE ∥l 1，则∠APE ＝∠PAC ，又因为l 1∥l 2，所以PE ∥l 2，所以∠BPE
＝∠PBD ，所以∠APB ＝∠BAE +∠APE ，即∠APB ＝∠PBD －∠PAC . （2）如图2，有结论：∠APB ＝∠PAC －∠PBD .理由是：过点P 作
PE ∥l 2，则∠BPE ＝∠PBD ，又因为l 1∥l 2，所以PE ∥l 1，所以∠APE
＝∠PAC ，所以∠APB ＝∠APE +∠BPE ，即∠APB ＝∠PAC +∠PBD .
E
图2
C
D l 2
P l 3 l 1 A B
E
图1
C D
l 2
P l 3
l 1
A
B。