2019年高考物理 考点突破每日一练(55)水平面内的圆周运动、运动学规律与牛顿第二定律的综合应用

考点突破每日一练（55）水平面内的圆周运动、运动学规律与牛顿第二定律的综
合应用
1．(多选)如图所示，叠放在水平转台上的物体A 、B 、C 能随转台一起以角速度ω匀速转动，A 、B 、C 的质量分别为3m 、2m 、m ，A 与B 、B 和C 与转台间的动摩擦因数都为μ，A 和B 、C 离转台中心的距离分别为r 、1.5r .设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是( )
A ．
B 对A 的摩擦力一定为3μmg B ．B 对A 的摩擦力一定为3m ω2
r C ．转台的角速度一定满足：ω≤μg
r
D ．转台的角速度一定满足：ω≤
2μg
3r
2．(多选)如图所示，水平转台上有一个质量为m 的物块，用长为L 的细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为θ，此时绳中张力为零，物块与转台间动摩擦因数为μ(μ<tan θ)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，则( )
A ．至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为2πμmgL sin θ
B ．至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为1
2μmgL sin θ
C ．至转台对物块支持力为零时，转台对物块做的功为mgL sin 2θ
2cos θ
D ．设法使物体的角速度增大到
3g 2L cos θ时，物块机械能增量为3mgL
4cos θ
3．如图所示，在半径为R 的半圆形碗的光滑表面上，一质量为m 的小球以转数为n 转每秒在水平面内做匀速圆周运动，该平面离碗底的距离h 为( )
A ．R －g
4π2n
2
B.
g
4π2n
2
C.
g
4π2n
2
－R D.
g 4π2n 2
＋R
2
5．如图所示，质量M ＝8.0 kg ，长L ＝2.0 m 的木板静置在水平地面上，质量m ＝0.50 kg 的小滑块(可视为质点)以速度v 0＝3.0 m/s 从木板的左端冲上木板．已知滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.20，重力加速度g 取10 m/s 2
.
(1)若木板固定，滑块将从木板的右端滑出，求滑块在木板上滑行的时间t 和滑出时的速度v ；
(2)若水平地面光滑，且木板不固定，在小滑块冲上木板的同时，对木板施加一个水平向右的恒力F ，如果要使滑块不从木板右端掉下，力F 应满足什么条件？假定滑块与木板之间最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．
参考答案
1．BD [B 对A 的静摩擦力提供向心力，有F f ＝3m ω2
r ，A 错、B 对；物体C 刚好发生滑动时 μmg ＝m ω2
×1.5r ，ω＝2μg
3r
物体A 刚好发生滑动时 3μmg ＝3m ω2r ，ω＝
μg
r
，D 对；C 错．]
2．BCD [当刚好达到最大静摩擦力时，绳上出现拉力．
F fm ＝μmg ＝mv 21
L ·sin θ
W 1＝1
2mv 21＝12
μmgL ·sin θ.B 正确．
F N ＝0时，mg tan θ＝mv 22
L ·sin θ
＝m ω20L ·sin θ
W 2＝12mv 22＝
mgL ·sin 2
θ
2cos θ，C 正确． ω0＝
g L cos θ
，设法使物体的角速度增大到ω＝
3g
2L cos θ
>ω0＝
g L cos θ
，故物体已脱离水平盘，
此时夹角为α 则mg tan α＝m ω2
r ⑤
ΔE p ＝mgh ＝mg (L cos θ－L cos α)⑥ 由⑤⑥知ΔE p ＝1
3
mgL cos θ
物块机械能增量为ΔE p ＋ΔE k ＝3mgL
4cos θ，故D 正确．]
3．A [小球靠重力和支持力的合力提供向心力，如图所示： 小球做圆周运动的半径为：
r ＝R sin θ，
根据受力分析图可知： tan θ＝F 向
mg
而向心力：F 向＝m ω2
R sin θ； 解得：cos θ＝
g
R ω2
.
所以h ＝R －R cos θ＝R －R ·
g R ω2
＝R －g
4π2n
2.故A 正确．] 4．(1)1.0 s 1.0 m/s (2)F ≥1 N
解析 (1)滑块在木板上做匀减速直线运动，初速度为v 0＝3.0 m/s ，位移为L ＝2.0 m ，滑块在滑行的过程中受重力、支持力和摩擦力．
根据牛顿第二定律有，滑块加速度的大小
a ＝F 合m ＝μmg m
＝2.0 m/s 2
设滑块在木板上滑行的时间为t ，根据运动学公式有
L ＝v 0t －1
2
a 1t 2
所以t ＝1.0 s 或t ＝2.0 s(舍)
之所以要舍去t ＝2.0 s ，是因为如果木板足够长，当t ＝0－v 0
－a 1＝1.5 s 时，滑块就静止了．
滑块从右端滑出时，v ＝v 0－a 1t ＝1.0 m/s.
(2)设当F ＝F 1时，滑块恰好运动到木板的右端，然后与木板一起运动．在滑块与木板有相对滑动的这段时间内，滑块做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动．设这段时间为t 1，滑块与木板共同运动的速度为v 1，则有
v 0t 1－12at 21－12
a 滑t 2
1＝L
v 1＝v 0－at 1＝a 滑t 1
解得t 1＝4
3
s
a 滑＝0.25 m/s 2
根据牛顿第二定律有F 1＋μmg ＝Ma 滑 所以F 1＝1 N
所以，当F ≥1 N 时，滑块不会从木板的右端滑出．。